A lei de refração de Ptolomeu
Vitorvani Soares
© 2011, Vitorvani Soares.
Instituto de Física — UFRJ,
Tuesday, August 23, 2011
1
A lei de refração de Ptolomeu
Vitorvani Soares
Colaboradores:
Alexandre Carlos Tort
Erich Meyer
Filadelfo Cardoso Santos
Maria Luiza Bedran
© 2011, Vitorvani Soares.
Instituto de Física — UFRJ,
Tuesday, August 23, 2011
2
A lei de refração de Ptolomeu
Vitorvani Soares
Colaboradores:
Alexandre Carlos Tort
Erich Meyer
Filadelfo Cardoso Santos
Maria Luiza Bedran
André Luiz Braga Dias
Bruno Henrique Matos da Costa
Carla de Souza Lucas
Fábio dos Santos Freitas
Fábio Ferreira barroso
Guilherme Gonçalves Sotelo
Daniele Freitas Barbosa
Danielli Meira Ribeiro da Silva
Jorge Romero Monteiro de Souza
Leandro Ribeiro Pinto
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Tuesday, August 23, 2011
Luciana Sa Brito
Magali Fonseca de Castro Lima
Marcelo Rodrigues Fernandes
Marta Máximo Pereira
Rafael Pinheiro dos Santos
Ricardo Radlich
Richard Kohara
Rogério Faulha
Vagner Santos da Cruz
Valdecir Pinho
3
A lei de refração de Ptolomeu
Vitorvani Soares e Bruno Camerano
Colaboradores:
Alexandre Carlos Tort
Erich Meyer
Filadelfo Cardoso Santos
Maria Luiza Bedran
André Luiz Braga Dias
Bruno Henrique Matos da Costa
Carla de Souza Lucas
Fábio dos Santos Freitas
Fábio Ferreira barroso
Guilherme Gonçalves Sotelo
Daniele Freitas Barbosa
Danielli Meira Ribeiro da Silva
Jorge Romero Monteiro de Souza
© 2011, Vitorvani Soares.
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Tuesday, August 23, 2011
Leandro Ribeiro Pinto
Luciana Sa Brito
Magali Fonseca de Castro Lima
Marcelo Rodrigues Fernandes
Marta Máximo Pereira
Rafael Pinheiro dos Santos
Ricardo Radlich
Vagner Santos da Cruz
Valdecir Pinho
4
A lei de refração de Ptolomeu
Vitorvani Soares e Bruno Camerano
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5
Plano da apresentação
•
Snell e a “lei dos senos”
•
A lei de refração de Ptolomeu
•
A relação entre seno de um ângulo e o seu arco
•
Conclusões
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6
Snell e a “lei dos senos”
•
Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell
•
A “lei dos senos”
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
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7
Snell e a “lei dos senos”
•
Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell
•
A “lei dos senos”
1500
1600
1700
1800
1900
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
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8
Snell e a “lei dos senos”
Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
Déscartes
•
1500
1600
1700
1800
1900
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
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Snell e a “lei dos senos”
Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
Huygens
Déscartes
•
1500
1600
1700
1800
1900
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
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Snell e a “lei dos senos”
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
1500
1600
Huygens
Déscartes
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Snell
•
1700
1800
1900
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
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Snell e a “lei dos senos”
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
1500
1600
Newton
•
Huygens
Déscartes
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Harriot
Snell
•
1700
1800
1900
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
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12
Snell e a “lei dos senos”
Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
•
1000
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1200
1400
1600
1800
2000
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Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
Kepler
•
1000
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1200
1400
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Snell e a “lei dos senos”
1600
1800
2000
14
Como o assunto é abordado no ensino médio.
