Título: MATEMÁTICA PARA ALÉM DO SENSO COMUM
Área Temática: Formação de Professores
Autora: LUCI T. MARCHIORI DOS SANTOS BERNARDI (1)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina - Pós-Graduação em
Educação do Centro de Ciências da Educação
A Matemática é um conhecimento historicamente construído pela
humanidade, uma ciência viva que faz parte da vida do homem, de suas
relações na sociedade, contribuindo na sua legitimação quanto cidadão. Tendo
por base os Parâmetros Curriculares Nacionais, “A matemática caracteriza-se
como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado
nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação
constante com o contexto natural, social e cultural” (p.24). Não é apenas um
conjunto de regras, fórmulas e problemas que oportunizam ao estudante um
treinamento da capacidade de pensar lógica e corretamente, ou acessar ao
mundo científico e aos saberes pré-fixados.
O conhecimento matemático emerge da história da ação humana, e tem
sido trabalhado desde a sua existência. Em algum momento da história a
matemática tem início com o homem fazendo associações e ações. Seu
desenvolvimento se deu por diferentes caminhos de diversos povos, e, já nas
culturas
primitivas,
fazendo
uso
da
oralidade
primária
(2),
nossos
antepassados compartilhavam algumas idéias matemática. Ao longo do tempo,
sempre houve preocupação com a fundamentação e com a herança desse
conhecimento, que foi construído com a contribuição de todos os povos.
Essa construção não se deu de forma linear e logicamente organizada,
mas em movimentos de idas e vindas, pois há muitas vias que ligam a
matemática ao mundo físico e as questões sociais. É uma ciência que se faz
presente tanto no dia a dia de cada indivíduo como na solução de problemas
científicos de relevância, sendo suporte para o desenvolvimento das
civilizações. Não se concebe dissociar a matemática de qualquer área de
conhecimento ou de qualquer relação social.
Porém, mesmo com esse estreitamento de relações, tanto de cunho
científico como social, o conhecimento não se faz realmente presente no
[LB1] Comentário:
2
cotidiano da sociedade, na verdade, o acesso ao conhecimento é difícil e o
desempenho dos alunos nessa área é insatisfatório, revelado pelas altas taxas
de retenção, ao longo dos anos.
Na Antigüidade, o saber matemático era um saber de poder, reservado
a uma minoria iluminada de autoridades intelectuais. Na atualidade, apesar de
toda a caminhada histórica, continua existindo essa relação de poder,
financiada pelo professor , pois apenas uma minoria privilegiada consegue
apropriar-se desse conhecimento, como se isso não fosse de direito de todos,
fazendo dessa ciência um mecanismo para garantir a segregação social.
É senso comum que a Matemática é difícil e inacessível para a maioria,
uma forma de estar justificando os índices de reprovação com os quais a
escola se depara. Assim, parece um problema intrínseco, aceitável e sem
solução, um fardo a ser carregado através dos tempos pelo estudante, do qual
ninguém se livra senão renegando a escola. Interessante também, a
normalidade com que esse paradigma se perpetua com a evolução da
sociedade, como uma verdade posta e indiscutível. Através dos tempos, todos
os estudantes estão condenados a lutar com a matemática.
Essa relação do aluno com o saber inatingível é o que alimenta e
garante o status conquistado pelo professor de matemática nas escolas: só ele
sabe o que ninguém consegue aprender... daí o poder!
Questiona-se então, por que esse saber é inatingível. Como os
professores estão trabalhando com o conhecimento e o ensino da
matemática? Como é a relação aluno-professor-conteúdo? Enfim, qual a
realidade do Ensino da Matemática em nossas escolas?
Minhas leituras e vivências como professora 1°, 2° e 3° graus, também a
condição de professora orientadora de estágios de conclusão de curso na
Licenciatura em Matemática, me oportunizam a conhecer um pouco a
problemática dessas relações, alinhavando alguns contrastes que caracterizam
a realidade do ensino da matemática e apontam alguns caminhos para o novo
devir.
