ENGENHARIA DE PROCESSOS
Análise, Simulação e Otimização de Processos Químicos
CAPÍTULO 7
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
30 de maio de 2015
CONTEXTO
Segundo o enfoque da Engenharia de Processos, os
Processos Químicos são Sistemas cuja finalidade é produzir
um produto químico em escala industrial de forma econômica,
segura e limpa.
Matéria
prima
Produto
Processo Químico
Na linguagem de Sistemas a finalidade é denominada Tarefa (“task”).
No caso dos Processos, essa Tarefa é composta de 4 SubTarefas executadas por 4 Subsistemas
Matéria
prima
Produto
Processo Químico

Os 4 Subsistemas
Reação SeparaçãoIntegração Controle
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies,
fazendo aparecer o produto principal.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,
separando o produto dos subprodutos e do excesso de reagentes.
(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes
de temperatura das correntes.
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo
Os Subsistemas formam o Processo e operam de forma
integrada.
Separação
Reação
Controle
Integração
ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA
1
INTRODUÇÃO GERAL
ANÁLISE
SÍNTESE
2
6
INTRODUÇÃO À
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
3
4
ESTRATÉGIAS
AVALIAÇÃO
DE CÁLCULO
ECONÔMICA
SÍNTESE DE PROCESSOS
5
OTIMIZAÇÃO
7
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
8
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Na sequência do Projeto, pelo Procedimento Hierárquico,
depois de definidos os Sistemas da Reatores ...
É gerado o Fluxograma Embrião
A
B
C
D
E
P
A+BC+D
R1
-1
-1
+1
+1
0
0
C+EP+D
R2
0
0
-1
+1
-1
1
G
-1
-1
+2
-1
1
100 A
100 B
100 D
S1
150 A
150 B
100 C
100 D
R1
150 A
0
250 B
250 A
M1
100 B
100 C
Fluxograma Embrião
100 P
S2
100 D
100 P
100 D
100 C
25 C
25 E
R2
125 E
125 C
25 C 25 E
M2
100 E
Detalhando o Fluxograma Embrião...
04
150 A
T4
01
M1
To2
100 A
100 B
02
Td2
To3
R1
250 A
250 B
03
Td3
D1
150 A
100 C
150 B
100 D 1O0 C
150 B
100 D
T1
05
D2
T5
07
150 B
T7
Detalhando os
Sistemas de Separação
150 B
100 D
06
D3
T6
09
100 C
T9
100 D
08
T8
13
25 C
25 E
T13
Td12
15
D4
R2
12
100 P
T15
14
D5
Td11 11 To11
To12
25 C
25 E
100 P
100 D
125 C
125 E
10
M2
100 E
T10
100 P
100 D
16
100 D
T16
T14
Objeto deste Capítulo
PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesse
que ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos Fluidos
Transferência de Calor
Transferência de Massa
Cinética Química
Termodinâmica
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentos
de Processo
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Reatores
Trocadores de calor
Separadores
Torres de destilação
Torres de absorção
Extratores
Cristalizadores
Filtros
Outros...
Instrumentos de Controle Automático
ÍNDICE
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Evolutivo
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de
Rodrigo & Seader
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
São sistemas formados por separadores
São equipamentos que promovem a separação total ou parcial
dos componentes de uma mistura.
Princípio Físico
São concebidos de modo a explorar a diferença das
propriedades físicas das substâncias
(volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.).
Exemplos
Colunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores,
evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros.
Os Sistemas de Separação são necessários quando um único
separador é insuficiente para a tarefa.
PROCESSO
sistema de separação
B
B
S2
Destino de B
Produto Principal
BC
S1
ABC
R
A
S
A
reciclo
C
Destino de C
Sub-Produto
AI
A,I
Fonte de A
Matéria Prima
I
Destino de I
Impureza
Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o
separador S.
Mas a separação dos componentes do efluente do reator exige
dois separadores, S1 e S2, que formam um
Sistema de Separação.
A Função dos Separadores é promover
AJUSTES DE COMPOSIÇÃO
A
B
C
A
SEPARADOR
B
C
adequando a composição das correntes a exigências na entrada
de equipamentos ou na saída do processo.
Os separadores de um sistema podem ser
todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
7.2.1 Enunciado
Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema
decorrente do detalhamento de um bloco de separação do
Fluxograma Embrião
Dada uma corrente de processo, determinar o sistema de
separação que produza um conjunto de correntes de
composições definidas, com o custo mínimo.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3
Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader)
(Problema 7.1 do Livro)
A
A
E
B
C
D
SISTEMA
DE
SEPARAÇÃO
?
C
B
D
E
Deseja-se separar os componentes da mistura, de acordo com
a figura.
Quais são os componentes?
A
A
E
B
SISTEMA
DE
SEPARAÇÃO
C
D
C
B
D
?
E
Símbolo
Componente
A
B
C
D
E
Propano
Buteno -1
n-Butano
Butenos -2
Pentano
Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2
Processo
Destilação Simples
Informações relevantes para a solução do problema
Fatores que afetam o custo das torres de destilação
(a) a vazão de alimentação de cada componente
Afeta as dimensões das torres
(b) a volatilidade relativa dos componentes ij
Afeta as dimensões das torres e o consumo de energia
No exemplo:
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente Vazão (x)
Propano
Buteno -1
n-Butano
Butenos -2
Pentano
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
ij (adj.)
2,21
1,20
1,15
2,70
Sobre a volatilidade relativa e o seu papel
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente Vazão (x)
Propano
Buteno -1
n-Butano
Butenos -2
Pentano
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
ij (adj.)
2,21
1,20
1,15
2,70
A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de
equilíbrio de dois componentes : ij = Ki / Kj.
Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a
volatilidade entre um componente e o menos volátil seguinte na
tabela.
Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes
Ki > Kj e ij > 1
É fato conhecido que
quanto mais similares as estruturas
de dois componentes, mais similares são as suas propriedades e
mais difícil a sua separação. Exemplo: separação de isômeros.
Portanto, quanto mais similares as estruturas mais similares são
as suas constantes de equilíbrio e mais próximo de 1 é o valor
de ij.
Então, a volatilidade relativa adjacente ij pode servir de
medida da dificuldade de separação
dos componente i e j da mistura.
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente Vazão (x)
Propano
Buteno -1
n-Butano
Butenos -2
Pentano
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
ij (adj.)
2,21
1,20
1,15
2,70
Os valores de ij indicam ser mais difícil separar Buteno -1 do nButano do que separar os Butenos-2 do Pentano.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.2.3 Solução
A
A SOLUÇÃO É UM FLUXOGRAMA
A
B
B
C
D C
A
B E
B
C
D
D
C
D
E
D
Componente Símbolo
Propano
A
Buteno -1
B
n-Butano
C
Butenos -2
D
n-Pentano
E
E
Nesta disciplina, as separações são consideradas completas e
sem retiradas laterais.
Características Básicas de uma Solução
A
A
B
B
C
D C
A
B E
B
C
D
D
C
D
E
E
D
Componente Símbolo
Propano
A
Buteno -1
B
n-Butano
C
Butenos - 2
D
n-Pentano
E
São os detalhes que distinguem
uma solução de outra
(a) seqüência das separações
(b) tipo de operação em cada etapa
Exemplo de
A
D C
duas soluções diferentes
A
B
E
B
5
D C
A
B E
A
A
B
DB
13
4
C
DC
A E
B
17
E
B
DC
19
D
B
C
D C
A
B E
C
D
2
19
D
16
C
D
E
E
D
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
Na resolução de problemas de síntese de sistemas de separação,
é conveniente adotar uma representação computacional para
as misturas sob a forma de listas
São listas formadas pelos componentes de uma mistura
ordenados segundo a propriedade física explorada pelo
separador
A
E B D
C
Mistura
A
B
C
D
E
volatilidade
Lista
A: mais volátil : mais leve
: menor TE
E: menos volátil : mais pesado : maior TE
Ao mesmo tempo, as torres de destilação, que produzem um
produto de topo e um produto de fundo, podem ser representadas
computacionalmente por processadores de listas.
Os
processadores de listas efetuam um corte na lista
(alimentação) formando duas sub-listas (produtos).
Coluna de Destilação
Processador de Listas
A
B C
Produto de topo
A B
E C D
volatilidade
alimentação
A
B
C
D
E
D
E
Produto de fundo
Lista
alimentação
A
B
C
D
E
Sub - listas
produtos
Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser
separados com uma única operação.
A
A
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B.
A
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
ou
A
B
C
D
A
B
A
B
C
D
Nesses casos, optar pela separação mais fácil
Portanto
Um critério para selecionar um processo de separação é a
posição do componente de interesse numa das pontas da lista
A presença de uma outra substância pode
alterar a ordem dos componentes na Lista
Destilação Simples
AB
ECD
F
A
B
C
D
E
F
Problema 7.2
Destilação Extrativa
(c/ furfural)
AB
ECD
F f
A
C
B
D
E
F
A presença de uma outra substância pode
alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa).
Destilação Simples
AB
ECD
F
Destilação Extrativa
(c/ furfural)
A
ECD
B ausente
Ff
A
BC
A
B
C
(C/D) = 1,07
D
E
D F
F
E
A
B
C
D
E
F
A C
A
C
(C/D) = 1,70
D
E
D F
F
E
A
C
D
E
F
A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações:
(a) a geração dos fluxogramas plausíveis.
(b) o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo
de cada fluxograma gerado.
(a) geração dos fluxogramas plausíveis.
É executada pelos métodos serem ensinados no decorrer do
Capítulo
(b) Dimensionamento dos Separadores e a Avaliação do
Custo de cada Fluxograma Gerado
É um procedimento de natureza numérica que exige o
conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos
de cálculo (Análise de Processos)
Porém, nesta disciplina, os separadores são considerados já
dimensionados e avaliados.
Os seus custos serão fornecidos nos enunciados.
Coluna
Alimentação
$/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Qual deve ser a primeira pergunta ao se deparar com um
problema?
Quantas soluções viáveis o problema apresenta?
No caso da Síntese de Sistemas de Separação
Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis
A
A
A
B
A
B
DS
DE
2 soluções
B
B
Coluna de destilação
simples
Coluna de destilação
extrativa
Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de um
processo plausível de separação.
Exemplo:
3 componentes
2 processos plausíveis
2
A
5
A
B
C
B
8 soluções !
A
1
B
C
B
C
A
B
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
8
A
2
B
C
B
B
2
B
1
C
7
A
A
A
B
B
A
1
B
2
C
C
C
B
A
B
A
2
B
2
C
B
2
B
C
C
A
A
B
C
C
4
Diferenças:
Seqüência dos Cortes
Tipo de Separador
A
1
C
Enumeradas ao
acaso
2
C
O número de soluções aumenta absurdamente com o número de
componentes e de processos plausíveis
[2(C  1)]! C1
N
P
(C  1)! C!
C: No. de componentes
P: No. de processos plausíveis
N: No. De fluxogramas possíveis
Número de Fluxogramas Possíveis
C
Problema
Ilustrativo
P=1
P=2
P=3
2
3
4
5
6
7
8
1
2
5
14
42
132
429
2
8
40
224
1.344
8.448
54.912
3
18
135
1.134
10.206
96.228
938.223
9
10
1.430
4.862
366.080
2.487.344
7.382.230
95.698.746
Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima)
A este efeito dá-se o nome de...
