ESTRUTURA FRACTAL EM MERCADOS EMERGENTES
Autoria: Tulio Silva Ribeiro e Ricardo P. C. Leal
RESUMO
A Teoria de Eficiência do Mercado é uma das bases da moderna teoria de finanças.
Segundo esta, o comportamento aleatório na variação dos preços é decorrente do fluxo
randômico de informações não antecipadas. Um de seus paradigmas define que a distribuição
dos retornos dos preços, em um mercado eficiente, além de aleatória, é normalmente
distribuída.
Neste artigo, avaliamos a hipótese de que o processo estocástico dos retornos de
diversos mercados emergentes da Ásia e das Américas seguem um processo não-normal alfaestável. Através de estimativas dos parâmetros da distribuição e de simulações, encontramos
evidências de que esses retornos realmente seriam melhor descritos por essa classe de
distribuições, também conhecidas como distribuições fractais. Nesse ambiente, grandes
flutuações podem ocorrer com maior freqüência, a variabilidade é maior, assim como a
probabilidade de perdas substanciais. Fundamentos do mercado, baseados na Teoria de
Eficiência e na hipótese de normalidade, desde a teoria moderna do portfólio à metodologia
de Black-Scholes, são significativamente impactados por tais fatos.
INTRODUÇÃO
A Teoria de Eficiência do Mercado é uma das bases da moderna teoria de finanças.
Segundo esta, o comportamento aleatório na variação dos preços é decorrente do fluxo
randômico de informações não antecipadas. Um de seus paradigmas define que a distribuição
dos retornos dos preços, em um mercado eficiente, além de aleatória, é normalmente
distribuída.
Esse processo estocástico dos retornos é objeto de estudos há décadas - anterior,
inclusive, à formulação da teoria acima. Bachelier [1900] desenvolveu o modelo pioneiro no
qual as variações nos preços de um ativo eram variáveis aleatórias independentes e
identicamente distribuídas (i.i.d.), com variância finita, e, de acordo com o Teorema do Limite
Central, essas variações poderiam ser descritas por uma distribuição normal. Posteriormente,
Osborne [1959] refinou esses resultados, de modo que os retornos seriam caracterizados por
uma distribuição log-normal.
log[ P(t + dt ) − log[ P(t )] ~ N ( µdt , σ 2 dt )
Diversos estudos questionaram essa hipótese e empiricamente se verificou que os
retornos apresentavam distribuições assimétricas e leptocúrticas incompatíves com uma
distribuição gaussiana. Grandes desvios são também bastante freqüentes, um fato subestimado
segundo esta distribuição. Mandelbrot [1963] observou que a distribuição dos retornos seria
melhor descrita por uma distribuição alfa estável. Essa classe de distribuições, desenvolvida
por Lévy [1924], é uma generalização do Teorema do Limite Central para a soma de variáveis
aleatórias i.i.d., sem restrições em relação ao segundo momento. E um de seus casos especiais
é a distribuição de Gauss.
1
Subseqüentemente, diversos estudos foram feitos, que confirmaram a hipótese alfaestável em diversos mercados. Como exemplo, Fama [1965], Walter [1990], Zajdenweber
[1994], Belkacem [1996] e Groslambert e Kassibrakis [1999] para ações e índices de ações.
Corazza, Malliaris e Nardeli [1997], Cornew, Town e Crowson [1984] e Walter [1995], para
diferentes mercados futuros.
A hipótese de que um mercado segue uma distribuição não-normal alfa-estável tem
diversas conseqüências. Nesse ambiente, grandes flutuações podem ocorrer com maior
freqüência, a variabilidade é maior, assim como a probabilidade de perdas substanciais.
Fundamentos do mercado, baseados na Teoria de Eficiência e na hipótese de normalidade,
como a teoria moderna do portfólio e a metodologia de Black-Scholes, são significativamente
impactados por tais fatos.
Essas observações são ainda mais pertinentes quando relacionadas a mercados
emergentes. Segundo definição estabelecida pelo IFC [1999], como a maioria das economias
de pequena e média receita são consideradas em desenvolvimento (sem levar em conta o
estágio particular de desenvolvimento de cada uma), os mercados de capitais em países em
desenvolvimento são considerados emergentes. Esses mercados ainda estão num processo de
integração ao cenário global (ver Bekaert e al. [1997]) e suas economias possuem
significativas diferenças em relação às de países desenvolvidos, sofrendo, nas duas últimas
décadas, diversas reformas políticas e estruturais. Além disso, é sabido que apresentam maior
volatilidade e as recentes crises, como a da Ásia, têm mostrado que podem gerar riscos
substanciais. Isso nos leva a crer que a distribuição dos retornos refletirá tais fatos.
Neste artigo, avaliamos a hipótese de que os retornos desses mercados podem ser
melhor descritos por uma distribuição alfa-estável em amostras que cobrem um período de
aproximadamente 18 anos, para alguns dos maiores mercados emergentes na Ásia e América
Latina, mais Hong Kong, Cingapura, Alemanha, Japão, Inglaterra e Estados Unidos.
Incluímos na análise, também, os índices Morgan Stanley World Index, Far East Index, Latin
American Index e Emerging Markets Index.
METODOLOGIA E DADOS
1. Distribuições alfa-estáveis
Segundo o Teorema do Limite Central, a soma parcial Pn ≡ ∑i =1 xi para variáveis
n
aleatórias xi i.i.d., no caso dos xi ’s possuírem segundo momento finito, teria uma
distribuição de Gauss no limite n → ∞ . Lévy generalizou o Teorema do Limite Central não
impondo nenhuma restrição ao segundo momento. Nesse caso, o único limite não-trivial
possível para Pn é uma distribuição alfa-estável.
Exceto para casos especiais, como as distribuições de Gauss e de Cauchy, as
distribuições estáveis não possuem fórmula fechadas. Geralmente são expressas pela
transformação de Fourier ou funções características.
Existem diversas parametrizações para distribuições alfa-estáveis. A mais usual
atualmente (ver Samorodnitsky e Taqqu [1994]) é a seguinte:
X ~ S1 (α , β , γ , δ ) ⇔
2
  α α


