IV ENCONTRO DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA DE OURO PRETO
Tendências da Educação Matemática
e Prática Docente
ISBN: 978-85-288-0259-7
ANAIS
RELATOS DE EXPERIÊNCIA | Págs.: 213:238 |
ISBN: 978-85-288-0259-7 © 2009 Editora UFOP
UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA DA LEI DOS
COSSENOS COM AUXÍLIO DE TECNOLOGIAS DE
INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO
LUIS GUSTAVO MARQUES SOARES17, [email protected]
GILMARA TEIXEIRA BARCELOS 18 , [email protected]
HELOIZA RANGEL DA SILVA 1 , [email protected]
JOSIE PACHECO DE VASONCELLOS SOUZA 1 ,
[email protected]
ROSANA RAMOS DE BARCELOS 1, [email protected]
TATIELE DO NASCIMENTO PEREIRA PESSANHA 1,
[email protected]
RESUMO
Atividades de investigação associadas às Tecnologias de Informação e
Comunicação (TIC) podem ser bons recursos pedagógicos para o processo de
ensino e aprendizagem de Matemática. Neste trabalho descreve-se o projeto
“Interpretação Geométrica da Lei dos Cossenos” elaborado no âmbito da
17
18
Licenciandos em Matemática do IFFluminense (Campus Campos-Centro)
Mestre em Ciências de Engenharia (UENF), professora do IFFluminense (Campus Campos-Centro)
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disciplina Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática que compõem
a matriz da Licenciatura em Matemática do IFFluminense Campus CamposCentro. Além disso, relata-se a aplicação do mesmo com alunos do Ensino
Médio. O objetivo do projeto é possibilitar o estudo da Lei dos Cossenos a
partir de conceitos geométricos, com o auxílio de tecnologias digitais, como
sites contendo applets. Para atingir o objetivo estabelecido o projeto foi divido
em etapas: parte histórica, problema inicial, pré – requisitos, dedução da lei dos
cossenos, demonstração da lei dos cossenos (Geométrica e Formal), aplicação
na física, atividades de aplicação. Cada uma dessas etapas é descrita neste
trabalho.
PALAVRAS CHAVE
tecnologias digitais; lei dos cossenos; demonstração geométrica.
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1- INTRODUÇÃO
São muitos os recursos disponíveis, que podem contribuir para a
aprendizagem de Matemática. As tecnologias de Informação e Comunicação
(TIC) são um desses recursos. Segundo Moran (s.d.), as TIC permitem realizar
atividades que contribuem para aprendizagem de forma diferente das usadas
no ensino tradicional, tornando as aulas mais dinâmicas. Porém, as mudanças
na educação vão além do uso conscientes e crítico das TIC. É importante que
os educadores, gestores e alunos estejam preparados emocionalmente e
eticamente; que as pessoas sejam curiosas, interessantes, entusiasmadas,
abertas e confiáveis e que saibam motivar e dialogar (MORAN, 2007).
Apesar do auxílio que as tecnologias podem oferecer é importante ter
em mente que educar é aprender a organizar um conjunto de informações de
modo a torná-las significativas para cada indivíduo, transformando-as assim em
conhecimento (MORAN, 2001).
Neste contexto foi desenvolvido o projeto “Interpretação Geométrica da
Lei dos Cossenos” elaborado no âmbito da disciplina Laboratório de Ensino e
Aprendizagem de Matemática que compõem a matriz da Licenciatura em
Matemática do IFFluminense Campus Campos-Centro. O objetivo deste é
possibilitar o estudo da Lei dos Cossenos a partir de conceitos geométricos,
com o auxílio de tecnologias digitais, como sites contendo applets.
Alguns tópicos importantes relacionados com o projeto são citados em
“Competências e habilidades a serem desenvolvidas em Matemática” nos PCN
(BRASIL, 1999), são eles:
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• Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos
de produção e de comunicação;
• Formular hipóteses e prever resultados;
• Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e
intervenção no real;
• Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em
especial em outras áreas do conhecimento.
