“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”
“RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA DE VIGAS TIPO
CAIXA FORMADAS A FRIO ” (1)
Cláudio Marra Alves(2)
Resumo
Este trabalho apresenta a revisão bibliográfica sobre a reserva de resistência inelástica para os
perfis formados a frio e os resultados dos ensaios à flexão de três vigas de seção transversal
tipo caixa, formadas pela soldagem de dois perfis tipo U enrijecido formados a frio. Os
resultados dos ensaios indicados por gráficos Carga x deformação específica nas flanges
comprimidas, mostraram que as flanges e porções das almas sob compressão, atingiram
tensões iguais à tensão de escoamento do aço, configurando assim um diagrama de
plastificação parcial da seção transversal. Assim, considerando a reserva de resistência
inelástica em alguns casos atingida, propôs-se equações para o dimensionamento destes perfis
através da distribuição da tensão de escoamento do aço ao longo da sua seção transversal.
Palavras-chave: perfis formados a frio, flexão, vigas, reserva de resistência inelástica.
Abstract
This paper presents the bibliographical review on inelastic resistance reserve for cold- formed
sections and the results of bending essays of three transversal section beams, box type, formed
by welding two U-shaped edge stiffener cold-formed sections. The results of the essays,
demonstrated through Load x Strain in compressed flanges graphics, had shown that flanges
and web portions under compression reached tensions equal to the steel yielding tension, thus
configuring a transversal section partial plastification diagram. Therefore, considering the
inelastic resistance reserve reached in some instances, equations to the sizing of these coldformed sections through distribution of the steel strain tension along its transversal section
were proposed.
Key-words: cold- formed sections, bending, beams, inelastic resistance reserve.
(1)
- Contribuição Técnica apresentada no “II Congresso Internacional da Construção
Metálica – II CICOM” - novembro, 2002 – São Paulo, SP, Brasil e na I Jornada Científica da
Engenharia – setembro, 2003 – Goiânia, Go, Brasil.
(2)
- Prof. Convidado do Departamento de Engenharia Civil - UCG - Goiânia, GO, Brasil.
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1- INTRODUÇÃO
O dimensionamento das vigas de aço pode basear-se em métodos de dimensionamento
elásticos ou que considerem a reserva de resistência inelástica ou plastificação das suas seções
transversais.
A resistência máxima à flexão de uma viga, alcançada quando a sua seção transversal mais
solicitada atinge uma configuração das tensões normais atuantes igual à ilustrada pelo item c
da figura 1, é chamada plastificação total ou reserva de resistência inelástica total.
Tensão atuante < f y
fy
fy
Altura do perfil
Tensão atuante < f y
a)
fy
b)
fy
c)
Figura 1 – Distribuição das tensões ao longa da altura de uma seção transversal fletida. a)
limite elástico, b) reserva de resistência inelástica parcial, c) reserva de resistência
inelástica total.
As seções transversais de perfis laminados e soldados são classificadas por diversas normas,
quanto à sua resistência à flexão, em seções classe 1, 2, 3 e 4. As vigas classe 1 (compactas) e
as vigas classe 2 atingem a plastificação total da seção transversal.
As vigas de perfis formados a frio não são classificadas como as vigas de perfis laminados e
soldados e também não atingem a plastificação total da seção transversal, como as seções
compactas ou classe 1, mas para certos intervalos das relações b/t ou esbeltez λ dos elementos
que lhe constituem (flanges e almas), podem apresentar uma redistribuição de tensões ao
longo da sua altura, que configura a existência de uma reserva de resistência inelástica parcial
da seção transversal.
Os intervalos para a esbeltez de elementos uniformemente comprimidos no seu estado limite
último são divididos em : (Sarmanho, 1991)
Para λ ≤ 0,673 tem-se a região I, que define o limite do parâmetro de esbeltez para os
elementos de chapa de forma que a sua largura efetiva seja igual à sua largura total (be = b)
para valores de tensões atuantes menores que a tensão crítica de flambagem elástica, mas
iguais à tensão de escoamento, f y. Assim estes elementos atingem o seu estado limite último
por plastificação sem sofrerem flambagens locais elásticas.
Para 0,673 ≤ λ < 1,2 , a região II que caracteriza os elementos de chapa que atingem a
tensão de escoamento no seu estado limite último mas com baixa reserva de resistência
elástica.
