MODELAGEM DO SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA DO LEME DE UM NAVIO UTILIZANDO O AUTÔMATO HÍBRIDO Eduardo A. R. Silva∗ Victor R. Alvarez∗ Oumar Diene∗ Marcos V. Moreira∗ Felipe G. Cabral∗ ∗ COPPE-Programa de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, Rio de Janeiro, 21.945-970, RJ, Brasil Email: [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected] [email protected] Abstract— Modern industrial systems are real time controlled and supervised by means of automatic computer-based control systems, combining discrete and continuous behaviors, and are best modeled as hybrid systems (HS). In this paper, we propose a hybrid system model of the hydraulic steering gear control system of a ship. The proposed model is a hybrid automon describing the interaction between discrete and continuous variables. This model will be used to the diagnostic of faults in hybrid system. Keywords— Hybrid system, hybrid automata, modeling,discrete event system,continuous system. Resumo— Sistemas industriais modernos são controlados em tempo real e supervisionados por meio de sistemas de controle automático baseados em computadores, combinando comportamentos discreto e contı́nuo, e são melhor modelados como sistemas hı́bridos (SH). Neste trabalho, é proposto a modelagem do sistema de controle da máquina do leme de um navio como um sistema hı́brido. O modelo proposto é um autômato hı́brido que descreve a interação entre as variáveis discretas e contı́nuas, no qual, esse modelo poderá ser usado para o diagnóstico de falhas em sistemas hı́bridos. Palavras-chave— nuo. 1 Sistema hı́brido, autômato hı́brido, modelagem, sistema a eventos discretos, sistema contı́- Introdução Sistemas hı́bridos (SH) são sistemas que surgem da interação do sistema a eventos discretos e do sistema contı́nuo (van der Schaft and Schumacher, 2000; Lygeros, 2004; David and Alla, 2005; Biswas et al., 2006; Bayoudh et al., 2008; Cassandras and Lafortune, 2008; Abraham, 2012; Diene et al., 2014b; Diene et al., 2014a). A análise e a configuração de um sistema hı́brido é mais difı́cil do que de um sistema puramente a eventos discretos ou puramente contı́nuo, porque a componente discreta afeta a evolução da componente contı́nua, bem como, a componente contı́nua afeta a componente discreta. A modelagem de sistemas com dinâmica hı́brida tem aplicações em diversos ramos da engenharia como: nos circuitos elétricos (por exemplo quando o carregamento de capacitores são interrompidos por abertura ou fechamento de uma microchave) e nos circuitos hidráulicos (por exemplo, quando a vazão do sistema é controlada por válvulas e bombas). Esse trabalho apresenta um exemplo de sistema hı́brido que é o sistema de controle da máquina do leme de um navio, que é responsável por movimentar o leme e definir o rumo da embarcação. Para esse exemplo é construı́do um autômato hı́brido, no qual é modelada primeiramente a componente discreta, e é acrescentada a esse modelo a componente contı́nua. Além disso, a falha nesse sistema é modelada como um evento de falha e, portanto, esse autômato hı́brido pode ser usado para o diagnóstico de falhas em sistemas hı́bridos. 