Profa. Dra. Silvia M de Paula
Refração da luz
A refração da luz é um fenômeno que certamente já foi presenciado por todos. Quando
observamos um talher colocado dentro de copo com água, a impressão que temos é a de que o
objeto está “torto” (Fig. 1), isso acontece devido ao fenômeno da refração da luz.
Fig. 1 – Fenômeno da refração.
Fonte: http://subaquaticos.files.wordpress.com/2010/01/bent_spoon.jpg?w=584
Estudamos anteriormente o fenômeno da reflexão da luz nos espelhos, o que será que
caracteriza a refração luminosa? A resposta a esse questionamento é simples, a refração da luz
pode ser entendida como a variação da velocidade sofrida pela luz ao passar de um meio para
outro (Fig. 2).
Fig. 2 – Fenômeno da refração sofrido pela luz ao passar do meio 1 para o meio 2.
De acordo com a Fig. 2 observamos que quando a luz passa do meio 1 para o meio 2, ocorre
o fenômeno da refração, observa-se que o feixe de luz sofre mudança em sua direção, note que o
ângulo de incidência (i) é diferente do ângulo de refração (r), é importante observar que ao passar de
um meio , como por exemplo o ar para outro meio, como a água, a luz sofrerá alteração no valor de
sua velocidade. Os diferentes meios possuem índices de refração diferentes (n), seus valores
dependem das características dos meios que a luz atravessa e da frequência da radiação que
atravessa os meios.
O índice de refração (n) para uma determinada luz monocromática é :
n=
c
v
onde,
c é a velocidade da luz no vácuo (c é aproximadamente igual a 3.108 m/s)
v é a velocidade da luz no meio.
Informação :
O índice de refração no ar é n ~ 1,0003, mas vamos considerá-lo 1,0.
Na tabela 1 apresentamos o valor do índice de refração de algumas substâncias, observe
que o valor de n é sempre um número adimensional e maior que 1 (um), esse valor nunca será
inferior a uma unidade porque a velocidade da luz no vácuo é sempre maior que em qualquer outro
meio.
Tabela 1 – Índice de refração de algumas substâncias
Substância
Substâncias
(sólidos a 20°C)
n
(líquidos a 20°C)
n
Cloreto de sódio (NaCl)
1,54
Água
1,333
Diamante (D)
2,419
Álcool etílico
1,361
Fluorita ( CaF2)
1,434
Benzeno
1,501
Polistireno
1,49
Glicerina
1,473
Quartzo fundido (SiO2)
1,458
Ar
1,000293
Vidro flint (cristal)
1,66
Dióxido de carbono
1,00045
Além de depender da substância, o índice de refração depende do comprimento de onda ( λ )
da luz.
A freqüência da luz não é alterada ao passar de um meio para o outro. Logo a seguir
mostramos a dedução da expressão que correlaciona o comprimento de onda e o índice de
refração da luz.
v 1 = f.λ 1
v1 v2
=
λ1 λ 2
λ1
λ2
∴
λ1 v1
=
,
λ2 v2
c
v
n
c
= 1= 1 =
c n1
v2
n2
log o
v1
=f
λ1
v 2 = f.λ 2 ∴
sendo
v2
=f
λ2
c
v= ,
n
temos
n2 n2
=
,
c n1
λ 1 . n1 = λ 2 . n 2
Da mesma forma que no fenômeno da reflexão, a refração possui duas leis fundamentais,
resumidamente seus enunciados podem ser escritos da seguinte forma:
1ª Lei
O raio incidente , o raio refratado e a normal estão toso num mesmo plano.
2ª Lei
A segunda lei da refração expressa a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do
ângulo de refração. Essa lei também é conhecida como Lei de Snell-Descartes:
n1 . seni = n2 . senr
Exemplo 1
Um raio de luz passa do ar para a água, sendo p índice de refração nesse meio igual a 1,33, determine a
velocidade de propagação da luz na água.
