8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DA EVOLUÇÃO DE MULTI-DENDRITAS
EQUIAXIAIS COM DIFERENTES ORIENTAÇÕES DE CRESCIMENTO DE
UMA LIGA BINÁRIA (Al-Cu) EM SISTEMAS SUPERRESFRIADO
Monira Máisa Vergílio Valente, [email protected]
Dimas Moraes da Silva, [email protected]²
Késsia Gomes Paradela, [email protected]
Dr. Alexandre Furtado Ferreira, [email protected] 4
1,2,3,4 UFF – Universidade Federal Fluminense, Avenida dos Trabalhadores 420, CEP 27255-125, Volta Redonda, RJ,
Brasil.
Resumo: A solidificação é um fenômeno de transformação de fases de grande importância devido a sua usual
utilização nos atuais processos de manufatura de peças e componentes que passam ao menos uma vez, pelo processo
de solidificação, com exceção daqueles que são produzidos por técnicas de metalurgia do pó. A estrutura que se forma
após a solidificação determina as propriedades do produto final e tem as características mecânicas dependentes de
fatores como a heterogeneidades da composição química, o tamanho do grão, espaçamentos dendriticos, etc. Dá-se a
esta estrutura o nome de dendritas, dada a semelhança desses grãos aos galhos de uma árvore. Os grãos equiaxiais
crescem no meio liquido e tem seu crescimento limitado por grãos vizinhos semelhantes. O objetivo do presente
trabalho é desenvolver um modelo matemático capaz de simular a evolução de multi-dendrítas equiaxiais com
diferentes orientações de crescimento de uma liga binária (Al-0,0196% mol Cu) em sistemas superresfriado. Será
realizado um estudo sobre a maneira de crescimento de estrutura dendríticas, do campo de concentração nas fases
sólido e líquido, sobre o efeito competitivo entre grãos e o efeito do superresfriamento sobre a morfologia dos grãos
equiaxiais. O modelo de Campo de Fase surge como um método útil para a simulação e descrição do crescimento
dendrítico em sistemas bidimensionais.
Palavras-chave: dendritas, simulação ,solidificação, superresfriado
1. INTRODUÇÃO
A fusão de metais e conseqüente solidificação são etapas importantes na obtenção dos mais variados bens usados
em nosso dia-a-dia. A produção de quase todos os objetos produzidos pelo homem envolve a solidificação em algum
estágio do seu processo de fabricação, sendo a solidificação o principal fenômeno do processo de fundição e um método
bastante econômico. A solidificação dos metais e ligas metálicas é caracterizada por uma transformação de fase com
mudança de estado, em que uma fase líquida se transforma em uma fase sólida, quando as condições termodinâmicas
são tais que o sólido apresenta menor energia livre, sendo, portanto mais estável. A solidificação de metais e ligas dá-se
através da nucleação e do crescimento de partículas da fase sólida no interior da fase líquida. (Gomes, 2006).
Durante a transformação do material da fase líquida para a fase sólida, ocorre o surgimento de cristais que crescem
durante esse processo e sofrem ramificações, sendo então chamados de dendritas. As dendritas são estruturas resultantes
desse processo e influenciam drasticamente as propriedades dos produtos obtidos via processo de solidificação.
Simulação de processos de solidificação e crescimento de cristais tem sido de interesse não só por causa do seu valor
científico na formação do entendimento padrão na natureza, mas também devido à sua importância em muitas
aplicações tecnológicas, uma vez que a solidificação e as estruturas dendríticas provenientes deste processo são muito
importantes do ponto de vista prático, pois influenciam fortemente as propriedades dos produtos.
TOLEDO (2009) afirma que embora se admita que o líquido inicie a transformação em sólido quando atinge a
temperatura de equilíbrio entre as duas fases – ponto de fusão – observa-se freqüentemente, na prática, o surgimento de
partículas sólidas em temperaturas inferiores a T F. A essa diferença de temperatura denomina-se superresfriamento
térmico (ΔTR), ou seja, ΔTR = TF – TR, onde TR é a temperatura de superresfriamento. O superresfriamento influenciará
na solidificação dos materiais submetidos a ele, uma vez que a nucleação ocorre nos locais que apresentam esse superresfriamento e os processos de nucleação sob elevados super-resfriamentos ocorrem com taxas mais rápidas.
