Construção de uma metodologia
difusa na aplicação de medidas
sócio-educativas ao menor infrator
”A Matemática Nebulosa é uma tentativa de aproximar a precisão caracterı́stica da Matemática à inerente
imprecisão do mundo real, nascida
no desejo profundo de conhecer melhor os processos mentais do raciocı́nio”(BRAGA, 1995).
Natan Barbosa Rodrigues
Orientador Prof. Dr. Marcelo Grangeiro Quirino
RESUMO
Este artigo tem por objetivo apresentar um modelo matemático baseado na teoria dos
conjuntos difusos para determinar o quão adulto é um menor de idade, a fim de servir
como ferramenta na aplicação de medidas sócio-educativas quando estes cometem alguma
infração. Para discutir a aplicação do modelo, foi utilizado um caso de latrocı́nio praticado
por um grupo de adultos e um menor. O resultado sugere que o menor de idade deveria
cumprir medida sócio-educativa por um perı́odo superior ao estabelecido no Estatuto da
Criança e do Adolescente, proporcional à sua idade e à pena imputada aos outros membros
do grupo criminoso.
Palavras-chave: menor infrator, conjuntos difusos, estatuto da criança e do adolescente,
medidas sócio-educativas
1
Introdução
Segundo Kaufman, cada vez mais a violência se torna um ato mais simplório
e comum. Notı́cias que antes chocavam a opinião pública, hoje somente fa1
zem parte de meras estatı́sticas. Segundo mostrou pesquisa realizada pelo
Instituto Vox Populi em cinqüenta municı́pios brasileiros, em 80% dos municı́pios, a violência é vista pela população como um dos três problemas mais
preocupantes e, em 40%, a violência é o principal problema.
De acordo Bedê, um aumento dos atos delituosos cometidos por adolescentes
vem preocupando a sociedade brasileira. No Brasil, desemprego, baixa renda,
narcotráfico e baixa escolaridade são considerados fatores motivacionais para
a prática da violência.
Atualmente a legislação responsável pela punição do menor infrator, no paı́s,
é o Estatuto da Criança e do Adolescente(ECA). O ECA foi criado em 13 de
julho de 1990 e prevê as seguintes disposições:
Art. 1o .“Esta Lei dispõe sobre a proteção integral à criança e ao adolescente”.
Art. 2o “Considera-se criança, para efeitos desta Lei, a pessoa até doze anos de
idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade”.
A idade de 18 anos, além de estabelecer o limite entre maior e menor idade penal, proporciona a determinação da idade de imputabilidade penal. O ECA,
seguindo a decisão tomada pela Constituição Federal de 1988, de acordo com
o art. 104, torna o menor de 18 anos penalmente imputável, ou seja, fica
sujeito a medidas previstas no Estatuto.
A idade supracitada foi estabelecida conforme orientação da ONU. Com
relação a diminuição da maioridade penal, há quem acredite que um sujeito de 18 anos a muito tempo deixou de ser incapaz de tomar suas próprias
decisões, pois aos 16 anos ele já é capaz de trabalhar e escolher seus futuros
governadores. Outros, segundo Bedê, utilizando como exemplo os Estados
Unidos, acreditam que a diminuição da maioridade penal acarretaria um aumento da violência.
Diante do exposto, o presente trabalho tem como objetivo criar uma função
matemática que determine o quão adulto é um menor de idade, a fim de
servir como ferramenta na aplicação de medidas sócio-educativas aos menores infratores e, como conseqüência, propor a alteração do tempo máximo
de internação, que atualmente não pode ultrapassar três anos ou transpor-se
aos 21 anos de idade. Tal modelo será construı́do por meio de revisão bibliográfica.
2
2
2.1
Aspectos Históricos e Aplicações dos Conjuntos Difusos
Aspectos Históricos
Por volta de 1920 o polonês e matemático Jan Lukasiewicz (1878-1956) criou
uma lógica trinária ou “multivalente”que tinha como objetivo refinar a lógica
binária do verdadeiro ou falso. Este tipo de lógica admitia valores entre o
verdadeiro e o falso.
De acordo com Pereira, em 1965, o matemático Lofti Asker Zadeh, engenheiro e professor na Universidade de Berkeley no Estado de California, criou
e aplicou uma nova lógica à teoria dos conjuntos, chamada de Fuzzy set (Conjunto Difuso). Esta teoria foi criada com o objetivo de resolver problemas
demasiados complexos ou mal definidos para serem moldados aos métodos
matemáticos.
Segundo Antunes, o lançamento da Lógica Difusa ocorreu em 1965 com a
publicação do trabalho de Lukasiewicz no periódico Information and Control
com o titulo Fuzzy Sets. Logo depois, em 1968, publicou o trabalho Fuzzy
Algorithms, no mesmo periódico. Em 1973 divulgou Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes no IEEE
Transactions on System, Man and Cybernetics.
A primeira aplicação prática da Lógica Difusa ocorreu em 1974, no ramo
de controle de processos industriais, mais precisamente em uma máquina de
vapor, em Londres, no Queen College, pelo professor Abe Mamdani.
2.2
Definição
Um conjunto clássicos de objetos atribui à sua função de pertinência valores
binários, ou seja, se um determinado elemento pertence a um conjunto A,
esse elemento recebe um grau de pertinência igual a 1. Se o elemento não
pertence ao conjunto A, esse elemento recebe grau de pertinência igual a zero.
Logo, sendo A um conjunto clássico, cujos elementos genéricos são denotados por x, temos a seguinte função de pertinência µ(x); com µ : A → [0, 1];
3
µ(x) =
se x ∈ A
se x ∈
/A
1,
0,
Em contrapartida à teoria clássica, surgiu a teoria dos Conjuntos Difusos que
tem como objetivo desmitificar o conceito de “pertencer”ou ”não pertencer”a
um determinado conjunto.
A teoria dos conjuntos difusos permite que se tenha uma função caracterı́stica
denominada de função de pertinência.
Para os elementos que pertencem a um determinado conjunto, atribuı́mos
a este um grau de pertinência igual a 1.
Para os elementos que com certeza não pertencem a um determinado conjunto, é atribuı́do ao mesmo um grau de pertinência igual a zero. E para os
elementos dos quais não se pode afirmar coisa alguma, é atribuı́do um grau
de pertinência que varia num intervalo de (0,1), de acordo com sua função
de pertinência.
Definição: Seja µ → [0, 1] uma função de pertinência que associa cada elemento a um valor entre 0 e 1, tal que o conjunto:
µ(X) = {(x1 , 0), . . . , (xq , 0), . . . , (xp , 0, 5), . . . , (xα , 1), . . . , (xk , 1)} .
Variável Fuzzy: Exemplos de Função de Pertinência
Caso 1
Seja xi o maior elemento pertencente
temos;

