4 Métodos para Alocação de Custo de Capital de Fontes de
Potência Reativa
4.1
Considerações Gerais
O suporte de potência reativa [Prada, 2000] é um serviço de provisão de capacidade de
geração/absorção de potência reativa para assegurar níveis de tensão adequados.
Basicamente, consiste em um suprimento contínuo de potência reativa com a finalidade de
se manter os níveis de tensão nos barramentos em valores adequados durante a operação
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normal do sistema, e uma capacidade adicional de potência reativa que deve ser reservada
para solucionar problemas de colapso de tensão decorrentes de contingências ou aumentos
súbitos não previstos na demanda do sistema.
Conforme citado no Capítulo 1, a alocação de custos de fontes de potência reativa deve ser
feita de maneira justa, eficiente, além de estimular sua expansão. Porém, devido à natureza
local do suprimento de potência reativa associada à característica de interligação da rede de
transmissão é essencial uma adequada metodologia que determine as barras envolvidas
com a prestação deste serviço (“beneficiadas” com o novo equipamento).
As barras envolvidas com a prestação do serviço de suporte de potência reativa são aquelas
que possuem uma determinada parcela de responsabilidade em relação à necessidade de
medidas corretivas, i.e, mínimo corte de carga ou injeção de potência reativa. Esta parcela é
medida pelos multiplicadores de Lagrange de cada barra.
Para o método a ser proposto, entende-se por barras envolvidas, as barras com carga do
sistema as quais:
•
as violações de tensão foram sanadas ou minimizadas;
•
as tensões sofreram uma variação de modo que permita um aumento de demanda ou
um comportamento adequado em condições de contingências, após a instalação da
fonte de potência reativa.
47
O sistema computacional NH2 [CEPEL, 1998] oferece um grande número de opções para
várias situações operativas do sistema e algoritmos de solução que podem ser usados de
acordo com objetivo da simulação. Seguem abaixo as principais considerações adotadas no
desenvolvimento deste estudo:
•
somente as saídas forçadas independentes irão compor o elenco de estados
possíveis;
•
método de seleção de estados é o da enumeração, o que restringe a análise as
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contingências de transmissão;
•
nas medidas corretivas, o algoritmo utilizado para a solução da rede é o Fluxo de
Potência Ótimo, cujo algoritmo é baseado no Método de Pontos Interiores Não-linear.
As funções objetivo utilizadas são o mínimo corte de carga e mínima injeção de
potência reativa, essenciais para a metodologia do critério proposto;
•
somente as barras com problema de violação de tensão serão contempladas.
Com base nestas considerações iniciais, são apresentados dois métodos para determinar as
barras envolvidas com a prestação do serviço de suporte de potência reativa, os quais serão
detalhados na Seção 4.3, a saber:
•
Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte de
Carga;
•
Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção de
Potência Reativa.
48
4.2
Métodos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de Potência Reativa
[Vieira, 2001]
Neste trabalho serão apresentados e utilizados para comparação os métodos de alocação
de custos de equipamentos de compensação de potência reativa calcados nas medidas
corretivas, mínimo corte de carga e mínima injeção de potência reativa, associadas a índices
de confiabilidade do sistema.
A abordagem define um fator de alocação proporcional ao benefício que a instalação do
novo equipamento de suporte de potência reativa traz para cada barra do sistema quando
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adotada uma das medidas corretivas na ocorrência de uma contingência. Este benefício é
medido comparando-se o corte de carga ou a injeção de potência reativa nas barras com e
sem o equipamento.
4.2.1
Método de Alocação por Cortes de Carga – MACC
Utiliza-se como medida do benefício decorrente do suporte de potência reativa prestado por
um equipamento, os mínimos cortes de carga que levam o sistema à operação viável,
resultantes de um conjunto de contingências.
O benefício obtido por cada barra i (i = 1,...,n) para a contingência j (j = 1,...,k+1) é dado por:
(
BCCi,j = Pi .ρij
) − (P .ρ )
D
i
j C
i
onde:
BCCi,j – benefício obtido pelo método de Alocação por Corte de Carga
Pi – carga ativa na barra i
ρij – fração de carga cortada na barra i para a contingência j
D – índice designando equipamento desconectado
C – índice designando equipamento conectado
(4.1)
49
Considerando que para cada contingência j tem-se uma probabilidade de ocorrência pj,
pode-se calcular o valor esperado do BCC para cada barra i da seguinte forma:
k +1
E[BCCi ] = ∑ p j × BCCi,j
(4.2)
j=1
O valor esperado do benefício total do sistema é calculado por:
n k +1
E[BCC sist ] = ∑ ∑ p j × BCCi,j
(4.3)
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i=1 j=1
A relação entre o valor esperado do benefício de cada barra, E[BCCi], e o valor esperado do
benefício do sistema, E[BCCsist], define o Fator de Alocação por Cortes de Carga (FACC).
