1
Malhas de controle:
Tipos de controladores e
funcionamento
Profa Ninoska Bojorge
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF
Introdução
2
y Qual é o objetivo de um sistema de controle?
“Manter as características importantes no processo nos
valores desejados (setpoints), apesar dos efeitos de
perturbações externas.”
Perturbações
Planta
Objetivos do
Procesamento
Segurança
$$$
Meio ambiente...
Mercado
Economia
Variações climáticas
Controle
Introdução
3
O que constitui um sistema de controle?
Combinação de processos, sensores,
atuadores e sistemas de computadores
projetados e ajustados para realizar uma
operação segura e rentável.
Controle
Conceitos de Controle de Processos
4
PLANTA: Parte de um equipamento ou conjunto de equipamentos
que funcionam integrados como um sistema.
PROCESSO QUÍMICO: Conjunto de equipamentos interligados e
procedimentos usado para converter matéria-prima em produto
acabado através de mudanças químicas, físicas, mecânicas ou
térmicas.
PERTURBAÇÃO: Sinal que tende a afetar adversamente o
comportamento da saída do sistema. Uma perturbação pode ser
externa ,funcionando como uma entrada, ou interna ao sistema.
VARIÁVEIS: Em cada processo temos variáveis (T, F, x, P, etc.)
que indicam o ESTADO do processo, em cada instante
(comportamento dinâmico).
Conceitos de Controle de Processos
5
OS PROCESSOS QUÍMICOS SÃO POR
"DINÂMICOS”,
OU
SEJA,
ESTÃO
CONTINUAMENTE NO TEMPO.
NATUREZA
VARIANDO
VARIÁVEIS DE ESTADO: definidas como o conjunto mínimo de
variáveis essenciais para descrever completamente a condição
interna de um processo.
SISTEMA DE CONTROLE REALIMENTADO: sistema que tende
a manter uma relação prescrita entre a entrada e a saída, por
comparação.
SERVOMECANISMO: sistema de controle com realimentação no
qual a saída pode ser uma posição, velocidade ou aceleração.
Introdução
6
y Dinâmica do processo:
{
Estuda o comportamento transiente dos processos
y Controle de Processos:
{
Utiliza a dinâmica de processo para a melhoria da
operação e do desempenho do processo.
ou
{
Utiliza a dinâmica do processo para aliviar o efeito de
comportamentos indesejáveis (instável) do processo
Introdução
7
O que queremos dizer com processo?
Um processo, GP, é uma operação que transforma uma ENTRADA ou uma
PERTURBAÇÃO em uma SAÍDA
u
y
GP
d
Fluxo de informação
ENTRADA: (u) Algo que se pode manipular
PERTUBAÇÃO: (d) algo que vem como resultado de algum fenômeno não
controlável
SAÍDA: (y) Uma quantidade observável que deseja-se regular
Esquema de Sistema de Controle
8
y Exemplo: Nível de um tanque
A variável controlada, toma valores em uma faixa continua, se mede e
atua-se continuamente sobre uma faixa de valores do atuador
variável de
perturbação
Unidade a
Montante
hsp = 2,5 m
variável controlada
h
φ ≅ 1,8m
válvula
Fs
Unidade
a Jusante
variável manipulada
Esquema de Sistema de Controle
9
y Exemplo: Trocador de calor
SP
TT
Fluido aquecido
(VC)
(VM)
Vapor
Fluido a ser
aquecido
Condensado
Implementação de controlador utilizando um computador
10
serial port
u(t)
Personal
Computer
D/A converter
y(t)
A/D converter
Controlador
Afluente
DO sensor
Processo
Efluente
Atuator
Esquema de Sistema de Controle
11
y A velocidade de um carro
Fricção
Força do motor
Saída
Entrada
Fricção
Motor
Processo
Velocidade
Malha de Controle
12
Representação prática da estratégia de controle. Composta por:
1) Processo
2) Instrumentos de Medição:
Informam de modo contínuo os valores das variáveis de
processo.
3) Instrumentos de Controle
Fazem a tomada de decisão e ação de atuação sobre o
processo.
