UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Tarcísio da Silva Santos
ANÁLISE COMPARATIVA NO DIMENSIONAMENTO DE
LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E LAJES
NERVURADAS APOIADAS SOBRE VIGAS
Orientador: Prof. Clodoaldo Pereira Freitas
Feira de Santana
2009
Tarcísio da Silva Santos
ANÁLISE COMPARATIVA NO DIMENSIONAMENTO DE
LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E LAJES
NERVURADAS APOIADAS SOBRE VIGAS
Monografia solicitada para a formação no curso de
graduação em Engenharia Civil da Universidade
Estadual de Feira de Santana – BA.
Feira de Santana
2009
2
Tarcísio da Silva Santos
ANÁLISE COMPARATIVA NO DIMENSIONAMENTO DE
LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E LAJES
NERVURADAS APOIADAS SOBRE VIGAS
Trabalho Final de Curso para obtenção do Título de
Bacharel em Engenharia Civil.
Feira de Santana, 23 de março de 2009
Banca Examinadora:
________________________________________
Clodoaldo Pereira Freitas – Orientador
Universidade Estadual de Feira de Santana
______________________________________
Hélio Guimarães Aragão
Universidade Estadual de Feira de Santana
______________________________________
Geraldo Barros Rios
Universidade Estadual de Feira de Santana
3
Este trabalho é dedicado àqueles que sempre estiveram ao
meu lado, me apoiando e incentivando, minha família.
4
RESUMO
Neste trabalho faz-se uma comparação entre dois sistemas estruturais empregados na
atualidade, as lajes maciças convencionais e as lajes nervuradas. Para isto esboça-se
sobre os conhecimentos técnicos necessários a esta análise, noções de ações e segurança
em estruturas, método de grelha equivalente, particularidades e dimensionamento destes
tipos de lajes e noções de orçamento de lajes. São modelados pavimentos de dois
projetos distintos, utilizando em cada pavimento uma das soluções em estudo, com o
objetivo de encontrar parâmetros que possibilitem a comparação: aspectos estruturais e
aspectos econômicos. Por fim faz-se uma consideração, apontando sobre as vantagens e
desvantagens do uso de cada solução.
5
ABSTRACT
In this paper is presented a comparison between two structural systems currently
employed, solid slabs and ribbed slabs. For both, the description of technical knowledge
necessary for the analysis is made. Conceptions about active loads and structural
security, method of equivalent grid, features and dimensioning of ribbed slabs and the
conception about estimate cost of both models of slabs. Floors of two distinct projects
were modeled having one of each solution studied with the aim to find parameters to
allow the comparison: structural and economic aspects. At ending a consideration is
made pointing out the advantages and disadvantages of using each model.
6
SUMÁRIO
RESUMO ......................................................................................................................... 5
ABSTRACT ..................................................................................................................... 6
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... 8
LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... 9
1.
INTRODUÇÃO...................................................................................................... 10
1.1
JUSTIFICATIVA ............................................................................................ 14
1.2
OBJETIVOS .................................................................................................... 15
1.2.1
Objetivo Geral .......................................................................................... 15
1.2.2
Objetivos Específicos ............................................................................... 15
1.3
2.
METODOLOGIA ............................................................................................ 16
NOÇÕES DE AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO 17
2.1 Estados Limites .................................................................................................... 17
2.1.1 Estados Limites Últimos (ELU) .................................................................... 17
2.1.2 Estados Limites de Serviço (ELS)................................................................. 18
2.2 Ações .................................................................................................................... 18
2.2.1 Valores das Ações ......................................................................................... 19
3.
ANALOGIA DE GRELHA ................................................................................... 23
4.
GENERALIDADES E DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ............................. 26
4.1
LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS ..................................................... 26
4.2
LAJES NERVURADAS .............................................................................. 33
5.
ORÇAMENTO DE OBRAS .................................................................................. 36
6.
MODELAGEM DAS OBRAS EM ESTUDO ....................................................... 39
6.1
MODELAGEM DO PRIMEIRO PROJETO............................................... 39
6.1
MODELAGEM DO SEGUNDO PROJETO............................................... 51
7.
ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS......................................................... 61
8.
CONCLUSÃO........................................................................................................ 63
8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................ 64
9.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 65
ANEXOS.........................................................................................................................67
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Pilares com capitel e painel de transição (“drop panel”) ............................... 11
Figura 2 - Laje nervurada ............................................................................................... 12
Figura 3 - (a) Laje Maciça; (b) Grelha Equivalente ....................................................... 24
Figura 4 - Carregamento uniformemente distribuído nas barras (carga p) e carregamento
concentrado nos nós (carga P1) e nas barras (carga P2)................................................. 25
Figura 5 - Laje corredor.................................................................................................. 27
Figura 6 - Equilíbrio da Seção Transversal .................................................................... 28
Figura 7 - Dimensões Mínimas de Lajes Nervuradas..................................................... 35
Figura 8 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento............................ 39
Figura 9 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças.................................... 41
Figura 10 - Armaduras positivas das lajes maciças........................................................ 42
Figura 11 - Armaduras negativas das lajes maciças ....................................................... 43
Figura 12 - Seção transversal da laje nervurada ............................................................. 46
Figura 13 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento...................... 46
Figura 14 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas ............................. 47
Figura 15 - Armaduras positivas das lajes nervuradas ................................................... 48
Figura 16 - Armaduras negativas das lajes nervuradas .................................................. 49
Figura 17 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento.......................... 52
Figura 18 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças.................................. 53
Figura 19 - Armaduras positivas das lajes maciças........................................................ 54
Figura 20 - Armaduras negativas das lajes maciças ....................................................... 55
Figura 21 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento...................... 57
Figura 22 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas ............................. 57
Figura 23 - Armaduras positivas das lajes nervuradas ................................................... 58
Figura 24 - Armaduras negativas das lajes nervuradas .................................................. 59
8
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Coeficientes γf1 x γf3 para ponderação de ações ............................................ 20
Tabela 2 - Coeficientes γf2 para ponderação de ações .................................................... 20
Tabela 3 - Combinações últimas .................................................................................... 21
Tabela 4 - Combinações de serviço................................................................................ 22
Tabela 5 - Taxas mínimas de armaduras ........................................................................ 29
Tabela 6 - Valores mínimos para armaduras de lajes..................................................... 30
Tabela 7 - Coeficientes ξ em função do tempo .............................................................. 32
Tabela 8 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças............................................... 41
Tabela 9 - Quantitativos das lajes maciças..................................................................... 43
Tabela 10 - Índices e custos de serviços para orçamento ............................................... 44
Tabela 11 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças................ 45
Tabela 12 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas ........................................ 47
Tabela 13 - Quantitativos das lajes nervuradas .............................................................. 49
Tabela 14 - Índices e custos de serviços para orçamento ............................................... 50
Tabela 15 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes nervuradas ........... 51
Tabela 16 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças............................................. 53
Tabela 17 - Quantitativos das lajes maciças................................................................... 55
Tabela 18 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças................ 56
Tabela 19 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas ........................................ 58
Tabela 20 - Quantitativos das lajes nervuradas .............................................................. 59
Tabela 21 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças................ 60
9
1.
INTRODUÇÃO
Durante muito tempo os homens empenharam-se em diversas construções. A
princípio, o homem fazia uso dos materiais que estivessem à disposição, sobretudo,
madeira e pedra. No decorrer dos anos as construções começaram a ficar robustas e,
com a evolução do conhecimento, novos materiais foram surgindo. O cimento, por
exemplo, foi descoberto em meados do século 19. Pouco tempo depois, surgiu a idéia de
associar
o
cimento
com
o
aço,
aparecendo
assim
o
concreto
armado.
(STRAMANDINOLI, 2003)
De posse deste novo material, houve um impulso no desenvolvimento das
edificações. Sendo o concreto armado mais resistente aos esforços de tração, foi
possível conceber novas e maiores estruturas. Com isto os edifícios de pisos múltiplos
começaram a ser construídos. Com o aprimoramento e evolução das técnicas
construtivas, maiores e mais desafiadoras tornaram-se as edificações, obrigando os
engenheiros a empenharem-se na busca de soluções estruturais para os diversos
problemas encontrados. Foi com o surgimento de tais edifícios de múltiplos pavimentos
que apareceram as lajes em concreto armado.
As lajes são elementos estruturais planos classificados como placas e formados
por
concreto
armado
que,
segundo
RÜSCH
(1981),
recebem
solicitações
perpendiculares a seu plano médio. A principal característica que a identifica como
placa, são as suas dimensões. Elas possuem uma das dimensões consideravelmente
menor que as outras duas. Tais elementos têm como finalidade servir como pisos em
edificações, ou mesmo como cobertura de tais construções. Para atender as exigências
impostas pela prática construtiva e por clientes, as lajes possuem uma espessura
limitada, o que impõe uma limitação em seus vãos.
Com o desenvolvimento e o avanço das necessidades humanas, foram criados
vários tipos de lajes para atender às diversas solicitações impostas. Por exemplo, houve
a necessidade de grandes vãos, sem a presença de pilares, por uma questão de área útil.
Outra necessidade é de tetos completamente lisos, ou seja, sem a presença de vigas.
Para cada uma das necessidades que foram aparecendo, surgiram soluções para
satisfazê-las.
10
Hoje se pode destacar a existência de alguns tipos básicos de lajes. Existem as
lajes planas, que são lajes maciças sem a presença de vigas. Devido à ausência de vigas,
ocorrem neste tipo de laje altas tensões de cisalhamento devido à punção. Como
solução, criou-se os capitéis e os painéis de transição (ou “drop panel”), que consistem
num alargamento da seção transversal do pilar na região do encontro deste com a laje,
ou, no segundo caso, um aumento da espessura da laje na mesma região, como pode ser
visto na figura 1. Outra solução empregada é o uso de vigas “chatas” que ficam
“embutidas” nas lajes, servindo de apoio para estas e redistribuindo os esforços para os
pilares. (HENNRICHS, 2003)
Figura 1 - Pilares com capitel e painel de transição (“drop panel”)
Fonte: HENNRICHS, 2003
O modelo mais empregado de laje é o sistema convencional, com lajes apoiadas
sobre vigas em uma (como no caso de marquises) ou mais bordas. Quando é preciso
aumentar os vãos destas lajes também ocorre um aumento da espessura, para que esta
seja capaz de resistir às solicitações em questão. Tal aumento de espessura acarreta num
mau aproveitamento do concreto, já que a região comprimida é pequena e ocorre um
aumento do peso próprio da estrutura, segundo MOURA (1986).
Assim foi criada uma alternativa construtiva para as lajes: eliminar o concreto da
região onde ele não é solicitado, deixando apenas nervuras que participam da biela de
compressão, equilibrando a seção transversal e preenchendo o espaço deixado com
material inerte. A figura 2 mostra uma laje nervurada preenchida com material inerte.
Quando este método surgiu, houve grande resistência por parte dos construtores, devido
ao grande consumo de fôrmas para a concretagem das lajes. Hoje, porém, com as
inovações tecnológicas a este respeito, tal custo foi reduzido devido ao desenvolvimento
de diversas formas que baratearam o processo de execução, tornando esta uma solução
bem empregada em edifícios de múltiplos pavimentos.
11
Material inerte
bw
lo
Figura 2 - Laje nervurada
Apesar de ser uma solução bem empregada, é preciso estabelecer limites para
utilização destas. O modelo convencional, como visto anteriormente, apresenta
limitações de dimensão de vãos, o que pode ser estendido a lajes nervuradas. Este
trabalho estabelecerá uma comparação entre os dois modelos, discutindo os aspectos
relativos ao comportamento estrutural (resistência, deformação e vibração) e de
aspectos construtivos (custos de materiais e mão-de-obra, prazos, etc.) de forma a
indicar diretrizes para escolha do modelo de laje a ser adotado em obras correntes.
No capítulo Introdução é apresentado o tema da monografia, mostrando as
soluções desenvolvidas para as lajes, além de apresentar a justificativa para este
trabalho, bem como os objetivos e a metodologia empregada nele.