FACCi =
E[BCCi ]
E[BCC sist ]
(4.4)
Considerando uma tolerância ε (≥ 0), o fator de alocação pelo MACC, em termos
percentuais, pode ser escrito como:
FACCi ' =
FACCi
× 100
1− ξ
(4.5)
onde ξ é o somatório dos FACCs desprezados com o critério de tolerância estipulado.
4.2.2
Método de Alocação por Injeção de Potência Reativa - MAIR
Utiliza-se como medida do benefício decorrente do suporte de potência reativa prestado por
um equipamento, as mínimas injeções de potência reativa que levam o sistema à operação
viável, resultantes de um conjunto de contingências.
O benefício obtido por cada barra i (i = 1,...,n) para a contingência j (j = 1,...,k+1) é dado por:
50
( ) − (Q )
D
BIR i,j = Q i,j
C
i, j
(4.6)
onde:
BIRi,j – benefício obtido pelo método de Alocação por Injeção de Potência Reativa
Qi,j – potência reativa injetada na barra i para a contingência j
D – índice designando equipamento desconectado
C – índice designando equipamento conectado
Considerando que para cada contingência j tem-se uma probabilidade de ocorrência pj,
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pode-se calcular o valor esperado do BIR para cada barra i da seguinte forma:
k +1
E[BIR i ] = ∑ p j × BIR i,j
(4.7)
j=1
O valor esperado do benefício total do sistema é calculado por:
n k +1
E[BIR sist ] = ∑ ∑ p j × BIR i,j
(4.8)
i=1 j=1
A relação entre o valor esperado do benefício de cada barra, E[BIRi], e o valor esperado do
benefício do sistema, E[BIRsist], define o Fator de Alocação por Injeção de Potência
Reativa (FAIR).
FAIR i =
E[BIR i ]
E[BIR sist ]
(4.9)
Considerando uma tolerância ε (≥ 0), o fator de alocação pelo MAIR, em termos percentuais
pode ser escrito como:
FAIR i ' =
FAIR i
× 100
1− ξ
onde ξ é o somatório dos FAIRs desprezados com o critério de tolerância estipulado.
(4.10)
51
4.3
Métodos Propostos de Alocação de Custos de Capital de Fontes de
Potência Reativa
No evento de uma contingência, as medidas corretivas são efetuadas com a finalidade de se
obter um ponto de operação sem violar a tensão. Para o método proposto não serão
consideradas as ações de medidas corretivas iniciais como: controle das potências e
tensões de saída dos geradores e tap’s dos transformadores. As medidas corretivas
adotadas, no caso de violação de tensão, serão somente o mínimo corte de carga e a
mínima injeção de potência reativa. Na situação de corte de carga ou de injeção de potência
reativa, o montante de corte ou de injeção serve como um aferidor da severidade da
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contingência.
Os multiplicadores de Lagrange de cada barra são calculados após a convergência do Fluxo
de Potência Ótimo de um determinado estado (após medidas corretivas) e expressam o
comportamento de cada barra do sistema perante uma determinada contingência. Este
comportamento está fortemente relacionado à violação de tensão da barra resolvido através
do corte de carga ou da injeção de potência reativa. Quando após a análise de um
determinado estado não forem tomadas as medidas corretivas citadas, todos os
multiplicadores de barra serão nulos.
Considerando que as medidas corretivas estão restritas ao mínimo corte de carga e mínima
a injeção de potência reativa, pode-se dizer que, quando não houver violação de tensão nas
barras do sistema não haverá multiplicadores de barras (ver exemplo 4.1).
Conforme apresentado no capítulo anterior, Seção 3.6.2, estes multiplicadores de Lagrange
representam a sensibilidade do montante de corte de carga, ou do montante de alocação de
potência reativa, em relação às variações incrementais de demanda nas barras.
O multiplicador pode, portanto, ser definido de duas maneiras. O multiplicador ativo (Πpk),
referente a um incremento na potência ativa e o multiplicador reativo (Πqk), referente a um
incremento na potência reativa. Considerando o fator de potência constante na barra, estas
duas parcelas podem ser compostas em um único valor formando o multiplicador composto
(Πsk).
52
De acordo com o que foi explicitado, esses valores estão relacionados ao ponto de operação
analisado, não influenciando o local e/ou a capacidade (MVAr) da fonte de potência reativa a
ser instalada, posto que, neste caso ainda não foram instaladas as novas fontes.
Resumindo, algumas caraterísticas básicas para utilização do multiplicador de barra são
apontadas a seguir.