A macroestrutura resultante no processo de solidificação pode ser composta por três tipos de estruturas distintas:
zona coquilhada, colunar e equiaxial. A origem de grãos colunares e equiaxiais tem sido o objeto de inúmeras pesquisas
teóricas e experimentais no domínio da metalurgia, durante muitos anos. Dependendo da aplicação, um tipo de grão é
preferido e assim favorecido, por exemplo, grãos equiaxiais em motores de automóveis e colunar grãos em lâminas de
turbina conforme relatado por Reinhart et ai. E McFadden et al. Peças com estrutura completamente equiaxiais são mais
apropriadas para aplicações onde a isotropia de propriedades físicas e mecânicas é necessária. Grãos equiaxiais podem
nuclear e crescer à frente da frente colunar causando uma abrupta transição colunar-equiaxal (CET), cuja previsão é de
grande interesse para a avaliação e concepção da mecânica as propriedades dos produtos solidificados (Carvalho, D. B.
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
et.al.). Sabe-se que a CET ocorre durante a solidificação quando os grãos equiaxiais bloqueiam o crescimento dos grãos
colunares (Flood & Hunt, 1988). Assim, para melhor entendimento do fenômeno da transição colunar-equiaxial se faz
necessário o acoplamento com o modelo do Campo de Fase, modelo este que possui a característica de simular a
microestrutura formada durante a solidificação.
O método do Campo de Fase tem-se mostrado como um método muito eficaz e vem sendo utilizado por muitos
pesquisadores para descrever a evolução de interfaces sólido/liquido complexas num estado de desequilíbrio, como no
caso de solidificação de metais e ligas cristalinas. O modelo é especialmente eficiente devido às equações de estado
serem resolvidas sem a necessidade da determinação direta da interface sólido/líquido (FERREIRA,2005). No método
do Campo de Fase o super-resfriamento determina a velocidade da frente de solidificação.
2. MODELAMENTO MATEMÁTICO
Neste trabalho será empregado um modelo de campo de fase para analisar o crescimento de dendritas durante o
processo de solidificação. Será adotado o modelo de campo de fase proposto por Ode et al. e utilizado um método por
diferenças finitas para solução das equações que mantêm uma velocidade de arrefecimento constante durante a
simulação numérica da solidificação. Em modelos de campo de fase, o estado do domínio é habitualmente representado
pela distribuição de uma única variável conhecida como o "parâmetro de ordem" ou “variável de campo de fase", aqui
representado pela letra grega ϕ . No presente estudo, é assumido que o estado sólido corresponde a um valor de fase de
campo de tipo +1, enquanto na região líquido ϕ é tomado para ser 0. A região na qual ϕ muda de +1 para 0 é definido
como a interface sólido / líquido. Para a simulação de microestruturas em ligas binárias durante a solidificação, usamos
duas equações: uma para concentrações de soluto, e outra para o próprio campo de fase.
As equações deste modelo podem ser escritas como: Equação de Fase (Eq.1), Equação de Concentração do Soluto
(Eq.2) e parâmetros computacionais relacionados com as propriedades físicas do material (Eq.3, 4,5 e 6).:
1 ∂ϕ
M ∂t
∂C
∂t
RT
= ∇ ε2 ∇ ϕ − Wg ′ ϕ + Vm h′ ϕ ln
=∇ D ϕ
1−h ϕ
1−c eS
1−c eS )
(1)
1−c eL ) 1−c eL )
cL 1 − cL + h ϕ cS 1 − cS
c
∇ ln (1−cL
L)
(2)
Onde: ℎ = 𝜙² 3 − 2𝜙 , 𝑔 𝜙 = 𝜙 2 1 − 𝜙 2 e os sub-escritos S e L posição para sólidos e líquidos,
respectivamente.
M e 𝜀 são parâmetros de campo de fase; D(𝜙) é o coeficiente de difusão do soluto. Estes parâmetros de campo de
fase estão relacionados com a energia de interface, 𝜎, enquanto que a largura da interface, 2𝜆 é a distância onde 𝜙 muda
de 0,1 até 0,9. Observe, ainda, que o parâmetro M está também relacionada com o coeficiente de cinética 𝛽. Por Ode et
al estes são obtidos como :
σ=
ε W
(3)
3 2
2𝜆 = 2.2 2
β=
𝜀
(4)
𝑊
Vm me
σ
RT 1−k e
Mε 2
ξ cSe , cLe =
RT
Vm
−D
ε
i 2W
ξ cSe , cLe
CLe − CSe ² X
1
0 1−h ϕ
(5)
h ϕ [1−h ϕ ]
C SL 1− C eL + h ϕ C LS 1− C eS
dϕ
ϕ(1− ϕ)
(6)
Onde 𝐦𝐞 é o declive da linha liquidus no estado de equilíbrio, 𝐤 𝐞 é o coeficiente de partição no equilíbrio, 𝐃𝐢 é o
coeficiente de difusão na região da interface, e o coeficiente de cinética, 𝛃, é definida como sendo o inverso do
coeficiente de cinética linear, 𝛍𝐊 . Para o presente trabalho, usamos o mesmo valor proposto por Lee et al., 𝛍𝐊 =
𝟎. 𝟎𝟏 𝐦/𝐬 𝐊.
