NOME
Nº
TURMA
3ª EM
LOCAL E DATA
PROFESSOR(A)
São Paulo,
Sônia
VALOR
NOTA
MATEMÁTICA - ORIENTAÇÃO
→ Porcentagem é uma fração com denominador iguala a 100. Assim p% =
p
100
→ Sendo V o preço de venda, C o preço de custo e L o lucro obtido na venda, temos:
V = C + L ou L = V – C
Problema 1
Uma mercadoria de R$ 40,00 foi vendida por R$ 50,00. Qual é a taxa porcentual do lucro em relação ao preço de
custo? E em relação ao preço de venda?
Sendo V o preço de venda, C o preço de custo e L o lucro obtido na venda, temos:
V = C + L ou L = V – C
No problema 1
L = 50 – 40 ⇒ L = 10
O lucro foi de R$ 10,00. Para determinar a taxa porcentual do lucro em relação ao custo, obtemos o quociente de L
por C, e a taxa porcentual do lucro em relação à venda, obtemos o quociente de L por V.
Assim:
L 10 1
=
= = 0,25 = 25% (do lucro em relação ao custo)
C 40 4
L 10 1
=
= = 0,20 = 20% (do lucro em relação à venda)
V 50 5
Problema 2
Uma mercadoria de R$ 50,00 foi vendida por R$ 40,00. Qual é a taxa porcentual do prejuízo em relação ao preço de
custo? E em relação ao preço de venda?
Sendo: V = preço de venda; C = preço de custo e P = prejuízo obtido na venda
Sendo:
P = C – V ou V = C – P
P = 50 – 40 ⇒ P = 10
Assim:
P 10 1
=
= = 0,2 = 20%
C 50 5
P 10 1
=
= = 0,25 = 25%
V 40 4
Resposta: a taxa porcentual do prejuízo sobre o preço de custo é 20% e sobre o preço de venda é 25%.
Problema 3
Uma casa que custou R$ 160.000,00; vai ser vendida com lucro de 20% sobre a venda. Qual é o preço fixado para a
venda?
Como o lucro é de 20% sobre a venda, temos:
L = 20% . V
L = 0,2 V
Temos:
V=C+L
V = C + 0,2V
V – 0,2V = C
0,8V = C
0,8V = 160 000
160 000
V=
⇒ V = 200 000
0,8
Resposta: O preço fixado para a venda será R$ 200.000,00.
Problema 4
Uma casa que custou R$ 160.000,00; vai ser vendida com lucro de 20% sobre o custo. Qual é o preço fixado para a
venda?
Como lucro é de 20% sobre o custo, temos:
L = 20%C
L = 0,2C
Temos:
V=C+L
V = C + 0,2C
V = 1,2C
V = 1,2 . 160 000
V = 192 000
Resposta: O preço fixado para a venda será R$ 192 000,00.
Problema 5
Uma mercadoria de R$ 100,00 teve aumento de 10%. Qual é o preço com o aumento? E se, em seguida ao aumento,
tiver um desconto de 10%, qual é o preço final?
Como houve um aumento, adicionamos 100 ao aumento de 10%, que equivale a 10. Assim o preço com aumento de
10% equivale a 110. Sobre R$ 110,00, houve um desconto de 10%, ou seja,
10% de 110 =
10
.110 = 11
100
Como houve desconto, fazemos 110 – 11 = 99
Resposta: O preço final é de R$ 99,00.
Problema 6
Uma mercadoria de R$ 100,00 teve dois descontos sucessivos de 10%. Qual é o preço final da mercadoria?
10% de 100 =
10
.100 = 10
100
Como houve um desconto de 10%, sobre R$ 100,00; obtemos 100 – 10 = 90. Sobre R$ 90,00, houve outro desconto
de 10%, ou seja 90 – 9 = 81.
10% de 90 =
10
.90 = 9
100
Como houve desconto, fazemos 90 – 9 = 81.
Resposta: O preço final é R$ 81,00.
Assim, aumentar de 10% um valor “x” equivale a multiplica-lo por (100 + 10)%, ou seja, 110%x = 1,1x. Diminuir de
10% um valor “x” equivale a multiplica-lo por (100 – 10)%, ou seja, 90%x = 0,9x.
Um aumento de 10% sobre um valor “x” equivale a multiplicá-lo por 1,1x, seguido de um desconto de 10% equivale a
90 110
99
um desconto de 10% sobre 110%x, ou seja, 90% (110%x) =
.
x=
x = 99%x = (100 − 1) %x .
100 100
100
Um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% equivalente a um desconto de 1%.
Aumentar um valor “x” de p% equivale a multiplicá-lo por (100 + p)%
x + p%x = x +
p
p 
p 

 100 + p 
 100
x = 1+
+
x = 
x = 
 x = (100 + p ) %x
100
 100 
 100 
 100 100 
Diminuir um valor “x” de p% equivale a multiplicá-lo por (100 – p)%
x − p%x = x −
p
p 
p 

 100 − p 
 100
−
x = 1−
x = 
x = 
 x = (100 − p ) %x
100
 100 
 100 
 100 100 
Assim:
Dois aumentos sucessivos de 20% equivalem a um aumento único de 44%; pois:
120% (120%x) =
120 120
.
x = 144%x = (100 + 44 ) %x = 1,44x
100 100
Dois descontos sucessivos de 20% equivalem a um desconto único de 36%, pois:
80% ( 80%x ) =
80 80
64
.
x=
x = 64%x = (100 − 36 ) %x = 0,64x
100 100
100