Pré-Vestibular Dimensão – Matemática
Lista sobre sistemas lineares + eq. 2º grau
01. Resolva os sistemas:
x + y = 6
x − y = 6
a) 
b) 
2 x + y = 4
 x + y = −7
Respostas: (-2,8)
(-1/2, -13/2)
4 x = 2 + y
e) 
3 x + 2 y = 7
Respostas: (1, 2)
 y = 4 − 2x
c) 
5 x − 2 y = 1
(1,2)
x + 2 y = 7
d) 
4 x − y = 10
(3, 2)
y = 5− x
f) 
 y = 9 − 2x
(4, 1)
02. Situações matemáticas:
a) A soma de dois números é 35 e a diferença é 5. Quais são esses números? R.: 20 e
15.
b) Em um quintal há galinhas e porcos, num total de 10 cabeças e 28 pés. Quantos
porcos e quantas galinhas há no quintal? R.: 6 galinhas e 4 porcos
c) Juntando 29 pacotes de açúcar, uns com 5 quilos, outros com 1 quilo, podemos obter
um total de 73 quilos. Quantos pacotes de cada tipo foram usados? R.: 11 (5kg) e 18
(1kg)
d) Eu e minha filha aniversariamos hoje, e no dia de hoje, a minha idade é o triplo da
dela. Daqui a dois anos a soma das nossas idades será 56 (em anos). Quando minha
filha nasceu, qual era minha idade? R.: 26 anos
e) Numa carpintaria, empilha-se 50 tábuas, umas com 2 cm e outras de 5 cm de
espessura. A altura da pilha é 154 cm. Qual a diferença (em módulo) entre o número de
tábuas de cada espessura? R.: 14 cm
f) (Encontre duas formas de resolver, uma com sistemas e outra forma alternativa)
Se comprarmos 8 pastéis e 6 empadinhas gastaremos R$ 24,00. Se comprarmos 2
pastéis e 4 empadinhas gastaremos R$ 11,00. Determine:
• Quanto pagaremos por 4 pastéis e 3 empadinhas?
• Quanto pagaremos por 10 pastéis e 10 empadinhas?
• Quanto pagaremos por 1 pastel e 1 empadinha?
• Quanto pagaremos por 3 pastéis e 3 empadinhas?
R.: Essa é sem resposta para dar mais emoção...
Equação de 2º grau
01. Complete o quadro conforme o exemplo:
Coeficientes
Equação
a
b
6x²-3x+1=0
6
-3
-3x²=5/2+4x
y²=5y
6x²=0
c
1
02. Determine as raízes das seguintes equações:
a) x²-3x+2=0
d) 5x²-x+7=0
g) 5x²-10x=0
j) z²-8z+12 = 0
b) 2y²-14y+12=0
e) y²-25=0
h) 5+x²=9
c) -x²+7x-10=0
f) x²-1/4=0
i) 7x²-3x=4x+x²
03. Determine o valor de k nas equações, de modo que:
a) x² - 12x + k = 0 , tenha duas raízes reais e iguais.
b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais.
c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais.
d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes.
04. Complete o quadro:
Lembre-se: Soma das raízes de uma equação do 2º grau = -b/a
Produto das raízes de uma equação do 2º grau = c/a
Equação
Soma das raízes
Produto das raízes
x² - 6x + 9 = 0
6
9
x² - 2x + 3 = 0
2x² + 5x - 8 = 0
x² + 5x -24=0
-5
24
5
-6
-6
-3
05. Dê o conjunto solução das seguintes equações literais:
a) x² - (a+1) + x = 0
b) x² - (a+m) + am = 0
c) y² - by - 2b³ = 0
d) ax² - (a²+1) + a = 0
e) x² - 3rx + 2r² = 0
Desafio
06. (UFSC) A soma das raízes da equação x²-28/6 = 7x/2 - x/2 é?
Resposta: 11