Concurso Público de Parnamirim – RN
Matemática e raciocínio lógico
Prova comentada
Questão 11
Classifique cada sentença abaixo em verdadeira (V)
ou falsa (F).
(
) O número de algarismos utilizados para
numerar as primeiras 106 páginas de um livro é
210.
(
) Em 2000, aproximadamente 30 milhões de
brasileiros viviam em zona rural. Se esse número
3
da população brasileira naquele
17
corresponde a
ano, então a população do Brasil, em 2000, era,
aproximadamente, 170 milhões.
( ) A temperatura em uma cidade, num certo dia
de inverno, era – 5º C, ás 6 horas da manhã. No
período das 6 às 12 horas, a temperatura subiu 8
graus. A temperatura nessa cidade, às 12 horas
desse dia, era 13º C.
(
) Sabe-se que três em cada grupo de 5.000
habitantes de uma cidade são médicos. Se essa
cidade tem 60.000 habitantes, o número de médicos
é 36.
Assinale a opção que apresenta a sequência correta.
A) F, V, F, V.
B) V, F, V, F.
C) V, V, F, V.
D) F, F, V, F.
Resolução:
1ª sentença:
Observe que na sequência 1, 2, 3, 4,...,105, 106,
temos:
Professores: Sandro e Francisco
2ª sentença:
Em 2000, população da zona rural 30 mil que
corresponde a
3
.
17
1
corresponde a 10 mil.
17
17
Então,
(corresponde a população do Brasil) é de
17
Assim,
17.10 = 170 mil.
Logo, a 2ª sentença é Verdadeira.
3ª sentença:
Temos que, às 6 horas da manhã a temperatura era
de – 5º C.
Como a temperatura subiu 8 graus, a nova
temperatura às 12 horas do mesmo dia é:
– 5º + 8º = 3º C.
Logo, a 3ª sentença é Falsa.
4ª sentença:
Temos que, três em cada grupo de 5.000 habitantes
de uma cidade são médicos, logo uma razão de
3
.
5000
Assim, temos a proporção:
3
x
=
⇒ 5000 x = 3 × 60000 ⇒
5000 60000
3 × 60000
x=
⇒ x = 3 × 12 = 36.
5000
Logo, a 4ª sentença é Verdadeira.
Números de um algarismo: 1, 2, 3,..., 9
Portanto, V, V, F, V.
Números de dois algarismos: 10, 11, 12,..., 99
(Alternativa C)
Números de três algarismos: 100, 101,..., 106
Analisando chegaremos ao resumo:
De 1 a 9
⇒
De 10 a 99
algarismos
(9 – 1) + 1 = 9
⇒
De 100 a 106
algarismos
⇒
9.1 = 9 algarismos
(99 – 10) + 1 = 90
⇒
⇒
90.2 = 180
(106 – 100) + 1 = 7 ⇒ 7.3 = 21
Total: 9 + 180 + 21 = 210 algarismos.
Logo, a 1ª sentença é Verdadeira.
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Concurso Público de Parnamirim – RN
Questão 12
Há diversas maneiras de se calcular a dose infantil
de um medicamento sendo conhecida a dose do
adulto. Normalmente, esse cálculo é feito em função
da idade da criança ou de seu peso. A regra de
Young é definida por:
y=
n
⋅ k , onde y é a
n + 12
dose infantil; n a idade da criança, em anos; e k a
dose do adulto. Sabendo-se que a dose de sulfato
de morfina para um adulto é 10 mg, é correto
afirmar, com base na rega de Young, que a dose
infantil para uma criança de 12 anos, pesando 30 kg
é
A) 4,5 mg.
B) 5 mg
C) 5,5 mg.
D) 6 mg.
A temperatura (em ºC) descrevendo o efeito do
medicamento é dada por: f(t) = 40 – 8t + 5t2 – t3,
em que t é o tempo, em horas.
n
A regra de Young é definida por: y =
⋅k .
n + 12
Se t = 30 min = 0,5 h, vem:
n = 12 anos
Se 
, vem:
k = 10 mg
f (0,5) = 40 − 8 ⋅ (0,5) + 5 ⋅ (0,5) 2 − (0,5) 3
f (0,5) = 40 − 4 + 5 ⋅ (0,25) − (0,125)
12
12
120
= 5.