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das Soluções
Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo
4
5
7
12
6
10
11
3
8
13
14
1
2
9
Número de colunas passíveis de utilização para a separação
completa dos componentes
S = C (C-1)(C+1) / 6
Problema
Ilustrativo
C
S
2
1
3
4
4
10
5
20
6
35
7
56
8
84
9 120
10 165
11 220
Coluna
Alimentação
1
A/BCDE
2
$/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
90
11
A/BC
59
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Essas são as colunas que podem ser combinadas formando as
14 soluções possíveis
Coluna
4
Alimentação
1
A/BCDE
2
AB/CDE
5
13
Coluna
12
Alimentação
90
11
A/BC
59
261
12
AB/C
197
7
$/ano
6
$/ano
11
10
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
14B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
3
1
8
2
9
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE
Uma das limitações encontradas pelo engenheiro
antes do advento da Engenharia de Processos era
calcular o número de soluções possíveis
enumerar todas soluções possíveis
para garantir a inclusão da solução ótima na análise.
7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE
Nesse sentido, veio uma das maiores contribuições da
Inteligência Artificial:
Representação de Problemas
Consiste em reunir todas as soluções possíveis em uma
representação que as torne todas visíveis ou alcançáveis.
Duas representações importantes, que sugerem métodos de
resolução:
(a) Árvores de Estado
(b) Superestrutura
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvore de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Estado
É uma configuração, intermediária ou final, gerada durante a
resolução de um problema.
Exemplo na síntese de sistemas de separação
A
D C
A
B
E
B
DB
5
D C
A
B E
13
4
C
DC
A E
B
E
DC
19
Estado 1
D
Estado 2
Estado 3
Estado 4: FINAL
Árvore de Estados.
A Árvore de Estados é uma figura com o aspecto de uma árvore
invertida em que são colocados todos os estados relativos a um
sistema
Ao longo dos ramos estão os
estados intermediários
percorridos durante a resolução
do problema.
raiz
De cada estado sai uma
bifurcação para os estados que
dele se originam: há uma
decisão associada.
Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações
completas, que são as soluções alternativas do problema.
EXEMPLO
Os 8 fluxogramas do exemplo com 3 componentes e 2 processos
2
A
5
A
Exemplo:
3 componentes
2 processos plausíveis
B
C
B
8 soluções !
A
1
B
C
B
C
A
B
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
A
A
2
B
C
B
B
2
C
1
C
A
7
A
A
A
B
B
A
1
B
2
C
C
C
B
A
B
A
2
B
2
C
B
2
B
C
C
4
A
B
C
B
1
C
8
2
C
As 8 soluções organizadas numa árvore de estados
ABC
AB
C
AB
1
C
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
4
A
A
1
B
7
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
2
C
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
No primeiro nível são colocadas todas as colunas que recebem a
mistura original como alimentação (3 componentes).
No segundo nível, todas as colunas que recebem 2 componentes.
Pode-se gerar todos os fluxogramas percorrendo ordenadamente
os ramos da árvore
ABC
AB
C
AB
C
1
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
A
1
B
4
B
A
A
B
A
B
C
1
B
1
C
2
C
2
7
1
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
C
1
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
A
1
B
4
B
A
A
B
A
B
C
2
B
1
C
2
C
2
7
3
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
C
1
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
4
A
1
B
B
A
A
A
B
B
1
B
2
C
C
2
C
2
7
4
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
C
1
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
A
1
B
4
B
A
A
B
A
B
C
2
B
2
C
2
C
2
7
7
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
1
C
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
4
A
1
B
B
A
A
B
C
B
1
B
C
1
C
2
C
2
7
2
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
C
1
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
4
A
1
A
B
B
A
A
B
C
B
1
B
C
2
C
2
C
2
7
5
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
C
1
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
A
1
B
4
B
A
A
B
C
B
2
B
C
1
C
2
C
2
7
6
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
ABC
AB
C
AB
1
C
C
A
2
B
1
A
1
B
3
A
A
A
1
B
4
B
A
A
B
C
B
2
B
C
2
C
2
C
2
7
8
BC
2
A
2
B
A
BC
1
C
1
A
2
B
1
C
5
B
2
C
6
B
C
8
2
A
5
A
Exemplo:
3 componentes
2 processos plausíveis
B
C
B
8 soluções !
A
1
B
C
B
C
A
B
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
A
B
C
B
B
2
C
1
C
A
7
A
A
A
B
B
A
1
B
2
C
C
C
B
A
B
A
2
B
2
C
B
2
B
C
C
4
A
B
C
B
1
C
8
A
2
Agora
enumeradas
com
auxílio da árvore
2
C
Árvore do Problema Ilustrativo
A
A
E
B
C
D
SISTEMA
DE
SEPARAÇÃO
C
B
D
?
E
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente Vazão (x)
Propano
Buteno -1
n-Butano
Butenos -2
Pentano
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
Butenos -2: mistura de trans e cis butenos -2
ij (adj.)
2,21
1,20
1,15
2,70
Processo
Destilação Simples
Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação
N: No. de fluxogramas possíveis
[2(C  1)]! C1
N
P
(C  1)! C!
C: No. de componentes
P: No. de processos plausíveis
Número de Fluxogramas Possíveis
C
Problema
Ilustrativo
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P=1
1
2
5
14
42
132
429
1.430
4.862
P=2
2
8
40
224
1.344
8.448
54.912
366.080
2.487.344
P=3
3
18
135
1.134
10.206
96.228
938.223
7.382.230
95.698.746
Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo
4
5
7
12
6
10
11
3
8
13
14
1
2
9
As 14 soluções do Problema Ilustrativo
representadas por Árvore de Estados
00
A BCDE
AB CDE
01
CDE
08
ABC
02
DE
04
C
BCD E
09
3
10
DE
15
CD E
A BC
16
11
DE
15
CD E
16
B
C
00
12
B
CD
13
BC
D
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
02
03
AB CD
05
ABC
06
D
07
8
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
D E
D E
17
20
20
07
08
09
1
14
01
01
A BCD
AB C
13
C
11
10
6
BC DE
ABCD E
03
5
B
12
7
4
04
05
A
B
17
06
A
B
2C
D
19
10
BC
D
A B
14
17
B C
C
9
18
19
11
12
A
BC
11
D
B
18
13
AB
C
12
C
A
17
14
B
As 14 soluções do Problema Ilustrativo
representadas por Árvore de Estados
00
A BCDE
AB CDE
01
B
CDE
08
C
DE
02
BC DE
B
C
BCD E
09
CD E
10
C
B
CD
BC
D
15
16
00
13
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
01
01
02
03
ABC
04
05
DE
DE
ABCD E
03
CD E
A BC
04
A BCD
AB C
AB CD
15
16
11
12
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
14
17
D E
D E
C D
B C
C
17
20
20
19
18
19
07
08
09
A
B
17
06
A
B
05
10
ABC
06
BC
D
11
07
A B
12
D
A
BC
11
D
B
18
13
AB
C
12
C
A
17
14
B
Mais adiante, será apresentado o Método de Rodrigo&Seader
baseado neste tipo de representação.
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Super - estrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER - ESTRUTURAS
Exemplo do Capítulo 6
RM
RT
DS
DE
A
Aquecedor
Reator de
mistura
Reator tubular
Coluna de destilação
simples
Coluna de destilação
extrativa
R
Resfriador
T
Trocador de
Integração
A,B
A,B
A,B
A
Fluxogramas Viáveis
A
A,B
A
A
(12)
(7)
A
T
DE
T
DS
RT
RM
T
A,P
DS
P
RM
P,A
R
P
RM
DS
P
(10)
P ,A
(8)
P,A
P
A,B
A
A,B
A
A,B
A
RT
(14)
A,P
R
A
DS
A
(11)
(9)
RT
P
A
T
A,P
DE
RM
P
A,B
A
RT
R
P,A
A,P
DE
R
DE
(13)
P
P
Super – Estrutura
RM
Reator de
mistura
RT
DE
DS
A
R
Aquecedor
Resfriador
T
Trocador
de
Integração
Coluna de destilação Coluna de destilação
extrativa
simples
Reator
tubular
T
DS
RM
R
A
RT
DE
Fluxograma Embrião
S1
R1
S2
R2
S3
R3
M1
M2
M3
A
2
B
A
Exemplo:
3 componentes
2 processos plausíveis
B
C
B
A
1
B
C
B
C
A
5
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
8
A
2
B
C
B
B
2
B
1
C
Diferenças:
7
A
A
A
B
B
A
1
B
2
C
C
C
B
A
B
A
2
B
2
C
B
2
B
C
C
A
A
B
C
C
4
Seqüência dos Cortes
Tipo de Separador
A
1
C
Superestrutura?
2
C
7.3.2 Representação por Super-Estrutura
A
B
C
AB
BC
ABC
1
1
2
1
1
2
2
2
A/BC
B/C
B/C
AB/C
A/B
A/B
A/BC
AB/C
A Super-estrutura contém:
(a) todas as misturas de um, dois e três componentes existentes
no sistema (linhas horizontais);
(b) todos as colunas passíveis de utilização.
(c) todas as conexões: misturadores e divisores de correntes
7.3.2 Representação por Super-Estrutura
A
B
C
AB
BC
ABC
1
1
2
1
1
2
2
2
A/BC
B/C
B/C
AB/C
A/B
A/B
A/BC
AB/C
1
A Super-estrutura abriga
cada um dos 8 fluxogramas.
A
A
Exemplo:
Fluxograma 1
1
B
A
B
B
1
C
C
A
B
C
AB
BC
ABC
1
1
2
1
1
A/BC
B/C
B/C
AB/C
A/B
2
A/B
2
A/BC
2
AB/C
Mais adiante, deverá ser apresentado um procedimento baseado
neste tipo de representação
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4. Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO
Relembrando do Capítulo 6
Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem
ao se defrontar com um problema complexo.
Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial.
É um método de decisões sucessivas
Consiste em gerar fluxogramas com base em
"REGRAS HEURÍSTICAS"
Heurística
termo de origem grega que significa auxílio à invenção.
Regras Heurísticas:
- são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na
resolução de problemas.
- não resultam de deduções matemáticas
- são específicas para cada área do conhecimento.
Exemplos:
- provérbios
- escolha de roteiros, de aplicações financeiras, ...
- receitas culinárias
O Método Heurístico
é um método de decisões sucessivas
Algoritmo Geral
Repetir
Examinar os dados do problema
Selecionar uma Regra
Aplicar a Regra
Obter uma solução intermediária
Até Solução Final
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO
A UM PROCESSO COMPLETO
Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1)
Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B
Reatores plausíveis:
RM
Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT).
Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do
reator resfriado.
RT
Separadores plausíveis:
Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE).
DE
DS
Esquemas plausíveis de troca térmica:
- Sem Integração Energética (SI):
- aquecedor (A) com vapor;
- resfriador (R) com água;
- Com Integração Energética (CI):
- trocador de integração (T).
A
R
T
Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma
do Processo Ilustrativo
RM
Reator de
mistura
RT
Reator
tubular
DS
DE
A
R
Aquecedor
Resfriador
Coluna de destilação Coluna de destilação
extrativa
simples
T
Trocador
de
Integração
A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando
todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a
Análise.
