SNPTEE
SEMINÁRIO NACIONAL
DE PRODUÇÃO E
TRANSMISSÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
GPL-26
19 a 24 Outubro de 2003
Uberlândia - Minas Gerais
GRUPO VII
GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GPL
IDENTIFICAÇÃO DOS BENEFICIÁRIOS E ALOCAÇÃO DE CUSTOS DE
EXPANSÃO DO SUPORTE DE POTÊNCIA REATIVA
Ricardo B. Prada*
PUC-Rio
Gisela A.S. Nogueira
PUC-Rio / UCP
Marco A. M. Vieira
PUC-Rio
atualmente ONS
RESUMO
No novo modelo do setor elétrico os serviços
ancilares à operação do sistema elétrico visam
permitir que a energia elétrica chegue aos
consumidores com segurança e confiabilidade.
Entre estes serviços encontra-se o suporte de
potência reativa, necessário para manter as
tensões dentro de suas faixas operativas. Este
trabalho apresenta, de forma pioneira, dois métodos
baseados em técnicas de otimização e
confiabilidade para identificar os beneficiários e
alocar entre eles os custos de expansão do suporte
reativo. Exemplos ilustrativos são mostrados com o
sistema IEEE de 24 barras e com a Área Rio.
PALAVRAS-CHAVE
Serviços
Ancilares.
Potência
Confiabilidade. Fluxo de Potência Ótimo.
Reativa.
1.0 - INTRODUÇÃO
Serviços Ancilares (SAs) são aqueles cuja função
primordial é de fornecer os subsídios necessários
para se garantir a operação eficiente e segura de
um sistema de potência, visando sempre a
integridade física de sua rede de transmissão
através da correção de defeitos e prevenção de
falhas que nela ocorrem.
O SA tratado neste artigo é o de suporte de potência
reativa, necessário para assegurar níveis de tensão
adequados, em condições normais e de
contingência. Determinadas situações, como, por
exemplo, variações de carga e perda de
Javier O. Soto, Luiz G. B. Marzano,
Albert C.G. de Melo
CEPEL
componentes (linhas de transmissão, geradores,
etc.) podem causar desvios de tensão que não são
desejáveis em operação normal. Para a obtenção
do perfil de tensão desejado, utiliza-se a
compensação da potência reativa através da
instalação de equipamentos de geração/absorção
de potência reativa, como capacitores, reatores,
compensadores síncronos e estáticos, bem como
através da própria utilização das unidades
geradoras das usinas.
Este trabalho propõe duas abordagens para repartir
o custo de capital de novas fontes de potência
reativa.
A primeira abordagem define um fator de alocação
de custos proporcional ao benefício que a instalação
do equipamento de compensação de potência
reativa traz para cada barra do sistema, quando
adotadas medidas corretivas na ocorrência de
contingências na rede elétrica.
A segunda abordagem define um fator de alocação
de custos proporcional à parcela de
responsabilidade de cada barra do sistema. Esta
parcela é determinada pelos fatores de sensibilidade
das barras em relação à aplicação de medidas
corretivas no sistema, para uma série de
contingências.
As medidas corretivas são necessárias para eliminar
desvios de tensão das barras do sistema na
ocorrência de uma lista de contingências e tem
como objetivo principal reconduzir o sistema a um
ponto de operação sem violações das faixas de
tensão definidas para a operação segura do
* Departamento de Engenharia Elétrica
Rua Marquês de São Vicente, 225 - Gávea - 22453-900 - Rio de Janeiro – RJ - BRASIL
Tel.: (21) 31141214 - Fax: (21) 31141232 - E-MAIL: [email protected]
2
sistema. Neste artigo, as medidas corretivas
consideradas são o Corte de Carga e a Injeção de
Potência Reativa.
Nas duas abordagens os fatores de alocação são
calculados para contingências na transmissão. É
importante observar que os usuários do serviço de
suporte de potência reativa são as barras de carga
do sistema.
2.0 - CONFIABILIDADE [1],[2]
O programa NH2 é um sistema computacional capaz
de calcular simultaneamente todos os indicadores
probabilísticos de confiabilidade. Estes podem ser
obtidos de duas maneiras distintas: antes ou depois
da ação de medidas corretivas para eliminar as
violações operativas. Utiliza-se um algoritmo de
fluxo de potência ótimo não-linear (FPO) para
cálculo dessas medidas corretivas.