O nosso modelo considera seis núcleos já solidificados com uma taxa de nucleação constante para cada simulação.
Todas as simulações realizadas através do modelo matemático apresentado neste trabalho foram visualizadas no
software TECPLOT 360. Os resultados obtidos serão apresentados no próximo item.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para as simulações realizadas neste artigo foi utilizada uma liga Al-0,0196% mol Cu com propriedades físicas
computacionais apresentados na Tabela 1 e parâmetros computacionais com valores calculados através das equações de
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
3 a 6 e apresentados na Tabela 2 submetida aos super-resfriamentos de (a) 20,3 K, (b) 15,3 K e (c) 10,3 K em diferentes
tempos de solidificação.
Tabela 1: Propriedades Físicas da liga Al-0,0196% mol Cu (Oguchi, K., & Suzuki, T., 2007)
Propriedades Físicas
Unidade
Valores
J/m²
0,093
Energia Interface (𝜎 )
K
933
Temperatura de fusão (T M)
m²/s
3 x 10-13
Difusividade de sólidos (D S)
m²/s
3 x 10-9
Difusividade do líquido (D L)
Volume molar (V M)
m³/mol
1,095 x 10-5
0,14
Coeficiente de distribuição de equilíbrio (k)
K/mol
640
Inclinação Liquidus (me)
Ks/mol
2,5
Coeficiente de Cinética (𝛽)
0,03
Anisotropia (𝜐)
Tabela 2: Parâmetros computacionais da liga Al-Cu
Parâmetros computacionais
Al-Cu
Força de anisotropia - δε
0,1
Espessura da interface – ε0 (J/m)1/2
5,324x10-04
Tensão superficial - w (J/m3 )
2,64x106
3
Mobilidade da interface - M (m /sJ)
1,9x10-03
Espaçamento da malha - dx = dy (m)
1,5x10-7
Passos no tempo – ∆t (s)
1,67x10-06
Figura 1: Crescimento dendrítico para (a) ∆𝐓𝐑 =20,3K, (b) ∆𝐓𝐑= 15,3 K e (c) ∆𝐓𝐑 = 10,3K e tempo de
solidificação t= 0.3386-3 segundos
Figura 2: Crescimento dendrítico para (a) ∆𝐓𝐑 =20,3K, (b) ∆𝐓𝐑= 15,3 K e (c) ∆𝐓𝐑 = 10,3K e tempo de
solidificação t= 0.1014-2 segundos
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
Figura 3: Crescimento dendrítico para (a) ∆𝐓𝐑 =20,3K, (b) ∆𝐓𝐑= 15,3 K e (c) ∆𝐓𝐑 = 10,3K e tempo de
solidificação t= 0.4389-2 segundos
Figura 4: Crescimento dendrítico para (a) ∆𝐓𝐑 =20,3K, (b) ∆𝐓𝐑= 15,3 K e (c) ∆𝐓𝐑 = 10,3K e tempo de
solidificação t= 0.7426-2 segundos
Figura 5: Crescimento dendrítico para (a) ∆𝐓𝐑 =20,3K, (b) ∆𝐓𝐑= 15,3 K e (c) ∆𝐓𝐑 = 10,3K e tempo de
solidificação t= 0.1310-2 segundos
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
Figura 6: Crescimento dendrítico para (a) ∆𝐓𝐑 =20,3K, (b) ∆𝐓𝐑= 15,3 K e (c) ∆𝐓𝐑 = 10,3K e tempo de
solidificação t= 0.1485-1 segundos.
Através da análise das figuras 1 a 6, observa-se que quanto maior o grau de super-resfriamento mais rápido se dá o
crescimento das dendritas no processo de solidificação. Este crescimento dá-se em função do termo fonte na Equação
de Fase (Eq.1), no qual ∇ ε2 ∇ ϕ representa o termo difusivo que leva em consideração a temperatura. A taxa de
crescimento depende do super-resfriamento que é o mesmo à frente de todos os cristais.