A,B
A,B
A,B
A
A
A,B
A
A
(12)
(7)
A
T
DE
T
DS
RT
RM
T
A,P
DS
P
RM
P,A
R
P
RM
DS
P
(10)
P ,A
(8)
P,A
P
Os 8 fluxogramas viáveis
A,B
A
A,B
A
A,B
A
RT
(14)
A,P
R
A
DS
A
(11)
(9)
RT
P
A
T
A,P
DE
RM
P
A,B
A
RT
R
P,A
A,P
DE
R
DE
(13)
P
P
Repetindo do Capítulo 6
Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico
A,B
Repetir
Reconhecer as circunstâncias do problema
Selecionar uma Regra
Aplicar a Regra
Regras para reatores
Ampliar a solução
0
Até Chegar à Solução Final
RT
RM
(12)
A
RT
T
A,P
DS
P
Regras para separadores
1
DS
DS
Regras para Integração
DE
3
CI
7
8
SI
9
DE
5
4
SI
2
SI
CI
10
Evitada a Explosão Combinatória !!!
11
6
CI
SI
12
13
Fluxograma completo
Um dos ramos da árvore de
estados
CI
14
O Método Heurístico não conduz à solução ótima.
Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da
ótima
Solução Ótima
Método Heurístico
Vantagem: rapidez.
Ignora as demais soluções
Este foi um exemplo de aplicação do Método Heurístico para a
geração de um fluxograma completo com apenas duas
soluções plausíveis para o sistema de separação
Agora, vamos concentrar na geração do fluxograma de um
Sistema de Separação
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico
A,B
Repetir
Reconhecer as circunstâncias do problema
Selecionar uma Regra
Aplicar a Regra
Regras para reatores
Ampliar a solução
0
Até Chegar à Solução Final
RT
RM
(12)
A
RT
T
A,P
DS
P
Regras para separadores
1
DS
DS
Regras para Integração
DE
3
CI
7
8
SI
9
DE
5
4
SI
2
SI
CI
10
Evitada a Explosão Combinatória !!!
11
6
CI
SI
12
13
Fluxograma completo
Um dos ramos da árvore de
estados
CI
14
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
Inicialmente, serão apresentadas 2 Regras.
Outras serão apresentadas adiante.
Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes
não difere muito],
então [remover primeiro o componente com a maior
vazão].
Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos
cortes não difere muito],
então [separar em partes iguais].
Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as
vazões não diferem muito],
então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a
mais fácil primeiro).
As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática
Se [Condição] então [Ação]
Confiança nas Regras 1 e 2
As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de
separador.
Para avaliar e comparar as soluções alternativas sem
conhecermos os separadores e seus custos, podemos nos guiar
pelo senso comum:
Exemplo: Separação Completa de 4 Componentes por um Único
Tipo de Processo de Separação
Senso Comum
O custo de cada separador é diretamente proporcional
(a) à vazão de alimentação
(quanto maior a alimentação, maior o custo do separador)
(b) à dificuldade de separação
(quanto mais difícil a separação, maior o custo do separador)
O custo inclui as dimensões dos equipamentos e o consumo de
energia.
Exemplo
Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de
Separador: 5 fluxogramas possíveis
1
(a)
Convenção
Di: vazão do componente i
ij : diferença da propriedade
entre os componentes i e j.
Quanto menor, mais difícil a
separação  maior o custo.
1
2
3
4
2
2
3
4
3
3
4
4
De acordo com o Senso Comum, o Custo
financeiro deve ser proporcional a:
D1 + D2 + D3 + D4 D2 + D3 + D4 D3 + D4
+
+
12
23
34
Para as demais configurações
(b)
(c)
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
3
3
2
4
3
2
3
4
3
3
3
4
4
4
D1 + D2 + D3 + D4 D2 + D3 + D4 D2 + D3
+
+
12
34
23
4
D 1 + D 2 + D 3 + D 4 D1 + D 2 D 3 + D 4
+
+



23
12
34
(d)
1
(e)
1
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
3
3
1
2
3
2
2
3
3
4
4
4
4
D1 + D 2 + D 3 + D 4 D1 + D 2 + D 3 D1 + D 2
+
+
 34
 23
12
3
D1 + D 2 + D 3 + D 4 D1 + D 2 + D 3 D 2 + D 3
+
+
 34
12
 23
UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 1
Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes
não difere muito],
então [remover primeiro o componente com a maior
vazão].
Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos
cortes não difere muito],
então [separar em partes iguais].
UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...)
Dificuldades igualmente fáceis/difíceis: 12 = 23 = 34 = 
Alimentação
D1
D2
D3
D4
Caso 1
10D
D
D
D
Caso 2
D
D
D
D
12 = 23 = 34 = 
(levando ao extremo: igualmente fáceis/difíceis)
Alimentação
D1
D2
D3
D4
Caso 1
10D
D
D
D
1
2
3
4
Caso 2
D
D
D
D
2
2
3
3
4
3
4
1
(b)
“Custo”
Caso 1
18 (D/)
18 (D/)
26 (D/)
36 (D/)
27 (D/)
Caso 2
9 (D/)
9 (D/)
8 (D/)
9 (D/)
9 (D/)
Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido.
Caso 2: (c): cortes em partes iguais.
2
4
2
1
2
3
4
Substituindo nas somas das frações
Fluxograma
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
1
(a)
3
2
3
4
4
1
(c)
1
2
3
4
1
2
2
3
3
4
4
UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 2
Regra 2: Se a dificuldade dos cortes difere muito mas as vazões
não diferem muito, então deixar por último a separação mais difícil
(ou a mais fácil primeiro).
UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...)
Quantidades iguais: D1 = D2 = D3 = D4 = D
 12 =  34 = 
 23 =  /10 (a mais difícil)
D1 = D2 = D3 = D4 = D (levando ao extremo: quantidades iguais)
 12 =  34 = 
 23 =  /10 (mais difícil)
(b)
1
2
Substituindo nas somas das frações
Fluxograma
(a)
(b)
(c )
(d)
(e)
"Custo”
36 (D/ )
27 (D/ )
44 (D/ )
36 (D/ )
27 (D/ )
(b), (e ): separação mais difícil por último
2
1
2
3
3
2
4
3
3
4
4
1
(e)
1
2
1
2
3
2
2
3
3
4
4
3
Logo, as Regras 1 e 2 podem ser usadas com confiança
Podem mesmo???
Esses dois cenários são situações extremas criadas para
ilustrar as Regras.
Nessas situações extremas, as Regras se aplicam sem qualquer
margem de dúvida.
Na maioria das vezes, porém, a distribuição das vazões e das
concentrações deixa margem a dúvidas
Prevalece o bom senso.
É o caso do Processo Ilustrativo
No Exemplo Ilustrativo
Símbolo
Componente
A
B
C
D
E
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
ij
2,21
1,20
1,15
2,70
Qual a variável que apresenta a maior dispersão?
x ou ij ?
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 Representação de Misturas por Listas
7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
Aplicando as Regras Heurísticas para
Sistemas de Separação
Expressando
- a dificuldade dos cortes pela volatilidade relativa adjacente
- as concentrações pelas frações molares
e
acrescentando uma terceira Regra
SE Condição ENTÃO Ação
Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)],
então remover o componente com a maior fração.
Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)]
então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)]
então remover o componente mais leve.
Para que uma Regra seja aplicada a Condição tem que ser verdadeira,
Cada Condição é composta por duas Assertivas
Para que uma Condição seja verdadeira e a Regra aplicada,
as duas Assertivas têm que ser verdadeiras
SE Condição ENTÃO Ação
Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)],
então remover o componente com a maior fração.
Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)]
então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)]
então remover o componente mais leve.
Dificuldades para aplicar as Regras...
Primeira dificuldade
As duas assertivas de uma Condição podem ser verdadeiras
As duas podem ser falsas
Uma pode ser verdadeira e a outra falsa
Como avaliar a veracidade da [Condição] formada por duas
assertivas?
SE Condição ENTÃO Ação
Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)],
então remover o componente com a maior fração.
Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)]
então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)]
então remover o componente mais leve.
Segunda dificuldade
As assertivas utilizam os termos muito e pouco.
São conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes
por pessoas diferentes.
Torna-se difícil avaliar a Veracidade das assertivas e, por
conseguinte, das Condições.
É preciso, primeiro, quantificar muito e pouco.
Apela-se, então, para a
Lógica Nebulosa ("Fuzzy Logic")
LÓGICA NEBULOSA
("FUZZY LOGIC")
É um campo da Matemática que trabalha com
Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”)
São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função
de ponto de vista, de preferência ou gosto.
Exemplos de Conjuntos Nebulosos:
- as disciplinas mais difíceis
- os melhores jogadores de um campeonato
- as cervejas mais saborosas
A Veracidade de cada Condição depende da Veracidade das
assertivas, que utilizam os conceitos muito e pouco.
Muito e Pouco são conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações
diferentes por pessoas diferentes.
Isso caracteriza o conjunto das assertivas um
CONJUNTO NEBULOSO
Para quantificar muito e pouco, são usados
Índices de Dispersão
 min
R =
 max
x min
Q =
x max
min, max: menor e maior valores de  dentre os componentes da
mistura no momento da decisão.
xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da
mistura no momento da decisão.
0<R<1
0<Q<1
R e Q próximos de 1 significa que
os valores mínimo e máximo são
muito próximos. Os valores
intermediários estão
necessariamente agrupados. Isto
significa valores pouco
dispersos.
R = 0,9375
R e Q próximos de 0 significa que
o valor mínimo é muito menor do
que o máximo. Isto significa
valores muito dispersos.
10,0
max
R = 0,15
max
1,6
min
1,5
diferem pouco
1,5
min
diferem muito
No Exemplo Ilustrativo
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43
Q = xmin / xmax = 10/341 = 0,03
De acordo com esses índices, considera-se que as frações diferem
muito mais do que as volatilidades
Procedimento para o Método Heurístico
(a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica
Matemática.
SE Condição ENTÃO Ação
(b) empregar os Índices de Dispersão para estimar o grau de
veracidade de cada assertiva e da Condição.
(c) com base nas veracidades calcular a Confiança em cada
Regra.
(d) Utilizar a Regra com o maior Confiança.
Expressão numérica do Grau de Veracidade das Assertivas e
da Condição
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem
pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que:
R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são
muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente
agrupados. Isto significa valores pouco dispersos.
R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que
o máximo. Isto significa valores muito dispersos.
Então...
Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a
maior fração.
V1 = Min (1 - Q, R)
Expressão numérica do Grau de Veracidade das Assertivas e
da Condição
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem
pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que:
Frações diferem muito: Q  0 : 1 – Q  1
Volatilidades diferem pouco: R  1
Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a
maior fração.
Expressão numérica do Grau de Veracidade das Assertivas e
da Condição
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito
ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que:
Frações diferem pouco: Q  1
Volatilidades diferem muito: R  1 : 1 – R  0
Para a Regra 1: Se [ Q e (1 – R)] então remover o componente com a
maior fração.
Expressão numérica do Grau de Veracidade das Assertivas e
da Condição
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem
pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.
Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que:
Frações diferem pouco: Q  1
Volatilidades diferem muito: R  1
Para a Regra 1: Se [ Q e R)] então remover o componente com a
maior fração.
Confiança numa Regra
A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca.
Confiança em cada Regra
A Confiança Vj na Regra j é dada por:
Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a
maior fração.
V1 = Min (1 - Q, R)
Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil
V2 = Min (Q, 1 - R)
Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve
.
V3 = Min (Q, R)
A Regra mais confiável é a que apresenta o maior valor de Vj
Max [V1, V2, V3].
Resolução do Problema Ilustrativo
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem
pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito
ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco
ENTÃO remover o componente mais leve.
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (xi)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
- 42,1
- 6,3
- 0,5
[0,9 3,7]
36,1
Usando os Índices de Dispersão
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
-42,1
-6,3
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)
Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97) Observando os números:
Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1
V1 = Min (1-Q,R) = 0,43
Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R2
V2 = Min (Q,1-R) = 0,03
Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R3
V3 = Min (Q,R) = 0,03
Regra 1
(remover o componente com a maior fração.)
Remover C (está no meio da Lista...)
Então: corte mais fácil AB / CDE
Primeira Coluna
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Segunda Coluna
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
 (adj.)
TE(oC)
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
-42,1
-6,3
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
Segunda Coluna
Símbolo
C
D
E
Componente
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
 (adj.)
TE(oC)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
1,15
2,70
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)
Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88)
V1 = Min (1-Q,R) = 0,43
V2 = Min (Q,1-R) = 0,12
V3 = Min (Q,R) = 0,12
Observando os números:
Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1
Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R2
Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R3
Regra 1
(remover o componente com a maior fração.)
Remover C
Segunda coluna e as demais
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
D
E
Fluxograma 6
Cujo custo pela tabela das listas
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
é 768 $/a
A
A
B
17
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
D C
A
B E
B
2
C
C
D
E
D
15
C
D
E
D
20
E
E
Solução Heurística
( 768 $/a )
D
Para corroborar a escolha da Regra menos fraca
Base: Problema Ilustrativo
V1 = Min (1-Q,R) = 0,43
V2 = Min (Q,1-R) = 0,03
V3 = Min (Q,R) = 0,03
Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1
Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R2
Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R3
Regra 1
A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,97),
por ser muito forte, gera assertivas muito fracas
(Q = 0,03) para as demais. Por serem as mais
fracas, elas enfraquecerão as outras Regras.
0,97
Regra 2
0,57
Regra 3
0,43
0,43
0,03
0,03
A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43),
que a representará por ser a mais fraca, já será
a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1.
V1 = Min (1-Q,R) = 0,43
V2 = Min (Q,1-R) = 0,12
V3 = Min (Q,R) = 0,12
Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1
Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R2
Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R3
Regra 1
A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,88),
por ser muito forte, gera assertivas muito fracas
(Q = 0,12) para as demais. Por serem as mais
fracas, elas enfraquecerão as outras Regras.
0,88
Regra 2
0,57
Regra 3
0,43
0,43
0,12
A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43),
que a representará por ser a mais fraca, já será
a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1.
012
Essas observações corroboram a escolha da Regra menos fraca
Mapa da Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de
Dispersão
R
m/M
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1
1
1
1
1,2,3
0,0
1
1
1
1,2,3
2
0,1
1
1
1,2,3
2
2
0,2
1
1,2,3
2
2
2
0,3
1,2,3
2
2
2
2
0,4
2
2
2
2
2
0,5
2
2
2
2
2
0,6
2
2
2
2
2
0,7
2
2
2
2
2
0,8
2
2
2
2
2
0,9
2
2
2
2
2
1,0
Q (x m / x M)
Max [V1, V2, V3]
Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior
fração.
V1 = Min (1 - Q, R)
Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil
V2 = Min (Q, 1 - R)
Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve
V3 = Min (Q, R)
Voltando aos casos extremos usados para testar as
Regras 1 e 2
12 = 23 = 34 =  (extremo: igualmente fáceis/difíceis)
Alimentação
D1
D2
D3
D4
Caso 1
10D
D
D
D
1
Caso 2
D
D
D
D
(a)
1
2
3
4
2
2
3
3
4
3
4
4
1
(b)
1
2
3
4
(d)
2
1
2
1
3
2
2
3
4
1
3
(c)
1
2
4
1
2
2
(e)
1
3
4
2
3
4
1
2
3
1
2
3
3
4
1
2
1
2
3
2
2
3
3
3
4
4
4
4
3
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
D2 = D3 = D4 = D; D1 = 10D
12 = 23 = 34 = 
(Q = 0,1)
(R = 1)
[Regra 1]  remover o componente com a maior fração.
R
m/M
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1
1
1
1
1,2,3
0,0
1
1
1
1,2,3
2
0,1
1
1
1,2,3
2
2
0,2
1
1,2,3
2
2
2
0,3
1,2,3
2
2
2
2
0,4
2
2
2
2
2
0,5
2
2
2
2
2
0,6
2
2
2
2
2
0,7
2
2
2
2
2
0,8
2
2
2
2
2
0,9
2
2
2
2
2
1,0
Q (x m / x M)
1
(a)
1
1
2
3
4
(b)
2
2
2
1
2
3
4
3
3
2
3
3
2
4
3
3
4
4
4
4
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
D1 = D2 = D3 = D4 = D
(Q = 1 )
(R = 1)
12 = 23 = 34 = 
[Regra 3]  remover o mais leve (ou em partes iguais)
R
m/M
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1
1
1
1
1,2,3
0,0
1
1
1
1,2,3
2
0,1
1
1
1,2,3
2
2
0,2
1
1,2,3
2
2
2
0,3
1,2,3
2
2
2
2
0,4
2
2
2
2
2
0,5
2
2
2
2
2
0,6
2
2
2
2
2
0,7
2
2
2
2
2
0,8
2
2
2
2
2
0,9
2
2
2
2
2
1,0
1
Q (x m / x M)
(c)
1
2
1
2
2
3
4
3
3
4
4
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
D1 = D2 = D 3 = D4 = D
(Q = 1 )
 =  = ;  = /10 (R = 0,1)
12
34
23
[Regra 2]  efetuar o corte mais fácil
R
m/M
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1
1
1
1
1,2,3
0,0
1
1
1
1,2,3
2
0,1
1
1
1,2,3
2
2
0,2
1
1,2,3
2
2
2
0,3
1,2,3
2
2
2
2
0,4
2
2
2
2
2
0,5
2
2
2
2
2
0,6
2
2
2
2
2
0,7
2
2
2
2
2
0,8
2
2
2
2
2
0,9
2
2
2
2
2
1,0
Q (x m / x M)
(b)
1
1
2
3
4
2
1
3
2
2
3
4
1
(e)
2
1
2
3
2
2
3
3
3
4
4
4
3
A
A
B
17
B
D C
A
B E
B
D
A
DC
E
A
B
2
B
5
C
D C
A
B E
D
15
C
D
E
4
DC
A E
B
E
D
DB
13
DC
C
19
20
E
D
E
Solução Heurística Apoiada
( 768 $/a )
Solução Heurística Intuitiva
( 847 $/a )
A
A
A
B
A
B
17
17
B
B
B
D
D
C
D C
A
B E
D C
A
B E
2
C
D
2
19
C
D
D
15
16
C
D
E
C
D
E
D
20
E
E
E
Solução Heurística Apoiada
( 768 $/a )
Solução Ótima
( 760 $/a )
As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados
00
AB CDE
A BCDE
01
B
CDE
08
C
DE
02
BC DE
B
C
BCD E
09
CD E
10
C
B
CD
BC
D
15
16
18
13
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
01
01
02
03
ABC
04
05
DE
DE
ABCD E
03
CD E
A BC
04
AB C
A BCD
15
16
11
12
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
D E
D E
17
20
20
07
08
09
A
B
17
06
apoiada
A
B
ABC
A B CD
05
06
A
14
17
11
C D
B C
C
19
18
19
intuitiva
D
07
A B
10
BC
11
12
D
D
B
18
13
BC
AB
C
12
C
A
B
17
14
Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções
7
12
2
4
10

Intuitiva
Apoiada
6
1
3
5

8
9
11
13
14
Outras Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez
como destilado.
Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando
preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem
necessárias.
Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura,
removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.
Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos
Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como
destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.
Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as
situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes.
Em situações não previstas pelas Regras,
prevalece o bom-senso
PROBLEMA PROPOSTO
Resolver o Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
intuitivamente, sem usar os Indices de Dispersão e a Confiança
nas Regras.
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de
Rodrigo & Seader
7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial
até uma solução final, possivelmente a ótima.
A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:
(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da
solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente
“vizinhos” .
(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma
“vizinho” como solução vigente.
O Método se encerra quando a exploração não identifica uma
solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução
final.
A eficiência do método depende da qualidade do
ponto de partida  heurístico
Como opera o Método Evolutivo
Gerar um fluxograma Base
Repetir
Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos
Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base
Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo
Senão adotar o fluxograma Base como solução
80
90
100
60
90
75
50
60
40
70
80
80
95
100
90
70
10
50
300
200
60
20
40
30
100
Método Heurístico
O método percorre seletivamente o
espaço das soluções.
Evita a Explosão Combinatória !!!
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de
Rodrigo & Seader
7.5.1 Regras Evolutivas
São as regras que definem os fluxogramas vizinhos.
Em Sistemas de Separação:
Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente
interligados (mantendo o processo de separação de cada
separador).
Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas,
(mantendo o corte efetuado pelo separador).
Exemplificando ...
4 componentes e 2 processos de separação
Vizinhança Estrutural
A
B
C
D
1
B
C
D 2
De antemão, são previstos:
C
D
BASE
Processos
1
- 2 vizinhos pela Regra (a)
- 3 vizinhos pela regra (b)
Vizinhança Estrutural
Regra (a)
A
B
C
D
vizinho
A
B
C
D
1
B
C
D 2
BASE
vizinho
C
D
A
B
1
C
D
2
Não é
vizinho!!!
Anula questão
1
B
C
D 2
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
1
B
C
D
B
C 1
2
A
B
1
A
B
C
D
Regra (b)
A
B
C
D
1
B
C
D 2
C
D
1
A
B
C
D
2
1
B
C
D 2
B
C
D
1
C
D 1
C
D 1
BASE
A
B
C
D
1
B
C
D 2
C
D
2
2
A
5
A
Exemplo:
3 componentes
2 processos plausíveis
B
C
B
8 soluções !
A
1
B
C
B
C
A
B
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
A
A
2
B
C
B
B
2
C
1
C
A
7
A
A
A
B
B
A
1
B
2
C
C
C
B
A
B
A
2
B
2
C
B
2
B
C
C
4
A
B
C
B
1
C
8
2
C
Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções
2
A
5
A
B
C
B
A
1
B
C
B
C
A
B
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
A
A
2
B
C
B
B
2
C
1
C
A
7
A
B
B
A
B
C
C
B
2
C
A
1
B
2
C
B
2
A
A
B
A
C
C
4
A
B
C
B
1
C
8
2
B
2
C
Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer
outro em até 3 passos.
