A GEOMETRIA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL, SUAS
APLICAÇÕES, EXPRESSÕES E RACIOCÍNIOS EM SALA DE AULA.
Programa de Desenvolvimento Educacional
Maria de Lourdes Rodrigues Pucci
Orientadora: Professora Doutora Adriana Augusta Benigno dos Santos Luz
RESUMO
A elaboração deste artigo foi norteada pela procura de alternativas para tornar o ensino de Geometria
mais efetivo nas aulas de Matemática. Nesse sentido o objetivo é relatar alguns aspectos
metodológicos de atividades realizadas em sala de aula, para resgatar a importância do ensino da
Geometria como um instrumento da formação humana e facilitador da aprendizagem de Matemática
nas séries finais do Ensino Fundamental. Procurou-se utilizar seqüências didáticas que tinham por
escopo possibilitar condições e a tomada de consciência das limitações sociais, culturais e
ideológicas da nossa própria profissão como educadores e assim, foi desenvolvido um trabalho de
experiências com modelagem e um trabalho de campo que possibilitou uma análise reflexiva e a
identificação de dificuldades na construção da aprendizagem. Neste trabalho, procuramos descrever
como a proposta de implementação do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE foi
apresentada e quais as atividades trabalhadas junto aos alunos.
Palavras-Chave – programa de desenvolvimento educacional – Geometria – formação humana –
ensino fundamental - Matemática.
ABSTRACT
This article was guided by the search for alternatives to make education more effective geometry for
mathematics. Its goal is to report some methodological aspects of activities in the classroom, to rescue
the importance of education geometry as an instrument of training and facilitator Human Learning
math in séries final core. It was use sequences didactic whose scope permit conditions and the
awareness of the limitations social, cultural and ideological our own profession as educators and it
was a experiences with modeling and a field work that has reflexiva analysis and identification of
difficulties in the construction of learning. This work, we describe as the implementation of educational
development - EDP has been tabled and which activities worked with students.
Keywords – development programme educacional – geometria – training human – School Mathematics.
1
1 INTRODUÇÃO
Este artigo tem o escopo de descrever os caminhos percorridos durante o
Programa de Desenvolvimento Educacional, ofertado pela Secretaria de Estado da
Educação do Paraná durante os anos de 2007 e 2008, à procura de alternativas,
que podem tornar o ensino de Geometria mais presente nas aulas de Matemática.
Nesse sentido, o objetivo principal deste trabalho é relatar alguns aspectos
metodológicos de atividades que desenvolvemos junto com os alunos durante as
aulas, para resgatar a importância do ensino da Geometria como um instrumento da
formação humana e facilitador da aprendizagem de Matemática nas séries finais do
Ensino Fundamental.
Procurou-se utilizar seqüências didáticas que tinham por finalidade primeira
possibilitar condições de os educandos aprenderem Matemática construindo seus
próprios conceitos para então sistematizar o conhecimento de forma que os alunos
pudessem se apropriar dos conteúdos que fazem parte do currículo da educação
básica.
Não menos importante a outra finalidade do trabalho, qual seja: tomar
consciência das limitações sociais, culturais e ideológicas da nossa própria profissão
como educadores. Assim o trabalho se desenvolveu, com incursões na modelagem
matemática e também com um trabalho de campo que possibilitou uma análise
reflexiva e a identificação de dificuldades na construção da aprendizagem.
Nesse sentido Luz em seu artigo diz:
O Desenho como ciência que integra os conhecimentos é um dos apoios
filosóficos e epistemológicos que pode contribuir decisivamente na formação
humana, levá-lo para a sala de aula, integrando conhecimento estar-se-á
resgatando o pensamento crítico dos educandos do ensino médio e
fundamental. Quando se pensa criticamente, consegue-se resolver
problemas em qualquer área. Não existem limites para o pensamento. Um
exemplo disso foram os primeiros temas ecológicos desenvolvidos por
Hipócrates e Aristóteles, ambos considerados grandes geômetras, filósofos
e pensadores. (LUZ, 2005, p.23).
A autora nesse trecho do seu texto coloca de forma muito clara e coerente a
importância do pensamento crítico na condução de aprendizagem e o papel do
conhecimento para a formação humana.
2
Nesse sentido, a geometria pode ser um caminho para auxiliar os
educandos a desenvolverem um pensamento crítico e autônomo, já que contribui de
forma inegável para a análise de fatos e relações, e permite fazer ligações entre
estes e a dedução.