⋅ 10 ⇒ y =
⋅ 10 ⇒ y =
12 + 12
24
24
f (0,5) = 40 − 4 + 1,25 − 0,125 = 37,125 o C
Portanto, a dose infantil para uma criança de 12
anos, pesando 30 kg é 5 mg.
(Alternativa B)
Questão 13
Uma pessoa, queixando-se de febre alta (40º),
procura um pronto-socorro, onde lhe é administrada
uma substância antipirética, a partir da qual se
espera a queda rapidamente da temperatura e o
retorno desta ao nível normal (cerca de 36,5º C).
Admitindo que a curva de temperatura (em ºC)
descrevendo o efeito do medicamento, nessa
situação específica, seja f(t) = 40 – 8t + 5t2 – t3,
onde t é o tempo, em horas, contado a partir da
tomada do medicamento, é correto afirmar que a
temperatura da pessoa, decorridos 30 minutos após
o medicamento, é, aproximadamente,
A) 38º C.
B) 36,5º C.
C) 37º C.
D) 37,5º C.
Resolução:
Resolução:
y=
Professores: Sandro e Francisco
Portanto, decorridos 30 minutos após ter tomado o
medicamento, a temperatura da pessoa é de
aproximadamente 37º C.
(Alternativa C)
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Questão 14
Num hospital, uma equipe médica que é composta
por 5 membros, sendo três médicos e duas
enfermeiras, será formada a partir de 8 médicos e 6
enfermeiras, sendo que o Dr. Moisés deverá
pertencer à equipe. Dessa forma, o número de
equipes que poderão ser formadas é
A) 315.
B) 420.
C) 840.
D) 1680.
Professores: Sandro e Francisco
Questão 15
Um estudo revelou que o número de pessoas
infectadas por uma gripe, em certa cidade, é dado
por
N = 3000 ⋅ (2) kt , sendo t, em dias, e k uma
constante real. Sabendo-se que, após dois dias do
início do estudo, havia 24.000 pessoas infectadas, é
correto afirmar que o número de infectados pela
gripe, após 16 horas do início do estudo, é
A) 4.000.
B) 6.000.
C) 8.000.
D) 10.000.
Resolução:
Resolução:
A equipe médica deve ter 5 membros.
OBS.: Nessa questão a função N = 3000.(2)kt não
foi especificado o domínio. Será considerado para a
solução abaixo, domínio t.
Como a quantidade de pessoas infectadas é dada
por
Como o Dr. Moisés deverá pertencer à equipe.
Devemos escolher:
2 médicos entre os 7 restantes:
2 enfermeiras entre as 6:
C 62
Pelo
princípio
fundamental
escolheremos a equipe médica de:
C 72 ⋅ C 62 =
C 72
da
contagem
7!
6!
7⋅6 6⋅5
⋅
⇒ C 72 ⋅ C 62 =
⋅
= 315.
2!⋅5! 2!⋅4!
2 ⋅1 2
Sabendo que em dois dias do início do estudo, havia
24.000 pessoas infectadas, temos N(2) = 24.000.
Então:
N (2) = 3000 ⋅ ( 2) 2 k ⇒ 24000 = 3000 ⋅ (2) 2 k ⇒
24000
( 2) 2 k =
⇒ ( 2) 2 k = 8 ⇒ ( 2) 2 k = 2 3 ⇒
3000
3
2k = 3 ⇒ k = .
2
3
Portanto, a equipe médica pode ser formada de 315
maneiras diferentes.
(Alternativa A)
N ( t ) = 3000 ⋅ (2) kt .
t
3
Substituindo k =
na função: N ( t ) = 3000 ⋅ ( 2) 2 .
2
Com a função plenamente determinada, podemos
agora obter o número de pessoas infectadas após 16
horas do início do estudo.
