Departamento de Engenharia Civil
Métodos de Levantamento Clássico
Rosa Marques Santos Coelho
Paulo Flores Ribeiro
2006 / 2007
Métodos de Levantamento Clássico
1. INTRODUÇÃO
O levantamento clássico utiliza aparelhos como a prancheta e respectiva alidade,
um taqueómetro ou, mais frequentemente nos nossos dias, uma estação total. É
realizado com o objectivo de representação de uma parte limitada, normalmente
pouco extensa, da superfície terrestre com vista à definição da sua forma e
dimensões, à representação do seu relevo e à localização de detalhes nela
posicionados. O levantamento clássico é então utilizado no levantamento de
pequenas áreas quando se pretende a elaboração de cartas a escalas grandes
(usualmente maiores do 1:1000) com pequenos valores de equidistância natural.
O levantamento clássico consiste usualmente num levantamento plano-altimétrico,
uma vez que, através da medição de distâncias e ângulos, torna possível a
projecção dos pontos do terreno sobre uma superfície horizontal tomada para
referência (levantamento planimétrico) e a atribuição a cada ponto do valor da
distância (cota ou altitude) que o separa do plano de referência.
Os levantamentos clássicos desenvolvem-se usualmente em duas fases. Numa 1ª
fase é definida e materializada a rede de apoio topográfico, constituída por
poligonais abertas ou fechadas. Os vértices da rede constituem os pontos estação,
necessários ao desenvolvimento da fase seguinte, que consiste no levantamento de
pormenor. Em cada ponto estação um operador procede à definição das visadas e
ao registo das leituras e outra informação complementar. Outro operador percorre o
terreno em torno de cada estação (num raio normalmente inferior a 100 m) e vai
posicionando o padrão de medição (mira falante ou reflector) sobre os pontos que
definem planimetricamente o terreno a representar e sobre os pontos notáveis.
O levantamento de zonas extensas recorre à utilização dos métodos fotogramétricos
e ao posicionamento por satélite. Estes métodos serão posteriormente abordados.
2. MÉTODOS DE LEVANTAMENTO CLÁSSICO
Existem vários métodos passíveis de serem utilizados no levantamento de pontos de
pormenor, cuja escolha depende da situação em que decorre cada trabalho de
campo, nomeadamente se trata de zonas urbanas ou rurais, do tipo de cobertura do
terreno, da densidade do pormenor a representar, do relevo da superfície, etc.
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2.1. Método da Irradiação
Este método de levantamento clássico é um dos mais utilizados no levantamento de
pontos de pormenor, em zonas não muito urbanizadas e não densamente
arborizadas, quer seja utilizado um taqueómetro, quer seja utilizada uma estação
total.
Utiliza uma ou várias estações, consoante a extensão da zona a levantar e o seu
relevo. Se apenas é utilizada uma estação normalmente posiciona-se no centro
geométrico da parcela. Quando são utilizadas mais do que uma estação devem ser
localizadas constituindo uma poligonal fechada para permitir o cálculo e a
compensação, caso seja necessário, dos erros de fecho planimétrico e altimétrico.
Caso os erros de fecho sejam superiores às tolerâncias previamente estabelecidas
as observações devem ser repetidas. As tolerâncias aceites são função da precisão
pretendida para o trabalho. As tolerâncias azimutal, planimétrica e altimétrica,
recomendadas para uma poligonal com comprimentos de lados inferiores a 4 km
são respectivamente:
T = 0,002g
n+2
T = 15 ppm
T = 30 ppm
n −1
em que n representa o nº de vértices do polígono.