O projeto de implementação na escola foi voltado para a Educação
Patrimonial e veio ao encontro da necessidade de conservação de nosso espaço
escolar, que passou por um processo amplo de reforma entre 2006 e 2007. Entendo
a reforma escolar como o resultado de um processo histórico e cultural de conquista
coletiva, que deve, portanto, ser valorizado como parte de nossa própria identidade
cultural. Podemos fortalecer sentimentos e auto-estima por meio da valorização e
conquista do espaço escolar. Assim torna-se necessário o despertar de uma
consciência crítica e de responsabilidade para com a preservação do patrimônio em
toda a sua expressão, buscando a criação de uma identidade pessoal e cultural,
indispensáveis no processo de preservação sustentável desses bens. Conservar
nosso patrimônio possibilita um processo educativo de preservação do país e nos
coloca frente a frente com o trabalho de melhoria da auto-estima e da valorização da
nossa própria cultura.
A Geometria ganha importância nesse cenário, pois as formas geométricas
são facilmente encontradas na construção da escola, no pátio, nas calçadas, nos
jardins, nos móveis, portas, janelas. Identificar, compreender os conceitos de aresta,
face, vértice, perímetro, área e volume, investigando o espaço escolar, passa a ser
uma tarefa fácil e agradável. A Matemática ganha significado e importância.
Os objetivos do trabalho eram: entender o que é espaço público e espaço
privado estabelecendo relações afetivas com o espaço escolar como patrimônio
público a ser preservado em benefício da própria comunidade escolar; atuar com
base numa visão abrangente do papel social do educador; elaborar propostas
alternativas para dentro e fora da sala de aula; conservar o patrimônio público, a
começar pelo espaço escolar prevendo um ambiente digno para a qualidade de vida;
conscientizar a comunidade escolar a valorizar o espaço da escola, que não é
apenas físico, mas o resultado de um processo histórico e cultural de conquista
coletiva; elaborar propostas para o ensino e que sejam usadas na construção da
cidadania; utilizar métodos para melhor preservação dos bens culturais que estejam
ao alcance da comunidade escolar.
3
Num primeiro momento foi feito um levantamento para verificar o nível de
entendimento, dos educandos do Colégio Estadual Paulo Leminski, de diversos
conceitos de educação patrimonial, por meio de um questionário. A partir da
tabulação dos dados obtidos com a pesquisa foram traçadas as atividades.
Buscou-se então, a realização de uma prática, envolvendo desde o espaço
físico, até aspectos epistemológicos do ensino, um trabalho que fosse além da teoria
de conceitos relativos ao Patrimônio Cultural. Entende-se que o trabalho somente
fará sentido se estiver comprometido com a realidade concreta dos estudantes,
sendo, para isso, necessário perceber o conhecimento que os alunos já possuem
em relação ao tema, promovendo a reflexão e não um simples repasse de
informações.
Tendo em vista o projeto de Educação Patrimonial, considera-se necessário
que em matemática os alunos, muito além de perceber a geometria existente ao seu
redor, saibam que podem contribuir com a sustentabilidade do meio ambiente,
fazendo com que tudo aquilo que foi criado pela natureza e pelos homens seja
preservado.
Entende-se que quando o aluno tem consciência de que faz parte do meio
onde vive, sente-se responsável por tal ambiente.
O professor Ubiratan D’Ambrósio cita em seu artigo, uma das declarações
de Nova Delhi (16 de dezembro de 1993):
Os conteúdos e métodos de educação precisam ser desenvolvidos para
servir as necessidades básicas da aprendizagem dos indivíduos e das
sociedades, proporcionando-lhes o poder de enfrentar seus problemas mais
urgentes – combate à pobreza, aumento da produtividade, melhora das
condições de vida e proteção ao meio ambiente – e permitindo que
assumam seu papel por direito na construção de sociedades democráticas e
no enriquecimento de sua herança cultural (DAMBRÓSIO, 2004, p. 51)
Nesse sentido, o papel da Educação Matemática é fundamental, pois por
meio da compreensão das formas, medidas, estruturas, os alunos as relacionam
com as construções e com os ambientes dos lugares onde vivem e freqüentam. Com
um trabalhado direcionado e planejado, as aulas de geometria contribuem para que
os alunos identifiquem e relacionem formas geométricas em diferentes locais e
também em mídias impressas como, fotos revistas, jornais. As formas geométricas
vêm sendo estudadas desde a antiguidade são perfeitamente localizadas na
natureza e também identificadas nas obras construídas pelo homem.