O capítulo 2, Noções de Ações e Seguranças em Estruturas de Concreto
apresenta a norma NBR 8681 - Ações e Seguranças nas Estruturas, comentando sobre
os estados limites últimos e de serviço, bem como sobre a consideração dos
carregamentos utilizados nos cálculos.
O terceiro capítulo, Analogia de grelha apresenta este método de análise
estrutural, mostrando o princípio de cálculo deste e os fundamentos teóricos em que se
baseia.
O quarto capítulo, Generalidades e Dimensionamento das Lajes discorre
sobre as particularidades das lajes maciças convencionais e das lajes nervuradas,
destacando as considerações feitas na NBR 6118 (2003), mostrando como é feito os
cálculos de armadura e as análises delas.
O capítulo 5, Orçamento de Obras destaca aspectos gerais sobre orçamento.
No entanto, volta sua atenção para o orçamento de lajes, que é o objeto de estudo deste
trabalho, sendo indispensável para se atingir o objetivo principal.
12
No sexto capítulo, Modelagem das Obras em Estudo, são modelados,
processados, analisados e detalhados os pavimentos de lajes maciças e nervuradas, dos
projetos em estudo, dando atenção especial para os deslocamentos existentes e ao
consumo de materiais. Também é feito neste capítulo o orçamento de cada pavimento,
obtendo-se os quantitativos, de materiais e serviços, e os custos totais para a execução
das lajes do pavimento.
No capítulo seguinte, o sétimo, Análise dos Dados Obtidos, são feitas as
análises dos resultados, estabelecendo a comparação entre os dois modelos empregados,
além de feitas algumas considerações sobre os dois sistemas estudados.
No capítulo 8, Conclusão, são feitas as considerações finais sobre o trabalho,
ressaltando a importância deste e as lições tiradas da realização dele. Neste capítulo
encontram-se algumas sugestões para trabalhos futuros.
No último capítulo, o nono, são listadas as referências utilizadas para a
confecção deste trabalho.
13
1.1
JUSTIFICATIVA
Existem diversos tipos de lajes que são utilizados para atender as várias
solicitações existentes. Dentre estes, as lajes maciças convencionais apoiadas sobre
vigas nas bordas estão entre as soluções mais empregadas. No entanto existem limites a
utilização destes sistemas. Quando as solicitações sobre um pavimento de edificação
tornam-se muito altas ou as necessidades impõem que existam grandes vãos nas
estruturas, as lajes convencionais tornam-se muito espessas para que possa atender a
esta demanda.
Este aumento de espessura tem algumas conseqüências. O carregamento
permanente atuando sobre a estrutura torna-se maior, o que provoca a necessidade de
melhorar a resistência de vigas, pilares e, conseqüentemente, da fundação. Além disso,
este incremento de carga também tem efeito sobre a própria laje em questão. Visto que
ocorre um aumento do carregamento suportado por ela, há um considerável acréscimo
de armadura, o que vem a encarecer tal estrutura.
No que dizem respeito as lajes nervuradas, estas foram desenvolvidas para
vencer grandes vãos, no qual se mostram bem eficazes. No entanto é preciso analisar
onde é o ponto ideal para o emprego de tal solução estrutural, pois se assim não for, o
construtor estará empregando uma solução que virá a encarecer seu empreendimento.
Este trabalho comparará o emprego destes tipos de lajes em projetos distintos,
analisando os resultados encontrados, tanto do ponto de vista econômico como
estrutural, avaliando a melhor indicação para a utilização destes sistemas.
14
1.2
OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Comparar a utilização de dois sistemas estruturais, as lajes maciças
convencionais e as lajes nervuradas, do ponto de vista econômico e estrutural.
1.2.2 Objetivos Específicos
Modelar e dimensionar pavimentos de projetos distintos utilizando lajes maciças
convencionais.
Modelar e dimensionar pavimentos dos mesmos projetos utilizando lajes
nervuradas.
Analisar os resultados obtidos nos dois momentos acima descritos, atentando
para a economia e o modelo estrutural empregado.
15
1.3
•
METODOLOGIA
Revisão bibliográfica em livros, revistas, artigos científicos, monografias,
dissertações de mestrado e teses de doutorado a respeito do dimensionamento de lajes
maciças convencionais e de lajes nervuradas.
•
Modelagem e dimensionamento de lajes maciças convencionais, de
projetos pré-estabelecidos, utilizando um software disponível no mercado.
•
Modelagem e dimensionamento de lajes nervuradas nos mesmos
projetos, utilizando o mesmo software.
•
Estudo comparativo dos resultados obtidos, analisando do ponto de vista
técnico, qual dimensionamento oferece maior economia e segurança.
•
Redação da monografia.
16
2.
NOÇÕES DE AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS DE
CONCRETO
2.1 Estados Limites
Segundo SÜSSEKIND (1989), “As obras, no seu conjunto ou em parte, devem
poder resistir, com uma conveniente margem de segurança, a todas as solicitações
oriundas de carregamentos aplicados ou deformações impostas durante o período de
construção e futuro uso, além de não deverem apresentar deformações excessivas que
possam comprometer o conforto de sua utilização, ou indesejável grau de fissuração
que, por facilitar a corrosão, venha a diminuir sua durabilidade.”
De acordo com a NBR 8681 (2003) – Ações e Segurança nas Estruturas, os
estados limites de uma estrutura são aqueles a partir dos quais a estrutura apresenta
desempenho inadequado às finalidades da construção. Estes estados limites podem ser
estados limites últimos ou estados limites de serviço.
2.1.1 Estados Limites Últimos (ELU)
Estados Limites Últimos são estados que correspondem ao esgotamento da
capacidade portante da estrutura, que determine a paralisação, no todo ou em parte, do
uso da estrutura. (SUSSEKIND, 1989) De acordo com a NBR 6118 (2003) – Projeto de
Estruturas de Concreto e a NBR 8681 (2003), este estado deve ser verificado para as
seguintes situações:
• de perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;
• de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em
parte, devido às solicitações normais e tangenciais;
• de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em
parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
• provocado por solicitações dinâmicas;
• de colapso progressivo;
17
• outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em
casos especiais.
2.1.2 Estados Limites de Serviço (ELS)
Estados Limites de Serviço são aqueles caracterizados pela impossibilidade do
uso da estrutura – mesmo não se tendo esgotado a capacidade resistente dela –
ocasionado por esta não mais oferecer as condições necessárias de conforto e/ou
durabilidade especificadas para uso normal em projeto. (SUSSEKIND, 1989) De acordo
com a NBR 6118 (2003) e a NBR 8681 (2003) a segurança das estruturas de concreto
exige a verificação dos seguintes estados limites de serviço:
• Estado limite de abertura das fissuras, onde as fissuras se apresentam
com aberturas iguais ou menores aos máximos especificados pela
normalização, para não comprometer a durabilidade ou o aspecto estético
da estrutura;
• Estado limite de deformações excessivas, onde as deformações respeitam
os limites estabelecidos conforme normalização para a utilização normal
da construção, não afetando o aspecto estético dela;
• Estado limite de vibrações excessivas, onde as vibrações não ultrapassem
os limites estabelecidos para a utilização normal da construção gerando
desconforto.
2.2 Ações
Ações são influências capazes de produzirem estados de tensão e deformação em
uma estrutura. De acordo com a NBR 6118 (2003): “Na análise estrutural deve ser
considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos
para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados
limites últimos e os de serviço.” De acordo com a NBR 8681 (2003), as ações podem
ser classificadas segundo sua variabilidade no tempo, sendo permanentes, variáveis ou
excepcionais.
As ações permanentes são aquelas que atuam com valores praticamente
constantes durante a vida útil da construção ou que crescem com o passar do tempo,
18
tendendo a um valor limite. Elas são compostas pelo peso próprio da estrutura e dos
elementos construtivos fixados, bem como das instalações permanentes e de
deformações ocorridas por retrações, fluência, deslocamentos dos apoios, imperfeições
geométricas e protensão.
As ações variáveis são aquelas que atuam com valores que apresentam variações
significativas, durante o período de vida da construção. Estas podem ser diretas ou
indiretas. As cargas acidentais de uso e de construção das estruturas, a ação do vento e
das águas da chuva são chamadas de ações variáveis diretas; enquanto que as variações
térmicas e ações dinâmicas são chamadas de ações variáveis indiretas.
Ações excepcionais são aquelas decorrentes de explosões, choques de veículos,
incêndios, enchentes e abalos sísmicos. (SILVA, 2002)
2.2.1 Valores das Ações
As ações podem ser expressas por valores representativos, podendo ser valores
característicos, valores reduzidos e valores de cálculo. (NBR 8681, 2003)
Os valores característicos das ações são estabelecidos em função da
variabilidade de suas intensidades. Estes valores encontram-se estabelecidos em normas
específicas, como na NBR 6120 (1980) – Cargas para o Cálculo de Estruturas de
Edificações. Os valores característicos das cargas variáveis são definidos por um estudo
probabilístico.
Os valores reduzidos são dados na combinação de ações para a verificação dos
estados limites último e de serviço. Para a combinação de ações a NBR 8681 (2003)
estabelece um coeficiente de segurança, γf, que, por sua vez, é subdividido em três
coeficientes parciais de ponderação γf1, γf2 e γf3. O coeficiente γf1 leva em conta a
variabilidade das ações. O coeficiente γf2 considera a simultaneidade das ações. O
coeficiente γf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por
problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. A
subdivisão do coeficiente de segurança γf em coeficientes parciais de ponderação
permite que os valores gerais especificados para ele possam ser discriminados, em
função de peculiaridades dos diferentes tipos de estruturas e de materiais de construção
considerados.
Na NBR 6118 (2003) encontram-se duas tabelas de coeficientes de ponderação
de ações, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrerem simultaneamente
19
duas ou mais ações variáveis de natureza diferente. A tabela 1 apresenta os coeficientes
γf1 x γf3. A tabela 2 apresenta os coeficientes de ponderação γf2.
Ações
Combinações de
ações
Permanentes
Variáveis
Protensão
(g)
(q)
(p)
Recalques de apoio e
retração
F
D1)
F
G
T
D
F
D
Normais
1,4
1,0
1,4
1,2
1,2
0,9
1,2
0
Especiais ou de
construção
1,3
1,0
1,2
1,0
1,2
0,9
1,2
0
Excepcionais
1,2
1,0
1,0
0
1,2
0,9
0
0
Onde:
D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temporária.
1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas,
esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
Tabela 1 - Coeficientes γf1 x γf3 para ponderação de ações
Fonte: NBR 6118 (2003)
γ
Ações
Cargas acidentais
de edifícios
Vento
Temperatura
1)
ψ0
ψ1
ψ2
Locais em que não há predominância de pesos de
equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de
pessoas 2)
0,5
0,4
0,3
Locais em que há predominância de pesos de
equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos de tempo, ou de elevada concentração de
pessoas 3)
0,7
0,6
0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens
0,8
0,7
0,6
0,6
0,3
0
0,6
0,5
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral
Variações uniformes de temperatura em relação
à média anual local
0,3
1) Para os valores de ψ relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23.
2) Edifícios residenciais.
3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
Tabela 2 - Coeficientes γf2 para ponderação de ações
Fonte: NBR 6118 (2003)
As combinações são feitas de modo que as ações permanentes sejam tomadas
em sua inteireza, enquanto que das ações variáveis são tomadas apenas as parcelas que
surtam efeitos desfavoráveis para a segurança. (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,
2004) As ações variáveis são separadas por naturezas, conforme a NBR 6118 (2003), e
20
em cada combinação é definido uma delas como sendo a principal, sendo as demais
secundárias e, portanto, minoradas segundo os coeficientes de ponderação γf2.
De acordo com a NBR 6118 (2003): “Um carregamento é definido pela
combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem
simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido.”
“A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados
os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos
estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de
combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.” NBR 6118 (2003)
Para as combinações últimas, a NBR 6118 (2003) preparou uma tabela, que
fornece diretrizes para tal feito. Ela pode ser visualizada na tabela 3.