O projeto foi divido em etapas. Iniciou-se com um relato da parte
histórica do tema, de modo a despertar interesse dos alunos. A seguir, foram
propostas atividades com as quais deduziram a lei dos cossenos, por meio da
manipulação de figuras em applets. Dessa forma o conteúdo não foi
simplesmente explicado de maneira formal e clássica. Na etapa seguinte foi
demonstrada a lei dos cossenos com auxílio de sites contendo applets.
Finalizando foram propostas atividades de aplicação, contemplando assim as
sugestões dos PCN quando ressalta a importância da aplicação dos
conhecimentos
matemáticos
em
situações
reais,
conforme
citado
anteriormente. Na próxima seção descreveremos, detalhadamente, cada uma
dessas etapas.
O projeto foi validado em uma turma do 3° ano do Ensino Médio de uma
instituição pública. A turma já havia estudado a lei dos cossenos, porém não
por meio da interpretação geométrica. Foram necessárias três horas aula,
distribuídas em dois dias.
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2. DESENVOLVIMENTO
2.1 - Preparação do projeto
No segundo período do curso de Licenciatura em Matemática foi dado
início à disciplina Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática, que
consiste na elaboração de um projeto para aplicação em sala de aula, em
pequenos grupos, sob orientação de um professor.
Nas primeiras aulas foram realizadas leituras de textos relacionados à
Educação e Tecnologias para facilitar a compreensão do objetivo da disciplina
e do desenvolvimento do projeto. Dando continuidade o tema foi escolhido, lei
dos cossenos.
A partir da definição do tema foram realizadas pesquisas visando
fundamentar a abordagem do tema e a elaboração das atividades. Foram
encontrados sites com applets que possibilitam a demonstração da lei dos
cossenos, os melhores foram selecionados e inseridos no projeto. Além disso,
foram realizadas pesquisas sobre a parte histórica do tema.
Dando continuidade, foram definidas as etapas a serem seguidas e as
atividades foram elaboradas. A seguir foi realizado um teste exploratório com
os demais alunos da que cursavam a disciplina, com intuito de detectar alguns
erros e perceber o que poderia ser modificado para a aplicação do projeto com
o público alvo (alunos do Ensino Médio).
O teste exploratório possibilitou o diagnóstico de que algumas mudanças
deveriam ser feitas. Percebeu-se a necessidade de propor um problema inicial
com o intuito de verificar os conhecimentos dos alunos sobre o tema. Além
disso, que era necessário ampliar a pesquisa da parte histórica, que os prérequisitos deveriam ser abordados de forma dialogada e alguns exemplos
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deveriam ser dados e que alguns enunciados deveriam ser modificados para
minimizar dúvidas.
Um problema vivenciado durante o teste exploratório foi que um dos
sites utilizados estava fora do ar. Sendo assim, foram preparados alguns
recursos que o substituía como uma estratégia alternativa para ser utilizada na
validação, caso o problema repetisse. A página da web foi salva visando utilizála off-line e foi preparada uma cópia da imagem do applet em cartolina.
O teste exploratório foi muito importante, pois possibilitou o diagnóstico
de problemas que foram solucionados antes da validação.
2.2. Etapas do Projeto
Descrevem-se, resumidamente, nesta seção as etapas do projeto que
foram validadas com alunos do 3º ano do Ensino Médio, são elas:
218
•
Parte histórica
•
Problema Inicial
•
Pré - requisitos
•
Dedução da lei dos cossenos
•
Demonstração da lei dos cossenos (Geométrica e Formal)
•
Aplicação na física
•
Atividades de aplicação
•
Comentários dos alunos
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2.2.1 Parte histórica
Nesta etapa foi destaca um pouco da história da trigonometria. O
objetivo desta etapa é estimular os alunos para o estudo do tema. Para tanto
foi utilizado um arquivo do Power Point, na exposição de tópicos.
