Componente Curricular:
Matemática
Aluno(a):
Professor(a): PAULO CEZAR
Turno:
Matutino
Nº do Aluno: Série:
9º Ano
Data:
/ /2015
Turma:
Esta lista de exercícios possui pontuação extra e portanto é facultativa ao aluno.
Sucesso!
Lista de Exercícios
Problemas do 2º grau
9.
1. Determine o valor de m na equação
para que
a soma das raízes seja .
2. Calcule o valor de k na equação
para que o
produto das raízes seja .
b) A diferença entre o quadrado e o
triplo de um mesmo número é 10.
Calcule esse número.
3. Determine o valor de w na equação
para que a soma
de suas raízes seja 8.
c) A diferença entre a terça parte do
quadrado de um número e o
próprio número é 60. Qual é o
triplo desse número?
4. Escreva uma equação do 2° grau em
que a soma das raízes seja 35 e o
10. Resolva as equações de 2° grau, no
produto, 300.
conjunto R:
5. Componha uma equação do 2° grau
que tenha por raízes 12 e 10.
6. Determine k na equação
a) Uma das raízes seja 3;
b) Uma das raízes seja ;
x5  
b)
y3
c)
x2 
4
1
x
5
5


Determine o valor de k para que a
equação 3x 2  4 x  k  6  0 tenha
raízes reais e diferentes.
72
y 3
d) 6 x 2  1  x  14  5x 2
c) As raízes sejam reais e distintas;
d) A soma das raízes seja
1
x3
a)
para que:
7.
Resolva os problemas:
a) O triplo de um número menos o
quadrado dele é -54. Que número
é esse?
Equações Biquadradas
1. Resolva em R, as seguintes equações
biquadradas:
a) x 4  x 2  2  0
b) x 4  5 x 2  10  0
c) 6 x 4  (2 x 2  3) 2  (2 x 2  1) 2  14
8. Determine o valor de p na equação
x 2  px  9  0 para que essa
equação tenha uma única raiz real.
x2  2
 2  x2
x2  4
e) 16x4 + 9 = 40x2
f) x4 - 3x2 - 4 = 0
d)
e)
13  3a  b

 5  b  3a
f)
x
 2  y  3

 x  2y  0
 4
g)
x y 2
 3  6  3

 3 x  y  11
 4 8 2
2)
De
Equações Irracionais
Fazer a verificação!!!!
2. Determine a solução da equação
, no conjunto R.
3. De 9 subtraímos um número real x e
obtemos o número real
. Qual é o
valor de x?
4. Sabendo que as expressões
e
são iguais, determine os valores
reais de x.
5. Determine o valor real de x para que se
tenha
a
solução
deste
sistema
Y 7

2 X 3  3

X  Y  2

4
Sistemas de equações do 2° grau
6. Resolva os seguintes sistemas:
3 -A soma de dois números é 2 e a diferença é 6.
a)
Quais são os números? 4 e – 2
b)
4- A soma da idade de André com o dobro da
idade de Aldo é 21 anos. O quociente da diferença
entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo
Sistema de Equações do 1º Grau
por 5é um ano. Quantos anos tem cada um?
André, 13 anos; Aldo, 4 anos.
1- Encontre o conjunto solução dos sistemas de
equações.
a)
b)
c)
d)
2 x  5 y  13

 2 x  7 y  23
7m  2n  6

5m  2n  6
 1   a  b

 5   a  b
 x  4 y  9

2 x  4 y  6
5- A soma dos dois algarismos de um numeral é 6.
Trocando os algarismos de lugar, o novo número
tem 18 unidades a menos que o número original.
Qual é o número original? 42
6- A soma dos termos de ua fração é 5. Subtraindo
1 unidade de cada termo obtemos uma fração
equivalente a
1
2
. Qual é a fração original?
2
3
7- Uma fração é equivalente a
4
. Somando 3
5
Gráfico de Funções
1) Construa o gráfico de f ( x)  x  2 .
unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do
denominador, obtemos uma fração equivalente ao
inverso da fração original. Qual é a fração
original?
12
15
8- Quatro camisetas e cinco calções custam R$
105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$
138,00. Qual é o preço de cada peça? Camiseta:
R$ 15,00; calção: R$ 9,00
2) Construa o gráfico de f ( x)   2 x  1.
9- Um triângulo isósceles tem 60 cm de perímetro.
Outro triângulo isósceles tem de base o triplo da
base do primeiro, e um dos lados iguais é o
quádruplo de um dos lados iguais do primeiro
triângulo. O perímetro do segundo triângulo é 216
cm. Quais são os comprimentos dos lados de cada
triângulo? 24 cm, 18 cm e 18 cm; 72 cm, 72 cm e
72 cm.
3) Construa o gráfico de f ( x)  4  2 x .
5) Construa o gráfico de f ( x)   x  3 .
4) Construa o gráfico de f ( x)  x  2 .
6) Construa o gráfico de f ( x)  4 x  3 .
Lista de exercícios do teorema de Tales
1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.
a)
b)
c)
e)
g)
d)
f)
h)
2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.
a)
b)
c)
d)
3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.
4) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC .
Sabendo – se que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do triângulo.
5) A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes
são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15
m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B
dos lotes 1 e 3?
6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que
medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em
outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela,
mede 60 cm.
7) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6
m, então o maior mede:
8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas
paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de
comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m.
Qual o comprimento do outro quarteirão?
9) Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as
medidas x e y indicadas.
A
10) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB , distante 10 cm do
vértice A, traça – se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento,
determine a medida do lado
AC .
11) No triângulo ABC da figura, sabe – se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do
triângulo.
A
12) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições, determine os valores de a e b.
13) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros, as medidas
x, y e z indicadas.