Para λ > 1,2, a região III que compreende os elementos que sofrem flambagem elástica
para um nível de tensão atuante menor que f y.
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A figura 2 ilustra estas regiões.
be
b
1,2
1
0,8
0,6
0,4
I
0,2
λ = 0,673
II
I
III
λ = 1,2
0
0
0,5
1
1,5
λp =
2
2,5
3
f y f cr
Figura 2 – Regiões de comportamento das chapas ou elementos tipo AA uniformemente
comprimidos.
As flanges das vigas de perfis formados a frio, como as vigas tipo caixa submetidas a flexão
simples, são elementos uniformemente comprimidos.
As dimensões comerciais dos perfis caixa, apresentadas em catálogos nacionais variam entre
50 mm a 400 mm para a altura, 50 mm a 200 mm para a largura total das duas flanges e 10 a
25 mm para a altura dos enrijecedores de borda, em espessuras que vão de 1,5 a 4,75 mm.
A figura 3 apresenta a variação da esbeltez, λ, da flange de um perfil U enrijecido, usado na
composição da seção transversal tipo caixa, em função das possíveis espessuras comerciais.
Esbeltez do flange
1,00
b=85
0,80
0,60
b=100 mm
y
λ = 0,673
b=75
b=50
0,40
0,20
x
x
b=40
Região I
b=60
b=25
y
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
t (mm)
Figura 3 – Esbeltez λ das flanges dos perfis tipo caixa catalogados comercialmente no Brasil.
Constata-se que grande parte dos perfis formados a frio tipo U enrijecido apresentam esbeltez
da flange λ<0,673, de forma que algumas vigas caixa quando fletidas talvez possam alcançar
a tensão de escoamento nas suas flanges e porções comprimidas das almas antes de atingirem
a ruptura por flambagem elástica.
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2- DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO TIPO
CAIXA
O momento fletor resistente da seção transversal de vigas de perfis formados a frio tipo caixa,
sem efeito de flambagem lateral, e com a esbeltez das flanges e almas λ<0,673 pode ser
determinado pelas seguintes expressões, sendo cada situação de dimensionamento ilustrada na
figura 4 :
MR = Z p ⋅ f y
(1)
M R = Wa ⋅ f ya
(2)
M R = Wx ⋅ f y
(3)
onde Zp = é o módulo resistente da seção transversal, considerando a reserva de resistência
inelástica parcial; Wa = é o módulo de resistência da seção transversal considerando os efeitos
do trabalho a frio atuando nas flanges do perfil; f ya = é a tensão de escoamento do aço
modificada definida na norma NBR14762; Wx = 2 ⋅ I x d = é o módulo de resistência elástico
da seção transversal; f y = é a tensão de escoamento do aço virgem.
A expressão 3 representa o momento fletor de início de escoamento das fibras mais externas
de uma seção transversal, My. Os valores do módulo de resistência, Wx das seções transversais
podem ser calculados ou facilmente obtidos pelas tabelas de fabricantes de perfis.
fy
f ya
fy
f ya
fy
fy
Figura 4 – Possibilidades para a determinação do momento fletor resistente de uma seção
transversal tipo caixa cujos elementos possuem esbeltez λ<0,673.
O dimensionamento de perfis fletidos considerando os efeitos do trabalho a frio na resistência
do aço ou a reserva de resistência inelástica dos perfis é considerado pela AISI/1996. A
bibliografia nacional e a norma NBR14762 não consideram a existência da reserva de
resistência inelástica, devido à redistribuição da tensão de escoamento para as fibras internas
da seção transversal do perfil, no dimensionamento dos perfis formados a frio. (Rodrigues,
2000)
Os critérios de dimensionamento considerando a reserva de resistência inelástica dos perfis
formados a frio, que são apresentados na AISI/1996, baseiam-se em resultados experimentais
dos ensaios à flexão de perfis tipo cartola cujas flanges trabalham como elementos
comprimidos e enrijecidos pelas almas, isto é, elementos do tipo AA. Outras condições gerais
necessárias para a consideração da reserva de resistência inelástica no dimensionamento dos
perfis formados a frio podem ser consultadas no item C3.1.1-b da AISI/1996.