•
Multiplicador de barra positivo, que é o que normalmente ocorre, significa que um
aumento na demanda provocará um aumento no montante de corte de carga ou de
injeção de potência reativa. Este valor representa a responsabilidade da barra em
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relação à instalação de uma fonte de potência reativa.
•
Multiplicador de barra negativo, significa que um aumento na demanda provocará um
decréscimo no montante de corte de carga ou de injeção de potência reativa. Este
valor significa que esta barra não tem responsabilidade em relação à instalação de
uma fonte de potência reativa (ver exemplos 4.4 e 4.5).
Neste contexto, pode-se definir um critério de seleção das barras envolvidas com o suporte
de potência reativa usando os valores dos multiplicadores de Lagrange dessas barras.
4.3.1
Metodologia
Após a apresentação do multiplicador de barra como parâmetro básico, o algoritmo do
método de alocação pode ser descrito da seguinte forma:
1º Passo - Adotar um caso base de um determinado cenário do sistema;
2º Passo - Avaliar, para as k contingências de transmissão mais o caso base, a
probabilidade de ocorrência de cada contingência (p), considerando inclusive a etapa de
medidas corretivas na análise de desempenho;
53
3º Passo - Computar os multiplicadores de barras (Mb), para as k contingências de
transmissão mais o caso base, fornecidos quando acionada a etapa das medidas corretivas;
4º Passo – Associar o grau de responsabilidade de cada barra i para cada contingência j ao
respectivo multiplicador de barra;
GRij = Mbij
(4.11)
5º Passo – Calcular o valor esperado do grau de responsabilidade (GR) para cada barra do
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sistema;
k +1
E[GRi ] = ∑ p j × GRij , para i = 1,...,n
(4.12)
j=1
6º Passo – Obter a parcela de responsabilidade (PR) de cada barra em relação à
necessidade da medida corretiva. A parcela de responsabilidade é obtida através da relação
do valor esperado de GR da barra i e o valor esperado de GR total do sistema. O PR de
cada barra pode ser formulado como:
PR i =
E[GR i ]
n k +1
∑∑
i=1 j=1
, para i = 1,...,n
(4.13)
p j xGR ij
Outro ponto importante a ser definido diz respeito à tolerância do valor obtido.
Se PRi< ε , PRi = 0;
Se PRi ≥ ε , PRi = PRi.
onde ε é a tolerância adotada.
Finalizando, a parcela de responsabilidade final de uma barra face à instalação de uma fonte
de potência reativa no sistema, calculada com base nas medidas corretivas, em termos
percentuais, é determinada por:
54
PR if =
PR i
× 100
1− ξ
(4.14)
onde ξ é o somatório dos PR’s que foram desconsiderados pelo critério de tolerância.
É importante ressaltar que a parcela de responsabilidade final em relação à necessidade das
medidas corretivas, com base na abordagem proposta, corresponde ao fator de alocação de
custo para instalação de fontes de potência reativa.
O algoritmo pode ser resumido nas Tabelas 4.1 e 4.2, que detalham os passos
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apresentados.
Na Tabela 4.1 são mostrados os resultados obtidos após a execução dos passos 1, 2, 3 e 4
computando a probabilidade de ocorrência da contingência j (j = 1,..., k+1), o valor do
multiplicador de barra e o respectivo grau de responsabilidade para cada barra i (i = 1,..., n).
Tabela 4.1 - Resumo dos passos 1, 2 , 3 e 4
Conting.
Multiplicador de Barra
Probab.
1
2
.
.
k+1
(p)
B1
...........
Bn
p1
Mb11 = GR11
...........
Mb1n = GR1n
p2
Mb12 = GR12
.
.
.
.
...........
.
.
pk+1
Mb1k +1 = GR1k +1
...........
Mbn2 = GRn2
.
.
k +1
Mbn = GRkn +1
Na Tabela 4.2 é mostrado o resultado obtido nos passos 5 e 6. São apresentados o valor
esperado do grau de responsabilidade de cada barra i do sistema e a respectiva parcela de
responsabilidade.
55
Tabela 4.2 – Resumo do passo 4 e 5
Conting.
Probab.
(p)
1
B1
.......
Bn
p1
p1 × GR 11
.......
p1 × GR 1n
2
p2
p 2 × GR 12
.......
p 2 × GR n2
.
.
k+1
.
.
.
.
.
.
pk+1
p k +1 × GR 1k +1
.
.
.......
Valor Esperado de
GR
Parcela de
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Barras do sistema
Responsabilidade - PR
E[GR 1 ] =
PR 1 =
k +1
∑ p j × GR1j
j=1
E[GR 1 ]
n
∑ E[GR i ]
i=1
4.3.2
.......
.......