1,

(xi +∆i )−x
µ(x) =
,
∆i

0,
ao conjunto e ∆i um número qualquer
se 0 ≤ x ≤ xi
se xi < x < (xi + ∆i )
se (xi + ∆i ) ≤ x
Pode-de verificar, pelo método do alinhamento de pontos, que
x
µ(x)
1
xi
1
1 = 0
(xi + ∆i )
0
1 4
Figura 1: Gráfico de função de pertinência com variável Fuzzy (caso 1)
x + µ(x) · (xi + ∆i ) − µ(x) · xi − xi − ∆i = 0
µ(x) · (xi + ∆i − xi ) = (xi + ∆i ) − x
µ(x) =
(xi + ∆i ) − x
∆i
Caso 2
Seja xi o menor elemento pertencente ao conjunto e ∆i um número qualquer
temos;

1, se x ≥ xi

x−(xi −∆i )
µ(x) =
, se (xi − ∆i ) < x < xi
∆i

0, se 0 ≤ x < (xi − ∆i )
Pode-se verificar, pelo método do alinhamento de pontos temos, que
x
µ(x)
1
xi
1
1 = 0
(xi − ∆i )
0
1 x + µ(x) · (xi − ∆i ) − µ(x) · xi − xi − ∆i = 0
µ(x) · (xi − ∆i − xi ) = (xi + ∆i ) − x
µ(x) =
x − (xi + ∆i )
∆i
5
Figura 2: Gráfico de função de pertinência com variável Fuzzy (caso 2)
Caso 3
Seja xi o menor elemento pertencente ao conjunto, xk o maior elemento
pertecente ao conjunto, ∆i e βi números quaisquer, temos;


1, se xi ≤ x ≤ xk


 x−(xi −∆i ) , se (x − ∆ ) < x < x
i
i
i
∆i
µ(x) =
(xk +βi )−x

, se xk < x < (xk + βi )