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3- RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA
Na determinação do momento fletor resistente conforme a equação 1 são dois os principais
parâmetros que determinam a reserva de resistência inelástica da seção transversal das vigas
constituídas de perfis formados a frio : (Reck & Pekoz, 1975)
valor da deformação específica última, ε cu, que as flanges comprimidas das vigas
podem atingir acima da deformação específica de escoamento, ε y, antes de atingirem o modo
de ruptura por plastificação;
A geometria da sua seção transversal.
Reck & Pekoz (1975) ensaiaram à flexão doze vigas do tipo cartola com um vão entre apoios
dividido em três partes iguais, pela aplicação de duas cargas concentradas verticais e
descendentes. As dimensões dos perfis foram definidas de forma que a tensão de escoamento
fosse atingida nas suas fibras mais externas de diferentes maneiras para cada perfil, como
iniciando-se pela flange tracionada, iniciando na flange comprimida, ou simultaneamente, na
flange tracionada e comprimida. Estes perfis são numerados respectivamente como perfis 1, 2
e 3.
Os resultados obtidos pelos pesquisadores são apresentados na figura 5 onde os pontos
plotados representam a capacidade de plastificação das flanges comprimidas das vigas
ensaiadas. As deformações específicas últimas, ε cu, foram registradas nas flanges
comprimidas da seção transversal central da viga.
4
Reck
3
1
2
3
C y = ε cu
εy
Ruptura com M ≅ Mp
Ruptura com M ≤0,85Mp
Possível curva para projeto
AISI-1996
3
2
3
1
3
AISI
2
3
1
1
0
394
fy
500
fy
525
fy
b
581
lim =
t
fy
631
fy
bt
Figura 5 – Critério para a determinação da deformação específica última da flange
comprimida de vigas tipo cartola submetidas a um diagrama de momento fletor
constante estabelecido por Reck & Pekoz e critério adotado pela AISI/1996.
Com base nos resultados obtidos os autores propõem uma curva para a determinação da
capacidade de plastificação de flanges uniformemente comprimidas e enrijecidas pelas almas,
Cy, em função da variação da sua esbeltez, b/t. A relação largura/espessura limite
(b t)lim = 581 f y corresponde à esbeltez limite, λ=0,673. A AISI/1996 apresenta uma
curva mais conservativa que a proposta pelos autores.
As relações entre o momento fletor último experimental, Mu , obtido pelos pesquisadores
nestes ensaios, e o momento de início de escoamento, My, variaram em um intervalo de 13,4%
a 23,4%.
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4- FORMULAÇÃO PARA O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS TIPO CAIXA
CONSIDERANDO A RESERVA DE EXISTÊNCIA INELÁSTICA
Na consideração da reserva de resistência inelástica no dimensionamento à flexão dos perfis
formados a frio, a flange comprimida sempre deve atingir na situação de ruptura no mínimo
uma deformação específica máxima de ruptura, ε cu, igual à deformação específica de
escoamento, ε y, ou seja, ε cu≥ε y, sendo que a flange tracionada da viga poderá, dependendo da
sua geometria, ter atingido ou não ε y.
Assim conforme os diversos tipos de geometrias possíveis para as seções transversais dos
perfis formados a frio existem quatro casos possíveis de comportamento das seções
transversais no seu estado limite último, que são :
Flanges com comportamento elástico;
Ambas as flanges escoam na ruptura;
A flange tracionada não escoa na ruptura;
Apenas a flange tracionada escoa na ruptura.
Para os casos citados acima e com base nos resultados experimentais expressos pela figura 5
foram desenvolvidas equações para a determinação do momento fletor último de vigas tipo
cartola, com almas verticais e almas inclinadas, considerando a sua reserva de resistência
inelástica. (Yener & Pekoz, 1985)
Utilizando os mesmos critérios de equilíbrio de uma seção transversal utilizados por estes
pesquisadores, propõe-se equações para a determinação do momento fletor resistente nominal
de uma seção transversal tipo caixa, formada pela união de dois perfis tipo U enrijecido,
considerando a existência da reserva de resistência inelástica para estes perfis. (Alves, 2001).
O momento resistente devido a reserva de resistência inelástica é também chamado momento
de plastificação parcial da seção transversal.
A figura 6 ilustra e define a nomenclatura adotada para cada elemento da seção transversal,
para os diagramas de deformações específicas e para o diagrama das tensões normais atuantes
ao longo da altura da viga, considerando a situação de plastificação parcial da sua seção
transversal.
