SECAGEM DE SOJA EM CAMADA ESPESSA:
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
Elaborada por
MARCELO DA SILVA TRINDADE
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS – Brasil
Março de 2013
UNIVERSIDADE REGIONALDO NOROESTE DO ESTADO
DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUI
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS – DCEEng
MESTRADO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
SECAGEM DE SOJA EM CAMADA ESPESSA:
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
Elaborada por
MARCELO DA SILVA TRINDADE
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação
Stricto
Senso
em
Matemática da Universidade regional do
Noroeste do Rio Grande do Sul, como
requisito final à obtenção do título de Mestre
em Modelagem Matemática.
Ijuí, RS – Brasil
Março de 2013
UNIVERSIDADE REGIONALDO NOROESTE DO ESTADO
DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUI
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS – DCEEng
MESTRADO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação:
SECAGEM DE SOJA EM CAMADA ESPESSA:
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
Elaborada por
MARCELO DA SILVA TRINDADE
Como requisito final à obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora:
_____________________________________________________
Prof. Dr. Oleg Khatchatourian (Orientador) – UNIJUÍ
_____________________________________________________
Prof. Dr. Rafael Zancan Frantz – UNIJUÍ
_____________________________________________________
Prof. Dr. Mario Antonio Bianchi – UNICRUZ – CCGL Tecnologia
Ijuí, 14 de Março de 2013.
DEDICATÓRIA
O QUE NOS MOTIVA A ENCARAR UMA NOVA JORNADA?
O QUE NOS IMPULCIONA A QUERER IR ATÉ O FIM MESMO
COM TODOS OS OBSTÁCULOS?
SEM DÚVIDAS... AS PESSOAS QUE AMAMOS. ENTÃO...
MÃE, ESTE TRABALHO É DEICADO A TI, POIS É PRAZEROSO ORGULHAR OS
PAIS, PARA VER ESTAMPADO EM SEUS ROSTOS A ALEGRIA PELA
FORMAÇÃO QUE DERAM AOS FILHOS.
JAIR, ESTE TRABALHO É DEDICADO A TI, NÃO PELO FATO DE TER ME
LEVADO À RODOVIARIA POR TANTAS E TANTAS VEZES NESTES DOIS
ANOS, MAS SIM PELO FATO DE FIRMAR OS LAÇOS DA NOSSA FAMÍLIA, ÉS
UM PAI PARA MIM.
BEBÊ JP, ESTE TRABALHO É DEDICADO A TI, TU ÉS TÃO PEQUENO AGORA
PARA ENTENDER MINHA AUSÊNCIA NESSES DOIS ANOS. CERTO DIA
DISSESTE: “BÁH QUE SAUDADE DO MANO”. MINHA VAGA PRESENÇA AINDA
TE SERÁ RECOMPENSADA.
VÓ, ESTE TRABALHO É DEDICADO A TI, PELA FORMAÇÃO COM IMENSA
SABEDORIA QUE ME DESTES À VIDA LÁ FORA.
DIUGA, ESTE TRABALHO É DEDICADO A TI, POR TER TANTA PACIÊNCIA E
COMPREENSÃO, MAS SABES QUE ISSO TUDO É POR NÓS. ÉS A MELHOR
NOIVA DO MUNDO. (EU VOLTO PRA CASA...)
AGRADECIMENTOS
OBRIGADO DEUS, TANTAS FORAM AS VEZES QUE LHE PEDI PARA ESTAR
AQUI, COM FÉ E DEDICAÇÃO... E O SENHOR ME ATENDEU.
OBRIGADO PROFESSOR OLEG, MUITAS FORAM AS APRENDIZAGENS
NESTE PERÍODO. TENHO IMENSO PRAZER E ORGULHO DE LEVAR SEU
NOME COMO ORIENTADOR DE MESTRADO.
OBRIGADO PROFESSORES DO MMM 2011, NOVOS HORIZONTES
VOCÊS ME PERMITIRAM ENXERGAR.
OBRIGADO D. ZAIDA, POIS ME RECEBESTES EM TUA CASA COM IMENSA
HOSPITALIDADE.
OBRIGADO PROFESSORA ÂNGELA, TUDO COMEÇOU COM SEU INCENTIVO.
QUISERA TODO ALUNO TER UM PROFESSOR QUE ENSINA LIÇÕES PARA A
VIDA E QUE PERMITE QUE ACREDITEMOS EM NÓS MESMOS.
OBRIGADO CAPES, A BOLSA FOI FUNDAMENTAL PARA QUE EU PUDESSE
REALIZAR ESTE TRABALHO.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. 8
LISTA DE TABELAS .............................................................................................. 10
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ 11
RESUMO................................................................................................................. 13
ABSTRACT............................................................................................................. 14
INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 15
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................18
1.1 MASSA DE GRÃOS ......................................................................................18
1.1.1 Grãos armazenados e suas microfloras ..................................................18
1.2 AERAÇÃO .....................................................................................................20
1.2.1 Mecanismo de aeração ...........................................................................20
1.2.2 Benefícios da aeração.............................................................................21
1.2.3 Processos de secagem ...........................................................................21
1.2.3.1 Secagem natural ...............................................................................21
1.2.3.1 Secagem artificial .............................................................................21
1.2.3.3 Fenômenos do processo de secagem ..............................................23
1.3 PROPRIEDADES DOS GRÃOS ....................................................................26
1.3.1 Conteúdo de umidade da massa de grãos (Teor de umidade) ...............26
1.3.2 Porosidade ..............................................................................................27
1.3.3 Massa específica.....................................................................................29
1.3.3.1 Massa específica real .......................................................................29
1.3.3.2 Massa específica global....................................................................29
1.3.4 Calor específico.......................................................................................30
1.3.5 Calor latente de vaporização ...................................................................30
1.3.6 Coeficiente de difusão de umidade .........................................................30
1.3.7 Umidade de equilíbrio .............................................................................31
1.4 TIPOS DE SECADORES MAIS UTILIZADOS ...............................................32
1.4.1 Quanto ao tipo de fabricação ..................................................................32
1.4.1.1 Secadores móveis ............................................................................32
1.4.1.2 Secadores fixos ................................................................................32
1.4.2 Quanto ao fluxo de ar ..............................................................................32
1.4.2.1 Secadores de fluxo concorrente .......................................................32
1.4.2.2 Secadores de fluxo contracorrente ...................................................33
1.4.2.3 Secadores de fluxo cruzado .............................................................33
1.4.2.4 Secadores de fluxo misto..................................................................34
1.4.3 Quanto ao sistema de carga ...................................................................34
1.4.3.1 Secadores intermitentes ...................................................................34
1.4.3.2 Secadores contínuos ........................................................................35
1.5 TEORIAS DE SECAGEM ..............................................................................35
1.5.1 Teoria capilar...........................................................................................35
1.5.2 Teoria da difusão líquida .........................................................................36
1.5.3 Teoria da vaporização-condensação ......................................................37
1.6 SOBRE MODELOS MATEMÁTICOS DE SECAGEM DE GRÃOS................37
2 MODELO MATEMÁTICO PARA SECAGEM EM FLUXO CRUZADO ................39
2.1 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DA MASSA DE ÁGUA NO AR .................39
2.2 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA O AR .......................41
2.3 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA DE ÁGUA NO GRÃO ............44
2.4 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA O GRÃO .................45
2.5 DENSIDADE DO FLUXO DE MASSA (
) ..................................................48
2.6 DENSIDADE DO FLUXO DE CALOR (
) ....................................................50
3 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS (MDF) ...................................................51
3.1 DESENVOLVIMENTO DO MDF POR SÉRIES DE TAYLOR ........................51
3.2 EXEMPLO PARA EQUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR................55
3.2.1 Esquema explícito simples para a equação do calor ..............................55
3.2.2 Critério de estabilidade de Von Neumann ...............................................55
3.2.3 Funcionamento para condições de contorno de DIRICHLET ..................56
3.2.3 Funcionamento para condições de contorno de NEUMANN ..................58
3.3 RESOLUÇÃO POR MDF COM MÉTODO DE MACCORMACK ....................61
4 ESTUDO EXPERIMENTAL .................................................................................64
4.1 EQUIPAMENTO UTILIZADO .........................................................................64
4.1.1 Sistema de ventilação .............................................................................64
4.1.2 Mensurador de vazão..............................................................................65
4.1.3 Sistema de aquecimento do ar e controle de temperatura ......................68
4.1.4 Câmara de alojamento dos grãos em camadas ......................................69
4.1.5 Sistema de coleta de dados ....................................................................70
4.2 DESENVOLVIMENTO DOS EXPERIMENTOS .............................................70
4.2.1 Processo de umidificação da soja ...........................................................72
4.2.2 Experimento metodológico ......................................................................74
4.2.3 Processo de coleta de dados experimentais ...........................................78
4.2.3.1 Dados para a eq. de conservação de energia para o ar ...................78
4.2.3.2 Dados para a eq. de conservação de energia para o grão ...............78
4.2.3.3 Dados para a eq. de conservação de massa de água no grão.........78
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .........................................................................80
5.1 RESULTADOS SOBRE VARIAÇÃO DE TEMPERATURA ............................80
5.1.1 Secagem com ar a 0,35m/s (80°C) .........................................................80
5.1.2 Secagem com ar a 0,35m/s (90°C) .........................................................82
5.1.3 Secagem com ar a 0,35m/s (100°C) .......................................................83
5.1.4 Secagem com ar a 0,35m/s (110°C) .......................................................85
5.2 RESULTADOS SOBRE VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DO AR ...................88
5.2.1 Secagem com temperatura a 80ºC (0,2m/s) ...........................................88
5.2.2 Secagem com temperatura a 80ºC (0,35m/s) .........................................90
5.2.3 Secagem com temperatura a 80ºC (0,55m/s) .........................................91
5.2.4 Secagem com temperatura a 80ºC (0,75m/s) .........................................93
5.2.5 Secagem com temperatura a 80ºC (0,9m/s) ...........................................95
5.3 COMPARATIVOS E INFLUÊNCIAS ..............................................................97
CONCLUSÕES ..................................................................................................... 104
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 106
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Massa de grãos armazenados ..........................................................
18
Figura 1.2: Silos metálicos (verticais) .................................................................
22
Figura 1.3: Curvas de secagem ..........................................................................
25
Figura 1.4: Provetas com grãos e óleo ...............................................................
29
Figura 1.5: Esquema de secadores de fluxo concorrente ...................................
33
Figura 1.6: Esquema de secadores de fluxo contracorrente ..............................
33
Figura 1.7: Esquema de secadores de fluxo cruzado .........................................
34
Figura 1.8: Esquema de secadores de fluxo misto .............................................
34
Figura 3.1: Solução para condições de Dirichlet .................................................
58
Figura 3.2: Esquema de MacCormack 2D para 3 operadores ............................
63
Figura 4.1: Sistema de ventilação .......................................................................
64
Figura 4.2: Mensurador de vazão .......................................................................
65
Figura 4.3: Gráfico para a velocidade do ar l=(v/0.107399)^2 ............................
68
Figura 4.4: Sistema de aquecimento do ar .........................................................
69
Figura 4.5: Controle de temperatura ...................................................................
69
Figura 4.6: Câmara de secagem .........................................................................
70
Figura 4.7: Sistema de coleta de dados ..............................................................
70
Figura 4.8: Gráfico para a velocidade do ar (usadas) .........................................
71
Figura 4.9: Gráfico para a umidade da soja ........................................................
74
Figura 4.10: Variação de peso para experimentos de secagem metodológicos
76
Figura 4.11: Diferença de massa de um experimento metodológico para outro
76
Figura 5.1: Dinâmica de secagem 5.1.1 .............................................................
80
Figura 5.2: Temperatura do grão 5.1.1 ...............................................................
81
Figura 5.3: Temperatura do ar 5.1.1 ...................................................................
81
Figura 5.4: Dinâmica de secagem 5.1.2 .............................................................
82
Figura 5.5: Temperatura do grão 5.1.2 ...............................................................
82
Figura 5.6: Temperatura do ar 5.1.2 ...................................................................
83
Figura 5.7: Dinâmica de secagem 5.1.3 .............................................................
83
Figura 5.8: Temperatura do grão 5.1.3 ...............................................................
84
Figura 5.9: Temperatura do ar 5.1.3 ...................................................................
84
Figura 5.10: Dinâmica de secagem 5.1.4 ...........................................................
85
Figura 5.11: Temperatura do grão 5.1.4 .............................................................
85
Figura 5.12: Temperatura do ar 5.1.4 .................................................................
86
Figura 5.13: Dinâmica de secagem 5.2.1 ...........................................................
88
Figura 5.14: Temperatura do grão 5.2.1 .............................................................
89
Figura 5.15: Temperatura do ar 5.2.1 .................................................................
89
Figura 5.16: Dinâmica de secagem 5.2.2 ...........................................................
90
Figura 5.17: Temperatura do grão 5.2.2 .............................................................
90
Figura 5.18: Temperatura do ar 5.2.2 .................................................................
91
Figura 5.19: Dinâmica de secagem 5.2.3 ...........................................................
91
Figura 5.20: Temperatura do grão 5.2.3 .............................................................
92
Figura 5.21: Temperatura do ar 5.2.3 .................................................................
92
Figura 5.22: Dinâmica de secagem 5.2.4 ...........................................................
93
Figura 5.23: Temperatura do grão 5.2.4 .............................................................
93
Figura 5.24: Temperatura do ar 5.2.4 .................................................................
94
Figura 5.25: Dinâmica de secagem 5.2.5 ...........................................................
95
Figura 5.26: Temperatura do grão 5.2.5 .............................................................
95
Figura 5.27: Temperatura do ar 5.2.5 .................................................................
96
Figura 5.28: Comparativo de médias de umidade (Velocidade variando) .........
98
Figura 5.29: Comparativo de médias de umidade (Temp. variando) .................
99
Figura 5.30: Influência da temperatura na secagem (Camada 1) ......................
99
Figura 5.31: Influência da temperatura na secagem (Camada 2) ......................
100
Figura 5.32: Influência da temperatura na secagem (Camada 3) ......................
