MODELAGEM DO SISTEMA DE CONTROLE DA MÁQUINA DO LEME DE UM
NAVIO UTILIZANDO O AUTÔMATO HÍBRIDO
Eduardo A. R. Silva∗ Victor R. Alvarez∗ Oumar Diene∗ Marcos V. Moreira∗ Felipe G.
Cabral∗
∗
COPPE-Programa de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Cidade
Universitária, Ilha do Fundão, Rio de Janeiro, 21.945-970, RJ, Brasil
Email:
[email protected]; [email protected]; [email protected];
[email protected] [email protected]
Abstract— Modern industrial systems are real time controlled and supervised by means of automatic
computer-based control systems, combining discrete and continuous behaviors, and are best modeled as hybrid systems (HS). In this paper, we propose a hybrid system model of the hydraulic steering gear control system
of a ship. The proposed model is a hybrid automon describing the interaction between discrete and continuous
variables. This model will be used to the diagnostic of faults in hybrid system.
Keywords—
Hybrid system, hybrid automata, modeling,discrete event system,continuous system.
Resumo— Sistemas industriais modernos são controlados em tempo real e supervisionados por meio de sistemas de controle automático baseados em computadores, combinando comportamentos discreto e contı́nuo, e
são melhor modelados como sistemas hı́bridos (SH). Neste trabalho, é proposto a modelagem do sistema de
controle da máquina do leme de um navio como um sistema hı́brido. O modelo proposto é um autômato hı́brido
que descreve a interação entre as variáveis discretas e contı́nuas, no qual, esse modelo poderá ser usado para o
diagnóstico de falhas em sistemas hı́bridos.
Palavras-chave—
nuo.
1
Sistema hı́brido, autômato hı́brido, modelagem, sistema a eventos discretos, sistema contı́-
Introdução
Sistemas hı́bridos (SH) são sistemas que surgem
da interação do sistema a eventos discretos e do
sistema contı́nuo (van der Schaft and Schumacher, 2000; Lygeros, 2004; David and Alla, 2005;
Biswas et al., 2006; Bayoudh et al., 2008; Cassandras and Lafortune, 2008; Abraham, 2012; Diene
et al., 2014b; Diene et al., 2014a). A análise e
a configuração de um sistema hı́brido é mais difı́cil do que de um sistema puramente a eventos
discretos ou puramente contı́nuo, porque a componente discreta afeta a evolução da componente
contı́nua, bem como, a componente contı́nua afeta
a componente discreta.
A modelagem de sistemas com dinâmica hı́brida tem aplicações em diversos ramos da engenharia como: nos circuitos elétricos (por exemplo
quando o carregamento de capacitores são interrompidos por abertura ou fechamento de uma microchave) e nos circuitos hidráulicos (por exemplo,
quando a vazão do sistema é controlada por válvulas e bombas).
Esse trabalho apresenta um exemplo de sistema hı́brido que é o sistema de controle da máquina do leme de um navio, que é responsável por
movimentar o leme e definir o rumo da embarcação. Para esse exemplo é construı́do um autômato
hı́brido, no qual é modelada primeiramente a componente discreta, e é acrescentada a esse modelo
a componente contı́nua. Além disso, a falha nesse
sistema é modelada como um evento de falha e,
portanto, esse autômato hı́brido pode ser usado
para o diagnóstico de falhas em sistemas hı́bridos.