ε cu > ε y
b
de
d
Linha
fy
ycp
εy
yp
εy
ε tu > ε y
Neutra
fy
yp
yc
yt
ytp
b
Figura 6 – Diagramas de deformações específicas e diagrama de tensões de uma seção
transversal tipo caixa considerando a reserva de resistência inelástica.
Com objetivo de simplificar a formulação, uma pequena simplificação é feita ao considerar a
seção transversal do perfil representada pela linha média do seu perímetro e raios de
dobramento das sua regiões curvas (cantos) iguais a zero, isto é, como sendo quinas retas.
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Considerando o equilíbrio da seção transversal da viga na direção do seu eixo longitudinal e
por compatibilidade geométrica temos :
d
yc =
(4)
2
y
yp = c
(5)
Cy
onde :
C y = ε cu ε y
(6)
Somando os momentos fletores devido às forças atuantes na seção transversal em relação à
linha neutra tem-se o momento fletor resistente de plastificação parcial da seção transversal,
igual a :
2

d 2  3 ⋅ C y − 1  

M pl = 2 ⋅ f y ⋅ t ⋅ b ⋅ d + d e ⋅ (d − d e ) +
⋅
para
0<yp <yc-de
(7)

4  3 ⋅ C y2 



A equação 7 fornece o momento fletor resistente nominal considerando a plastificação parcial
de uma seção transversal tipo caixa, cujos elementos possuem esbeltez λ<0,673. A equação
considera um intervalo de plastificação mínimo ao longo da altura da viga, referente à atuação
da tensão de escoamento f y constante desde a flange até a borda inferior do enrijecedor, sendo
a origem de yp considerada a partir da linha neutra. Achou-se desnecessário a determinação de
uma equação que considera-se além de um intervalo de plastificação, um intervalo de tensões
variáveis ao longo da altura do enrijecedor, pois devido à sua pequena altura a alteração no
valor final de Mpl seria muito pequena.
Para um diagrama linear das tensões normais atuantes ao longo da altura do perfil
considerando o início do escoamento da fibra média das flanges temos o momento fletor
resistente igual a :

de 2
d2 
M y = 2 ⋅ f y ⋅ t ⋅ b ⋅ d + de ⋅ (d − d e ) −
⋅ (3 ⋅ d − 4 ⋅ d e ) +
(8)

3⋅ d
6 

Esta equação representa o momento fletor nominal de escoamento da seção transversal de um
perfil tipo caixa formado por dois perfis tipo U enrijecido cujos elementos possuem esbeltez,
λ<0,673.
Para a determinação do momento fletor nominal de plastificação parcial da seção transversal
de uma viga tipo caixa é necessário o conhecimento prévio da capacidade de plastificação das
suas flanges comprimidas, isto é, o parâmetro Cy=ε cu/ε y. Estes parâmetros foram
determinados através dos ensaios à flexão das vigas tipo caixa.
5. ESTUDO EXPERIMENTAL
5.1 Materiais
Foram ensaiados um total de 15 corpos de prova em aço USI-SAC41, sendo cinco para cada
viga. Os corpos de prova foram confeccionados de acordo com a norma brasileira NBR-6673
a partir de chapas planas obtidas para cada U enrijecido, anteriormente ao ensaio das vigas.
A tabela I apresenta as médias dos resultados obtidos nos ensaios de caracterização dos aços
das vigas.
Tabela I: Propriedades me cânicas dos aços das vigas ensaiadas.
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Viga
Limite de
Escoamento
fy
1
2
3
(MPa)
343,68
339,90
346,92
Limite de
Ruptura
Alongamento.
ey
f u (MPa)
(%)
( x10 −6 mm/mm)
459,76
460,84
473,14
33,34
38,70
21,60
1693
1674
1709
fu f y
1,34
1,36
1,36
Todos os corpos de prova ensaiados apresentaram diagramas tensão-deformação com patamar
de escoamento definido, sendo o seu limite de escoamento determinado como o valor último
da tensão a partir do qual o diagrama torna-se horizontal, isto é, atinge o patamar de
escoamento.
As tensões de escoamento e de ruptura foram definidas através da média dos resultados
obtidos para os cinco corpos de prova ensaiados para cada viga. A deformação específica ε y,
correspondente ao limite de escoamento foi obtida considerando-se o módulo de elasticidade
igual a E=203000 Mpa.