....
p k +1 × GR kn+1
E[GR n ] =
PR n =
k +1
∑ p j × GR nj
j=1
E[GR n ]
n
∑ E[GR i ]
i=1
Método de Alocação através dos Multiplicadores de Lagrange do Mínimo Corte
de Carga – MMCC
Para cada barra do sistema o multiplicador de barra estima o quanto irá variar o montante de
corte de carga no sistema em função de um incremento de demanda na barra. Em termos
numéricos, significa que para cada 1 MW ou 1 MVAr de incremento de carga em uma
determinada barra, o montante de corte de carga do sistema variará proporcionalmente ao
valor do multiplicador desta barra (ver exemplo 4.2).
Pode-se dizer então que os multiplicadores de barra deverão ser maiores nas barras onde
houver corte de carga e nas barras vizinhas, e menores, nas barras mais distantes.
Concluindo, se o mínimo corte de carga é uma medida corretiva adotada em casos onde
existem violações de tensão e os multiplicadores de barra são calculados com base no
montante de corte de carga, estes multiplicadores podem ser utilizados como critério de
seleção de barras responsáveis pela necessidade da instalação de uma fonte de potência
reativa. Lembrando, o objetivo desta fonte em uma determinada barra é manter a tensão nos
limites adequados tanto em condições normais como em condições de contingências.
56
Com base no exposto no Capítulo 3, matematicamente os multiplicadores podem ser
expressos como:
c
Π pi
=
∂Wc *
∂Pi
(4.15)
Π cqi =
∂Wc *
∂Q i
(4.16)
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P
Π csi = Π c p i  i
S
 i


 + Π c q  Qi
i

S

 i




(4.17)
onde:
Πcpi - multiplicador ativo da barra “i” referente ao corte de carga;
Πcqi - multiplicador reativo da barra “i” referente ao corte de carga;
Πcsi - multiplicador composto da barra “i” referente ao corte de carga;
Wc* - montante do corte de carga obtido pelo modelo de medidas corretivas;
Pi - potência ativa total da barra “i”;
Qi - potência reativa total da barra “i”;
Skl - potência aparente total da barra “k”.
A fórmula de composição mostrada em (4.17) é originária da metodologia do programa
NH2 [CEPEL,1998].
4.3.3
Método de Alocação utilizando Multiplicadores de Lagrange da Mínima Injeção
de Potência Reativa – MMIR
Para cada barra do sistema o multiplicador de barra estima o quanto variará o montante de
injeção de potência reativa no sistema em função de um incremento de demanda na barra.
Em termos numéricos significa que, para cada 1 MW ou 1 MVAr de incremento de carga em
57
uma determinada barra, o montante de injeção de potência reativa do sistema variará
proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra (ver exemplo 4.3).
Assim como na situação de corte de carga, os multiplicadores de barra deverão ser maiores
nas barras onde houver injeção de potência reativa e nas barras vizinhas, e menores nas
barras mais distantes.
Concluindo, se a mínima injeção de potência reativa é uma medida corretiva adotada em
casos em que existem violações de tensão e os multiplicadores de barra são calculados com
base no montante de potência reativa alocada, estes multiplicadores podem ser utilizados
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como critério de seleção de barras responsáveis pela necessidade da instalação de uma
fonte de potência reativa. Mais uma vez lembrando, o objetivo desta fonte em uma
determinada barra é manter a tensão nos limites adequados tanto em condições normais
como em condições de contingências.
Com base no exposto no Capítulo 3, matematicamente os multiplicadores podem ser
expressos como:
q
Π pi
=
∂Wq *
∂Pi
(4.18)
Π qqi =
∂Wq *
∂Q i
(4.19)
q  Pi

Π qsi = Π pi
 Si

Q
 + Π qqi  i

 Si



(4.20)
onde:
Πqpi - multiplicador ativo da barra “i” referente à injeção de potência reativa;
Πqqi - multiplicador reativo da barra “i” referente à injeção de potência reativa;
Πqsi - multiplicador composto da barra “i” referente à injeção de potência reativa;
Wq*- montante de injeção de potência reativa obtido pelo modelo de medidas
corretivas;
Pi - potência ativa total da barra “i”;
Qi - potência reativa total da barra “i”;
Si - potência aparente total da barra “i”.
58
A fórmula de composição mostrada em (4.20) é originária da metodologia do programa
NH2 [CEPEL,1998].
4.4
Exemplos Ilustrativos
Os exemplos pretendem ilustrar os principais pontos expostos neste capítulo.
Serão analisados somente os resultados obtidos para as barras onde existem cargas
ligadas, pois na concepção do método proposto elas são as candidatas para dividir a
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responsabilidade pelos desvios de tensão ocorridos no sistema.