100
Figura 5.33: Influência da temperatura na secagem (Camada 4) ......................
101
Figura 5.34: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 1) ...............
101
Figura 5.35: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 2) ............... 102
Figura 5.36: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 3) ...............
102
Figura 5.37: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 4) ...............
103
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Porosidade de alguns grãos em suas respectivas bases secas.....
28
Tabela 4.1: Velocidade do ar (usadas)...............................................................
71
Tabela 4.2: Umidades da soja............................................................................
72
Tabela 4.3: Dados para experimento metodológico...........................................
75
Tabela 4.4: Variação de peso para experimentos de secagem metodológico...
75
Tabela 4.5: Faixa de variáveis utilizadas nos experimentos...............................
79
Tabela 5.1: Erro quadrado para experimentos de variação de velocidade........
87
Tabela 5.2: Erro quadrado para experimentos de variação de temperatura......
97
LISTA DE SÍMBOLOS
Área superficial do grão
Calor latente de vaporização
Calor específico do ar à pressão constante
Calor específico do grão
Calor específico do vapor à pressão constante
Calor específico da água
Entalpia do ar
Entalpia do grão
Massa do ar
Massa do grão
Massa do vapor
Massa da água
Massa da água que sai do grão
Número de grãos
Densidade do fluxo de massa
Densidade do fluxo de calor
Razão entre área e volume do grão
Massa específica do ar
Massa específica do grão
Temperatura do ar
Temperatura do grão
Umidade do ar em base seca (b.s.)
Umidade do grão em base seca (b.s.)
Volume de controle
Volume do ar
Volume do grão
Velocidade do ar na direção x
Velocidade do ar na direção y
Velocidade do grão na direção x
Velocidade do grão na direção y
RESUMO
A maioria dos produtos agrícolas, após colheita, possui umidade ainda elevada,
suficiente para danificá-los, assim estes devem ser submetidos aos processos de
secagem. A matemática aplicada e computacional é uma poderosa ferramenta para
modelar o fenômeno de transferência de energia e massa intrínsecas a esta
dinâmica, e para melhor compreendê-la, é abordado na presente dissertação o
estudo teórico e experimental da secagem de soja em camada espessa. Foram
realizados experimentos para se compreender o comportamento da dinâmica de
secagem do produto, bem como perda de massa de água (umidade), evolução da
temperatura do ar e da temperatura dos grãos. Os experimentos visaram analisar a
influência da velocidade do ar de secagem e influência da temperatura, e tiveram
que ser metodologicamente executados a fim de se ter confiabilidade nos
resultados, bem como o mantimento rigoroso de mesmas condições iniciais para
um grupo de experimentos, como umidade inicial, temperatura e velocidade do ar,
quando não variáveis. Agindo dessa forma, obtiveram-se dados que serviram para
validar um modelo matemático envolvendo equações diferencias parciais para
secagem em leito fixo e fluxo cruzado. As curvas de secagem experimentais
mostram concordância com as curvas simuladas, obtidas ao resolver o modelo
numericamente por diferenças finitas com o esquema de MacCormack.
Palavras chave:
Transferência de energia e massa; estudo experimental; diferenças finitas.
ABSTRACT
The most agricultural products after harvest, has moisture still high, enough to
damage them, so they should be subjected to drying processes. The computational
and applied mathematics is a powerful tool for modeling the phenomenon of energy
transfer and mass intrinsic to this dynamics, and to better understand it, is
discussed in this work the theoretical and experimental study of the drying of
soybeans in thick layer. Experiments were performed to understand the drying
dynamics behavior of the product and weight loss of water (moisture), changes in
air temperature and the temperature of the grains. The experiments was aimed to
analyze the influence of drying air velocity and temperature influence, and had to be
carried out methodically in order to have reliability in the results, as well as keeping
strict same initial conditions for a group of experiments, as initial moisture, drying
temperature and air velocity, when no variables. In doing so, we obtained data that
served to validate a mathematical model involving partial differential equations for
drying in fixed bed and crossflow. The experimental drying curves show agreement
with simulated curves obtained by solving the model numerically by finite
differences with the MacCormack scheme.
Keywords:
Energy and mass transfer; experimental study; finite differences.
INTRODUÇÃO
A produção e comercialização de grãos, de um modo geral, é no Brasil uma
das mais importantes fontes de renda, e vem crescendo significativamente nas
últimas décadas. Conforme dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE, 2010), a soja, que é foco desta pesquisa, teve uma média de
aproximadamente: 16,85 milhões de toneladas em cada ano das safras da década
de 1980 a 1990, 25,2 milhões nas da de 1990 a 2000, e 52,78 milhões nas da de
2000 a 2010. Sendo que na safra de 2009/2010 a produção atingiu cerca de 67,91
milhões de toneladas. Isto mostra a crescente produção da soja, que como em
outros produtos, se deve ao fato do emprego de novas tecnologias agrícolas que
vem surgindo no mercado junto às melhorias do uso da terra, e ainda, a ampla
divulgação dos benefícios à saúde proporcionado pela soja e seus demais usos.
A soja é um grão extremamente rico em proteínas, que por sua vez
desempenham um papel de reguladoras da contração muscular em nosso
organismo; auxiliam na produção de anticorpos e contribuem com a expansão e
contração dos vasos sanguíneos, a fim de normalizar a pressão. Além de benéfica
à saúde, com o surgimento de inovações tecnológicas o óleo de soja pode ser uma
importante fonte de biocombustível.
Este crescimento do setor agroindustrial do Brasil é resultado da forte
expansão da área de produção e aumento da produtividade. 24% do Produto
Introdução
16
Interno Bruto (PIB) são oriundos do setor agroindustrial brasileiro, que contabiliza
geração 37% de empregos no país, além de contabilizar uma média de 36% das
exportações totais. Em 2000, por exemplo, as exportações do setor agroindustrial
somaram US$ 20,6 bi. Em 2006 o setor foi responsável por 90% do superávit da
balança comercial brasileira, e contribui com a maior parcela do mesmo durante
algumas décadas (DALL’AGNOL e HIRAKURI, 2008).
A fim de dar conta da preservação destes grandes volumes de soja, bem
como evitar perdas do produto pela contaminação com bactérias, fungos, vírus ou
pragas, é bastante comum o processo de secagem do produto através da aeração,
que tem por finalidade extrair a umidade excessiva da massa de grãos, proveniente
da colheita antecipada. Esta colheita antecipada é conveniente por dois
importantes motivos, a saber: Permite que o terreno seja desocupado e preparado
com produtos necessários para proceder a um novo plantio, e, evitar as perdas
decorrentes de quebras da soja durante a colheita, que giram em torno de 50%
caso o produto estiver muito seco, com umidade na ordem de 15% (ACASIO,
1997). Para evitar tamanha perda, a solução é colher a soja com uma umidade
bem mais elevada, necessitando, porém, da secagem que tenderá a fornecer a
umidade ideal de armazenamento.
A modelagem matemática é uma excelente ferramenta para compreender os
fenômenos envolvidos no processo de secagem, como por exemplo, a forma com a
qual o calor e a umidade passam por entre os grãos em uma grande quantidade de
grãos quando esta for submetida à passagem forçada de ar. Quando se trata de
modelar matematicamente, se está falando da técnica de empregar conceitos
matemáticos em um determinado problema real para de este extrair resultados
desejados. A modelagem comumente chamada caixa branca, que trata de aplicar
matemática a problemas que se conhecem suas propriedades e funcionamentos
físicos, é muito utilizada em uma infinidade de problemas. No caso da secagem de
grãos, entender estes fenômenos de transferência de calor e massa é fundamental
para otimizar as atuais técnicas de secagens, visando a melhor qualidade do
produto, melhores retornos financeiros, melhores condições de trabalho etc.
Neste trabalho se estudou os fenômenos de transferência de calor e massa
presentes na dinâmica de secagem de sementes de soja, para isso, foi realizado
Introdução
17
dois grupos de experimentos: um com variação de temperatura do ar de secagem e
outro com variação de velocidade do ar de secagem. Além de dados
experimentais, é tratada nesta dissertação a obtenção de dados simulados com
modelo matemático para secagem.
O problema abordado nesta pesquisa é uma etapa para o desenvolvimento
de um software para simulação e otimização do funcionamento dos secadores de
grãos de fluxo contínuo. Uma camada espessa apresenta um subdomínio de um
secador real de grande porte, e a modelagem de secagem nesta camada permite
validar os modelos matemáticos e físicos admitidos, comparando-os com dados
experimentais obtidos. As dimensões reduzidas da câmera experimental permitem
variar em amplo intervalo os parâmetros que influem sobre a secagem. Esses
parâmetros são: a velocidade de fluxo de ar, a temperatura de secagem e o teor de
umidade inicial
de grãos. Desta forma
os principais objetivos são: 1)
desenvolvimento/adaptação de um modelo matemático de secagem de grãos em
camada espessa; 2) desenvolvimento de um equipamento e realização dos
experimentos metodológicos para obtenção de dados experimentais confiáveis de
secagem de soja; 3) realização de experimentos sobre secagem com ampla
variação de temperatura de secagem e velocidade de fluxo de ar; 4) comparação
de dados experimentais com dados simulados e 5) validação do modelo escolhido.
Após fase de experimentação em laboratórios e simulação computacional do
modelo matemático, obtiveram-se resultados satisfatórios sobre a dinâmica de
secagem para a soja.
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 MASSA DE GRÃOS
É importante perceber que uma massa de grãos (figura 1.1), ao longo de seu
período de armazenamento, é também um sistema ecológico com componentes
biológicos se desenvolvendo ao interagir com a mesma. Porém, nesse sistema, o
que é de interesse são os grãos, e a iteração de variáveis físicas, químicas e
biológicas podem afetar na deterioração dos mesmos (PEREIRA, 1995),
comprometendo a sua utilidade. Logo, em uma massa de grãos, é extremamente
importante conhecer as melhores técnicas de secagem e armazenamento, visando
à conservação do produto, uma vez que uma massa de grãos pode conter a
umidade e temperatura ideal, por exemplo, para a proliferação de componentes
biológicos indesejáveis.
Figura 1.1: Massa de grãos armazenados.
1.1.1 Grãos armazenados e suas microfloras
Todos os organismos vivos vinculados ao ecossistema proporcionado por
uma massa de grãos são considerados como microfloras, que em sua diversidade
Revisão Bibliográfica
19
podem ser bactérias, fungos, ácaros, etc. A umidade, temperatura, e aeração da
massa de grãos podem fornecer as condições ideais para o desenvolvimento
destas microfloras.
Os fungos, que são microrganismos pluricelulares ou unicelulares, se
apresentam na massa de grãos como bolores ou mofos respectivamente, e por
produzirem micotoxinas, podem ser extremamente prejudiciais à saúde, caso
sejam ingeridos junto aos grãos contaminados. A temperatura média ideal para o
surgimento de fungos gira em torno de 25°C. A grande maioria de fungos se
desenvolve com temperaturas de 22 a 30ºC. Todavia, existem espécies dotadas de
adaptações para um desenvolvimento em temperaturas bem mais reduzidas, como
10°C, ou bem mais elevadas, como 40°C (PUZZI, 1977). Os fungos a 0ºC entram
em estado latente, isto é, não se reproduzem. Necessitam também de
para se
desenvolver.
Segundo Kwiatkowski (2011), em temperaturas abaixo de 17ºC o
desenvolvimento da maioria das espécies de fungos é insignificante, ou seja, não
vem a danificar o produto. Mesmo assim não está descartada a aplicação de
fumegantes gasosos na massa de grãos.
Segundo Navarro e Noyes (2001), citado por Kwiatkowski (2011), os ácaros
podem penetrar ao interior dos grãos e comprometer suas propriedades
nutricionais, causando a intoxicação ao serem ingeridos ou manipulados. A
principal contribuição para o desenvolvimento de ácaros é a umidade relativa.
Conforme Cunnington (1984), apenas em umidades relativas superiores a 65%
começam a estar sujeitas ao desenvolvimento de ácaros, bem como sua
proliferação.
As bactérias, que são organismos unicelulares e possuem a reprodução por
divisão celular, embora não possam penetrar ao interior dos grãos por si só, podem
fazê-lo por fissuras naturais nos grãos ou machucados provocados por insetos,
comprometendo também a qualidade do produto.
Insetos, se não controlados e eliminados, podem liquidar com parte
substancial da massa de grãos. São em sua biodiversidade, mais de 800 mil
espécies diferentes, que são geralmente atraídas pelas massas de grãos, por suas
Revisão Bibliográfica
20
propriedades. No caso da soja esta atração ocorre em praticamente todas as
etapas de seu ciclo.
1.2 AERAÇÃO
Entende-se por aeração o processo em que um produto seja exposto à
passagem e/ou circulação de ar. O estudo em questão consiste no desejo de
ventilar uma massa de grãos intencionando manter as boas condições dos grãos,
uma vez que a aeração inibe as atividades metabólicas dos mesmos além de
preveni-los do desenvolvimento de microfloras. Para uma armazenagem segura da
soja por um período de um ano, recomenda-se de 11 a 12% de teor de umidade, e
de 9 a 10% se o período girar em torno de cinco anos, ambos em base úmida (b.u.)
(BIHAIN, 2011).
Uma vazão de ar ideal é bastante relativa, dependendo de fatores como as
características da massa de grãos armazenada, bem como a porosidade e
espessura da mesma, por exemplo, esquema do armazenador ou complexidade do
sistema. Vazões maiores são requeridas por grãos maiores a fim de alcançar o
mesmo nível de resfriamento ou homogeneização das temperaturas (NAVARRO e
NOYES, 2001).
1.2.1 Mecanismo de aeração
Um mecanismo de aeração possui, entre outros, os principais componentes
relacionados abaixo, e que conjuntamente, visam uniformizar a passagem de ar
pela massa de grãos:
i)
Ventiladores – responsáveis pela insuflação ou aspiração do ar.
ii)
Condutos perfurados – responsáveis pela condução e distribuição de
ar.
iii)
Tubos de conexão – responsáveis por unir o ventilador aos condutos
perfurados.
iv)
Sistema de controle – responsável por coletar informações diversas
necessárias da massa de grãos (temperatura, umidade, fluxo...), e
Revisão Bibliográfica
enviá-los
21
ao
computador,
e
proporcionar
controle
manual
ou
automático, de mudanças desses fatores.