5.2 Dimensões das Vigas Ensaiadas
As três vigas possuem as mesmas dimensões que são 200 mm para a sua altura, 75 mm para a
largura das flanges de cada perfil U enrijecido e 25 mm para a altura dos enrijecedores,
conforme ilustra a figura 5, sendo apenas a espessura, t, diferente para cada viga.
Figura 7 – Seção transversal dos perfis tipo caixa utilizados nos ensaios.
Os perfis U enrijecidos foram obtidos de chapas planas através do dobramento a frio por
prensagem completa, com raio interno de dobramento igual à espessura da chapa.
Estes perfis foram unidos, através de soldagem a arco elétrico com eletrodo E6013, por um
cordão de solda intermitente a cada 200 mm.
As dimensões das seções transversais das vigas e as relações largura plana/espessura e
esbeltez das flanges e almas são apresentadas na tabela II. A altura plana h, para determinação
da esbeltez da alma da seção transversal, foi considerada igual à distância entre as faces
interiores das flanges superiores e inferiores.
As seções transversais foram escolhidas com base na esbeltez das flanges comprimidas, sendo
que a viga 1 possui esbeltez λ>0,673 e as vigas 2 e 3 com as flanges tendo λ<0,673.
Determinou-se a viga 1 com parâmetro de esbeltez na região 3 para verificar se realmente o
seu colapso ocorreria logo após a flambagem local das flanges comprimidas. O parâmetro de
esbeltez λ das flanges foi calculado para a flange individual de cada perfil U enrijecido,
considerando f y=300MPa.
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Tabela II: Dimensões, quantidade das vigas e esbeltez das suas flanges e almas.
Viga
Dimensões
Quantidade
Viga 1
Viga 2
Viga 3
200x75x25x2,00
200x75x25x2,65
200x75x25x3,00
1
1
1
Esbeltez flange
b/t
0,761
33,50
0,540
24,30
0,439
21,00
λ
Esbeltez alma
h/t
λ
0,814
98,00
0,598
73,47
0,526
64,65
5.3 Montagem e Execução dos Ensaios de Flexão
Os ensaios foram realizados no Laboratório de Estruturas Professor Altamiro Tibiriça Dias da
Universidade Federal de Ouro Preto. O esquema do ensaio consiste na aplicação de duas
cargas concentradas de mesmo módulo, P, direção e sentido, sobre a face superior das vigas
tipo caixa através de uma viga de transmissão tipo I soldado que recebe a carga total aplicada
no ensaio, 2P, no meio do seu vão, através de um atuador hidrâulico. O esquema geral do
ensaio de flexão é ilustrado na figura 8 .
Figura 8 – Esquema geral do ensaio de flexão e Viga posicionada para início do ensaio.
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As vigas metálicas foram instrumentadas com LVDT's (Linear Variable Differencial
Transformer), modelo MVL7-2000, de medida máxima de aproximadamente 50 mm, para a
determinação dos deslocamentos verticais. Estes defletômetros fo ram instalados em suportes
rígidos e independentes do restante do aparato do ensaio, de modo a não sofrerem nenhuma
influência externa. Os deslocamentos foram obtidos na seção transversal central (meio do
vão) e sob os pontos de aplicação dos carregamentos concentrados P.
Para se determinar as deformações específicas ε , da seção transversal central das vigas foram
utilizados extensômetros elétricos de resistência (EER) unidirecionais e rosetas. Os EER e
rosetas foram distribuídos conforme apresentado na figura 9, sendo quatro extensômetros
unidirecionais, dois na face superior e dois na face inferior, um para cada flange do perfil U
enrijecido e um extensômetro tipo roseta a 45º, a meia altura da alma.
Figura 9 - Posicionamento dos extensômetros elétricos na seção transversal central das vigas.
Para todas as vigas foi realizado um pré-ensaio com a aplicação de um carregamento dentro
da sua fase elástica, em média de 20 kN, para a verificação do funcionamento de todo o
sistema de aquisição de dados e para acomodação da viga a ser ensaiada.
Após cada pré-ensaio das vigas, o ensaio propriamente dito iniciou-se com aplicação de
carregamento incrementado em média de 3,0 kN. Ao final de cada incremento de
carregamento esperava-se a estabilização do mesmo para serem feitas as leituras das
deformações específicas, dos deslocamentos verticais e do carregamento aplicado.