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO
MÉTODO EVOLUTIVO
Partindo da Solução Heurística Apoiada
As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados
00
AB CDE
A BCDE
01
B
CDE
08
C
DE
02
BC DE
B
C
BCD E
09
CD E
10
C
B
CD
BC
D
15
16
18
13
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
01
01
02
03
ABC
04
05
DE
ABCD E
03
DE
CD E
A BC
04
AB C
A BCD
15
16
11
12
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
D E
D E
17
20
20
07
08
09
A
B
A
17
06
apoiada
B
ABC
A B CD
05
06
BC
07
A B
A
14
17
11
C D
B C
C
19
18
19
10
intuitiva
D
11
12
D
D
B
18
13
BC
AB
C
12
C
A
B
17
14
Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do
Problema Ilustrativo
7
12
2
6
1
3
4
10
5
11
8
9
13
14
Partindo da Solução Heurística Apoiada
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
D
E
Base
6 (768 $/a)
Geram-se, obrigatoriamente, todos os vizinhos !!!
Partindo da Solução Heurística Apoiada
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
D
E
Base
6 (768 $/a)
A
1 (836 $/a)
B
C
D
E
B
A
B
C
D
E
A
B
C
A
B
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
A Regra (b) não se aplica.
9 (784 $/a)
7 (760 $/a)
C
D
 Nova Base
Nova Base
760
7
12
2
6
1
3
4
10
5
11
836
Base
8
768
784
9
13
14
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
D
7 (760 $/a)
Geram-se todos os vizinhos da Nova Base
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
D
C
D
E
E
C
D
7 (760 $/a)

Solução
A
B
C
D
E
A
B
C
D
2 (828 $/a)
A
B
12 (784 $/a)
C
D
Solução
760
7
12
784
Base
2
4
10
5
11
828
6
1
3
836
8
768
784
9
13
14
Qualquer interrupção extemporânea da geração de todos os
vizinhos configura o desconhecimento do Método
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO
MÉTODO EVOLUTIVO
Partindo da Solução Heurística Intuitiva
Partindo da Solução Heurística Intutiva
7
12 784
2
851
Base
4
10
847
870
6
1
3
5
8
9
11
13
14
Base
760
7
12 784
851
2
4
10
847
870
6
1
3
5
11
13
14
817
8
9
Base
760
7
Solução
12 784
851
2
4
10
847
828
870
6
1
3
5
11
13
14
817
768
8
9
Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra
a Solução Ótima
Espaço de soluções fortemente conexo
Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer
outro
Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não
encontrar a Solução Ótima
Espaço de soluções desconexo
Ótimo
global
Ótimo
local
Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançados a partir do
outro
Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não
encontrar a Solução Ótima
Fluxograma-base “cercado” por soluções piores
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de
Rodrigo & Seader
Relembrando o Capítulo 6
Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo
RM
Reator de
mistura
RT
Reator
tubular
DS
DE
A
R
Aquecedor
Resfriador
Coluna de destilação Coluna de destilação
extrativa
simples
T
Trocador
de
Integração
Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados
Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”)
Decisões são tomadas à medida em que são gerada estruturas intermediárias
A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo
ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida.
Geração de uma solução inicial
por decisões aleatórias
RM
10
1
DS
10
60
3
SI
CI
60 70
40
7
8
130
primeiro limite
superior
110
novo limite
superior
0
RT
0
15
Foram geradas
12 estruturas
das 16 possíveis
130
2
110
DE
105
110
4
120
limite superior
ultrapassado
DS
60
15
5
SI
CI
65 75 30
11
12
140
limite superior
ultrapassado
DE
95
6
110
limite superior
ultrapassado
105 Solução
novo limite
superior
OBSERVAÇÃO
A forma como a árvore de estados foi gerada, um ramo de cada
vez, é denominada Busca Vertical.
Existe uma outra forma de gerar a árvore de estados: é pela
Busca Horizontal
Para cada estado, geram-se e analisam-se todos os seus
descendentes
Este é o tipo de busca adotado por Rodrigo&Seader
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de
Rodrigo & Seader
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:
Em cada nível, tomar as colunas na ordem crescente de custo
(primeiro a de menor custo, etc.)
Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite
o maior número de seqüências
Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução
obtida é necessariamente a
SOLUÇÃO ÓTIMA
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo
Método de Rodrigo & Seader
Resolução do Problema Ilustrativo pelo
Método de Rodrigo & Seader
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem a alimentação inicial
Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5
componentes
01. [A/BCDE]
04. [ABCD/E]
02. [AB/CDE]
03. [ABC/DE]
A
B
C
D
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
DS
B
C
D
E
90
95
261
540
DS
E
A
B
C
A
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
DS
C
D
E
DS
D
E
00
01
04
02
03
90
95
261
540
01. [A/BCDE]
Separar BCDE
01. [A/BCDE]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 1
01. [A/BCDE] 90
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
10
94
254
530
94
(184)
10. [BCD/E]
Separar BCD
01
08
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
09
530
(620)
10. [BCD/E]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 10
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247
14. [BC/D] 500
01
10
13
94
(184)
247
(431)
13. [B/CD]
08
14
500
(684)
Separar CD
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
09
530
(620)
13. [B/CD]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 13
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247
14. [BC/D] 500
19. [C/D] 420
01
10
94
(184)
08
851
13
19
851
247
(431)
420
(851)
primeiro limite
superior
14
500
(684)
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
09
530
(620)
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247
14. [BC/D] 500
19. [C/D] 420
18. [B/C] 190
01
10
94
(184)
08
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
09
08. [B/CDE]
13
247
(431)
14
500
(684)
Separar CDE
851
19
851
420
(851)
18
190
(874)
Ultrapassou o
limite superior
530
(620)
08. [B/CDE]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 08
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64
14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460
01
10
94
(184)
08
13
247
(431)
14
500
(684)
19
420
(851)
18
190
(874)
851
16
19. [C/D] 420
18. [B/C] 190
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
64
(408)
16. [CD/E]
09
15
460
(804)
Separar CD
530
(620)
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64
14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460
01
10
13
247
(431)
94
(184)
14
08
500
(684)
16
64
(408)
19. [C/D] 420
18. [B/C] 190
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
15
09
460
(804)
851
19
851
420
(851)
18
190
(874)
19
828
420
(828)
novo limite
superior
828
530
(620)
15. [C/DE]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 15
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64
14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460
01
828
13
247
(431)
18. [B/C] 190
20. [D/E] 32
851
10
19. [C/D] 420
94
(184)
14
08
500
(684)
16
64
(408)
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
15
09
460
(804)
530
(620)
09. [BC/DE]
Separar BC e DE
19
851
420
(851)
18
190
(874)
19
828
420
(828)
20
32
(836)
Ultrapassou o
limite superior
09. [BC/DE]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 09
10. [BCD/E]
08. [B/CDE]
09. [BC/DE]
94
254
530
13. [B/CD] 247 16. [CD/E] 64
14. [BC/D] 500 15. [C/DE] 460
01
828
13
247
(431)
18. [B/C] 190
20. [D/E] 32
851
10
19. [C/D] 420
94
(184)
14
08
500
(684)
16
64
(408)
90
(90) (Custo Acumulado)
254
(344)
15
09
460
(804)
530
(620)
20 32
18
190
(842)
19
851
420
(851)
18
190
(874)
19
828
420
(828)
20
32
(836)
Ultrapassou o
limite superior
A aplicação manual do Método de Rodrigo & Seader na forma
convencional da Árvore de Estados não é conveniente:
(a) Se árvore for muito grande, não caberá no papel.
(b) Não havendo qualquer registro durante a evolução da
solução, não é possível avaliar a sequência utilizada
Por estes motivos, esta representação não
será aceita numa Prova
Em seu lugar, deve ser utilizada a representação alternativa de
uma Árvore de Estados sob a forma de Tabela
01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 94
08. [B/CDE] 254
09. [BC/DE] 530
13. [B/CD] 247 19. [C/D] 420
14. [BC/D] 500 18. [B/C] 190
20. [D/E] 32
16. [CD/E] 64
15. [C/DE] 460
Partindo da coluna 01
Solução temporária: 01  08  16  19
COLUNA
Custo da Coluna
01. [A/BCDE]
90
10. [BCD/E]
94
13. [B/CD]
247
19. [C/D]
420
14. [BC/D]
18. [B/C]
08. [B/CDE]
16. [CD/E]
19. [C/D]
500
190
254
64
420
15. [C/DE]
460
20. [D/E]
32
09. [BC/DE]
530
20. [D/E]+18. [B/C] 32+190
Custo Acumulado
90
184
431
851 (primeiro limite)
684
874 X
344
408
828 (novo limite)
804
836 X
620
842 X
00
01
04
02
03
90
95
261
540
explorada
04. [ABCD/E]
04. [ABCD/E]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 04
04. [ABCD/E] 95
05. [A/BCD] 85
06. [AB/CD] 254
07. [ABC/D] 510
13. [B/CD] 247
14. [BC/D] 500
17. [A/B] 15
04
95
(95)
Limite atual: 828
05
13
247
(427)
Novo Limite: 784
85
(180)
14
06
500
(680)
19. [C/D] 420 11. [A/BC] 59
18. [B/C] 190 12. [AB/C] 197
17
07 510
(605)
254
(349)
19
15
420
11
784
197 12
59
(664) (802)
Novo limite
superior
19
420
(847)
Ultrapassou o
limite superior
18
190
(870)
Ultrapassou o
limite superior
Ultrapassou o
limite superior
18
190
(854)
Ultrapassou o
limite superior
04. [ABCD/E] 95
05. [A/BCD] 85
06. [AB/CD] 254
07. [ABC/D] 510
13. [B/CD] 247 19. [C/D] 420 11. [A/BC] 59
14. [BC/D] 500 18. [B/C] 190 12. [AB/C] 197
17. [A/B] 15
Partindo da coluna 04
Novo Limite: 784
Limite atual: 828
COLUNA
04. [ABCD/E]
05. [A/BCD]
13. [B/CD]
19. [C/D]
14. [BC/D]
18. [B/C]
06. [AB/CD]
17. [A/B] + 19. [C/D]
07. [ABC/D]
11. [A/BC]
18. [B/C]
12. [AB/C]
Custo da Coluna
95
85
247
420
500
190
254
15+420
510
59
190
197
Custo Acumulado
95
180
427
847 X
680
870 X
349
784 (Novo Limite)
605
664
854 X
802 X
Solução temporária: 04  06  17+19
00
01
04
02
03
90
95
261
540
explorada
explorada
02. [AB/CDE]
02. [AB/CDE]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 02
02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 64
15. [C/DE] 460
19. [C/D] 420
20. [D/E] 32
17. [A/B] 15
02
261
(261)
Limite atual: 784
16
fundo
17
64
19
topo
topo
fundo
420
(340)
15
15
460
(736)
20
32
(768)
760 !!!