βi


0, se 0 ≤ x ≤ (xi − ∆i ) ∪ x ≥ (xk + βi )
Verificação
Para o intervalo 0 ≤ x ≤ (xi − ∆i ) ∪ x ≥ (xk + βi ) temos que a função
é constante e igual a 0.
No intervalo (xi − ∆i ) < x < xi , pelo metodo do alinhamento de pontos,
temos que
x
µ(x) 1 xi
1
1 = 0
(xi − ∆i )
0
1 x + µ(x) · (xi − ∆i ) − µ(x) · xi − xi − ∆i = 0
µ(x) · (xi − ∆i − xi ) = (xi + ∆i ) − x
6
Figura 3: Gráfico de função de pertinência com variável Fuzzy (caso 3)
µ(x) =
x − (xi − ∆i )
∆i
Para xi ≤ x ≤ xk a função é constante e igual a 1.
No intervalo xk < x < (xk + βi ), pelo método do alinhamento de pontos
temos que
x
µ(x)
1
xk
1
1 = 0
(xk + βi )
0
1 x + µ(x) · (xk + βi ) − µ(x) · xk − xk − βi = 0
µ(x) · (xk + βi − xk ) = (xk + βi ) − x
µ(x) =
(xk + βi ) − x
βi
Para salientar ainda mais a grande diferença entre teoria clássica e teoria
difusa vejamos o seguinte exemplo:
Quando é necessário classificar uma pessoa em função de sua estatura (alta
ou baixa), utilizam-se regras simplórias - se ela tem estatura acima de 1,80
m é considerada alta. Se tem menos, é baixa. Mas se um indivı́duo tiver 1,79
m de altura? Será considerado de estatura alta ou baixa? Vejamos;
7
Teoria clássica
Figura 4: Gráfico de estaturas utilizando a Teoria Clássica
1, se x ≥ 1, 80m
µ(x) =
0, se 0 ≤ x < 1, 80m
Logo, dentro da teoria clássica uma pessoa que tem 1,79 m de altura é considerada baixa.
Teoria Difusa
Dentro da teoria Difusa, o indivı́duo que possui estatura igual a 1,79 m rex
cebe um grau de pertinência entre 0 e 1. µ (x) = 1,80
= 1,79
= 0, 99 = 99%,ou
1,80
seja, uma pessoa que mede 1, 79 m é 99% alta.

1, se x ≥ 1, 80m

x−(xi −∆i )
x−(1,80−1,80)
x
µ(x) =
=
= 1,80 , se 0 < x < 1, 80m
∆i
1,80

0, se x = 0
8
Figura 5: Gráfico de estaturas utilizando a Teoria Difusa
3
Aplicação da Lógica Difusa na punição do
menor infrator
Segundo Antunes, as aplicações da Lógica Difusa vão desde pesquisas em
ciências naturais e sociais, sistemas de automação, controle industrial, robótica
até construção de eletrodomésticos inteligentes, como aparelhos de ar condicionado que são capazes de analisar o quão frio ou quente está o ambiente e,
a partir disso, ajustar a temperatura para o qual foi programado.
Como já foi visto, quando é necessário classificar se uma pessoa é alta ou
não, utilizam-se regras simplórias - se ela tem até 1,80m, é alta , se tem menos é baixa. Mas se ela tiver 1,79m? Será considerada pequena? A mesma
questão pode ser atribuı́da ao adolescente que possui 17 anos e 364 dias: será
que este adolescente é um menor de idade? Se tomarmos o Lógica convencional como parâmetro, a resposta é sim. Com a Lógica Difusa a pergunta
muda: não se trata de ser ou não maior de idade e sim saber o quanto este
adolescente pertence ao conjunto dos maiores de idade.
O critério para a caracterização de um menor de idade é puramente biológico,
entendendo como menor de idade o individuo que possui idade menor do que
18 anos. A lei criou este critério por acreditar que o individuo, em face do seu
crescimento mental incompleto, não tem condição de compreender o caráter
9
ilı́cito do que faz. O ECA é inflexı́vel quando delimita um limite único para
se atingir a maioridade penal.
Como a Lógica Difusa nos permite admitir um valor entre o verdadeiro e
o falso, podemos criar uma função que determina o grau de pertinência de
um menor em relação ao conjunto dos maiores de idade.
Como estabelecido no ECA, o individuo que tem idade de zero a 12 anos
incompletos é considerado criança, portanto seu grau de pertinência é igual
a zero.
Já a pessoa que possui de 12 a 18 anos de idade incompletos é considerada um adolescente e para tal será estabelecida uma função de pertinência
que determina, percentualmente, o seu pertencimento dentro do grupo dos
maiores de idade.
E para os que possuem idade igual ou superior a 18 anos, o grau de pertinência será igual a 1, pois já são de fato adultos.
Como um indivı́duo que possui 12 anos possui grau de pertinência igual
a 0 temos o ponto (12,0), e o indivı́duo que possui 18 anos possui grau de
pertinencia igual a 1 temos o ponto (18,1) pode se calcular a função de pertinência de um adolescente infrator, pelo método do alinhamento de pontos:
x µ(x) 1 12
=0
0
1
18
1
1 18 · µ(x) + 12 − 12 · µ(x) − x = 0
6 · µ(x) = x − 12
(x − 12)
6
µ(x) =
Daı́;
µ(x) =