4) Instrumentos de Atuação
Permitem implementar a ação de correção.
Malha de Controle
13
O TT fornece o sinal (PV), que representa o estado do processo sendo
controlado. Os TIC compara o PV com o SP e abre e fecha o EFC para manter o
processo estável.
Controlador de Temperatura e
Registrador
C
B
Transmissor de
Temperatura
D
Válvula
Pneumática de
Controle
sensor
fluido
A
Trocador de calor
Instrumentos de Medição e Transmissão
14
A maior parte dos instrumentos pode ser dividida em:
Variável
Controlada
Sensor
Variável
Intermediária
Transmissor
Variável
Medida
Elemento de Medida
SENSOR: Definido pelo tipo e princípio de medição envolvido
TRANSMISSOR: Transmite o sinal de grandeza física em sinal padrão.
Elemento Final de Controle
15
- Motores;
- Termoresistores;
- Válvulas de controle; etc.
As válvulas de Controle podem ser eletrônicas ou pneumáticas (95%).
COMPONENTES PRINCIPAIS
Válvula Eletrônica
Sinal de
Saída do
Controlador
Atuador
Variável
Intermediária
Variável
Manipulada
(vazão)
Corpo
Válvula Pneumática
Sinal de
Saída do
Controlador
Conversor
PSIG
Atuador
Variável
Intermediária
Corpo
Variável
Manipulada
(vazão)
Elemento Final de Controle
16
COMPONENTES PRINCIPAIS
A)CONVERSOR
Converte o sinal elétrico em sinal de pressão (4-20 mA → 3-15 psi).
B) ATUADOR
Recebe sinal do controlador ou conversor e aciona a haste da
válvula.
C) CORPO
Composto pela parte diretamente ligada ao processo.
Elemento Final de Controle
17
AÇÃO DAS VÁLVULAS DE CONTROLE
A escolha da ação das válvulas é de fundamental importância para à
segurança do processo e para a escolha dos parâmetros do controlador.
A) AR PARA ABRIR
Também chamada de ação direta ou falha fechada. Quanto maior o sinal,
maior a abertura da válvula.
B) AR PARA FECHAR
Também chamada de ação reversa ou falha aberta. Quanto menor o sinal,
maior a abertura da válvula.
Tipo de Ação
AR PARA ABRIR (A.A.) OU
FALHA FECHA (F.F.)
AR PARA FECHAR (A.F.) OU
FALHA ABRE (F.A.)
ar
ar
VÁLVULA DE AÇÃO REVERSA (Kv >0)
VÁLVULA DE AÇÃO DIRETA (Kv <0)
18
Eficiência do Sistema de Controle
19
Com um controle mais eficiente tem-se:
• um menor desvio padrão na saída
• uma maior proximidade entre o set-point e a especificação
• uma maior otimização
Controle menos eficiente
Controle mais eficiente
SP
SP
especificação
especificação
Principais Etapas no Desenvolvimento de Sistemas de Controle
20
Informações
de plantas
existentes
Princípios
FísicoQuímicos
Teoria de
Processos de
Controle
Informações de
plantas
existentes
Formular
Objetivos de
Controle
Desenvolvimen
to do Modelo
do Processo
Simulação
Computacional
Dados de
Plantas
Existentes
Escolher a
Estratégia
de Controle
Selecionar
o hardware
de controle
Fonte: Chemtech
Objetivos de
Gerenciament
o
Simulação
Computacional
Informações do
mercado de
hardware
Sistema
Final de
Controle
Ajuste dos
Parâmetros
do
Controlador
Instalação
do Sistema
de Controle
Controle de Processos
21
CONTROLE MALHA ABERTA: São aqueles em que o sinal de
saída não exerce nenhuma ação de controle no sistema. O
sistema de malha aberta somente poderá ser utilizada na prática
se a relação entre a entrada e a saída for conhecida e se não
houver distúrbio interno ou externo.