2.1 FPO Baseado em Pontos Interiores
As medidas corretivas para a eliminação dos
desvios indesejáveis de tensão podem ser
matematicamente representadas pelas seguintes
funções objetivo:
•
•
Mínimo Corte de Carga [5]
Mínima Alocação de Potência Reativa [8]
O FPO é resolvido pelo “Método de Pontos
Interiores”, baseado em um algoritmo primal-dual de
barreira logarítmica [3]. O método direto
implementado no NH2, consiste em aplicar o
método de Pontos Interiores ao problema de
programação não-linear original [3]. Tem a
vantagem de não depender da convergência de
qualquer algoritmo de fluxo de potência, já que esta
só é verificada na solução ótima. Na análise de
contingências, especialmente com sistemas
estressados, o FPO baseado em Pontos Interiores é
a melhor alternativa de solução.
2.2 Análise de Confiabilidade
Após a ocorrência de uma contingência, o sistema
pode apresentar problemas de violações de tensão.
A estratégia usada no NH2 consiste em solucionar o
problema através das medidas corretivas. Em
seguida são calculados os índices de confiabilidade
correspondentes [4].
2.2.1 Métodos de Seleção de Estados
O método de enumeração tem como idéia básica a
seleção de um conjunto de estados segundo um
critério misto de severidade / probabilidade. A
severidade é geralmente estimada por índices de
desempenho que tentam prever o impacto das
contingências para o cenário em questão.
O método de Monte Carlo consiste no sorteio do
estado de variáveis aleatórias quando suas
distribuições de probabilidade são conhecidas. É
bastante eficiente para análise de confiabilidade
composta (geração / transmissão).
Para este estudo o método utilizado é o da
enumeração, pois são consideradas somente as
contingências na transmissão, as quais são mais
severas, em geral, do que as de geração.
3.0 -MÉTODO PROPOSTO DE ALOCAÇÃO DE
CUSTOS
O problema de alocação do custo de capital de uma
fonte de potência reativa consiste, em primeiro
lugar, na identificação dos usuários da rede de
transmissão que estão sendo beneficiados pelo
equipamento e, então, na determinação dos fatores
de repartição (ou alocação) para cada um desses
agentes.
Neste trabalho o serviço de suporte de potência
reativa é concebido exclusivamente para sanar
problemas de tensão na rede. Por este motivo,
somente a monitoração dos limites de tensão nas
barras foi contemplada, ou seja, os limites
operativos dos fluxos nas linhas de transmissão,
bem como de intercâmbio entre áreas, não foram
considerados.
Nos eventos de contingências, as medidas
corretivas são efetuadas com a finalidade de se
obter um ponto de operação sem violação de
tensão. Na situação de corte de carga ou de injeção
de potência reativa, o montante de corte ou de
injeção pode ser observado como um aferidor da
severidade da contingência. Um outro aferidor de
severidade de casos devido a problemas de tensão
pode ser os multiplicadores de Lagrange associados
aos problemas de mínimo corte de carga e mínima
alocação de reativos.
3.1 Primeira Abordagem: Benefício das Medidas
Corretivas [7]
3.1.1 Fatores de Alocação pelo Benefício do Corte
de Carga (BCC)
Utiliza-se como medida do benefício decorrente do
suporte de potência reativa, fornecido por um
determinado equipamento, os mínimos cortes de
carga que levam o sistema a um ponto de operação
sem violações das faixas operativas de tensão. Para
o caso-base e cada caso-contingência, o benefício
por barra é mensurado pela diferença entre os
mínimos cortes de carga obtidos através de duas
situações: equipamento “desconectado” e
“conectado” ao sistema. Os fatores de alocação do
custo de capital do equipamento, por sua vez, são
obtidos a partir dos valores esperados do benefício
em cada barra.