2
Autômato Hı́brido
Um autômato hı́brido é um sistema dinâmico que
descreve, simultaneamente, a evolução dos estados e eventos de um sistema a eventos discretos e
os valores das variáveis de estado de um sistema
contı́nuo. Como em (Diene et al., 2014b; Diene
et al., 2014a), a definição formal de um autômato
hı́brido determinı́stico é dada por
Definição 1 (Autômato Hı́brido): Um autômato
hı́brido determinı́stico, denotado por H, é definido
como
H = (Q, X, Y, Σ, U, f, g, φ, Γ, Inv, guard, ρ, q0 , x0 )
sendo
• Q o conjunto finito de estados discretos;
• X = Rn o espaço de estados contı́nuos;
• Y ⊆ Rp o conjunto das possı́veis saı́das do
sistema contı́nuo;
• Σ o conjunto de eventos discretos;
• U ⊆ Rm o conjunto dos sinais de controle
contı́nuo;
• f : Q × X × U → X a função de evolução do
estado contı́nuo;
• g : Q × X × U → X a função de saı́da do
sistema contı́nuo;
• φ : Q × Σ → Q a função de transição de
estados discretos;
• Γ a função de eventos discretos ativos;
• Inv : Q × X o conjunto das condições de invariância;
• guard ⊆ Q × Q × X o conjunto das condições
de guarda;
• ρ : Q × Q × X × Σ → X a função reset;
• q0 ∈ Q o estado discreto inicial;
• x0 ∈ X o estado contı́nuo inicial.
O estado de um sistema hı́brido modelado
por H, como em (van der Schaft and Schumacher, 2000; Lygeros, 2004; Abraham, 2012), é composto de uma parte discreta qi e uma parte contı́nua xi chamados, respectivamente, modo e medida, e é representado por (qi , xi ). Do modelo
hı́brido, é possı́vel extrair a parte puramente discreta, denominado de autômato G.
2.1
Modelo contı́nuo
Como o estado de um SH é composto por um
modo e uma medida, cada estado tem um comportamento contı́nuo próprio. Portanto, os estados
de um SH podem possuir comportamentos contı́nuos distintos ou não. Considera-se que os sistemas contı́nuos analisados serão os sistemas lineares invariantes no tempo, com representação no
espaço de estados, como em (Bayoudh and TraveMassuyes, 2014). Com esta condição, o campo
vetorial f (qi , xi , u) e a função de saı́da g(qi , xi , u)
são dados pelos modelos contı́nuos associados a
cada modo qi , da seguinte forma:
x(n + 1) = Ai x(n) + Bi u(n)
,
y(n) = Ci x(n) + Di u(n)
3
Modelagem Proposta
O objetivo desta seção é modelar o sistema de controle da máquina do leme de um navio, apresentando a estrutura e a dinâmica deste sistema hı́brido. Este sistem é responsável por movimentar
o leme propriamente dito, e desta forma definir
o rumo da embarcação. Serão apresentadas separadamente as componentes discretas e contı́nuas,
bem como a relação entre elas.
Seja H = (Q, X, Y, Σ, U, f, g, φ, Γ, ρ, q0 , x0 ),
o sistema de controle da máquina do leme que
destina-se a controlar o sistema hidráulico da máquina do leme através de dispositivos elétricos.
Este sistema tem o objetivo de oferecer ao navio
flexibilidade e grande facilidade operacional.
O sistema adotado neste trabalho é o comando manual de atuação direta. Este comando é
exercido por uma chave de cinco posições, ou manete, com retorno ao centro. Esta manete permite
que as válvulas solenóides do sistema hidráulico
sejam energizadas diretamente. Neste modo de
comando, enquanto a manete estiver sendo atuada para bombordo (BB) ou para boreste (BE), o
leme irá se deslocar no mesmo sentido e irá parar
no ângulo desejado quando a manete for liberada.
O operador tem 5 opções de operação do leme,
que são:
• Posição neutra: o leme fica parado;
• Posição bombordo normal: leme se movimenta para BB com velocidade normal;
• Posição boreste normal: leme se movimenta
para BE com velocidade normal;
• Posição bombordo rápida: leme se movimenta para BB com velocidade mais rápida;
• Posição boreste rápida: leme se movimenta
para BE com velocidade mais rápida;
(1)
em que
• x(n) o vetor de estado no tempo nTs ;
• u(n) o vetor de entrada no tempo nTs ;
• y(n) o vetor de saı́da no tempo nTs ;
• Ts o perı́odo de amostragem;
• Ai , Bi , Ci e Di as matrizes constantes.
O modelo contı́nuo descrito pela equação 1 é
denotado como Mi .
A próxima seção tem o objetivo de ilustrar
um SH, apresentando as caracterı́sticas das suas
componentes discretas e contı́nuas. O exemplo se
refere ao funcionamento da máquina do leme de
um navio.