1.2.2 Benefícios da aeração
Muitos são os benefícios promovidos pela aeração, bem como o
resfriamento de uma massa de grãos, bastante utilizada em grãos armazenados
secos quentes; a homogeneização da temperatura, utilizada quando a termometria
acusar um ponto da massa com temperatura consideravelmente elevada em
relação às demais; para promover a secagem do produto mantendo os teores de
umidades ideais de armazenamento; controlar fungos bactérias e pragas, uma vez
que a aeração é capaz de inibir a proliferação dos mesmos, não só no controle da
temperatura ou umidade, mas como também por poder ser utilizada para distribuir
pela massa, os fumegantes gasosos necessários ao combate dessas microfloras.
1.2.3 Processos de secagem
1.2.3.1 Secagem natural
A secagem natural procede em duas principais etapas, onde a primeira
delas ocorre no campo seguidamente da maturação fisiológica da plantação, que
ainda carrega elevado teor de umidade. O próprio vento e calor solar se
encarregam de promover a secagem, com a evaporação do teor de umidade. A
segunda etapa da secagem natural difere-se da primeira pelo fato de ser executada
com os grãos já colhidos e devidamente espalhados em lonas. Verifica-se que a
secagem natural está delimitada pelas condições climáticas, já que chuvas podem
comprometer o processo, além de ser desvantajosa por estarem os grãos
vulneráveis a pragas e ocuparem grande espaço do terreno.
1.2.3.1 Secagem artificial
O segundo processo de secagem, o artificial, consiste na passagem de ar
forçada pela massa de grãos com o emprego de equipamentos mecânicos. Embora
este processo apresente bem mais custos que o natural, suas vantagens ficam
Revisão Bibliográfica
22
evidentes, como as de que o produto pode ser seco independentemente das
condições climáticas; a possibilidade de adequar e controlar as temperaturas de
grandes volumes de grãos dentro de silos (figura 1.2); o ganho de tempo entre
outros. Esta passagem de ar, para melhores resultados, deve ser realizada com
temperaturas previamente calculadas, pois temperaturas muito elevadas podem
ocasionar, com o vapor gerado proveniente da evaporação da umidade, o
cozimento indesejado dos grãos (PUZZI, 1986).
Figura 1.2: Silos metálicos (verticais).
Um processo de secagem envolve simultaneamente, transferência de calor e
massa, que podem alterar de forma significativa as propriedades físicas do produto
afetando na sua qualidade (HALL, 1980), dessa forma, um dos mais importantes
componentes de um silo, secador ou armazém graneleiro, é sem dúvidas o
mecanismo de aeração, que se utilizado com técnicas adequadas pode trazer
grandes benefícios econômicos aos produtores de grãos.
Revisão Bibliográfica
23
1.2.3.3 Fenômenos do processo de secagem
A higroscopia1 dos grãos determina a capacidade que os mesmos têm de
realizar transferências de água com o ar em que estão interagindo. O gradiente de
potencial hídrico existente entre os grãos e o ar permite saber a intensidade e
sentido de tais transferências, sempre ocorrido, por questões físicas, do maior
potencial para o menor até que haja o equilíbrio higroscópico. Neste equilíbrio as
trocas de água são nulas entre grãos e ar (VIEIRA et al., 1999; GARCIA et al,
2004).
Segundo Bortolaia (2011) os grãos, que são compostos de matéria seca e
úmida, podem apresentar a água de varias formas, a saber:
i)
Umidade superficial: Umidade localizada na parte externa dos grãos
encontrando-se no estado líquido. De fácil remoção através da
evaporação.
ii)
Umidade intersticial: Umidade livre localizada no interior dos grãos, nos
chamados canais intersticiais. No processo de secagem se estabelece
um gradiente de pressão osmótica2 entre as partes interna e externa do
grão, forçando o aumento da pressão interna e assim ocasionando a
saída da umidade do interior do mesmo, de remoção relativamente
fácil.
iii)
Umidade de constituição: Umidade infiltrada nas células, quimicamente
ligada aos componentes dos grãos bem como vitaminas, proteínas,
carboidratos, enzimas e gorduras. Não deve de forma alguma ser
removida durante o processo de secagem, uma vez que isto inutilizaria
as características úteis e benéficas do produto.
O processo de secagem consiste basicamente na extração da água
excessiva de um produto, através do processo de evaporação. Durante a execução
do mesmo ocorre o fenômeno de transporte da água em formato de líquido e
1
Capacidade, de certas substâncias, de ceder ou absorver água. Caracteriza-se no caso da massa
de grãos como uma das mais importantes propriedades físicas da mesma.
2
Fenômeno físico-químico ocorrido quando soluções aquosas de diferentes concentrações entram
em contato através de uma membrana semipermeável, no caso, a casca do grão.
Revisão Bibliográfica
24
vapor, do centro do grão para a extremidade. Segundo Parry (1985); Park et al.,
(2007), os mecanismos de migração da água mais importantes são:
i)
Difusão líquida:
ocorre
devido
à
existência
do
gradiente
de
concentração.
ii)
Difusão de vapor; ocorre devido ao gradiente de pressão de vapor,
causado pelo gradiente de temperatura.
iii)
Escoamento de líquido e de vapor; ocorrem devido à diferença de
pressão externa, de concentração, capilaridade e alta temperatura.
Todas estas considerações, tais como, conteúdo inicial de umidade do
material; conteúdo final de umidade que o material pode chegar
(umidade de equilíbrio [ver 1.3.7]); modo pelo qual a água está
relacionada com a estrutura do sólido e modo pelo qual o transporte da
água é feito do interior à superfície do sólido durante a secagem
servem para fundamentar o fenômeno de secagem.
Bortolaia (2011), Park et al., (2007), Parry, (1985) e Perry e Chilton, (1980)
afirmam que
a secagem envolve dois processos fundamentais e simultâneos: a
transferência de calor e a transferência de massa. O calor é transferido do
ar para o grão elevando a temperatura do mesmo e evaporando a água. A
transferência de massa ocorre como líquido ou vapor dentro do grão e
como vapor na sua superfície. No decorrer da secagem, as variações das
transferências de calor e de massa caracterizam a ocorrência de dois ou
mais períodos distintos de secagem. (p.6)
Na figura 1.3 são mostrados três períodos distintos de secagem ao longo do
tempo, com as curvas de evolução nos mesmos do teor de umidade, temperatura e
velocidade da secagem (taxa de secagem).
Revisão Bibliográfica
25
Figura 1.3: Curvas de secagem.
Fonte: adaptado de (PARK et al, 2007).
A curva
está representando a diminuição do teor de umidade
de um
produto na evolução do tempo durante o processo de secagem. (em b.s.). Já a
curva
está representando a taxa (velocidade) de secagem do produto
(variação da umidade por tempo
), ou seja,
está representando a variação da temperatura
Pode-se mensurar e estimar
. Por fim, a curva
do produto ao longo do tempo.
com o uso de termopares durante o experimento
ou processo real de secagem.
Destacam-se os três períodos mais relevantes do processo de secagem,
segundo Park et al (2007).:
i)
Período 1: Em fase inicial de secagem os grãos possuem temperatura
inferior que o ar, isto ocasiona uma transferência de umidade lenta,
pois a pressão de vapor de água na superfície do grão é baixa. Esse
período
mantém-se
até
que
a
transferência
de
massa
seja
compensada pela transferência de calor, mudando-se gradativamente
para o período 2;
Revisão Bibliográfica
ii)
26
Período 2: Depois da compensação anterior acontece o período de
secagem constante, sendo o vapor d’água água livre. Pode-se afirmar
que neste momento as transferências de calor e de massa equivalemse, acontecendo até gradativamente perder velocidade ao passo que a
água se torna escassa.
iii)
Período 3: Quando já há pouca quantidade de água a ser retirada, a
taxa de secagem decresce, e por fim, os grãos entram em equilíbrio
com o ar e não há mais secagem.
1.3 PROPRIEDADES DOS GRÃOS
São apresentadas a seguir várias propriedades e características dos grãos,
pois estas são de fundamental importância para a dinâmica de secagem,
interferindo diretamente na mesma. Segundo Silva (2004) se podem classificar tais
características em físicas, mecânicas, térmicas, elétricas e ópticas, sendo algumas
delas: teor de umidade, umidade de equilíbrio, porosidade, massa específica, peso
hectolítrico, ângulo de repouso, coeficiente de atrito, esfericidade, área superficial,
calor latente de vaporização e calor específico.
Algumas destas, e outras, serão mostradas e discutidas nos tópicos a
seguir.
1.3.1 Conteúdo de umidade da massa de grãos (Teor de umidade)
Entende-se por conteúdo de umidade de uma determinada massa, a
proporção entre a massa de água presente no material e a massa seca da matéria.
O conteúdo de umidade, em outras palavras é a quantidade de água que pode ser
removida da massa de grãos sem alteração da estrutura molecular do mesmo, e
pode ser expressa como base seca (b.s.) ou base úmida (b.u.) (PARK, 2007).
A base seca refere-se à massa seca do produto, dada pela equação (1.1),
enquanto a base úmida, dada pela equação (1.2), refere-se à massa total do
produto. Nas equações a seguir,
úmida,
a massa seca e
é base úmida,
a massa total.
é base seca,
a massa
Revisão Bibliográfica
27
Para melhor entender a aplicabilidade das bases, se considera uma
exemplificação de 1.200 toneladas de soja, com o teor de umidade de 23%b.u.,
para armazená-lo a um determinado teor de umidade desejado, por exemplo, 13%,
devem ser realizados os seguintes cálculos para conhecer o volume de água a ser
extraído:
23% das 1.200 toneladas são de massa úmida
de
e 924 toneladas de
.
Sabendo que
De (1.3) vem que
, logo são 276 toneladas
,e
desejado é 13%, tem-se a equação (1.3).
120, logo, em vez de 276 toneladas de
deve-se
ter 120. Fazendo a operação (276 – 120) devem ser retiradas, no processo de
secagem, 156 toneladas de água.
A relação entre as bases b.u. e b.s. é expressa pela equação (1.4).
1.3.2 Porosidade
Entende-se pela porosidade de uma massa de grãos, o espaço vazio
ocupado entre grãos pelo ar, podendo variar de 30 a 50%, dependendo de fatores
como: tipo de grãos, teor de umidade e quantidade de grãos quebrados. A
Revisão Bibliográfica
28
porosidade está intimamente associada à facilidade do fluxo de passagem de ar
pela massa de grãos, além de influenciar na capacidade de um silo (PARK, 2007).
São mostrados na tabela 1.1 dados de porosidades de alguns grãos em
suas respectivas bases secas, uma vez que o teor de umidade também é um fator
a incidir na porosidade, pois, grãos mais úmidos apresentam maiores volumes se
comparados aos secos.
Grão
Umidade em b.s. (%)
Porosidade (%)
Arroz
14,2
46,5
Aveia
10,9
47,6
Centeio
10,8
41,2
Milho
9,9
40,0
Sorgo
10,5
37,0
Soja
7,4
36,1
Trigo
10,9
40,1
Tabela 1.1: Porosidade de alguns grãos em suas respectivas bases secas.
Fonte: Conceitos de Processo e Equipamentos de Secagem, 2007.
De posse de provetas graduadas pode-se facilmente obter a porosidade de
uma massa de grãos (figura 1.4), pela proporção ocupada por um determinado óleo
e a mesma. Óleos possuem grande resistência à absorção por grãos, por isso são
melhores nesse tipo de experimento.
Revisão Bibliográfica
29
Figura 1.4: Provetas com grãos e óleo.
1.3.3 Massa específica
Quando se trata de massa específica, tem-se que considerar dois casos: A
massa específica real e a global.
1.3.3.1 Massa específica real
É uma relação existente entre a massa total de grãos com o volume que
somente os grãos ocupam, ou seja, descontando o espaço intergranular ocupado
pelo ar. Considerando
a massa total de grãos e
o volume somente dos
grãos, pode ser dada esta razão pela equação (1.5):
1.3.3.2 Massa específica global
É uma relação existente entre a massa total de grãos com o volume que
estes ocupam incluindo o espaço intergranular ocupado pelo ar. Considerando
a massa total de grãos e
pela equação (1.6):
o volume total (ar e grãos), pode ser dada esta razão
Revisão Bibliográfica
30
1.3.4 Calor específico
Cada material tem sua propriedade de calor especifico em particular, sendo
cada um descrito por uma determinada equação, que leva em conta suas
características. Calor específico é uma importante propriedade física dos materiais,
que informa a como varia a temperatura de um material quando este é submetido à
certa quantidade de calor.
Mata et al. (1999) propuseram a equação mostrada em (1.7) para determinar
o calor específico para os grãos de soja. Considerando
a temperatura em
.
1.3.5 Calor latente de vaporização
Quando um produto está sendo submetido ao processo de secagem, a água
é extraída no formato de vapor pela ação do calor. Este vapor cede uma
determinada quantidade de calor, chamada calor latente de vaporização. Mata et
al. (1999) propuseram a equação mostrada em (1.8) para determiná-lo para o caso
da secagem de soja. Considerando
a massa de grãos.
1.3.6 Coeficiente de difusão de umidade
O coeficiente de difusão de umidade da soja, mostrado na equação (1.9), é o
proposto por Mistra e Young (1980), que considera a influência de alguns fatores
Revisão Bibliográfica
31
dos grãos durante o processo de secagem, como temperatura, umidade e massa
específica:
Em (1.9):
é o coeficiente de difusão constante a uma temperatura fixa qualquer do
grão, em (m²/h), podendo ser calculado pelo modelo de Arrhenius, considerando
a temperatura do grão em (K) e
,
e
como parâmetros:
é a massa específica aparente inicial do grão (Kg/m³).
é a massa específica aparente instantânea do grão (Kg/m³).