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
Vitello
Kepler
•
1000
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1200
1400
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Snell e a “lei dos senos”
1600
1800
2000
15
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
500
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800
1100
1400
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Vitello
•
Kepler
Snell e a “lei dos senos”
1700
2000
16
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
500
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800
1100
1400
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
•
Vitello
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Alhacen
•
Kepler
Snell e a “lei dos senos”
1700
2000
17
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
1
400
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800
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Alhacen
•
Vitello
Snell e a “lei dos senos”
1200
1600
2000
18
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
1
Alhacen
400
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800
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Ptolomeu
•
Vitello
Snell e a “lei dos senos”
1200
1600
2000
19
•
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
500 AEC
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1
Alhacen
500
1000
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Ptolomeu
•
Vitello
Snell e a “lei dos senos”
1500
2000
20
Descartes, Huygens e Snell.
•
A “lei dos senos”
500 AEC
© 2011, Vitorvani Soares.
Instituto de Física — UFRJ,
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1
Alhacen
500
1000
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
•
Ptolomeu
Como o assunto é abordado no ensino médio.
Euclides
•
Vitello
Snell e a “lei dos senos”
1500
2000
21
Ptolomeu e a refração
500 AEC
1
500
1000
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Vitello
Alhacen
Ptolomeu
O quinto livro da Óptica de Ptolomeu: sobre a refração
Euclides
•
1500
2000
Em meados do segundo século de nossa era, um egípcio de língua grega vivendo na cidade de
Canopus, próxima a Alexandria, desenvolveu um intenso programa de pesquisa que resultou em
uma dúzia de livros sobre astronomia, astrologia, óptica, harmonia e cartografia.
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22
Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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26
Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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28
Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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Instituto de Física — UFRJ,
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29
Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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30
Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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Sobre o número de Arquimedes e o grau (°)
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32
O Baptistir
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O Baptistir
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34
O Baptistir
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35
O Baptistir
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36
O Baptistir
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37
O Baptistir
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38
O Baptistir
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39
O Baptistir
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40
O Baptistir
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41
O Baptistir
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42
O Baptistir
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43
O Baptistir
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44
O Baptistir
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45
O Baptistir
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46
O Baptistir
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O Baptistir
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O Baptistir
ar-água
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O Baptistir
vidro-água
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ar-vidro
ar-água
50
O Baptistir
vidro-água
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ar-vidro
ar-água
51
Refração ar-água, ar-vidro, vidro-água
incidência
refração
incidência
refração
incidência
refração
10
8.0
10
7.0
10
9.5
20
15.5
20
13.5
20
18.5
30
22.5
30
19.5
30
27.0
40
28.0
40
25.0
40
35.0
50
35.0
50
30.0
50
42.5
60
40.5
60
34.5
60
49.5
70
45.5
70
38.5
70
56.0
80
50.0
80
42.0
80
62.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θr
= a − b θ i
θi
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θr
= a − b θ i
θi
33
a ≈ 0, 82 =
40
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Refração ar-água
incidência
refração
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8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θr
= a − b θ i
θi
33
a ≈ 0, 82 =
40
0, 82 − 0, 60
22
1
b=
=
≈
90 − 0
900 400
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θr
= a − b θ i
θi
θ r = a θ i − b θ i2
33
a ≈ 0, 82 =
40
0, 82 − 0, 60
22
1
b=
=
≈
90 − 0
900 400
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θ r = a θ i − b θ i2
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θ r = a θ i − b θ i2
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
© 2011, Vitorvani Soares.
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
© 2011, Vitorvani Soares.
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
© 2011, Vitorvani Soares.