4.4.1
Sistema de 5 Barras
O sistema teste a ser usado será composto por 5 barras, sendo duas barras de geração, três
barras de carga e seis circuitos conforme mostra a Figura 4.1.
Barra 1
G1
Barra 2
~
~
Barra 5
Barra 3
D3
D5
Barra 4
D4
Figura 4.1– Diagrama Unifilar – Sistema de 5 Barras
G2
59
Nas Tabelas 4.3, 4.4 e 4.5 são apresentados os dados de barras, dados de linha e limites de
tensão, respectivamente.
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Tabela 4.3 – Dados de Barras – Sistema de 5 Barras
Nº da
barra
Tipo
de
barra
1
PV
Dados de Geração
Ativa (MW)
Reativa (MVAr)
Min
Max
Min
Max
41,3
15,0
-100,0
100,0
2
Vθ
162,1
51,4
-100,0
3
PQ
0,0
0,0
4
PQ
0,0
5
PQ
0,0
Dados de Carga
Ativa
Reativa
(MW)
(MVAr)
0,0
0,0
100,0
0,0
0,0
0,0
0,0
70,0
24,1
0,0
0,0
0,0
50,8
16,6
0,0
0,0
0,0
28,0
8,4
Tabela 4.4 – Dados de Linhas – Sistema de 5 Barras
Barra
De
Para
1
2
Nº de
circuitos
1
Resistência
(p.u.)
8,0
Reatância
(p.u.)
30,0
Susceptância
(p.u.)
6,0
1
3
1
1,0
8,0
3,0
2
4
1
1,0
8,0
3,0
2
5
1
4,0
20,0
4,0
3
4
1
1,5
10,0
2,0
3
5
1
4,0
20,0
4,0
Tabela 4.5 – Limites de Tensão – Sistema de 5 Barra
Tipo de Barra
Limite de Tensão – s/ ctg
Limite de Tensão – c/ ctg
Vmin
Vmax
Vmin
Vmax
PV
0,980
1,050
0,980
1,050
PQ
0,950
1,100
0,950
1,100
60
4.4.1.1 Exemplo 4.1
No exemplo 4.1 é mostrado que quando não há corte de carga devido à violação de tensão,
os multiplicadores de barra são nulos.
Contingência: saída dos circuitos 1-3 e 3-4
Na Tabela 4.6 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a
contingência citada.
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Tabela 4.6 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras sem Capacitor
Mínimo Corte de Carga
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/ corte
C/ corte
Mínimo
Corte de
Carga
(MW)
Multiplicador
de
Barra
Ativo
Reativo
Composto
3
0,994
0,738
0,950
41,20
0,50488
1,43964
0,94603
4
1,011
1,024
1,024
-
-0,00005
0,00002
-
5
1,006
0,857
0,981
-
0,22669
0,72324
0,424951
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
sistema efetuando um corte de carga de 41,20 MW na barra 3.
Instalou-se um capacitor de 45 MVAr na barra 3 com o objetivo de sanar a violação de
tensão no sistema durante a contingência.
Na Tabela 4.7 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após a
instalação do capacitor na barra 3.
61
Tabela 4.7 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras com Capacitor
Mínimo Corte de Carga
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.) –
c/ctg
S/ corte
C/ corte
Mínimo
Corte de
Carga
(MW)
Ativo
Multiplicador
de
Barra
Reativo
Composto
3
1,017
1,004
1,004
-
-
-
-
4
1,021
1,024
1,024
-
-
-
-
5
1,018
0,996
0,996
-
-
-
-
Não houve nenhuma barra com violação de tensão, portanto, não houve corte de carga, e
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conseqüentemente os multiplicadores de barra são nulos. Vale lembrar que, pelo método a
única medida corretiva disponível é o mínimo corte de carga.
É importante notar que, a barra 5 apesar de apresentar violação de tensão durante a
contingência, não sofreu corte de carga, conforme mostra a Tabela 4.6. Isto não significa que
ela não seja responsável pela necessidade de um suporte reativo, ou que não será
beneficiada pela instalação de um capacitor. O multiplicador de barras mostra de forma
quantitativa o grau de responsabilidade das barras em relação ao mínimo corte de carga
ocorrido.
4.4.1.2 Exemplo 4.2
Neste exemplo é mostrado que para uma variação de 1MW em uma barra onde o
multiplicador
é
positivo,
o
montante
de
corte
de
carga
variará,
aumentando
proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra. A variação de demanda será feita
na barra que apresentar maior desvio de tensão.
Contingência: saída dos circuitos 2-4 e 3-5
Na Tabela 4.8 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a
contingência citada.