De cada uma das estações consideradas são observados os pontos a levantar, que
lhe estão em volta, sendo os valores observados registados em folha de papel
(caderneta de levantamento) ou em suporte magnético. A fim de facilitar a posterior
elaboração da carta é recomendável, principalmente se o aparelho utilizado não for
uma estação total, a elaboração de um esboço ou croquis do terreno, com indicação
das posições dos pontos estação considerados e dos pontos observados de cada
estação,
assim
como
todas
as
informações
que
sejam
convenientes,
nomeadamente os caminhos, as linhas de festo e/ou de talvegue, as edificações, as
extremas, os poços, os postes, etc. A referenciação dos pontos estação é feita,
normalmente, com utilização de numeração romana ou de letras e a dos pontos de
pormenor através de numeração árabe.
O levantamento com utilização de uma estação total pode dispensar a elaboração
de um esboço, uma vez que o armazenamento da informação é efectuado em
suporte magnético, o que possibilita a associação a cada ponto, da informação que
se considerar importante.
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Na Figura 2.1 apresenta-se esquematicamente a utilização do método de irradiação
para o levantamento de pontos de pormenor, a partir de 3 estações (I, II, III).
Figura 2.1 – Método de Irradiação
2.2. Método de levantamento por intersecções
O levantamento por intersecções engloba os métodos de levantamento por
intersecções directa, lateral e inversa.
O levantamento de pontos de pormenor através de intersecção directa é utilizado
para pontos que se prestam a ser observados directamente de duas ou mais
estações, e cujo posicionamento se reveste da necessidade de rigor e precisão.
Este método é muito utilizado principalmente em operações de apoio de trabalhos
de campo, nomeadamente no estabelecimento de uma poligonal de apoio.
Estaciona-se um aparelho topográfico nas estações A e B e delas se efectuam
leituras para o ponto pretendido, permitindo o seu posicionamento. Quanto maior
for a distância dos pontos A e B ao ponto a posicionar menor será o erro nas
observações angulares e maior é o erro transmitido às suas coordenadas devido a
um erro na determinação dos rumos das direcções com ele formadas.
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Figura 2.2 – Intersecção directa
O levantamento de pontos recorrendo ao método de intersecção lateral é utilizado
quando se pretende simultaneamente efectuar trabalhos de apoio topográfico e
proceder ao levantamento de pontos de pormenor. Na Figura 2.3 apresenta-se
esquematicamente o método de intersecção lateral.
Figura 2.3 – Intersecção lateral
Os pontos A e B do terreno estão materializados numa carta, sobre a qual se
pretende localizar a imagem do ponto P da superfície natural. Estaciona-se em P e
num dos outros dois pontos (por exemplo em A) um aparelho topográfico e definem∧
∧
se os ângulos γ ( A P B ) e α ( P A B ). Na carta, com origem sobre o ponto a, marcase o ângulo e define-se o segmento ap, com origem em p marca-se o ângulo e
define-se o segmento pb, cuja intercepção com o segmento ab será sobre o ponto
b.
O levantamento de pontos por intersecção inversa é utilizado na situação em que
se pretende a definição precisa da posição de um ponto X da superfície natural
sobre uma carta ou se pretende a determinação das suas coordenadas. Para o
efeito recorre-se a observações efectuadas dele para, pelo menos, três outros
pontos de coordenadas conhecidas posicionados na sua proximidade.
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A situação prática que mais frequentemente recorre à intersecção inversa, também
denominada de Pothenot, consiste na definição de vários pontos isolados numa
parcela de terreno, que irão servir de pontos estação, quando não se justifique o
estabelecimento de uma triangulação.
Estaciona-se um aparelho topográfico em X e dele efectuam-se leituras de ângulos,
e contabilizam-se distâncias e diferenças de nível, para os pontos A, B e C.
Para o posicionamento do ponto X na carta utilizam-se os dados de campo obtidos e
traçam-se segmentos de recta orientados, a partir dos pontos A, B e C já
implantados na carta, com comprimentos correspondentes às distâncias definidas e
transformadas à escala da carta.