é a concentração inicial de umidade do grão (Kg/m³).
é um parâmetro (adimensional).
é um parâmetro (adimensional).
1.3.7 Umidade de equilíbrio
A propriedade de umidade de equilíbrio dos produtos está diretamente
relacionada ao processo de secagem do mesmo, uma vez que ao atingir a umidade
de equilíbrio, não há mais a transferência de massa (neste caso água). No
momento em que a massa de grãos atinge a umidade de equilíbrio, a pressão de
vapor da água dentro do grão iguala-se à pressão de vapor presente no ar, não
havendo mais secagem.
A umidade de equilíbrio é diferente de produto para produto, e depende de
vários fatores físicos e químicos dos mesmos. Segundo Puzzi (1986) a umidade de
equilíbrio da soja à 25ºC, com uma umidade relativa do ar de secagem de 15, 30,
45, 60, 75 e 90 é, respectivamente, 4,3, 6,5, 7,4, 9,3, 13,1 e 18,8%b.u.
Revisão Bibliográfica
32
Dalpasquale (1981) sugeriu uma forma de encontrar a umidade de equilíbrio
da soja. Conforme equação (1.11), ao considerar
do ar de secagem e
como a umidade relativa
a temperatura do ar de secagem.
1.4 TIPOS DE SECADORES MAIS UTILIZADOS
1.4.1 Quanto ao tipo de fabricação
1.4.1.1 Secadores móveis
Embora estes secadores permitam uma boa mobilidade, possuem porte
pequeno, sendo úteis apenas na secagem de pequenas quantidades de grãos, pois
utilizam, em sua maioria, óleo como combustível.
1.4.1.2 Secadores fixos
Dois tipos de secadores fixos, os quais não podem ser transportados de um
local para outro, merecem destaque: O secador na forma de silo, que serve tanto
para secar os grãos como para deixá-los armazenados por longos períodos, e o
secador na forma de torre, o qual se diferencia pela movimentação também dos
grãos.
1.4.2 Quanto ao fluxo de ar
Serão mostrados a seguir esquemas para a representação dos tipos de fluxo
ar nos secadores de grãos. Em todos eles, a seta contínua representa a direção do
grão, enquanto a pontilhada, a direção do ar.
1.4.2.1 Secadores de fluxo concorrente
Neste tipo de secador, o movimento do ar e dos grãos se dá em um mesmo
sentido, ou seja, os grãos caem da parte superior da torre ao mesmo tempo em
Revisão Bibliográfica
33
que o ar desce, juntamente após entrar nos dutos. Ao pé da torre este ar é
liberado.
Figura 1.5: Esquema de secadores de fluxo concorrente.
1.4.2.2 Secadores de fluxo contracorrente
Neste tipo de secador, o movimento dos grãos e do ar se dá em sentidos
contrários, ou seja, enquanto os grãos descem pela torre, o ar sobe por entre os
grãos. Permanecem neste tipo, ambos os fluxos (grãos e ar) na mesma direção.
Figura 1.6: Esquema de secadores de fluxo contracorrente.
1.4.2.3 Secadores de fluxo cruzado
Neste
tipo
de
secador,
as direções e
sentidos dos fluxos
são
perpendiculares, ou seja, enquanto os grãos descem pela torre verticalmente, o ar
os atravessa horizontalmente.
Revisão Bibliográfica
34
Figura 1.7: Esquema de secadores de fluxo cruzado.
1.4.2.4 Secadores de fluxo misto
Neste tipo de secador, há a presença de dois ou mais fluxos
simultaneamente, podendo haver mudança de sentido de fluxos.
Figura 1.8: Esquema de secadores de fluxo misto.
1.4.3 Quanto ao sistema de carga
1.4.3.1 Secadores intermitentes
Caracterizam-se pelas diversas passagens do produto a ser seco pelo
mecanismo de secagem. Nesse processo os grãos são submetidos ao
aquecimento quando estão dentro da torre, e ao resfriamento quando estão fora.
Revisão Bibliográfica
35
1.4.3.2 Secadores contínuos
Caracterizam-se por secar de uma só vez a massa de grãos, quando o
processo é finalizado, a mesma já está em condições de ser armazenada.
1.5 TEORIAS DE SECAGEM
Há várias formas de transporte de água em sólidos, das quais pode-se citar
a difusão líquida (causada pelo gradiente de concentração), difusão de vapor
(causada pelo gradiente de pressão de vapor: alta temperatura força a água para
as extremidades), escoamento por efusão (causado pelo fato de o caminho livre
das moléculas de vapor igualar-se ao diâmetro dos poros, também conhecida como
escoamento de Knudsen), movimento líquido (causado pela atração gravitacional –
não possui influência significativa no secagem), fluxo de líquido e de vapor
(causado por pressão externa, contração, alta temperatura e capilaridade)
(ALVARENGA et al., 1980).
A seguir, são apresentadas algumas das teorias de secagem encontradas
na literatura.
1.5.1 Teoria capilar
A diferença de pressão existente entre a água e o ar no conjunto água-ar
presente no capilar. Este conceito de potencial capilar fundamenta a teoria capilar
da secagem. Considerando a função escalar
em (J/Kg),
como o potencial hidráulico capilar
como a condutividade hidráulica em (1/s), a equação do fluxo capilar
da água pode ser dada pela equação (1.12):
Segundo Philip e Vries (1957), a equação (1.12) pode ser escrita da forma
(1.13) ao considerar
como a massa específica em (Kg/m³), pois em
temperaturas constantes (condições isotérmicas), o potencial capilar possui
proporcionalidade ao gradiente de concentração de água (MOHSENIM, 1980).
Revisão Bibliográfica
36
Segundo a teoria capilar, em sólidos granulares as forças capilares
controlam fluxo de água, tornando-a independente da concentração de água. Com
isso ocorre que o fluxo de água, migra da região com menor concentração de água
para a maior (gradiente de tensão). Apenas materiais isotrópicos (características
físicas iguais em todas as direções do volume) e homogêneos apresentam tensão
capilar com proporcionalidade ao teor de umidade (MILLER E MILLER, 1975). Já
para produtos anisotrópicos biológicos, como a massa de grãos, a teoria do
transporte capilar não é aplicada como o único mecanismo de movimentação de
água.
1.5.2 Teoria da difusão líquida
A teoria da difusão líquida para muitos pesquisadores é o principal
mecanismo de secagem considerado (FORTES E OKOS, 1981), todavia não deve
ser considerada como único mecanismo de movimentação de água no grão, uma
vez que ainda apresenta divergências entre dados experimentais e teóricos
(BERGER et al., 1973). Tem como base a segunda lei de Fick (equação (1.14)),
que para este caso pode estabelecer o gradiente de teor de umidade.
O coeficiente de difusão, já visto em 1.3.6, é considerado constante, com
uma dependência linear sobre a temperatura, podendo ser estabelecido pela
equação (1.15), ao considerar
(m²/s),
como o coeficiente de difusão para
como a energia de ativação em (J/Kg),
d’água em (J/KgK) e
em
como a constante do vapor
como a temperatura de secagem em (K).
Revisão Bibliográfica
37
O coeficiente de difusão através de um sólido é função da pressão e não da
concentração (BABBIT, 1959).
Há uma determinada etapa do processo de secagem em que a
movimentação da água é ocasionada basicamente pela difusão líquida. (FORTES
E OKOS, 1981).
1.5.3 Teoria da vaporização-condensação
A teoria da vaporização-condensação, afirma que a movimentação da água
por entre os poros do produto se dá na fase gasosa, migrando do interior do grão
para a extremidade. Os poros formando uma rede contínua de espaços fazem o
vapor d’água variar linearmente com a concentração de vapor e temperatura,
assim, o coeficiente de difusão é constante. É considerada a difusão simultânea de
calor e massa.
As equações da teoria da difusão líquida são apresentadas por (1.16) e
(1.17):
Onde:
é o calor específico do sólido (JKg/K).
é o calor latente de vaporização (J/Kg).
1.6 SOBRE MODELOS MATEMÁTICOS DE SECAGEM DE GRÃOS.
Duas são as divisões dos modelos matemáticos para secagens de grãos: a
secagem em camada fina e a secagem em camada espessa. Nos modelos de
secagem em camada fina é considerada apenas a variável temporal, enquanto nos
modelos de camada espessa também são consideradas as variáveis espaciais,
podendo ser uma, duas ou três.
Revisão Bibliográfica
38
O conceito de camada fina foi definido como sendo “uma espessura fina o
suficiente para que a temperatura e a umidade relativa do ar de secagem não
mudem quando passarem através da camada de grãos no processo de secagem.”
(JAIAS e KHANGURA, 1991, p.423). Isto significa considerar que em modelos de
secagem em camada fina, todos os grãos estão sob condições idênticas em cada
intervalo de tempo durante a dinâmica da secagem, não havendo gradientes de
concentrações de umidade ou temperatura.
Resultados de modelos de secagem em camada fina permitem estabelecer
relações matemáticas desta dinâmica úteis para compreender modelos em camada
espessa, pelo fato de poder se considerar que uma camada espessa é na verdade
um conjunto
de
camadas
finas
sobrepostas.
Assim,
os
gradientes de
concentrações de umidade ou temperatura podem ser estudados.
Pode-se considerar ainda, três grupos de modelos de secagem:
i)
Modelos empíricos: baseados em ajustes de curvas, usando métodos
numéricos ou estatísticos, a dados obtidos experimentalmente em
laboratórios. Estes modelos não são os mais confiáveis, pois
desconsideram estudos importantes do processo de secagem como o
fenômeno de transporte de energia e massa.
ii)
Modelos semiempíricos ou semiteóricos: baseiam-se em equações de
balanço de energia, com alguns parâmetros ajustados por meio de
cálculos matemáticos a partir de dados experimentais. Comumente
fazem uso da lei do resfriamento de Newton. São, portanto, utilizadores
de teoria e prática.
iii)
Modelos teóricos: baseando-se em fundamentos de transferência de
energia e massa, estes modelos aproximam-se mais da real dinâmica
de secagem, permitindo assim, fazer estudos mais aprofundados sobre
o
assunto.
Comumente,
dados experimentais são
importância para sua validação.
de
grande
2 MODELO MATEMÁTICO PARA SECAGEM EM FLUXO CRUZADO
O modelo matemático para secagem em leito fixo e fluxo cruzado mostrado
a seguir está fundamentado nas equações propostas por Courtois e Lasseran
(1993), que considera as leis de Fick e Fourier3. O objetivo do mesmo é descrever
o processo da dinâmica de secagem da soja utilizando os secadores de leito fixo
ou fluxo cruzado, sendo composto por um sistema de quatro equações diferenciais
parciais não lineares hiperbólicas.
A seguir, a dedução das equações do modelo, bem como conhecimento das
variáveis e constantes utilizadas:
2.1 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DA MASSA DE ÁGUA NO AR
Considerando um volume
o volume de ar
de controle, pode-se estabelecer que
ocupado pelo espaço “vazio” entre grãos é resultado do produto
de um coeficiente de porosidade
Considerando
pelo volume total de controle:
, escreve-se que a razão entre o volume de ar e o
volume de controle é a referida porosidade:
A massa de ar
o produto da densidade
3
presente no volume de controle pode ser calculada como
do ar pelo volume
do mesmo:
A lei de Fick refere-se à difusão e ao gradiente de concentração de energia e/ou massa em um
material. A lei de Fourrier refere-se à proporcionalidade existente entre o fluxo de calor através de
um material e a temperatura.
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
Denotando o teor de umidade do ar por
de vapor
40
, a quantidade de água na forma
presente no mesmo pode ser dada por:
Considerando que
do ar e
seja a derivada substantiva do teor de umidade
sejam as duas componentes do vetor velocidade do ar, em
e
respectivamente, pode-se escrever a variação da água no formato de vapor
presente no ar do volume de controle por:
Tal variação é equivale-se à quantidade de água que sai do grão neste
mesmo volume.
Ao denotar como
e
respectivamente, a quantidade
Denotando por
a área superficial e volume de um grão
dos mesmos pode ser entendida como:
o fluxo total de massa de água na forma de vapor que sai
por toda a superfície de todos os grãos presentes no volume e por
a razão
,
pode-se também escrever a variação de água no formato de vapor presente no ar
(2.5) como:
Ao igualar a equação (2.5) à (2.7) e fazer operações elementares obtém-se:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
41
Se for considerada apenas uma direção para o fluxo do ar, somente
horizontal como é o caso dos secadores de fluxo cruzado, por exemplo, ocorre que
a velocidade
é nula, logo se escreve a primeira equação do modelo
matemático:
2.2 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA O AR
Denotando por
o calor específico do ar com a pressão constante,
calor específico do vapor de água e por
entalpia do ar
para o volume
o
a temperatura do ar, pode-se escrever a
como:
De posse de (2.3) e (2.4), (2.10) pode ser escrita como:
Sabendo que em (2.11) apenas
,
e
dependem do tempo, pode-se
escrever a variação da entalpia no mesmo pela derivação do produto:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
42
A variação da entalpia no tempo é ocasionada pelo calor cedido à massa de
grãos por segundo, que será aqui denotado por
Considerando
.
a temperatura do grão, a entalpia que aquece o vapor de
água do fluxo de massa que sai dos grãos, permite escrever:
Logo, a união (soma) das equações (2.13) e (2.14) equivalem-se à equação
(2.12), desta forma tem-se o raciocínio:
Isolando o termo
tem-se:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
Usando (2.9) para
43
pode-se escrever (2.16) fazendo operações
matemáticas elementares como:
Chega-se à segunda equação do modelo considerando que o ar somente
passa na horizontal no secador de fluxo cruzado, despreza-se então
com sua
variação, e acrescenta-se em (2.17) a variação térmica do ar somente na direção ,
escrevendo:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
44
2.3 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA DE ÁGUA NO GRÃO
Denotando-se aqui
e
como o teor de umidade e a massa dos grãos
respectivamente, pode-se facilmente perceber que a massa total de água
presente no volume pode ser obtida da forma:
A massa do ar já é conhecida de (2.3), todavia, falta a massa de grãos
que pode ser obtida da forma (2.20) ao considerar que
é a densidade do grão.