Considerando que para cada contingência j tem-se
uma probabilidade de ocorrência pj, pode-se calcular
o valor esperado do benefício obtido (BCC) em cada
barra i:
3
E[BCCi ] =
k +1
 p j ¥ BCCi, j
(1)
j=1
O valor do benefício total do sistema é por:
n k +1
E[BCCsist ] = Â
 p j ¥ BCCi, j
(2)
i=1 j=1
O Fator de Alocação por Cortes de Carga (FACC) é:
E[BCCi ]
FACCi =
(3)
E[BCCsist ]
3.1.2 Fatores de Alocação pelo Benefício de Injeção
de Potência Reativa (BIR)
Utiliza-se como medida do benefício decorrente do
suporte reativo, fornecido por um determinado
equipamento, as mínimas injeções de potência
reativa que levam o sistema a um ponto de
operação sem violações das faixas operativas de
tensão. Para o caso-base e cada caso-contingência,
o benefício por barra é mensurado pela diferença
entre as mínimas injeções de potência reativa
obtidas através de duas situações: equipamento
“desconectado” e “conectado” ao sistema. Os
fatores de alocação do custo de capital do
equipamento, por sua vez, são obtidos a partir dos
valores esperados do benefício em cada barra.
Considerando que para cada contingência j tem-se
uma probabilidade de ocorrência pj, pode-se calcular
o valor esperado do benefício obtido (BIR) para
cada barra i:
E[BIRi ] =
k +1
 p j ¥ BIRi, j
(4)
j=1
O valor do benefício total do sistema é:
n k +1
E[BIR sist ] = Â
 p j ¥ BIRi, j
(5)
i=1 j=1
O Fator de Alocação por Injeção de Potência
Reativa (FAIR) é:
FAIRi =
E[BIRi ]
E[BIRsist ]
(6)
3.2 Segunda Abordagem: Responsabilidade [9]
O multiplicador de Lagrange associado a cada barra
dos problemas de mínimo corte de carga e mínima
alocação de potência reativa, é definido como a
sensibilidade do valor ótimo da função objetivo
(função corte de carga ou função alocação de
potência reativa) com relação às restrições de
igualdade correspondentes (balanço de potência
ativa e reativa).
Portanto, o multiplicador de cada barra estima o
quanto irá variar o montante de corte de carga /
injeção de potência reativa no sistema em função de
um incremento de demanda na barra. Em termos
numéricos, significa que para cada 1 MW ou 1
MVAr de incremento de carga em uma determinada
barra, o montante de corte de carga / injeção de
potência
reativa
do
sistema
variará
proporcionalmente ao valor do multiplicador desta
barra.
A sensibilidade de cada barra em relação à
aplicação de medidas corretivas (corte de carga ou
alocação de potência reativa) é representada pelo
multiplicador de Lagrange de cada barra.
Pode-se dizer, então, que os multiplicadores de
barra deverão ser maiores nas barras onde houver
corte de carga / injeção de potência reativa e nas
barras vizinhas, e menores nas barras mais
distantes.
3.2.1 F a t o r e s
de
Alocação
Utilizando
Multiplicadores de Lagrange do Problema do Mínimo
Corte de Carga
Considerando que o mínimo corte de carga é uma
representação matemática de uma medida corretiva,
adotada em casos onde existem violações de
tensão, e os multiplicadores de barra são calculados
com base no montante de corte de carga, tais
multiplicadores podem ser utilizados como critério de
seleção de barras responsáveis pela necessidade
da instalação de uma fonte de potência reativa no
sistema. Vale ressaltar que o objetivo desta fonte,
conectada a uma determinada barra, é manter a
tensão nos limites adequados tanto em condições
normais como em condições de contingências.
3.2.2 F a t o r e s
de
Alocação
Utilizando
Multiplicadores de Lagrange do Problema da Mínima
Injeção Reativa
Da mesma forma, considerando que a mínima
injeção de potência reativa é uma representação
matemática de uma medida corretiva, adotada em
casos em que existem violações de tensão, e os
multiplicadores de barra são calculados com base
no montante de potência reativa alocada, estes
multiplicadores podem ser utilizados como critério de
seleção de barras responsáveis pela necessidade
da instalação de uma fonte de potência reativa no
sistema. Da mesma maneira, o objetivo desta fonte,
conectada em uma determinada barra, é manter a
tensão nos limites adequados tanto em condições
normais como em condições de contingências.
