Universidade Estadual de Campinas
Instituto de Matemática, Estatı́stica e Computação Cientı́fica
Prof. Ricardo Biloti ([email protected])
http://www.ime.unicamp.br/~biloti
MS211 – Cálculo Numérico
Atividade 2
Anna Braum deciciu, com pesar, que precisa vender seu carro, um Chevrolet Celta 1.0 4P (flex), modelo
2011, com 63.000km rodados. Seu colega, Charles Dukan fez uma proposta. Anna, que não acompanha
a dinâmica do mercado automotivo, não faz ideia se a proposta de Charles é justa. Mas Anna tem uma
vantagem: acabou de cursar a disciplina de Cálculo Numérico. Anna resolve então descobrir o valor de
mercado de seu estimado carro. O roteiro que srta. Braum seguiu foi o seguinte:
1. Pesquisou em um site de anúncios de carros usados, por ofertas de carros do mesmo modelo, com no
máximo 10 anos de uso, em sua região.
2. Montou uma tabela com ano do modelo, a quilometragem e o preço anunciado dos carros. Para
ter confiança na estimativa que faria, coletou informação de pelo menos de 40 anúncios, tomando o
cuidado de ter pelo menos 3 anúcios de carros de cada ano pesquisado.
3. Utilizando seus conhecimentos numéricos, descobriu os coeficientes c0 , c1 e c2 da função
P = c0 + c1 A + c2 K,
onde P é o preço anunciado do carro, A representa o ano do modelo e K a quilometragem do carro,
sendo que todas as quantidades foram normalizadas e adimensionalizadas.
Com base nessa análise, Anna estimou o valor de mercado de seu veı́culo. O que sabemos é que Charles
Dukan, que não cursou Cálculo Numérico, e Anna Braum fecharam o negócio, e todos ficaram felizes.
Parte I:
Siga o roteiro de srta. Braum e estime o valor de mercado do veı́culo dela.
1. Pesquise nos sites webmotors.com.br ou icarros.com.br por pelo menos 40 anúncios de veı́culos em
condições similares às condições do Celta da srta. Braum.
2. Adimensionalize e normalize os dados de preço, ano e quilometragem, coletados. Ou seja, se pi , ai e
ki , representam, respectivamente, essas três quantidades para o anúncio i, defina Pi = (pi − p̄)/(pmax −
pmin ), Ai = (ai − ā)/(amax − amin ), e Ki = (ki − k̄)/(kmax − kmin ), onde p̄ é o valor médio do preço
do veı́culos anunciados, pmax e pmin são os máximos e mı́nimos dos preços dos veı́culos anunciados, e
o mesmo vale para ā, amax e amin , e k̄, kmax e kmin .
3. Formule o problema de ajuste e estime os coeficientes c0 , c1 e c2 . Exiba o sistema linear a ser resolvido
e a solução encontrada.
4. A função que stra. Braum concebeu para relacionar o ano e a quilometragem do veı́culo com o preço
anunciado foi uma boa escolha? Teria como melhora-la? Com base nos coeficientes estimados, qual
foi o erro médio quadrático entre a previsão de valor de mercado e os valores anunciados dos veı́culos?
−p(ai ,ki ))
5. Compute o agio percentual de cada anúncio, dado por hi = 100 · (pip(a
, onde p(a, k) é o preço
i ,ki )
de mercado estimado para um carro com modelo do ano a e quilometragem k. Se considerarmos que
o preço anunicado é justo quando |hi | < 10%, quantos anúncios tinham preço justo, quantos estavam
com preços muito acima e quantos representavam boas oportunidades? Faça um gráfico, exibindo para
cada anúncio o agio computado. Qual dos anúncios coletados representa a melhor barganha?
6. A cada 10.000 km rodados, qual a depreciação esperada no valor do carro? A cada ano, qual a
depreciação esperada no valor do carro?
7. Qual seria o valor justo para o Celta de Anna Braum?
Parte II: A partir do que você estudou, crie uma startup que fornece ferramentas de estimativa de preços
de compra/venda para empresas de revendas de carro. Sua ferramenta deve servir de apoio ao empresário
na tomada de decisão na aquisição de um veı́culo para revenda, assim como por parte do cliente na definição
do preço viável para a consignação de seu veı́culo.
A tarefa será, em 5 minutos, promover seu produto para empresários do setor. Pense em como divulgar
o seu produto destancando suas qualidades técnicas e diferenciais em relação à concorrência.
Para auxilia-lo nessa tarefa, pense em questões que um empresário gostariam de ver respondidas e pense
se seu produto é capaz apresentar soluções. Algumas questões que talvez interessem são:
1. Seu produto permite incluir mais informações sobre os carros? Isso tem algum impacto no desempenho
do produto?
2. Que dados devem ser levados em consideração para determinar o preço de um veı́culo? Seu produto
pode auxiliar na seleção das caracterı́sticas relevantes para a formação do preço?
3. Em que outros aspectos o seu produto pode auxiliar o empresário? Que outras informações o seu
produto poderia produzir?
4. Que outros nichos de mercado podem também ser atendidos por sua startup?
Regras
1. Essa atividade pode ser feita em grupos com até 4 alunos.
2. O relatório deve ser entregue no dia 05/11, 10h, na sala de aula.
3. Não é necessário que o relatório seja digitado e/ou formatado, podendo feito à mão. Independentemente
da forma, o relatório deve ser claro, limpo, organizado, e em papel.
4. Se os cálculos forem feitos em Matlab/Octave, devem ser anexados os programas ou listagem de
instruções/comandos utilizados. Se as contas forem feitas em outra ferramenta, elas também devem
ser incorporadas para que possam ser avaliadas durante a correção.
5. Resultados sem a explicação de como foram obtidos não serão considerados.
6. As apresentações dos produtos serão realizadas no dia 05/11, durante a aula.