Da Transmissão da Verdade à Construção de Processos
3
Parece que hoje, “aprender” matemática se resume em acumular os
conhecimentos e as informações que o professor e a sociedade consideram
indispensável, pois da forma como esse processo é usualmente desenvolvido,
o saber é concebido como algo pronto e acabado, havendo um tratamento ahistórico e estático, onde o aluno se apropria do entendimento de suas
relações, recebe passivamente informações, não participa de sua construção,
mas busca estar próximo da verdade científica.
Se
concebe
o
conhecimento como um bem passível de acumulação, do qual se toma posse.
Mas, se aprender é só isso, afinal, para que se “ensina” matemática?
FASHENH (1992) coloca que, em países em desenvolvimento como o
Brasil, os objetivos principais do ensino da matemática deveriam ser duvidar,
perguntar, descobrir, ver alternativas e construir novas perspectivas e
convicções; descobrir novos ‘fatos’ acerca da própria pessoa, sociedade,
cultura.
Os conteúdos escolares não podem mais serem vistos como um fim em
si mesmos, mas como meios que oportunizam aos alunos transformações,
como processos dinâmicos.
A dinâmica do processo se sobrepõe as formas tradicionais de conceber
o conhecimento, pois nela participam sujeitos ativos, construtores e
reconstrutores desse conhecimento. Os alunos aprendem a aprender.
Ao contrário disso, a nossa realidade desnuda processos de
decomposição e explicação: o professor é um grande explicador de
partes/coisas que ele julga compor o todo; de coisas ele, logicamente, pensa
conhecer. O aluno se limita a adquirir informações que o professor
disponibiliza.
Na prática do professor de matemática da escola tradicional tecnicista,
os conceitos, as fórmulas e a própria história da matemática representam o
objetivo final, o fim único para o qual se volta toda a atividade educacional: o
significado das coisas matemáticas, que estão guardados em pequenas
gavetas. Quando o professor acredita que está ensinando esses conceitos,
que existe transmissão de informações, ele próprio está renegando seu papel
social e pode ser dispensado: enquanto não ver conteúdos como processos,
não se legitima como educador.
4
“Educar é fazer emergir vivências do processo de conhecimento. O
“produto” da educação deve levar o nome de experiências de aprendizagem
(...), e não simplesmente aquisição de conhecimentos supostamente já prontos
e disponíveis para o ensino concebido como simples transmissão”.(ASSMANN,
1998, p.48)
Dentro dessa concepção de transmissão, o professor ensina, e com
certeza ensina bem, mas, infelizmente, nem sempre o aluno consegue
aprender bem. Por lógica, pode-se concluir que o problema está então, no
aluno, ou no máximo, na forma de comunicação. Remodelam-se as
estratégias, algum material, talvez um pouco a estrutura, permanece o teatro e
ninguém se preocupa efetivamente com o pano de fundo.
Do Ensino em Cadeia à Rede de Significações
Por conta da prática tradicional que encontramos, os conteúdos ficam
marcados pela uma série de significados sem significância nenhuma. É como
se os conceitos e a história fossem o ponto de chegada, a meta final, sendo o
aluno incapaz de avançar e efetivamente produzir. É como se o saber fosse
um produto a ser adquirido, e o caminho para isso uma corda de nós, cada nó
um pré-requisito para se ter esse saber: nossa caminhada se resume em
desatar cada nó, paulatinamente, um de cada vez, na ordem, formando
cadeias cartesianas.
A escola hoje se encontra presa numa cadeia cartesiana, engessada
num sistema hierárquico e fragmentado, sem perceber a interdependência de
suas partes. Na verdade, não se vê mais o todo.
“De fato, internamente e no planejamento curricular, a forma de
organização linear é amplamente predominante na organização do trabalho
escolar, comprometendo-se muitas vezes desnecessariamente com uma
fixação relativamente arbitrária de pré-requisitos e com uma seriação
excessivamente rígida, que responde em grande parte pelos números
inaceitáveis associados à repetência e à evasão escolares” (MACHADO, 1995,
p.188).
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É como se pudéssemos analisar cada coisas em separado, cada parte
isoladamente (como sólidos blocos de um edifício) para entendê-las, mas na
verdade, as propriedades das partes só podem ser entendidas dentro de um
contexto do todo.
