MORAL DA HISTÓRIA?? Nesse caso, os e - de maior contribuição importante pressão do gás; é a chamada PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA. ►► ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA P Deg: Façamos um corte no espaço de fase a seis dimensões (Fig. 3.2): Fig. 3.2 1) baixas n : é a de MB (curva a) [n = f(T)] 2) dobrando o nº de e- para a mesma T, também dobra n(px) (curva b) 3) esse comportamento NÃO continua indefinidamente: tem um limite, devido ao Princípio de Pauli (cf. Eq. 3.41). As células de menor p são ocupadas primeiro e os e- adicionais terão de ocupar estados de > energia curva deformada, MB , f(T) (curvas c, d, e, c/ graus de Deg. crescentes) 4) estágio de Deg. Completa: todas as células abaixo de pf ocupadas (f) ►► Outra ilustração da P Deg : Fig. 3.3 MBs para 106 e 107 K com n = 1026 cm−3 > n(p)max , (3.31) e (3.41) Na distribuição MB, pmax = (2mekT)1/2 . Ou seja, para dada n, MB não é mais válida para Ts suficientemente baixas. O mesmo naturalmente ocorre para uma dada temperatura, se n for suficientemente alta. Gás a 107 K: não-DG Gás a 106 K: DG »» A degenerescência (quando existe) nos interiores estelares, é restrita aos e- , os íons permanecendo não degenerados Em ET, a Ecinética média dos íons e e- é a mesma, e Vol. do espaço de fases ocupado por partícula numa caixa de vol. V = (3.42) = V d 3p Para um dado volume V, íons ocupam no espaço de fase um volume maior que o dos e- por um fator . para os p+, , isto é, o número de células do espaço de fase disponíveis aos p+ é maior por um fator 8 × 104 que o dos e-. III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR (continuação) 3.9: O GÁS DE FÓTONS (PR e grandezas do campo de radiação) Outro agente de PRESSÃO no interior estelar: FÓTONS do campo de radiação Fóton de frequëncia e energia ↔ ► Fótons podem transferir essa p; ou seja, exercem uma PRESSÃO DE RADIAÇÃO Este capítulo: equações básicas do campo de radiação do interior estelar. 3.9.1: A ESTATÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN Os Fótons são partículas indistinguíveis! Por essa razão, a energia total do gás de fótons será considerada na determinação de n(E), e não o número deles. (termo f()), e ela na eq. da estatística de BE, pode ser escrita: e o índice de ocupação é dado por: Note-se que para e se ISTO É, contrariamente aos e-, a baixas energias os fótons se aglomeram nos estados mais baixos. » Em termos da QM, o número de estados é dado por (3.39): (3.39) . 3.9.2: A Densidade de Energia Distribuição de Bose-Einstein ► U d ≡ ≡ ≡ ≡ densidade de energia do campo de radiação; sabe-se que: (3.43), ou, (3.44) Na eq. anterior, é a densidade de E MONOCROMÁTICA A densidade total será: (3.45) , sendo ≡ “constante da radiação” 3.9.3: A Pressão da Radiação Num gás sem interação, que para Fótons dá: (3.46), pois (3.30) , Das tres eqs. anteriores, e Integral = Energia Total / unidade de volume em todas as : e pode-se escrever finalmente que: (3.47) . Unidades usuais em astrofísica: em erg cm-3 Hz-1, em erg cm-3 , em erg cm-3 = (din cm) cm-3 = din/cm2 3.9.4: Conceitos Ligados ao Campo de Radiação »» e são dois dos Momentos do campo de radiação (muito úteis no tratamento do transporte radiativo) OUTROS parâmetros importantes: Intensidade Específica A intensidade , no ponto , direção , tempo t , é a energia que passa através de uma área unitária, perpendicularmente a essa área, por unidade de tempo, por intervalo de freqüência, em um ângulo sólido unitário (figura 4.1) [ESPECÍFICA por ser grandeza definida por unidade de todas as variáveis físicas de que depende o problema]: Fig. 4.1 (3.48) e a intensidade integrada é (3.49) » unidades: ►erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1 » pode-se analogamente definir grandezas em termos de ► erg cm-2 s-1 sr-1 »» Não se considera geralmente a dependência de ≡ c/ o t i.é, ↔ [ângulos polar e azimutal, resp./] Fig. 4.2 » os ângulos caracterizam A direção de propagação da radiação em coordenadas esféricas. »» Havendo simetria azimutal, I (r,,) → I (r,) Intensidade Média É definida como: e a “bolométrica” , (3.50) (3.51) . » Unidades para e : ≡ erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1 ≡ erg cm-2 s-1 sr-1 » Sendo , conclue-se que: (3.52), havendo simetria azimutal, (3.53) e Fluxo trivialmente as expressões para o FLUXO monocromático e o integrado: (3.54) , (3.55) E havendo simetria azimutal, (3.56) ►► Chama-se de “FLUXO ASTROFÍSICO” e de “Fluxo de Eddington” Densidade de Energia A dita cuja monocromática pode ser definida como: tendo por unidades: erg cm-3 Hz-1, e , medida em erg cm-3 . E com simetria em , (3.57) e conclui-se que (3.58) Pressão da Radiação Com as definições acima, para um campo de radiação com intensidade específica I , a Pr monocromática pode ser escrita: (3. (3.59) , din cm-2 Hz-1 . Integrando em (3.60), Com simetria azimutal, , din cm-2 ; (3.61) Momentos do Campo de Radiação As quantidades J, F e PR podem ser entendidos como MOMENTOS da intensidade específica, ou momentos de ordem n do campo de radiação, definidos por: (3.62) Para n = 0 Intensidade média J ; n=1 Fluxo F ; n=2 PR 3.9.6: O Campo de Radiação em ET p