πα 

exp− γ t 1 − iβ  tan (sign(t )) + iδt 
2 





E exp(itX ) =  

π


 
(
(
)
)
δ
+
exp
−
γ
t
1
−
iβ
sign
t
ln
t
i
t





2



 

α ≠ 1



α =1

α ∈ (0,2], β ∈ [−1,1], γ ≥ 0 e δ ∈ R
As distribuições estáveis são caracterizadas pelos quatro parâmetros α , β , γ , δ . γ é o
parâmetro de escala e δ o de locação. Evitamos utilizar os símbolos σ e µ para prevenir
confusão com desvio padrão e média. O parâmetro de locação corresponde à expectativa da
média para α > 1 . Quando α = 2 , o desvio padrão da distribuição corresponde a γ / 2 .
Os parâmetros α e β são relativamente mais importantes e determinam a forma da
distribuição. β é o parâmetro de assimetria e, quando tem o valor 0, a distribuição é
simétrica. α é o parâmetro de estabilidade ou expoente característico. α = 2 corresponde a
uma distribuição gaussiana. Esse parâmetro determina a altura das caudas e a curtose em δ .
Quanto menor for α , mais gordas são as caudas. Uma distribuição é dita ter caudas gordas se
estas forem mais pesadas que a exponencial. Para α < 2 , as distribuições alfa-estáveis têm
uma cauda (quando α < 1 e β = ±1 ) ou ambas as caudas que são assintoticamente “power
laws” com caudas gordas. Como conseqüência, variância finita existe somente para α = 2 e
média finita, somente para α > 1 .
Por esses motivos, muitos são levados a rejeitar a hipótese de uma distribuição alfaestável não gaussiana. Nesse caso, vale distingüir entre variância da população e da amostra.
i.
Variância da População:
σ 2 = E( X − µ )2
ii.
Variância da Amostra:
s
2
n
∑
=
n
i =1
( X i − X )2
n −1
A primeira é uma integral em um intervalo infinito, que é finita somente se as caudas
da distribuição não forem gordas, enquanto que (ii) é uma soma finita, portanto, sempre é
possível calcular a posteriori a variância de uma amostra. Mas, com o aumento da amostra, se
verifica que essa variância não converge (Peters [1994]). A variância é uma das medidas de
dispersão e não é apropriada para todos os problemas. Os mesmos comentários são
pertinentes em relação à média.
Dentre as diversas propriedades dessa classe de distribuições, duas merecem destaque.
Na distribuição de Gauss, a soma de duas variáveis aleatórias normais é uma variável
aleatória normal. Assim, se X é normal, para X 1 e X 2 cópias independentes de X e qualquer
constante positiva a e b,
d
aX 1 + bX 2 = cX + d
Do mesmo modo para distribuições alfa-estáveis, desde que possuam o mesmo α e
β . E a outra propriedade é a de auto-similaridade. Assim, α , β e δ devem ser constantes
3
em diferentes escalas, ou seja, não mudariam independentes da freqüência dos dados. Essa
característica levou esta classe de distribuições a ser referida também como distribuições
fractais.
2. Dados
Nossos dados consistem do valor de fechamento, em US dólar, para alguns dos
maiores mercados emergentes segundo classificação do IFC. Analisamos os índices Hang
Seng (Hong Kong), Singapore Straits Industrial (Singapura), SIBI (Argentina), IBOVESPA
(Brasil), IGPA (Chile), Bombay SE 30 (Índia), Korea SE Composite Index (Coréia do Sul),
Kuala Lumpur Composite Index (Malásia), IPC (México), Manila Composite Index
(Filipinas), Taiwan SE Weighted Index (Taiwan), Bangkok SET Index (Tailândia),
Johannesburg SE All Share (África do Sul) e Jakarta Composite (Indonésia). Incluímos na
análise, também, os indices Standard & Poor’s 500 (E.U.A), Nikkei 225 (Japão), FTSE All
Shares (Inglaterra), DAX 30 (Alemanha) e Morgan Stanley World Index, Far East Index,
Latin American Index e Emerging Markets Index. Os indices citados não incluem dividendos
e foram coletados através da base de dados DATASTREAM.
Os períodos analisados variam devido à dificuldade de se conseguir séries longas para
mercados emergentes. A maior amostra foi a do IBOVESPA brasileiro, cobrindo de
05/02/1982 a 31/21/1999. A menor amostra, do Jakarta Composite da Indonésia, de
29/12/1989 a 31/12/1999. Eliminamos os valores correspondentes a dias de não negociação.
Para a análise, transformamos os índices diários em taxas diárias de retorno.
Dividimos cada amostra em diversas amostras com 500 observações, aproximadamente 2
anos. Essa separação foi feita do fim para o começo, de modo que, para todos os índices,
terminasse no mesmo dia. A amostra parcial, referente ao início, inevitalmente teria menos de
500 observações e foi eliminada. Para haver consistência nas análises, alteramos as amostras
totais originais de modo que iniciassem no mesmo dia da amostra parcial inicial.
3. Metodologia
Antes de estimarmos os parâmetros para as amostras, primeiramente verificamos se
todas eram unimodais. Caso existissem múltiplas modas no suporte, então não poderia ser um
processo alfa-estável. Fizemos, portanto, gráficos de densidade suavizados para todas as
amostras totais e parciais. Como observado em Nolan [1999a], “a largura do kernel
−1
geralmente sugerida de 2(intervalos inter - quartis)n 3 , funcionava razoalvelmente quando as
caudas não eram muito pesadas, algo como α > 1,5 , mas não funcionava bem para caudas
mais pesadas”. Nesses casos procuramos utilizar a menor largura do kernel possível,
suficiente para não mostrar oscilações de pontos individuais. Não verificamos múltiplas
modas em nenhumas das amostras.
Para estimar os parâmetros das distribuições, utilizamos o método de máxima
verossimilância, inicialmente proposto por Dumochel [1971], implementado no programa
STABLE, desenvolvido por John P. Nolan. Este método, dentre outras vantagens, nos oferece
intervalos de confiança. Utilizamos, também, uma outra parametrização para a função
característica, uma variação da parametrização (M) de Zolotarev [1986]:
X ~ S 0 (α , β , γ , δ ) ⇔
4
((
) )