Todos os alunos ficaram atentos à apresentação e não fizeram perguntas.
2.2.2 Problema Inicial
Logo após o relato da Parte Histórica, foi proposto aos alunos um
problema inicial em que sua resolução envolvia a lei dos cossenos. Este
problema é uma aplicação no cotidiano, nele é solicitado que se calcule
quantos metros de encanamento serão necessários para ligar um poço a uma
caixa d’água. Foi utilizada uma cartolina com o esquema do problema para
facilitar a compreensão dos alunos.
O objetivo deste problema inicial foi verificar se os alunos tinham alguma
sugestão para resolvê-lo. Alguns alunos sugeriram resolver aplicando a lei dos
cossenos. Sendo assim, comunicamos que naquela aula iriam conhecer uma
nova abordagem desse conteúdo.
Este mesmo problema é a primeira questão da ficha de atividades de
aplicação que foi respondida pelos alunos no final da última aula.
2.2.3 Pré-requisitos
Para o estudo da Lei dos Cossenos é importante rever alguns prérequisitos. Sendo assim, foi feita uma revisão oral dos seguintes conteúdos:
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¾ Classificação dos triângulos quantos aos ângulos;
¾ Ângulos complementares e suplementares;
¾ Definição de cosseno e seno no triangulo retângulo;
¾ Cosseno e seno dos ângulos notáveis;
¾ Cosseno e seno de ângulos complementares e suplementares.
Diversos materiais foram utilizados para revisão dos pré-requisitos, tais
como desenhos em cartolina, applets e tabelas.
Os alunos se mostrarão bastante atentos e participativos durante esta
etapa.
2.2.4 Dedução da lei dos cossenos
Nesta etapa os alunos resolveram atividades que possibilitaram
estabelecer a relação entre a medida dos lados dos triângulos e sua
classificação quanto à medida dos ângulos e deduzir a lei dos cossenos. Para
tanto, os seguintes sites serão utilizados:
¾ http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythafv/pythafv.html
¾ http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm
¾ http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html
¾ http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm
¾ http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html
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Os alunos receberam uma ficha contendo todas as atividades que foram
resolvidas manipulando os applets que estão nos referidos sites.
O objetivo dessas atividades é comparar as áreas dos quadrados
formados sobre os lados do triângulo, obtendo assim, algumas relações. As
atividades estão estruturadas em três seções: triângulo retângulo, triângulo
acutângulo e triângulo obtusângulo. A partir do conceito de área de figuras
planas e de alguns conceitos de trigonometria foi deduzida a lei dos cossenos.
Ao final da resolução de cada atividade os mediadores solicitavam que as
repostas escritas nas fichas fossem socializadas oralmente de forma a partilhar
o que foi observado a partir da manipulação dos applets.
A primeira atividade (Quadro 1) foi realizada em um triângulo retângulo,
utilizando o site: http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythafv/pythafv.html. Nele
aparece a imagem mostrada na figura 1. Após algumas movimentações
(solicitadas na ficha de atividades) aparece a figura 2.
Figura 1: Teorema de Pitágoras
Figura 2: Teorema de Pitágoras
Quadro 1: Atividade 1 – Triângulo Retângulo
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1. Triangulo retângulo:
a) Abra o site:
http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythafv/pythafv.html
b) Observe as figuras e vá ao final da página.
c) Clique em “Define”.
d) Clique na seta para a direita > e observe.
e) Repita o item “d” até preencher o quadrado.
f) Compare a área do quadrado que está sobre a hipotenusa (após as movimentações já
realizadas) com a soma das áreas dos outros dois quadrados. Descreva o que você observou.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
.
g) Clique em “Init”.
h) Movimente o vértice do ângulo reto (ponto vermelho).
i) Refaça os itens c, d, e, e f.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
j) Considerando que a hipotenusa de um triângulo mede a, os catetos medem b e c, que a área
do quadrado é calculada pelo quadrado da medida do seu lado e o que foi observado nos itens
anteriores, estabeleça uma relação entre a área do quadrado que está sobre a hipotenusa (a) e
a soma das áreas dos quadrados formados sobre os catetos (b e c).