Combinações
últimas (ELU)
Normais
Descrição
Esgotamento da capacidade
resistente para elementos
estruturais de concreto armado1)
Esgotamento da capacidade
resistente para elementos
estruturais de concreto
protendido
Perda do equilíbrio como corpo
rígido
Especiais ou de
construção 2)
Excepcionais 2)
Cálculo das solicitações
Fd = γgFgk + γεgFεgk + γq (Fq1k + Σ ψojFqjk) + γεq ψoε Fqk
Deve ser considerada, quando necessário, a força de
protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx
e Pkmin para a força desfavorável e favorável,
respectivamente, conforme definido na seção 9
S (Fsd) ≥ S (Fnd)
Fsd = γgs Gsk + Rd
Fnd = γgn Gnk + γq Qnk - γqs Qs,min, onde: Qnk = Q1k + Σ ψoj Qjk
Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk
Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + Fq1exc + γq Σ ψoj Fqjk + γεq ψoε Fεqk
Onde:
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk representa as ações permanentes diretas;
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk;
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal;
γg, γεg, γq, γεq – ver tabela 11.1;
ψ oj, ψ oε - ver tabela 11.2;
Fsd representa as ações estabilizantes;
Fnd representa as ações não estabilizantes;
Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante;
Rd é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver;
Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante;
m
Qnk = Q1k + ∑ ψ ojQ jk ;
j= 2
Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;
Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal;
ψ oj e Q jq são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido;
Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável
instabilizante.
1)
No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela
consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não
precisam ser consideradas.
2)
Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψ 0j, pode ser
substituído por ψ 2j.
Tabela 3 - Combinações últimas
Fonte: NBR 6118 (2003)
21
Existem três tipos de combinações últimas: normais, especiais ou de construção
e excepcionais. Para cada uma delas existe uma metodologia empregada na
combinação. Entretanto, pode-se notar que existem alguns pontos comuns a todas elas.
Por exemplo, em todas as combinações, as cargas permanentes são consideradas
majoradas pelos coeficientes encontrados na tabela 1. Outro ponto é que sempre há uma
carga variável considerada em sua inteireza, ou seja, sem a minoração obtida pela
multiplicação pelos coeficientes encontrados na tabela 2, sejam elas normais, especiais
ou excepcionais. As demais cargas variáveis, se houver, serão consideradas minoradas
pelos coeficientes ψ0, encontrados nessa tabela. A exceção a isto é quando existem
cargas permanentes ou variáveis favoráveis a segurança.
Para as combinações de serviço, a NBR 6118 (2003) também fixou alguns
parâmetros. Estes estão indicados na tabela 4.
Combinações de
serviço (ELS)
Descrição
Cálculo das solicitações
Combinações
quase
permanentes de
serviço (CQP)
Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as
ações variáveis são consideradas com seus valores quase
permanentes ψ2 Fqk
Fd, ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k
Combinações
freqüentes de
serviço (CF)
Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável
principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ψ1 Fq1k e todas
as demais ações variáveis são tomadas com seus valores
quase permanentes ψ2 Fqk
Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fq1k + Σ ψ2j Fqjk
Combinações
raras de serviço
(CR)
Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1
é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais
Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ1j Fqjk
ações são tomadas com seus valores freqüentes Ψ1 Fqk
Onde:
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço;
Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas;
ψ 1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS;
ψ 2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.
Tabela 4 - Combinações de serviço
Fonte: NBR 6118 (2003)
Assim como nas combinações últimas, nas de serviço também existem três
combinações: as quase permanentes, as freqüentes e as raras. Nota-se que em nenhuma
destas combinações são utilizados os coeficientes de majoração γf1 e γf3, encontrados na
tabela 1. São utilizados, para as cargas variáveis, os coeficientes da tabela 2. A
combinação alterna entre a utilização dos coeficientes ψ1 e ψ2, conforme se observa na
tabela 4.
Os valores de cálculo são obtidos através da multiplicação dos valores
característicos pelos coeficientes de ponderação e fatores de combinação, acima citados.
22
3.
ANALOGIA DE GRELHA
Um dos métodos utilizados para o cálculo das lajes é o método de ruptura que
consiste em identificar de que forma a laje chega ao colapso e calcular os esforços
utilizando a teoria das charneiras plásticas. Outro método utilizado é o método elástico,
que “se baseia nas equações de equilíbrio de um elemento infinitesimal de placa e nas
relações de compatibilidade das deformações do mesmo”, segundo CARVALHO e
FIGUEIREDO FILHO (2004). Neste trabalho será empregado o método elástico no
cálculo dos esforços das lajes.
Para a determinação dos esforços e dos deslocamentos de placas serão
consideradas cargas em serviço, e será utilizado o processo de grelha equivalente (ou
analogia de grelha). Este consiste em substituir o pavimento em estudo por uma malha
equivalente de vigas, levando em consideração a rigidez de cada elemento do pavimento
(vigas, lajes, vazios, etc.), e aplicando as cargas por influência de área em cada barra de
grelha, de modo a obter o mesmo estado de deformação e os mesmos esforços nas duas
estruturas.
Segundo CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004): “Este processo permite
reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer
geometria, seja ele composto de lajes de concreto armado maciças, com ou sem viga, ou
de lajes nervuradas.” Para que isto seja possível, divide-se o pavimento em questão em
faixas com larguras tais que possam representar do melhor modo possível o pavimento.
O número de faixas será determinado pelas dimensões e pela geometria das lajes. Daí,
estas faixas são substituídas por elementos de barras, e, dessa forma, obtêm-se uma
grelha equivalente ao pavimento. Na figura 3 pode-se observar um exemplo da
discretização de uma laje por analogia de grelha.
23
Figura 3 - (a) Laje Maciça; (b) Grelha Equivalente
Fonte: STRAMANDINOLI, 2003
Definida a malha da grelha equivalente, aplicam-se as rigidezes à torção e à
flexão referente a cada área da laje. Deve-se levar em conta que as barras são de dois
tipos: as de elemento de placa (no caso das lajes) e as de elemento viga-placa (na
ligação da viga com a laje). De acordo com STRAMANDINOLI (2003), tais rigidezes
são tomadas como concentradas nas barras de grelha mais próxima. As rigidezes
longitudinais são aplicadas nas barras longitudinais, assim como as transversais são
concentradas nas barras transversais.
O processo de analogia de grelha apresenta alguns inconvenientes, pela natureza
diferente das duas estruturas envolvidas. Por exemplo, o momento em uma barra
depende apenas de sua curvatura, enquanto que numa laje, o momento em qualquer
direção depende da curvatura naquela direção e na direção ortogonal. Outro
inconveniente é que no cálculo da rigidez de elementos de placa, leva-se em
consideração o coeficiente de Poisson ν, de modo que a rigidez de uma direção exerce
influência sobre a direção ortogonal a esta. Isto não ocorre com elementos de barra, o
que faz com que a rigidez de elementos de barra seja menor que a de uma placa.
(STRAMANDINOLI, 2003)
Analisando-se os resultados obtidos por pesquisadores em relação à analogia de
grelha encontraram-se resultados satisfatórios desse processo, quando comparado com
os resultados obtidos em análises utilizando a teoria da elasticidade.
As ações atuantes nas lajes provenientes de peso-próprio, paredes, revestimento,
dentre outras, podem ser aplicadas nas barras de grelha como concentradas (nos nós ou
nas barras) ou distribuídas ao longo das barras. Em todo caso é preciso uma análise da
24
área de influência, tanto do nó como das barras, para uma correta distribuição das
cargas, conforme a figura 4.
Figura 4 - Carregamento uniformemente distribuído nas barras (carga p) e carregamento
concentrado nos nós (carga P1) e nas barras (carga P2)
Fonte: HENNRICHS, 2003
25
4.
GENERALIDADES E DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
As lajes maciças e as lajes nervuradas bidirecionais apresentam como
características o fato de distribuir suas reações em todas as vigas do contorno. Isto faz
com que as vigas do pavimento sejam melhor aproveitadas. Outro fator a destacar é que
nestas lajes, por serem moldadas in loco, é possível executar a instalação de tubulações
elétricas e hidráulicas antes da concretagem, facilitando a execução.
Para o dimensionamento de lajes maciças convencionais e de lajes nervuradas é
preciso estabelecer algumas hipóteses de cálculo. Embora o concreto armado seja
constituído de dois materiais, o concreto e o aço, para fins de simplificação de cálculo,
este pode ser considerado homogêneo. Outra hipótese é que este é um material elástico,
ou seja, quando solicitado, ele sofrerá deformações, no entanto, cessada a solicitação,
voltará a sua forma inicial. O concreto armado também será considerado como material
isótropo, que possui as mesmas propriedades em qualquer uma das direções estudadas.
(CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004).
4.1
LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS
Geralmente a espessura das lajes maciças convencionais varia entre L/40 e L/60
do menor vão, respeitando os limites mínimos estabelecidos na NBR 6118 (2003). Este
pré-dimensionamento depende das dimensões do pavimento, sobretudo na outra
direção, e dos carregamentos sobre a laje. Neste intervalo, a espessura da laje é
considerada adequada para efeito de cálculo. Para a determinação dos apoios das lajes,
leva-se em consideração o comprimento dos vãos. Quando a relação entre o maior e o
menor vão é inferior ou igual a dois, considera-se esta laje como apoiada em duas
direções. Com isto as armaduras que resistirão aos esforços de flexão serão dispostas
nas duas direções. Quando a relação é superior a dois, considera-se esta laje como
apoiada e armada em uma única direção.
No que diz respeito ao exposto acima, o processo de analogia de grelha às vezes
traz resultados inesperados. Isto ocorre pelo fato de este ser um processo que se baseia
em deformações, e depender das rigidezes dos elementos envolvidos. Em regiões de
lajes próximas a vigas e pilares, os resultados das análises encontrados são diferentes
26
dos encontrados regularmente, por causa da rigidez mais alta deste elementos, quando
comparados às lajes. Como exemplo, toma-se uma situação de uma laje corredor, que
seria armada em uma única direção, perpendicular ao maior vão. Se existir um pilar, que
apóie uma das vigas deste maior vão, posicionado nas bordas desta laje, ao longo do
maior vão, ele influenciará os momentos fletores existentes na direção deste vão,
fazendo com que seja necessário armar nesta direção, não mais com armadura de
distribuição, mas com armaduras destinadas a resistir aos esforços encontrados. Esta
situação pode ser visualizada na figura 5.
P5
3,00
VP15
P8
VP33
VP16
VP32
7,00
Figura 5 - Laje corredor
O cálculo de lajes de um pavimento constituído de várias vigas, classicamente, é
feito admitindo cada uma trabalhando isoladamente. Porém, de posse de processos
computacionais, como neste caso o processo de analogia de grelha, é possível analisar
um pavimento de uma edificação como um todo. De posse dos resultados do
processamento (momentos fletores, esforços cortantes e deformações), inicia-se o
cálculo das armaduras para resistir aos esforços encontrados. No que diz respeito às
deformações, faz-se uma comparação dos resultados obtidos com os valores máximos
prescritos em normas técnicas, para ver se estas se enquadram no estado limite de
serviço.
O cálculo da armadura longitudinal das lajes, nas duas direções, se faz como no
caso de vigas, utilizando a teoria da flexão. Deve-se atentar que, no caso de lajes, a
largura tomada para o cálculo é uma faixa unitária (geralmente um metro), devendo-se
27
detalhar a armadura para cada unidade de faixa padrão. No processo de grelha
equivalente, a largura da faixa dos esforços dependerá da discretização da malha da
grelha. Para se obter os esforços por metro, que é o usual, basta dividir os esforços
encontrados pela largura da malha discretizada.
A dedução da formulação utilizada para o cálculo das armaduras pode ser
encontrada em SUSSEKIND (1979) e em CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO
(2004). A área de aço As necessária para uma laje de altura (espessura) h, considerando
uma largura de um metro, submetida a um momento de cálculo Md é:
Onde:
• z é o comprimento do braço de alavanca da seção transversal da laje;
• fγd é a tensão de escoamento de cálculo do aço utilizado.