  α α


πα 

α 1− α
α ≠ 1
− 1  + iδ t 
exp− γ t 1 + iβ  tan (sign(t )) γ t
2 






E exp(itX ) =  


π



 
α =1

exp− γ t 1 + iβ 2 (sign(t ))(ln t + ln γ ) + iδt 


 
α ∈ (0,2], β ∈ [−1,1], γ ≥ 0 e δ ∈ R
A vantagem do uso dessa representação é que a função característica – e as
correspondentes densidades e funções de distribuição – são conjuntamente contínuas nos
quatro parâmetros, o que não pode ser verificado na outra parametrização S1 (α , β , γ , δ ) . Além
disso, α e β possuem um significado mais claro como medidas de peso das caudas e de
assimetria.
Verificamos, então, o ajuste do método de máxima verossimilância. Utilizamos um
pp-plot “estabilizado” (Michael [1983]), pois o convencional tende a enfatizar o
comportamento da distribuição na moda, distorcendo a curva nas caudas. Este pp-plot
“estabilizado” apresenta melhores resultados na verificação dos ajustes nas caudas.
Em seguida, comparamos os resultados com as estimativas pelo método de quantis
(McCulloch [1986]). Caso diferissem signicativamente, haveria indícios de que não seria uma
distribuição alfa-estável.
Por fim, utilizamos os parâmetros estimados dos períodos parciais de cada série para
gerar valores aleatórios com amostras de mesmo tamanho (n=500). Reunimos as amostras
geradas em uma amostra total e reestimamos os parâmetros da distribuição resultante.
RESULTADOS EMPÍRICOS
A tabela 1 apresenta as estimativas para α , β , γ , δ nos diferentes mercados,
comparando as estimativas pelos diferentes métodos. Em nenhum caso encontramos
diferenças que justificassem rejeitar a hipótese alfa-estável. Os índices relativos a países
desenvolvidos obtiveram os maiores parâmetros de estabilidade, mas ainda assim com uma
diferença significativa para a hipótese gaussiana de α = 2 . No caso de mercados emergentes,
essa diferença é ainda mais notável. Todos apresentaram α < 1,6 , sendo o menor referente à
Indonésia, igual a 1,09.
A tabela 2 apresenta as estimativas para os quatro parâmetros em cada amostra parcial
de cada mercado. Apresentamos conjuntamente os gráficos demonstrando a variação de α no
tempo. Vale ressaltar o comportamento do expoente característico face às crises globais. Nos
períodos referentes às mesmas, percebe-se que o α foi significativamente mais baixo em
diversos mercados, resultado das freqüentes e grandes flutuações. No período de 1996 a 1998,
todos os mercados exceto os das Américas apresentaram essa característica. Esse
comportamento da distribuição ao longo do tempo merece ser investigado, mas foge ao
escopo deste artigo.
Como os parâmetros flutuam no tempo, realizamos simulações coma amostra total. A
tabela 3 mostra uma comparação entre o α estimado a partir dos dados empíricos e o alfa
estimado a partir da amostra cujos valores foram gerados de acordo com os parâmetros das
amostras parciais. Os resultados mostram que, apesar dos parâmetros variarem em diversos
períodos no tempo, o processo estocástico dos retornos na amostra total é bem caracterizada
por um processo alfa-estável. Os resultados seguramente seriam mais precisos caso
tivéssemos feito um maior número de interações.
5
RESUMO E CONCLUSÃO
Este estudo estudou a hipótese de que o processo estocástico dos retornos para
mercados emergentes seria um processo alfa-estável. Os retornos em dólar foram examinados
durante o período de 1982-1999. A hipótese de normalidade para mercados desenvolvidos é