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
Esta atividade visa deduzir que a área do quadrado formado sobre
hipotenusa (a) é igual à soma das áreas dos quadrados formados sobre
os catetos (b e c), ou seja: a2 = b2 + c2 (teorema de Pitágoras).
Nesta primeira atividade, os alunos não tiveram dificuldades, atribui-se
este fato ao conteúdo já ter sido estudado pelos alunos no 8° ano do Ensino
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Fundamental. O quadro 2 mostra a atividade respondida por um dos alunos.
Analisando as respostas foi possível perceber que o objetivo foi alcançado.
Quadro2: Atividade de dedução 1
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A segunda atividade de dedução foi no triângulo acutângulo, atividade 2
(Quadro
3),
nela
foram
utilizados
dois
primeiro
foi:
http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm,
no
sites.
O
qual aparece a figura 3. Após serem feitos algumas movimentações, propostas
nas atividades, foi gerada a figura 4.
Figura 3: Triângulo acutângulo
Figura 4: Triângulo acutângulo
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Quadro 3: Atividade 2 – Triângulo Acutângulo
2. Triangulo acutângulo:
2.1 Abra o site:
http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm
b) Observe a figura.
c) Arraste os pontos X e Z até o final das retas.
d) Compare a área do quadrado que está sobre o lado oposto ao ângulo  (após as
movimentações já realizadas) com a soma das áreas dos outros dois quadrados. Descreva o
que você observou.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
e) Volte os pontos X e Z para a posição inicial, movimente o ponto A, mantendo o triângulo
acutângulo e refaça os itens c e d.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
f) Considerando que o maior lado do triângulo mede a e os outros dois lados do triângulo
medem b e c. que a área do quadrado é calculada pelo quadrado da medida do seu lado e o
que foi observado nos itens anteriores, estabeleça uma relação entre a área do quadrado que
está sobre o maior lado (a) com a soma das áreas dos quadrados formados pelos outros dois
lados (b e c).
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
.
2.2 Abra o site: :
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html
a) Vá ao final da página.
b) Clique na seta para a direita > 3 vezes observando a tela.
c) Clique em “pink” e repita o item anterior.
d) Clique em “blue” e repita o mesmo procedimento do item c.
e) Descreva o que você observou no item d.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
f) Clique em “Init”, a seguir em “green”. Movimente o ponto A, mantendo o triângulo acutângulo
e refaça os itens b, c, d e e.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
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Através desta atividade, foi conjecturado que a área do quadrado que
está sobre o lado BC é menor que a soma das áreas dos quadrados que
estão sobre os lados AB e AC , ou seja, a2 < b2 + c2.
Nessa parte alguns alunos tiveram dificuldades em estabelecer a
relação, pois não visualizaram, de imediato, as áreas que “sobram”. Porém,
com o auxílio dos mediadores conseguiram então registrar as respostas na
ficha de atividade (Quadro 4).
Quadro 4: Atividade dedução 2.1
Com as relações a² = b² + c² e a² < b² + c² foi possível estabelecer uma
maneira de classificar os triângulos quanto aos ângulos conhecendo apenas a
medida de seus lados. Antecedendo a resolução da atividade 3 foi ressaltado,
a partir da resolução das atividades, que basta comparar a área do quadrado
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construído sobre o maior lado do triângulo com a soma das áreas dos outros
dois quadrados que foram construídos sobre os outros dois lados do triângulo.
Se for igual, o triângulo é retângulo, se for menor, acutângulo.
Oralmente foi questionado qual seria a classificação, quanto aos
ângulos, dos triângulos cujos lados medem 8 cm, 10 cm, 12 cm e 6cm, 8cm e
10cm . Para responder os alunos usaram corretamente as relações estudadas
nas atividades 1 e 2.
