Sistemas de Controle I
(Servomecanismo)
Carlos Alexandre Mello
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1
O que são sistemas de controle
Um sistema de controle é um conjunto de
componentes organizados de forma a
conseguir a resposta desejada de um
sistema
A base da análise de um sistema é a
fundação provida pela teoria de sistemas
lineares
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O que são sistemas de controle
Existe um processo a ser controlado e uma
relação entre entrada e saída do sistema
Representação em diagrama de blocos:
Entrada
Processo
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Saída
3
O que são sistemas de controle
Entrada
Resposta
desejada
na saída
Resposta
desejada
na saída
Processo
Controlador
Erro
Atuador
Controlador
Saída
Processo
Atuador
Processo
Saída
Saída
-
Medida de saída
Sensor
Re-Alimentação
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O que são sistemas de controle
Engenharia de sistemas de controle se
preocupa com compreensão e controle de
segmentos do seu ambiente, geralmente,
chamados de sistemas, para prover
produtos econômicos para a sociedade
Dorf
A isso podemos acrescentar: ...produtos
econômicos, estáveis e robustos
Preocupa-se também, hoje em dia, com
sistemas “verdes”
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O que são sistemas de controle
Compreensão e controle exigem que os
sistemas sejam modelados
Pior, há casos onde precisamos considerar
o controle de sistemas pouco
compreendidos
O desafio para a engenharia de controle é
modelar e controlar sistemas modernos,
complexos, como sistemas de controle de
tráfego, controle de processos químicos e
sistemas robóticos
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O que são sistemas de controle
Um sistema de controle consiste de
subsistemas e processos agrupados com o
propósito de obter uma saída desejada com
um desempenho desejado dada uma
entrada específica
Entrada: Estímulo
Resposta desejada
Sistema de
Controle
Saída: Resposta
Resposta real
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Breve História
Surgimento da teoria matemática de controle
G.B.Airy (1840)
J.C.Maxwell (1868)
O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de
controle com re-alimentação
E.J.Routh (1877)
O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle
com re-alimentação
O primeiro a analisar tais sistemas através de equações
diferenciais
Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares
A.M.Lyapunov (1892)
Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais
lineares e não-lineares
Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958
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Breve História
Surgimento dos métodos clássicos de
controle
H.Nyquist (1932)
H.W.Bode (1945)
Desenvolveu um procedimento simples para
determinar estabilidade a partir de uma
representação gráfica da resposta em frequência
Método de Resposta em Frequência
W.R.Evans (1948)
Método do Local das Raízes
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Breve História
Desenvolvimento dos métodos modernos de controle
1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido
1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no
domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de
controle moderno se desenvolveu para refletir o
aumento da complexidade dos novos sistemas
1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas
determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e
inteligente
1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (Hardy
Infinity)…
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Breve História
1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da
história – missão Mars Pathfinder)
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Planta
Variável de Controle
Valor Esperado
Controlador
Atuador
Sensor
Distúrbio
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Planta
Variável de Controle
Objeto real a ser controlado (um dispositivo
mecânico, um robô, um foguete, ...)
A saída do sistema
Valor Esperado
O valor desejado da variável de controle
baseado nos requisitos do sistema (usado como
valor de referência)
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Controlador
Atuador
Dispositivo que transforma energia em algum tipo
de movimento
Sensor
Um agente que calcula o sinal de controle
necessário
Um dispositivo que converte um elemento físico em
um sinal
Distúrbio
Fator inesperado
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Diagrama de blocos de um sistema de controle
r
Valor
Esperado
e
-
Controlador
Atuador
u
n
Distúrbio
Planta
Erro
y
Variável de
Controle
Sensor
A saída é igual à soma
algébrica de todos os
sinais de entrada.
Aqui, o sinal é
transferido por duas
rotas diferentes.
O bloco representa a função e é nomeada
de acordo com seu funcionamento.