O multiplicador de barra (Mb) é o parâmetro básico
desta abordagem. O grau de responsabilidade (GR)
de cada barra i para cada contingência j é dado por:
GR ij = Mb ij
(7)
Considerando que para cada contingência j tem-se
uma probabilidade de ocorrência pj, o valor
esperado de GR de cada barra i é:
k +1
E[GRi ] =
 p ¥ GR
j
j
i
(8)
j=1
A parcela de responsabilidade (PR) de cada barra é:
PRi =
E[GRi ]
n k +1
Â
 p j ¥ GRij
i=1 j=1
(9)
Fator de Alocação (%)
4
4.0 - RESULTADOS NUMÉRICOS
4.1 Sistema-Teste de 24 Barras [6]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
O objetivo do estudo é identificar as barras que
repartirão entre si os custos da instalação do
equipamento de potência reativa.
Fator de Alocação (%)
Nas Figuras 1 e 2 estão apresentados os resultados
da abordagem baseada no beneficio das medidas
corretivas, quais sejam a injeção de potência reativa
e o corte de carga [7]. Em ambos os casos, a maior
concentração do benefício devido ao equipamento
instalado na barra 3, está nela própria (cerca de
95% para o caso de injeção de potência reativa e
cerca de 90% para o caso de corte de carga). Este
comportamento se mantém nos três anos do estudo.
As outras barras apresentam fatores bem menores.
Quando a medida corretiva é a alocação de potência
reativa, somente as barras 4, 6 e 8, além da barra 3,
têm participação na alocação. Já no caso do corte
de carga, além da barra 3, as barras 4, 6, 8, 9 e 10
participam do rateio dos benefícios do suporte de
potência reativa fornecido pelo equipamento. As
barras mencionadas são as que efetivamente
sofreram injeção de potência reativa ou corte de
carga. Portanto, por esta abordagem, o beneficio é
medido pelo corte ou injeção de potência “evitado”
pela existência do equipamento de suporte de
potência reativa. Assim sendo, tais barras têm
beneficio direto com a instalação do equipamento.
Nas Figuras 3 e 4 estão apresentados os resultados
da abordagem baseada na responsabilidade das
barras, calculadas através dos multiplicadores. Para
ambas medidas corretivas, o maior valor fator de
alocação corresponde ao da barra 3. Este
comportamento se repete nos três anos.
01020304050607080901001234567891013141516181920Num. da Barra
ano 1
ano 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 13 14
15 16 18
19 20
Num. da Barra
FIGURA 2 - Variação anual dos fatores de alocação
pelo benefício do corte de carga
Nesta abordagem observa-se um maior número de
barras com fatores de alocação comparando-se com
os resultados da primeira abordagem. Isto por que a
responsabilidade é atribuída também às barras
causadoras de tensões violadas, onde não há a
aplicação direta de medidas corretivas. Não seriam
barras onde corte de carga ou injeção de potência
reativa seriam recomendadas pelo programa de
otimização. Um exemplo é uma barra intermediária
de um circuito radial, cuja carga causa queda de
tensão e faz com que a tensão na barra terminal
esteja violada. O corte de carga ou injeção de
potência reativa pode ser recomendado somente na
barra terminal.
Quando a medida corretiva é a alocação de potência
reativa as barras 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15,
16, 19 e 20 têm atribuído a si fatores de alocação.
No caso do corte de carga só as barras 1, 2, 4, 5, 6,
7, 8, 9 e 10 participam.
35
Ano 0
30
Fator de Alocação (%)
Para que o estudo fosse adequado ao propósito
deste trabalho, algumas mudanças em relação à
configuração original foram realizadas. Além de um
aumento linear de carga, supôs-se que os
capacitores das barras 5 e 8 já existiam e que o da
barra 3 seria instalado. Foi contemplado um
horizonte de 3 anos para o total retorno do
investimento. Considerou-se um incremento de
carga, para cada barra do sistema, de 2% ao ano.