Observa-se na figura 6 uma representação da seção transversal da laje e do
diagrama de tensão desta, onde nota-se a representação do braço de alavanca z, da altura
da linha neutra x, das deformações do aço e do concreto εs e εc, respectivamente, do
momento de cálculo Md aplicado, além de outros dados da seção. Com o cálculo da
armadura em mãos, pode-se verificar a posição da linha neutra para ver se esta se
harmoniza com os parâmetros estabelecidos na NBR 6118 (2003).
var
ec
Dd
x
Md
d
h
z
Zd
es
d'
Figura 6 - Equilíbrio da Seção Transversal
Fonte: SUSSEKIND, 1989
No que diz respeito ao cálculo e detalhamento das armaduras, deve-se atentar
para os limites impostos pela NBR 6118 (2003) para as armaduras mínimas. A
armadura mínima para lajes se baseia nos critérios das armaduras mínimas para vigas,
com algumas considerações a mais. A norma fixa um critério para o cálculo da
28
armadura mínima para vigas: o momento mínimo de cálculo aplicado. O objetivo desta
armadura mínima é melhorar o desempenho da laje à flexão e à punção, além de
controlar a fissuração, segundo a NBR 6118 (2003). O momento mínimo de cálculo
aplicado é dado pela equação:
onde:
• Wo é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à
fibra mais tracionada;
• fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração, conforme NBR
6118 (2003).
Utilizando o momento mínimo de cálculo aplicado, a NBR 6118 (2003)
desenvolveu uma tabela contendo uma taxa mínima de armadura. Atendendo-se a estas
taxas, considera-se atendido o critério de momento mínimo. Os valores das taxas de
armadura podem ser encontrados na tabela 5.
Valores de ρmin
Forma da seção
T
(mesa comprimida)
T
(mesa tracionada)
Circular
(As,min/Ac)
%
fck
20
25
30
35
40
45
50
0,035
0,150
0,150
0,173
0,201
0,230
0,259
0,288
0,024
0,150
0,150
0,150
0,150
0,158
0,177
0,197
0,031
0,150
0,150
0,153
0,178
0,204
0.229
0,255
0,070
0,230
0,288
0,345
0,403
0,460
0,518
0,575
ωmín
Retangular
1)
Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam
diferentes, ρmin deve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.
1)
NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
Tabela 5 - Taxas mínimas de armaduras
Fonte: NBR 6118 (2003)
Apesar do exposto sobre as armaduras mínimas, a NBR 6118 (2003) permite
que, em alguns casos, seja utilizada uma quantidade menor de armadura. Isto ocorre em
elementos estruturais superdimensionados. Para isto, deve ser feito um levantamento
rigoroso dos carregamentos envolvidos, além de todas as combinações requeridas. Para
o cálculo de armaduras, utiliza-se um valor de momento fletor igual ao dobro do
29
momento de cálculo aplicado, tendo-se cuidado com o diâmetro e o espaçamento delas
por causa da fissuração.
No caso de lajes, a norma estabelece uma tabela que oferece parâmetros para
escolha das armaduras. Além dos critérios para armadura de distribuição, que são três:
20% da armadura principal, 0,9 cm²/m ou 0,5*ρmin, o que for maior dentre estes, as
armaduras positivas sofrem uma redução, para 67% da taxa de armadura mínima, caso a
laje seja armada em duas direções. Estas considerações podem ser encontradas na tabela
6.
Armadura
Elementos
estruturais sem
armaduras ativas
Elementos estruturais com
armadura ativa
Elementos estruturais com
armadura ativa
aderente
não aderente
ρs ≥ ρmin
ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,67ρmin
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67ρmin
Armaduras negativas
(ver item 19.3.3.2)
Armaduras positivas
de lajes armadas nas
duas direções
Armadura positiva
(principal) de lajes
armadas em uma
direção
ρs ≥ 0,67ρmin
ρs ≥ 0,67ρmin – ρp ≥ 0,5ρmin
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρmin
ρs ≥ ρmin
ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5ρmin
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5ρmin
As/s ≥ 20 % da armadura principal
Armadura positiva
(secundária) de lajes
armadas em uma
direção
As/s ≥ 0,9 cm²/m
-
ρs ≥ 0,5 ρmin
Onde:
ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw h.
NOTA - Os valores de ρmin constam na tabela 17.3.
Tabela 6 - Valores mínimos para armaduras de lajes
Fonte: NBR 6118 (2003)
Um ponto importante a destacar no dimensionamento de lajes é o cálculo dos
deslocamentos, que será o critério utilizado para o refino da estrutura e um dos
utilizados para a comparação entre os dois modelos de lajes. Segundo a NBR 6118
(2003) a verificação dos estados limites de serviço deve ser feita utilizando modelos que
levem em consideração a rigidez efetiva da seção de concreto armado. Isto significa que
devem ser levadas em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no
concreto e as deformações diferidas ao longo do tempo. Deve-se ter em mente que a
quantidade de variáveis para o cálculo de deformações é grande. Por isso, não se pode
esperar exatidão dos resultados obtidos pelos processos analíticos.
As deformações podem ser imediatas ou diferidas. A deformação imediata é a
que acontece no momento de aplicação do carregamento, sendo que a diferida ocorre ao
30
longo do tempo de atuação deste carregamento, provocado pelos efeitos de fluência e
retração do concreto. Segundo CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004) a fluência
é o fenômeno em que surgem deformações em um elemento solicitado por uma tensão
constante, enquanto que a retração é a variação volumétrica existente em peças de
concreto devido, principalmente, à saída de água existente em seu interior.
Para o cálculo da deformação imediata, a NBR 6118 (2003) indica uma equação,
adaptada da equação de Branson, que leva em consideração que numa peça de concreto
armado submetida à flexão, existem trechos no estádio I e trechos no estádio II. Isto é
importante por que no estádio I, o concreto não se encontra fissurado, de modo que toda
a seção colabora na resistência aos esforços de tração existentes, enquanto que, no
estádio II, o concreto fissura, não mais colaborando com a resistência à tração. Deste
modo, para o cálculo dos deslocamentos no estádio II, esta seção de concreto é
desprezada, sendo necessário um cálculo de inércia equivalente, que leva em
consideração o concreto da zona comprimida e o aço da zona tracionada. A equação
encontrada na NBR calcula esta rigidez equivalente, para que possa ser possível
encontrar o deslocamento do elemento estrutural em questão. Esta equação é dada a
seguir:
onde:
• Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
• III é o momento de inércia da seção fissura de concreto no estádio II;
• Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento
máximo no vão para elementos biapoiados ou contínuos e momento no
apoio para balanços;
• Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural;
• Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto.
O momento de fissuração Mr é dado por:
onde:
• α = 1,2 para seções T ou duplo T;
31
• α = 1,2 para seções retangulares;
onde:
• α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na
flexão com a resistência à tração direta;
• yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;
• Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
• fct é a resistência à tração direta do concreto.
De posse desta rigidez equivalente para o concreto fissurado no estádio II, podese fazer o cálculo da deformação imediata dos elementos estruturais. Vale salientar que
os carregamentos utilizados para este cálculo de deslocamentos devem ser combinados
segundo os critérios citados no capítulo 2, retirados da NBR 6118 (2003), sobre o
estado limite de serviço.
Existem muitos processos para o cálculo da flecha diferida. A NBR 6118 (2003)
utiliza um método em que tal deformação é calculada pela multiplicação da flecha
imediata, calculada anteriormente, por um fator αf, obtido pela equação:
em que:
•
(o valor de ρ’ será ponderado no vão de maneira análoga ao
cálculo da inércia equivalente);
• As’ é a área de armadura de compressão no trecho considerado;
• ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido diretamente
da tabela 7, retirada na NBR 6118 (2003), ou então calculada pelas
equações abaixo:
sendo
Tempo (t)
meses
Coeficiente
ξ(t)
;
0
0,5
1
2
3
4
5
10
20
40
≥ 70
0
0,54
0,68
0,84
0,95
1,04
1,12
1,36
1,64
1,89
2
Tabela 7 - Coeficientes ξ em função do tempo
Fonte: NBR 6118 (2003)
32
• t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
• t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa
duração. No caso de parcelas de carga de longa duração serem aplicadas
em idade diferente, pode-se tomar, para t0, o valor ponderado a seguir:
onde:
• Pi representa as parcelas de carga;
• t0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi.
O valor final da flecha será determinado pela multiplicação da flecha imediata
por (1 + αf). Pode-se notar que a flecha diferida pode chegar ao dobro da flecha
imediata, sendo, portanto, indispensável sua verificação.
O programa utilizado para cálculo de esforços e deslocamento, neste trabalho,
faz uso da formulação acima definida. Este trabalha com o método de grelha
equivalente, conforme exposto no capítulo 3, discretizando o pavimento de lajes em
barras de grelha. O cálculo de deslocamento se dá da seguinte forma: primeiro é
aplicado 10% do carregamento da estrutura, ponderado segundo as combinações de
serviço. Daí calcula-se as rigidezes de cada barra de grelha, calculando-se, após isso, os
esforços e os deslocamentos. Depois, aplica-se mais 10% de carga sobre a estrutura
deformada e fissurada, segundo os resultados da análise anterior. Prossegue com esta
operação, aplicando-se as cargas de 10 em 10% e calculando-se as novas rigidezes, os
novos deslocamentos e os novos esforços para cada incremento de carga, obtendo-se, no
fim, o deslocamento final e os esforços finais, para cada elemento de grelha, sendo
possível analisar como se comporta o pavimento inteiro de lajes.
4.2
LAJES NERVURADAS
No concreto armado, o concreto é responsável pela absorção dos esforços de
compressão na flexão, enquanto que cabe ao aço resistir aos esforços de tração. Embora
o concreto resista a esforços de tração, no dimensionamento de estruturas essa
33
resistência é desprezada, pelo fato de esta ser pequena, se comparada à resistência do
aço. Por conta disso, em estruturas de concreto submetidas à flexão, em que atuam
momentos positivos, o concreto existente na região abaixo da linha neutra não tem
como função resistir aos esforços de tração. Isto permitiu reduzir o concreto existente
nesta região, reduzindo também o peso próprio da estrutura.
Esta solução é empregada nas lajes nervuradas, que são lajes compostas por
nervuras contendo, ou não, material inerte entre elas, com uma capa de concreto,
denominada mesa, de espessura relativamente fina por cima. Existem muitos fabricantes
que desenvolveram fôrmas para a execução deste tipo de laje, facilitando o emprego
desta solução estrutural para grandes vãos, já que a retirada do concreto dispensável na
flexão permitiu aumentar a espessura das lajes sem aumentar proporcionalmente o peso
próprio da estrutura.
Para o cálculo de lajes nervuradas, a NBR 6118 (2003) prescreve alguns critérios
a serem utilizados. Estes critérios dizem respeito a dimensões mínimas empregadas
nessas lajes, que ditarão a forma de calculá-las na flexão e no cisalhamento. Não tendo
tubulações horizontais embutidas, a mesa pode ter espessura mínima de 1/15 da
distância entre as nervuras ou de 3 cm, sendo que se houverem tubulações, a dimensão
mínima passa a ser 4 cm. A espessura mínima das nervuras é de 5 cm, sendo que se
houver armadura de compressão, a espessura mínima deve ser de 8 cm.
Para a verificação de cisalhamento, a NBR 6118 (2003) permite que sejam
utilizados os critérios de laje, desde que o espaçamento entre os eixos das nervuras seja
inferior a 65 cm. Neste caso a verificação de flexão na mesa pode ser dispensada. Caso
o espaçamento entre as nervuras esteja entre 65 cm e 110 cm a norma exige que seja
feita a verificação da mesa à flexão, no entanto, se o espaçamento for menor que 90 cm
e a largura média da nervura for superior a 12 cm, ainda permite-se a verificação das
nervuras ao cisalhamento segundo os critérios de lajes; caso contrário, a verificação
delas ao cisalhamento deve ser feita como vigas. Se o espaçamento entre eixos das
nervuras for superior a 110 cm, a mesa deve ser dimensionada como laje maciça
apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os devidos limites de espessura desse tipo de
laje. A figura 7 apresenta alguns dos critérios estabelecidos pela NBR 6118 (2003) para
a mesa e as nervuras das lajes.