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2 DESENVOLVIMENTO
2.1. EM BUSCA DE REFERÊNCIAS PARA A PRÁTICA DOCENTE
Ao iniciar o Programa de Desenvolvimento Educacional, ofertado pelo
Estado do Paraná, em 2007 e 2008, optou-se por desenvolver o plano de trabalho e
as pesquisas em educação tendo como norte o ensino de Geometria, mais
especificamente na busca de alternativas para tornar o ensino da disciplina de
Matemática mais atrativo e efetivo.
Após a leitura dos teóricos e de discussões com a orientadora, passou-se a
elaborar um roteiro de trabalho e organizar as atividades que seriam desenvolvidas,
qual a fundamentação teórica adequada para o caso e, como este seria aplicado, o
que resultou no plano de trabalho apresentado no primeiro semestre de 2007, um
projeto de implementação desenvolvido ao longo do 2º semestre de 2007 e a
respectiva sua implementação no estabelecimento de ensino no primeiro semestre
de 2008.
A proposta de trabalho foi apresentada para a equipe pedagógica da escola,
para uma análise em conjunto, e na seqüência foi apresentada e discutida com
destinatários, os meus alunos, estabelecendo assim o contrato pedagógico de
trabalho.
Descreve-se
na
seqüência
uma
atividade
que
foi
apresentada
e
desenvolvida pelos alunos do ensino fundamental. Em princípio, a proposta foi
efetuar a medição do comprimento do muro e calcular a área da calçada a ser
construída num determinado espaço do colégio. A escolha do local onde seria
construída a calçada foi fundada nas solicitações efetuadas quando os alunos
responderam
ao
questionário,
aplicado
na
primeira
fase
do
projeto
de
implementação.
Quando a proposta foi aceita firmamos um contrato de trabalho. Nesse
contrato estabeleceu-se “a regra do jogo”, ou seja, delimitou-se qual seria o papel de
cada um dos participantes. Quais seriam as tarefas que precisavam ser cumpridas,
os objetivos a serem alcançados, os critérios de avaliação e o tempo que existia
para que as atividades fossem desenvolvidas. Certamente não foi um trabalho fácil e
5
exigiu empenho e mediação. Vencida essa etapa passou-se para a atividade
propriamente dita.
Nos primeiros passos os alunos caminharam pelo colégio percebendo a
geometria que existe nas construções, mediram o comprimento do contorno do
colégio onde não há calçada construída (considerando o lado de fora), mediram a
largura da calçada já existente, calcularam o comprimento e a largura de cada
quadrado construído e fizeram uma comparação da parte construída com a área a
construir identificando o espaço maior e menor, o comprimento (perímetro), a área e
o volume.
Pesquisaram quanto gastariam de cimento e pedra para a construção da
calçada (sem considerar a estrutura)1.
A identificação os levou a verificação e demonstração de propriedades
geométricas, à análise de conceitos sobre área, perímetro e volume. Os educandos
estudaram vértices, faces e arestas nos sólidos geométricos. Verificaram, ainda, que
os ângulos são muito utilizados nas construções e que as relações métricas do
triângulo retângulo são facilmente identificadas e utilizadas na engenharia.
Com dados, anotações, fotografias nas quais são identificadas formas
geométricas localizadas nas edificações do colégio e da comunidade pode-se
perceber a importância e contribuição das respostas do aluno como elementos de
reflexão.
A partir dessa fase, juntos analisamos o resultado do “passeio” pelo espaço
escolar e então passamos para uma nova fase, na qual novas tarefas surgiram e
foram propostas, a saber:
- Pesquisar sobre o custo de material para a construção de uma
edificação/construção.
- Analisar as diferentes formas geométricas utilizadas na construção e em
embalagens.
- Fazer uma relação do material utilizado na construção de uma edificação,
pesquisar, em depósitos e casas especializados, quais as medidas utilizadas para a
venda e o valor do material.
1
A questão da estrutura não foi deixada de lado. Ocorre que esse não era exatamente o momento apropriado para
tratar do tema. Mais tarde retomamos a questão da estrutura e das formas envolvidas na questão estrutural da
escola.
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- Identificar quais as formas geométricas existentes nas construções. Utilizar
uma edificação para que os alunos identifiquem as formas e volumes.