questionável e para mercados emergentes é ainda mais irreal. Para estes, encontramos
parâmetros de estabilidade menores que 1,6 e tão baixos quanto 1,08, muito menores que o
valor 2 para a distribuição normal.
Não podemos deixar despercebidas as conseqüências da verificação da hipótese alfaestável para as práticas atuais de mercado. Fundamentos desde a Teoria dos Mercados
Eficientes até a metodologia de Black-Scholes, por exemplo, são impactadas por esses
resultados. Nesse ambiente, grandes flutuações podem ocorrer com maior frequência, a
variabilidade é maior, assim como a probabilidade de perdas substanciais. O paradigma da
normalidade pode estar subestimando os riscos.
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TABELA 1
Estimativas para α , β , γ , δ nos diferentes mercados, comparando as estimativas por
máxima verossimilância e pelo método de quantis. A tabela está em ordem crescente de α
estimado por máxima verossimilância.
7
Taiwan
Quantis
Máxima
Verossimilância
Intervalo de
Confiança (+/-)
Quantis
Máxima
Verossimilância
Intervalo de
Confiança (+/-)
Quantis
Máxima
Verossimilância
Intervalo de
Confiança (+/-)
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
1.392898
-0.058601
0.009852
0.000945
1.392900
-0.058600
0.010109
0.001050
0.048500
0.081200
0.000358
0.000538
Malásia
1.395378
-0.017055
0.007004
0.000360
1.395400
-0.017100
0.007032
0.000296
0.045800
0.077500
0.000235
0.000353
Japão
Hong Kong
Coréia do
Sul
1.413536
1.460103
1.464790
0.055232
-0.043257
-0.035186
0.008261
0.007586
0.007553
-0.000162
0.000581
0.000525
1.413500
1.460100
1.464800
0.055200
-0.043300
-0.035200
0.008448
0.007705
0.008015
-0.000107
0.000573
0.001180
0.048700
0.046200
0.052400
0.083500
0.084000
0.096000
0.000296
0.000248
0.000292
0.000451
0.000391
0.000462
MSCI Far
Índia
MSCI
Cingapura México
East
Emerging
alfa
1.476076
1.495229
1.500200
1.501371
1.468176
beta
0.041925
0.116594
-0.202772
-0.041762
-0.090370
gama
0.006877
0.009284
0.005234
0.006706
0.011108
delta
0.000187
-0.000473
0.000888
0.000603
0.001512
alfa
1.476100
1.495200
1.500200
1.501400
1.506000
beta
0.041900
0.116600
-0.202800
-0.041800
-0.072900
gama
0.007056
0.009535
0.005374
0.006806
0.011299
delta
0.000188
-0.000364
0.000953
0.000683
0.001861
alfa
0.049100
0.049100
0.056500
0.052700
0.046400
beta
0.091000
0.091600
0.104400
0.100500
0.088700
gama
0.000239
0.000318
0.000206
0.000243
0.000355
delta
0.000381
0.000517
0.000337
0.000395
0.000578
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
Indonésia
Tailândia
Argentina
Filipinas
Chile
1.089933
1.277708
1.363427
1.364843
1.381975
-0.038277
-0.045816
0.019642
0.028143
0.028943
0.006020
0.007196
0.014702
0.008247
0.005322
0.000075
0.000637
0.000101
0.000122
0.000222
1.089900
1.277700
1.363400
1.364800
1.382000
-0.038300
-0.045800
0.019600
0.028100
0.028900
0.005991
0.007415
0.015253
0.008521
0.005317
0.000097
0.000646
0.000954
0.000201
0.000284
0.054200
0.046800
0.048100
0.048100
0.045600
0.074800
0.071400
0.079300
0.079200
0.076100
0.000320
0.000280
0.000550
0.000307
0.000179
0.000360
0.000382
0.000805
0.000450
0.000266
8
Brasil
Quantis
Máxima
Verossimilância
Intervalo de
Confiança (+/-)
Quantis
Máxima
Verossimilância
Intervalo de
Confiança (+/-)
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
alfa
beta
gama
delta
1.515742
-0.114703
0.020558
0.002416
1.515700
-0.114700
0.021263
0.002396
0.046300
0.089300
0.000662
0.001089