Para contrapor-se a essa idéia de cadeia, de encadeamento linear,
lógico e hierarquizado, fazemos uso da idéia de conhecimento como rede: um
modo reticular de organizar as significações. A velha metáfora do
conhecimento como um edifício deverá ser substituída pela da rede, onde se
enfatiza mais as relações do que as entidades isoladas, relações essas
intrinsecamente dinâmicas e integradas, desprovidas de hierarquia.
Devemos voltar nossa atenção para a exploração do terreno
epistemológico onde deverá ser plantada a semente da concepção do
conhecimento
como
uma
rede
de
significados
em
um
espaço
de
representações, uma teia de relações cuja construção não se inicia na escola,
e que se agrega, possivelmente, a uma proto-rede inata (MACHADO, 1995).
Pensar no ensino da matemática como rede, um conjunto de nós
ligados por conexões, de forma dinâmica, em constante movimento, formando
uma vasta e intrincada rede de comunicação, é estar deslocando as atenções
do objeto e sujeito, para as relações/mediações; significa se opor a visão
mecanicista da matemática e destituir a pedagogia diretiva que o tecnicismo
semeou.
Da Pedagogia Diretiva à Relacional
A idéia do conhecimento como rede de significações se contrapõe ao
modelo
pedagógico
que
se
tem
reproduzido
ao
longo
dos
anos,
essencialmente centrado no professor, determinado pelo mecanicismo,
repetição, cópia; sua grande marca é a renúncia ao direito de pensar do aluno.
Segundo Becker (1994), “o professor considera que seu aluno é tabula rasa
não somente quando ele nasceu como ser humano, mas frente a cada novo
conteúdo estocado na sua grade curricular.(...) o sujeito é determinado pelo
mundo do objeto ou meio físico social. Quem representa este mundo, na sala
6
de aula, é, por excelência, o professor. No seu imaginário, ele, e somente ele,
pode produzir algum novo conhecimento no aluno”.
Quando se trabalha o ensino na perspectiva da pedagogia diretiva (3), o
que se pode esperar é que no final do ano, do mês ou do capítulo, o aluno
devolva todo aquele conhecimento que “consumiu”. Prima-se por uma total
ausência de erros, é melhor o aluno que erra menos, que devolve o
conhecimento da mesma forma que recebeu, que consiga manter-se dentro de
um quadro de reprodução da ideologia do autoritarismo e da morte da crítica.
Ora, a construção do conhecimento se faz a partir do confronto e da reflexão,
não do consenso ou da verdade imposta. Segundo PEARCE (1996, p.181):
“Em vez de aspirar a episteme ( o conhecimento das coisas verdadeiras)
temos que aspirar a fronesis, que significa aproximadamente, uma sabedoria
sobre como funcionam as coisas do mundo. É algo mais do que conhecimento
artesanal de como se faz algo; implica uma inteligência reflexiva ( ou uma
reflexão inteligente) que sabe quando é necessário fazer algo de forma mais
elaborada e quando não, quando é necessário empregar uma técnica ou não”.
Cada vez mais, conhecer significa “conhecer o significado”, o que se
constrói individual e socialmente, através de relações.
Tratar o conhecimento como algo que se acumula e se toma posse é
primar por uma educação domesticadora responsável pela produção de
indivíduos subservientes e sem criatividade, mas úteis para uma sociedade de
desigualdade como a nossa, que prima por indivíduos que não sejam sujeitos,
apenas objetos; que não questionem e não reclamem, apenas cumpram
tarefas.
Que coletividade formará então, um grupo de indivíduos-objetos, que
renunciaram até mesmo ao direito de pensar? Que atitudes e habilidades
esperamos
deles?
Conseguirá
esse
grupo
construir
uma
sociedade
autorganizada?
Da Tábula Rasa à Inteligência Coletiva
“(..) Em uma época que carece de perspectivas, assumo um risco de
propor um norte, uma direção, algo como uma utopia. Essa visão de futuro
organiza-se em torno de dois eixos complementares: o da renovação do laço
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social por intermédio do conhecimento e o da inteligência coletiva (4)
propriamente dita” ( LÉVY, 1998, p.26).