Com o objetivo de operar o sistema apropriadamente, é necessário algumas ações, como partir
o motor elétrico. Para descrever todas as ações
necessária para operar a máquina do leme, a componente discreta, ou SED, que caracteriza o funcionamento deste sistema é apresentada, e é denotada por G = (Q, Σ, φ, Γ, q0 ).
Inicialmente, o conjunto de eventos Σ é
dado por Σ = {ON, BBON , BBOF F , BEON ,
BEOF F , RAPON , RAPOF F , BB35◦ , BE35◦ , σf },
em que Σo = {ON, BBON , BBOF F , BEON ,
BEOF F , RAPON , RAPOF F , BB35◦ , BE35◦ }
e
Σuo = {σf }, sendo
• ON partir o motor elétrico e pressurizar o
sistema hidráulico;
• BBON energizar a solenóide de BB da válvula direcional principal, com o objetivo de
movimentar o leme para bombordo;
• BBOF F desenergizar a solenóide de BB da
válvula direcional principal;
0
ON
• BEON energizar a solenóide de BE da válvula direcional principal, com o objetivo de
movimentar o leme para boreste;
BEON
• BEOF F desenergizar a solenóide de BE da
válvula direcional principal;
• σf falha na válvula direcional auxiliar, em
que a mesma trava na posição velocidade rápida;
Note que o sistema possui uma proteção no
sistema elétrico, nos quais as bobinas da válvula
direcional principal e auxiliar são desabilitadas
quando o leme atinge 35◦ a bombordo ou a boreste, protegendo o sistema hidráulico, principalmente o cilindro hidráulico, de trabalhar fora das
suas condições normais de operação.
O evento σf representa a falha na válvula direcional auxiliar, em que a válvula trava na posição da bobina energizada, mesmo esta não estando. Esta falha aumenta a vazão do sistema,
e quando a válvula direcional principal é energizada, a velocidade de movimentação do leme é
aumentada.
A figura 1 ilustra o comportamento da componente discreta do autômato hı́brido, denominado
G, no qual é desprezada a componente contı́nua.
O autômato G modela o comportamento do sistema da máquina do leme, bem como os efeitos
da ocorrência do evento de falha.
Com o objetivo de acrescentar as informações
da variável contı́nua ao autômato G, é necessário
entender o comportamento contı́nuo do sistema da
máquina do leme em cada estado. Inicialmente,
é apresentado o diagrama hidráulico da máquina
do leme, conforme figura 2, cuja representação dos
componentes é dada pela tabela 1. O sistema hidráulico é composto por: uma cana do leme, um
cilindro, duas válvulas de esfera, duas mangueiras, duas válvulas de frenagem, uma válvula direcional principal, um motor elétrico, uma bomba
hidráulica principal, uma bomba hidráulica auxiliar, duas válvulas de retenção, um tanque, uma
BE35
2
RAPOF F
BE35
σf
5
4
σf
σf
σf
σf
σf
BBON
8
BEON
BBOF F
BEOF F
BBON
13
6
RAPON
RAPOF F
BB35
BB35
BEON
9
RAPON
• BE35o desenergizar as solenóides das válvulas direcionais principal e auxiliar, quando a
posição do leme atinge 35◦ a boreste;
BEON
3
RAPON
σf
• BB35◦ desenergizar as solenóides das válvulas direcionais principal e auxiliar, quando a
posição do leme atinge 35◦ a bombordo;
BEOF F
BBON
BB35
7
• RAPON energizar a solenóide da válvula direcional auxiliar, com o objetivo de aumentar
a velocidade do leme;
• RAPOF F desenergizar as solenóides das válvulas direcionais principal e auxiliar, com o
objetivo de parar o leme;
BBON
1
BBOF F
10
RAPOF F
RAPOF F
BE35
14
RAPON
BE35
BB35
11
12
Figura 1: Autômato G do SH.
válvula direcional auxiliar e uma válvula de ventagem. Por simplificação, não são detalhados os
demais componentes hidráulicos.