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Aberta
A saída não tem efeito na ação do controle
Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a
distúrbios
Entrada
Controlador
Sinal de
Controle
Saída
Planta
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)
Há uma comparação da saída real com a saída
esperada (toma alguma ação baseada no erro)
Valor
Esperado
Sinal de
Controle
Erro
Controlador
Saída
Planta
Essa re-alimentação é uma ideia
chave em sistemas de controle
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Objetivo: Redução do erro
Vantagens:
Menor sensibilidade a mudança de parâmetros
Melhor rejeição de perturbações
Melhor atenuação do ruído
Melhor redução de erro em estado permanente e
controle e ajuste de estado transitório
Desvantagens:
Aumenta a complexidade (e custo) do sistema
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)
Planta: Tanque de água
Entrada: Fluxo de água
Saída: Nível da água (h(t))
Valor esperado: h0
Sensor: Boia
Controlador: Alavanca
Atuador: Pistão
h0
Água
Pistão
Alavanca
Boia
h0
Controlador
Atuador
Alavanca
Pistão
Sensor
q1 (t )
Planta
Tanque de
Água
h (t )
Boia
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Exemplo 2: Controle de velocidade
Distúrbio
Talude
Velocidade
Desejada v
des
Entrada de
Referência
Erro
Elemento de
Cálculo
Controlador
Sinal de
Controle
Motor
Automóvel
ueng
Atuador
Planta
Velocidade
real
v
Variável de
controle
Sensor
Velocidade
Medida
Tacômetro
Sensor de ruído
Distúrbio
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Exemplo 3: Corpo Humano
O corpo humano é um sistema de controle com realimentação altamente avançado
A temperatura do corpo e pressão sanguínea são
mantidos constantes por meio de re-alimentação
fisiológica
Re-alimentação faz o corpo humano relativamente
insensível a distúrbios externos.
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Exemplo 4: Controle de um elevador
Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão
para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o
quarto andar com uma velocidade e controle de
nivelamento no andar preparados para dar conforto
ao usuário
O apertar do botão do 4º andar é a entrada que
representa nossa saída desejada
O desempenho do elevador pode ser medido pela
velocidade do movimento (que não pode ser nem
muito rápido e nem muito lento) e na segurança
com que o elevador alcança o nível desejado no
andar
Transiente e Estado Estacionário
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Exemplo 4: Controle de um elevador
Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta
do elevador
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Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Engenharia de controle envolve:
Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação)
Sistemas Lineares
Teoria de Redes
Teoria de Comunicações
Aplicável a qualquer engenharia
Como vimos, um sistema de controle é um
conjunto de componentes formando a
configuração de um sistema que irá prover
uma determinada resposta
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Classificação dos Sistemas de Controle
De acordo com a Estrutura
Malha Aberta
Malha Fechada
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Classificação dos Sistemas de Controle
Sistemas de Malha Aberta (Open Loop
Systems)
Ou sistemas feedforward
São completamente comandados pela entrada
não permitindo correções a perturbações no
sistema
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Classificação dos Sistemas de Controle
Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop
Systems)
Ou sistemas de re-alimentação (feedback)
Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a
saída alcançada, podendo compensar perturbações
Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a
sua saída
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Classificação dos Sistemas de Controle
Em geral, sistemas de malha fechada são
mais precisos do que sistemas de malha
aberta
São menos sensíveis a ruído, perturbações
e mudanças no ambiente
No entanto, os sistemas de malha fechada
são mais complexos e custosos do que os
de malha aberta
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Classificação dos Sistemas de Controle
Imagine um sistema para uma torradeira:
Em um sistema de malha aberta, a torradeira
simplesmente considera a torrada pronta
quando a temperatura atinge um grau X
Em um sistema de malha aberta, a torradeira
pode analisar, além da temperatura, a cor da
torrada, concluindo assim se ela está pronta ou
não
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Classificação dos Sistemas de Controle
De acordo com a Entrada de Referência
Controle com Valor Constante
Servo controle
A entrada de referência tem valor constante
A entrada de referência pode ser desconhecida ou
variável
Controle por Programação
A entrada muda de acordo com um programa
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Classificação dos Sistemas de Controle
De acordo com as Características do Sistema
Sistema Linear
Princípio da Superposição
Descrito por uma equação diferencial linear
Sistema Não-Linear
Descrito por uma equação diferencial não-linear
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Classificação dos Sistemas de Controle
De acordo com a Forma do Sinal
Sistema de Controle Contínuo
Sistema de Controle Discreto
De acordo com os Parâmetros
Invariante no Tempo
Variante no Tempo
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Objetivos de Análise e Projeto
Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de
estado estacionário são dadas pela soma da
resposta natural com a resposta forçada
Se a resposta natural for muito maior que a resposta
forçada, perdemos o controle do sistema
No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto,
mas decai (ou seja, varia)
No caso do estado estacionário, a resposta natural
tende a zero (zero sendo o caso ideal)
Temos assim um sistema Instável
Sistemas de controle devem ser estáveis
Objetivo 3: Estabilidade
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Objetivos de Análise e Projeto
Esses são os principais objetivos, mas,
claro, outros objetivos podem fazer parte do
projeto:
Custo
Qual o impacto econômico?