Figura 2.4 – Intersecção inversa
Devido aos erros cometidos, quer a nível das distâncias, quer a nível dos ângulos, a
implantação do ponto X na carta não é conseguida de forma correcta e imediata,
obtendo-se o chamado triângulo de erro, dentro do qual se deverá posicionar o
ponto X.
2.3. Levantamento por triangulação e trilateração
A triangulação, como já foi referido anteriormente, consiste na definição da posição,
à superfície terrestre, de pontos constituindo vértices de polígonos, através da
medição de todos os ângulos internos dos mesmos, da medição do comprimento de
um dos lados e da definição do rumo de uma direcção. A resolução dos polígonos e
a utilização dos métodos de transmissão de coordenadas planimétricas e
altimétricas permitem a determinação das coordenadas de todos os vértices, que
usualmente constituem vértices de apoio de trabalhos topográficos.
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A trilateração apresenta os mesmos objectivos da triangulação mas utiliza os
comprimentos de todos os lados dos polígonos, em lugar de considerar os ângulos
internos. Antigamente o recurso à triangulação era o procedimento mais utilizado
dado ser mais fácil medir ângulos do que distâncias. Actualmente, face ao
desenvolvimento dos métodos electro-ópticos e electrónicos de medição de
distâncias, a medição dos comprimentos dos lados dos polígonos deixou de ser
problema, e passou a ser um processo mais eficiente e expedito.
A resolução dos problemas de triangulação e de trilateração utilizam as fórmulas
apresentadas no bloco de folhas denominado “Resolução de triângulos”, sendo
importante introduzir as fórmulas de Briggs, utilizadas frequentemente para a
resolução de alguns problemas de trilateração e também a fórmula seguinte,
aplicada frequentemente na resolução de quadriláteros (na figura é apresentada a
aplicação da formulação):
sin
A
=
2
(p − b ) (p − c )
sin
B
=
2
(p − a ) (p − c )
sin
C
=
2
(p − a ) (p − b )
cotg A =
bc
ac
com p =
a+b+c
2
ab
c sin D1
+ cotg (A + C )
a sin D2 sin (A + C )
2.4. Poligonação
Antes da apresentação do método de levantamento por poligonação, convém definir
poligonal, indicando os três tipos diferentes de poligonais que podem ser
consideradas num trabalho topográfico.
Poligonal fechada é uma figura constituída por vários segmentos de recta
constituindo uma linha quebrada, de tal forma que o primeiro e o último vértices são
coincidentes.
Poligonal aberta quando a linha quebrada começa num ponto de coordenadas
conhecidas e termina num outro de coordenadas desconhecidas.
Poligonal amarrada quando a linha quebrada começa e termina em vértices de
coordenadas conhecidas.
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Figura 2.5 – Poligonais fechada, aberta e amarrada
O procedimento a seguir para a utilização do método de poligonação consiste na
determinação das coordenadas dos vértices extremos, caso possível, ou pelo
menos
de
um
dos
vértices,
na
determinação
dos
rumos
ou
azimutes
correspondentes às direcções que contenham esses vértices, e na determinação
das distâncias das linhas quebradas e dos ângulos da poligonal nos vários vértices.
2.5. Método de levantamento por normais
Este método reveste-se de grande importância no levantamento de pontos de
pormenor em zonas densamente urbanizadas, para definição de detalhes de
edificações, arruamentos, redes (eléctrica, abastecimento de água, saneamento,
etc.), etc.. Aplica-se em levantamentos em grande escala (1:500 a 1:5000).
Figura 2.6 – Alinhamento por normais
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Definidos os alinhamentos XY, WK e UZ, vão-se marcando as normais aos mesmos
passando pelos pontos a, b, … , m, e medindo os respectivos comprimentos. O
posicionamento, ao longo dos alinhamentos definidos, dos pontos sobre os quais
são marcadas as normais referidas, é conseguido através da medição de distâncias
a pontos de referência, que podem ser, por exemplo, as extremidades dos
alinhamentos referidos, como esquematizado na Figura 2.7.
