As aventuras do Geodetetive 5:
Como viajar e chegar no dia
anterior.
Série Matemática na Escola
Objetivos
1. Mostrar como são estabelecidos os fusos
horários e fatos a estes relacionados.
2. Apresentar o mapa mundi e os fusos
horários na projeção de Mercator.
VÍDEO
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As aventuras do
Geodetetive 5:
Como viajar e
chegar no dia
anterior.
Série
Matemática na Escola
Conteúdos
Geometria da Terra: fusos
horários.
Duração
Aprox. 10 minutos.
Objetivos
1. Mostrar como são
estabelecidos os fusos
horários e fatos a estes
relacionados
2. Apresentar o mapa mundi e os
fusos horários na projeção
cilíndrica de Mercator.
Sinopse
Arnaldo é um jovem muito
curioso e sempre está à procura
do saber. À noite mergulha nos
livros, assume uma nova
identidade, se transforma no
Geodetetive e conta com
colaboração de seu assistente
Sagan em suas investigações.
Certa noite, a aeromoça Ida Cole,
que vai começar a trabalhar em
rotas internacionais, entra em
contato com o Geodetetive para
entender como são estabelecidos
os fusos horários e fatos a estes
relacionados
Material relacionado
Vídeos: As aventuras do
Geodetetive 1, 2, 3, 4 e 6; A
dança do Sol; Colmeia global.
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Introdução
Sobre a série
A série Matemática na Escola aborda o conteúdo de matemática do
ensino médio através de situações, ficções e contextualizações. Os
programas desta série usualmente são informativos e podem ser
introdutórios de um assunto a ser estudado em sala de aula ou
fechamentos de um tema ou problema desenvolvidos pelo professor.
Os programas são ricos em representações gráficas para dar suporte
ao conteúdo mais matemático e pequenos documentários trazem
informações interdisciplinares.
Sobre o programa
A série Geodetetive é formada por seis programas com temas sobre a
geometria da Terra e alguns fenômenos naturais relacionados.
Arnaldo, o protagonista dos seis programas, é um jovem muito
curioso que sempre está à procura do saber. À noite, mergulha nos
livros, contempla as estrelas, assume nova identidade se
transformando no Geodetetive e conta com a colaboração de seu
assistente Sagan em suas investigações.
Certa noite, a aeromoça Ida Cole, que vai começar a trabalhar em rotas
internacionais, entra em contato com o Geodetetive para saber como
são estabelecidos os fusos horários.
O Geodetetive explica a relação que existe entre os horários e o
movimento de rotação da Terra e, também, como são determinadas as
horas em cada localidade da superfície da Terra, tendo como
referência a hora oficial no Meridiano de Greenwich. Além disso,
apresenta um método utilizado para representar a superfície da Terra
no plano com os fusos horários de cada região.
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Fusos horários
Os horários têm relação com o movimento de rotação da Terra. O
meio-dia solar em uma cidade é o exato instante em que o Sol está
mais alto no céu e, também, que uma haste colocada
perpendicularmente na superfície da Terra tem a menor sombra do dia
todo. Isto acontece quando, durante ao movimento de rotação da
Terra, o meridiano em que a cidade está localizada cruza a linha
imaginária que liga o centro do Sol e o centro da Terra.
Todas as cidades que estão localizadas no mesmo meridiano têm o
meio-dia solar no mesmo instante e dizemos que estas localidades
têm a mesma hora verdadeira ao longo de todo o dia.
Cidades que estão em meridianos diferentes têm diferentes horas
verdadeiras. Mesmo cidades bem próximas, mas em meridianos
distintos têm diferentes horas verdadeiras. Para que não ocorra uma
hora diferente para cada meridiano, o que resultaria em casos de
cidades muito próximas com horários diferentes, a superfície da Terra
foi dividida em 24 faixas iguais chamadas fusos horários. A razão de
dividir em 24 faixas é porque a Terra efetua um giro completo em
torno de seu eixo em 24 horas.