Logo:
Desta forma pode-se reescrever (2.19) como (2.22):
Considerando que no volume de controle a variação de massa de água é
nula, pois, a água removida dos grãos passa para o ar, pode-se dizer que:
Usando (2.9) para
em (2.23) tem-se:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
45
Ao escrever (2.24) como derivada parcial junto à velocidade de queda
dos grãos ocasionada pelo secador de fluxo cruzado, chega-se à penúltima
equação do modelo matemático:
2.4 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA O GRÃO
O conteúdo de umidade presente no grão (massa de água retida)
pode
ser calculado como o produto da massa do grão pelo teor de umidade do mesmo.
Substituindo a equação (2.21) em (2.26) chega-se a:
Por sua vez, a entalpia para o grão
é dada de forma parecida à entalpia
do ar vista anteriormente. Então, denotando
e
específicos do grão e da água, respectivamente, tem-se:
Ao substituir (2.21) e (2.27) em (2.28) tem-se:
como os calores
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
46
Derivando (2.28) tem-se a variação da entalpia no tempo para o grão:
Tal variação é devida a três fatores: ao vapor de água que sai do grão; ao
calor que penetra no grão pela convecção e a perda de entalpia (sai junto ao fluxo
de massa), respectivamente mostrados a seguir:
Nestes fatores
é a massa de água que sai do grão, e
latente de vaporização. A união dos três fatores é desenvolvida a seguir:
é o calor
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
47
Como a junção dos fatores listados equivalem-se a variação de entalpia para
o grão, iguala-se a equação (2.29) à (2.33):
Substituindo na equação (2.34) a equação (2.24) e realizando operações
elementares tem-se:
Finalmente a quarta e última equação do modelo matemático para secagem
em fluxo cruzado é dada por (2.36), ao considerar novamente apenas
:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
48
Logo, o modelo matemático final é apresentado na equação 2.37.
2.5 DENSIDADE DO FLUXO DE MASSA (
)
Densidade do fluxo de massa, nesta pesquisa, refere-se à quantidade de
água no formato de vapor que sai do grão por unidade de área e por unidade de
tempo. Para obter a densidade do fluxo de massa, recorreu-se aos dados
experimentais obtidos por Soares (1986), relacionados às curvas de secagem de
soja em camada fina para várias temperaturas (70, 60, 45, e 30ºC) a uma
velocidade do ar de 0,9m/s. Tais resultados experimentais podem fornecer o fluxo
de massa na secagem em camada espessa, uma vez que esta é o conjunto de
camadas finas sobrepostas com um gradiente de temperatura.
Segundo Corso (1997), a curva de dependência entre a razão de umidade e
o tempo, que se ajusta aos dados experimentais de Soares (1986), pode ser escrita
como:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
Considerando que
, seja a taxa de umidade relativa
do grão.
Solucionando a equação em
Considerando
,
49
e
Tem-se:
Sabendo que:
Reescreve-se:
Fazendo as denotações:
tem-se:
as funções da temperatura e denotando-as por:
Modelo matemático para secagem em fluxo cruzado
50
Reescreve-se:
Então a equação da densidade do fluxo de massa pode ser escrito como:
Khatchatourian et. al (2003), ajustou a equação da densidade do fluxo de
massa para outras velocidades, uma vez que esta foi obtida de experimentos
realizados com 0,9m/s:
2.6 DENSIDADE DO FLUXO DE CALOR (
)
Densidade do fluxo de calor refere-se à quantidade de calor que passa pela
superfície granular por unidade de área e por unidade de tempo. Katchatourian e
Borges (2003), usando um coeficiente de calor (( ), mostrado na equação (2.46))
utilizado por Courtois e Lasseran (1993), definiu a equação de densidade de fluxo
de massa mostrada em (2.47).
3 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS (MDF)
A grande maioria dos fenômenos da natureza: físicos, químicos, biológicos
etc., relacionam taxas de variações de duas ou mais grandezas, e assim podem
ser interpretados com uso de técnicas de modelagem matemática, mais
especificamente,
equações
diferencias
parciais
(EDP’s),
que
ao
serem
solucionadas descrevem o comportamento do fenômeno modelado.
Todavia não é tarefa simples solucionar boa parte das EDP’s, ainda mais
quando as mesmas apresentam não linearidades. Assim, existem algumas técnicas
para atacar o problema em busca da solução, como a analítica, numérica e
experimental, sendo que muitas das modelagens, ainda, por conduzirem à EDP’s
demasiadamente complexas, não permitem solução analítica com o atual
conhecimento matemático, dessa forma, recorre-se aos métodos numéricos e/ou
experimentais. Assim, o MDF é um método numérico bastante útil para atacar tais
EDP’s, sendo aplicado em diversos ramos das ciências exatas, bem como na
simples análise de vibração de uma estrutura, na mecânica dos fluidos, nos
fenômenos de transportes, em problemas de geradores nucleares, etc.
O MDF tem como base a discretização do contínuo para tornar finito o
problema, permitindo obter a solução aproximada de EDP’s e respectivos sistemas.
3.1 DESENVOLVIMENTO DO MDF POR SÉRIES DE TAYLOR
Para encontrar as equações a diferenças finitas, pode-se recorrer às series
de Taylor de uma função
decrementando-o de
ao redor de um ponto
incrementando-o e
, ou seja, pela direita e pela esquerda, ambos com
.
Para obter tal aproximação, as equações (3.1) e (3.2) mostram o uso de Taylor
para
e–
Método das diferenças finitas (MDF)
52
Abrindo as séries de Taylor (3.1) e (3.2) e isolando as derivadas
primeiras tem-se respectivamente (3.3) e (3.4). Para simplificar a notação se usará
no lugar de
.
As aproximações de diferença finita progressiva/adiantada (DFp) e
regressiva/atrasada (DFr) são obtidas de (3.3) e (3.4) ao truncá-las, conforme (3.5)
e (3.6) respectivamente.
O erro de truncamento por Taylor é dado por (3.7).
Método das diferenças finitas (MDF)
53
Somando as equações (3.3) e (3.4) obtém-se (3.8).
Truncando (3.8) tem-se uma aproximação para a derivada primeira
chamada diferença finita centrada (DFc), conforme (3.9).
Com erro de truncamento por Taylor (3.10)
As aproximações de derivadas superiores são análogas ao desenvolvimento
mostrado. Ao abrir as séries te Taylor (3.1) e (3.2) tem-se (3.11) e (3.12).
Método das diferenças finitas (MDF)
54
Isolando as derivadas segundas em (3.11) e (3.12) tem-se (3.13) e (3.14).
Ao somar (3.13) e (3.14) e truncar a soma, obtém-se uma aproximação para
a derivada segunda por DFc, conforme (3.15).
Com erro de truncamento por Taylor (3.16)
Método das diferenças finitas (MDF)
55
3.2 EXEMPLO PARA EQUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Será apresentada a seguir, uma aplicação do método das diferenças finitas
para o problema da transferência de calor na barra (3.17) para condições de
Dirichlet e Neumann pelo Esquema explícito simples. (FTCS).
3.2.1 Esquema explícito simples para a equação do calor
Usando a discretização por series de Taylor, pode-se escrever a equação
(3.17) como (3.18).
3.2.2 Critério de estabilidade de Von Neumann
Método das diferenças finitas (MDF)
O método é condicionalmente estável a
56
menor ou igual a 0,5.
3.2.3 Funcionamento para condições de contorno de DIRICHLET
Os elementos da matriz discretizados referem-se às temperaturas na
posição da barra (deslocamentos em colunas da esquerda para a direita) e
progressão temporal (deslocamento em linhas de cima para baixo).
A matriz (3.21) é montada com as condições iniciais (primeira linha) e
condições de fronteira (direita e esquerda da barra).
Método das diferenças finitas (MDF)
57
Para este esquema, pode-se admitir o formato de molécula de progressão
(3.22):
Com o código a seguir, implementado em Matlab, pode-se aplicar a rotina do
método.
a=0.001;
% COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR
L=4;
% COMPRIMENTO DA BARRA
tempo=2500;
% VARIÁVEL TEMPO
Tesq=0;
% TEMPERATURA NO LADO ESQUERDO
Tdir=0;
% TEMPERATURA NO LADO DIREITO
To=30;
% TEMPERATURA INICIAL
Nx=50;
% DIVISÕES ESPACIAIS
Nt=2500;
% DIVISÕES TEMPORAIS
dt=tempo/Nt;
% INCREMENTO NO TEMPO
dx=L/Nx;
% INCREMENTO NO ESPAÇO
x=0:dx:L;
% VETOR DISCRETO NO ESPAÇO
t=0:dt:tempo;
% VETOR DISCRETO NO TEMPO
r=a*dt/dx^2;
% CRITÉRIO DE FRIDES L.
if r>0.5
disp('MÉTODO DIVERGE!!!');
r
return;
end
% CRIANDO MATRIZ PARA SOLUÇÃO FUTURA
T=zeros(Nt+1,Nx+1); % + 1 PELO PASSO O EM x E t
T(1,2:end-1)=To;
% CONDIÇÃO INICIAL
T(:,1)=Tesq;
% CONDIÇÕES DE FRONTEIRA
T(:,Nx+1)=Tdir;
% CONDIÇÕES DE FRONTEIRA
% SOLUÇÃO:
for i=1:Nt
Método das diferenças finitas (MDF)
58
for j=2:Nx
T(i+1,j)=r*(T(i,j+1)+T(i,j-1))+(1-2*r)*T(i,j);
end
end
[m,n]=size(T);
for i=1:100:m
hold on
box on
plot(x,T(i,1:end),'*-b');
xlabel('DISTANCIA DA BARRA');
ylabel('TEMPERATURA EM GRAUS CELCIUS');
title('EQUAÇÃO DO CALOR 1D - DIRICHLET');
refreshdata
drawnow
end
É mostrada na figura 3.1 a solução gráfica para o problema.
EQUAÇÃO DO CALOR 1D - DIRICLET
TEMPERATURA EM GRAUS CELCIUS
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
DISTANCIA DA BARRA
3
3.5
4
Figura 3.1: Solução para condições de Dirichlet.
3.2.3 Funcionamento para condições de contorno de NEUMANN
Da mesma forma que a anterior, os elementos da matriz discretizados
referem-se às temperaturas na posição da barra (deslocamentos em colunas da
esquerda para a direita) e progressão temporal (deslocamento em linhas de cima
para baixo).
Método das diferenças finitas (MDF)
59
A matriz (3.24) é montada com as condições iniciais (primeira linha) e
condições de fronteira (esquerda da barra). No caso de condições de Neumann, a
coluna direita da matriz também é de incógnitas.
Desta forma, a molécula da esquerda progride no espaço para uma mesma
camada temporal até chegar no penúltimo espaço. O último espaço no tempo
n=2:end, (parede direita) é calculo pela molécula da direita, uma vez que já se
conhecem os anteriores. Conforme matriz (3.25)
Assim, o método é quase o mesmo que para as condições de Dirichlet,
acrescentando-se apenas uma discretização da condição de Neumann na parede
direita (3.26):
Método das diferenças finitas (MDF)
60
com molécula (3.27):
Para isso, devem-se encontrar as três constantes
Expandindo (3.28) em series de Taylor:
que gera o sistema:
,
e
:
Método das diferenças finitas (MDF)
61
de solução:
Logo:
Por fim as equações são:
3.3 RESOLUÇÃO POR MDF COM MÉTODO DE MACCORMACK
A ideia do método iterativo de MacCormack é a de transformar um problema
bidimensional em um problema unidimensional. O formato matricial para o modelo
de quatro EDP’s trabalhado é apresentado em (4.1), ao considerar
,
ou
e
.
Método das diferenças finitas (MDF)
62
Para utilizar o método, considera-se o operador diferencial
relacionado com a variável espacial
, e
, que está
para a variável espacial
como
mostrado em (4.2). O * é usado para denotar os parâmetros com passos temporais
intermediários.
MacCormack (1971) apresentou o método que recebe seu nome, e consiste
em um método iterativo de dois passos:
Preditor:
Corretor:
O esquema geral do método é apresentado em (4.5).
Os valores dos parâmetros de secagem para cada ponto do domínio
(temperatura do ar e do grão, e umidade do ar e do grão) são calculados no passo
preditor, os valores obtidos são aplicados no corretor para serem atualizados. Este
é o processo iterativo para um operador. Quando se inicia um novo operador, os
valores do corretor do operador anterior são os valores considerados para a
realização dos cálculos, que são os valores de entrada. Escolhendo na equação
(4.5)
, é atribuído meio passo temporal na direção de
seguido de um passo
Método das diferenças finitas (MDF)
63
completo temporal na direção de , completando-o com mais meio passo temporal
na direção
. Cada operador é composto por um preditor com diferença
progressiva e um corretor com diferença regressiva (SAUSEN, 2004).
n+1
n**
n*
x
y
Figura 3.2: Esquema de MacCormack 2D para 3 operadores.
4 ESTUDO EXPERIMENTAL
4.1 EQUIPAMENTO UTILIZADO
Serão apresentados aqui todos os componentes do equipamento utilizado
para a obtenção dos dados experimentais desta pesquisa. Em alguns casos, serão
também mostrados os cálculos para a aquisição de certas grandezas utilizadas.
4.1.1 Sistema de ventilação
A plataforma experimental utilizada começa com o sistema de ventilação
(figura 4.1), um ventilador centrífugo, composto por um motor elétrico com potência
de 0,75 cavalos de força e com uma frequência de 60 Hz, dois rotores acoplados
por um duto e um inversor de frequência WEG/CFW08. Através deste inversor
pode-se aumentar ou diminuir a rotação do motor, a fim de calibrar a velocidade do
ar.
Figura 4.1: Sistema de ventilação.
Estudo experimental
65
4.1.2 Mensurador de vazão
Mostram-se aqui os cálculos necessários para medir um dos mais influentes
componentes do processo de secagem, a velocidade do ar. Para obtê-la, usa-se
um mensurador de vazão (figura 4.2), onde é possível obter a quantidade de ar em
m³/s que passa pelos dutos do equipamento.