- Identificar quais sãos os tipos de habitações da localidade e do município.
- Conhecer o espaço escolar, identificando as formas geométricas que
fazem parte dele;
- Calcular áreas, perímetros e volumes no ambiente escolar.
- Sistematizar o conteúdo de geometria plana e espacial no ensino
fundamental, permitindo assim que os educandos se apropriem do conhecimento
matemático (geometria espacial e plana) construído pelo homem ao longo de seu
desenvolvimento.
Lista-se na seqüência aqui alguns dos objetivos desse trabalho;
Com essas atividades busquei mostrar para os alunos que a geometria nos
ajuda a perceber e visualizar o espaço, a reconhecer as formas, a adquirir
capacidade de representar essas formas utilizando o desenho. Essas habilidades
são importantes para a aprendizagem de matemática, mas não só para isso, são
fundamentais em outras áreas de conhecimento como a geografia, as ciências, as
artes. Ainda, não é possível deixar de considerar que a geometria se relaciona
sobremaneira com o chamado “mundo real”, e é uma parte mais “concreta” da
matemática, além de ser uma excelente forma de comunicação.
Um dos objetivos também era o de utilizar a geometria como um caminho
para a resolução de problemas, pois ela é uma excelente ferramenta para explorar,
construir, representar, investigar, descobrir e descrever o mundo que nos rodeia. E
que a geometria pode perfeitamente ser estudada junto com a aritmética e com a
álgebra e que elas se complementam. Segundo George Polya: “Figuras são, não
apenas objeto dos problemas geométricos, como também um importante auxílio
para problemas de todos os tipos, que nada representam de geométrico na sua
origem.” (POLYA, 2006, p.94)
Nesse sentido, perfeitamente viável trabalhar álgebra integrada com a
Geometria e, ou, utilizar a Geometria como um ponto de partida e de apoio para o
desenvolvimento dos conceitos algébricos.
A Formação humana e acadêmica não pode e não deve ser feita de forma
estanque, “com compartimentos separados”. Ao trabalharmos com educação
precisamos buscar opções de proporcionar aos educandos meios de aprenderem de
forma a integrar os diferentes conteúdos e reconhecendo-os no seu dia a dia.
7
O trabalho envolvendo a geometria contribuiu para a identificação da parte
algébrica existentes nas atividades propostas onde os estudantes tiveram
oportunidade
de
envolvimento
em
cada
etapa,
reconheceram
grandezas,
compararam medidas, desenvolveram o pensamento de forma compreensível
permitindo assim descrever e representar de forma organizada e valorizada a busca
por soluções.
O trabalho coletivo, as resoluções de cada atividade e a auto-avaliação
fizeram parte do desenvolvimento da aprendizagem de cada aluno.
O trabalho com a Geometria no Colégio Estadual Paulo Leminski, teve um
momento de grande importância, que vale ser lembrado. Os educandos preparam e
se organizaram para a Mostra Cultural, realizada em outubro. Na referida mostra, os
educandos construíram modelos dos sólidos geométricos utilizando material
reciclável, como paralelepípedos, pirâmides, embalagens, etc.. Todavia, o trabalho
foi além da simples representação de formas geométricas, pois pudemos observar
mudanças de hábitos e atitudes que possibilitam a melhoria da qualidade de vida por
meio do cuidado com o meio ambiente.
Ainda, cabe destacar que o trabalho com Geometria produziu resultados
inesperados e muito interessantes, como os poemas que transcrevemos a seguir, de
autoria da formanda Marissol Joslim, aluna do curso de Formação de Docentes do
Colégio Estadual Paulo Leminski e foi apresentado como conclusão das aulas na
disciplina de Matemática.
MATEMÁTICA
O mundo é engraçado
tudo tem uma medida
tem a sua forma
é tudo uma alegria
A história da matemática
é uma grande confusão
Cada qual com seu igual
Natural, Inteiro ou não
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Tudo com a sua forma
e a sua dimensão
Ângulos e arestas
o triângulo e o quadradão
A massa e o peso
são tratados como irmãos
Quando alguém confunde o outro
eles não ligam não
O melhor da matemática
com certeza é a fração
que ensinou a todos
a dividir com o irmão
Todo o dia, toda hora
no ônibus ou calçadão
Dinheiro, medida, forma
tudo na mesma proporção
A ESCOLA DOS MEUS SONHOS
A escola dos meus sonhos
ainda é uma utopia
um lugar distante
no reino da fantasia.