Estados
MSCI Latin África do Sul MSCI World
Unidos
America
1.530550
1.541208
1.543594
1.604319
0.006059
-0.184112
0.004164
-0.001480
0.004963
0.007927
0.006656
0.004075
0.000561
0.001513
0.000400
0.000631
1.530600
1.541200
1.543600
1.604300
0.006100
-0.184100
0.004200
-0.001500
0.005095
0.008115
0.006823
0.004119
0.000587
0.001608
0.000438
0.000631
0.046400
0.056400
0.052600
0.046200
0.093700
0.112200
0.108500
0.105100
0.000158
0.000304
0.000239
0.000123
0.000261
0.000510
0.000397
0.000213
Alemanha
Inglaterra
1.664857
1.733479
-0.061197
-0.154882
0.007865
0.006466
0.000845
0.000825
1.664900
1.733500
-0.061200
-0.154900
0.007970
0.006400
0.000896
0.000822
0.045000
0.043000
0.117300
0.136000
0.000229
0.000176
0.000411
0.000329
TABELA 2
Estimativas para os quatro parâmetros em cada amostra parcial de cada mercado,
conjuntamente os gráficos demonstrando a variação de α no tempo. A tabela está organizada
em ordem alfabética, índices MSCI ao fim.
Alemanha
1
2
3
4
5
6
7
8
9
09/08/82
11/07/84
20/06/86
31/05/88
08/05/90
13/04/92
18/03/94
19/02/96
27/01/98
10/07/84
19/06/86
30/05/88
07/05/90
10/04/92
17/03/94
16/02/96
26/01/98
31/12/99
alfa
2.000000
1.797200
1.573500
1.870300
1.605300
1.876100
1.900000
1.612400
1.564700
beta
0.000000
0.255300
-0.200200
0.224100
-0.195700
0.147400
-1.000000
-0.407500
-0.206200
gama
0.008036
0.009112
0.008584
0.007990
0.008103
0.007591
0.007558
0.006770
0.009853
delta
0.000476
0.001183
0.000918
0.001144
0.000525
0.000624
0.001538
0.001911
0.001801
2.00
1
6
4
1.75
7
2
3
5
8
9
1.50
1.25
1.00
9
Argentina
1
2
3
4
5
6
7
8
27/12/83
09/01/86
12/01/88
16/01/90
13/01/92
14/01/94
09/01/96
06/01/98
Brasil
08/01/86
11/01/88
15/01/90
10/01/92
13/01/94
08/01/96
05/01/98
30/12/99
alfa
1.669500
1.590700
1.455900
1.570500
1.728300
1.491100
1.720700
1.406300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
05/02/82
08/02/84
19/02/86
17/02/88
12/02/90
04/02/92
20/01/94
11/01/96
07/01/98
Chile
07/02/84
18/02/86
12/02/88
09/02/90
03/02/92
19/01/94
10/01/96
06/01/98
31/12/99
alfa
1.593300
1.605000
1.888800
1.847700
1.806100
1.841500
1.583800
1.446900
1.569400
beta
-0.114000
-0.299700
-0.524300
-0.872700
0.154600
-0.472700
0.010200
-0.336500
-0.090000
gama
0.013062
0.019545
0.025400
0.028223
0.036490
0.029304
0.022627
0.011333
0.017731
delta
0.001786
0.005796
-0.000903
0.006325
0.002011
0.003847
-0.000067
0.004213
0.000682
alfa
1.191500
1.328700
1.617300
1.454300
1.033300
1.300500
1.653800
1.940600
1.530800
beta
-0.033600
-0.012600
0.022500
-0.023200
0.044100
0.141000
0.037000
1.000000
-0.149800
gama
0.003462
0.003880
0.006642
0.006597
0.007576
0.004660
0.006309
0.005196
0.005996
delta
-0.000708
0.000209
0.001708
0.001689
0.000622
0.000063
0.000424
-0.001264
0.000338
alfa
1.677000
1.619000
1.538600
1.612200
1.654300
1.437100
1.629000
beta
0.139700
-0.260200
-0.028300
0.214300
0.252500
-0.242500
0.275700
gama
0.008541
0.005596
0.006158
0.005315
0.005836
0.006136
0.012698
delta
0.001617
0.001793
0.000135
0.000622
-0.000207
-0.000076
0.000038
alfa
1.531600
1.677700
1.847100
1.313800
1.688600
1.647600
1.377500
1.589500
beta
0.423800
-0.376300
0.853100
0.253700
0.296400
0.179100
-0.331100
0.205200
gama
0.003570
0.008853
0.008332
0.008393
0.009502
0.006951
0.009369
0.019834
delta
-0.000614
0.003792
0.000217
-0.003122
-0.000717
-0.000338
-0.000306
0.000148
1
2
3
4
5
6
7
8
9
02/03/82 14/02/84
15/02/84 26/02/86
27/02/86 03/03/88
04/03/88 27/02/90