0,
(x−12)
,
6
1,
10
se 0 < x < 12
se 12 ≤ x < 18
se x > 18
Gráfico da Função
Figura 6: Gráfico da Função de pertinência do menor em conflito com a lei
4
Aplicação do modelo a uma situação real
Na noite do dia 7 de fevereiro de 2007, o menino João Hélio morreu após ser
arrastado por um carro, preso pelo cinto de segurança, por cerca de 7 km pelas ruas de um subúrbio carioca. O carro em que estavam o menino, sua mãe
e irmã foi roubado por um grupo de bandidos, constituı́do por quatro adultos
e um menor. Ambas estavam no banco dianteiro do veı́culo e conseguiram
escapar. Quando a mãe de João Hélio tentou tirá-lo de trás, o menino ficou
preso ao cinto de segurança e acabou pendurado do lado de fora do veı́culo.
A juı́za da 1a Vara Criminal de Madureira, Marcela Caram, condenou quatro acusados de envolvimento com o assassinato do menino João Hélio por
latrocı́nio - roubo seguido de morte. O grupo, no entanto, foi absolvido pelo
crime de formação de quadrilha. Os réus Carlos Eduardo Toledo Lima, Carlos Roberto da Silva, Diego Nascimento da Silva e Tiago de Abreu Matos
receberam penas de 45 anos, 39 anos, 44 anos e 3 meses e 39 anos, respectivamente.
11
Em março do ano passado, o menor de idade Eduardo (nome fictı́cio), de 16
anos, acusado de participar do crime recebeu da Justiça uma medida sócioeducativa. Ele está internado em regime fechado. O prazo de internação
não foi determinado na sentença, mas como previsto no ECA, este menor só
poderá permanecer em regime de internação por no máximo 3 anos.
Em sua sentença, a juı́za Adriana Angeli de Araújo, da 2a Vara da Infância e
da Juventude, com base nos depoimentos das testemunhas e do menor, considerou que ficou provado o envolvimento do adolescente. Ele teria abordado
a vı́tima junto com Carlos Eduardo e Diego, e os três entraram no carro da
vı́tima após o roubo e saı́ram arrastando o corpo do menino.
Com a aplicação do modelo matemático podemos verificar qual é o grau
de pertinência deste menor no grupo de adultos;
µ (x) =
16 − 12
4
x − 12
=
= = 0, 6666 = 66, 66%
6
6
6
Tomando por base a pena aplicada a Carlos Eduardo, que foi de 45 anos, o
menor deverá cumprir 66,66% de 45 anos, o que corresponde a 30 anos de
reclusão.
Para a utilização deste modelo matemático para a aplicação de medidas
sócio-educativa, torna-se necessária uma alteração Legislativa do ECA no
que diz respeito a permanência máxima do menor infrator em regime de internação.
A proposta seria alterar o limite de 3 anos de internação e 21 anos de idade,
de modo que o menor cumpriria sua medida sócio-educativa o tempo que
fosse necessário.
5
Considerações Finais
Conclui-se com este trabalho que existe um modelo matemático capaz de
estabelecer, cronologicamente, o quão adulto é um adolescente. Infere-se
também que este modelo pode servir como auxı́lio na aplicação de medidas
sócio-educativas.
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A proposta de alteração no ECA, embora seja de grande valia, não é a única
solução a ser tomada em frente aos grandes atos de violência praticados por
menores. Faltam investimentos em educação, cultura, lazer e polı́ticas sociais que proporcionem aos jovens e adolescentes melhores perspectivas de vida.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
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J. M. D. Análise multivariada. 1o ed. São Paulo: Atlas, 2007. p. 460-473.
BEDÊ, G.V. Redução da maioridade penal. Revista dos Estudantes da Faculdade
de Direito da UFC. a. 1, n. 4, p.54-58,2007
BRAGA, M.J.F, BARRETO, J.M., MACHADO, M.A.S. Conceitos da matemática
nebulosa na análise de risco. Rio de Janeiro: Artes & Rabiskus, 1995. 95p.
CURY, M.; SILVA, A.F.A.; MENDES, E.G. Estatuto da criança e do adolescente
comentado. 3. ed. São Paulo: Malheiros Editores, 2000.
KAUFMAN, A. Maioridade Penal. Rev. Psiq. Clin,v 31, no 2, p. 105-106, São Paulo,
2004.
PEREIRA, C.G.Análise de Créditos Bancário: um sistema especialista com técnica
difusa para os limites da agência.[Dissertação], Florianópolis, 1995.
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