2 Autômato Hı́brido Um autômato hı́brido é um sistema dinâmico que descreve, simultaneamente, a evolução dos estados e eventos de um sistema a eventos discretos e os valores das variáveis de estado de um sistema contı́nuo. Como em (Diene et al., 2014b; Diene et al., 2014a), a definição formal de um autômato hı́brido determinı́stico é dada por Definição 1 (Autômato Hı́brido): Um autômato hı́brido determinı́stico, denotado por H, é definido como H = (Q, X, Y, Σ, U, f, g, φ, Γ, Inv, guard, ρ, q0 , x0 ) sendo • Q o conjunto finito de estados discretos; • X = Rn o espaço de estados contı́nuos; • Y ⊆ Rp o conjunto das possı́veis saı́das do sistema contı́nuo; • Σ o conjunto de eventos discretos; • U ⊆ Rm o conjunto dos sinais de controle contı́nuo; • f : Q × X × U → X a função de evolução do estado contı́nuo; • g : Q × X × U → X a função de saı́da do sistema contı́nuo; • φ : Q × Σ → Q a função de transição de estados discretos; • Γ a função de eventos discretos ativos; • Inv : Q × X o conjunto das condições de invariância; • guard ⊆ Q × Q × X o conjunto das condições de guarda; • ρ : Q × Q × X × Σ → X a função reset; • q0 ∈ Q o estado discreto inicial; • x0 ∈ X o estado contı́nuo inicial. O estado de um sistema hı́brido modelado por H, como em (van der Schaft and Schumacher, 2000; Lygeros, 2004; Abraham, 2012), é composto de uma parte discreta qi e uma parte contı́nua xi chamados, respectivamente, modo e medida, e é representado por (qi , xi ). Do modelo hı́brido, é possı́vel extrair a parte puramente discreta, denominado de autômato G. 2.1 Modelo contı́nuo Como o estado de um SH é composto por um modo e uma medida, cada estado tem um comportamento contı́nuo próprio. Portanto, os estados de um SH podem possuir comportamentos contı́nuos distintos ou não. Considera-se que os sistemas contı́nuos analisados serão os sistemas lineares invariantes no tempo, com representação no espaço de estados, como em (Bayoudh and TraveMassuyes, 2014). Com esta condição, o campo vetorial f (qi , xi , u) e a função de saı́da g(qi , xi , u) são dados pelos modelos contı́nuos associados a cada modo qi , da seguinte forma: x(n + 1) = Ai x(n) + Bi u(n) , y(n) = Ci x(n) + Di u(n) 3 Modelagem Proposta O objetivo desta seção é modelar o sistema de controle da máquina do leme de um navio, apresentando a estrutura e a dinâmica deste sistema hı́brido. Este sistem é responsável por movimentar o leme propriamente dito, e desta forma definir o rumo da embarcação. Serão apresentadas separadamente as componentes discretas e contı́nuas, bem como a relação entre elas. Seja H = (Q, X, Y, Σ, U, f, g, φ, Γ, ρ, q0 , x0 ), o sistema de controle da máquina do leme que destina-se a controlar o sistema hidráulico da máquina do leme através de dispositivos elétricos. Este sistema tem o objetivo de oferecer ao navio flexibilidade e grande facilidade operacional. O sistema adotado neste trabalho é o comando manual de atuação direta. Este comando é exercido por uma chave de cinco posições, ou manete, com retorno ao centro. Esta manete permite que as válvulas solenóides do sistema hidráulico sejam energizadas diretamente. Neste modo de comando, enquanto a manete estiver sendo atuada para bombordo (BB) ou para boreste (BE), o leme irá se deslocar no mesmo sentido e irá parar no ângulo desejado quando a manete for liberada. O operador tem 5 opções de operação do leme, que são: • Posição neutra: o leme fica parado; • Posição bombordo normal: leme se movimenta para BB com velocidade normal; • Posição boreste normal: leme se movimenta para BE com velocidade normal; • Posição bombordo rápida: leme se movimenta para BB com velocidade mais rápida; • Posição boreste rápida: leme se movimenta para BE com velocidade mais rápida; (1) em que • x(n) o vetor de estado no tempo nTs ; • u(n) o vetor de entrada no tempo nTs ; • y(n) o vetor de saı́da no tempo nTs ; • Ts o perı́odo de amostragem; • Ai , Bi , Ci e Di as matrizes constantes. O modelo contı́nuo descrito pela equação 1 