Solução:
nágua =
1.33 =
Exemplo 2
c
sendo c = 3.108 m / s
v
3.108 m / s
⇒ v ≅ 2,6.108 m / s
v
Durante uma brincadeira, Lia aponta um feixe de luz na superfície de um meio que possui índice de
refração igual a 1,73. Sabendo-se que o meio de incidência é ar e que o feixe incide fazendo 60° com
a reta normal, conforme mostra a figura, determine :
(a) o valor do ângulo de refração
Solução
n1 .seni = n2senr
1.sen60° = 1,73.senr
senr =
sen60°
1,73
r = 30°
(b) a velocidade da luz no meio 2.
Solução:
n1
n2
v
= 2
v1
1
1,73
=
v2
3.108
v2 = 1,73.108 m / s
Lâmina de faces paralelas
O conjunto de três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies
planas e paralelas, recebe o nome de lâmina de faces paralelas (Fig. 3)
Fig. 3- Lâmina de faces paralelas
De acordo com a Fig. 3, observamos que o raro incidente sofre apenas um desvio lateral,
que chamamos de d, seu valor é calculado pela expressão:
d=e
sen(i - r)
cosr
sendo:
e - espessura da lâmina
i - ângulo de incidência da luz
r - ângulo de refração.
É importante ressaltar que se os meios extremos, onde a lâmina está inserida, não
forem idênticos, o raio emergente NÃO será paralelo ao raio incidente.
Exemplo 3
Um raio luminoso monocromático, incide sob um ângulo de 60° sobre uma lâmina de faces paralelas,
de n =1,74 e espessura igual a 6 cm. Sabe-se que a lâmina está imersa no ar, calcule o desvio lateral
do feixe após emergir da lâmina.
Solução:
n1 .seni = n2 senr
1.sen 60° = 1,74.sen r
sen 60°
1,74
r = 29,85°
senr =
sen (60 − 29,85)
cos 29,85
d = 3,47cm
d = 6cm
Resp.: O desvio lateral será igual a 3,47cm.
Lentes
O dispositivo óptico mais utilizado e conhecido é o espelho plano, em segundo lugar temos as
lentes esféricas. Podemos definir a lente de forma bem simples, como um dispositivo óptico com duas
superfícies refratoras. Em nosso cotidiano temos as lentes nos óculos que usamos, nas charmosas
lentes de contato, nos microscópios, nas câmeras fotográficas, nos projetores de imagem, na luneta
etc, são inúmeras as aplicações que poderíamos citar.
Elementos geométricos das lentes
Quando um feixe de luz incide sobre uma lente, sua trajetória é modificada pela refração da
luz. Um feixe paralelo ao eixo principal que converge para um ponto, esse ponto de encontro dos
raios paralelos é chamado de foco da lente esférica, esse tipo de lente forma uma imagem real,
temos nesse caso, a lente chamada convergente (Fig. 4).
Fig. 4- Lente convergente, foco positivo.
Há ainda a lente divergente (Fig. 5) ou negativa que possui foco negativo, quando os raios
paralelos incidem em uma de suas faces, ocorre a divergência dos feixes.
Fig. 5- Lente divergente, foco negativo
Existe outra forma de caracterizarmos as lentes, podemos observar sua espessura, quando a
lente possui a parte central mais larga que suas pontas, a chamamos de lente de bordas delgadas (Fig.
6a), quando sua região central é mais fina que suas pontas, ela é caracterizada como lente de bordas
espessas (Fig. 6b).
Fig. 6 – Lentes delgadas (a) e lentes espessas (b)
Determinação gráfica das imagens formadas por lentes
Da mesma maneira que os espelhos côncavos, as lentes convergentes possuem diversas
possibilidades de imagens. O método gráfico para a construção das imagens é semelhante ao visto
na aula sobre espelhos esféricos. Resumidamente:
(a) o raio que incide paralelamente ao eixo principal, sofrerá convergência para o foco, no caso da
lente convergente e na lente divergente acontecerá a divergência dos feixes, o seu
prolongamento caracterizará o foco negativo.
(b) O raio que passar pelo foco emergirá paralelamente em relação ao eixo principal.
(c) O raio que passar pelo centro da lente não sofrerá nenhum desvio.