Maiores detalhes sobre a montagem e execução dos ensaios podem ser obtidos na dissertação
de mestrado. (Alves, 2001)
6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Todas as vigas ensaiadas romperam por plastificação das suas flanges comprimidas, na região
situada entre os pontos de aplicação das cargas concentradas P, próximo à seção central.
Apenas para a viga 1 observou-se visualmente a formação das meias ondas senoidais que são
características da flambagem local elástica, antes da ruptura da flange comprimida. As vigas 2
e 3 não mostraram nenhum sinal visual de flambagem das flanges comprimidas ou das almas
dos perfis U enrijecidos, antes do seu colapso. A figura 10 ilustra o modo de ruptura das três
vigas.
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Figura 10 – Vista superior dos modos de ruptura das flanges comprimidas das vigas 1, 2 e 3.
A tabela III apresenta a carga total última, 2Pu , e o momento fletor último experimental, Mu ,
determinados em ensaio, para as vigas 1, 2 e 3.
Tabela III: Carga total 2Pu e momento fletor último experimental, Mu .
Vigas
1
2
3
2Pu (kN)
Mu (kN.m)
87,38
128,99
167,40
32,77
48,37
62,78
A tabela IV apresenta a média das deformações específicas últimas, ε cu atingidas nas flanges
comprimidas da viga caixa, o parâmetro de plastificação Cy e o deslocamento vertical máximo
(flecha) na seção transversal central para as vigas 1, 2 e 3. As deformações específicas de
escoamento do aço são reapresentadas nesta tabela para cada viga. As deformações
específicas últimas, ε cu, e a deformação central, δ Seçãocentral, consideradas nesta tabela são
correspondentes às cargas 2P, imediatamente anteriores à carga última total do ensaio 2Pu .
Tabela IV – Deformações específicas últimas nas flanges comprimidas, ε cu; parâmetro de
plastificação Cy e deslocamento vertical máximo.
Vigas
1
2
3
εy
2 P (kN)
86,47
126,30
164,70
( ⋅ 10
−6
ε cu
−6
mm / mm ) ( ⋅ 10 mm / mm )
1693
1674
1709
1765
2847
3146
Cy=ε cu / ε y
1,04
1,70
1,84
δ Seçãocentral
( ⋅ 10−3 m )
14,78
21,85
27,31
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7. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para as vigas 1, 2 e 3 o parâmetro Cy variou no intervalo 1≤Cy≤1,84. A figura 11 apresenta a
variação do parâmetro Cy em função da relação largura/espessura, b/t, das flanges
comprimidas de cada perfil U enrijecido que forma a viga caixa e também o critério adotado
pela AISI/1996 para diversos tipos de seções transversais.
4
AISI/1996
Cy =
ε cu
εy
3
2
Viga3
Viga2
1
Viga1
0
bt
21,06
26,73
31,06
Figura 11 – Parâmetro Cy em função da relação b/t para as flanges comprimidas das vigas 1,
2 e 3 e critério da AISI/1996 para outros tipos de seções.
A viga 1 atingiu o colapso para um valor último de deformação específica praticamente igual
à deformação específica de escoamento do aço que a compõem (Cy=1,04), pois a esbeltez das
suas flanges comprimidas são maiores que a esbeltez limite, b t > (b t )limite = 581 f y ou
λ>λp=0,673. As vigas 2 e 3, com a esbeltez das suas flanges comprimidas menores que a
limite, atingiram no colapso níveis de deformações específicas maiores que a de escoamento.
A união de dois perfis tipo U, com flanges enrijecidas por enrijecedores de borda, que
submetidos à flexão isoladamente não apresentariam plastificação da sua flange comprimida,
pois há o colapso anterior por flambagem local, apresentam níveis de deformações específicas
nestas flanges, para a carga de ruptura, maiores que a deformação específica de escoamento.
A tabela V apresenta os valores dos momentos fletores calculados para as vigas 1, 2 e 3
através das expressões (3), (8) e (7), sendo as duas primeiras expressões para o momento
fletor de escoamento My e a terceira para o momento fletor de plastificação parcial, Mpl. Os
momentos fletores últimos experimentais, Mu , determinados nos ensaios também são
apresentados.
Tabela V - Momentos fletores My, Mpl e Mu para as vigas 1, 2 e 3.