Na escola dos meus sonhos
não há inclusão nem exclusão
pois todos os alunos
são aceitos como são
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Na escola dos meus sonhos
o professor é valorizado
seu trabalho é reconhecido
e seus direitos respeitados
Infelizmente os sonhos
Não passam apenas disso
Fragmentos de um desejo
de um desejo e apenas isso
Ubiratan D’Ambrósio em Etnomatemática - elo entre as tradições e a
modernidade, ao falar sobre a paz, diz que a nossa prática em Educação e a
Educação Matemática podem ajudar a atingir uma nova organização da sociedade,
“Atingir essa nova organização da sociedade é minha utopia. Como educador,
procuro orientar minhas ações nessa direção, embora utópica. Como ser educador
sem ter utopia?” (D’Ambrósio, 2005, p. 87)
Assim, não há como conceber a Matemática de forma desconectada da arte,
das outras disciplinas e a educação Matemática deve ter como norte a formação do
ser humano, para que interaja de forma positiva no mundo em que vive.
Os poemas produzidos pela educanda durante as aulas de Matemática
mostram que a disciplina contribui para o pensamento crítico e, ainda, o gosto pela
Geometria facilita a matematização do mundo que nos cerca.
2.2 ABORDAGENS DO GRUPO DE TRABALHO EM REDE
Uma das atividades obrigatórias do Programa de Desenvolvimento
Educacional era trabalhar com um Grupo de Trabalho em Rede, com o objetivo de
socializar o conhecimento produzido durante o curso com aqueles professores que
não faziam parte do programa, mas que estavam trabalhando na rede pública de
ensino do Estado do Paraná. O Grupo de Trabalho se desenvolveu num ambiente
virtual, no qual foi utilizada a plataforma Moodle.
10
Num primeiro momento recebemos orientações de como trabalhar com a
plataforma, a maneira como deveria ser formatado o curso, os encaminhamentos
para cada módulo e como se comunicar com os integrantes da rede.
O Grupo de Trabalho em Rede foi uma experiência interessante que
possibilitou a troca de conhecimentos entre professores de todo o Estado.
Após a apresentação de todos os integrantes do grupo, passamos para a
discussão sobre; “Que escola que queremos e o que podemos fazer para atingir
esse ideal?” Discutimos em princípio que a escola que queremos é uma escola com
democracia e igualdade para todos, com a construção do conhecimento onde
professores e alunos interagem, respeitam e são respeitados, onde o professor é
valorizado, onde a família e o aluno têm um compromisso com a aprendizagem. E
para alcançar esse ideal há necessidade de resgatar valores perdidos tais como a
família, educação, sociedade, respeito, religião, políticas públicas de qualidade, e
vontade para mudar.
Na segunda etapa lemos e discutimos os textos indicados pela Secretaria de
Estado da Educação.
Com o pensamento voltado para o eixo do trabalho, ciência e cultura houve
certa unanimidade entre os educadores do grupo sobre a necessidade de uma
metodologia que faça o estudante compreender e aplicar o seu conhecimento. Essa
relação entre teoria e prática facilita a compreensão do mundo que nos cerca, mas
não se pode permitir que a educação seja somente números, tão pouco considerar
que desenhar as letras significa ser alfabetizado, porém, considerar sim que os
profissionais da educação estão preocupados com a qualidade do ensino e que são
muitos os obstáculos enfrentados, no entanto excelentes aulas são produzidas. Há
necessidade de um olhar para esta prática e perceber os obstáculos, tentar superálos, e reconhecer nossos alunos nas universidades, no mercado de trabalho, enfim,
construindo dia a dia seu conhecimento, e claro que cada um a seu modo. O
objetivo do professor é que todos sejam vitoriosos e não simplesmente mais um
número.
Em outro módulo discutimos sobre a importância da Geometria para cada
participante do grupo e refletimos sobre os textos de Adriana Benigno dos Santos
Luz, orientadora deste trabalho durante o Programa de Desenvolvimento
Educacional, e textos da Professora Regina Pavanello.
11
O ensino da Geometria é de tal importância e deve ser priorizado desde os
primeiros anos de escolarização. Todos os participantes do grupo deram seus
depoimentos mostrando a importância da geometria desde a antiguidade, na
história, nas artes, na arquitetura, na engenharia, nas expressões humanas, na
natureza, na música e não só na matemática como também em geografia, química,
biologia, educação física, e outras, enfim, todas as ciências representam a sua
história usando alguma imagem.