28/02/90 18/02/92
19/02/92 28/01/94
31/01/94 11/01/96
12/01/96 07/01/98
08/01/98 31/12/99
Cingapura
1
2
3
4
5
6
7
25/04/86 11/04/88
12/04/88 22/03/90
23/03/90 02/03/92
03/03/92 04/02/94
07/02/94 12/01/96
15/01/96 09/01/98
12/01/98 30/12/99
Coréia do Sul
1
2
3
4
5
6
7
8
10/11/83
27/11/85
11/12/87
09/01/90
24/01/92
18/01/94
02/01/96
09/01/98
26/11/85
10/12/87
08/01/90
23/01/92
17/01/94
01/01/96
08/01/98
31/12/99
beta
-0.484900
0.036400
0.029800
0.344000
-0.895000
-0.013600
-0.528900
-0.204000
gama
0.026525
0.016158
0.026837
0.024729
0.012888
0.012820
0.008649
0.009456
delta
0.005353
-0.000309
0.004551
0.000152
0.003387
-0.000114
0.002471
0.000737
2.00
1.75
5
1
2
7
4
1.50
6
3
8
1.25
1.00
2.00
3
4
6
5
1.75
2
1
7
9
1.50
8
1.25
1.00
2.00
8
1.75
7
3
9
1.50
4
2
1.25
6
1
5
1.00
2.00
1.75
1
2
5
4
7
3
1.50
6
1.25
1.00
2.00
3
1.75
5
2
1.50
6
8
1
7
4
1.25
1.00
10
Estados Unidos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
23/02/82
14/02/84
10/02/86
02/02/88
29/01/90
21/01/92
13/01/94
10/01/96
09/01/98
Filipinas
1
2
3
4
5
6
7
8
14/06/83 12/11/85
14/11/85 13/01/88
14/01/88 29/01/90
30/01/90 27/01/92
28/01/92 01/02/94
02/02/94 12/01/96
15/01/96 12/01/98
13/01/98 29/12/99
Hong Kong
13/02/84
07/02/86
01/02/88
26/01/90
20/01/92
12/01/94
09/01/96
08/01/98
31/12/99
alfa
1.668200
1.784300
1.362200
1.501900
1.677300
1.543400
1.610300
1.597700
1.855900
beta
0.247900
1.000000
-0.131400
-0.068500
0.003800
0.142200
-0.092300
-0.202900
-0.209200
gama
0.006020
0.004808
0.006139
0.004853
0.005788
0.003507
0.003432
0.005520
0.007656
delta
-0.000276
-0.000594
0.001674
0.000812
0.000495
-0.000006
0.000797
0.001315
0.001186
alfa
1.140400
1.319900
1.496900
1.577600
1.683100
1.750200
1.365900
1.444900
beta
0.128500
0.188000
0.103500
-0.003400
0.264400
0.187400
-0.225500
-0.029500
gama
0.004786
0.011922
0.006607
0.012330
0.008449
0.008444
0.007736
0.012516
delta
-0.000346
0.000940
0.000525
0.000284
0.000465
-0.000364
0.000043
0.000643
beta
-0.110600
0.013200
0.110000
-0.045400
0.189400
-0.132700
0.200100
gama
0.007890
0.005953
0.006043
0.009218
0.008353
0.007520
0.011951
delta
0.001902
0.000699
0.000908
0.001770
-0.000346
0.001095
-0.000208
1
2
3
4
5
6
7
12/05/86
26/04/88
11/04/90
26/03/92
02/03/94
08/02/96
28/01/98
Índia
25/04/88
10/04/90
25/03/92
01/03/94
07/02/96
27/01/98
31/12/99
alfa
1.605900
1.562500
1.767300
1.538200
1.682000
1.349000
1.600100
1
2
3
4
5
6
7
8
25/02/83
29/03/85
07/04/87
03/05/89
06/09/91
27/01/94
06/02/96
16/01/98
Indonésia
28/03/85
06/04/87
02/05/89
05/09/91
25/01/94
05/02/96
15/01/98
31/12/99
alfa
1.327700
1.437400
1.697100
1.516500
1.624500
1.704800
1.605300
1.643100
beta
0.248400
0.085300
0.275000
-0.130400
0.117400
0.346300
0.075700
0.097900
gama
0.004089
0.010450
0.010742
0.011563
0.013993
0.008042
0.009472
0.011259
delta
-0.000754
0.000115
-0.000789
0.001738
0.000888
-0.002036
-0.000426
0.000001
1
2
3
4
5
29/12/89
20/01/92
02/02/94
09/02/96
28/01/98
17/01/92
01/02/94
08/02/96
27/01/98
31/12/99
alfa
1.361800
1.425900
1.491300
1.100300
1.418300
beta
0.011700
0.369000
-0.012600
-0.322100
0.126900
gama
0.005171
0.003505
0.004894
0.007161
0.020186
delta
-0.001348
0.000533
0.000004
0.000765
0.000079
2.00
9
2
1.75
5
1
7
8
6
4
1.50
3
1.25
1.00
2.00
1.75
6
5
4
1.50
3
8
7
2
1.25
1
1.00
2.00
3
1.75
5
1
7
2
4
1.50
6
1.25
1.00
2.00
1.75
6
3
5
7
8
4
1.50
2
1
1.25
1.00
2.00
1.75
1.50
1
2
3
5
1.25
4
1.00
11
Inglaterra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
