Ano letivo: 2012/2013
Sistemas de numeração
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Escola profissional de Fafe
SDAC
Trabalho elaborado por:
 Ana Isabel, nº905
TURMA 7.5
Ano letivo: 2012/2013
Sistemas de numeração
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Índice
Introdução .................................................................................................................... 3
Sistemas de numeração posicionais .................................................................... 4
Representação na base 2 .......................................................................................... 4
Representação na base octal ................................................................................... 4
Representação na base hexadecimal ..................................................................... 4
Conversão entre bases .............................................................................................. 5
Conversão da base 10 para base 2 .......................................................................... 5
Conversão da base 10 para a base 8 ...................................................................... 5
Conversão da base 10 e para a base 16 ................................................................. 5
Conversão da base 2 para a base 8 ........................................................................ 6
Conversão da base 2 para a base 16 ...................................................................... 6
Conversão da base 8 para a base 2 ........................................................................ 7
Conversão da base 16 para a base 2 ...................................................................... 7
Aritmética Binária..................................................................................................... 8
Adição na base 2 ......................................................................................................... 8
Adição na base 8 ......................................................................................................... 8
Adição na base 16 ....................................................................................................... 9
Subtração na base 2 .................................................................................................. 9
Subtração na base 8 ................................................................................................ 10
Subtração na base 16 .............................................................................................. 10
Conclusão .................................................................................................................... 11
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Introdução
Neste trabalho elaborado, no âmbito da disciplina de SDAC, vou abordar os
temas: sistemas de numeração (entre os quais sistema binário, o sistema
octal e o sistema hexadecimal), e suas respetivas conversões e aritmética
binária.
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Sistemas de numeração posicionais
Representação na base 2
O sistema binário, ou sistema de base 2, é o sistema de numeração mais
utilizado em processamento de dados digital, pois utiliza apenas dois
algarismos: o 0 e o 1.
O 1 significa nível lógico 1, nível lógico alto, verdadeiro, ligado.
O 0 significa nível lógico 0, nível lógico baixo, falso, desligado.
Cada dígito é designado por bit.
Representação na base octal
O sistema octal, ou sistema de base 8, foi bastante utilizado porque
permitia substituir três dígitos binários, por um único dígito. Atualmente
caiu em desuso pois os circuitos eletrónicos só utilizam numeração binária.
Este sistema utiliza 8 números: 0,1,2,3,4,5,6 e 7.
Representação na base hexadecimal
O sistema hexadecimal foi criado pela mesma razão do sistema octal, para
diminuir o número de dígitos binários.
O sistema hexadecimal é utilizado em cálculos e representações numéricas
em programas informáticos, pois ao reduzir o número de algarismos da
representação dos valores evita-se erros.
Este sistema utiliza 16 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F.
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Conversão entre bases
Conversão da base 10 para base 2
Na conversão do sistema decimal para binário utiliza-se o método das
divisões sucessivas.
O método das divisões sucessivas consiste em dividir sucessivamente o
número por 2, até obtermos consciente zero. Os restos desta divisão,
colocados na ordem inversa correspondem ao número binário.
54 (10)
110110 (2)
Conversão da base 10 para a base 8
Na conversão do sistema decimal para octal utiliza-se o método das divisões
sucessivas; como na conversão anterior.
439 8
7
54 8
6 6
6
439 (10) = 667 (8)
8
0
Conversão da base 10 e para a base 16
Nesta conversão utiliza-se novamente o método das divisões sucessivas.
24 16
8 1 16
1 0
C.A 24:16=1,5 0,5x16=8
24 (10) = 18 (16)
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Conversão da base 2 para a base 8
Para convertermos um número binário em octal agrupamos conjuntos de 3
dígitos da direita para a esquerda, e a cada grupo fazemos corresponder o
valor octal da seguinte tabela.
0
000
1
001
10101010 (2) = 252 (8)
2
010
3
011
2 5 2
4
100
5
101
6
110
7
111
Tabela 1
Conversão da base 2 para a base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Tabela 2
Para convertermos um número binário em hexadecimal;
utilizamos o mesmo método que na conversão anterior,
mas em vez de 3 dígitos utilizamos 4; ou seja, agrupamos
conjuntos de 4 dígitos da direita para a esquerda, e a
cada grupo fazemos corresponder o valor hexadecimal da
seguinte tabela.
00011101, 10101000
1
D ,
A
8
(2)
= 1D, A8
(16)
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Conversão da base 8 para a base 2
Para convertermos um número octal em binário fazemos o contrário da
conversão de binário para octal; vamos à tabela 1 e vemos o número binário
que corresponde ao número octal apresentado. Ou seja converte-se
individualmente cada dígito octal em três binários.
74 (8) = 111100
(2)
Conversão da base 16 para a base 2
Para convertermos um número hexadecimal em binário fazemos o contrário
da conversão de binário para hexadecimal; vamos à tabela 2 e vemos que
número binário que corresponde ao número hexadecimal apresentado; cada
dígito em hexadecimal equivale a um grupo de 4 bits.
A9F (16) = 101010011111
(2)
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Aritmética Binária
Adição na base 2
A adição na base 2 é semelhante à adição decimal, baseando-se num método
de somar algarismos da direita para a esquerda. Existem 4 regras a seguir:
 Regra 1: 0 + 0 = 0
 Regra 2: 0 + 1 = 1
 Regra 3: 1 + 0 = 1
 Regra 4: 1 + 1 = 0 e “vai-um” (transporte)
● Resultado final = 10
Adição na base 8
A adição na base 8 é semelhante á aritmética binária, neste caso o
transporte (+1) ocorre quando a soma ultrapassa o valor base (7).
E vai
11
443
_______________
+653
1316
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Adição na base 16
As regras para a adição na base 16 são iguais às anteriores definidas,
gerando-se o transporte sempre que se ultrapassa a base.
1 11
3A943B
+23B7D5
________________________
5E4C10
E vai
Subtração na base 2
A subtração na base 2 é feita da mesma forma que nos números decimais,
sendo que se deve utilizar as seguintes regras:
 Regra 1: 0 - 0 = 0
 Regra 2: 0 - 1 = 1 e “vai-um” (transporte)
 Regra 3: 1 - 0 = 1
 Regra 4: 1 - 1 = 0
11
1100011
-_____________________________
110010
0110001
E vai
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Subtração na base 8
A subtração na base 8 é feita da mesma forma que nos números binários
fazendo-se o transporte quando se ultrapassa a base.
111
7312
______________
-3465
3625
Subtração na base 16
A subtração hexadecimal segue as mesmas regras que as anteriores.
1 11
3A943B
+ 23B7D5
__________
5E4C10
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Conclusão
Concluo que neste trabalho falei essencialmente sobre os diversos sistemas
de numeração, que são o decimal, o binário, o octal e hexadecimal.
Falei também sobre as suas conversões; umas das quais as conversões de
decimal, para base 2, 8 e 16; neste caso utiliza-se o método das divisões
sucessivas. E as conversões de binário para base 8 e 16, e ao contrário;
nestes casos utilizam-se as tabelas 1 e 2.
O último assunto abordado foi a aritmética binária, ou seja somas e
subtrações das diferentes bases.