Figura 2.7 – Posicionamento das normais
2.6. Método de levantamento por alinhamentos
O método de levantamento por alinhamentos apresenta grande interesse no
adensamento dos pontos de apoio para trabalhos topográficos, mas também pode
ser considerado no posicionamento e na referenciação de pontos de pormenor,
como nos exemplos seguidamente referidos.
i. referenciação de pontos a partir de 4 pontos fixos
Considerando 4 marcos topográficos ou outros pontos de apoio (I, II, III, IV) e
considerando que se pretende referenciar os pontos A, B, C, poderão ser seguidos
os seguintes procedimentos, também apresentados na Figura 2.8:
Figura 2.8 – Posicionamento de pontos a partir de 4 marcos
a) materialização dos alinhamentos [I, II] e [III, IV ] ;
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b) sobre cada um dos alinhamentos principais definir pontos auxiliares (pontos
P1, P2, P3 como no exemplo) que constituam alinhamentos com os pontos a
posicionar (A, B, C) e intersectem o outro alinhamento principal;
c) medição do comprimento de cada alinhamento principal ( I II e III IV );
d) medição das distâncias sobre os alinhamentos principais, de cada uma das
extremidades
[
do
][
][
mesmo,
a
]
cada
ponto
auxiliar
( I P1 e P1 II , I P2 e P2 II , III P3 e P3 IV );
e) medição sobre cada alinhamento que contém o(s) ponto(s) a posicionar, das
distâncias
[
a
][
cada
uma
] [
das
]
extremidades
do
alinhamento
( P1 A e A P3 , P2 B e B III e P2 C e C III ).
ii. representação de uma construção
Este método permite a referenciação de pontos de uma construção ou outra
instalação ou conjunto, conhecidas coordenadas de pontos do terreno, como por
exemplo extremas da parcela, esquinas de muros, etc. Na Figura 2.9 apresenta-se
esquematicamente os procedimentos a seguir.
Figura 2.9 – Posicionamento de uma construção
a) os pontos I, II, III e IV são pontos posicionados no terreno (esquinas de muros,
por exemplo);
b) os pontos P1, P2, P4 e P5 são pontos de intercepção dos alinhamentos
referentes às paredes ou muros da construção a localizar com os muros ou
extremas já existentes.
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c) o posicionamento das extremas da construção é conseguido através da
medição de distâncias de cada uma delas a cada ponto P1, P2, P4 e P5 dos
alinhamentos definidos;
d) o ponto auxiliar P3, definido no prolongamento do alinhamento
[ I B ],
é
utilizado para confirmação da posição do ponto P2, através da medição das
[
]
distâncias III P2 e III P3 ;
[
][ ] [
]
[
][ ] [
]
e) a medição das distâncias ( P1 A , A B e B P2 ) permite o posicionamento
dos pontos A e B;
f) a medição das distâncias ( P4 C , C B e B P5 ) permite o posicionamento
dos pontos B e C.
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3. LEVANTAMENTOS EXPEDITOS
Um levantamento expedito é normalmente um levantamento rápido com pouco rigor
e tem como finalidade a execução de um esboço da zona a representar.
Um levantamento expedito utiliza instrumentos simples e expeditos de medição de
ângulos, como a bússola, e distâncias, as quais muitas vezes são contabilizadas a
passo ou à fita. Este tipo de levantamento é utilizado frequentemente no
reconhecimento de um itinerário ou na definição de um esboço do terreno para a
preparação de um trabalho topográfico de campo.
O itinerário a reconhecer é normalmente marcado sob a forma de um gráfico
rectilíneo denominado gráfico de Dufour, no qual é indicada a direcção do Norte
(Nm) em cada troço, através de setas, os declives de cada troço, os seus
comprimentos e outras anotações complementares. Na Figura 3.1 é apresentado
um gráfico de Dufour.
Figura 3.1 – Gráfico de Dufour
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