(My)Eq.3
(My)Eq.8
M pl
Mu
(kN.m)
Equação 3
(kN.m)
Equação 8
(kN.m)
Equação 7
(kN.m)
1
31,59
-
-
2
42,40
43,93
3
52,02
54,33
VIGA
M pl /(My)Eq.8
M u /Mpl
32,77
-
-
48,57
48,37
1,10
1,00
60,51
62,78
1,11
1,04
“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”
Para a viga 1, na expressão 3, o momento de inércia da viga é igual ao momento de inércia
efetivo calculado após a determinação da largura efetiva das flanges comprimidas.
Para as vigas 2 e 3 o momento fletor de escoamento My é calculado pela expressão 3 com o
momento de inércia, Ix, da linha média da seção transversal, com o raio de dobramento das
regiões curvas igual à espessura da chapa, e todas as outras dimensões medidas diretamente
em cada perfil. (Alves, 2001)
Percebe-se existir uma pequena diferença entre os valores dados pela expressão 3 e a
expressão 8, que considera as regiões curvas como sendo quinas retas. Sendo assim, a
expressão 8 pode ser utilizada para a determinação do momento fletor de escoamento de
perfis tipo caixa.
O momento fletor de plastificação parcial para as vigas 2 e 3 foi determinado pela expressão 7
através dos respectivos parâmetros de esbeltez Cy encontrados nos ensaios das vigas 2 e 3.
Os momento fletores Mpl tiveram uma boa aproximação com os momentos fletores últimos
experimentais Mu , sendo praticamente iguais para a viga 2 e 4% menores para a viga 3.
Os momentos fletores Mpl são em torno de 10% maiores tanto para a viga 2 quanto para a
viga 3 quando comparados com o momento fletor de escoamento dado pela equação 8.
Considerando a diferença em relação ao momento fletor de escoamento dado pela expressão
3, que é o normalmente calculado nas situações de projeto, com os valores de Wx obtidos em
tabelas, esta diferença subiria respectivamente para as vigas 2 e 3 para 14,6 % e 16,3 %.
A figura 12 apresenta a evolução da média das deformações específicas registradas nos
ensaios para as flanges tracionadas e comprimidas das vigas 2 e 3 em relação ao carregamento
total aplicado 2P.
As flanges comprimidas das vigas 2 e 3 atingiram deformações específicas últimas maiores
que a deformação específica de escoamento do aço, indicada nas figuras pelas linhas
tracejadas verticais, caracterizando a existência de uma reserva de resistência inelástica para
estas vigas. A linha tracejada horizontal representa a carga total última, 2Pu para a qual se deu
a ruptura das vigas por plastificação das flanges comprimidas.
Cargas x Deformações específicas - VIGA 3
Carga x Deformações específicas - VIGA 2B
180
150
2Pu = 128,99kN
120
2P
90
(kN)
60
2Pu = 167,40kN
150
120
1
ε y = 1674
30
3
2
4
Flange Superior
Flange Inferior
2P
90
(kN)
60
ε y = 1709
30
2
3
4
Flange Superior
Flange Inferior
Seqüência4
0
1
0
0
1000
2000
3000
Deformação específica ( x10 −6 mm / mm )
4000
0
1000
2000
3000
4000
5000
Deformação específica ( x10 −6 mm / mm )
Figura 12 – Carga 2P versus a média das deformações específicas atingidas pelas flanges
tracionadas e comprimidas das vigas 2 e 3.
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“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”
A figura 13 apresenta os gráficos para as vigas 2 e 3 das Cargas versus os deslocamentos
verticais experimentais registrados na seção transversal central das vigas e os deslocamentos
teóricos calculados com a utilização do programa PROCESS. (Guimarães, 1998).
A viga foi modelada computacionalmente como um elemento de barra com momento de
inércia calculado com a média das dimensões reais obtidas através de várias medições diretas
de cada elemento do perfil em vários pontos ao longo do comprimento da viga.
Carga x Deslocamento - Viga 2
Carga x Deslocamneto - Viga 3
180
160
140
120
2P 100
(kN) 80
60
40
20
0
140
120
100
2P 80
(kN) 60
2 Padm = 77 ,24 kN
40
Teórico
DC
20
0
0
5
10
15
20
25
30
2 Padm = 100,24 kN
DC
Teórico
0
Deslocamento ( mm)
10
20
30
40
Deslocamento ( mm)
Figura 13 – Carga 2P versus deslocamento experimental (DC) e teórico na seção transversal
central das vigas 2 e 3.