62
Tabela 4.8 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras
Mínimo Corte de Carga – Caso Base
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/ corte
C/ corte
Mínimo
Corte de
Carga
(MW)
Ativo
Multiplicador
de
Barra
Reativo
Composto
3
0,994
0,948
0,956
0, 39
0,48603
1,11671
0,823082
4
1,011
0,921
0,950
38,35
0,55761
1,36179
0,953013
5
1,006
1,015
1,015
-
-0,00030
0,00036
-0,00018
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
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sistema efetuando um corte de carga de 0,39 MW na barra 3 e 38,35 MW na barra 4. O
montante de corte de carga efetuado no sistema, fornecido pelo programa NH2, foi de
38,74MW.
Aumentou-se a potência ativa da barra 4 de 1 MW. Como o multiplicador ativo da barra é
positivo e vale 0,55761, o montante de corte de carga do sistema deve aumentar de 0,55761
MW para cada incremento de 1 MW na barra 4. O novo montante de corte de carga será
aproximadamente igual a 39,29761 MW (38,74 + 0,55761).
Na Tabela 4.9 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um
incremento de 1 MW na barra 4.
Tabela 4.9 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras
Mínimo Corte de Carga - Após o Incremento
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/ corte
C/ corte
Mínimo
Corte de
Carga
(MW )
Multiplicador
de
Barra
Ativo
Reativo
Composto
3
0,994
0,949
0,956
0, 58
0,50852
1,16146
0,85891
4
1,011
0,923
0,950
38,62
0,58486
1,41360
0,99501
5
1,006
1,015
1,015
-
-0,00029
0,00036
-0,00017
63
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
sistema efetuando um corte de carga de 0,58 MW na barra 3 e 38,62 MW na barra 4. O
montante de corte de carga efetuado no sistema após o incremento, fornecido pelo programa
NH2, foi de 39,20 MW.
Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 4.8 e 4.9, pode-se constatar o
significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra), relativos ao mínimo corte
de carga.
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4.4.1.3 Exemplo 4.3
Neste exemplo é mostrado que para uma variação de 1 MVAr em uma barra onde o
multiplicador é positivo, o montante de injeção de potência reativa variará, aumentando
proporcionalmente ao valor do multiplicador desta barra. A variação de demanda será feita
na barra que apresentar maior desvio de tensão.
Contingência: saída do circuito 2-4 .
Na Tabela 4.10 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a
contingência citada.
Tabela 4.10 – Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras
Mínima Injeção de Potência Reativa – Caso Base
Multiplicador
de
Barra
Reativo
Composto
3
0,994
0,960
0,960
Mínima
Injeção de
Potência
Reativa
(MVAr)
-
4
1,011
0,935
0,950
14,1
0,44438
0,68665
0,63568
5
1,006
0,985
0,985
-
0,13113
0,35217
0,22679
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/
alocação
C/
Alocação
Ativo
0,29803
0,99640
0,60616
64
O algoritmo de mínima injeção de potência reativa solucionou os problemas de violação de
tensão no sistema efetuando uma alocação de potência reativa de 14,10 MVAr na barra 4. O
montante de potência reativa injetada no sistema foi de 14,10 MVAr .
Aumentou-se a potência reativa da barra 4 de 1 MVAr. Como o multiplicador reativo da barra
é positivo e vale 0,68665, o montante de potência reativa injetada no sistema deve aumentar
de 0,68665 MVAr para cada incremento de 1 MVAr na barra 4. O novo montante de potência
reativa injetada será aproximadamente igual a 14,78665 MVAr (14,10 + 0,68665).
Na Tabela 4.11 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um
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incremento de 1 MW na barra 4.
Tabela 4.11– Análise do Comportamento do Sistema de 5 Barras
Mínima Injeção de Potência Reativa - Após o Incremento
Multiplicador
de
Barra
Reativo
Composto
3
0,994
0,959
0,960
Mínima
Injeção de
Potência
Reativa
(MVAr)
-
4
1,011
0,933
0,950
14,80
0,44449
0,99664
0,71308
5
1,006
0,984
0,985
-
0,13116
0,35226
0,22687
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/
alocação
C/
alocação
Ativo
0,29810
0,68681
0,51245
O algoritmo de mínima injeção de potência reativa solucionou os problemas de violação de
tensão no sistema efetuando uma alocação de potência reativa de 14,80 MVAr na barra 4. O
montante de potência reativa injetada após o aumento de 1MVAr na barra 4, obtido através
do programa NH2, foi de 14,80 MVAr.
Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 4.10 e 4.11, pode-se constatar o
significado do multiplicador de Lagrange (multiplicador de barra), relativos à mínima injeção
de potência reativa.
65
4.4.2
Sistema IEEE RTS de 24 Barras
Os dados do sistema IEEE RTS de 24 barras, que será usado como exemplo, estão
apresentados no Apêndice A.