ano 0
Ano 1
25
Ano 2
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
14
15
16
18
19
20
Número da Barra
FIGURA 3 – Variação anual dos fatores de alocação
utilizando multiplicadores de Lagrange do problema
da mínima injeção reativa
ano 0ano 1ano 2
45
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Fator de Alocação (%)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
14
15
16
18
19
20
Número da Barra
FIGURA 1 - Variação anual dos fatores de alocação
pelo benefício da injeção reativa
FIGURA 4 – Variação anual dos fatores de alocação
utilizando multiplicadores de Lagrange do problema
do mínimo corte de carga
5
Uma outra característica é que o número de barras
beneficiadas continua pequeno, como no teste com
o sistema de 24 barras. Para ambas as medidas
corretivas, as barras que têm a si atribuídos fatores
de alocação são TERESOPOLIS 138 kV e PALMAS
0102030405060708090166817521754175717591780Num. da Barra
Ano 0Ano 1Ano 2Ano 3
Fator de Alocação (%)
Nas Figuras 5 e 6 são apresentados os resultados
da abordagem baseada no benefício das medidas
corretivas, injeção de potência reativa e corte de
carga [8]. Em ambos casos a barra com maior fator
de alocação é a barra de FRIBURGO 138 kV. Além
disso, ele vai crescendo ao longo dos anos. Notar
que a barra de FRIBURGO 138 kV é a barra onde
foi instalado o equipamento.
Fator de Alocação (%)
Apresenta-se a aplicação do método na Área Rio.
Os dados são do Plano de Ampliações e Reforços
do ONS de 2003-2005. Atualmente a Área Rio tem
as seguintes características: diminuição da carga
devido ao racionamento e aumento de oferta de
energia devido às novas usinas que entraram em
operação. Nenhuma compensação reativa é
necessária. Por
este motivo foi necessário
aumentar a carga para toda a Área Rio. Foi
aumentada a carga numa região crítica localizada
em Friburgo 138 kV e Rocha Leão 138 kV.
Finalmente, para viabilizar a operação nessa região
é necessário instalar 45 MVAr em Friburgo 138 kV.
Supõe-se que este equipamento será amortizado
em 4 anos, e em cada ano um aumento de carga de
2%.
Nas Figuras 7 e 8 são apresentados os resultados
para a abordagem baseada na parcela de
responsabilidade com as medidas corretivas de
corte de carga e injeção de potência reativa [9].
Observa-se que a barra com maior responsabilidade
é também FRIBURGO 138 kV. Nota-se que o
número de barras com participantes é maior, como
no teste com o sistema de 24 barras.
FIGURA 5 – Variação anual dos fatores de alocação
pelo benefício da injeção reativa
0102030405060708090166817521754175717591780Num. da Barra
Ano 0Ano 1Ano 2Ano 3
FIGURA 6 – Variação anual dos fatores de alocação
pelo benefício do corte de carga
0204060801001202582731601162016671745175017521754175717801696Número das Barras
(%)
4.2 Sistema da Área Rio [8], [9]
138 kV. Os valores são bastante similares em
ambos os casos.
Fator de Alocação
Nos casos apresentados, as variáveis de controle do
problema de otimização permanecem fixas e no
caso de corte de carga não foram considerados os
limites de carregamento nos circuitos.
Ano 0Ano 1Ano 2Ano 3
FIGURA 7 – Variação anual dos fatores de alocação utilizando multiplicadores
de Lagrange do problema do mínimo corte de carga
-5051015202530258259273286160116021606162016271667166816941696170717081709171217131715171617181731173217401745175017521754175717591761176317661780Número
FIGURA 8 – Variação anual dos fatores de alocação utilizando multiplicadores
de Lagrange do problema da mínima injeção reativa
6
5.0 - CONCLUSÕES
Este trabalho teve por objetivo estudar, de forma
pioneira, um método de alocação do custo de capital
de novas fontes de potência reativa.
O método proposto fundamentou-se em técnicas de
otimização e confiabilidade para identificar os
beneficiários e alocar entre eles os custos de
expansão do suporte reativo.
A primeira abordagem baseia-se em índices de
confiabilidade que mede o benefício às barras
devido à instalação do novo equipamento. Este
benefício é obtido pela diferença entre os valores de
uma medida corretiva (corte de carga ou injeção de
potência reativa), em situações de contingência na
malha de transmissão, observados em duas
configurações distintas: quando o equipamento está
conectado ao sistema e quando não está conectado.
A segunda abordagem baseia-se também em
confiabilidade. A parcela de responsabilidade de
cada barra, devido à necessidade da instalação do
novo equipamento, é calculada a partir dos
multiplicadores de Lagrange associados ao
problema de cálculo das medidas corretivas. Estes
multiplicadores medem a sensibilidade das barras
com relação à função objetivo.
