FÍSICA
Prof. Raphael Fracalossi
1. (Ita 2014) Considere uma esfera maciça de raio r, massa m, coeficiente de dilatação volumétrica á, feita de
um material com calor específico a volume constante c V . A esfera, sujeita à pressão atmosférica p, repousa
sobre uma superfície horizontal isolante térmica e está inicialmente a uma temperatura T alta o suficiente para
garantir que a sua energia interna não se altera em processos isotérmicos. Determine a temperatura final da
esfera após receber uma quantidade de calor Q, sem perdas para o ambiente. Dê sua resposta em função de
g e dos outros parâmetros explicitados.
2. (Ita 2010) Um quadro quadrado de lado ℓ e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatação
superficial â, e pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa desprezível, com as extremidades
fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A força de tração máxima que a corda pode
suportar é F. A seguir, o quadro e submetido a uma variação de temperatura ÄT, dilatando. Considerando
desprezível a variação no comprimento da corda devida à dilatação, podemos afirmar que o comprimento
mínimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com segurança é dado por
a)
2 F β T
.
mg
b)
2 F(1 β T
.
mg
c)
2 F(1 β T)
4F2
m2g2 )
.
d)
2 F (1 β T)
.
(2F mg)
e) 2 F
(1 β T)
(4F2
m2 g2 )
3. (Ufg 2010) Têm-se atribuído o avanço dos oceanos sobre a costa terrestre ao aquecimento global. Um
modelo para estimar a contribuição da dilatação térmica é considerar apenas a dilatação superficial da água
dos oceanos, onde toda a superfície terrestre está agrupada numa calota de área igual a 25% da superfície do
planeta e o restante é ocupada pelos oceanos, conforme ilustra a figura.
De acordo com o exposto, calcule a variação de temperatura dos oceanos responsável por um avanço médio de
L = 6,4 m sobre superfície terrestre.
1
GABARITO:
Resposta da questão 1:
4
Sendo V
π r 3 o volume inicial da esfera, as dilatações linear do raio e volumétrica da esfera são:
3
α
Δr r ΔT
3
4
ΔV V α ΔT
π r 3α ΔT
3
Devido ao aquecimento ocorrem aumento da energia interna da esfera (ΔU) e dilatação. Na dilatação há trabalho
realizado contra o meio (W) e ganho de energia potencial (ΔEP ), conforme ilustra a figura.
Então o calor recebido (Q) é igual a soma dessas quantidades.
Equacionando:
ΔU
m c V ΔT
W
p ΔV
4
π r 3α ΔT
3
α
m g Δr m g r ΔT
3
ΔEP
Q
m cV
p
4
p π r 3α
3
m gr
3 m cV
3
4p π r α
3 m cV
4p π r 3α
TF
m g rα
.
Resposta da questão 2: [E]
2
ΔEP
3 m cV
Q
m g rα
3Q
T
ΔU W
α
ΔT
3
3Q
ΔT
TF
Q
4 p π r 3α
3
m g rα
3Q
T
3 m cV
4p π r 3α
m g rα
ΔT
Nas figuras acima:
ℓ: lado inicial do quadrado;
ℓ’: lado do quadrado depois do aquecimento;
L: comprimento da corda;
h: distância OB .
Na Fig 1, no triângulo ABO, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
'
2
h2
h
2
L
2
1 2
L
2
2
L2
4
h2
'2
4
'2 . (equação 1)
Na Fig 2, como o quadro está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. Assim:
2 Fy = P
2 Fy = m g
mg
. (equação 2)
Fy
2
O triângulo ABO da Fig 1 é semelhante ao triângulo das forças na Fig 3. Então:
Fy
F
. Substituindo nessa expressão as equações (1) e (2), temos:
h L
2
mg
2F
mg
2F
2
2
1 2
2
2
L
L
L
'
L
'
2
mgL
2
2F L2
' . Quadrando os dois membros:
m2 g2L2
m2g2L2
4F2L2
4F2
'
2
4F2 L2
'
2
2
Colocando L em evidência, vem:
L2 4F2
m2 g2
4F2
2
' . (equação 3)
Da expressão da dilatação superficial:
A’ = A(1 +
Mas: A’ =
'
2
2
'
1
2
eA=
2
T).
. Então, substituindo na expressão acima, vem:
2
T . Voltando à equação (3) e isolando L temos:
L2
4F2 2 1
T
4F2 m2 g2
L= 2 F
1
4F2
T
m2 g2
Resposta da questão 3:
6
Dados: R = 6.400 km = 6,4 10 m; L = 6,4 m;
=
3
4
10 4 °C-1; Aagua = 75%ATerra =
4 R2
3
4
r
r = R sen
R
O comprimento da base da área de avanço do oceano ( A) é b = 2 r e a altura é L. Assim:
A = (2 r) L = (2 R sen )L. Mas:
A = Aagua
T. Igualando essas duas expressões:
(2 R sen )L = 3 R 2 T. fazendo os cancelamentos e isolando T, vem:
2 Lsen
T=
. Substituindo os valores dados, temos:
3 R
1 0,86
2
(6,4)(0,86)
T=
T=
.
4
2
102
3
4
6
10
6,4 10
3
–3
T = 4,3 10 °C.
Da figura dada: sen =
3
3 R2 .