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Refração ar-água
incidência
refração
10
8.0
20
15.5
30
22.5
40
28.0
50
35.0
60
40.5
70
45.5
80
50.0
θ i (180 − θ i )
≈n
θ r (180 − θ r )
θ i (180 − θ i ) ≈ n θ r (180 − θ r )
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Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
incidência
refração
incidência
refração
incidência
refração
10
8.0
10
7.0
10
9.5
20
15.5
20
13.5
20
18.5
30
22.5
30
19.5
30
27.0
40
28.0
40
25.0
40
35.0
50
35.0
50
30.0
50
42.5
60
40.5
60
34.5
60
49.5
70
45.5
70
38.5
70
56.0
80
50.0
80
42.0
80
62.0
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69
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
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70
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
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71
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
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72
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
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73
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
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74
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
θr
= axy − b θ i
θi
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39
aágua − vidro ≈ 0, 98 =
40
33
aar − água ≈ 0, 82 =
40
29
aar − vidro ≈ 0, 72 =
40
θ r = axy θ i − b θ i2
0, 82 − 0, 60
22
b=
=
90 − 0
9000
75
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
θ r = axy θ i − b θ i2
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39
aágua − vidro ≈ 0, 98 =
40
33
aar − água ≈ 0, 82 =
40
29
aar − vidro ≈ 0, 72 =
40
0, 82 − 0, 60
22
b=
=
90 − 0
9000
76
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
θ i (180 − θ i )
≈ nxy
θ r (180 − θ r )
θ i (180 − θ i ) ≈ nxy θ r (180 − θ r )
nágua − vidro ≈ 1,10
nar − água ≈ 1, 25
nar − vidro ≈ 1, 40
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77
Refração ar-água, ar-vidro, água-vidro
θ i (180 − θ i )
≈ nxy
θ r (180 − θ r )
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θ i (180 − θ i ) ≈ nxy θ r (180 − θ r )
nágua − vidro ≈ 1,10
nágua − vidro = 1,10
nar − água ≈ 1, 25
nar − água = 1, 33
nar − vidro ≈ 1, 40
nar − vidro = 1, 50
78
A “lei dos senos”
500 AEC
1
Alhacen
500
θ r = axy θ i − b θ i2
1000
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
•
Ptolomeu
A lei dos ângulos
Euclides
•
Vitello
Ptolomeu e Snell
1500
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
θ i (180 − θ i ) ≈ nxy θ r (180 − θ r )
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79
A velocidade finita da luz
500 AEC
1
Alhacen
500
θ r = axy θ i − b θ i2
1000
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
•
Ptolomeu
A decomposição do raio luminoso
Euclides
•
Vitello
Alhacen
1500
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
θ i (180 − θ i ) ≈ nxy θ r (180 − θ r )
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80
Bhaskara
Alhacen
500
1000
θ r = axy θ i − b θ i2
Kepler
Harriot
Snell
Huygens
Déscartes
Newton
Bhaskara
1
500 AEC
Vitello
Ptolomeu
A relação entre o seno do angulo e o seu arco
Euclides
•
1500
2000
sen (θ i ) = nxy sen (θ r )
θ i (180 − θ i ) ≈ nxy θ r (180 − θ r )
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81
Bhaskara
•
A relação entre o seno do angulo e o seu arco
f (θ ) =
4
θ (180 − θ )
32400
g (θ ) = sen (θ )
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82
Bhaskara
•
A relação entre o seno do angulo e o seu arco
f (θ ) =
4
θ (180 − θ )
32400
g (θ ) = sen (θ )
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83
Bhaskara
•
A relação entre o seno do angulo e o seu arco
f (θ ) =
4
θ (180 − θ )
32400
g (θ ) = sen (θ )
4θ (180 − θ )
sin (θ ) ≈
40500 − θ (180 − θ )
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84
Bhaskara
•
A relação entre o seno do angulo e o seu arco
f (θ ) =
4
θ (180 − θ )
32400
g (θ ) = sen (θ )
4θ (180 − θ )
sin (θ ) ≈
40500 − θ (180 − θ )
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85
Conclusões
•
Apresentamos as observações quantitativas de Ptolomeu sobre a refração da luz.
•
Mostramos que o trabalho de Ptolomeu em nada difere do trabalho sobre
refração luminosa em qualquer laboratório didático contemporâneo.
•
Futuros trabalhos:
•
•
A lei de refração de Kepler.
A lei de refração de Newton.
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