Portanto, na primeira abordagem os fatores de
alocação são calculados considerando os pontos de
operação antes e depois da instalação do
equipamento. Por outro lado, na segunda
abordagem os fatores de alocação são calculados
sem considerar a instalação do equipamento.
Nas duas abordagens consideradas, as medidas
corretivas, utilizadas para viabilizar a operação do
sistema, são representadas por funções
matemáticas, a saber, o mínimo corte de carga e a
mínima injeção de potência reativa.
Foram realizadas simulações com o sistema IEEERTS de 24 barras e com o sistema da Área Rio.
Com a abordagem baseada em responsabilidades,
determina-se um número maior de barras que
participam da alocação dos custos do equipamento
de potência reativa, do que com a abordagem
baseada em benefícios. Isto por que, nesta
abordagem, o beneficio é medido pelo corte ou
injeção de potência “evitado” e, portanto, têm um
beneficio “direto” com a instalação do novo
equipamento. Por outro lado, naquela abordagem, a
responsabilidade é atribuída também a barras
causadoras de tensões violadas, mesmo sem que
haja participação direta dessas barras no corte de
carga/injeção reativa. Um exemplo é uma barra
intermediária de um circuito radial, cuja carga causa
queda de tensão e faz com que a tensão na barra
terminal esteja violada. Pode-se, então, concluir que
a abordagem baseada em responsabilidades produz
resultados mais refinados, já que identifica um maior
número de barras que, direta ou indiretamente,
causam impactos no perfil de tensão da malha
elétrica.
Os testes realizados mostraram que os fatores de
alocação podem variar ao longo dos anos de
amortização do equipamento, refletindo as próprias
mudanças nas configurações do sistema.
O método apresentado pode ser aplicado tanto em
estudos de planejamento da expansão, quando as
fontes de compensação reativa em análise ainda
não foram agregadas ao sistema, como em estudos
de planejamento da operação, quando estas fontes
já existem. Nesse caso, o resultado produzido pelo
método são os fatores de alocação entre as barras
do sistema dos custos de operação dos
equipamentos de suporte reativo (supondo-se que o
custo de investimento desse equipamento já tenha
sido recuperado).
6.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] CENTRO DE PESQUISAS EM ENERGIA
ELÉTRICA, Sistema Computacional NH2 para
Análise Probabilística e Avaliação de Confiabilidade
de Sistemas de Grande Porte, Manual de
Metodologia, Versão 5.0, dezembro, 1998.
[2] BILLINTON, R., ALLAN, R.N., Reliability
Evaluation of Power Systems, Plenum Publishing,
New York, 1984.
[3] GRANVILLE, S., Optimal Reactive Dispatch
Through Interior Point Methods, IEEE Trans. on
Power Systems, Vol.9, No.1, February, 1994.
[4] PEREIRA, M.V.F., BALU, N.J., Composite
Generation/Transmission Reliability Evaluation,
Proc. IEEE (invited paper), Vol. 80, N° 4, April 1992.
[5] MELO, A.C.G., MELLO, J.C.O., OLIVEIRA, A.M.,
DORNELLAS, C.R.R., GRANVILLE,S., SOTO, J.O.,
PESSANHA, J.F.M., FONTOURA, R.N.,
SCHILLING, M.T., Análise Probabilística na
Avaliação do Desempenho de Redes Elétricas Novos Desenvolvimentos do Modelo NH2, XV
SNPTEE, Foz de Iguaçu, Paraná, outubro, 1999.
[6] IEEE RTS Task Force of the AMP Subcommittee,
IEEE Reliability Test System, IEEE Trans. on PAS,
Vol. 98, No. 6, 1979.
[7] VIEIRA, M.A.M.M, Alocação do Custo de Capital
de Fontes de Potência Reativa, Dissertação de
Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica,
PUC-Rio, julho, 2001.
[8] SOTO, J.O., Alocação de Custos de Novas
Fontes de Potência Reativa em Ambientes
Competitivos, Trabalho de Estudo Orientado na
PUC-Rio, julho de 2001.
[9] NOGUEIRA, G.A.S., Precificação de Fontes de
Potência Reativa: Critérios de Seleção de Barras
para os Métodos de Alocação de Custos,
Dissertação de Mestrado, Departamento de
Engenharia Elétrica, PUC-Rio, março, 2003.