Dando continuidade foi mostrado, a partir das movimentações feitas nas
figuras 3 e 4, que a relação a2 < b2 + c2 poderia ser escrita da seguinte forma:
a2 = b2 + c2 – (A fig1 + A fig2), no qual A fig1 e A fig2 são respectivamente as
áreas que “sobraram” nos quadrados sobre os lados AB e AC .
Ainda
na
atividade
2
foi
utilizado
o
segundo
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html,
site:
neste
inicialmente aparece a figura 5. Após algumas movimentações que foram
solicitadas nas atividades a figura 6 foi visualizada.
Figura 5: Dedução parte 1
Figura 6: Dedução parte 2
Figura 7: Dedução parte
3
Esta segunda parte da atividade 2 visa conjecturar que as áreas que
restaram nos quadrados formados (A fig1 e A fig2) são congruentes e que isso
pode ser afirmado para qualquer triângulo acutângulo. A partir da análise das
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respostas dos alunos (Quadros 5 e 6) é possível afirmar que a maioria dos
alunos conseguiu conjecturar o que era esperado.
Quadro 5: Atividade dedução 2.2 – aluno 1
Quadro 6: Atividade dedução 2.2 – aluno 2
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Após socialização das respostas foi comentado que como A fig1 = A
fig2, então, a igualdade a2 = b2 + c2 – (A fig1 + A fig2) pode ser escrita da
seguinte forma: a2 = b2 + c2 – 2A fig.
Dando seqüência, foi apresentada uma reprodução da figura 7, em
cartolina, para facilitar a demonstração da lei dos cossenos a partir das
atividades já realizadas. Inicialmente foi calculada a área do paralelogramo azul
mostrado na figura 6
demonstrado que
(Afig1 =Afig2 = c.b.cosÂ). E finalizando, foi
a² = b² + c² - 2 c.b.cos Â, que é a lei dos cossenos
deduzida a partir de um triangulo acutângulo.
Os alunos resolveram também a atividade 3, destinada a dedução da lei
dos cossenos para o triângulo obtusângulo. Esta é análoga a atividade 2
descrita anteriormente. Para essa atividade foram utilizados os seguintes sites:
http://euler.mat.ufrgs.br/~edumatec/atividades/ativ18/CabriJava/todas.htm
e
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen_auto.html
Neste caso, porém, a partir da resolução da primeira etapa da atividade
3, foi possível concluir que a área do quadrado formado sobre o lado BC é
maior do que a soma das áreas dos quadrados formados sobre os lados AB e
AC (a2 > b2 + c2), ou seja, a2 = b2 + c2 + (A fig1 + A fig2), sendo A fig1 e A
fig2 as áreas acrescentadas aos quadrados construídos sobre os lados AB e
AC .
A segunda etapa da atividade 3, possibilitou concluir que as áreas dos
retângulos que “faltam”, para completar o quadrado sobre o maior lado, são
equivalentes
(A fig1 = A fig2). E, assim, chegamos à seguinte
sentença: a2 = b2 + c2 + 2A fig1
Foi reproduzida a terceira imagem da figura 8 em cartolina. Esta foi
utilizada para demonstrar a lei dos cossenos a partir de um triângulo
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obtusângulo. Analogamente, a segunda etapa da atividade 2, foi calculada a
área do paralelogramo azul (Afig1 =Afig2 = - c.b.cosÂ).
Assim a relação a² = b² + c² + 2Afig1 , deduzida anteriormente, pode ser
escrita da forma: a² = b² + c² - 2 c.b.cos Â, que é a lei dos cossenos deduzida
a partir de um triângulo obtusângulo.
Figura 8 - Lei dos Cossenos no Triângulo Obtusângulo
Foi solicitado, oralmente, que os alunos classificassem o triângulo cujos
lados medem 11cm, 8cm e 6cm quanto a medida de seus ângulos. Após
alguns cálculos os alunos responderam corretamente.