4. CONCLUSÃO
Conclui-se que quanto maior o super-resfriamento mais rapidamente ocorre o aumento de grãos equiaxiais. Os
modelos gerados são válidos e úteis para o que se propõe que é a modelagem e simulação de multi-dendritas equiaxiais
com diferentes orientações de crescimento em sistemas superresfriado.
O método do Campo de Fase mostrou-se eficaz na descrição da evolução da interface sólido/liquido no processo de
solidificação de metais e ligas cristalinas.
5. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica da Universidade Federal
Fluminense de Volta Redonda/RJ por tornar viável o desenvolvimento desse projeto.
6. REFERÊNCIAS
Carvalho, D. B., et al.. "The columnar to equiaxed transition of horizontal unsteady-state directionally solidified Al-Si
alloys." Materials Research AHEAD: 2014 0-0.
Ferreira, A. F. 2005. Modelamento do Processo de solidificação e formação de microestrutura pelo método do campo de
fase. (Tese de Doutorado em Engenharia Metalúrgica) – EEIMVR, Universidade Federal Fluminense,Volta
Redonda.
Flood, S. C., Hunt, J. D. Colunar to equiaxed transition. 1988.In: METALS HANDBOOK 9. ed. V. 15. Warrendale,
ASM International, p. 130-136
Gomes, R. 2006. Transformações de fases em materiais metálicos. 1. Ed. São Paulo: Editora Unicamp.
M. Ode, S. G. Kim, W. T. Kim, T. Suzuki, 2001. ISIJ Int., 41, 345.
McFadden S, Browne DJ and Gandin CA. 2009.A comparison of columnar-to-equiaxed transition prediction methods
using simulation of the growing columnar front. Metallurgical and Materials Transactions A.; 40A:662-672
Oguchi, K., & Suzuki, T. (2007). Phase-field simulation of free dendrite growth of aluminum-4.5 mass% copper alloy.
Materials transactions, 48(9), 2280-2284.
Reinhart G, Mangelinck-Noël N, Nguyen-Thi H, Schenk T, Gastaldi J, Billia B et al. Investigation of columnarequiaxed transition and equiaxed growth of aluminium based alloys by x-ray radiography. 2005.Materials Science
and Engineering A.; 413-414:384-388. http://dx.doi.org/10.1016/j. msea.2005.08.197 2.
Toledo, R. C. 2009. Estudo Da Solidificação De Ligas Metálicas Eutéticas Em Ambiente De Microgravidade. INPE.
São José dos Campos.
Zhang, L.Y. et al. 2008. Effect of cooling rate on solidified microstructure and mechanical properties of aluminiumA356 alloy, Journal of Materials Processing Technology, p.1- 5.
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
7. DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
MODELING AND SIMULATION OF THE EVOLUTION OF MULTI
EQUIAXED DENDRITIC WITH DIFFERENT DIRECTIONS OF GROWTH
OF A BINARY ALLOY (Al-Cu) IN SYSTEMS SUPER COOLED
Monira Máisa Vergílio Valente, [email protected]
Dimas Moraes da Silva, [email protected]²
Késsia Gomes Paradela, [email protected]
Dr. Alexandre Furtado Ferreira, [email protected] 4
1,2,3,4 UFF – Universidade Federal Fluminense, Avenida dos Trabalhadores 420, CEP 27255-125, Volta Redonda, RJ,
Brasil
Abstract: Solidification is a phase transformation phenomena of great importance due to its usual use in the current
part manufacturing processes and components that pass at least once, by the solidification process, except those which
are produced by powder metallurgy techniques. The structure that is formed after solidification determines the
properties of the final product and has mechanical characteristics dependent on factors such as heterogeneity of the
chemical composition, grain size, dendritic spacing, etc. Gives to this structure the name of dendrites, given the
similarity of these grains to the branches of a tree. The equiaxed grains grow in the liquid medium and have limited
growth for similar neighboring grains. The objective of this work is to develop a mathematical model to simulate the
evolution of multi-equiaxed dendrites with different growth directions of a binary alloy (Al- 0.0196% mol Cu) in sub
cooled system. A study on the way to growth of dendritic structure of the concentration camp in the solid and liquid
phases, on the competitive effect between grains and the effect of super cooling on the morphology of equiaxed grains
will be held. The phase-field model arises as a useful method for the simulation and description of dendritic growth in
two-dimensional systems.
Keywords: dendrites, simulation, solidification, super cooled
1. RESPONSIBILITY NOTICE
The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.