34
Figura 7 - Dimensões Mínimas de Lajes Nervuradas
Fonte: PINHEIRO e RAZENTE, 2003
O cálculo dos esforços em lajes nervuradas se dá da mesma forma que em lajes
maciças, já que ela também é tratada como placa em regime elástico. O software de
cálculo estrutural discretiza a malha de grelha colocando uma barra de grelha em cada
nervura. Desta forma, os esforços obtidos são encontrados por barra de grelha, de modo
que a largura dos esforços dependerá da fôrma de laje nervurada empregada. No cálculo
da armadura de flexão de lajes com mesa comprimida, considera-se uma seção “T”,
visto que a linha neutra encontra-se na região da mesa. A seção resistente é dada por bf
x h, sendo bf a largura entre eixos das nervuras. No caso de mesa tracionada, a seção é
dada por bw x h, sendo bw a largura na nervura. (PINHEIRO e RAZENTE, 2003)
De posse destes dados, o cálculo da armadura pode ser feito utilizando a mesma
equação definida para o cálculo de armadura das lajes maciças, respeitando os limites
impostos pela normatização, tendo em vista que a armadura mínima de lajes nervuradas
deve ser calculada para uma seção “T”, conforme especificada na tabela 5.
Assim como no cálculo de armaduras, o cálculo dos deslocamentos das lajes
nervuradas se dá da mesma forma que nas lajes maciças, lembrando-se das diferenças
existentes entre os dois modelos, no que diz respeito à discretização das barras de
grelha.
35
5.
ORÇAMENTO DE OBRAS
“Um orçamento pode ser definido como a determinação dos gastos necessários
para a realização de um projeto, de acordo com um plano de execução previamente
estabelecido, gastos estes traduzidos em termos quantitativos”, segundo LIMMER
(1997).
O orçamento de obras tem como finalidade prever o custo de empreendimentos.
Por tratar-se de um levantamento de custos, o orçamento não determina com perfeita
exatidão qual será o custo total, final, do projeto envolvido. Como exemplo, se duas
empresas fizerem, em uma concorrência pública, o levantamento de um mesmo projeto,
elas encontrarão resultados distintos, visto que cada orçamentista emprega uma
metodologia de cálculo e processos teóricos diferentes, além de coletarem dados como
preços e produtividades de mão-de-obra de fontes diferentes.
De modo geral, um orçamento é determinado somando-se os custos diretos, que
envolvem mão-de-obra de operários, material e equipamento, com os custos indiretos,
que envolvem equipes de supervisão, despesas gerais do canteiro de obras, dentre
outros. Por fim somam-se os impostos e o lucro, para obter o preço de venda, segundo
MATTOS (2006). Neste trabalho será feito o levantamento dos custos envolvidos das
lajes estudadas que totalizam os custos diretos. Tendo em vista que o objetivo deste é
estabelecer uma comparação entre as lajes maciças e as nervuradas, os custos diretos
são de total relevância para esta análise, não podendo ser estendido até os custos
indiretos, que englobam fatores externos a esta análise.
Segundo TISAKA (2006), “o custo direto de uma obra é a somatória de todos os
custos dos materiais, equipamentos e mão-de-obra aplicados diretamente em cada um
dos serviços na produção de uma obra ou edificação qualquer, incluindo-se todas as
despesas de infra-estrutura necessárias para a execução da obra.” Para o levantamento
final destes custos, é necessário seguir três etapas:
• Estudo das condicionantes;
• Composição de custos;
• Determinação do preço.
36
O estudo das condicionantes é feito pela leitura e interpretação dos projetos,
básicos ou executivos, e das especificações técnicas disponíveis. Este estudo é
necessário por que permite ao orçamentista ter uma visão geral do empreendimento em
questão. Com isto é possível a análise dos serviços necessários a execução deste, bem
como do grau de interferência de um serviço sobre o outro. (MATTOS, 2006)
De posse dos dados obtidos nos estudos dos projetos, parte-se para a próxima
etapa do orçamento, a composição de custos. Esta é feita levantando-se os quantitativos
de materiais, equipamentos e mão-de-obra gastos na execução de cada serviço. Os
materiais gastos são representados por unidades de medida, como volumes, áreas,
comprimentos, peso, etc. O custo do material deve incluir o transporte para o local da
obra. Através dos projetos calculam-se os quantitativos totais de cada material. Os
equipamentos são computados pela análise dos gastos deles na obra. Caso sejam
alugados calcula-se o tempo necessário para a execução dos respectivos serviços, para a
determinação do tempo total de aluguel; caso sejam próprios da construtora, calcula-se a
depreciação deste. O custo da mão-de-obra é calculado pelo tempo em que os operários
gastam manuseando os materiais e equipamentos, necessários a execução do
empreendimento, acrescido dos encargos sociais, conforme legislação vigente.
(TISAKA, 2006)
Por fim, a terceira etapa é a determinação do custo, que é feita pela cotação de
preços. Segundo MATTOS (2006), a cotação é feita pela coleta dos preços (encontrado
pelo contato com fornecedores de materiais de construção, empresas prestadoras de
serviço e tabelas de índices para a mão-de-obra, seja por tabelas internas da empresa,
como por tabelas encontradas em livros atualizados destinados a este fim, como o
TCPO da PINI) para os diversos insumos da obra que aparecem no custo direto. Esta
cotação deve ser seguida à composição de custos, para que o orçamentista possa ter uma
relação de todos os insumos do orçamento.
Para o levantamento orçamentário de lajes, deve-se ter em consideração os
diversos serviços ligados a execução deste elemento estrutural. Primeiro há a colocação
das fôrmas, junto com o escoramento necessário. No caso de lajes maciças, a fôrma
consiste numa chapa de madeira resinada, formando uma superfície plana, sendo
apoiada por escoras metálicas ou de madeira. Para lajes nervuradas, além dos itens
descritos acima, temos ainda as fôrmas plásticas, denominadas cumbucas. Estas se
apóiam na chapa de madeira que pode ser resinada, ou não. Estas fôrmas podem ser
compradas ou alugadas. Para efeito deste trabalho, serão consideradas cumbucas
37
alugadas. Para a composição de custos, temos ainda a mão-de-obra utilizada para a
montagem das fôrmas e do escoramento: o carpinteiro e o ajudante de carpinteiro.
Depois da montagem das fôrmas e do escoramento, o passo seguinte é à
disposição das armaduras, positivas e negativas. O armador posiciona as armaduras,
com a ajuda dos espaçadores e do arame recozido. Deve-se ter em mente, que o aço
utilizado na laje pode ser comprado, cortado e dobrado, ou pode ser comprado em
barras inteiras, e cortado e dobrado no local da obra. Para efeito deste trabalho, o índice
considerado no orçamento utilizará o aço com corte e dobra industrializada, por ser uma
prática atual e constante na indústria da construção civil.
Após isso, vêm a concretagem da laje. Para isto tem-se o concreto estrutural, que
pode ser misturado no local da obra ou pode ser comprado pronto. Para o lançamento do
concreto leva-se em consideração a mão-de-obra necessária, pedreiro e ajudante de
pedreiro. Existem também os equipamentos utilizados, neste caso, um vibrador de
imersão, que tem como finalidade adensar o concreto lançado. Após o período de cura,
prossegue-se com a desmoldagem das fôrmas, e também se leva em consideração a
mão-de-obra utilizada: o ajudante de carpinteiro. Os índices, necessários para o
levantamento orçamentário destes serviços, podem ser encontrados no TCPO da PINI,
ou em sites, como o do ORSE.
38
6.
MODELAGEM DAS OBRAS EM ESTUDO
Para a comparação entre as lajes maciças convencionais e as lajes nervuradas,
foram escolhidos dois projetos. Ambos apresentam como características, vãos
relativamente grandes e cargas médias. Os pavimentos escolhidos pertencem a garagens
de edifícios públicos e residenciais. Em cada obra foram modelados dois pavimentos
idênticos, mantidos os pilares e as vigas, trocando-se apenas as lajes em estudo. Em um
pavimento utilizou-se lajes maciças e em outro, lajes nervuradas. O cálculo, dos
esforços e das flechas, e o detalhamento das lajes foram feitos por um software de
cálculo estrutural, o TQS. Este é um programa conceituado no mercado, que utiliza
como método de análise, o sistema de analogia de grelha. Para as lajes maciças, a
discretização utilizada das barras de grelha foi de 35 cm, sendo que para as lajes
nervuradas, esta discretização dependerá da fôrma utilizada para as lajes nervuradas.
6.1
MODELAGEM DO PRIMEIRO PROJETO
O primeiro projeto consiste em quatro pavimentos de garagem de uma
edificação pública, sendo que os quatro pavimentos são iguais. Por isso serão analisados
apenas dois dos pavimentos. Na figura 8 pode-se observar a planta de fôrma de lajes
maciças do primeiro pavimento.
Figura 8 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento
39
Foi utilizado um concreto com resistência característica de 30 MPa (fck).
Quanto aos carregamentos, além do peso próprio, calculado automaticamente pelo
software de cálculo estrutural, atribuiu-se:
• Revestimento: 120 kg/m²;
• Carga acidental: 300 kg/m².
Para a modelagem do pavimento de laje maciça, levaram-se em consideração os
limites estabelecidos na NBR 6118 (2003) para as espessuras de lajes. Segundo esta
NBR, a espessura mínima para lajes maciças que suportem veículos de peso total maior
que 30 kN é de 12 cm. Utilizando-se os critérios descritos no item 4.1, de que as
espessuras variam entre L/40 e L/60 do menor vão, foram escolhidas as dimensões das
lajes. Primeiramente, para as lajes que apresentam grandes vãos, como as lajes L6 a L10
e L22 a L26, estabeleceu-se a espessura de 15 cm. Para as lajes de vãos médios, L12 a
L15 e L18 a L21, utilizou-se, como espessura, 14 cm. Para as demais, adotou-se a
espessura de 12 cm, que é o mínimo estabelecido em norma.
Após o primeiro processamento, foram verificados os valores de momentos
fletores positivos e negativos, bem como foi feito a análise de deslocamentos, que é o
critério utilizado para o refino da estrutura. Observou-se que as lajes de grandes e
médios vãos, estavam trabalhando com uma relativa folga, baixos valores de momentos
fletores e baixos deslocamentos. Por isto, reduziram-se as espessuras destas lajes, as de
grandes vãos para 14 cm e as de vãos médios para 12 cm.
Após um processamento seguinte, chegou-se a uma situação satisfatória. As
lajes grandes apresentaram os maiores deslocamentos, como era de se esperar.
Entretanto estes permaneceram abaixo dos limites prescritos na norma NBR. Vale
salientar que neste pavimento notam-se balanços nas vigas. Por conta de tais balanços, a
região das extremidades do pavimento apresentou altos deslocamentos. Contudo estes
se apresentam nas vigas, não nas lajes. Subtraindo-se o deslocamento das vigas do
deslocamento final das lajes, será observado que este último se encontra respeitando os
devidos limites.
Na figura 9 observam-se os deslocamentos neste pavimento, e na tabela 8
encontram-se os valores destes.