No ano de 1883 em uma conferência realizada em Roma, na Itália, foi
decidido dividir a Terra em faixas de horário único. Como uma volta
completa em torno de eixo de rotação da Terra corresponde a 360
graus e esta volta é realizada em 24 horas, cada fuso horário
corresponde a uma faixa delimitada por dois meridianos que diferem
em 15o. Uma das faixas tem como centro o meridiano de Greenwich
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que foi adotado como referência em outra conferência realizada em
Washington em 1884. A partir desta faixa, as demais são centradas
nos meridianos de longitudes múltiplos de 15o: ±15o, ±30o, ±45o, ±60o,
±75o, ±90o, ±105o, ±120o, ±135o, ±150o, ±165o, ±180o (os meridianos
±180o coincidem).
Assim, em um fuso horário a hora marcada nos relógios será a mesma
para todas as localidades e esta hora é chamada de hora oficial.
A partir do Meridiano de Greenwich acrescenta-se ou subtrai-se uma
hora ao horário de Greenwich (GMT – Greenwich Meridian Time)) para
cada fuso percorrido, respectivamente quando se vai para leste ou
para oeste.
Uma representação da superfície do globo
terrestre no plano, e seus fusos horários, é
obtida utilizando o método da projeção
cilíndrica. Este tipo de representação é
denominada Projeção de Mercator devido ao seu
idealizador,
o
matemático,
geógrafo
e
cartógrafo Gerardus Mercator (Flanders - hoje
norte da Bélgica, 1512 – Alemanha, 1594).
Projeção de Mercator
A Projeção de Mercator é obtida considerando a
esfera que representa o globo terrestre dentro
de um cilindro circular reto de forma que o eixo
do cilindro e o eixo da Terra coincidam e, além
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disso, a interseção da superfície esférica e a superfície do cilindro é a
curva que representa a linha do Equador.
Cada ponto P da superfície esférica, distinto dos
polos, é associado ao ponto P’, interseção da
semirreta de origem o centro O da esfera,
passando pelo ponto P, com a superfície do
cilindro. Nesta projeção, cada meridiano é
transformado em uma reta na superfície do
cilindro paralela ao eixo da Terra, ou seja, os
meridianos são transformados em retas paralelas.
Os
paralelos
são
transformados em circunferências contidas em
planos paralelos ao plano do Equador.
Posteriormente, a superfície do cilindro, menos a
reta correspondente ao meridiano oposto ao
meridiano de Greenwich é transformado no plano.
A idéia desta etapa é imaginar a superfície do
cilindro sendo de papel e cortamos seguindo a reta
que representa o meridiano oposto ao meridiano
de Greenwich no cilindro.
Assim, o cilindro é transformado em uma folha
retangular e temos a representação plana, ou
seja, o mapa da superfície da Terra, seus
meridianos e paralelos. Neste mapa, os
meridianos são retas paralelas e os paralelos
também são retas paralelas. Além disso,
qualquer meridiano é perpendicular a qualquer
paralelo.
Nesta projeção, os fusos são transformados em
faixas verticais iguais, paralelos igualmente espaçados são
transformados em retas, mas não igualmente espaçadas e, sim suas
distâncias aumentam a medida que as latitudes dos paralelos
aumentam, as áreas apresentam enormes deformações em latitudes
próximas aos polos.
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No mapa de Mercator a representação da Groenlândia aparece maior
do que a América do Sul e, na realidade a América do Sul tem uma
área muito maior do que a área da Groenlândia.
Horas versus fusos
O Meridiano de Greenwich é o meridiano principal e é o centro de um
dos fusos horários. A partir do Meridiano de Greenwich (0o), no sentido
leste, a cada fuso adianta-se uma hora, e no sentido oeste, atrasa-se
uma hora (na ilustração cada fuso está separado por uma reta laranja).
Por exemplo, Porto Alegre está na faixa correspondente ao meridiano
-45o, assim o fuso horário é indicado como GMT – 3. (GMT: Greenwich
Meridian Time.) Assim, se em Greenwich for 15 horas, em Porto Alegre
será 12 horas.
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Linha internacional de mudança de data
A linha internacional de data corresponde ao meridiano oposto ao
meridiano de Greenwich e atravessa o Oceano Pacífico.
O traçado oficial desta linha não coincide
exatamente com o meridiano oposto,
pois contorna algumas ilhas e, também a
Rússia, para evitar que, por exemplo, a
Rússia, em um mesmo instante, tenha
duas datas diferentes, ou seja, a parte
oeste estaria em uma data e a parte leste
na data anterior. O mesmo motivo
justifica a linha contornar algumas ilhas.