Uma placa metálica transversalmente acoplada ao duto de passagem do ar,
possui em seu interior um pequeno orifício, que causa uma contração no jato de ar,
isto leva a uma diferença de pressão visivelmente verificada ao empurrar o ar e
entrar contato em um líquido colorido que se move
milímetros a 30 graus de
inclinação com a horizontal.
Figura 4.2: Mensurador de vazão.
A lei de Stevin, diz que “a diferença entre as pressões de dois pontos de um
fluido em equilíbrio é dada pelo produto entre a densidade do fluido
aceleração gravitacional
, a
e a diferença entre as profundidades dos dois pontos
. ” (MORAN M. J. 1995).
Matematicamente escrevendo tem-se:
Estudo experimental
66
pode ser obtido nesta pesquisa como:
Pela complexidade de obter o coeficiente de velocidade e de contração do
ar, usa-se uma equação simplificada para a obtenção da vazão (STREETER,
1980), mostrada em (5.2) ao considerar
coeficiente da placa de orifício,
como a diferença de pressão e
como vazão do ar em m³/s,
como
como a área do orifício da placa em m²,
como a massa específica do ar:
Sabendo que a vazão é dada pelo produto da área pela velocidade:
Tem-se (5.5) ao substituir (5.1), (5.2) e (5.4) em (5.3) e isolar :
Estudo experimental
67
é dependente da velocidade, e sofre variações para velocidades
diferentes. Conforme Toniazzo (1997) pode-se usar
para o intervalo de
velocidades deste trabalho, que estão entre 0,1 e 0,9m/s.
possui 0,001017 m² de área, o peso específico
10000kg/(s²m²), a área
da água é de
da sessão transversal da câmara de secagem é de
0,0196m² e a massa especifica
do ar tem valor de 1,21kg/m³. Aplicando estes
valores em (5.5), chega-se a uma recorrência aproximada para obter-se a
velocidade
apartir de
Ou para
em mm:
em m, mostrada na equação 5.6.
Estudo experimental
68
Curva para o cálculo da velocidade do ar de secagem
90
Deslocamento de pressão em mm
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Velocidade do ar em m/s
0.7
0.8
0.9
1
Figura 4.3: Gráfico para a velocidade do ar l=(v/0.107399)^2.
4.1.3 Sistema de aquecimento do ar e controle de temperatura
O ar enviado pelo motor, após percorrer a tubulação em PVC, chega a um
cano de metal com seis resistências elétricas acopladas (figura 4.4), tais
resistências são acionadas manualmente por interruptores externos (figura 4.5) a
fim de controlar a temperatura do ar de secagem. Com todas as resistências
ligadas podem-se beirar os 250°C.
A partir do sistema de aquecimento, toda a tubulação é metálica e isolada
termicamente por lã de vidro em toda sua periferia.
Estudo experimental
69
Figura 4.4: Sistema de aquecimento do ar.
Figura 4.5: Controle de temperatura.
4.1.4 Câmara de alojamento dos grãos em camadas
A câmara de alojamento dos grãos (figura 4.6), que também é isolada por lã
de vidro, tem formato prismático quadrado com dimensões de 14 cm de base em
cada lado e 50 cm de altura. Nela são dispostas “gavetas”, aqui designadas como
camadas de secagem, de dimensões 14 x 14 x 5,5cm com fundos de tela,
permitindo a passagem de ar por todo o volume.
Estudo experimental
70
Figura 4.6: Câmara de secagem.
4.1.5 Sistema de coleta de dados
Um microcomputador, uma balança de precisão e uma placa de termopares
compõem o sistema de coleta de dados.
Figura 4.7: Sistema de coleta de dados.
4.2 DESENVOLVIMENTO DOS EXPERIMENTOS
Foram realizados nesta pesquisa dois experimentos com secagem de soja,
utilizando o equipamento descrito acima. No primeiro secou-se soja a 22% b.u.
Estudo experimental
71
com temperatura de 80ºC e com várias velocidades de ar (0,2, 0,35, 0,55, 0,75,
0,9m/s). No segundo experimento secou-se soja a uma média de 22% b.u. com
velocidade de 0,35m/s e com várias temperaturas do ar (80, 90, 100, 110ºC).
Em todos os experimentos, foram realizadas amostras de 20 em 20 min.,
com quatro camadas com 600g de soja úmida cada, procedendo-se da seguinte
forma: Para um experimento de duas horas, tiveram-se na prática 6 recargas das
camadas, ou seja, a primeira recarga ficou 20 min. no secador, a segunda 40 min.,
a terceira 60 min. e assim por diante. Esta metodologia se tornou necessária para
evitar erros obtidos com o tempo que as camadas ficam fora do secador ao se
medir o peso, caso fosse feita com uma recarga até o final.
Curva parao cálculo da velocidade do ar de secagem
90
Pontos calculados
Deslocamento de líquido na placa em mm
80
Curva l=(v/0.107399)2
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Velocidade do ar em m/s
0.7
0.8
0.9
Figura 4.8: Gráfico para a velocidade do ar (usadas).
Velocidade em m/s
Deslocamento em mm
0,20
3,46
0,35
10,62
1
Estudo experimental
72
0,55
26,22
0,75
48,76
0,90
70,22
Tabela 4.1: Velocidade do ar (usadas).
4.2.1 Processo de umidificação da soja
Toda a soja adquirida estava com 12% b.u. de umidade. Para se atingir uma
umidade necessária para a realização dos experimentos (22% b.u.), procedeu-se
colocando os 15kg de soja sobre uma lona para receberem água através de uma
garrafa pet com a tampa contendo vários furos. O período de descanso para que a
soja absorvesse a água foi de um dia. Passado este dia de repouso foi feita a
análise de umidade de três amostras, e com a umidade desejada a soja foi
devidamente embalada em 24 sacos vedados contendo 600g de soja cada,
submetidos ao congelamento por mais um dia.
A quantidade de água a ser jogada foi calculada da seguinte forma:
Primeiramente se criou a tabela 4.2 contendo o peso inicial (15kg), a
umidade (12%b.u.), a quantidade de matéria seca, a quantidade de matéria úmida,
um incremento de 10 em 10 ml de água, nova quantidade de água e porcentagem
final.
Kg
grão
Increm.
Novo
Kg
Total
Nova
%b.u.
Novo
Kg
água
Kg total
%b.u.
Kg
água
15
12%
1,8
13,2
0,5
15,5
14,838
2,3
15
12%
1,8
13,2
0,6
15,6
15,384
2,4
15
12%
1,8
13,2
0,7
15,7
15,923
2,5
15
12%
1,8
13,2
0,8
15,8
16,455
2,6
15
12%
1,8
13,2
0,9
15,9
16,981
2,7
Estudo experimental
73
15
12%
1,8
13,2
1,0
16,0
17,500
2,8
15
12%
1,8
13,2
1,1
16,1
18,012
2,9
15
12%
1,8
13,2
1,2
16,2
18,518
3,0
15
12%
1,8
13,2
1,3
16,3
19,010
3,1
15
12%
1,8
13,2
1,4
16,4
19,510
3,2
15
12%
1,8
13,2
1,5
16,5
20,000
3,3
15
12%
1,8
13,2
1,6
16,6
20,481
3,4
15
12%
1,8
13,2
1,7
16,7
20,958
3,5
15
12%
1,8
13,2
1,8
16,8
21,428
3,6
15
12%
1,8
13,2
1,9
16,9
21,893
3,7
15
12%
1,8
13,2
2,0
17,1
22,352
3,8
15
12%
1,8
13,2
2,1
17,1
22,807
3,9
15
12%
1,8
13,2
2,2
17,2
23,255
4,0
15
12%
1,8
13,2
2,3
17,3
23,699
4,1
15
12%
1,8
13,2
2,4
17,4
24,137
4,2
15
12%
1,8
13,2
2,5
17,5
24,571
4,3
15
12%
1,8
13,2
2,6
17,6
25,000
4,4
Tabela 4.2: Umidades da soja.
Conforme a tabela 4.2, dois litros de água deixam 15kg de soja a 12% com
22,352%b.u. Obviamente o novo peso total aumenta.
Uma primeira vista do problema pode conduzir a tentar resolvê-lo por regra
de três, porém o problema não apresenta proporcionalidade, uma vez que a
umidade tende a 100% quando a água acrescida tende para infinito. É mostrado no
gráfico abaixo tal comportamento:
Estudo experimental
74
Comportamento da umidade em 15Kg/12%b.u.
50
Quantidade de litros de água a acrescentar
45
Pontos tabelados
Ajuste de curva por MQ
40
35
30
25
20
15
10
5
0
10
Litros=1,952
litros=1.7086
20
30
40
50
Umidade em b.u. desejada
60
70
80
Figura 4.9: Gráfico para a umidade da soja.
Este método de encontrar a quantidade de água acrescida para se obter a
umidade desejada, ainda é uma estimativa, pois deve se considerar que enquanto
o grão a absorve, parte evapora.
4.2.2 Experimento metodológico
O grão na sua fase de absorção de água realiza este processo da periferia
para o interior, isso faz com que uma secagem feita poucas horas pós a absorção
se dê de forma mais rápida que feita depois de um longo período. A questão aqui é
saber que período é este, então, para assegurar este tempo certo de espera pós
umidificação para realizar as secagens, foi realizado o seguinte experimento
metodológico:
Umedeceu-se 4,8kg de soja a 22%b.u., e de seis em seis horas foi realizada
uma secagem em uma camada fina com 600g a uma temperatura de 80ºC e uma
velocidade do ar de 0,39m/s. São mostrados na tabela 4.3 os dados mais
detalhados.
Estudo experimental
75
VARIÁVEIS
UMIDADE DO AR
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
TEMPERATURA AMBIENTE
TEMP. DO AR DE SECAGEM
UMIDADE RELATIVA NA CAMARA
UMIDADE DO GRÃO
MASSA INICIAL POR CAMADA
VELOCIDADE DO AR
ROTAÇÃO DO MOTOR
MARCAÇÃO NO LIQUIDO
VALOR
67 %
720 mmHg
27°C
80°C
7%
22% [b.u]
600 g
0.3913m/s
18,78
11mm
Figura 4.3: Dados para experimento metodológico.
Na tabela 4.4 são apresentados os resultados para vários tempos de
absorção.
MASSA DOS GRÃOS [g]
TEMP
[min.]
6h
12h
18h
24h
30h
36h
42h
48h
0
600.000
600.000
600.000
600.000
600.000
600.000
600.000
600.000
20
543.385
548.367
549.175
549.725
549.625
549.648
549.660
549.667
40
522.277
529.641
530.369
530.845
530.650
530.661
530.667
530.670
60
510.323
517.538
518.006
518.311
518.128
518.127
518.127
518.126
80
502.025
508.893
509.485
509.893
509.604
509.600
509.598
509.597
100
495.822
502.121
502.786
503.221
503.112
503.132
503.142
503.149
120
491.047
496.632
497.164
497.532
497.420
497.423
497.425
497.426
Tabela 4.4: Variação de peso para experimentos de secagem metodológico.
São mostrados na figura 4.10 os dados da tabela 4.4.
Estudo experimental
76
600
Massa da soja em (g)
580
560
540
520
500
480
0
20
40
60
80
Tempo de amostragem em (min)
100
120
Figura 4.10: Variação de peso para experimentos de secagem metodológico.
Para uma melhor visualização, os dados são apresentados na figura 4.11
considerando a diferença de massa de um experimento para o anterior.
Diferença de massa da anterior em (g)
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo de absorsão de água em (h)
45
50
Figura 4.11: Diferença de massa de um experimento metodológico para outro.
Logo, o tempo de espera pós umidificação escolhido foi de 48h, onde o erro
já se apresenta na faixa de 0,001g, sendo desprezível. Todavia, uma soja que fica
48h com uma umidade na fixa de 22%b.u. começa a apresentar pequenos indícios
visíveis de bolores, necessitando ser submetida ao congelamento.
Estudo experimental
77
O problema aqui é conduzido a saber quanto tempo antes da secagem
experimental a soja deve ser retirada do refrigerador para que esta esteja em
temperatura ambiente. Para isso usou-se a lei de Newton para o equilíbrio térmico:
Resolvendo a equação diferencial ordinária mostrada na equação 5.8, temse:
Onde
e
podem facilmente ser obtidas a partir de duas amostras te
temperatura em tempos diferentes:
.
Logo:
Estudo experimental
78
4.2.3 Processo de coleta de dados experimentais
4.2.3.1 Dados para a eq. de conservação de energia para o ar
Os dados experimentais da temperatura no ar foram coletados com o auxílio
de quatro termopares colocados um em cada camada da câmara de secagem, de
forma que ficassem bem ao centro geométrico de cada camada.
4.2.3.2 Dados para a eq. de conservação de energia para o grão
Ainda utilizando termopares, podem-se coletar os dados referentes à
temperatura no grão ao implantar os mesmos no centro de quatro grãos (um em
cada camada), ainda posicionado nos centros geométricos.
Para se obter uma melhor precisão, o orifício por onde se implantou o
termopar foi deixado para cima, isto é, na contra direção do fluxo de ar. Isto evita
que o ar entre pelo orifício atingindo o sensor termopar.
4.2.3.3 Dados para a eq. de conservação de massa de água no grão
Cada camada entrou no secador com 600g de soja úmida, e ao término do
tempo da amostragem teve seu peso mensurado com uma balança de precisão.
Para saber a umidade em cada camada, foi realizada uma conversão de peso para
umidade, já que a perda de peso está unicamente relacionada com a perda de
água.
Com
gramas iniciais em cada camada podemos facilmente, por regra de
três, converter o peso final
da seguinte forma:
Sabendo que dos 600g em cada camada 132g são de água (22%) e 468 são
de grão, temos a seguinte regra de três, que nasce a partir de “a massa final está
para 100% assim como a quantidade de água final (600*22% - (600 - Pf)) está para
u% de umidade”.