Entrada do
sistema
Atuador
Planta
Saída do
sistema
Controle de Processos
22
CONTROLE MALHA FECHADA:
Os sistemas de controle com realimentação são
denominados de sistemas de controle de malha fechada.
Em um sistema de malha fechada, o sinal de erro atuante,
que é a diferença entre o sinal de realimentação (que pode
ser o próprio sinal de saída ou uma função do sinal de saída
e suas derivadas e/ou integrais) que realimenta o
controlador, de modo a minimizar o erro e acertar a saída do
sistema ao valor desejado.
Exemplo
23
CONTROLE MALHA FECHADA:
Variações na temperatura de saída são detectados pelo sensor do transmissor e enviada
para o controlador fazendo com que o sinal de saída do controlador varie. Isto é, por sua
vez faz com que a posição da válvula de controle e, consequentemente, o fluxo de vapor
mude. As variações no fluxo de vapor faz variar a temperatura de saída, completando
assim o ciclo.
Exemplo: O sistema trocador de calor
24
CONTROLE MALHA FECHADA:
Diagrama de Blocos da malha de controle da temperatura no trocador de calor
Função de Transferência
Malha fechada
25
Analisando a malha fechada, temos:
Considerando, variação no Set point
Então,
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
26
Considerando, variação na Carga
Assim,
equação característica
onde :
= Adimensional
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
27
No caso geral,
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
28
Regra de Mason:
π
Z
=
Zi 1 + π f
Z = Variável de Saída
Zi= Variável de Entrada
π= produto no caminho de Zi a Z
πl= produto de cada função de transferência na malha de
retroalimentação
G1 (s ) = Gv (s )Gs (s )H (s )
G2 (s ) = Gw (s )
T (s ) =
Gc (s )G1 (s )
G2 (s )
R (s ) +
W (s )
1 + Gc (s )G1 (s )
1 + Gc (s )G1 (s )
Esquema de Sistema de Controle
29
CONTROLE MULTIVARIAVEIS:
Perturbações
sensor
Variáveis
manipuladas
Variáveis de
referência
Controlador
SP
sensor
atuador
sensor
atuador
sensor
PROCESSO
atuador
um
Variáveis
controladas
atuador
u
Variáveis
medidas
sensor
y
sensor
ym
Controlador
30
O que é um controlador ?
Processo
Controlador
Controlador
31
Equipamentos responsáveis pela tomada de decisão de
corrigir os desvios que ocorrem entre na variável
controlada.
TIPOS DE CONTROLADORES
A)Contínuos:
Continuamente recebem o sinal, tomam decisão e enviam o sinal.
B) Descontínuos:
Trabalham com sinais discretos. Controlador lógico programável
(CLP).
Controlador
32
CONTROLADORES CONTÍNUOS
Executam duas funções:
A)COMPARAÇÃO
Comparam os valores das variáveis medidas com o valor do setpoint.
B)CORREÇÃO
Calcula a modificação que deve ser feita à variável manipulada de
modo a controlar o processo.
Elemento Controlador
Controlador
33
POSIÇÃO DOS CONTROLADORES
A)MANUAL
Saída de controle é independente do modo de controle.
B) AUTOMÁTICO
Saída de controle é função do modo de controle (não há interferência
direta do operador).
Elemento Controlador
Ação do
Controlador
34
A ação de controle está sujeita à ação da válvula,
ou seja , quando o sinal do erro aumenta (quando
por exemplo aumenta a pressão), o controlador:
¾ aumentará o sinal de controle si a válvula é FA
ou Ar para Fechar (AC), ou
¾ diminuirá se a válvula é FC ou Ar para Abrir
(AO).
Ação do Controlador
35
Está diretamente ligada à ação dos elementos finais de controle (e não
o contrário). Ou seja, para determinar a ação do controlador, se deve
conhecer: os requerimentos de controle do processo (segurança) e a
ação da válvula de controle.
A) AÇÃO DIRETA (Kc < 0)
Para um aumento na variável medida o controlador aumenta o sinal
de saída.
B) ACÃO REVERSA (Kc > 0)
Para um aumento na variável medida o controlador reduz o sinal de
saída.