4.4.2.1 Exemplo 4.4
Neste exemplo é mostrado que para uma variação de 1MW em uma barra onde o
multiplicador é negativo, o montante de corte de carga variará, diminuindo proporcionalmente
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ao valor do multiplicador desta barra.
Contingência: saída dos circuitos 1-5 e 10-12.
Na Tabela 4.12 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a
contingência citada.
66
Tabela 4.12 – Análise do Comportamento do Sistema RTS
Mínimo Corte de Carga – Caso Base
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Tensão (p.u.)
c/ctg
Tensão
(p.u.)
s/ctg
S/ corte
C/ corte
1
1,040
1,040
2
1,040
3
Barra
Multiplicador de Barra
Ativo
Reativo
Composto
1,040
0,00092
0,00000
0,00087
1,040
1,038
0,01717
0,08738
0,04531
0,955
0,950
0,955
0,02915
0,08085
0,05442
4
0,984
0,978
0,983
0,05417
0,13455
0,09570
5
1,002
0,882
0,950
0,53483
1,33609
0,94485
6
0,981
0,920
0,950
0,53799
1,28064
0,93395
7
0,990
0,990
0,990
0,01264
0,00000
0,01192
8
0,962
0,942
0,953
0,11075
0,26208
0,19183
9
0,987
0,978
0,988
0,06066
0,16492
0,11204
10
1,003
0,930
0,966
0,36817
0,94508
0,66257
13
1,040
1,040
1,047
0,00529
0,12495
0,04661
14
0,995
0,995
0,995
0,00352
0,00000
0,00332
15
1,006
1,006
1,006
-0,00002
0,00000
-0,00002
16
1,010
1,010
1,009
-0,00004
-0,0001
-0,00007
18
1,025
1,025
1,023
-0,00003
-0,00013
-0,00007
19
1,015
1,015
1,014
-0,00213
-0,00035
-0,00213
20
1,034
1,034
1,034
-0,00383
-0,0003
-0,00371
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
sistema efetuando cortes de cargas nas barras 5, 6 e 10. O montante de corte de carga
necessário foi de 51,571 MW ( fornecido pelo programa NH2).
Aumentou-se a potência ativa da barra 20 de 1MW. Como o multiplicador ativo da barra é
negativo e vale -0,00383, o montante de corte de carga do sistema deve diminuir de 0,00383
MW para cada incremento de 1 MW na barra 20. O novo montante de corte de carga será
aproximadamente igual a 51,56717 MW (51,571- 0,00383).
.
Na Tabela 4.13 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, após um
incremento de 1 MW na barra 20.
67
Tabela 4.13 – Análise do Comportamento do Sistema RTS
Mínimo Corte de Carga – Após o Incremento
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0024856/CB
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/ corte C/ corte
Multiplicador de Barra
Ativo
Reativo
Composto
1
1,040
1,040
1,040
0,00092
0,00000
0,00087
2
1,040
1,040
1,038
0,01717
0,08738
0,04531
3
0,955
0,950
0,955
0,02915
0,08086
0,05443
4
0,984
0,978
0,983
0,05417
0,13455
0,09570
5
1,002
0,882
0,950
0,53483
1,33608
0,94485
6
0,981
0,920
0,950
0,53799
1,28064
0,93395
7
0,990
0,990
0,990
0,01265
0,00000
0,01193
8
0,962
0,942
0,953
0,11075
0,26208
0,19183
9
0,987
0,978
0,988
0,06066
0,16492
0,11204
10
1,003
0,930
0,966
0,36817
0,94508
0,66257
13
1,040
1,040
1,047
0,00530
0,12494
0,04661
14
0,995
0,995
0,995
0,00351
0,00000
0,00331
15
1,006
1,006
1,006
-0,00002
0,00000
-0,00002
16
1,010
1,010
1,009
-0,00004
-0,00010
-0,00007
18
1,025
1,025
1,023
-0,00003
-0,00013
-0,00007
19
1,015
1,015
1,014
-0,00213
-0,00034
-0,00212
20
1,034
1,034
1,034
-0,00382
-0,00030
-0,00371
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
sistema efetuando cortes de cargas nas barras 5, 6 e 10. O montante de corte de carga
efetuado no sistema após o incremento de 1 MW na barra 20, fornecido pelo programa NH2,
foi de 51,567 MW.
Com base nos resultados apresentados, pode-se constatar o significado do multiplicador de
Lagrange (multiplicador de barra) negativo, relativos ao mínimo corte de carga.
68
4.4.2.2 Exemplo 4.5
No exemplo 4.5 é mostrado que, quando uma barra apresenta um multiplicador negativo,
significa que esta barra não tem responsabilidade em relação à instalação de uma fonte de
potência reativa.