Lévy conceitua a “engenharia do laço social” como a arte de suscitar
coletivos inteligentes e valorizar ao máximo a diversidade das qualidades
humanas. Quando o professor, na sua prática, trata o aluno como uma tabula
rasa, pressupõe que ele não tem saber nenhum, ou seja, ele desvaloriza ao
máximo a diversidade das qualidades de seu aluno.
Não valorizar o saber de cada indivíduo permite ao professor uma
prática inflexível: considerar seus alunos como objetos iguais, sem história,
sem conhecimento.
Para se construir uma sociedade autorganizada, há necessidade de
valorizar todos os saberes, fazendo uma opção pelo desprezo zero, pois
ninguém sabe tudo e todos sabem alguma coisa, todo o saber está na
humanidade.
É imprescindível também , que se estude o papel das novas tecnologias
da informação, pois são vitais na constituição das culturas e das inteligências
dos grupos.
O grande desafio do professor será redefinir o seu papel: deixar de ser o
centro do conhecimento e assumir uma postura de animador e mediador nos
processos de ensino e aprendizagem.
Está
ele
consciente
das
transformações
necessárias?
É
ele
conseqüente de sua prática atual? Se dá conta de que ele finge que ensina e o
aluno finge que aprende? O que devemos acrescentar, é que nós todos
fingimos que não vemos nada disso... ou vemos? Será uma cegueira de
segunda ordem, conforme coloca Foerster (1996), onde a gente não vê que
não vê?
E se vê ou percebe, então por que o professor age assim?
Teoricamente, essa prática tradicional está ultrapassada e muitos
professores estão dizendo não a essa pedagogia diretiva. Novas bandeiras
estão sendo erguidas, decretando a morte desse teatro de prática docente.
Está se buscando a construção do saber com seu aluno, tentando desmontar
esse modelo pedagógico arcaico.
Um Novo Caminho para o Professor
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Muitos esforços vêm sendo empreendidos para viabilizar essas
mudanças. Surgem grupos de estudos e reflexões, criam-se projetos
educativos, universidades formadoras repensam seus cursos, instituições
envolvidas com educação buscam produzir materiais de apoio para esses
professores. Diferentes variáveis que interferem no processo estão colocadas
em discussão, envolvendo questões filosóficas, psicológicas, epistemológicas,
sociais, políticas e culturais.
“A expectativa, portanto, é de que, a partir da metáfora do conhecimento
como uma rede, um amplo espectro de ações docentes possa ser
redesenhado (...) O nó górdio da questão, no entanto, ainda reside na
articulação de uma compreensão mais profunda dos processos cognitivos com
formas compatíveis de organização do trabalho pedagógico, o que conduziria a
uma ultrapassagem do mero acordo no discurso” ( MACHADO, 1995, P.32).
Isso tem dado origem a uma nova fala, um novo olhar sobre o ensino e
aprendizagem. No entanto, na prática, a situação não é modificada. Mesmo
esses educadores tendo reconstruído lucidamente seu modelo pedagógico e
apresentarem um discurso voltado para a construção do conhecimento, essa
teoria não consegue atingir sua ação docente, ou seja, a sua prática docente
opõe-se ao seu próprio ideário, não ultrapassa o acordo no discurso.
Nos deparamos novamente com o pressuposto da indissociabilidade
entre teoria e prática (5). COSTA coloca que o conhecimento não é
contemplação, nem adequação, é criação da realidade, portanto, não se pode
forçar uma realidade para enquadra-se a um modelo. Ainda:
“O que se pode afirmar, seguramente, é que alguns pesquisadores,
apesar de utilizarem uma linguagem afinada com posicionamentos teóricos de
vertente crítica, revelam uma conduta nitidamente positivista, que é de tentar
encaixar a realidade em um modelo. Nessa perspectiva, a verdade subjaz ao
modelo e não decorre da interação do sujeito com determinado contexto.(...)