é denotado como Mi . A próxima seção tem o objetivo de ilustrar um SH, apresentando as caracterı́sticas das suas componentes discretas e contı́nuas. O exemplo se refere ao funcionamento da máquina do leme de um navio. Com o objetivo de operar o sistema apropriadamente, é necessário algumas ações, como partir o motor elétrico. Para descrever todas as ações necessária para operar a máquina do leme, a componente discreta, ou SED, que caracteriza o funcionamento deste sistema é apresentada, e é denotada por G = (Q, Σ, φ, Γ, q0 ). Inicialmente, o conjunto de eventos Σ é dado por Σ = {ON, BBON , BBOF F , BEON , BEOF F , RAPON , RAPOF F , BB35◦ , BE35◦ , σf }, em que Σo = {ON, BBON , BBOF F , BEON , BEOF F , RAPON , RAPOF F , BB35◦ , BE35◦ } e Σuo = {σf }, sendo • ON partir o motor elétrico e pressurizar o sistema hidráulico; • BBON energizar a solenóide de BB da válvula direcional principal, com o objetivo de movimentar o leme para bombordo; • BBOF F desenergizar a solenóide de BB da válvula direcional principal; 0 ON • BEON energizar a solenóide de BE da válvula direcional principal, com o objetivo de movimentar o leme para boreste; BEON • BEOF F desenergizar a solenóide de BE da válvula direcional principal; • σf falha na válvula direcional auxiliar, em que a mesma trava na posição velocidade rápida; Note que o sistema possui uma proteção no sistema elétrico, nos quais as bobinas da válvula direcional principal e auxiliar são desabilitadas quando o leme atinge 35◦ a bombordo ou a boreste, protegendo o sistema hidráulico, principalmente o cilindro hidráulico, de trabalhar fora das suas condições normais de operação. O evento σf representa a falha na válvula direcional auxiliar, em que a válvula trava na posição da bobina energizada, mesmo esta não estando. Esta falha aumenta a vazão do sistema, e quando a válvula direcional principal é energizada, a velocidade de movimentação do leme é aumentada. A figura 1 ilustra o comportamento da componente discreta do autômato hı́brido, denominado G, no qual é desprezada a componente contı́nua. O autômato G modela o comportamento do sistema da máquina do leme, bem como os efeitos da ocorrência do evento de falha. Com o objetivo de acrescentar as informações da variável contı́nua ao autômato G, é necessário entender o comportamento contı́nuo do sistema da máquina do leme em cada estado. Inicialmente, é apresentado o diagrama hidráulico da máquina do leme, conforme figura 2, cuja representação dos componentes é dada pela tabela 1. O sistema hidráulico é composto por: uma cana do leme, um cilindro, duas válvulas de esfera, duas mangueiras, duas válvulas de frenagem, uma válvula direcional principal, um motor elétrico, uma bomba hidráulica principal, uma bomba hidráulica auxiliar, duas válvulas de retenção, um tanque, uma BE35 2 RAPOF F BE35 σf 5 4 σf σf σf σf σf BBON 8 BEON BBOF F BEOF F BBON 13 6 RAPON RAPOF F BB35 BB35 BEON 9 RAPON • BE35o desenergizar as solenóides das válvulas direcionais principal e auxiliar, quando a posição do leme atinge 35◦ a boreste; BEON 3 RAPON σf • BB35◦ desenergizar as solenóides das válvulas direcionais principal e auxiliar, quando a posição do leme atinge 35◦ a bombordo; BEOF F BBON BB35 7 • RAPON energizar a solenóide da válvula direcional auxiliar, com o objetivo de aumentar a velocidade do leme; • RAPOF F desenergizar as solenóides das válvulas direcionais principal e auxiliar, com o objetivo de parar o leme; BBON 1 BBOF F 10 RAPOF F RAPOF F BE35 14 RAPON BE35 BB35 11 12 Figura 1: Autômato G do SH. válvula direcional auxiliar e uma válvula de