Genericamente ao isolar a umidade final
5.11:
pode-se escrever a equação
Estudo experimental
79
São mostrados na tabela 4.5, a faixa de variáveis utilizadas nos
experimentos:
VARIÁVEIS
UMIDADE DO AR
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
TEMPERATURA AMBIENTE
TEMP. DO AR DE SECAGEM
UMIDADE RELATIVA NA CAMARA
UMIDADE DO GRÃO
MASSA INICIAL POR CAMADA
VELOCIDADE DO AR
MARCAÇÃO NO LIQUIDO
VALOR
64% – 73 %
720 – 724 mmHg
25°C – 29ºC
80°C – 110ºC
3% – 7%
21.5% – 24% [b.u]
600 g
0,2m/s – 0,9m/s
3,46mm – 70,22mm
Tabela 4.5: Faixa de variáveis utilizadas nos experimentos.
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
A seguir serão mostrados os gráficos de todas as informações coletadas,
tanto para variação de temperatura como para variação de velocidade. Em todos, a
linha contínua se refere à simulação computacional, enquanto os asteriscos se
referem aos dados obtidos experimentalmente em laboratório. x/L=0,125,
x/L=0,375, x/L=0,625 e x/L=0,875 referem-se, respectivamente, às camadas: 1
(mais próxima ao ar de secagem), 2, 3 e 4 (mais afastada do ar de secagem).
é
o coeficiente de determinação entre curvas experimentais e curvas simuladas.
5.1 RESULTADOS SOBRE VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
5.1.1 Secagem com ar a 0,35m/s (80°C)
Dinâmica de secagem: T=80oC e V=0.35m/s
0.26
x/L=0.125 r2=0.7689
Teor de umidade de grãos, b.s.
0.24
x/L=0.375 r2=0.9031
0.22
x/L=0.625 r2=0.9696
0.2
x/L=0.875 r2=0.9855
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.1: Dinâmica de secagem 5.1.1.
Analisando as curvas de secagem para o experimento 5.1.1 se pode
perceber, pelo
coincidência.
, que curvas mais afastadas da fonte de calor têm melhor
Resultados e discussões
81
Temperatura do Grão: T=80oC e V=0.35m/s
90
Temperatura do Grão, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.5585
40
x/L=0.375 r2=0.8412
30
x/L=0.625 r2=0.9048
x/L=0.875 r2=0.9319
20
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.2: Temperatura do grão 5.1.1.
Curvas de temperatura do grão de camadas mais próximas da fonte de calor
têm melhor coincidência (figura 5.2). O mesmo não acontece para as de
temperatura do ar, onde as intermediárias têm melhor coincidência (figura 5.3).
Temperatura do Ar: T=80oC e V=0.35m/s
90
Temperatura do Ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.5757
40
x/L=0.375 r2=0.7546
30
x/L=0.625 r2=0.6344
x/L=0.875 r2=0.4354
20
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
Figura 5.3: Temperatura do ar 5.1.1.
120
140
Resultados e discussões
82
5.1.2 Secagem com ar a 0,35m/s (90°C)
O mesmo que em 5.1.1, ocorre para as curvas de secagem (figura 5.4) e
temperatura do grão e do ar no experimento em 5.1.2 (figura 5.5 e 5.6).
Dinâmica de secagem: T=90oC e V=0.35m/s
0.22
x/L=0.125 r2=0.7807
Teor de umidade de grãos, b.s.
0.2
x/L=0.375 r2=0.9237
x/L=0.625 r2=0.9817
0.18
x/L=0.875 r2=0.9931
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.4: Dinâmica de secagem 5.1.2.
.
Temperatura do Grão: T=90oC e V=0.35m/s
100
Temperatura do Grão, oC
90
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.6257
40
x/L=0.375 r2=0.9429
x/L=0.625 r2=0.9224
30
x/L=0.875 r2=0.9208
20
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
Figura 5.5: Temperatura do grão 5.1.2.
120
140
Resultados e discussões
83
Temperatura do Ar: T=90oC e V=0.35m/s
100
90
Temperatura do Ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.1398
40
x/L=0.375 r2=0.826
x/L=0.625 r2=0.7735
30
x/L=0.875 r2=0.672
20
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.6: Temperatura do ar 5.1.2.
5.1.3 Secagem com ar a 0,35m/s (100°C)
O mesmo que em 5.1.1 e 5.1.2, ocorre para as curvas de secagem de 5.1.3
(figura 5.7) e para as curvas de temperatura do ar (figura 5.9).
Dinamica de secagem: T=100oC e V=0.35m/s
0.25
x/L=0.125 r2=0.513
Teor de umidade de grãos, b.s.
x/L=0.375 r2=0.8214
0.2
x/L=0.625 r2=0.9685
x/L=0.875 r2=0.989
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
Figura 5.7: Dinâmica de secagem 5.1.3.
120
140
Resultados e discussões
84
Temperatura do Grão: T=100oC e V=0.35m/s
100
Temperatura do Grao, oC
90
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.9281
40
x/L=0.375 r2=0.9468
x/L=0.625 r2=0.9225
30
x/L=0.875 r2=0.8321
20
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.8: Temperatura do grão 5.1.3.
Já para as curvas de temperatura do grão em 5.1.3, a coincidência é melhor
em camadas mais afastadas da fonte de calor (figura 5.8).
Temperatura do Ar: T=100oC e V=0.35m/s
100
90
Temperatura do Ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.688
40
x/L=0.375 r2=0.8461
x/L=0.625 r2=0.7787
30
x/L=0.875 r2=0.5557
20
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
Figura 5.9: Temperatura do ar 5.1.3.
120
140
Resultados e discussões
85
5.1.4 Secagem com ar a 0,35m/s (110°C)
O mesmo que em 5.1.1, 5.1.2 e 5.1.3 para curvas de secagem e de
temperatura do ar, acontece para 5.1.4 (figura 5.10 e 5.12). Para temperatura do
grão, acontece o mesmo que em 5.1.3 (figura 5.11).
Dinamica de secagem: T=110oC e V=0.35m/s
0.3
x/L=0.125 r2=0.4871
x/L=0.375 r2=0.816
0.25
Teor de umidade de grãos, b.s.
x/L=0.625 r2=0.9477
x/L=0.875 r2=0.9829
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.10: Dinâmica de secagem 5.1.4.
Temperatura do Grão: T=110oC e V=0.35m/s
120
110
Temperatura do Grão, oC
100
90
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.9482
40
x/L=0.375 r2=0.9605
x/L=0.625 r2=0.9464
30
20
x/L=0.875 r2=0.8332
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
Figura 5.11: Temperatura do grão 5.1.4.
120
140
Resultados e discussões
86
Temperatura do Ar: T=110oC e V=0.35m/s
120
110
Temperatura do Ar, oC
100
90
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.8223
40
x/L=0.375 r2=0.8555
x/L=0.625 r2=0.7906
30
20
x/L=0.875 r2=0.7417
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.12: Temperatura do ar 5.1.4.
Como eram esperados, os gradientes de umidade e temperatura do grão e
temperatura do ar, formam-se da fonte (x/L=0,125) de calor para a extremidade
(x/L=0,875), ou seja, em camadas mais próximas ao duto de ventilação os grãos
ficam com umidades mais baixas e temperaturas mais elevas enquanto que nas
camadas mais afastadas ficam mais úmidos e menos quentes, conforme análise
dos gráficos de variação de temperatura.
Foi interessante calcular o erro para cada uma das camadas, a fim de se
conhecer o nível de precisão obtido na pesquisa. O
(coeficiente de
determinação) é uma forma de comparar os resultados simulados com os
experimentais. A variação de
é de 0 a 1, sendo 1 para 100% de
representatividade e 0 para 0%.
Denotando por
quadrados simulados;
experimentais;
a soma dos quadrados experimentais;
a soma dos
a soma dos quadrados dos resíduos;
os valores simulados;
os valores
a média dos valores experimentais e
o número de observações, usou-se a fórmula (5.1) para determinação de
.
Resultados e discussões
87
Embora já mostrados nas legendas dos gráficos anteriores, são mostrados
na tabela 5.1, para uma melhor visualização, os erros quadrados para
experimentos sobre variação de temperatura, ao confrontá-los com simulações.
Erro quadrado médio por camada
Parâmetro
Experimento
C1
C2
C3
C4
média
0,5757
0,7546
0,6344
0,4354
0,6000
0,5585
0,8412
0,9048
0,9319
0,8091
0,7689
0,9031
0,9696
0,9855
0,9068
0,1398
0,8260
0,7735
0,6720
0,6028
0,6257
0,9429
0,9224
0,9208
0,8529
0,7807
0,9237
0,9817
0,9931
0,9198
0,6880
0,8461
0,7787
0,5557
0,7171
0,9281
0,9468
0,9225
0,8321
0,9074
0,5130
0,8214
0,9685
0,9890
0,8230
0,8223
0,8555
0,7906
0,7417
0,8025
0,9482
0,9605
0,9464
0,8332
0,9221
0,4871
0,8160
0,9477
0,9829
0,8084
80°C e
0,35m/s
90°C e
0,35m/s
100°C e
0,35m/s
110°C e
0,35m/s
Tabela 5.1: Erro quadrado para experimentos de variação de temperatura.
Resultados e discussões
88
5.2 RESULTADOS SOBRE VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DO AR
5.2.1 Secagem com temperatura a 80ºC (0,2m/s)
No experimento de secagem 5.2.1 as curvas tiveram um coeficiente de
determinação maior que 82%.
Dinâmica de Secagem: T=80oC e V=0.20m/s
0.22
Teor de umidade do grão, b.s.
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
x/L=0.125 r2=0.845
0.1
x/L=0.375 r2=0.8207
x/L=0.625 r2=0.9225
0.08
x/L=0.875 r2=0.9166
0.06
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.13: Dinâmica de secagem 5.2.1.
Para curvas de temperatura do grão (figura 5.14) e temperatura do ar (figura
5.15), os melhores coeficientes de determinação ficaram em curvas de camadas
intermediárias.
Resultados e discussões
89
Temperatura do grão: T=80oC e V=0.20m/s
80
Temperatura do grão, oC
70
60
50
40
x/L=0.125 r2=0.8209
x/L=0.375 r2=0.915
30
x/L=0.625 r2=0.8813
x/L=0.875 r2=0.8772
20
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.14: Temperatura do grão 5.2.1.
Temperatura do ar: T=80oC e V=0.20m/s
90
Temperatura do ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.3056
40
x/L=0.375 r2=0.7117
30
x/L=0.625 r2=0.7488
x/L=0.875 r2=0.5104
20
0
20
40
60
Tempo, min
80
Figura 5.15: Temperatura do ar 5.2.1.
100
120
Resultados e discussões
90
5.2.2 Secagem com temperatura a 80ºC (0,35m/s)
Nos experimentos 5.2.2 os coeficientes de determinação para secagem
ficaram melhores em camadas mais próximas à fonte de calor (figura 5.16).
Dinâmica de Secagem: T=80oC e V=0.35m/s
0.22
x/L=0.125 r2=0.6538
Teor de umidade do grão, b.s.
0.2
x/L=0.375 r2=0.8614
x/L=0.625 r2=0.9606
0.18
x/L=0.875 r2=0.9896
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.16: Dinâmica de secagem 5.2.2.
Temperatura do grão: T=80oC e V=0.35m/s
90
Temperatura do grão, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.2538
40
x/L=0.375 r2=0.9121
30
x/L=0.625 r2=0.9038
x/L=0.875 r2=0.836
20
0
20
40
60
Tempo, min
80
Figura 5.17: Temperatura do grão 5.2.2.
100
120
Resultados e discussões
91
Temperatura do ar: T=80oC e V=0.35m/s
90
Temperatura do ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.4701
40
x/L=0.375 r2=0.7014
30
x/L=0.625 r2=0.4587
x/L=0.875 r2=0.084
20
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.18: Temperatura do ar 5.2.2.
Para curvas de temperatura do grão e do ar (figura 5.17 e 5.18), os melhores
coeficientes de determinação ficaram em camadas intermediárias. Idem a 5.2.1.
5.2.3 Secagem com temperatura a 80ºC (0,55m/s)
Dinâmica de Secagem: T=80oC e V=0.55m/s
0.22
x/L=0.125 r2=0.9442
Teor de umidade do grão, b.s.
0.2
x/L=0.375 r2=0.9597
x/L=0.625 r2=0.9645
0.18
x/L=0.875 r2=0.9621
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0
20
40
60
Tempo, min
80
Figura 5.19: Dinâmica de secagem 5.2.3.
100
120
Resultados e discussões
92
Para o experimento 5.1.3 todas as curvas de secagem (figura 5.19) ficaram
com coeficiente de determinação maior de 94%. Para temperaturas acontece
praticamente o mesmo que em 5.2.1 e 5.2.2 (figura 5.20 e 5.21).
Temperatura do grão: T=80oC e V=0.55m/s
90
Temperatura do grão, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.6095
40
x/L=0.375 r2=0.9061
30
x/L=0.625 r2=0.9265
x/L=0.875 r2=0.9051
20
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.20: Temperatura do grão 5.2.3.
Temperatura do ar: T=80oC e V=0.55m/s
90
Temperatura do ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.4006
x/L=0.375 r2=0.6519
40
x/L=0.625 r2=0.7232
x/L=0.875 r2=0.6996
30
0
20
40
60
Tempo, min
80
Figura 5.21: Temperatura do ar 5.2.3.
100
120
Resultados e discussões
93
5.2.4 Secagem com temperatura a 80ºC (0,75m/s)
Nas curvas de secagem para experimento 5.2.4 todas obtiveram coeficiente
de determinação maior que 97%, sendo que a segunda camada atingiu 99% (figura
5.22).
Dinâmica de Secagem: T=80oC e V=0.75m/s
0.22
x/L=0.125 r2=0.9782
Teor de umidade do grão, b.s.
0.2
x/L=0.375 r2=0.9929
x/L=0.625 r2=0.9834
0.18
x/L=0.875 r2=0.9847
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.22: Dinâmica de secagem 5.2.4.
Temperatura do grão: T=80oC e V=0.75m/s
90
Temperatura do grão, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.6181
x/L=0.375 r2=0.7582
40
x/L=0.625 r2=0.8906
x/L=0.875 r2=0.9233
30
0
20
40
60
Tempo, min
80
Figura 5.23: Temperatura do grão 5.2.4.