22/07/82
29/06/84
11/06/86
19/05/88
30/04/90
07/04/92
15/03/94
15/02/96
26/01/98
Japão
28/06/84
10/06/86
18/05/88
27/04/90
06/04/92
14/03/94
14/02/96
23/01/98
31/12/99
alfa
2.000000
1.770400
1.800000
1.901400
1.859500
1.838700
2.000000
1.734600
1.609300
beta
0.000000
0.067500
-1.000000
-1.000000
0.161400
0.328600
0.000000
-0.531200
-0.177700
gama
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0.007376
0.006366
0.006853
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0.006686
delta
0.000294
0.000846
0.002812
0.000887
0.000059
0.000190
0.000424
0.001324
0.000986
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10/08/82
17/07/84
23/06/86
31/05/88
11/05/90
20/04/92
24/03/94
23/02/96
29/01/98
Malásia
16/07/84
20/06/86
30/05/88
10/05/90
17/04/92
23/03/94
22/02/96
28/01/98
31/12/99
alfa
1.840400
1.536500
1.647200
1.587100
1.538300
1.442700
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1.717900
beta
0.206200
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-0.139700
-0.024300
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-0.099700
0.113200
gama
0.005747
0.005145
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0.011567
delta
0.000916
0.001642
0.002227
0.000477
-0.001429
0.000798
-0.001061
-0.000016
-0.000220
1
2
3
4
5
6
7
8
9
24/06/82
29/05/84
12/05/86
22/04/88
10/04/90
19/03/92
25/02/94
01/02/96
16/01/98
México
28/05/84
09/05/86
21/04/88
09/04/90
18/03/92
24/02/94
31/01/96
15/01/98
31/12/99
alfa
1.746300
1.462700
1.615700
1.341600
1.398200
1.468600
1.664000
1.222200
1.470100
beta
-0.059000
0.314200
-0.006700
-0.078400
0.104900
0.126900
0.247700
-0.323100
0.003500
gama
0.006592
0.007001
0.009664
0.004886
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0.005506
0.007310
0.006530
0.014038
delta
0.000658
-0.002981
0.002049
0.001629
-0.000093
0.001060
-0.000751
0.000142
0.000045
1
2
3
4
5
6
7
8
9
05/02/82
02/02/84
27/01/86
20/01/88
17/01/90
21/01/92
19/01/94
05/01/96
06/01/98
Tailândia
01/02/84
24/01/86
19/01/88
16/01/90
20/01/92
18/01/94
04/01/96
05/01/98
30/12/99
alfa
1.194500
1.566800
1.406600
1.383700
1.735400
1.657100
1.376400
1.658600
1.724100
beta
-0.153300
-0.434500
-0.285800
-0.042500
0.046100
-0.002800
-0.007500
-0.160100
0.074700
gama
0.013024
0.013144
0.015302
0.009203
0.007891
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0.013084
0.008884
0.014835
delta
0.002020
0.003101
0.005397
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0.002589
0.001010
-0.000828
0.001503
-0.000033
1
2
3
4
5
6
7
8
10/01/84
30/01/86
10/02/88
21/02/90
21/02/92
21/02/94
14/02/96
27/01/98
29/01/86
09/02/88
20/02/90
20/02/92
18/02/94
13/02/96
26/01/98
31/12/99
alfa
1.500600
1.358100
1.559400
1.458400
1.589600
1.623100
1.299900
1.505600
beta
-0.101400
-0.181000
-0.313200
-0.282700
-0.046300
0.164400
0.015800
0.238900
gama
0.002619
0.005824
0.006114
0.010587
0.008248
0.007575
0.011655
0.015960
delta
0.000133
0.002775
0.002729
0.001825
0.001479
-0.000560
-0.003830
-0.001771
2.00
1
7
4
2
1.75
5
3
6
8
9
1.50
1.25
1.00
2.00
1
1.75
9
3
4
2
1.50
5
6
7
8
1.25
1.00
2.00
1.75
1
7
3
1.50
6
2
4
9
5
1.25
8
1.00
2.00
1.75
5
9
8
6
2
1.50
3
1.25
4
7
1
1.00
2.00
1.75
1.50
6
8
4
2
1.25
5
3
1
7
1.00
12
Taiwan
alfa
1.649400
1.428800
1.859400
2.000000
1.424000
1.551900
1.439400
1.486200
beta
-0.036500
-0.136200
-1.000000
-0.093300
0.087100
-0.117300
-0.012700
0.127200
gama
0.006227
0.010151
0.016497
0.024730
0.009775