ventagem. Por simplificação, não são detalhados os demais componentes hidráulicos. Note no diagrama hidráulico, conforme figura 2, que a válvula direcional principal, ou VDP, é a responsável pelo deslocamento do leme. A VDP é uma válvula de três posições acionada por duas solenóides, cujas posições são descritas a seguir: • posição 1: o cilindro se expande devido a diferença de pressão nas câmaras, movimentando o leme para bombordo. O acionamento elétrico é feito através da solenóide de BB, que está energizada; • posição 2: o cilindro fica estático devido a pressão nas duas câmaras serem iguais, não havendo nenhuma movimentação no leme. As solenóides de bombordo e boreste não estão energizadas; • posição 3: o cilindro se contrai devido a diferença de pressão nas câmaras, movimentando o leme para boreste. O acionamento elétrico é feito através da solenóide de BE, que está energizada. A válvula direcional auxiliar, ou VDA, é a responsável pela velocidade do leme. A VDA é uma válvula de duas posições com acionamento elétrico. Caso a solenóide não esteja energizada, o sistema trabalha somente com a vazão da bomba principal. Caso contrário, o sistema trabalha simultaneamente com a bomba principal e auxiliar, acarretando um aumento de 25% na vazão do sistema. O aumento da vazão provoca um aumento 1 2 3 bb b b bb b bbb bb bb b b b bbbb 4 5 b b 9 6 na velocidade de deslocamento do leme, quando a VDP encontra-se na posição 1 ou 3. Assim, pode-se afirmar que o comportamento contı́nuo do leme depende da posição escolhida na manete pelo operador. Por exemplo, se o operador escolher a posição neutra, o comportamento contı́nuo do leme será estático, isto é, o leme ficará parado. O comportamento contı́nuo do sistema hidraúlico da máquina do leme foi modelado por (Nikolaos I. Xiros and Mourtzouchos., 2004). Neste trabalho, as equações de estado foram alteradas para atender a configuração do sistema hidráulico ilustrado na figura 2, como por exemplo a variação da vazão do sistema, bem como a substituição de uma vávula proporcional por uma válvula direcional de 3 posições e duas válvulas de frenagem e são dadas por: x(n + 1) = Ai x(n) + Bi u(n) , y(n) = Ci x(n) + Di u(n) (2) 8 7 11 M 12 10 Figura 2: Diagrama do sistema óleo-hidráulico da máquina do leme de um navio Tabela 1: Tabela com a nomenclatura do diagrama óleo-hidráulico, conforme figura 2. Número do elemento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Descrição Cana do leme Cilindor hidráulico Válvula de esfera Mangueira Válvula de frenagem Válvula direcional principal Motor elétrico Bomba hidráulica Válvula de retenção Tanque Válvula direcional auxiliar Válvula de ventagem A entrada u(n) é a posição nominal da VDP e tem o valor unitário. A alteração dos valores de Bi u(n) é realizada através da matriz Bi . A saı́da y(n) é a variação da posição angular do leme. O perı́odo de amostragem Ts é de 0.001s. A saı́da y representa o deslocamento angular do leme, isto é, quanto o leme se deslocou, e não a posição angular final. Esta é calculada através da posição angular inicial adicionada ao deslocamento angular, ou yf = yo +y, em que yo é obtido da condição reset, ou seja, o valor inicial de x após a transição de um modo qi para um modo qj . Note que a posição da manete altera a configuração das válvulas direcionais principal e auxiliar, e portanto alterando o comportamento contı́nuo do sistema hı́brido. As matrizes constantes das equações de estado para as diversas posições da manete são dadas a seguir: • Posição neutra 1 0 A1 = 0 1 0 0 (M1 ) 0 0 , 1 B1 = D1 = 0 e C1 = 1 0 0 ; • Posição Boreste normal (M2 ) 1 0.001 0 0 0.9997 0.0009 , A2 = −0.0462 −0.596 0.7665 0 B2 = 0.0017 , 3.2725 C2 = 1 0 0 e D2 = 0; • Posição Bombordo normal (M3 ) A3 = A2 , B3 = −B2 , C3 = C2 e D3 = 0; • Posição Boreste rápido (M4 ) 1 0.001 0 0.9996 A4 = −0.0447 −0.7176 0 B4 = 0.0026 , 4.9558 C4 = 1 0 0 e D4 = 0; 0 M1 0 0.0009 , 0.7176 ON 1 M1 BEON BBOF F 7 M1 3 M3 BB35 BBON BEOF F BBON BEON 2 M2 RAPON • Posição Bombordo rápido (M5 ) A5 = A4 , B5 = −B4 , C5 = C4 e D5 = 0. 