Durante o desenvolvimento do módulo no qual se estudou a importância da
Geometria para a disciplina de Matemática os integrantes do Grupo de Trabalho em
Rede sugeriram a utilização do jogo “Mancalas” nas aulas de Geometria,
observando que o referido jogo é bastante interessante, cheio de possibilidades,
porém pouco conhecido e utilizado pelos professores de Matemática.
2.4 O MATERIAL DIDÁTICO – OBJETO DE APRENDIZAGEM COLABORATIVA
Outra atividade relevante durante o Programa de Desenvolvimento
Educacional foi a pesquisa para a construção do Objeto de Aprendizagem
Colaborativa - OAC, ou seja, o desenvolvimento de novas atividades a serem
aplicadas em sala de aula. Tal pesquisa foi de real importância para planejar o
projeto de intervenção na escola.
Essa atividade não foi fácil de ser desenvolvida, exigiu muita criatividade e
pesquisa ao mesmo tempo observou-se que é mais fácil desenvolver novas
atividades quando trabalhamos em conjunto e não de forma isolada. Para criar o
ambiente era preciso integrar as diferentes mídias, além de extrapolar o campo da
Matemática, ou seja, era necessário criar meios de aprendizagem de forma que os
educandos e os educadores pudessem desenvolver um trabalho interdisciplinar.
Apresenta-se na seqüência uma atividade que faz parte do material didático
elaborado durante o programa de desenvolvimento educacional.
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2.5 GEOMETRIA E ARTE
2.5.1 Os poliedros platônicos e a arte
Ao longo da história do ser humano os poliedros têm estado diretamente
relacionados com o mundo da arte. Um dos pontos altos dessa ligação foi o
Renascimento. Para alguns artistas renascentistas os poliedros forneciam modelos
que os desafiavam a demonstrar o seu conhecimento sobre a perspectiva, para
outros, os poliedros eram símbolos de uma profunda verdade filosófica e religiosa.
Por exemplo: a associação de Platão no "TIMAEUS", entre os sólidos platônicos e
os elementos, fogo, terra, ar água (e o universo) foram muito importantes no
Renascimento.
- a terra, o elemento mais imóvel, Platão associa ao cubo, o único poliedro
com faces quadradas, e deste fato, o mais apto a garantir estabilidade;
- o fogo ele atribui ao tetraedro, que é o poliedro mais "pontudo", com
arestas mais cortantes, com menor número de bases, portanto, o de menor
mobilidade;
- a água e o ar, que são de mobilidade crescente e intermediária entre a
terra e o fogo, ele atribui respectivamente o octaedro e o icosaedro.
No entanto, com o tempo, surge o quinto e último poliedro: o dodecaedro.
Platão explicita suas idéias sobre o quinto elemento: o éter, que segundo ele seria a
"alma do mundo".
13
Imagem
disponível
em
http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01039032/webfolios/grupo1/poliedros/platonico
s.html
Ao longo da história do ser humano os poliedros têm estado diretamente
relacionados com o mundo da arte. Um dos pontos altos dessa ligação foi o
Renascimento. Para alguns artistas renascentistas os poliedros forneciam modelos
que os desafiavam a demonstrar o seu conhecimento sobre a perspectiva, para
outros, os poliedros eram símbolos de uma profunda verdade filosófica e religiosa.
Por exemplo: a associação de Platão no "TIMAEUS", entre os sólidos platônicos e
os elementos, fogo, terra, ar água (e o universo) foram muito importantes no
Renascimento.
Nessa época surgiu uma fundação matemática para artistas racionalistas
compreenderem os seus símbolos e explorarem a questão da perspectiva. A ciência
do renascimento explorou fundações matemáticas e visuais para compreender o
mundo físico, astronomia, anatomia.
No entanto, para outros artistas, os poliedros transmitiam inspiração ao
mesmo tempo em que se afiguravam como um armazém de formas com diversas
simetrias que serviam de fonte de inspiração para desenhar e representar nas suas
obras.
Isso ocorreu em especial no séc. XX, período em que se apresenta uma
maior liberdade na utilização de materiais e os antigos conceitos das regras de
representação da escultura, já praticamente são inexistentes.2
Diversos artistas podem ser estudados, desde Vitrúvio até Escher, que
expressam a sua arte através da geometria. Sendo M.C. Escher o melhor exemplo.