Elemento Controlador
Ação do
Controlador
36
Suponhamos um processo térmico, no qual fixa-se a Tºsp
em 50ºC, de modo que pode verificar-se que o erro é
negativo para valores superiores a 50ºC, ou seja:
Tset-point = 50ºC,
e > 0 ⇒ Tfluído < 50ºC,
Ex: T = 45ºC
e = 50 - 45 = +5ºC
e < 0 ⇒ Tfluído > 50ºC,
Ex: T = 55ºC
e = 50 - 55 = - 5ºC
Elemento Controlador
Ação do
Controlador
37
No entanto, como a válvula é de ar-pra-fechar, o sinal de controle
aumenta para valores negativos, ou seja para valores superiores
a T = 50ºC (sp).
Como os valores de erro e ação de controle estão a variar de forma
reversa, então o controlador deve funcionar com AÇÃO REVERSA
O controle de Tº é um exemplo típico de controle com ação reversa (em
inglês “Reverse Action”).
Qdo os sinais de erro e de ação de controle funcionam de forma direta,
diz-se que o controlador funciona com AÇÃO DIRETA (“Direct Action”)
Ação do Controlador
38
Está diretamente ligada à ação dos elementos finais de controle (e
não o contrário) Ou seja, para determinar a ação do controlador, se
deve conhecer: os requerimentos de controle do processo e a ação
da válvula de controle.
A)AÇÃO DIRETA (Kc < 0)
Para um aumento na variável medida o controlador aumenta o sinal
de saída.
B) ACÃO REVERSA (Kc > 0)
Para um aumento na variável medida o controlador reduz o sinal de
saída.
Ação do Controlador
39
Dica chave:
O produto geral de todos os ganhos de
todos os componentes da malha de
controle feedback deve ser positivo.
TIPOS DE ESTRATÉGIA DE CONTROLE
40
1) Controle Realimentado (Feedback Control)
- A correção é feita pelo aparecimento de um erro (desvio) da variável
de processo.
Ex.: Dirigir um carro através de um espelho retrovisor.
2) Controle Antecipatório (Feedforward control)
- Tomada de decisão da correção pelo aparecimento de um desvio em
outras variáveis de operação (que não seja a variável controlada).
Ex.: Dirigir um carro através das placas de sinalização.
TIPOS DE ESTRATÉGIA DE CONTROLE
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
41
3) Controle Cascata
- Baseia-se no conceito de realimentação atuando em cascata via
instrumentação adequada.
Ex.: Dirigir um carro utilizando mais de um espelho retrovisor.
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Controle por Razão;
Controle Seletivo e Override;
Controle por Faixa Dividida (Split Range);
Controle Adaptativo;
Controle Neural;
Controle Nebuloso (Fuzzy).
Controle Feedback
42
A)
DUAS POSIÇÕES: Liga/Desliga (ON-OFF)
Exige que a válvula seja posicionada em algum ponto entre
totalmente fechada e totalmente aberta. É o sistema de controle
mais simples
Limite superior
da banda morta
Limite inferior da
banda morta
Controle On/Off tem uso limitado
43
y On / off com banda morta é útil para eletrodomésticos,
como fornos, sistemas de ar condicionados , fornos e
geladeiras
y Para a maioria das aplicações industriais, o controle on /
off é muito limitado
• Constitui um importante
método de intertravamento
de processos garantindo a
segurança da operação.