40
Figura 9 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças
Laje L (cm) f (cm)
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
L14
L15
L16
320,00
320,00
320,00
320,00
320,00
725,00
725,00
725,00
725,00
725,00
321,00
506,50
506,50
506,50
506,50
292,60
-0,36
-0,31
-0,36
-0,30
-0,40
-1,63
-1,04
-1,12
-1,04
-1,60
-0,55
-0,93
-0,88
-0,85
-1,07
-0,11
f lim. (cm)
f lim. (cm)
Situação Laje L (cm) f (cm)
em módulo
em módulo
1,28
Passou L17 321,00 -0,57
1,28
1,28
Passou L18 506,50 -0,93
2,03
1,28
Passou L19 506,50 -0,88
2,03
1,28
Passou L20 506,50 -0,85
2,03
1,28
Passou L21 506,50 -1,07
2,03
2,90
Passou L22 725,00 -1,63
2,90
2,90
Passou L23 725,00 -1,03
2,90
2,90
Passou L24 725,00 -1,11
2,90
2,90
Passou L25 725,00 -1,03
2,90
2,90
Passou L26 725,00 -1,59
2,90
1,28
Passou L27 320,00 -0,36
1,28
2,03
Passou L28 320,00 -0,38
1,28
2,03
Passou L29 320,00 -0,36
1,28
2,03
Passou L30 320,00 -0,32
1,28
2,03
Passou L31 320,00 -0,42
1,28
1,17
Passou
Situação
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Tabela 8 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças
Pode-se observar que os maiores deslocamentos encontram-se nas lajes das
extremidades, L6, L10, L22 e L26. Isto ocorre pela falta de continuidade destas,
41
diferente do que ocorre com as adjacentes. Estas lajes apresentarão as armaduras mais
pesadas para o combate aos esforços de flexão. O maior deslocamento é de 1,63 cm,
abaixo dos 2,90 cm, que é o limite estabelecido na NBR 6118 (2003). Este limite é
calculado como sendo L/250 do menor vão.
As armaduras para o combate à flexão positiva e negativa podem ser vistas nas
figuras 10 e 11.
Figura 10 - Armaduras positivas das lajes maciças
Ver Anexo A
42
Figura 11 - Armaduras negativas das lajes maciças
Ver Anexo B
Para a composição de custos, levando-se em conta o consumo de materiais e as
dimensões deste pavimento de laje, têm-se os dados expressos na tabela 9.
Descrição
Quantidades
Unidades
Área de Lajes
Área Total do Pavimento
Volume de Concreto
Consumo de Aço
1112,11
1222,63
143,90
10530
m²
m²
m³
kg
Tabela 9 - Quantitativos das lajes maciças
O TCPO 2003 – PINI apresenta os índices necessários para o orçamento destas
lajes. Os custos de cada item dos serviços podem ser cotados em casas de materiais de
construção, empresas de fornecimento de concreto e de aço, sindicatos de trabalhadores
e empresas de aluguel de equipamentos. Na tabela 10 encontra-se a relação dos
serviços, com seus respectivos itens, índices e custos para estes, necessários para a
execução das lajes deste pavimento.
43
Fôrma feita em obra para lajes, de chapa compensada de 15 mm,
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
para 3 reaproveitamentos
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Carpinteiro
h
1,19
R$ 7,27
Chapa compensada plastificada de 15 mm
m²
0,40
R$ 21,50
Prego (18 x 27)
kg
0,42
R$ 3,78
Madeira
m³
0,0213 R$ 910,00
Total geral do serviço
m²
R$ 38,22
Escoramento em madeira para lajes de edificação, com pontaletes
(7,5 x 7,5cm) para pé direito de 2,70 a 3,00m
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Carpinteiro
h
0,32
R$ 7,27
Ajudante de carpinteiro
h
0,08
R$ 4,42
Prego (16 x 27 com cabeça dupla)
kg
0,04
R$ 4,41
Pontalete (7,5 x 7,5 cm)
m
2,5
R$ 5,12
Sarrafo (7,5 x 2,5 cm)
m
0,36
R$ 1,60
Tábua (2,5 x 20 cm)
m
1,3
R$ 5,24
Total geral do serviço
m²
R$ 23,04
Armadura de aço para lajes, CA-50, corte e dobra industrial,
fora da obra - unidade kg
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Armador
h
0,031
R$ 7,27
Espaçador circular de plástico para lajes
uni
11,40
R$ 0,12
Serviço de corte/dobra industrializado para
kg
1,05
R$ 0,32
aço CA 50/60
Barra de aço CA-50
kg
1,05
R$ 3,35
Arame recozido
kg
0,02
R$ 4,40
Total geral do serviço
kg
R$ 5,53
Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³
resistência à compressão: 30 MPa
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Concreto dosado em central convencional
m³
1,05
R$ 280,00
brita 1 e 2
Total geral do serviço
m³
R$ 294,00
Transporte, lançamento, adensamento e acabamento
do concreto em estrutura - unidade: m³
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Pedreiro
h
1,62
R$ 7,27
Ajudante de carpinteiro
h
1,62
R$ 4,14
Vibrador de imersão, elétrico, potência 2 HP
h prod
0,10
R$ 5,00
(1,5 kW) - vida útil 4.500 h
Total geral do serviço
m³
R$ 18,98
Total
R$ 8,65
R$ 8,60
R$ 1,59
R$ 19,38
Total
R$ 2,33
R$ 0,35
R$ 0,18
R$ 12,80
R$ 0,58
R$ 6,81
Total
R$ 0,23
R$ 1,37
R$ 0,34
R$ 3,52
R$ 0,09
Total
R$ 294,00
Total
R$ 11,78
R$ 6,71
R$ 0,50
Tabela 10 - Índices e custos de serviços para orçamento
44
Tendo-se, na tabela 9, os quantitativos referentes às lajes maciças do projeto em
estudo, de consumo de aço e concreto e as dimensões do pavimento e, na tabela 10, os
índices para cada serviço com o custo total destes, para ter o orçamento deste pavimento
de lajes maciças, basta multiplicar os quantitativos pelos respectivos custos de cada
serviço, respeitando as unidades fornecidas em ambos. Na tabela 11 encontra-se o
orçamento completo do primeiro pavimento do primeiro projeto, modelado em lajes
maciças convencionais.
Fôrma feita em obra para lajes, fabricação,
montagem e desmontagem - unidade: m²
Total geral do serviço
m²
m²
kg
m³
m³
Quantitativos
unidade: m²
Total do serviço
1112,11
R$ 25.627,91
Quantitativos
unidade: kg
Total do serviço
10530,00
R$ 58.282,18
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
143,90
R$ 42.306,60
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
143,90
R$ 2.731,83
R$ 294,00
Transporte, lançamento, adensamento e acabamento
do concreto em estrutura - unidade: m³
Total geral do serviço
R$ 42.506,96
R$ 5,53
Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³
Total geral do serviço
1112,11
R$ 23,04
Armadura de aço para lajes, corte e dobra industrial unidade kg
Total geral do serviço
Total do serviço
R$ 38,22
Escoramento em madeira para lajes de edificação,
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
Total geral do serviço
Quantitativos
unidade: m²
R$ 18,98
Total Geral do Pavimento de Laje Maciça
R$ 171.455,47
Tabela 11 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças
Para o dimensionamento do pavimento de lajes nervuradas, utilizou-se dos
mesmos critérios das lajes maciças: o mesmo fck do concreto, 30 MPa, e os mesmos
carregamentos. Além disso, os outros elementos estruturais foram fixados, os pilares e
as vigas. Na escolha da fôrma plástica da laje nervurada, tendo em vista os diversos
fabricantes existentes, o critério foi uma das fôrmas mais utilizadas no mercado atual.
Optou-se pela fôrma da empresa Astra, cujo código é F6521/4A com Capa de 50 mm.
Esta fôrma apresenta forma de nervura trapezoidal, com espessura inferior de 7 cm e
espessura superior de 13,84 cm. Apresenta uma altura de nervura igual a 21 cm. Ela tem
como dimensões 65x65x21, unidades em cm. Existem fôrmas com dimensões muito
semelhantes em outros fabricantes, como na Formaplas e na Impacto Protensão. Na
figura 12 observa-se uma seção transversal da laje nervurada, com os dados da fôrma.
45
21
5
65
7
58
7
Figura 12 - Seção transversal da laje nervurada
Utilizando-se a fôrma plástica Astra, o segundo pavimento foi modelado, com a
finalidade de obter as deformações, os momentos fletores e as armaduras dele. A
discretização das barras de grelha deste pavimento foi de 65 cm, que é a distância entre
os eixos das nervuras. Também foi utilizada a chamada meia-fôrma, com a finalidade de
reduzir a grande concentração de concreto na região das vigas. Na figura 13 pode-se
observar a planta de fôrma do segundo pavimento.
Figura 13 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento
46
Depois de feito o processamento deste pavimento de lajes nervuradas, foi feito a
análise de deslocamentos deste. Na figura 14 encontramos o desenho tridimensional
representativo das deformações e na tabela 12 os valores destes.
Figura 14 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas
Laje L (cm) f (cm)
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
L14
L15
L16
320,00
320,00
320,00
320,00
320,00
725,00
725,00
725,00
725,00
725,00
321,00
506,50
506,50
506,50
506,50
292,60
-0,66
-0,19
-0,22
-0,22
-0,56
-0,95
-0,50
-0,57
-0,50
-0,89
-0,48
-0,54
-0,44
-0,42
-0,64
-0,10
f lim. (cm)
f lim. (cm)
Situação Laje L (cm) f (cm)
Situação
em módulo
em módulo
1,28
Passou L17 321,00 -0,48
1,28
Passou
1,28
Passou L18 506,50 -0,54
2,03
Passou
1,28
Passou L19 506,50 -0,45
2,03
Passou
1,28
Passou L20 506,50 -0,42
2,03
Passou
1,28
Passou L21 506,50 -0,64
2,03
Passou
2,90
Passou L22 725,00 -0,95
2,90
Passou
2,90
Passou L23 725,00 -0,48
2,90
Passou
2,90
Passou L24 725,00 -0,56
2,90
Passou
2,90
Passou L25 725,00 -0,48
2,90
Passou
2,90
Passou L26 725,00 -0,89
2,90
Passou
1,28
Passou L27 320,00 -0,68
1,28
Passou
2,03
Passou L28 320,00 -0,20
1,28
Passou
2,03
Passou L29 320,00 -0,22
1,28
Passou
2,03
Passou L30 320,00 -0,24
1,28
Passou
2,03
Passou L31 320,00 -0,58
1,28
Passou
1,17
Passou
Tabela 12 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas
47
Nota-se que neste pavimento ocorre o mesmo efeito, na região dos balanços, que
no pavimento de lajes maciças. Nestas regiões o deslocamento alcança valores altos
devido à deformação das vigas. Entretanto se subtrairmos das lajes o valor do
deslocamento das vigas, encontraremos o real valor de deformação delas. Como no caso
das lajes maciças, as lajes que apresentam maiores deslocamentos são as lajes L6, L10,
L22 e L26, sendo o valor de deslocamento máximo igual a 0,95 cm, abaixo dos 2,90
cm, que é o limite estabelecido na NBR 6118 (2003).
As armaduras necessárias para resistir aos esforços de flexão positiva e negativa,
são encontradas nas figuras 15 e 16.
Figura 15 - Armaduras positivas das lajes nervuradas
Ver Anexo C
48
Figura 16 - Armaduras negativas das lajes nervuradas
Ver Anexo D
Para a composição de custos das lajes nervuradas, temos os dados expressos na
tabela 13.
Descrição
Quantidades
Unidades
Área de Lajes
Área Total
Volume de Concreto
Consumo de Aço
Fôrmas Plásticas
Meia-Fôrma Plástica
1112,11
1222,63
143,40
6205
2160
414
m²
m²
m³
kg
un
un
Tabela 13 - Quantitativos das lajes nervuradas
Para o orçamento das lajes nervuradas, pode-se utilizar, conforme exposto no
capítulo 5, os índices das lajes maciças, acrescidos daqueles referentes às fôrmas
plásticas e à mão-de-obra necessária para a montagem e desmontagem delas. Podem-se
notar na tabela 14 os índices e os custos de cada serviço ligado à execução destas lajes.