Note no diagrama hidráulico, conforme figura
2, que a válvula direcional principal, ou VDP, é a
responsável pelo deslocamento do leme. A VDP
é uma válvula de três posições acionada por duas
solenóides, cujas posições são descritas a seguir:
• posição 1: o cilindro se expande devido a diferença de pressão nas câmaras, movimentando
o leme para bombordo. O acionamento elétrico é feito através da solenóide de BB, que
está energizada;
• posição 2: o cilindro fica estático devido a
pressão nas duas câmaras serem iguais, não
havendo nenhuma movimentação no leme. As
solenóides de bombordo e boreste não estão
energizadas;
• posição 3: o cilindro se contrai devido a diferença de pressão nas câmaras, movimentando
o leme para boreste. O acionamento elétrico
é feito através da solenóide de BE, que está
energizada.
A válvula direcional auxiliar, ou VDA, é a
responsável pela velocidade do leme. A VDA é
uma válvula de duas posições com acionamento
elétrico. Caso a solenóide não esteja energizada, o
sistema trabalha somente com a vazão da bomba
principal. Caso contrário, o sistema trabalha simultaneamente com a bomba principal e auxiliar,
acarretando um aumento de 25% na vazão do sistema. O aumento da vazão provoca um aumento
1
2
3
bb b b bb b bbb bb bb b
b b bbbb
4
5
b
b
9
6
na velocidade de deslocamento do leme, quando a
VDP encontra-se na posição 1 ou 3.
Assim, pode-se afirmar que o comportamento
contı́nuo do leme depende da posição escolhida na
manete pelo operador. Por exemplo, se o operador
escolher a posição neutra, o comportamento contı́nuo do leme será estático, isto é, o leme ficará
parado.
O comportamento contı́nuo do sistema hidraúlico da máquina do leme foi modelado por
(Nikolaos I. Xiros and Mourtzouchos., 2004).
Neste trabalho, as equações de estado foram alteradas para atender a configuração do sistema
hidráulico ilustrado na figura 2, como por exemplo a variação da vazão do sistema, bem como a
substituição de uma vávula proporcional por uma
válvula direcional de 3 posições e duas válvulas de
frenagem e são dadas por:
x(n + 1) = Ai x(n) + Bi u(n)
,
y(n) = Ci x(n) + Di u(n)
(2)
8
7
11
M
12
10
Figura 2: Diagrama do sistema óleo-hidráulico da
máquina do leme de um navio
Tabela 1: Tabela com a nomenclatura do diagrama óleo-hidráulico, conforme figura 2.
Número do elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Descrição
Cana do leme
Cilindor hidráulico
Válvula de esfera
Mangueira
Válvula de frenagem
Válvula direcional principal
Motor elétrico
Bomba hidráulica
Válvula de retenção
Tanque
Válvula direcional auxiliar
Válvula de ventagem
A entrada u(n) é a posição nominal da VDP
e tem o valor unitário. A alteração dos valores de
Bi u(n) é realizada através da matriz Bi . A saı́da
y(n) é a variação da posição angular do leme. O
perı́odo de amostragem Ts é de 0.001s.
A saı́da y representa o deslocamento angular
do leme, isto é, quanto o leme se deslocou, e não
a posição angular final. Esta é calculada através
da posição angular inicial adicionada ao deslocamento angular, ou yf = yo +y, em que yo é obtido
da condição reset, ou seja, o valor inicial de x após
a transição de um modo qi para um modo qj .
Note que a posição da manete altera a configuração das válvulas direcionais principal e auxiliar,
e portanto alterando o comportamento contı́nuo
do sistema hı́brido. As matrizes constantes das
equações de estado para as diversas posições da
manete são dadas a seguir:
• Posição
 neutra
1 0
A1 =  0 1
0 0
(M1 )
0
0 ,
1
B1 = D1 = 0 e C1 =
1
0
0 ;
• Posição
 Boreste normal (M2 )

1
0.001
0
0
0.9997 0.0009 ,
A2 = 
−0.0462 −0.596 0.7665


0
B2 =  0.0017 ,
3.2725
C2 = 1 0 0 e D2 = 0;
• Posição Bombordo normal (M3 )
A3 = A2 , B3 = −B2 , C3 = C2 e D3 = 0;
• Posição Boreste
rápido (M4 )

1
0.001
0
0.9996
A4 = 
−0.0447
−0.7176


0
B4 =  0.0026 ,
4.9558 C4 = 1 0 0 e D4 = 0;
0
M1

0
0.0009 ,
0.7176
ON
1
M1
BEON
BBOF F
7
M1
3
M3
BB35
BBON
BEOF F
BBON
BEON
2
M2
RAPON
• Posição Bombordo rápido (M5 )
A5 = A4 , B5 = −B4 , C5 = C4 e D5 = 0.
