FEG - UNESP
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-TEORIA
- 1º teste - 10/04/2008
NOME: GABARITO................................................................................... ......NÚMERO: ..........................
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1-(valor-5,0) Obter as áreas das seções transversais das barras BC e ACD(Figura 1), sabendo-se que a
tensão normal admissível do aço é σ adm = 20 kN / cm 2 , tanto a tração quanto a compressão e obter a área do
pino em C, sabendo-se que a tensão de cisalhamento admissível é τ adm = 20 kN / cm 2 .
2-(valor-5,0) Obter as dimensão mínima “d” do pilar (Figura 2), necessária para que na seção a-a (450
em relação à horizontal) a tensão de cisalhamento não ultrapasse a tensão de cisalhamento admissível do
concreto, τadm = 0,1 kN / cm 2 . Obter também as dimensões mínima “L” da sapata e “X” da posição do pilar
(Figura 2), necessária para que a tensão aplicada no solo, supondo uma distribuição linear, não seja superior à
tensão admissível do solo, σ adm = 0,04 kN / cm 2 .
pilar
pino
cos α = 0,8
B
100 kN
sen α = 0,6
3m
D
80 kN
α
A
C
D
4m
Rótula C
HB
B
25 cm
2m
20
L/2
cos α = 0,8
C
4m
N
200
=
≤ σ Adm
A BC A BC
A BC =
τa − a =
100 kN
σ
2
F1
L/2
2L/3
F2
L/2
L/3
H A = 220 kN(p / direita )
→
FH = 0 = H B + N * cos α
H B = −160 kN( p / esquerda )
↑
FV = 0 = VB − N * sen α
VB = 120 kN (p / cima )
V
100 sen 45
=
≤ τAdm
A a − a A pilar / cos 45
F1 =
sapata
σ
VA = −40 kN ( p / baixo)
A AC =
−220 −220
=
= 11 cm 2
− 20
σ Adm
200
200
=
= 10 cm 2
20
τ Adm
pilar
A
60 kN
A pilar =
↑
σ
* L * 75 = 100
2
100 sen 45 cos 45 50
=
= 500 cm 2
τAdm
0,1
por tan to, A pilar = 20 * d = 500
Obtenção de L e X
Apilar
X
N = 200kN ( tração)
Seção a-a
450
a
FH = 0 = H A − N * cos α − 60
HA
−220
200
200
=
≤ σ Adm
=
= 10 cm 2; σ ACD =
A ACD A ACD
σ Adm
20
Apino =
100 kN
a
A pilar
D
2m
V
N
200
=
=
≤ τAdm
A pino A pino A pino
cos 45
Figura 2
Trecho BC: barra de treliça ou tirante:articulação em B e C
80 kN
A
100cos45
→
Corte em C na barra BC
N
100sen45
L/2
M CACD = 80 * 2 + VA * 4 = 0
+
VA
2)
Planta
M AACD = 80 * 6 − N * sen α * 4 = 0
+
N
τC =
Distribuição de tensão no solo
d
Trecho ACD: viga
α
σ BC =
Vista lateral
25 cm
C
HA
sapata
x
60 kN
sen α = 0,6
VB
450
σ
σ2
Figura 1
Resolução
1)
a
a
d = 25 cm
σ
σ
1
* L * 50 ; F2 = * L * * 50
2
2
2
Fv = 0 = F1 + F2 − 100 = 0
σ=
200
≤ σadm
75 * L
+
L≥
σ
σ
1
* L * 50 + * L * * 50 = 100
2
2
2
200
200
=
= 66,67 cm
75 * σadm 75 * 0,04
M A = 100 * (
L
L
2L
+ X) − F1 − F2
=0
2
2
3
L = 66,67 cm
X = 3,70 cm