2.6
AS
DIFICULDADES
ENCONTRADAS
DURANTE
O
PROGRAMA
DE
DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
Embora o programa de desenvolvimento educacional tenha se mostrado
uma excelente oportunidade de aprimoramento e aperfeiçoamento, além de permitir
14
a troca de experiência com professores de diferentes disciplinas e de diferentes
lugares, é necessário reconhecer que durante o curso alguns problemas surgiram,
tais como: a ausência de uma programação no início do curso, dificuldades de
trabalhar na plataforma Moodle em decorrência de exíguo tempo de ambientação,
cursos que não guardavam relação com a Disciplina de Matemática. Dificuldades
essas que só foram superadas com o auxílio de alguns colegas de curso, que se
mostraram abertos ao trabalho em grupo e também aos orientadores que se
mostraram sensibilizados com a proposta e ofereceram cursos que contribuíram
sobremaneira para o trabalho de pesquisa.
Cabe
destacar
que
uma
das
dificuldades
encontradas
durante
o
desenvolvimento do trabalho foi a constatação de que muitos professores deixam a
Geometria em segundo plano, ficando os conteúdos para o final do ano letivo e raras
vezes é ensinada de forma integrada com a aritmética e com a álgebra.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho, procurou-se descrever como foram desenvolvidas as
principais atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional, com destaque
para a elaboração do plano de trabalho, a condução do grupo de trabalho em rede, a
elaboração do material didático e a proposta de implementação na escola de
atuação. Ainda, com o intuito de mostrar os resultados das pesquisas e materiais
produzidos, apresentou-se algumas das atividades trabalhadas junto aos alunos
durante a fase de implementação na escola.
As atividades desenvolvidas foram de grande proveito e alcançaram seus
objetivos, proporcionaram reflexões e a participação dos alunos de maneira mais
intensa, tentaram fazer o melhor, discutiram os resultados e observaram seu próprio
ambiente escolar.
Cabe ressaltar que foi possível constatar o planejado no plano de trabalho,
ou seja, as atividades desenvolvidas com os educandos mostraram que o
planejamento da seqüência didática deve propiciar ao aluno momentos de
2
Saiba mais consultando o sitio http://joanario.no.sapo.pt/poliedros.htm#a%20arte
15
participação de situações de ação, formulação, validação e institucionalização,
envolvendo elementos da geometria plana e espacial.
Objetivando uma nova dinâmica em sala de aula para trabalhar com os
alunos tópicos da Geometria, foram realizadas leituras preliminares sobre métodos e
técnicas de pesquisa em Educação Matemática que levaram a escolha de elementos
da Engenharia Didática como metodologia de trabalho. Metodologia essa que já foi
aplicada em outras seqüências do ensino médio, e constata-se, agora, que o
resultado a cada a nova atividade nesses moldes é igual, ou melhor, que as
anteriores.
Participar do Programa de Desenvolvimento Educacional depois de trinta
anos de trabalho na rede pública de ensino, tendo a oportunidade de dedicar um ano
exclusivamente aos estudos, foi uma experiência única e enriquecedora em todos os
sentidos e acredita-se que todos os professores deveriam ter igual oportunidade.
REFERÊNCIAS
D’AMBROSIO, U. A responsabilidade dos Matemáticos em busca da Paz. In:
http://vello.sites.uol.com.br/responsabilidade.htm. Capturado em 2008.
______________. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. São
Paulo: UNESP, 2005.
______________. Paz, educação matemática e etnomatemática: Teoria e Prática
da Educação, Maringá, junho 2001; pp.15-33.
FREITAS, José Magalhães. Situações Didáticas. In: MACHADO, S. D. A. et al (ed).
Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999.
LUZ, A.A.B. et al Uma abordagem filosófica para o ensino da geometria na disciplina
de matemática nas escolas da rede pública. Revista Educação Gráfica, Bauru, n.9,
p.22,23, 2005.
MACHADO, Silvia Dias Alcântara. Engenharia Didática. In: MACHADO, S. D. A. et
al (ed). Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999.
MOREIRA, Denise Trindade. Representações gráficas: Investigando apreensões
perceptivas e operatórias em alunos do curso de Licenciatura em Matemática. 2004.
16
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) –
Universidade Estadual de Londrina, Paraná.
Sítios consultados
http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01039032/webfolios/grupo1/p
oliedros/platonicos.html
http://vello.sites.uol.com.br/responsabilidade.htm
17