De maneira geral, percebeu-se que a atividade 3 (triângulo obtusângulo)
foi respondida com mais facilidade do que as anteriores. Atribui-se este fato as
semelhanças existentes com as atividades 1 e 2. Constatou-se que o objetivo
foi atingido, pois a maioria dos alunos participou ativamente e estabeleceram
as conjecturas esperadas na atividade 3 (Quadro 7).
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Quadro 7 : Atividade dedução 3
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2.2.5 - Demonstração geométrica da lei dos cossenos
Após a resolução das atividades descritas na seção anterior, foi feita
outra demonstração geométrica da lei dos cossenos utilizando o site:
http://www.atractor.pt/mat/sem_palavras/lei_cossenos.html. Ao abrir o site
aparecerá a figura 9, a partir de manipulações aparecerá a figura 10. Além dos
recursos tecnológicos do site, foram apresentadas as figuras 9, 10 e 11 em
material emborrachado, visando facilitar ainda mais a compreensão da
demonstração. Expressando a área de um heptágono de duas maneiras
diferentes foi demonstrado que:
c2 = a2 + b2 – 2. a.b.cos θ
Figura 9: Demonstração parte 1
Demonstração parte 3
Figura 10: Demonstração parte 2
Figura 11:
2.2.6 - Demonstração formal da lei dos cossenos
Nesta etapa foi exposta a demonstração da lei dos cossenos, que é
geralmente a encontrada nos livros. Esta foi feita com o auxílio do applet
(Figura12)
disponível
no
http://www.es.cefetcampos.br/softmat/aple/Blo5/28eidoscossenos1.html.
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movimentação possibilitada pelo applet e as cores do mesmo facilitaram a
compreensão da demonstração.
Figura 12: Demonstração Formal da Lei dos Cossenos
2.2.7 Aplicação na Física
Nesta etapa foi comentado que a fórmula utilizada na física para
determinar o vetor resultante é a lei dos cossenos. Segundo Dante (2004),
alguns alunos notam que os professores de Física, quando estudam forças,
ensinam a “lei dos cossenos com o sinal de +”, enquanto os professores de
matemática ensinam essa lei com o “sinal de –”. Considerando a figura 13
pode-se afirmar que na:
Física: R2 = a2 + b2 + 2ab.cos θ
Matemática: c2 = a2 + b2 - 2ab.cos(180º - θ )
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Poucos professores de física citam a lei dos cossenos, preferindo
apresentar tal fórmula como “cálculo do modulo do vetor resultante” ou apenas
“vetor resultante” (DANTE, 2004).
R 2 = a2 + b2 + 2ab.cos θ
Figura 13: Aplicação na Física
Os alunos afirmaram que desconheciam que o cálculo da força resultante era
aplicação da lei dos cossenos.
2.2.8 Atividades de aplicação
Antecedendo a resolução das atividades de aplicação, o problema inicial
foi retomado. Devido ao desenvolvimento de todas as etapas descritas os
alunos resolveram com facilidade o problema.
A seguir os alunos receberam uma folha contendo atividades de
aplicação da lei dos cossenos.
Foi estipulado um tempo para que os alunos
resolvessem cada atividade. A seguir, os alunos explicitaram a resolução
atividades possibilitando a correção. Analisando as respostas orais foi possível
perceber que a maioria conseguiu resolver as questões de forma correta. Este
fato sinaliza que o projeto atingiu seu objetivo.
2.2.9 - Análise dos Comentários dos alunos
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Ao final da validação das etapas do projeto foi pedido que os alunos
escrevessem alguns comentários sobre as atividades desenvolvidas.
De acordo com os comentários dos alunos (Quadro 8) foi verificado que
a maioria se interessou pela aula, pelo fato da mesma ser interativa, dinâmica e
inovadora devido ao uso das tecnologias, o que segundo eles não é comum em
sala de aula. Alguns desses comentários se encontram abaixo.