Think about riding in a car
that has on/off cruise control
Controle PID
44
y Controle de valor intermediário permite um controle mais rígido, com
menos oscilação na PV medida
y Controle de valor intermediário requer:
{ um sensor pra transmitir o sinal PV sobre uma ampla faixa de
valores
{ um algoritmo de controle que pode receber os sinais de PV e
calcular sinais de CO em toda a faixa entre a posição
completamente on ou completamente off
{ um elemento final de controle que pode assumir posições
intermediárias entre completamente On / Off
y Exemplo de elementos de finais de controle incluem válvulas de
processo, bombas de velocidade variável e compressores, e de
sistemas de aquecimento e arrefecimento
Controle PID
45
y PID: A nivel industrial é o mais popular
y PID calcula o sinal CO baseado no erro do controle:
CO= CO
+ Kc ⋅ e(t) +
bias
Kc
τI ∫
e(t)dt + Kc ⋅τ D
de(t)
dt
Proporcional
Integral
Derivativo
onde:
CO
= sinal de saída do controlador (ou u(t))
CObias = bias do controlador ou valor nulo
PV
= variável de processo medida
SP
= set point
e(t)
= erro do controlador = SP – PV
Kc
= ganho do controlador (parâmetro de ajuste)
= cte tempo integral ou reset time (parâmetro de ajuste)
I
= cte tempo derivativo (parâmetro de ajuste)
D
τ
τ
Controle Proporcional (P)
46
y Controle proporcional (P) é o mais simples controlador PID
y O sensor deve medir PV sobre uma ampla faixa de operação
y O controlador calcula os valores de CO variando entre 0-100%.
Controle em tanques de retenção
47
y Ação de medição, computação, e controle se repete a cada tempo de
amostragem da malha, T:
{ um sensor mede a variável de processo - nível do líquido (PV)
{ Este PV é subtraído do nível de referencia (SP) para calcular o erro
de controle; e (t) = SP – PV
{ o controlador calcula o sinal de saída do controlador (CO) com base
neste erro e (t)
{ o CO é transmitido à válvula, fazendo com que ela se mova, isto faz
com que a taxa de fluxo de líquido para dentro do tanque de cima
para alterar, o que em última instância altera o nível no tanque
inferior
y O objetivo é tornar o erro do controlador, e (t), igual a 0, mantendo o
nível de líquido no ponto de ajuste (fazendo PV = SP)
Controle Proporcional (P)
48
y O Calculo do sinal de saída a cada tempo de amostragem , T, é :
CO = CObias + Kc ⋅ e(t)
onde
CO
= sinal saída do controlador
CObias = bias
e(t)
= erro
= SP – PV (ou set point – variável de processo)
Kc
= ganho do controlador (um parâmetro de ajuste)
y Kc ≠ Kp (ganho do controlador ≠ ganho do processo)
y Kc grande significa um controlador mais ativo ou agressivo
y Tal como Kp, o ganho do controlador tem uma grandeza, sinal, e unidades.
Ajuste do Modelo FOPDT
49
Correlações do Ganho do Controlador, Kc,
50
y Controle P tem um único parâmetro de sintonia , Kc
CO = CObias + Kc ⋅ e(t)
y Kc define o controlador como ativo qdo há mudanças no erro, e(t)
{
{
se Kc é pequeno, o controlador é conservador ou lento
Se Kc é grande, o controlador é mto ativo ou agressivo, e(t)
y O controle P é mto limitado e não exige grandes correlações de ajuste.
Uma opção é a correlação da integral de tempo ponderada erro
absoluto (ITAE) :
0.2 ⎛ τ p ⎞
Kc =
⎜
⎟
Kp ⎝ θp ⎠
1.22
Modo de Ação - direta / reversa
51
y Sempre que a PV está se afastando do SP, há necessidades do CO tomar
a ação oposta para corrigir o problema e manter PV = SP (i. e, e(t) = 0)
{
Se Kp > 0 e a PV for demasiado elevada, o controlador tem de diminuir
as saídas do CO para corrigir o erro.
{
Se Kp < 0 e a PV for demasiado elevada, o controlador tem de
aumentar a CO para corrigir o erro.
y A ação de controle é o oposto do comportamento PV, assim:
{
Quando o processo é de ação direta (Kp > 0), o controlador deve ser
de ação inversa.
{
Quando o processo é de ação inversa (Kp < 0), o controlador deve
ser de ação direta.