5
M5
σf
Caso o leme alcance o ângulo de 35◦ a bombordo ou a boreste, independentemente da posição
que a manete esteja, as equações de estado serão
iguais a da posição neutra, isto é, o do modelo
(M1 ).
A tabela 2 descreve os modos, de acordo com
o funcionamento do motor elétrico, da válvula direcional principal ou VDP e da válvula direcional
auxiliar ou VDA, bem como pela vazão do sistema,
pela posição angular do leme e pela ocorrência da
falha.
8
M1
BB35
Q
0
Motor
ligado
não
tensão
VDP
não
tensão
VDA
não
Vazão
sistema
sem vazão
1
sim
não
não
normal
2
sim
BB
não
normal
3
sim
BE
não
normal
4
sim
BB
sim
aumentada
5
sim
BE
sim
aumentada
6
sim
não
não
normal
Ângulo
do leme
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
[35◦ BE]
Falha
7
sim
não
não
normal
[35◦ BB]
não
aumentada
sim
não
não
não
não
não
não
não
8
sim
não
9
sim
BB
não
aumentada
10
sim
BE
não
aumentada
11
sim
BB
sim
aumentada
12
sim
BE
sim
aumentada
13
sim
não
não
aumentada
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
(35◦ BB,
35◦ BE)
◦
[35 BB]
sim
14
sim
não
não
aumentada
[35◦ BE]
sim
não
sim
sim
sim
sim
É possı́vel notar na tabela 2, que a dinâmica
da componente contı́nua do SH muda conforme
o modo que o sistema se encontra. Por exemplo,
nos modos 0 e 1, o sistema contı́nuo está estático e
o leme não se movimenta, enquanto que no modo
2, o sistema contı́nuo está em evolução e o leme
se movimenta. Desta forma, é possı́vel relacionar
os modos e medidas, e apresentar o diagrama de
transição de estados do autômato hı́brido H, conforme a figura 3.
σf
BBON
BBOF F
M1
σf
σf
9
M5
BEOF F
BBON
BEON
10
M4
RAPON
BE35
14
M1
RAPON
RAPOF F RAPOF F
BB35
11
M5
BE35
12
M4
Figura 3: Autômato H.
4
Tabela 2: Tabela com as caracterı́sticas dos modos
do SH.
σf
BEON
13
BE35
4
M4
σf
σf
M1
RAPON
RAPOF F RAPOF F
BB35
6
BE35
Conclusões
Este artigo apresentou a construção de um autômato hı́brido, no qual é modelado primeiramente a
componente discreta, e é acrescentada a este modelo a componente contı́nua. O sistema hı́brido
analisado foi o sistema de controle da máquina
do leme de um navio, que é responsável por movimentar o leme e definir o rumo da embarcação.
Primeiramente, foi modelado o comportamento da
componente discreta do autômato hı́brido, denominado de G, no qual foi desprezada a componente contı́nua do sistema hı́brido. A componente
discreta foi modelada considerando o funcionamento dos disposistivos elétricos que controlam
o sistema hidráulico da máquina do leme. Após
a construção de G, foi apresentado o comportamento contı́nuo do sistema da máquina do leme
em cada modo. A modelagem da componente contı́nua foi realizada conforme o diagrama hidraúlico
da figura 2, e de acordo com os acionamentos das
válvulas direcionais principal e auxiliar em cada
modo. Desta forma, foi possı́vel associar a cada
modo uma variável contı́nua, e assim, construir
um autômato hı́brido.
Referências
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