5 M5 σf Caso o leme alcance o ângulo de 35◦ a bombordo ou a boreste, independentemente da posição que a manete esteja, as equações de estado serão iguais a da posição neutra, isto é, o do modelo (M1 ). A tabela 2 descreve os modos, de acordo com o funcionamento do motor elétrico, da válvula direcional principal ou VDP e da válvula direcional auxiliar ou VDA, bem como pela vazão do sistema, pela posição angular do leme e pela ocorrência da falha. 8 M1 BB35 Q 0 Motor ligado não tensão VDP não tensão VDA não Vazão sistema sem vazão 1 sim não não normal 2 sim BB não normal 3 sim BE não normal 4 sim BB sim aumentada 5 sim BE sim aumentada 6 sim não não normal Ângulo do leme (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) [35◦ BE] Falha 7 sim não não normal [35◦ BB] não aumentada sim não não não não não não não 8 sim não 9 sim BB não aumentada 10 sim BE não aumentada 11 sim BB sim aumentada 12 sim BE sim aumentada 13 sim não não aumentada (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) (35◦ BB, 35◦ BE) ◦ [35 BB] sim 14 sim não não aumentada [35◦ BE] sim não sim sim sim sim É possı́vel notar na tabela 2, que a dinâmica da componente contı́nua do SH muda conforme o modo que o sistema se encontra. Por exemplo, nos modos 0 e 1, o sistema contı́nuo está estático e o leme não se movimenta, enquanto que no modo 2, o sistema contı́nuo está em evolução e o leme se movimenta. Desta forma, é possı́vel relacionar os modos e medidas, e apresentar o diagrama de transição de estados do autômato hı́brido H, conforme a figura 3. σf BBON BBOF F M1 σf σf 9 M5 BEOF F BBON BEON 10 M4 RAPON BE35 14 M1 RAPON RAPOF F RAPOF F BB35 11 M5 BE35 12 M4 Figura 3: Autômato H. 4 Tabela 2: Tabela com as caracterı́sticas dos modos do SH. σf BEON 13 BE35 4 M4 σf σf M1 RAPON RAPOF F RAPOF F BB35 6 BE35 Conclusões Este artigo apresentou a construção de um autômato hı́brido, no qual é modelado primeiramente a componente discreta, e é acrescentada a este modelo a componente contı́nua. O sistema hı́brido analisado foi o sistema de controle da máquina do leme de um navio, que é responsável por movimentar o leme e definir o rumo da embarcação. Primeiramente, foi modelado o comportamento da componente discreta do autômato hı́brido, denominado de G, no qual foi desprezada a componente contı́nua do sistema hı́brido. A componente discreta foi modelada considerando o funcionamento dos disposistivos elétricos que controlam o sistema hidráulico da máquina do leme. Após a construção de G, foi apresentado o comportamento contı́nuo do sistema da máquina do leme em cada modo. A modelagem da componente contı́nua foi realizada conforme o diagrama hidraúlico da figura 2, e de acordo com os acionamentos das válvulas direcionais principal e auxiliar em cada modo. Desta forma, foi possı́vel associar a cada modo uma variável contı́nua, e assim, construir um autômato hı́brido. Referências Abraham, E. (2012). Modelling and Analysis of Hybrid Systems, Lecture Notes, RWTH Aachen University. Bayoudh, M. and Trave-Massuyes, L. (2014). 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