Contingência: saída dos circuitos 1-5 e 10-12.
Na Tabela 4.14 são mostrados os resultados fornecidos pelo programa NH2, para a
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contingência citada.
Tabela 4.14 – Análise do Comportamento do Sistema RTS
Mínimo Corte de Carga – Caso Base
Tensão (p.u.)
c/ctg
Tensão
(p.u.)
s/ctg
S/ corte
C/ corte
1
1,040
1,040
2
1,040
3
Barra
Multiplicador de Barra
Ativo
Reativo
Composto
1,040
0,00092
0,00000
0,00087
1,040
1,038
0,01717
0,08738
0,04531
0,955
0,950
0,955
0,02915
0,08085
0,05442
4
0,984
0,978
0,983
0,05417
0,13455
0,09570
5
1,002
0,882
0,950
0,53483
1,33609
0,94485
6
0,981
0,920
0,950
0,53799
1,28064
0,93395
7
0,990
0,990
0,990
0,01264
0,00000
0,01192
8
0,962
0,942
0,953
0,11075
0,26208
0,19183
9
0,987
0,978
0,988
0,06066
0,16492
0,11204
10
1,003
0,930
0,966
0,36817
0,94508
0,66257
13
1,040
1,040
1,047
0,00529
0,12495
0,04661
14
0,995
0,995
0,995
0,00352
0,00000
0,00332
15
1,006
1,006
1,006
-0,00002
0,00000
-0,00002
16
1,010
1,010
1,009
-0,00004
-0,0001
-0,00007
18
1,025
1,025
1,023
-0,00003
-0,00013
-0,00007
19
1,015
1,015
1,014
-0,00213
-0,00035
-0,00213
20
1,034
1,034
1,034
-0,00383
-0,0003
-0,00371
69
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
sistema efetuando cortes de cargas nas barras do sistema ( barras 5, 6 e 10). O montante de
corte de carga necessário foi de 51,571 MW ( fornecido pelo programa NH2).
Instalou-se um capacitor de 30MVAr na barra 10 com o objetivo de sanar os desvios de
tensão de algumas barras do sistema. Na Tabela 4.15 são mostrados os resultados
fornecidos pelo programa NH2 para esta situação.
Tabela 4.15 – Análise do Comportamento do Sistema RTS
Mínimo Corte de Carga – Após a instalação do capacitor
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0024856/CB
Barra
Tensão
(p.u.)
s/ctg
Tensão (p.u.)
c/ctg
S/ corte C/ corte
Multiplicador de Barra
Ativo
Reativo
Composto
1
1,040
1,040
1,040
0,00731
0
0,006891
2
1,040
1,040
1,040
0,01485
0,03838
0,026793
3
0,956
0,952
0,956
0,02059
0,05334
0,037186
4
0,985
0,981
0,984
0,03586
0,07816
0,059734
5
1,008
0,920
0,950
0,52175
1,37012
0,943702
6
0,990
0,949
0,955
0,25506
0,52661
0,415949
7
0,990
0,990
0,990
0,00715
0
0,006741
8
0,965
0,951
0,955
0,07185
0,17385
0,125727
9
0,989
0,983
0,989
0,03955
0,10581
0,072481
10
1,013
0,966
0,976
0,24228
0,62923
0,438451
13
1,040
1,040
1,048
0,00324
0,07639
0,028498
14
0,995
0,995
0,995
0,00145
0
0,001367
15
1,006
1,006
1,006
0,00003
0
2,83E-05
16
1,010
1,010
1,009
-0,00013
-0,00012
-0,00016
18
1,025
1,025
1,023
-0,00005
-0,00014
-9,4E-05
19
1,015
1,015
1,014
-0,001333
-0,00031
-0,00136
20
1,034
1,034
1,034
-0,00228
-0,00028
-0,00224
O algoritmo de mínimo corte de carga solucionou os problemas de violação de tensão no
sistema efetuando um corte de cargas no valor de 30,21MW na barra 5.
70
Analisando os resultados nas situações consideradas, pode-se verificar que a instalação do
capacitor sanou a violação de tensão das barras 8 e 10, e proporcionou um significativo
aumento nas tensões das barras 5 e 6, ainda que ambas continuem fora do limite
especificado durante a contingência. As barras 2, 3, 4, 9 e 13, com multiplicador de barra
positivo, apresentaram um pequeno aumento na tensão, o que representa uma pequena
parcela de responsabilidade. As barras 15, 16, 18, 19 e 20, com multiplicador de barra
negativo, não apresentaram variação na tensão, significando que não possuem
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0024856/CB
responsabilidade pela instalação do capacitor.