Modo de Ação - direta / reversa
52
y Uma vez que Kc sempre tem o mesmo sinal que Kp, então
{
Kp e Kc positivo ⇒ controlador é de ação inversa
{
Kp e Kc negativo ⇒ controlador é de ação direta
y Muitos controladores comerciais só aceitam um KC positivos
y O sinal (ou ação) do controlador é então indicada,
especificando-a como ação reversa ou direta
y Se a ação de controle errada é inserida, o controlador irá
conduzir a válvula completamente aberta ou fechada de modo
errado. Esteja ciente de que alguns fabricantes trocam essa
nomenclatura, por isso sempre verifique a documentação dos
controladores.
Offset – Desvantagem do Controle P
53
y Vantagem:
Somente o controle: apenas um parâmetro de ajuste (Kc) por isso é fácil de
encontrar a “melhor” sintonia
y Desvantagem:
{ o controlador mantem um erro em regime estacionário – Offset
{
CO = CObias + Kc ⋅e(t)
Desempenho do Controlador P
54
y A medida que Kc aumenta:
{
{
{
O controle força um aumento
Offset diminui s
Comportamento oscilatório na PV
Ação Integral
55
A ação integral corresponde o sinal de correção depende da integral
do desvio, seu efeito corresponde a um somatório do valor do desvio
de forma a eliminar o offset
É empregada associada à ação proporcional (P+I).
CO(t ) = CO0 + Kce(t ) +
Kc
τi
∫ e(t)dt
onde
τi :
tempo integral, intervalo de tempo onde, a ação integral é
incrementada do valor do desvio (s, repetições por segundo),
reset-time = 1/ τi (repetições por segundo ou min.)
: Integral do desvio, somatório dos valores de desvio
Ação Integral
56
A ação integral funciona da seguinte maneira:
A intervalos regulares, a ação integral corrige o valor da MV,
somando a esta o valor do desvio (SP- PV).
Este intervalo de atuação se chama tempo Integral, que pode
também ser expresso por seu inverso, chamado de taxa
integral (Ir).
O aumento da taxa integral – Ir – aumenta a atuação do
integral no controle de processo.
Ação Integral
t
e
K
u(t) = c ∫e(τ)dτ
Ti
Se e = cte.
Kc
edτ
Ti ∫
0
t
e
Kc e
t
Ti = 1 repetição
Ti tempo que tarda a ação integral
em igualar à ação proporcional
(uma repetição ) se e = cte.
Kc
edτ =
∫
Ti
Kc
et = Kce ⇒ t =Ti
Ti
57
Controle Integral
Efeito da inclusão da ação Integral
58
Resposta a uma mudança de perturbação degrau: efeito da Kc
controlador PI
59
o offset é eliminado
Variável controlada
Malha aberta
(KC=0)
Aumenta KC :
a resposta do processo
é acelerada
o sistema pode oscilar
τΙ fixo
aumenta KC
CUIDADO
Para grandes
valores do ganho de
controle, a resposta
em malha fechada
pode ser instável!
set point
tempo
Variável controlada
DResposta a uma perturbação degrau: efeito do τI do
controlador PI
60
KC fixo
aumenta τI
Aumenta τI :
oscilações são
amortecida
a resposta do processo
se torna mais lento
CUIDADO
set point
tempo
Para pequenos
valores de tempo
integral, a resposta
em malha fechada
pode ser instável!
A saturação da Ação Integral (windup)
61
Quando o setpoint está fora do alcance do sistema de
controle pode ocorrer que a ação integral ultrapasse os
100% da VM de maneira que a parcela integral do controle
cresce rapidamente, mesmo após o setpoint tornar-se
acessível o controlador pode perder a capacidade de
controlar o sistema.
A solução para este problema é uma ação de reset na
parcela integral (ação anti-windup), recurso que, atualmente,
está presente na maioria dos controladores.
Controle Proporcional Integral
62
Controlador
ysp
e
+-
y
⎞
⎛
1
u (t ) = K C ⎜⎜ e + ∫ edt ⎟⎟
⎠
⎝ Ti
y
u
Processo
Atuador
Transmissor
Ação Derivativa
u ( t ) = K c Td
de
dt
PD
Kc e
e
Se e= a t
e
t
Kc Td a
t
Td
• A ação derivativa, por ser proporcional a variação do erro, nunca é usada sozinha,
uma vez que só responde a regime transiente.
• A adição da ação derivativa ao modo proporcional resulta num controlador
altamente sensível.
• Melhora a estabilidade. Permite o uso de Kc mais elevado → menor erro
estacionário.
63
Ação Proporcional-Derivativo ( PD)
64
Esta ação é implementada quando o sinal de controle está em "atraso"
para corrigir o erro. Este fato é responsável por transitórios com grande
amplitude e período de oscilação, podendo, em caso extremo, gerar
respostas instáveis.
A ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem
justamente a função de "antecipar" a ação de controle a fim de que o
processo reaja mais rápido. Neste caso, o sinal de controle a ser
aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo.
Ação Proporcional-Derivativo ( PD)
A estrutura básica do controlador PD é dada por:
⎛
d e (t ) ⎞
⎜
⎟⎟
u ( t ) = K c ⎜ e (t ) + Td
dt ⎠
⎝
(4)
como:
e ( t + Td ) ≈ e ( t ) + Td
d e (t )
dt
então,
u (t ) ≈ K c e (t + Td )
(5)
65
Ação Proporcional-Derivativo ( PD)
Em outras palavras, a
predição é feita
extrapolando o valor do
erro pela reta tangente a
curva do erro no instante
Interpretação da ação proporcional-derivativa
Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar
a resposta transitória do mesmo mais rápida.
Na prática, deve-se limitar o ganho da parte derivativa em altas-frequências
através do acréscimo de um polo .
66
Controlador Proporcional Integral Derivativo – (PID)
67
O controlador PID gera a sua saída proporcionalmente ao erro,
proporcionalmente à integral do erro e proporcionalmente “a derivada
do erro.
u (t ) = u0 + K c e(t ) + K c
™
™
™
de(t )
1
+
e
t
dt
K
T
(
).
c D
TI ∫
dt
(6)
Controlador baseado em sinal, não incorpora conhecimento
explícito do processo
3 parâmetros de sintonia Kc, Ti, Td
Existem diversas modificações
Modos de Controle
Controlador Proporcional Integral Derivativo – (PID)
68
COMPARAÇÃO ENTRE OS MODOS DE CONTROLE
S/ controle
E(t)
P
PID
PI
t
Algoritmos PID: formas principais
69
Alguns PID tem opção de ação proporcional e/ou derivativa no erro ou somente na
PV (variável de processo). Evita “overshoot” em mudança de set-point.
Normalmente os PID comerciais tem filtro na ação derivativa. Reduz o efeito do
ruído sobre a ação derivativa. Em geral a constante do filtro é função do termo
derivativo.
Cuidado com a medição de ruído!
A ação derivativa requer derivação da medição da saída y em relação ao tempo:
d e d( ysp − y )
=
dt
dt
Variável
controlada
controlled
variable
+100%
Tempo
time
Variável manipulada
manipulated
variable
+50%
0
-50%
-100%
Se a saída medida é
ruidosa, a sua
derivada no tempo
pode ser grande, e
isso faz com que a
variável manipulada
esteja sujeita a
mudanças abruptas
⇒ atenuar ou
suprimir a ação
derivativa
Tempo
time
70
Controlador PID Ideal
71
1. Função de Transferência
⎡
⎤
U PID ( s )
1
= kc ⎢1 +
+ τ D s⎥
E (s)
⎣ τIs
⎦
(11)
Dispositivo Eletrônico ou pneumático que fornece ação derivativa ideal
não pode ser construído (é fisicamente irrealizável). Os controladores
comerciais aproximam o comportamento ideal da seguinte forma:
⎡τ I s +1⎤ ⎡ τ Ds +1 ⎤
UPID(s)
= kc ⎢
⎥⎢
⎥
τ
ατ
+
E(s)
s
s
1
⎣ I ⎦⎣ D ⎦
(12)
onde α é um numero pequeno, tipicamente entre 0,05 e 0.2.
Cada forma de PID tem
varias opções
72
Diferentes Termos – Igual Performance
Você deve
cohecer o
fabricante!
73