A Fig. 7 apresenta a construção geométrica da imagem de objetos extensos. Observe que de
acordo com a posição do objeto posicionado diante da lente convergente, a imagem formada terá
características particulares!
Fig. 7 – Imagens formadas pelas lentes convergente e divergente.
Fórmulas das lentes esféricas delgadas
As equações utilizadas nos cálculos relacionados a imagem conjugada por lentes delgadas,
são as mesmas vistas na aula anterior quando estudamos os espelhos esféricos !
A expressão abaixo relaciona a distância do objeto (p), a distância da imagem (p’) e a
distância focal (f) da lente:
1 1 1
= +
f P P'
Outra expressão conhecida, é a que descreve a relação entre a altura da imagem formada no
espelho, a dimensão do objeto e os valores das distâncias da imagem e do objeto:
A=
i − P'
=
o P
É importante notar que nos espelhos esféricos temos o raio de curvatura que corresponde ao dobro
do valor da distância focal e nas lentes temos a vergência (C) que é dimensionada em dioptrias e está
relacionada ao foco de acordo com a expressão:
f=
1
C
Além das equações descritas anteriormente, a distância focal (f) para uma lente de índice de
refração n, imersa no ar, é f é dado por:
1 1
1
= (n − 1) − 
f
 r1 r2 
Exemplo 4
Determine o aumento linear transversal da imagem de um objeto luminoso de 16 cm de
altura que foi posicionado a 30 cm de uma lente delgada convergente de 2,5 dioptrias.
Solução:
O primeiro passo é determinar o foco da lente:
f=
1 1
=
= 0,40m = 40cm
C 2,5
Após o cálculo do foco, devemos determinar o valor de p’ aplicando a fórmula
1 1 1
= + :
f P P'
1 1 1
= −
P' f P
1 1
1
=
−
P' 40 30
P' = −120cm
Finalmente, aplicamos a fórmula A =
i − P'
=
para encontrarmos o valor do aumento:
o P
P'
P
(−120)
A=−
=4
30
A=4
A=−
Resp.: O aumento linear transversal da imagem será igual a 4.
Atividade proposta
QUESTÃO 1
Utilizando um programa de simulação sobre refração, verificamos que existe uma correlação entre o
valor do índice de refração do meio (n2), o ângulo de refração e a velocidade da luz nesse meio.
Considere o ar como o meio 1(local de onde o feixe de luz partiu). A partir dos resultados obtidos e
com base nas Leis da óptica, é correto afirmar que:
Fonte: www.ludoteca.if.usp.br
(a) Quanto menor o valor do índice de refração, menor será o valor da velocidade da luz.
(b) Quanto maior o valor do índice de refração, maior será o valor da velocidade nesse meio e
menor o ângulo de refração.
(c) Quanto maior o valor do índice de refração, mais distante da reta normal estará o ângulo
refratado.
(d) Quanto maior o valor do índice de refração, mais próximo da reta normal estará o ângulo
refratado.
(e) O índice de refração do meio não provoca alteração na velocidade da luz, apenas o ângulo de
refração sofre alteração.
QUESTÃO 2
O índice de refração de um meio, depende da velocidade de propagação da luz no meio em questão.
Considerando o espectro visível, o índice de refração é mínimo para a luz vermelha e máximo para a
luz
violeta.
Utilizando
o
software
sobre
refração
encontrado
no
link
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_construraio, simule o que ocorre
com o ângulo de refração quando o meio de refração for a água, o vidro comum, o tetracloreto de
carbono e o vidro flint denso. Considere o ângulo de incidência aproximadamente igual a 60°. Quais
as conclusões com relação ao ângulo de refração?
Fonte: www.ludoteca.if.usp.br
Resp.: Quanto maior for o valor do índice de refração, menor será o valor do ângulo refratado.
QUESTÃO 3
O prisma óptico é definido como todo meio homogêneo, transparente e isótropo limitado por duas
superfícies não paralelas e planas. Faça uma pesquisa sobre o prisma apresente uma figura com as
indicações de todos os elementos geométricos.
Fonte: http://cavaleiro-cananeu.blogspot.com.br/29/04/2012