Se t = 16 h =
16
2
=
dia (o tempo é dado em
24
3
dias), vem:
3 2
⋅
 2
N  = 3000 ⋅ ( 2) 2 3
 3
N (16) = 3000 ⋅ (2)1
N (16) = 3000 ⋅ 2 = 6.000
Portanto, decorridos 16 horas do início do estudo, o
número de pessoas infectadas é de 6.000.
(Alternativa B)
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Questão 16
Com 4 médicos e 4 enfermeiras serão formadas
comissões de 5 membros. A probabilidade de uma
dessas comissões ser formada por dois médicos e
três enfermeiras é de, aproximadamente
A) 49%.
B) 40%.
C) 46%.
D) 43%.
Resolução:
Seja “n(U)” o número total de maneiras de escolher
5 membros comissão entre 8 pessoas (sendo 4
médicos e 4 enfermeiras), vem o cálculo:
n ( U ) = C 85 =
Professores: Sandro e Francisco
Questão 17
O Dr. Marcos lanchou, em três plantões
consecutivos, na lanchonete que funciona prócimo
ao hospital em que trabalha. No primeiro plantão,
consumiu dois sanduíches, cinco esfirras e dois
sucos, pagando R$ 11,00; no segundo plantão,
consumiu três sanduíches, seis esfirras e três sucos,
pagando R$ 15,30; e, no terceiro plantão, consumiu
dois sanduíches, dez esfirras e três sucos, pagando
R$ 17,00. Nessas condições, é correto afirmar que o
preço unitário do sanduíche é
A) R$ 1,00.
B) R$ 0,80.
C) R$ 1,50.
D) R$ 2,00.
Resolução:
8!
8⋅7⋅6
⇒ C 85 =
= 56.
5!⋅3!
3 ⋅ 2 ⋅1
Seja “A” o evento “uma dessas comissões ser
formada por dois médicos e três enfermeiras”. Vem
o cálculo:
Fazendo:
x = número de sanduíches;
y = número de esfirras;
z = número de sucos.
Temos o sistema:
A comissão deve ter 5 membros.
2x + 5 y + 2z = 11

3x + 6 y + 3z = 15,30
2x + 10 y + 3z = 17

Cálculo da determinante da matriz incompleta do
sistema. Vem:
Devemos escolher:
2 médicos entre os 4:
C 24
3 enfermeiras entre as 4:
5
22
5
D= 3
6
33
6 = 36 + 30 + 60 − 45 − 60 − 24 = −3
2 10 3 2 10
C 34
Pelo
princípio
fundamental
escolheremos a comissão de:
C 24 ⋅ C 34 =
2
da
contagem
4! 4!
4⋅3 4
⋅
⇒ C 24 ⋅ C 34 =
⋅ = 24.
2!⋅2! 3!⋅1!
2 ⋅1 1
Cálculo da determinante da matriz através da troca
dos coeficientes de x (sanduíches) pelos termos
independentes, na matriz incompleta. Vem:
11
D x = 15,3
17
Logo, a probabilidade desse evento é:
P (A) =
n (A ) 24
=
= 0,4285714 = 42,85% ≈ 43%.
n ( U ) 56
5
2 11
5
6
3 15,3
6 ⇒
10 3 17
10
D x = 198 + 255 + 306 − 229,5 − 330 − 204 = −4,5
Logo:
Portanto, a probabilidade de uma dessas comissões
ser formada por dois médicos e três enfermeiras é
de, aproximadamente 43%.
(Alternativa D)
x=
D x − 4,5
=
= 1,5 .
−3
D
Portanto, o preço unitário do sanduíche é R$ 1,50.
(Alternativa C)
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Questão 18
Sabe-se que quanto mais elevado é o preço de um
produto, mais baixa será a quantidade procurada
por ele, e vice-versa. Suponha, então, que, quando
o preço por unidade de um produto vale R$ 56,00,
4.200 unidades são vendidas por mês; quando o
preço por unidade vale R$ 64,00, 38.000 unidades
são vendidas por mês. Se o preço por unidade for
R$ 68,00, a quantidade vendida por mês será
A) 3.600.
B) 3.400.
C) 3.200.
D) 3.000.