100
120
Resultados e discussões
94
Temperatura do ar: T=80oC e V=0.75m/s
90
Temperatura do ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.3612
x/L=0.375 r2=0.6595
40
x/L=0.625 r2=0.6885
x/L=0.875 r2=0.632
30
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.24: Temperatura do ar 5.2.4.
Em camadas intermediárias de temperatura do grão os coeficientes de
determinação são melhores (figura 5.23). Mas para temperatura do ar, as camadas
mais afastadas da fonte de calor ficaram melhores (figura 5.24).
Resultados e discussões
95
5.2.5 Secagem com temperatura a 80ºC (0,9m/s)
Nas curvas de secagem para experimento 5.2.5 todas obtiveram coeficiente
de determinação maior que 90% (figura 5.25).
Dinâmica de Secagem: T=80oC e V=0.90m/s
0.22
x/L=0.125 r2=0.9241
Teor de umidade do grão, b.s.
0.2
x/L=0.375 r2=0.936
x/L=0.625 r2=0.9371
0.18
x/L=0.875 r2=0.9075
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.25: Dinâmica de secagem 5.2.5.
Temperatura do grão: T=80oC e V=0.90m/s
80
75
Temperatura do grão, oC
70
65
60
55
50
45
x/L=0.125 r2=0.7515
40
x/L=0.375 r2=0.9049
x/L=0.625 r2=0.9203
35
30
x/L=0.875 r2=0.9325
0
20
40
60
Tempo, min
80
Figura 5.26: Temperatura do grão 5.2.5.
100
120
Resultados e discussões
96
Temperatura do ar: T=80oC e V=0.90m/s
90
Temperatura do ar, oC
80
70
60
50
x/L=0.125 r2=0.2832
x/L=0.375 r2=0.6407
40
x/L=0.625 r2=0.7209
x/L=0.875 r2=0.7446
30
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.27: Temperatura do ar 5.2.5.
Para o experimento 5.2.5 as curvas de temperatura do grão e do ar (figura
5.26 e 5.27) mostram um coeficiente de determinação melhor para camadas mais
afastadas da fonte de calor.
Como eram esperados, os gradientes de umidade e temperatura do grão e
temperatura do ar em todos os casos, formam-se da fonte (x/L=0,125) de calor
para a extremidade (x/L=0,875), ou seja, em camadas mais próximas ao duto de
ventilação os grãos ficam com umidades mais baixas e temperaturas mais elevas
enquanto que nas camadas mais afastadas ficam mais úmidos e menos quentes,
conforme análise dos gráficos de variação de velocidade do ar de secagem.
Acerca de algumas divergências do experimento com a simulação,
consideram-se aqui dois fatores: primeiro que erros experimentais são comuns e
inevitáveis, mesmo procedendo-se com bastante rigor em sua execução; segundo,
que pode haver ainda melhores formulações no modelo matemático proposto.
Mesmo assim, a análise dos resultados experimentais comparados com os
simulados permite dar boa credibilidade no modelo de leito fixo e fluxo cruzado,
sendo o mesmo válido, pois curvas simuladas mostram boa coincidência com
experimentais para umidade, e razoável coincidência para temperaturas tanto do ar
como do grão.
Resultados e discussões
97
Na tabela 5.2 são reapresentados os coeficientes de determinação (já
mostrados em legendas) ao confrontar experimentos com simulação para
variações de velocidade do ar de secagem.
Cálculo de
Parâmetro
Experimento
C1
C2
C3
C4
média
0,3056
0,7117
0,7488
0,5104
0,5691
0,8209
0,9150
0,8813
0,8772
0,8736
0,8450
0,8207
0,9225
0,9166
0,8762
0,4701
0,7014
0,4587
0,0840
0,4286
0,2538
0,9121
0,9038
0,8360
0,7264
0,6538
0,8614
0,9606
0,9896
0,8664
0,4006
0,6519
0,7232
0,6996
0,6188
0,6095
0,9061
0,9265
0,9051
0,8368
0,9442
0,9597
0,9645
0,9621
0,9576
0,3612
0,6595
0,6885
0,6320
0,5853
0,6181
0,7582
0,8906
0,9233
0,7975
0,9782
0,9929
0,9834
0,9847
0,9848
0,2832
0,6407
0,7209
0,7446
0,5974
0,7515
0,9049
0,9203
0,9325
0,8773
0,9241
0,9360
0,9371
0,9075
0,9262
80°C e
0,2m/s
80°C e
0,35m/s
80°C e
0,55m/s
80°C e
0,75m/s
80°C e
0,9m/s
Tabela 5.2: Erro quadrado para experimentos de variação de velocidade.
5.3 COMPARATIVOS E INFLUÊNCIAS
Uma análise na comparação dos resultados, tanto dos experimentais como
dos simulados, permite perceber em um primeiro momento que conforme aumenta
Resultados e discussões
98
a velocidade do ar de secagem, aumenta também o perfil de perda de umidade,
havendo, porém um limite de tal perda, ou seja, onde as curvas tendem a ficar
cada vez mais próximas uma das outras para velocidades mais elevadas. Já nas
comparações dos experimentos de variação de temperatura, embora se possa
notar que aumentando a mesma, aumenta também o perfil de perda de umidade,
esta curva limite não fica evidente.
Na figura 5.28 e 5.29 são mostrados os comparativos de médias de
para
todas as temperaturas e velocidades respectivamente.
Comparativo de médias de umidade
0.22
V=0.20m/s r2=0.8762
Teor de umidade do grão, b.s.
0.2
V=0.35m/s r2=0.8664
V=0.55m/s r2=0.9576
0.18
V=0.75m/s r2=0.9848
V=0.90m/s r2=0.9262
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.28: Comparativo de médias de umidade (Velocidade variando).
Ao analisar a figura 5.28, das médias dos resultados, se pode perceber que
para velocidades maiores o coeficiente de determinação em geral tende a ser
melhor, sendo que para a velocidade 0,75m/s foi o melhor de todos, atingindo mais
de 98%.
Resultados e discussões
99
Comparativo de médias de umidade
1
T=80ºC r2=0.9068
Teor de umidade do grão, admensional
0.9
T=90ºC r2=0.9198
T=100ºC r2=0.823
0.8
T=110ºC r2=0.8084
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.29: Comparativo de médias de umidade (Temp. variando).
Na análise da figura 5.29, pode se perceber que para as velocidades mais
baixas (80 e 90°C) o coeficiente de determinação foi mais alto.
A seguir são mostrados os gráficos da influência da temperatura e da
velocidade do ar de secagem, separados por camada.
Influência da temperatura na secagem: x/L=0,125 e V=0,35m/s.
1.2
Teor de umidade do grão, admensional
T=80ºC r2=0.7689
T=90ºC r2=0.7807
1
T=100ºC r2=0.513
T=110ºC r2=0.4871
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
Figura 5.30: Influência da temperatura na secagem (Camada 1).
140
Resultados e discussões
100
Influência da temperatura na secagem: x/L=0,375 e V=0,35m/s.
1
T=80ºC r2=0.9031
Teor de umidade do grão, admensional
0.9
T=90ºC r2=0.9237
0.8
T=100ºC r2=0.8214
0.7
T=110ºC r2=0.816
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.31: Influência da temperatura na secagem (Camada 2).
Influência da temperatura na secagem: x/L=0,625 e V=0,35m/s.
1
T=80ºC r2=0.9696
Teor de umidade do grão, admensional
0.9
T=90ºC r2=0.9817
T=100ºC r2=0.9685
0.8
T=110ºC r2=0.9477
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
Figura 5.32: Influência da temperatura na secagem (Camada 3).
140
Resultados e discussões
101
Influência da temperatura na secagem: x/L=0,875 e V=0,35m/s.
1
Teor de umidade do grão, admensional
T=80ºC r2=0.9855
0.9
T=90ºC r2=0.9931
T=100ºC r2=0.989
0.8
T=110ºC r2=0.9829
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
20
40
60
80
Tempo, min
100
120
140
Figura 5.33: Influência da temperatura na secagem (Camada 4).
Os resultados de
foram melhores em camadas mais afastadas da fonte
de calor conforme figuras 5.30, 5.31, 5.32 e 5.33.
Influência da velocidade na secagem: x/L=0,125 e T=80ºC.
1
Teor de umidade do grão, admensional
V=0.20m/s r2=0.845
0.9
V=0.35m/s r2=0.6538
V=0.55m/s r2=0.9442
0.8
V=0.75m/s r2=0.9782
V=0.90m/s r2=0.9241
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
Figura 5.34: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 1).
120
Resultados e discussões
102
Influência da velocidade na secagem: x/L=0,375 e T=80ºC.
1
Teor de umidade do grão, admensional
V=0.20m/s r2=0.8207
V=0.35m/s r2=0.8614
0.9
V=0.55m/s r2=0.9597
V=0.75m/s r2=0.9929
0.8
V=0.90m/s r2=0.936
0.7
0.6
0.5
0.4
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.35: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 2).
Influência da velocidade na secagem: x/L=0,625 e T=80ºC.
Teor de umidade do grão, admensional
1
0.9
0.8
0.7
0.6
V=0.20m/s r2=0.9225
V=0.35m/s r2=0.9606
0.5
V=0.55m/s r2=0.9645
V=0.75m/s r2=0.9834
0.4
V=0.90m/s r2=0.9371
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
Figura 5.36: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 3).
120
Resultados e discussões
103
Influência da velocidade na secagem: x/L=0,875 e T=80ºC.
Teor de umidade do grão, admensional
1
0.9
0.8
0.7
0.6
V=0.20m/s r2=0.9166
V=0.35m/s r2=0.9896
0.5
V=0.55m/s r2=0.9621
V=0.75m/s r2=0.9847
0.4
V=0.90m/s r2=0.9075
0
20
40
60
Tempo, min
80
100
120
Figura 5.37: Influência da velocidade do ar na secagem (Camada 4).
Nos gráficos de influencia de temperatura, para camadas 1 (x/L=0,125) e 2
(x/L=0,375), há uma aceleração na secagem experimental, isso pode ocorrer pelo
fato do experimento se tratar de secagem com umedecimento artificial e também
que para o experimento considera-se toda a camada 1 e 2, enquanto a simulação
apenas a seção exata x/L=0,125 e x/L=0,375. Camadas 3 e 4 mostram muito boa
coincidência, com coeficiente de determinação sempre cima de 90%.
É difícil satisfazer a todos os parâmetros e seções simultaneamente, todavia
pode-se perceber que os coeficientes de determinação são satisfatórios em
praticamente todos os casos de curvas de secagem e em suas respectivas
temperaturas.
CONCLUSÕES
Neste trabalho foi estudado o problema de secagem de soja em camada
espessa em aplicação para simulações de secadores de fluxo contínuo. Baseado
na revisão bibliográfica foi escolhido um modelo matemático para a simulação do
processo que consiste de quatro equações diferenciais parciais quase-lineares.
Para resolução do sistema foi aplicado o método numérico de diferenças finitas
com o esquema MacCormack, que mostrou um bom desempenho para o problema
considerado.
Para validação do modelo escolhido foi desenvolvido um equipamento
experimental para executar os experimentos sobre a dinâmica de secagem de soja
em camada espessa. O equipamento permitiu variar a temperatura e a velocidade
inicial
de
secagem.
Primeiramente
foram
realizados
os
experimentos
metodológicos que permitiram escolher um procedimento para obtenção de uma
base confiável dos dados empíricos.
Com o equipamento experimental foram obtidas as curvas de dinâmica de
secagem de grãos de soja para um intervalo de variação de temperaturas iniciais
de secagem de 70°C até 110°C e com variação de velocidade de escoamento de
ar de 0,2m/s até 0,9m/s. Com essas curvas foi possível concluir que o aumento de
temperatura de secagem intensifica significativamente a taxa de secagem. E com
aumento de velocidade o processo de secagem se acelera também. No intervalo
Conclusões
105
de variação de velocidade estudado em camada espessa não foi atingido o limite
de crescimento de taxa de secagem, o que acontece em condições de secagem
em camada fina.
Foram feitas as comparações entre os dados experimentais e os dados
simulados pelo modelo escolhido. Os coeficientes relacionados com fluxo de calor
e da massa entre o ar e a superfície de grão foram ajustados com base dos dados
experimentais obtidos e de bibliografia. Com isso, as curvas de secagem
experimentais, ao serem comparadas com as curvas simuladas obtidas ao resolver
o modelo numericamente por diferenças finitas com o esquema de MacCormack,
mostram muito boa concordância conforme se pode analisar pelo calculo do
,
que apenas em pouquíssimos casos ficou abaixo do esperado. Os erros quadrados
médios para os teores de umidades dos grãos dos experimentos de variação de
temperatura ficaram entre 0,4871 e 0,9931 com média 0,8644, e para os
experimentos de variação de velocidade do ar ficaram entre 0,6538 e 0,9929 com
média 0,9222.
Provavelmente, os erros e divergências entre as curvas simuladas e
experimentais são relacionados com o procedimento de obtenção dos grãos
úmidos, uma vez que a reidratação deste não fornece as mesmas condições
naturais de absorção d’água com o grão ainda plantado. Mesmo assim todos os
resultados foram considerados satisfatórios, e com isso, servem de argumentos
experimentais para a validação do modelo proposto para secagem de soja em leito
fixo e fluxo cruzado.
Como sugestões para trabalhos futuros, ficam as de: realizar novos
experimentos de secagem em camada espessa com equipamentos mais confiáveis
e precisos, para isso sugere-se que não mais os grãos tenham que ser retirados do
secador para as coletas de informações, a ideia de um sensor de umidade
acoplado seria ideal; realizar experimentos com sucessivas inversões de camadas
será importante para compreender melhor a secagem em fluxo cruzado; realizar
experimentos com soja obtida diretamente da colheita; realizar cálculos e softwares
com modelos refinados que prevejam as condições ideias de secagem que aliem
tempo, retorno financeiro, qualidade do produto etc.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
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