0.008433
0.008468
0.009177
delta
0.000509
0.003987
0.006247
-0.001514
-0.000829
0.000252
0.000991
-0.000756
alfa
1.870700
1.438100
1.672300
1.548200
1.437900
1.725800
beta
-0.683500
-0.102500
-0.225600
-0.132500
-0.417200
-0.802800
gama
0.007518
0.006529
0.004246
0.004005
0.003909
0.007304
delta
0.001650
0.000569
0.001098
0.000266
0.000766
0.002278
alfa
26/07/84 02/07/86 1.671000
03/07/86 09/06/88 1.613200
10/06/88 11/05/90 1.487900
14/05/90 16/04/92 1.638200
17/04/92 21/03/94 1.642700
22/03/94 22/02/96 1.840700
23/02/96 28/01/98 1.415500
29/01/98 30/12/99 1.669800
MSCI Latin America
alfa
27/05/88 04/05/90 1.613500
07/05/90 10/04/92 1.730600
13/04/92 17/03/94 1.865000
18/03/94 19/02/96 1.516300
20/02/96 22/01/98 1.390600
23/01/98 30/12/99 1.570100
MSCI World
alfa
20/08/82 25/07/84 1.742300
26/07/84 01/07/86 1.954700
02/07/86 08/06/88 1.614800
09/06/88 11/05/90 1.812100
14/05/90 16/04/92 1.551700
17/04/92 18/03/94 1.697300
21/03/94 21/02/96 1.779300
22/02/96 27/01/98 1.505000
28/01/98 31/12/99 1.662900
beta
0.555900
-0.199600
-0.000200
0.165900
0.120700
0.274700
-0.052700
0.197900
gama
0.005436
0.007829
0.006213
0.009551
0.007736
0.006257
0.006002
0.009951
delta
0.000790
0.002431
-0.000173
-0.001575
0.000355
-0.000113
-0.000322
-0.000334
beta
-0.323700
-0.372900
0.320500
-0.159100
-0.236900
-0.397900
gama
0.008931
0.007392
0.007611
0.009640
0.005827
0.010228
delta
0.002741
0.002829
0.001112
0.000324
0.002422
0.001740
beta
0.488600
1.000000
-0.398900
-0.553000
0.115200
-0.380500
-0.092300
-0.072700
-0.194800
gama
0.004438
0.004058
0.004663
0.004232
0.005023
0.003747
0.002938
0.003737
0.005558
delta
-0.000082
0.001077
0.001903
0.000753
-0.000456
0.000907
0.000462
0.000671
0.001451
1
2
3
4
5
6
7
8
27/12/83 13/01/86
14/01/86 22/01/88
25/01/88 01/02/90
02/02/90 30/01/92
31/01/92 21/01/94
24/01/94 22/01/96
23/01/96 20/01/98
21/01/98 31/12/99
MSCI Emerging
1
2
3
4
5
6
15/06/88 15/05/90
16/05/90 17/04/92
20/04/92 22/03/94
23/03/94 21/02/96
22/02/96 26/01/98
27/01/98 31/12/99
MSCI Far East
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.00
4
3
1.75
1
6
1.50
2
8
7
5
1.25
1.00
2.00
1
1.75
6
3
4
1.50
2
5
1.25
1.00
2.00
6
1.75
1
4
2
1.50
8
5
3
7
1.25
1.00
2.00
3
1.75
2
1
6
4
1.50
5
1.25
1.00
2.00
2
4
1.75
7
1
6
9
3
1.50
5
8
1.25
1.00
TABELA 3
Comparativo entre o α estimado a partir dos dados empíricos e o alfa estimado a
partir da amostra cujos valores foram gerados de acordo com os parâmetros das amostras
parciais. A tabela está organizada em ordem alfabética, índices MSCI ao fim.
13
África do Sul
Alemanha
Argentina
Brasil
Chile
Cingapura
Coréia do Sul
Estados Unidos
Filipinas
Hong Kong
Índia
Indonésia
Inglaterra
Japão
Malásia
México
Tailândia
Taiwan
MSCI Emerging
MSCI Far East
MSCI Latin America
MSCI World
Dados
Intervalo de
Dados gerados Confiança (+/-)
empíricos
1.543600
1.563300
0.052600
1.664900
1.698800
0.045000
1.363400
1.381100
0.048100
1.515700
1.501900
0.046300
1.382000
1.368700
0.045600
1.501400
1.441100
0.052700
1.413500
1.423100
0.048700
1.530600
1.611300
0.046400
1.364800
1.419400
0.048100
1.464800
1.492500
0.052400
1.495200
1.519900
0.049100
1.089900
1.086900
0.054200
1.733500
1.746100
0.043000
1.460100
1.485800
0.046200
1.395400
1.450600
0.045800
1.506000
1.428500
0.046400
1.277700
1.321400
0.046800
1.392900
1.375700
0.048500
1.500200
1.509000
0.056500
1.476100
1.569500
0.049100
1.541200
1.559500
0.056400
1.604300
1.649000
0.046200
14