Novo limite
superior
Ultrapassou o
limite superior
02. [AB/CDE] 261
16. [CD/E] 64
15. [C/DE] 460
17. [A/B] 15
19. [C/D] 420
20. [D/E] 32
Partindo da coluna 02
Limite atual: 784
COLUNA
02. [AB/CDE]
16. [CD/E] + 17. [A/B]
19. [C/D]
15. [C/DE] + 17. [A/B]
20. [D/E]
Custo da Coluna
261
64+15
420
460+15
32
Novo Limite: 760
Custo Acumulado
261
340
760 (novo limite)
736
768 X
Solução temporária: 02  (16 + 17)  19
00
01
04
02
03
90
95
261
540
explorada
explorada
explorada
03. [ABC/DE]
03. [ABC/DE]
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 03
11. [A/BC] 59
12. [AB/C] 197
03. [ABC/DE] 540
18. [B/C] 190
17. [A/B] 15
20. [D/E] 32
03
540
(540)
Limite atual: 760
topo
11
fundo
20
59
(631)
18
fundo
190
(821)
Ultrapassou o
limite superior
32
topo
12 197
(769)
17
15
(784)
Ultrapassou o
limite superior
03. [ABC/DE] 540
11. [A/BC] 59
12. [AB/C] 197
18. [B/C] 190
17. [A/B] 15
20. [D/E] 32
Partindo da coluna 03
Limite atual: 760
COLUNA
03. [ABC/DE]
11. [A/BC] + 20. [D/E]
18. [B/C]
12. [AB/C] + 20. [D/E]
17. [A/B]
Custo da Coluna
540
59 + 32
190
197 + 32
15
Custo Acumulado
540
631
821 X
769 X
784 X
Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo
Método de Rodrigo & Seader
02. [AB/CDE]
16. [CD/E] + 17. [A/B]
19. [C/D]
261
64 + 15
420
261
340
760
A
A
B
B
DB
C
D C
A
B E
C
D
1
D
C
D
E
E
As Soluções na Árvore de Estados
00
AB CDE
A BCDE
01
B
CDE
08
C
DE
BC DE
B
C
BCD E
10
C
B
CD
BC
D
15
16
18
13
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
01
01
02
03
04
05
DE
DE
ABCD E
03
02
09
CD E
ABC
CD E
A BC
04
AB C
A BCD
15
16
11
12
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
D E
D E
17
20
20
07
08
09
A
B
17
06
A
B
apoiada ótima
ABC
A B CD
05
06
A
14
17
11
C D
B C
C
19
18
19
intuitiva
D
07
A B
10
BC
11
12
D
D
B
18
13
BC
AB
C
12
C
A
B
17
14
7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7.1 Sistemas de Separação
7.2 O Problema de Síntese
7.2.1 Enunciado
7.2.2 Problema Ilustrativo
7.2.3 Solução
7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
7.2.5 Representação de Misturas por Listas
7.3 Representação do Problema de Síntese
7.3.1 Representação por Árvores de Estado
7.3.2 Representação por Superestrutura
7.4 Resolução pelo Método Heurístico
7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação
7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método
Heurístico
7.5 Resolução pelo Método Evolutivo
7.5.1 Regras Evolutivas
7.5.2 Estratégia Evolutiva
7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de
Estados
7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader
7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de
Rodrigo & Seader
- Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções.
Solução ótima
- Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções.
Solução não necessariamente ótima.
- Heurístico: não percorre o espaço de soluções.
Solução próxima à ótima.
Problema 7.3 (Henley & Seader)
A
A
F
E
B
SISTEMA
DE
SEPARAÇÃO
C
D
?
E
B
D
C
F
Componente
Propano
Buteno-1
n - Butano
t – Buteno-2
c – Buteno-2
n - Pentano
Símbolo
A
B
C
D
E
F
Processos Cogitados
Destilação Simples
Destilação Extrativa (c/ solução
aquosa de furfural)  ocorre a
inversão da ordem de B e C
Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação
N: No. de fluxogramas possíveis
[2(C  1)]! C1
N
P
(C  1)! C!
C: No. de componentes
P: No. de processos plausíveis
Número de Fluxogramas Possíveis
C
Problema
Ilustrativo 2
D e E juntos
P=1
P=2
P=3
2
3
4
5
6
7
8
1
2
5
14
42
132
429
2
8
40
224
1.344
8.448
54.912
3
18
135
1.134
10.206
96.228
938.223
9
10
1.430
4.862
366.080
2.487.344
7.382.230
95.698.746
Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima)
Espaço das 224 Soluções do Problema 7.3
Número de separadores passíveis de utilização para cada processo:
S = C (C-1)(C+1)/6
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
S
1
4
10
20
35
56
84
120
165
220
O sistema, com duas operações plausíveis, contempla 40
colunas que se combinariam para gerar as 224 soluções.
Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo
muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que
aparecessem.
Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2,
em que somente aparecem as 19 "permitidas"  pre-screening
Coluna Alimentação
$/ano
Coluna Alimentação
$/ano
1
(A/BCDEF)1
33,8
11
(B/CDE)1
246,7
2
(AB/CDEF)1
256,3
12
(C/BDE)2
985,5
3
(ABCDE/F)1
77,4
13
(BDE/F)1
46,6
4
(AC/BDEF)2
1.047,5
14
(CDE/F)1
68,3
5
(A/BCDE)1
32,8
15
(C/DEF)2
582,2
6
(AB/CDE)1
254,2
16
(C/DE)2
521,3
7
(AC/BDE)2
981,6
17
(DE/F)1
35,2
8
(B/CDEF)1
249,0
18
(A/B)1
14,5
9
(BCDE/F)1
76,2
19
(A/C)1
21,1
10
(C/BDEF)2
1.047,0
As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem
uma coluna para a recuperação do furfural.
A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que
deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte.
Coluna
Alimentação
$/ano
Coluna Alimentação
$/ano
1
(A/BCDEF)1
33,8
11
(B/CDE)1
246,7
2
(AB/CDEF)1
256,3
12
(C/BDE)2
985,5
3
(ABCDE/F)1
77,4
13
(BDE/F)1
46,6
4
(AC/BDEF)2
1.047,5
14
(CDE/F)1
68,3
5
(A/BCDE)1
32,8
15
(C/DEF)2
582,2
6
(AB/CDE)1
254,2
16
(C/DE)2
521,3
7
(AC/BDE)2
981,6
17
(DE/F)1
35,2
8
(B/CDEF)1
249,0
18
(A/B)1
14,5
9
(BCDE/F)1
76,2
19
(A/C)1
21,1
10
(C/BDEF)2
1.047,0
Espaço Reduzido das Soluções do Problema 7.3
As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas
"permitidas"
Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7.3
do total das 224 possíveis
4
5
7
12
6
10
3
11
8
1
2
9
Árvore de Estados para as 12 soluções "permitidas" do total das
224 possíveis
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
3
17
4
16
5
6
7
8
9
10
11
12
Resolução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado
Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis.
Não há regras para lidar com duas operações:
apenas o bom senso.
Optamos por considerar as operações separadamente,
como se a outra não estivesse sendo considerada.
COLUNA 01
COMPONENTE
A
B
C
D
E
F
Propano
Buteno-1
n-Butano
t-Buteno-2
c-Buteno-2
n-Pentano
VAZÃO
kmol/h
4,5
45,4
154,7
48,1
36,7
18,1
Destilação Simples
R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise)
A
Q = 4,5/154,7 = 0,03
B
C
V1 = Min (1 - Q,R) = 0,43
D
V2 = Min (Q,1 - R) = 0,03
E
V3 = Min (Q, R) = 0,03
Cortes “permitidos”
S
(A/B) = 2,45
(A/C) = 2,89
(B/C) = 1,18
(C/D) = 1,07
(E/F) = 2,50
E
(C/B) = 1,17
(C/D) = 1,70
Destilação Extrativa
R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise)
Q = 4,5 / 154,7 = 0,03
A
C
V1 = Min (1-Q,R) = 0,85
B
V2 = Min (Q,1-R) = 0,03
D
V3 = Min (Q, R) = 0,03
E
OBS:  = 1 é o menor valor possível
Por destilação simples, a Regra 1 é a
Por destilação extrativa, também a Regra 1
preferida. Mas o Butano se encontra no
é a indicada. Para deixar C na ponta da lista
meio da lista. Para deixá-lo na ponta da
seguinte, a única coluna "permitida" é a 4
lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que
(AC/BDEF).
(C/D).
Os cortes (B/C) e (C/B) se
Destilação Simples
equivalem (1,18 x 1,17) mas a
Destilação Extrativa
destilação extrativa inclui um
A
A
componente estranho (furfural).
B
C
C
B
Regra 5: Evitar separações que exigem
D
D
espécies estranhas à mistura, removendoE
E
as logo que possível no caso de se ter que
F
F
usá-las.
COMPONENTE
A
B
C
D
E
F
Propano
Buteno-1
n-Butano
t-Buteno-2
c-Buteno-2
n-Pentano
VAZÃO
kgmol/h
4,5
45,4
154,7
48,1
36,7
18,1
S
(A/B) = 2,45
(A/C) = 2,89
(B/C) = 1,18
(C/D) = 1,07
(E/F) = 2,50
E
(C/B) = 1,17
(C/D) = 1,70
Por destilação simples, a Regra 1 é a
preferida. Mas o Butano se encontra no
meio da lista. Para deixá-lo na ponta da
lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que
(C/D).
Destilação Simples
A
B
C
D
E
F
Por destilação extrativa, também a Regra 1
é a indicada. Para deixar C na ponta da lista
seguinte, a única coluna "permitida" é a 4
(AC/BDEF).
Os cortes (B/C) e (C/B) se
equivalem (1,18 x 1,17) mas a
destilação extrativa inclui um
componente estranho (furfural).
Destilação Extrativa
Coluna 01
A
B
C
D
E
F
A
B
Destilação Simples
C
D
E
F
A
C
B
D
E
F
Obs: as colunas que envolvem o corte C/D por destilação simples, são
“proibidas”.