49
Fôrma feita em obra, de chapa compensada de 15 mm, e fôrma plástica para laje
nervurada, fabricação, montagem e desmontagem (para 3 reaproveitamentos) - unidade: m²
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Total
Carpinteiro
h
1,19
R$ 7,27
R$ 8,65
Ajudante de carpinteiro
h
0,179
R$ 4,42
R$ 0,79
Chapa compensada plastificada de 15 mm
m²
0,40
R$ 21,50 R$ 8,60
Prego (18 x 27)
kg
0,42
R$ 3,78
R$ 1,59
Madeira
m³
0,0213 R$ 910,00 R$ 19,38
Fôrma plástica Astra F6521/4A de 50 mm
uni
2,315
R$ 6,00 R$ 13,89
Total geral do serviço
m²
R$ 52,90
Escoramento em madeira para lajes de edificação, com pontaletes
(7,5 x 7,5cm) para pé direito de 2,70 a 3,00m
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Total
Carpinteiro
h
0,32
R$ 7,27
R$ 2,33
Ajudante de carpinteiro
h
0,08
R$ 4,42
R$ 0,35
Prego (16 x 27 com cabeça dupla)
kg
0,04
R$ 4,41
R$ 0,18
Pontalete (7,5 x 7,5 cm)
m
2,5
R$ 5,12 R$ 12,80
Sarrafo (7,5 x 2,5 cm)
m
0,36
R$ 1,60
R$ 0,58
Tábua (2,5 x 20 cm)
m
1,3
R$ 5,24
R$ 6,81
Total geral do serviço
m²
R$ 23,04
Armadura de aço para lajes, CA-50, corte e dobra industrial,
fora da obra - unidade kg
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Total
Armador
h
0,031
R$ 7,27
R$ 0,23
Espaçador circular de plástico para lajes
uni
11,40
R$ 0,12
R$ 1,37
Serviço de corte/dobra industrializado para aço
kg
1,05
R$ 0,32
R$ 0,34
CA 50/60
Barra de aço CA-50
kg
1,05
R$ 3,35
R$ 3,52
Arame recozido
kg
0,02
R$ 4,40
R$ 0,09
Total geral do serviço
kg
R$ 5,53
Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³
resistência à compressão: 30 MPa
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Total
Concreto dosado em central convencional brita
m³
1,05
R$ 280,00 R$ 294,00
1e2
Total geral do serviço
m³
R$ 294,00
Transporte, lançamento, adensamento e acabamento
do concreto em estrutura - unidade: m³
Descrição
Unidade Consumo
Preço
Total
Pedreiro
h
1,62
R$ 7,27 R$ 11,78
Ajudante de carpinteiro
h
1,62
R$ 4,14
R$ 6,71
Vibrador de imersão, elétrico, potência 2 HP
h prod
0,10
R$ 5,00
R$ 0,50
(1,5 kW) - vida útil 4.500 h
Total geral do serviço
m³
R$ 18,98
Tabela 14 - Índices e custos de serviços para orçamento
50
Utilizando os dados da tabela 13, referentes ao consumo de materiais, concreto e
aço, e às dimensões do pavimento, e os dados da tabela 14, referentes aos custos totais
de cada serviço necessários à execução do pavimento de lajes nervuradas, pode-se obter
o orçamento final deste pavimento, multiplicando-se os custos de cada serviço pelos
quantitativos de cada um deles. Observam-se na tabela 15 estes dados finais.
Fôrma de madeira feita em obra e fôrma plástica para
Quantitativos
lajes nervuradas, fabricação, montagem e desmontagem unidade: m²
unidade: m²
Total geral do serviço
m²
Total geral do serviço
m²
kg
m³
m³
Total do serviço
1112,11
R$ 25.627,91
Quantitativos
unidade: kg
Total do serviço
6205
R$ 34.343,87
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
143,4
R$ 42.159,60
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
143,4
R$ 2.722,33
R$ 294,00
Transporte, lançamento, adensamento e acabamento do
concreto em estrutura - unidade: m³
Total geral do serviço
Quantitativos
unidade: m²
R$ 5,53
Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³
Total geral do serviço
R$ 58.834,04
R$ 23,04
Armadura de aço para lajes, corte e dobra industrial unidade kg
Total geral do serviço
1112,11
R$ 52,90
Escoramento em madeira para lajes de edificação,
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
Total do serviço
R$ 18,98
Total Geral do Pavimento de Laje Nervurada
R$ 163.687,75
Tabela 15 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes nervuradas
6.1
MODELAGEM DO SEGUNDO PROJETO
O segundo projeto escolhido para análise consiste em dois pavimentos de
garagem de um edifício residencial. Estes pavimentos apresentam grandes vãos de lajes,
e cargas médias. Além disso, o pavimento não apresenta simetria e as lajes estudadas
não apresentam igualdade entre si, como no projeto anterior. O primeiro pavimento será
modelado com lajes maciças e o segundo pavimento será modelado utilizando lajes
nervuradas.
Pode-se ver na figura 17, uma planta de fôrmas do primeiro pavimento deste
projeto em estudo. Nota-se que, acoplado a ele, existe uma região de lajes irregulares.
Para efeito de estudo, tais lajes serão desconsideradas nas verificações de estado limite
de utilização e estado limite de serviço, e no cálculo do orçamento. Entretanto, tais lajes
51
serão consideradas no cálculo dos esforços, pois existe continuidade com as lajes em
estudo, fazendo com que surjam momentos negativos na intersecção destas regiões, e
influenciem os deslocamentos existentes.
Figura 17 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento
Para este projeto foram utilizados os mesmos dados do projeto anterior,
resistência do concreto igual a 30 MPa (fck), e as cargas. Lembrando que o
carregamento de peso próprio é calculado automaticamente pelo software de cálculo
estrutural, as demais são:
• Revestimento: 120 kg/m²;
• Carga acidental: 300 kg/m².
Para a modelagem das lajes maciças foram utilizados os mesmos critérios
empregados no primeiro projeto. Atendendo aos limites impostos pela NBR 6118
(2003) de espessuras de lajes maciças, sobretudo em garagens, e utilizando as sugestões
encontradas em CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO (2003), de que os vãos variam
entre L/40 e L/60 do menor vão, as lajes foram modeladas, e então, o projeto
processado. Depois de algumas análises e refinamentos, chegou-se a um resultado
52
satisfatório, empregado como solução neste pavimento. As lajes L5 a L8 tiveram a
espessura de 16 cm, e as demais lajes, 12 cm.
Na figura 18, pode-se observar a deformação, em três dimensões, deste
pavimento de lajes maciças. A tabela 16 mostra os deslocamentos destas lajes, bem
como o limite estabelecido na NBR 6118 (2003) para elas.
Figura 18 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças
Laje
L (cm)
f (cm)
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
623,00
623,00
577,00
581,00
725,00
735,00
577,00
581,00
575,00
575,00
575,00
575,00
-2,16
-1,83
-0,81
-0,81
-2,16
-1,72
-1,12
-0,98
-1,45
-1,11
-0,55
-0,82
f lim. (cm)
em módulo
2,49
2,49
2,31
2,32
2,90
2,94
2,31
2,32
2,30
2,30
2,30
2,30
Situação
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Tabela 16 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças
O maior deslocamento encontrado neste pavimento de lajes maciças são os das
lajes L1 e L5 que, além de terem grandes vãos, são lajes de bordo, e, por isso,
53
apresentam os maiores valores de momentos fletores e de flechas. O valor desta flecha é
2,16 cm, satisfazendo ao limite imposto pela NBR 6118 (2003) de 2,49 cm e 2,90 cm,
respectivamente.
Nas figuras 19 e 20 encontram-se a representação das armaduras, positivas e
negativas, necessárias ao combate dos esforços de flexão. Na figura que representa as
armaduras negativas, observa-se que na região de intersecção das lajes em estudo com
as lajes irregulares, não foram detalhadas armaduras. Isto ocorreu por causa da
metodologia empregada na análise dos pavimentos. Visto que a armadura é calculada
levando-se em conta o braço de alavanca, descrito em 4.1, o resultado seria alterado se
fosse mantido o detalhamento nesta região, por causa da diferença de espessura entre as
lajes. No caso deste pavimento de lajes maciças, não haveria problemas, já que as lajes
de ambos os lados são maciças, o mesmo não ocorrendo no pavimento de lajes
nervuradas. Por conta disto, preferiu-se levar em conta o efeito destas lajes sobre os
momentos positivos e as flechas calculadas das lajes em estudo, desprezando-se os
momentos negativos existentes.
Figura 19 - Armaduras positivas das lajes maciças
Ver Anexo E
54
Figura 20 - Armaduras negativas das lajes maciças
Ver Anexo F
Para o orçamento deste pavimento de laje maciça, têm-se os quantitativos
fornecidos na tabela 17.
Descrição
Quantidades
Unidades
Área de Lajes
Área Total
Volume de Concreto
Peso de Aço
527,00
545,28
71,40
5265
m²
m²
m³
kg
Tabela 17 - Quantitativos das lajes maciças
Para o levantamento orçamentário deste pavimento de laje maciça, pode-se fazer
uso dos mesmos índices empregados no pavimento de lajes maciças do primeiro
projeto, já que os serviços empregados na execução de ambos os pavimentos são os
mesmos. Tais índices constam na tabela 10.
De posse dos dados citados no parágrafo anterior e dos dados da tabela 17,
referentes aos quantitativos de consumo e dimensões, encontra-se o orçamento final
55
multiplicando os custos de cada serviço pelas unidades respectivas de quantitativos,
conforme expresso na tabela 18.
Fôrma feita em obra para lajes, fabricação,
montagem e desmontagem - unidade: m²
Total geral do serviço
m²
m²
kg
m³
m³
Quantitativos
unidade: m²
Total do serviço
527,00
R$ 12.144,40
Quantitativos
unidade: kg
Total do serviço
5265,00
R$ 29.141,09
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
71,40
R$ 20.991,60
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
71,40
R$ 1.355,47
R$ 294,00
Transporte, lançamento, adensamento e acabamento
do concreto em estrutura - unidade: m³
Total geral do serviço
R$ 20.142,94
R$ 5,53
Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³
Total geral do serviço
527,00
R$ 23,04
Armadura de aço para lajes, corte e dobra industrial unidade kg
Total geral do serviço
Total do serviço
R$ 38,22
Escoramento em madeira para lajes de edificação,
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
Total geral do serviço
Quantitativos
unidade: m²
R$ 18,98
Total Geral do Pavimento de Laje Maciça
R$ 83.775,50
Tabela 18 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças
Para o segundo pavimento utilizou-se a solução em laje nervurada. Como fôrma
plástica, a escolhida é a mesma utilizada no projeto anterior, a F6521/4A com Capa de
50 mm, da Astra. Neste caso, também foi utilizado a meia-fôrma, com o intuito de
reduzir o consumo de concreto nas regiões próximas às vigas. Foram fixadas as
dimensões de pilares e vigas, bem como os carregamentos e a resistência característica
do concreto, 30 MPa. A discretização das barras de grelha também foi mantida, 65 cm.
Como no caso do primeiro pavimento, modelado em lajes maciças, foi mantido
as lajes irregulares da região anexa à parte do pavimento em estudo, com o objetivo de
manter a continuidade das lajes, para que seja possível obter parâmetros idênticos à
comparação entre os dois pavimentos. Da mesma forma, as armaduras desta região não
serão detalhadas. Na figura 21 é possível ver a planta de fôrmas deste pavimento.
56
Figura 21 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento
De posse do pavimento modelado, refinado e processado, foi possível fazer a
análise de flechas deste pavimento. Pode-se ver na figura 22, a representação
tridimensional do pavimento deformado.
Figura 22 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas
57
Na tabela 19 encontram-se os deslocamentos calculados, bem como os limites
estabelecidos na NBR 6118 (2003) para estas lajes.