Robustez
O quão seu sistema é sensível a mudanças de
parâmetros?
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Fase de Projeto
Passo 1
Determinar um
sistema físico
e
especificações
para os
requisitos
Passo 2
Desenhar um
diagrama de
blocos
funcional
Passo 3
Passo 4
Transformar o
sistema físico
em um
esquema
Usar o esquema
para obter um
diagrama de
blocos,
diagrama de
fluxo ou
representação
estado-espaço
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Passo 5
Passo 6
Reduzir o
número de
blocos (se
necessário)
Analisar,
projetar e
testar para
garantir que os
requisitos e
especificações
foram
alcançados
35
Fase de Projeto
No passo 6, alguns sinais de teste são
conhecidos e permitem análises de
determinadas características do sistema
Dentre esses sinais temos: impulso, degrau,
rampa, senóide e parábola
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36
Fase de Projeto
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37
Exemplos
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38
Exemplos
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39
Exemplos
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40
Exemplos
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41
Exemplo [5]:
Ka = 30;
t = [0:0.01:1];
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc);
ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg);
sys1 = series(sysc, sysg);
sys = feedback(sys1, [1]);
y = step(sys, t);
plot (t, y);
hold on
Ka = 60;
t = [0:0.01:1];
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc);
ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg);
sys1 = series(sysc, sysg);
sys = feedback(sys1, [1]);
y = step(sys, t);
plot (t, y, 'r'); grid;
Ka = 60
Ka = 30
xlabel('Tempo (s)');
ylabel('y(t)');
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Sobre a Disciplina
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43
Bibliografia
Control Systems Engineering, Norman Nise,
6ª edição, 2011
Sistemas de Controle Modernos, Richard
Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013
Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko
Ogata, 5ª edição, 2011
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44
Ferramentas de Apoio: MatLab
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45
Ferramentas de Apoio: SciLab
http://www.scilab.org/
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Sobre a Disciplina
Horário: 2ª e 5ª de 8:00h às 10:00h
Salas: D002 e D218
Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por
falta
Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando
estourar o limite (18 horas = 9 dias)
Grandes atrasos = 1 falta
Monitores: Fillipe Arouxa (faf), Moisés
Siqueria (mscn) e Rebeca Alencar (rvsa)
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Sobre a Disciplina
Avaliação
3 Provas (Nota Final como Média das 3)
1º EE: 13/04/15
2º EE: 18/05/15
3º EE: 22/06/15
2ª Chamada ÚNICA: 25/06/15
Só tem direito a faltar a UMA prova
A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina
Final: 29/06/2015
A Final conterá TODO o assunto da disciplina
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Conteúdo
Introdução
Objetivo
Alguns conceitos
Sinais básicos
Exemplos
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Conteúdo
Modelagem no Domínio da Frequência
Transformada de Laplace
Função de Transferência
Exemplos em Circuitos Elétricos Simples
Modelagem no Domínio do Tempo
Representação Estado-Espaço
Função de Transferência → Estado-Espaço
Função de Transferência ← Estado-Espaço
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Conteúdo
Resposta no Tempo
Pólos, Zeros e Resposta de Sistema
Sistemas de Primeira Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
Resposta de Sistemas com Pólos
Resposta de Sistemas com Zeros
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Conteúdo
Redução de Sistemas
Estabilidade
Diagrama de Blocos
Grafos de Fluxo de Sinal
Critério de Routh-Hurwitz
Erros de Estado Estacionário
Especificação, Distúrbio e Sensibilidade
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Conteúdo
Técnica do Lugar das Raízes
Definição, Propriedades, Representação Gráfica
Forma Generalizada
Uso em Projeto
Compensadores
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Revisões necessárias
Equações Diferenciais
Circuitos
Sinais e Sistemas
Transformada de Laplace
Expansão em Frações Parciais
Álgebra Linear
Matrizes (inversão, determinante)
Transformação Linear
Autovalores
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54
Internet
www.cin.ufpe.br/~cabm/servo
[email protected]
Carlos Alexandre Mello – [email protected]
55
A Seguir....
Modelagem no Domínio da Frequência
Carlos Alexandre Mello – [email protected]
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