Coluna
Alimentação
$/ano
Coluna Alimentação
$/ano
1
(A/BCDEF)1
33,8
11
(B/CDE)1
246,7
2
(AB/CDEF)1
256,3
12
(C/BDE)2
985,5
3
(ABCDE/F)1
77,4
13
(BDE/F)1
46,6
4
(AC/BDEF)2
1.047,5
14
(CDE/F)1
68,3
5
(A/BCDE)1
32,8
15
(C/DEF)2
582,2
6
(AB/CDE)1
254,2
16
(C/DE)2
521,3
7
(AC/BDE)2
981,6
17
(DE/F)1
35,2
8
(B/CDEF)1
249,0
18
(A/B)1
14,5
9
(BCDE/F)1
76,2
19
(A/C)1
21,1
10
(C/BDEF)2
1.047,0
COLUNA 02
S
E
(C/D) = 1,07
(E/F) = 2,50
(C/D) = 1,70
COMPONENTE VAZÃO
C
D
E
F
n-Butano
t-Buteno-2
c-Buteno-2
n-Pentano
kmol/h
154,7
48,1
36,7
18,1
Destilação Simples
C
D
E
F
R = 1,07/2,50 = 0,43
Q = 18,1/154,7 = 0,12
V1 = Min (1-Q,R) = 0,43
V2 = Min (Q,1-R) = 0,12
V3 = Min (Q, R) = 0,12
C
D
E
F
(proibida)
Destilação Extrativa
Única alternativa permitida:
COLUNA 02
C
D
E
F
2
C
D
E
F
C
D
E
F
COLUNA 03
COMPONENTE VAZÃO
D
E
F
t-Buteno-2
c-Buteno-2
n-Pentano
kmol/h
48,1
36,7
18,1
A
D
E
F
Como D e E têm
mesmo destino:
A
E
F B
C
D
E BD
C
F
D
E
F
Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado
Destilação Simples
A
B
C
D
E
F 1
256,3
A
B
1
14,5
C
D
E
F 2
582,2
C = 888
D
E
F 1
35,2
Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado
A
A
B
1
B
B
E
D
D
D C
A
F
B E
E
C
1
1
f
C
F D
E
F
2
1
F D
Ef
F D
E
Solução
888 $/a
Por curiosidade: se a opção do destilação extrativa houvesse sido
tomada para a Coluna 1
Únicas colunas
“permitidas”
Destilação Simples
A
B
C
D
E
F 1
256,3
A
B
1
14,5
C
D
E
F 2
582,2
C = 888
Fluxograma 7
D
E
F 1
35,2
Destilação Extrativa
A
C
B
D
E
F 2
1.047,5
A
C 1
21,1
B
D
E
F 1
46,6
C = 1.115
Resolução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo
Partindo da solução apoiada
Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas”
do Problema 7.3 do total das 224 possíveis
Vizinhança Estrutural ainda não identificada
4
5
7
12
6
10
3
11
8
1
2
9
Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3
Vizinhança Estrutural
Heurístico
apoiado
7
4
12
888
5
Evolutivo
6
10
11
860
3
8
1
2
9
1.096
Heurístico
intuitivo
Resolução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo
Partindo da solução intuitiva
Base: Fluxograma 9 obtido pelo Método Heurístico (intuitivo)
A
A
B
B
C
C
D
B
D
E
F
C
E
1
3
COLUNA
CUSTO ($/a)
3
77,4
5
32,8
12
985,5
TOTAL 1.095,7
5
D
1
E
2
12
Evolução
9
1096
A
D C
A
E
B
C
1
C
B E
C
B
E
D
D C
A
F
B E
1
00
2
D
B E
F
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
3
17
4
16
5
6
7
8
9
1.096
10
11
12
Fluxograma 9
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
1
C
1
5
3
B
D
E
2
12
Vizinhos do Fluxograma 9
Regra (a): inversão (3  5)  Fluxograma 2
inversão (5  12)  [A/B]2 "proibida"
Regra (b): [E/F]2, [A/B]2 "proibidos"
[B/C]1 permitido  Fluxograma 8 (omitido para manter a
solução do livro!)
Fluxograma 2
B
A
B
C
D
E
F
1
C
D
E
F
1
C
1
9
COLUNA
1
9
12
TOTAL
12
CUSTO ($/a)
33,8
76,2
985,5
1.095,5
Evolução
9
1096
B
D
E
a
2
1095
2
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
1.095
3
17
4
16
5
6
7
8
9
1.096
10
11
12
Fluxograma 2
B
A
B
C
D
E
F
C
D
E
F
1
C
1
9
1
B
D
E
2
12
Vizinhos do Fluxograma 2
Regra (a): inversão (1 9) (anterior)
inversão 9  12 [CDE/F]2 “proibida”
Regra (b): [A/B]2, [E/F]2 "proibidos"
[B/C]1 permitido  Fluxograma 1
Fluxograma 1
Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação
Coluna 12  Coluna 11
B
A
C
B
C
E
D
E
F
B
D
F
1
D
1
E
9
CUSTO ($/a)
33,8
76,2
246,7
521,3
878
D
E
1
11
1
COLUNA
1
9
11
16
TOTAL
C
C
2
16
Evolução
9
1096
a
2
1095
b
1
878
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
878 1.095
3
17
4
16
5
6
7
8
9
1.096
10
11
12
Fluxograma 1
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
1
F
1
9
B
1
C
D
E
C
1
11
D
E
2
16
Vizinhos do Fluxograma 1
Regra (a): inversão 1  9 permitida  Fluxograma 8
inversão 9  11 permitida  Fluxograma 3
inversão 11  16: coluna [C/B]2 “proibida”
Regra (b) : só é permitida [C/B]2  fluxograma anterior.
Fluxograma 8
Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
1
B
C
D
E
1
5
CUSTO ($/a)
77,4
32,8
246,7
521,3
878,2
D
E
1
11
3
COLUNA
3
5
11
16
TOTAL
C
2
16
Evolução
8
a
a
9
1096
b
2
1095
1
878
878,2
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
878 1.095
3
17
4
16
5
6
7
8
9
878,2 1.096
10
11
12
Fluxograma 3
Vizinho do Fluxograma 1 pela Inversão dos Cortes das Colunas 9 e 11
A
B
B
C
D
E
F
C
D
E
F
1
C
D
E
1
F
8
CUSTO ($/a)
33,8
249,0
68,3
521,3
872,4
D
E
1
14
1
COLUNA
1
8
14
16
TOTAL
C
2
16
Evolução
8
a
a
9
1096
878
b
2
1095
1
878
a
3
872
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
19
13
18
11
17
12
18
19
16
16
1
16
2
3
878 1.095 872
17
4
16
5
6
7
8
9
878
1.096
10
11
12
Fluxograma 3
A
B
B
C
D
E
F
C
D
E
F
1
1
8
C
D
E
1
F
14
C
1
D
E
2
16
Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a):
- inversão (1  8) permitida  Fluxograma 6
- inversão (8  14) (anterior)
- inversão (14  16): (E/F)2 “proibida”
Não há vizinho permitido pela Regra (b).
Fluxograma 6
Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 8
COLUNA
2
18
14
16
TOTAL
A
A
B
C
D
E
F
2
B
1
18
1
C
D
E
C
F
1
14
D
E
CUSTO ($/a)
256,3
14,5
68,3
521,3
860,4
2
16
8
Evolução
a
a
9
1096
878
b
2
1095
1
878
a
a
3
6
872
860
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
878 1.095
3
872
17
4
16
5
6
860
7
8
9
878
1.096
10
11
12
Fluxograma 6
A
A
B
C
D
E
F
2
B
1
18
1
C
D
E
F
14
C
1
D
E
2
16
Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a):
inversão (2  18) (anterior)
inversão (2  14) permitida  Fluxograma 10
inversão (14  16): [E/F]2 “proibida”
Pela Regra (b): [C/B]2 permitida  Fluxograma 12 (valor
da coluna 4 é muito elevado)
Fluxograma 10
Vizinho do Fluxograma 6 pela Inversão dos Cortes das Colunas 2 e 14
COLUNA
3
6
18
16
TOTAL
A
A
B
C
D
E
F
A
B
B
18
C
D
E
1
1
C
1
D
E
6
3
2
CUSTO ($/a)
77,4
254,2
14,5
521,3
867,4
16
Evolução
8
a
a
9
1096
878
b
2
1095
1
878
a
a
a
3
6
872
860
10
867
00
02
01
09
10
08
14
18
11
12
14
15
13
16
04
03
15
05
06
07
13
18
17
19
11
12
18
19
16
16
1
16
2
3
878 1.095 872
17
4
16
5
6
860
7
8
878
9
10
1.096 867
11
12
Fluxograma 6
A
A
B
C
D
E
F
2
B
1
18
1
C
D
E
F
14
C
1
D
E
2
16
Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ...
Fluxograma 6
Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo
COLUNA
2
18
14
16
TOTAL
A
A
B
C
D
E
F
B
1
18
1
2
C
D
E
C
F
1
14
D
E
CUSTO ($/a)
256,3
14,5
68,3
521,3
860
2
16
8
Evolução
a
Estado Final
a
9
1096
878
b
2
1095
1
878
a
a
3
6
872
860
Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo
A
A
B
1
B
D C
A
F
B E
B
E
D
C f
D E
1
1
E
D
C
2
1
f
D
E
f
1
C
F D
E
860 $/a
F
FLUXOGRAMA 6
Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo
Partindo da solução heurística apoiada
Fluxograma 7
Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas”
do Problema 7.3 do total das 224 possíveis
Vizinhança Estrutural ainda não identificada
4
5
7
12
6
10
3
11
8
1
2
9
Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3
Vizinhança Estrutural
Heurístico
apoiado
7
4
12
888
5
Evolutivo
6
10
11
860
3
8
1
2
9
1.096
Heurístico
intuitivo
Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo
muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que
aparecessem.
Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2,
em que somente aparecem as 19 "permitidas"  pre-screening
Coluna Alimentação
$/ano
Coluna Alimentação
$/ano
1
(A/BCDEF)1
33,8
11
(B/CDE)1
246,7
2
(AB/CDEF)1
256,3
12
(C/BDE)2
985,5
3
(ABCDE/F)1
77,4
13
(BDE/F)1
46,6
4
(AC/BDEF)2
1.047,5
14
(CDE/F)1
68,3
5
(A/BCDE)1
32,8
15
(C/DEF)2
582,2
6
(AB/CDE)1
254,2
16
(C/DE)2
521,3
7
(AC/BDE)2
981,6
17
(DE/F)1
35,2
8
(B/CDEF)1
249,0
18
(A/B)1
14,5
9
(BCDE/F)1
76,2
19
(A/C)1
21,1
10
(C/BDEF)2
1.047,0
Resolução do Problema 7.3 pelo
Método de Rodrigo & Seader
Resolução do Problema 7.3 pelo
Método de Rodrigo & Seader
Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6
componentes
01. [A/BCDEF]1
03. [ABCDE/F]1
02. [AB/CDEF]1
04. [AC/BDEF]2
A
B
C
D
E
A
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
DS
B
C
D
E
F
33,8
77,4
256,3
1.047,0
DS
F
A
C
A
B
A
B
C
D
E
F
DS
C
D
E
F
A
C
B
D
E
F
DE
B
D
E
F
00
01
03
02
04
33,8
77,4
256,3
1.047,0
08. [B/CDEF]1 249,0 11. [B/CDE]1 246,7 14. [CDE/F]1
16. [C/DE]2
09. [BCDE/F]1 76,2 12. [C/BDE]2 985,5 68,3
17. [DE/F]1
10. [C/BDEF]2 1.047,0
15. [C/DEF]2 582,2
01
09
76,2
(110)
08
246,7
(356,7)
12
985,5
249,0
(282,8)
10 1.047
14
68,3
(351,1)
15
582,2
(565)
16
521,3
17
35,2
X
16
878
521,3
872 !