Laje
L (cm)
f (cm)
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
623,00
623,00
577,00
581,00
725,00
735,00
577,00
581,00
575,00
575,00
575,00
575,00
-1,25
-1,17
-0,74
-0,47
-1,42
-1,10
-0,82
-0,78
-0,73
-0,47
-0,17
-0,43
f lim. (cm)
em módulo
2,49
2,49
2,31
2,32
2,90
2,94
2,31
2,32
2,30
2,30
2,30
2,30
Situação
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Passou
Tabela 19 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas
Como no pavimento de lajes maciças, as lajes que apresentaram os maiores
deslocamentos foram as lajes L1 e L5, sendo que, neste pavimento, a laje L5 apresentou
um deslocamento maior, de valor 1,42 cm, estando ainda abaixo do limite estabelecido
pela norma. Nas figuras 23 e 24, observa-se o detalhamento das armaduras destas lajes.
Figura 23 - Armaduras positivas das lajes nervuradas
Ver Anexo G
58
Figura 24 - Armaduras negativas das lajes nervuradas
Ver Anexo H
De posse destes detalhamentos, podem-se levantar os quantitativos de consumos
de materiais e dimensões. Estes estão expressos na tabela 20.
Descrição
Quantidades
Unidades
Área de Lajes
Área Total
Volume de Concreto
Peso de Aço
Fôrmas Plásticas
Meia-Fôrma Plástica
527,00
545,28
67,20
2442
1015
160
m²
m²
m³
kg
un
un
Tabela 20 - Quantitativos das lajes nervuradas
Para o orçamento das lajes nervuradas, pode-se fazer uso dos mesmos dados
utilizados no primeiro projeto, os mesmos índices, composições e custos, conforme
expresso na tabela 14. Com isto, para fazer o orçamento final, basta multiplicar os
custos dos serviços pelas unidades de materiais e dimensões, obtidos na tabela 20. Com
isto, obtêm-se o orçamento final, encontrado na tabela 21.
59
Fôrma de madeira feita em obra e fôrma plástica para
lajes nervuradas, fabricação, montagem e
desmontagem - unidade: m²
Total geral do serviço
m²
m²
kg
m³
m³
Quantitativos
unidade: m²
Total do serviço
527,00
R$ 12.144,40
Quantitativos
unidade: kg
Total do serviço
2442,00
R$ 13.516,15
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
67,20
R$ 19.756,80
Quantitativos
unidade: m³
Total do serviço
67,20
R$ 1.275,74
R$ 294,00
Transporte, lançamento, adensamento e acabamento do
concreto em estrutura - unidade: m³
Total geral do serviço
R$ 27.879,92
R$ 5,53
Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³
Total geral do serviço
527,00
R$ 23,04
Armadura de aço para lajes, corte e dobra industrial unidade kg
Total geral do serviço
Total do serviço
R$ 52,90
Escoramento em madeira para lajes de edificação,
fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²
Total geral do serviço
Quantitativos
unidade: m²
R$ 18,98
Total Geral do Pavimento de Laje Nervurada
R$ 74.573,01
Tabela 21 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças
Com isto, obtêm-se todos os dados necessários, de cada pavimento dos dois
projetos estudados, para a análise e a comparação entre os dois sistemas de lajes
empregados.
60
7.
ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS
O primeiro projeto analisado teve dois pavimentos processados, um em laje
maciça e o outro em laje nervurada. Sabe-se que a laje nervurada apresenta um melhor
desempenho no que diz respeito aos esforços de flexão, por ter maior inércia, e,
conseqüentemente, maior rigidez. Isto foi comprovado pelos resultados de
deslocamentos. Enquanto que as lajes maciças tiveram, como deslocamento máximo,
excluindo os existentes nas bordas, o valor de 1,63cm, as lajes nervuradas tiveram como
valor máximo 0,95cm. Os dois valores satisfazem ao requisito da norma de limite
máximo, 2,90cm para a laje em questão. No entanto, a laje nervurada apresentou melhor
desempenho, por ter um deslocamento menor.
O fato acima mencionado também foi constatado no segundo projeto em estudo.
Neste as lajes maciças tiveram como deslocamento máximo, 2,16cm, enquanto que as
lajes nervuradas tiveram 1,42cm. O limite para estas lajes eram 2,49cm e 2,90cm,
respectivamente. Novamente foi provado que as lajes nervuradas tiveram um melhor
desempenho quanto ao estado limite de serviço. Se as lajes maciças tivessem suas
espessuras aumentadas, estes deslocamentos diminuiriam, entretanto, aumentaria o peso
próprio da estrutura, além do consumo de concreto e armadura, item discutido logo em
seguida.
Observa-se que, no que diz respeito a custos, as lajes apresentaram
comportamento distintos. Observa-se que a mão-de-obra e os equipamentos para as lajes
nervuradas são mais caros que para as lajes maciças. Isto ocorre por causa do trabalho
extra para a montagem das cumbucas, formas das lajes nervuradas. Observa-se que tais
peças são relativamente cara, se comparadas a outros equipamentos. A base para a
instalação das fôrmas para ambas as lajes, são iguais, como exposto no capítulo 5.
Existem outras formas de base para as lajes nervuradas, que implicam num menor gasto
de materiais, formas estas não levadas em consideração neste trabalho, por motivo de
simplificação. O sistema levado em consideração neste trabalho apresenta maior
segurança na montagem das fôrmas.
Outro fator a destacar é o consumo de materiais. Apesar da espessura das lajes
nervuradas ser maior que das lajes maciças, as primeiras apresentam menor consumo de
concreto, por causa dos vazios existentes entre as nervuras. Isto fez com que o peso
61
próprio da laje diminuísse, reduzindo também o consumo de armadura, fato este
favorecido principalmente pelo maior braço de alavanca das lajes nervuradas.
No final, nota-se que as lajes nervuradas apresentaram-se mais baratas que as
lajes maciças, apesar da mão-de-obra mais cara. Como o orçamento é composto pelo
somatório de serviços, a execução das fôrmas foi, de certo modo, compensado pelos
serviços ligados ao consumo de concreto e, principalmente, aço, onde nota-se uma
considerável diferença.
O custo final, do pavimento de lajes maciças do primeiro projeto, foi de R$
171.455,47, enquanto que o do pavimento de lajes nervuras foi de R$ 163.687,75. No
segundo projeto, o custo final do pavimento de lajes maciças foi R$ 83.775,50 e o custo
final do pavimento de lajes nervuradas, R$ 74.573,01. Observa-se uma economia de R$
7.767,72 ou de 4,53%, no pavimento de lajes nervuradas do primeiro projeto, e de R$
9.202,49 ou 10,98%,no pavimento de lajes nervuradas do segundo projeto.
Nota-se que, em termos percentuais, há uma grande diferença na economia entre
os dois projetos. Isto ocorre pelas diferenças existentes entre eles. Há uma diferença no
tamanho das lajes, no tamanho do pavimento, no posicionamento dos pilares e vigas,
que, como discutido no capítulo 4, interferem nos resultados do cálculo dos esforços,
dentre outros. Como visto, vários fatores interferem nos resultados obtidos, tornando
necessária a análise de cada projeto, para ver a viabilidade do método a escolher.
62
8.
CONCLUSÃO
Os dois projetos, objetos de estudo, apresentaram resultados interessantes. Os
cálculos efetuados permitem fazer análises, tanto do ponto de vista estrutural, como de
custos. Sabe-se que a prática da engenharia exige que as atividades a ela ligada
forneçam um “casamento”, da segurança com a economia. Este trabalho permitiu
avaliar estes parâmetros.
As lajes nervuradas apresentaram um bom comportamento nos dois projetos,
mas a forma como se manifestaram é de grande interesse. Foi exposto no capítulo 1
deste trabalho que o objetivo das lajes nervuradas é vencer grandes vãos. Observou-se
que ela se mostrou eficaz, por apresentar baixos deslocamentos e baixos consumos,
quando comparadas às lajes maciças. Entretanto o primeiro projeto apresentou várias
lajes pequenas, enquanto que o segundo projeto apresentou apenas lajes grandes,
podendo ser este um dos motivos do melhor desempenho das lajes nervuradas no
segundo projeto.
Existem situações em que as lajes maciças se mostrarão mais eficazes que as
lajes nervuradas. Estas lajes apresentam melhor desempenho, quando empregadas em
lajes com vãos menores. Nestas situações, elas apresentarão menor consumo de material
e mão-de-obra, gerando um custo final menor.
Este trabalho permite concluir que não se pode tomar decisões sem uma análise
prévia da situação em questão. É isto que permite a existência da segurança com a
economia. Cada projeto apresenta uma realidade, que deve ser levada em consideração
na escolha do modelo empregado para cálculo, no levantamento dos dados necessários,
como no caso das cargas e suas combinações, dentre outros. Diante disso será possível
exercer a profissão de um modo que traga satisfação a todas as partes envolvidas, o
contratante e o contratado.
63
8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Os temas referentes a lajes apresentam diversas opções de estudo. Neste trabalho
foi abordado apenas uma faceta de muitas existentes. Seguem-se sugestões para
trabalhos futuros, que poderão dar continuidade ao estudo deste tema.
• Estudo comparativo entre lajes utilizando, como método de análise
estrutural, o método dos elementos finitos;
• Estudo comparativo entre lajes, em que as lajes nervuradas estejam
apoiadas sobre vigas chatas, protendidas ou não;
• Estudo comparativo entre lajes de pavimentos com cargas variadas, a
exemplo, pavimentos-tipo de edifícios residenciais, com cargas de
parede;
• Estudo da influência de pilares e vigas no método de grelha equivalente.
• Avaliar, nesta linha de investigação, o comportamento dos dois modelos
de lajes quanto à fissuração.
64
9.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, RJ: 2004.
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120/1980 –
Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, RJ: 1980.
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681/2004 –
Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, RJ: 2004.
• CARVALHO, Roberto Chust e FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues.
Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: segundo a
NBR 6118:2003. EdUFSCar. São Carlos, SP: 2004.
• CARVALHO, Roberto Chust e FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues.
Estruturas
de
Concreto
Armado
Livro
2.
Disponível
em
www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Laje%20Nervurada/LIVRO2_CAP1laje%20nervurada.pdf.
• HENNRICHS, Carlos Alexandre. Estudos Sobre a Modelagem de Lajes Planas.
Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis,
SC: 2003.
• HÜSCH, Hubert. Concreto Armado e Protendido: Propriedades dos Materiais e
Dimensionamento. Editora Campus. Rio de Janeiro, RJ: 1980.
• LIMMER, Carl Vicent. Planejamento, Orçamentação e Controle de Projetos e
Obras. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, RJ: 1997.
• MATTOS, Aldo Dórea. Como preparar orçamentos de obras: dicas para
orçamentistas, estudos de caso, exemplos. Editora PINI. São Paulo, SP: 2006.
• MOURA, José Ricardo Brígido de. Lajes Nervuradas. Revista Tecnologia.
Março de 1986.
• ORSE - Sistema de Orçamento de Obras de Sergipe. Disponível em
http://200.199.118.135/orse.
• PINHEIRO, Libânio M. e RAZENTE, Julio A. Estruturas de Concreto –
CAPÍTULO
17:
LAJES
NERVURADAS.
Disponível
em
www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/17%20Lajes%20nervuradas.pdf
65
• ROCHA, Aderson Moreira da. Novo Curso Prático de Concreto Armado.
Editora Científica. Rio de Janeiro, RJ: 1972.
• SILVA, André da. Modelagem de Pisos de Edifícios. Dissertação de Mestrado.
Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SC: 2002.
• STRAMANDINOLI, Juliana Sá Brito. Contribuições à Análise de Lajes
Nervuradas por Analogia de Grelha. Dissertação de Mestrado. Universidade
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• SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto: Concreto Armado – Volume 1.
Editora Globo. São Paulo, SP: 1989.
• TCPO 2003 - Tabela de Composição de Preços para Orçamentos. Editora PINI.
São Paulo, SP: 2003.
• TISAKA, Maçahiko. Orçamento na construção civil: consultoria, projeto e
execução. Editora PINI. São Paulo, SP: 2006.
• TQS Informática Ltda. Sistema CAD/TQS. Versão 14.0.355. Licenciado para
Clodoaldo Freitas Projetos Estruturais Ltda.
66
1
2
3
2
3
4