Ao atravessar do oeste para o leste da linha de data subtrai-se 24
horas e ao atravessar de leste para o oeste da linha de data soma-se
24 horas.
Como o movimento de rotação da Terra é de oeste para leste, se
partindo de uma determinada cidade viajarmos ao redor da Terra de
leste para oeste realizando uma volta completa, sempre subtraindo 1
hora em nossos relógios ao atravessar cada um dos meridianos que
definem os fusos horários e registrando as datas de acordo com a
observação dos períodos de dias e de noites, sem levar em
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consideração a linha de data, quando
chegarmos à cidade de partida, nossos
relógios estarão marcando a mesma hora
da cidade, mas nosso registro indicará o
dia
anterior
ao
da
cidade,
independentemente
da
duração
da
viagem.
Para que isto não aconteça é preciso
somar 24 horas, ou seja, um dia, ao
atravessar de leste para oeste a linha
internacional de data. Este fato inspirou
alguns escritores de livros de ficção como
Júlio Verne em sua obra A Volta ao mundo
em oitenta dias. Atualmente este livro
está disponível para download no site
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraFor
Como citado
no vídeo, também o livro A ilha do dia
anterior de Umberto Eco envolve este
tema.
m.do?select_action=&co_obra=3527.
Sobre as linhas que delimitam os
fusos horários
Devido a questões geopolíticas, os
fusos
horários
não
seguem
rigorosamente os meridianos. A
China, por exemplo, adota um único
fuso horário, que é de GMT+8,
embora pela sua extensão no sentido
leste-oeste,
se
considerasse
os
meridianos que definem as 24 faixas
de fusos horários, seria 4 regiões
com 4 fusos distintos: GMT+5;
GMT+6; GMT+7; GMT+8.
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Fusos horários brasileiros
A área territorial brasileira está localizada nas faixas centradas nos
meridianos -75o, -60o, -45o e -30o, que correspondem, respectivamente,
a GMT-5, GMT-4, GMT-3 e GMT-2. A hora oficial foi adotada no Brasil
em 1813 por meio do Decreto nº 2.784, de 18 de junho de 1913.
Desde este decreto até o ano de 2008 o Brasil possuía 4 fusos
horários. A lei nº 11.662, de 24 de abril de 2008, modificou alguns
pontos deste decreto e o Brasil passou a ter 3 fusos horários:
a) o primeiro fuso, caracterizado pela hora GMT-2 (hora de Greenwich
menos duas horas), compreende o arquipélago Fernando de
Noronha e a ilha da Trindade;
b) o segundo fuso, caracterizado pela hora GMT-3 (hora de Greenwich
menos três horas), compreende todo o litoral do Brasil, o Distrito
Federal e os Estados interiores, exceto os relacionados no item c;
c) o terceiro fuso, caracterizado pela hora GMT-4 (hora de Greenwich
menos quatro horas), compreende os Estados de Mato Grosso, de
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As aventuras do Geodetetive 5 10/14
Mato Grosso do Sul, do Amazonas, de Rondônia, de Roraima e do
Acre.
Alem disso, em 1931 foi adotado pela primeira vez no Brasil o horário
de verão, em parte do território nacional, e desde então tem sido
adotado em diversos anos. Este horário adianta em 1 hora a hora legal
e tem por finalidade melhor aproveitamento da luz solar.
Sugestões de atividades
Antes da execução
Na atividade proposta a seguir assuma que a superfície da Terra é uma
esfera de raio aproximado de 6400 km.
Atividade
Os pontos de mesma latitude de A graus (norte ou sul) formam uma
circunferência (que é denominada paralelo) sobre a esfera terrestre
cujo raio é proporcional ao cosseno do ângulo A, medindo
cos(A).6400km. Assim, quanto maior for a latitude norte ou sul, menor
será o tamanho desta circunferência. Além disto, a distância que
percorrermos andando sobre um mesmo paralelo de uma localidade a
outra é proporcional à diferença das longitudes destas localidades.
a) Discuta e justifique as afirmações acima.
b) Calcule o comprimento total em quilômetros dos seguintes
paralelos:
b1) O equador
b2) O paralelo que passa por sua cidade
b3) O paralelo que passa pelo extremo sul do Brasil
b4) O paralelo que passa pelo círculo polar antártico
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c) As
cidades
de
Porto
Alegre
e Uruguaiana
situam-se
aproximadamente no mesmo paralelo de 30 graus de latitude sul e
tem longitudes a oeste de, respectivamente, 51 graus e 14 minutos
e 57 graus e 5 minutos. Se um avião sai Porto Alegre e vai em
direção oeste até Uruguaiana, quantos quilômetros ele percorre?