As linhas tracejadas indicam as cargas admissíveis ou de trabalho que poderiam atuar em uma
situação real de projeto nas vigas 2 e 3. Estas cargas foram obtidas aplicando à carga última
experimental o coeficiente de segurança 1,67.
Para as cargas admissíveis fez-se a leitura através dos gráficos Carga 2P x Deslocamento para
obter-se o deslocamento vertical experimental e teórico da seção transversal do meio do vão
das vigas 2 e 3. Os dados estão na tabela VI.
Tabela VI – Deslocamentos verticais máximos correspondentes ao carregamento 2Padm e
deslocamentos limites recomendados pela NBR 14762.
2Pu
2Padm
Deslocamento
vertical
(kN)
(kN)
( ⋅ 10 −3 m )
Vigas
1
2
3
87,38
128,99
167,40
Teórico DC
52,32
6,70
7,10
77,24
7,96
8,70
100,24
8,61
10,38
Deslocamentos limites - Vigas.
( ⋅ 10 −3 m )
Piso
Cobertura
Terças em
geral
L 300
L 250
L 180
8,3
10,0
13,9
Os deslocamentos experimentais, com pequenas diferenças, satisfazem os deslocamentos
limites recomendados pela NBR14762, assim a reserva de resistência inelástica existente para
as vigas 2 e 3 pode ser considerada no seu dimensionamento pois o estado limite de utilização
por deformação é satisfeito.
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8. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos nos ensaios experimentais comprovaram que as vigas 2 e 3 atingiram
nas suas flanges comprimidas deformações específicas últimas, ε cu, maiores que a deformação
específica de escoamento do aço, ε y, caracterizando assim a existência da reserva de
resistência inelástica das vigas tipo caixa formadas pela soldagem de dois perfis tipo U
enrijecido, que apresentam flanges e almas com esbeltez λ<0,673.
As equações propostas para a determinação do momento fletor de plastificação parcial das
vigas tipo caixa, Mpl, apresentaram boa correlação com os momentos fletores últimos
experimentais obtidos nos ensaios, podendo ser utilizadas para quantificar a resistência à
flexão dessas vigas considerando sua reserva de resistência inelástica.
Os momentos fletores de plastificação parcial, Mpl, calculados para as vigas 2 e 3 são em
torno de 15% maiores que o seu correspondente momento fletor de escoamento, My, expresso
pela equação 3, que representa o momento fletor resistente máximo calculado atualmente,
para estes perfis, em uma situação de projeto.
O estado limite de utilização por deformação vertical (flecha), considerando a reserva de
resistência inelástica da seção transversal, foi satisfeito para as vigas 2 e 3.
9. REFERÊNCIAS
Alves, C.M. Análise de Elementos Fletidos em Estruturas de Aço Constituídas de Perfis
Formados a Frio. Goiânia, 2001. 166p.– Universidade Federal de Goiás, UFG.
AISI (1996 Edition). Cold Formed Steel Design Manual. Washington, D.C.: American Iron
and Steel Institute.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. Produtos Planos de Aço - Determinação das
propriedades mecânicas à tração. NBR6673. ABNT, Rio de Janeiro. 1981.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. - Dimensionamento de estruturas de aço
constituídas por perfis formados a frio. NBR 14762 . ABNT, Rio de Janeiro, 2000.75p.
Guimarães, G.N. Programas de computação para engenharia estrutural.(PROCESS).
Departamento de Engenharia Civil. Universidade Federal de Goiás.1998.
Reck, H. P., Pekoz, T. & Winter, G. 1975. Inelastic Strenght of Cold-Formed Steel Beams.
Journal of the Structural Division, ASCE : (11)101: 2193-2203.
Rodrigues, F.C., Barros Jr., P.P. 2000. Software para o Dimensionamento de Estruturas de
Perfis Formados a Frio. III Seminário Internacional : O Uso de Estruturas Metálicas na
Construção Civil. Sociedade Mineira de Engenheiros (SME). CD-ROM.
Sarmanho, A. M.C. Estudo do Comportamento Pós-Crítico de Paredes Esbeltas de Perfis
Metálicos. Rio de Janeiro, 1991. 141p. Dissertação Mestrado – Universidade Federal do Rio
de Janeiro, COPPE.
Yener, M., Pekoz, T. 1985. Partial Stress Redistribuition in Cold-Formed Steel. Journal of
the Structural Division, ASCE : (6)111: 1169-1186.