Professores: Sandro e Francisco
Questão 19
Num posto de combustível, os reservatórios têm a
forma de um cilindro reto com 2 m de diâmetro da
base e 6 m de comprimento. Se um desses
reservatórios, inicialmente cheio, depois de um certo
tempo, contiver
4
de sua capacidade total, é
5
correto afirmar que a quantidade de gasolina
retirada do reservatório, em litros, será de
(obs: π = 3,14 )
A) 3.768.
B) 3.834.
C) 4.046.
D) 4.192.
Resolução:
De acordo com o enunciado, quanto mais elevado é
o preço de um produto, mais baixa será a
quantidade procurada por ele, e vice-versa.
Então, veja esquema abaixo:
Resolução:
OBS.: Nessa questão não ficou claro se esse
comprimento mencionado é da circunferência ou da
altura do cilindro. Será considerado para solução
altura do cilindro 6 m.
O volume de combustível que o reservatório cheio
pode conter é dado por:
V = πr 2 h ⇒ V = π ⋅ 12 ⋅ 6 ∴ V = 6π m 3
Fazendo
π = 3,14 , vem:
V = 6 ⋅ 3,14 ∴ V = 18,40 m 3
Como 1 m3 = 1000 ℓ, temos:
V = 18,40 ⋅ 1000 ⇒ V = 18840l .
Assim,
Note que:
Quando o produto aumentou R$ 8,00
(passando de R$ 56,00 para R$ 64,00), a
quantidade de unidades vendidas diminuiu 400
(4200 – 400 = 3800).
Como aumentamos o produto em R$ 4,00
(passando de R$ 64,00 para R$ 68,00),
proporcionalmente a quantidade de unidades
vendidas diminuiu
a
quantidade
de
gasolina
retirada
do
4 5−4 1
=
reservatório é 1 − =
do volume do
5
5
5
1
1
reservatório. Logo:
⋅ V ⇒ ⋅ 18840 = 3768l .
5
5
Portanto, a quantidade de gasolina retirada do
reservatório é de 3.768 litros.
(Alternativa A)
400
= 200 (passando a vender
2
3800 – 200 = 3600).
Portanto, se o preço por unidade for R$ 68,00, a
quantidade vendida por mês será de 3.600.
(Alternativa A)
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Questão 20
Os primeiros casos de Dengue notificados em
Natal/RN foram no ano de 1996. Nesse ano, houve
1.339 notificações. Analisando o gráfico a seguir que
representa o número de casos registrados,
anualmente, no período de 2001 a 2010, julgue as
afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F).
Professores: Sandro e Francisco
4ª afirmação:
(Verdadeira) Houve um incremento (acréscimo)
2.559 casos que corresponde a aproximadamente
165%.
4112 − 1553 2559
=
= 1,6477784 ≈ 165%.
1553
1553
Portanto, V, V, V, V.
(Alternativa D)
(
) No período, houve dois surtos epidêmicos de
dengue notificados no município de Natal.
( ) No período, não houve dois anos consecutivos
de decrescimento no número de casos de dengue
notificados.
( ) No ano de 2009, ocorreu uma redução de 90%,
aproximadamente, no número de casos de dengue
em relação ao ano anterior.
(
) No ano de 2010, houve um incremento de
165%, aproximadamente, em relação ao ano
anterior no número de casos de dengue notificados.
Assinale a opção que apresenta a sequência correta.
A) V, V, V, F.
B) F, V, F, V.
C) F, F, V, F.
D) V, V, V, V.
Resolução:
1ª afirmação:
(Verdadeira) No ano 2001 e 2008, foram
registrados 19.221 e 15.584 casos de dengue,
respectivamente. Houve dois surtos epidêmicos.
OBS.: Nessa afirmação, será considerado surto
epidêmico, quando o número de casos registrados
ultrapassarem 15.000.
2ª afirmação:
(Verdadeira) No período de 2001 e 2010, não
houve dois anos consecutivos de decrescimento no
número de casos de dengue notificados.
3ª afirmação:
(Verdadeira) Houve um decrescimento de 14.031
casos que corresponde a aproximadamente 90%.
15584 − 1553 14031
=
= 0,9003465 ≈ 90%.
15584
15584
Página 6
Professores Sandro e Francisco.