Quadro 8: Comentários dos alunos
Os comentários reforçam o que está nos PCNs:
O impacto da tecnologia na vida de cada indivíduo vai exigir
competências que vão além do simples lidar com as máquinas. A
velocidade do surgimento e renovação de saberes e de formas de
fazer em todas as atividades humanas tornarão rapidamente
ultrapassadas a maior parte das competências adquiridas por uma
pessoa ao início de sua vida profissional. (BRASIL, 1999, p.41).
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A validação das etapas do projeto descrito possibilitou perceber que o
uso consciente e crítico de tecnologias associado a outras atividades pode ser
um importante instrumento para aprendizagem, contribuindo para a construção
do conhecimento.
3- CONSIDERAÇÕES FINAIS
O projeto possibilitou o estudo da lei dos cossenos, de maneira diferente
das encontradas nos livros didáticos, foram utilizados sites contendo applets,
visando contribuir para a aprendizagem do tema.
A
tecnologia
é
uma
ferramenta
eficiente
na
construção
de
conhecimentos, visto que a utilização de recursos complementares contribui
como um meio para melhorar a qualidade de ensino. E importante que os
recursos tecnológicos sejam utilizados de maneira integrada e inteligente para
propiciar a construção do conhecimento do aluno e não apenas para motivá-lo
(SILVA, 2005).
Na aplicação do projeto foi vivenciado o que Silva (2005) descreveu,
pois nas atividades de dedução os alunos desenvolveram suas próprias
respostas, utilizando recursos tecnológicos como instrumento que auxilia no
desenvolvimento e organização do pensamento.
Embora o resultado tenha sido considerado satisfatório foi diagnosticado
que poderia ter sido solicitada maior participação de alguns alunos para que
expusessem suas observações.
Analisando as fichas de atividades respondidas, foi constado que 30%
dos alunos deixaram a última atividade de dedução incompleta. Atribuí-se este
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fato a falta de tempo, visto que o primeiro dia foi encerrado nesta atividade,
porém isto não influenciou no resultado final.
Apesar de algumas falhas, este projeto de laboratório de Ensino e
Aprendizagem de Matemática foi muito construtivo para o grupo, devido ao fato
de proporcionar a oportunidade de estudar o tema de forma aprofundada e de
exercer de fato a função de educador. A elaboração e validação do projeto
foram consideradas difícil pelo grupo, mas o resultado foi gratificante. Foi
possível perceber que cabe aos educadores propor situações de aprendizagem
que exijam investigação, reflexão e crítica, pois estas contribuirão para que o
processo de ensino e aprendizagem ocorra de forma eficaz.
4– REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais. Brasília: MEC/ SEF, 1999.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 2ª Série (Ensino Médio). São Paulo: Ática,
2004.
MORAN, José Manuel apud PORTO, Tânia Maria. Saberes e Linguagens de
educação e comunicação. Pelotas: Editora da UFPel, 2001. Disponível em:
<http://www.eca.usp.br/prof/moran/novos.htm> Último acesso: 11/07/2008.
MORAN, José Manuel. A TV digital e a integração das tecnologias na
educação. Boletim 23 sobre Mídias Digitais do Programa Salto para o Futuro.
TV
Escola
-
SEED,
2007.
Disponível
em:
<http://www.eca.usp.br/prof/moran/digital.htm> Último acesso: 11/01/2009.
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MORAN, José Manuel. Educação e Tecnologias: Mudar para valer! s.d.
Disponível
em:
<http://www.eca.usp.br/prof/moran/educatec.htm>
Último acesso: 11/11/2008.
SILVA, Divina Salvador. A importância da tecnologia na educação. 2005.
Disponível em: <http://www.centrorefeducacional.com.br/importecn.htm> Último
acesso: 23/12/2008.
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