35,2
33,8
X
11
521,3
900,2 X
01. [A/BCDEF]1
33,8
03. [ABCDE/F]1
77,4
02. [AB/CDEF]1 256,3
04. [AC/BDEF]2 1.047,0
08. [B/CDEF]1 249,0
09. [BCDE/F]1 76,2
10. [C/BDEF]2 1047,0
16. [C/DE]2
17. [DE/F]1
521,3
35,2
11. [B/CDE]1 246,7
12. [C/BDE]2 985,5
14. [CDE/F]1 68,3
15. [C/DEF]2 582,2
Partindo da coluna 01
01. [A/BCDEF]1
09. [BCDE/F]1
11. [B/CDE]1
16. [C/DE]2
33,8
76,2
246,7
521,3
33,8
110,0
356,7
878 (primeiro limite)
12. [C/BDE]2
985,5 (violou limite)
08. [B/CDEF]1
249,0
282,8
14. [CDE/F]1
68,3
351,1
16. [C/DE]2 521,3
872 (novo limite)
15. [C/DEF]2
582,2
865,0
17. [DE/F]1
35,2
900,2 (violou limite)
10. [C/BDEF]2
1047,0 (violou limite)
Solução temporária: 01, 08, 14, 16
01. [A/BCDEF]1
33,8
03. [ABCDE/F]1
77,4
02. [AB/CDEF]1 256,3
04. [AC/BDEF]2 1.047,0
05. [A/BCDE]1
06. [AB/CDE]1
07. [AC/BDE]2
32,8
254,2
981,6
03
77,4
11. [B/CDE]1 246,7
12. [C/BDE]2 985,5
16. [C/DE]2
521,3
18. [A/B]1
14,5
7
981,6
Limite atual: 872
05
32,8
06
254,2
X
11
246,7
12
X
16
521,3
878,2 X
985,5
18
14,5
867
16
521,3
01. [A/BCDEF]1
33,8
03. [ABCDE/F]1
77,4
02. [AB/CDEF]1 256,3
04. [AC/BDEF]2 1.047,0
05. [A/BCDE]1
06. [AB/CDE]1
07. [AC/BDE]2
32,8
254,2
981,6
11. [B/CDE]1 246,7
12. [C/BDE]2 985,5
16. [C/DE]2
18. [A/B]1
521,3
14,5
Partindo da coluna 03
Limite atual: 872
COLUNA
Custo da Coluna
Custo Acumulado
03. [ABCDE/F]1
77,4
77,4
05. [A/BCDE]1
32,8
110,2
11. [B/CDE]1
246,7
356,9
16. [C/DE]2
521,3
878,2
12. [C/BDE]2
985,5
(violou "bound") 06. [AB/CDE]1
254,2
331,6
16. [C/DE]2 + 18. [A/B]1 521,3 + 14,5
867 (novo limite)
07. [AC/BDE]2
981,6 (violou limite)
-
Solução temporária: 03, 06, 16 + 18
01. [A/BCDEF]1
33,8
03. [ABCDE/F]1
77,4
02. [AB/CDEF]1 256,3
04. [AC/BDEF]2 1.047,0
14. [CDE/F]1 68,3
15. [C/DEF]2 582,2
18. [A/B]1
02
16. [C/DE]2
17. [DE/F]1
521,3
35,2
14,5
256,3
Limite atual: 867
14
18
68,3
16
860
521,3
15
582,2
17
985,5
14,5
X
01. [A/BCDEF]1
33,8
03. [ABCDE/F]1
77,4
02. [AB/CDEF]1 256,3
04. [AC/BDEF]2 1.047,0
14. [CDE/F]1 68,3
15. [C/DEF]2 582,2
16. [C/DE]2
18. [A/B]1
521,3
14,5
Partindo da coluna 02
Limite atual: 867
COLUNA
Custo da Coluna
02. [AB/CDEF]1
256,3
14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1
68,3 + 14,5
16. [C/DE]2
521,3
15. [C/DEF]2 + 18. [A/B]1
582,2 + 14,5
17. [DE/F]1
35,2
Custo Acumulado
256,3
339,1
860 (novo limite)
853,0
888,2 (violou limite)
Solução temporária: 02, 14 + 18, 16
01. [A/BCDEF]1
03. [ABCDE/F]1
02. [AB/CDEF]1
04. [AC/BDEF]2
33,8
77,4
256,3
1.047,0
Partindo da coluna 04
Limite atual: 860
COLUNA
04. [AC/BDEF]2
Custo da Coluna
1.047,0 (violou limite)
Custo Acumulado
-
Solução ÓTIMA do Problema 7.3 pelo
Método de Rodrigo & Seader
02. [AB/CDEF]1
14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1
16. [C/DE]2
256,3
68,3 + 14,5
521,3
256,3
339,1
860
A
A
B
1
B
D C
A
F
B E
B
E
D
C f
D E
1
E
D
C
2
1
f
D
E
f
1
C
F D
E
Foram geradas 11 soluções das 224 !
F
A Solução Ótima do Problema 7.3 na Árvore de Estados do 12
soluções permitidas das 224 possíveis
02
01
09
11
12
14
14
15
18
18
16
17
10
08
15
13
04
03
05
06
07
19
13
11
12
18
19
16
16
16
17
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
878
986
872
900
1.128
860
888
878
1.096
867
1.080
12
1.115
Solução pelo Método Heurístico “Intuitivo”
Estado 1
A
E
B
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
C
D
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
- 42,1
- 6,3
- 0,5
[0,9 3,7]
36,1
Decisão 1
Ocorre um dilema entre as variações de vazão e de ij!
Primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as
volatilidades.
Segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as
frações.
Estado 1
A
E
B
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
C
D
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
- 42,1
- 6,3
- 0,5
[0,9 3,7]
36,1
Considerando a primeira avaliação:
as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades.
Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade).
Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para
deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.
Estado 1
A
E
B
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
C
D
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
- 42,1
- 6,3
- 0,5
[0,9 3,7]
36,1
Considerando a segunda avaliação:
as volatilidades variam mais do que as frações.
Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E).
Considerando a primeira avaliação:
as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades.
Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade).
Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para
deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.
Considerando a segunda avaliação:
as volatilidades variam mais do que as frações.
Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E).
O julgamento é subjetivo: optando pela segunda, resulta o Estado 2.
Estado 2
D C
A
E
B
A
E
B
C
D
4
E
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
-42,1
-6,3
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
Decisão 2: por coerência com a Decisão 1, corta-se na segunda
separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3.
Estado 3
A
D C
A
E
B
5
A
E
B
C
D
D C
A
E
B
4
E
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
-42,1
-6,3
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
Decisão 3: avalia-se agora que as quantidades variam mais do que as
volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então opta-se por
B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4.
Estado 4
A
D C
A
E
B
B
5
A
E
B
C
D
4
13
DC
ABE
E
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
DC
ABE
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5.
TE(oC)
-42,1
-6,3
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
Estado 5
Final
A
E
B
A
DC
A E
B
C
B
5
13
4
D
DB
C
DC
A E
B
E
DC
19
D
Símbolo
A
B
C
D
E
Componente
Propano
Buteno-1
n-Butano
Butenos-2
Pentano
Vazão (x)
ij
10 (0,01)
100 (0,15)
341 (0,50)
187 (0,28)
40 (0,06)
2,21
1,20
1,15
2,70
TE(oC)
-42,1
-6,3
-0,5
[0,9 3,7]
36,1
A Solução Heurística na Árvore de Estados
00
AB CDE
A BCDE
01
B
CDE
08
C
DE
02
BC DE
B
C
BCD E
09
CD E
10
C
B
CD
BC
D
15
16
18
13
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
01
01
02
03
ABC
04
05
DE
DE
ABCD E
03
CD E
A BC
04
AB C
A BCD
15
16
11
12
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
D E
D E
17
20
20
07
08
09
A
B
17
06
A
B
ABC
A B CD
05
06
D
07
A B
A
14
17
11
C D
B C
C
19
18
19
10
BC
11
12
D
D
B
18
13
BC
AB
C
12
C
A
B
17
14
Cujo custo pela tabela das listas é 847 $/a
Coluna
Alimentação $/ano
Coluna
Alimentação
$/ano
1
A/BCDE
90
11
A/BC
59
2
AB/CDE
261
12
AB/C
197
3
ABC/DE
540
13
B/CD
247
4
ABCD/E
95
14
BC/D
500
5
A/BCD
85
15
C/DE
460
6
AB/CD
254
16
CD/E
64
7
ABC/D
510
17
A/B
15
8
B/CDE
254
18
B/C
190
9
BC/DE
530
19
C/D
420
10
BCD/E
94
20
D/E
32
A
Solução Heurística ( 847 $/a )
D C
A
B
E
11 %
COMPARANDO
B
5
D C
A
B E
DB
13
4
C
DC
A E
B
A
E
A
B
DC
19
17
D
B
D
B
C
D C
A
B E
C
D
2
19
D
16
C
D
E
Solução Ótima ( 760 $/a )
E
A Solução Heurística no Espaço das Soluções
7
12
760
2
4
10

847
6
1
3
5
8
9
11
13
14
A Solução Heurística na Árvore de Estados
00
AB CDE
A BCDE
01
B
CDE
08
C
DE
02
BC DE
B
C
BCD E
09
CD E
10
C
B
CD
BC
D
15
16
18
13
14
D E
C D
D E
C D
B C
20
19
20
19
18
01
01
02
03
ABC
04
05
DE
DE
ABCD E
03
CD E
A BC
04
AB C
A BCD
15
16
11
12
D E
C D
B C
A B
B CD
20
19
18
17
13
D E
D E
17
20
20
07
08
09
A
B
17
06
A
B
ABC
A B CD
05
06
D
07
A B
A
14
17
11
C D
B C
C
19
18
19
10
BC
11
12
D
D
B
18
13
BC
AB
C
12
C
A
B
17
14
Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes
não difere muito],
então [remover primeiro o componente com a maior
vazão].
Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos
cortes não difere muito],
então [separar em partes iguais].
Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as
vazões não diferem muito],
então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a
mais fácil primeiro).
As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática
Se [Condição] então [Ação]
Cada [Condição] é formada por duas (Assertivas)
Se [(assertiva 1) e (assertiva 2)] então [Ação]
Regra 1: Se [(vazões diferem muito) e (dificuldade dos
cortes não difere muito)],
então [remover primeiro o componente com a maior
vazão].
Se [(vazões não diferem muito) e (dificuldade dos
cortes não difere muito)],
então [separar em partes iguais].
Regra 2: Se [(dificuldade dos cortes difere muito) e (vazões
não diferem muito)],
então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a
mais fácil primeiro).
ELABORAÇÕES SOBRE O MÉTODO HEURÍSTICO
Com a finalidade de quantificar Muito e Pouco, foram criados os
Índices de Dispersão
 min
R =
 max
x min
Q =
x max
A partir desses Índices de Dispersão, pode-se calcular a
Veracidade de uma Assertiva
Deve ser uma variável cujo valor deve ser próximo de 1 quando
a Assertiva for verdadeira.
1
1
0,8
0,8
0,6
frações
diferem
muito 0,4
0,6
0,2
0,2
0,4
Informação contida em Q
Q = xmin / xmax
frações
diferem
pouco
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Q
À medida que Q aumenta:
- a assertiva "frações diferem pouco" se torna cada vez mais
verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser
representada por Q
- a assertiva "frações diferem muito" se torna cada vez mais falsa.
Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- Q
1
1
0,8
0,8
0,6
Volat.
diferem
muito 0,4
0,6
0,2
0,2
0,4
Informação contida em R
R = min / max
Volat.
diferem
pouco
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
R
À medida que R aumenta:
- a assertiva "volatilidades diferem pouco" se torna cada vez mais
verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser
representada por R
- a assertiva "volatilidades diferem muito" se torna cada vez menos
verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser
representada por 1- R
(c) Confiança numa Regra
A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais
fraca.
Daí o Grau de Confiança Vi da Regra i:
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem
pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a
maior fração.
V1 = Min (1 - Q, R)
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito
ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil
V2 = Min (Q, 1 - R)
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco
ENTÃO remover o componente mais leve.
Regra 3: Se Q e R então remover o componente mais leve.
V3 = Min (Q, R)
A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os
menores valores das assertivas: Max [V1, V2, V3].
 Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca 