MAT I
Professor: Paulo Tiago
REVISÃO DE TRIGONOMETRIA
EXERCÍCIOS
1. (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo
com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da
cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura
abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a
uma altura, a partir da sua base, de
a) 3,8 tan (15°) km.
b) 3,8 sen (15°) km.
c) 3,8 cos (15°) km.
d) 3,8 sec (15°) km.
Nestas condições e considerando
2  1,4, quais
deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros,
do comprimento desta rampa de acesso?
4. (Fuvest 2012) Na figura, tem-se AE paralelo a CD ,
BC , paralelo a DE , AE  2 ,   45º ,   75º . Nessas
condições, a distância do ponto E ao segmento AB é
igual a
2. (Unesp 2013)
A caçamba de um caminhão
basculante tem 3 m de comprimento das direções de
seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e
1m de altura entre os pontos P e Q. Quando na
posição horizontal isto é, quando os segmentos de
retas r e s se coincidirem, a base do fundo da
caçamba distará 1,2 m do solo. Ela pode girar, no
máximo, α graus em torno de seu eixo de rotação,
localizado em sua parte traseira inferior, conforme
indicado na figura.
a)
3
b)
2
c)
3
2
d)
2
2
e)
2
4
5. (Enem 2011) Para determinar a distância de um
barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo
visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia.
Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até
um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo
ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2 .
A figura ilustra essa situação:
Dado cos α  0,8, a altura, em metros, atingida pelo
ponto P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro
α for máximo, é
a) 4,8.
b) 5,0.
c) 3,8.
d) 4,4.
e) 4,0.
3. (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo
construído em um terreno declivoso. Para otimizar a
construção, o arquiteto responsável idealizou o
estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela
rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está
5 metros acima do nível do estacionamento, sendo
necessária a construção de uma rampa retilínea de
acesso para os pacientes com dificuldades de
locomoção. A figura representa esquematicamente esta
rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao
ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter
uma inclinação α mínima de 30° e máxima de 45°.
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Suponha que o navegante tenha medido o ângulo
  30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco
havia percorrido a distância AB  2000 m . Com base
nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor
distância do barco até o ponto fixo P será
a) 1000 m .
c)
.
√
b) 1000 3 m .
d) 2000 m .
e) 2000 3 m .
6. (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em
Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na
noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em
Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente,
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assustando agricultores da região. O artefato faz parte
do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil,
Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do
comportamento da camada de ozônio, e sua descida se
deu após o cumprimento do tempo previsto de
medição.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a
porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a
(considere
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em:
02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o
balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do
balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava
a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a
primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na
figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o
balão?
a)1,8 km b)1,9 km c)3,1 km d)3,7 km e)5,5 km
7. (Fuvest 2010)
A figura representa um quadrado
5
ABCD de lado 1. O ponto F está em BC , BF mede
4
, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo
BÂE. Nessas condições, o segmento DE mede
3 5
40
9 5
c)
40
13 5
e)
40
a)
7 5
40
11 5
d)
40
b)
a) 50%.
3
= 0,58)
3
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.
9. (Fuvest 2008) Para se calcular a altura de uma torre,
utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura:
um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no
solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio
em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo
determinado entre o raio e o solo foi de
radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros
em direção à torre e o ângulo então obtido foi de
radianos, com tg
=3 3.
É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é
a) 4 3
b) 5 3
c) 6 3
d) 7 3
e) 8 3
10. (Unesp 2008) Dois edíficios, X e Y, estão um em
frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no
pé do edifício X (ponto P), mede um ângulo á em
relação ao topo do edifício Y (ponto Q). Depois disso,
no topo do edifício X, num ponto R, de forma que RPTS
formem um retângulo e QT seja perpendicular a PT,
esse observador mede um ângulo â em relação ao
ponto Q no edifício Y.
8. (Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José
deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2
km que contém uma área de extração de ouro
delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir
do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o
maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada
um ficasse com a terça parte da área de extração,
conforme mostra a figura.
Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3 tg
= 4 tg , a altura h do edifício Y, em metros, é:
c) 30.
d) 40.
e) 50.
a)
.
b)
GABARITO
1. A
6. C
2
MAT I
2. C
7. D
3. 10m
8. E
4. A
9. C
5. B
10. D
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