Constata-se o uso (e o abuso) de jargões teóricos e freqüentemente não se
supera o senso comum no uso dos conceitos” (1994, P.17).
Essa dicotomia se verifica nos cursos de formação de professores, onde
até mesmo os docentes que trabalham com os pressupostos pedagógicos,
defendem uma teoria, tentam transmiti-los, ficando satisfeitos com a
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apropriação demonstrada pelos alunos em provas e discussões, sem verificar
que a prática deles continua conservadora, conforme os modelos que tiveram
ao longo da vida escolar.
Por que mesmo conhecendo, discutindo e se apropriando de novos
pressupostos teóricos, o professor não modifica sua prática docente? Se ele
consegue fazer a crítica ao modelo pedagógico, o que impede a crítica a sua
concepção epistemológica, para então desmontar sua prática conservadora?
Em Busca da Profissionalização
O Curso de Licenciatura em Matemática (6), além de seus projetos de
pesquisa e extensão, busca também essa melhoria no ensino, com avaliações
permanentes do curso, dos processos pedagógicos, seus programas e
serviços. Constata-se então, uma dicotomia entre a teoria pedagógica e a ação
docente efetiva, tanto dos professores universitários como de seus egressos:
ao mesmo tempo que se fala de interacionismo-construtivismo, se revela uma
prática autoritária e conservadora.
Essa dicotomia representa um grande contraponto para a melhoria
desejada, um paradigma a ser desestruturado, rompido. Nós, profissionais de
educação,
também formadores de novos profissionais da educação,
precisamos discutir todo esse processo e superarmos a nossa prática
conservadora, quebrar o paradigma sobre o qual estamos sentados quando
pensamos nossa prática pedagógica; sobre a qual temos olhado a educação.
Precisamos assumir a tarefa de Educadores.
O objetivo da pesquisa proposta é compreender porque o professor não
consegue essa transformação, se permite essa indissociabilidade entre a teoria
e a prática, o que lhe engessa dentro de uma praxis que se contrapõe a teoria,
sendo a atividade teórica parte da praxis e esta é constitutiva da teoria.
O foco do trabalho será a formação do professor e o estudo dos
processos de construção de seu ideário teórico. Que projeto podemos construir
com os alunos e professores de nosso curso para que se avance na
congeminação do discurso e da ação docente?
Acreditamos que formar efetivamente Educadores seja um dos
caminhos para trabalhar a Matemática para Além do Senso Comum.
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Notas
(1) Professora do Departamento de Ciências Exatas da Universidade do Oeste
de Santa Catarina/ Chapecó SC.
(2) “A oralidade primária remete ao papel da palavra antes que uma sociedade
tenha adotado a escrita”, em Pierre LÉVY, As Tecnologias da Inteligência, .
(3) Fernando BECKER representa a relação ensino/aprendizagem escolar em
três diferentes formas: Pedagogia Diretiva: centrada no professor; Pedagogia
Não-diretiva: centrada no aluno e Pedagogia Relacional: centrada na relação.
(4) É uma inteligência distribuída por toda a parte, incessantemente valorizada,
coordenada em tempo real, que resulta em uma mobilização efetiva das
competências. Pierre LËVY, A Inteligência Coletiva.
(5) Mariza C. V. COSTA coloca essa noção como um referencial teórico
vigoroso para que avancemos na resolução de graves problemas educacionais
que nos afligem; e o referencial teórico de um pesquisador demarca sua via de
aporte a realidade.
(6) Universidade do Oeste de Santa Catarina – UNOESC – Campus Chapecó
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Petrópolis, RJ: Vozes, 1998.
BECKER, Fernando. A epistemologia do professor.: o cotidiano da escola.
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Dmitruk Ortiz (Org.), 2.ed. Chapecó: Grifos, 1997.
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In: SCHNITMAN, Dora F. (Org.).Novos paradigmas, cultura e subjetividade.
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LÉVY, Pierre. A inteligência coletiva: por uma antropologia do ciberespaço.
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LÉVY, Pierre. As tecnologias da inteligência: o futuro do pensamento na era da
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MORAES, MARIA C .Marcondes de. Os “pós-ismos” e outras aquarelas
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