Depois da execução
Nas atividades a seguir, a serem propostas aos alunos, assuma que os
24 fusos horários são regulares e definidos por “gomos”, sobre a
superfície da Terra, formados por meridianos que diferem de 15
graus. Assuma também que não está implantado o horário de verão.
Atividade 1: Meio dia Solar
a) Discuta e justifique a afirmação: O meio dia solar (hora em que o
sol fica mais alto) numa localidade acontece às 12 horas apenas
nas localidades localizadas no “meio” do fuso horário, isto é,
localidades com longitude leste ou oeste de múltiplos de 15 graus.
Nestas localidades a hora oficial coincide com a “hora verdadeira”.
Localidades “à esquerda” da faixa do fuso tem meio dia solar entre
12 e 12:30 e as da direita entre 11:30 e 12 :00.
b) Com base na afirmação acima descubra se o meio dia solar na sua
cidade é antes ou depois do meio dia no relógio?
c) Pesquise, considerando o fuso horário oficial brasileiro, quais são
as capitais de estado que tem o horário do relógio (hora oficial)
mais próximo do “horário solar” (hora verdadeira)
Atividade 2: Linha Internacional de Mudança de Data
As cidades de Seul na Coréia do Sul e San Francisco nos Estados
Unidos têm aproximadamente a mesma latitude (37,5 graus Norte),
mas fusos horários muito distintos: Seul tem 9 horas a mais que
Londres (GMT + 9) e San Francisco (GMT -6). Tem, portanto, 15 horas
de diferença nos fusos horários. Aviões bem rápidos fazem o percurso
entre elas em cerca de 11 horas de viagem. Assim, por exemplo, um
vôo que sai às 2 horas da madrugada de um dia em Seul depois de
viajar 11 horas ainda chega às 10 da noite do dia anterior em San
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As aventuras do Geodetetive 5 12/14
Francisco.
a) Este vôo atravessou a Linha Internacional de Mudança de Data?
b) O que deve ocorrer num vôo de San Francisco para Seul?
c) As longitudes de Seul e San Francisco são respectivamente 126,59
graus Leste e 122,26 graus Oeste, respectivamente. Se o avião
fizesse o percurso seguindo pelo paralelo que distância teria
percorrido (**)? Qual seria sua velocidade média?
d) Pesquise localidades próximas, à direita e à esquerda da Linha
Internacional de Mudança de Data e descubra outras possibilidades
de se sair de um lugar num dia e chegar num outro no dia anterior.
(**) Mesmo para cidades de mesma latitude, dificilmente o percurso
aéreo é sobre o paralelo. Entre outros fatores isto ocorre porque este
não é, em geral, o caminho mais curto.
Atividade 3
Ler o livro A volta ao mundo em oitenta dias de Júlio Verne e, depois,
em sala de aula, discutir e fazer comentários sobre os pontos
abordados no livro e que tem relação com os conceitos apresentados
neste vídeo. (livro de domínio público: www.dominiopublico.gov.br)
Sugestões de leitura
ALVES, Sérgio. A Geometria do Globo Terrestre. Apostila 6. OBMEP,
2009. (disponível em www.obmep.org.br/prog_ic_2008/apostila2008.html acessado em 04/04/2011.)
LIMA, Elon Lages, CARVALHO, PAULO C. P., WAGNER, Eduardo,
MORGADO, Augusto C.. A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção
do Professor de Matemática, 3a edição, Coleção do Professor de
Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2000.
VERNE, Júlio. A volta ao mundo em oitenta dias. Disponível
gratuitamente para download em
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=3527.
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As aventuras do Geodetetive 5 13/14
Ficha técnica
Autoras: Claudina Izepe Rodrigues e Sueli I. R. Costa
Revisor: Roberto Limberger
Coordenador de audiovisual José Eduardo Ribeiro de Paiva
Coordenador acadêmico: Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas
Reitor Fernando Ferreira Costa
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Diretor Caio José Colletti Negreiros
Vice-diretor Verónica Andrea González-López
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