Aprendizagens Docentes sobre Transformações Geométricas em
Grupo de Formação Continuada
Sabrine Costa Oliveira1
GDn°7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
Resumo do trabalho. Este trabalho apresenta parte de um projeto de mestrado em andamento que propõe
analisar aprendizagens docentes no processo de construção de conhecimentos sobre transformações
geométricas por professores de matemática em formação continuada. Trata-se de uma pesquisa de
natureza qualitativa a ser realizada com professores atuantes nos anos finais do ensino fundamental. Para
construção dos dados da pesquisa, elaboramos uma proposta de um curso de extensão para professores de
matemática do ensino fundamental II, a ser ministrado no período de setembro a dezembro desse ano, no
Laboratório de Ensino de Matemática do Ifes Campus Vitória. Tem por objetivo à constituição de um
grupo com práticas colaborativas numa metodologia que privilegie o diálogo e reflexões sobre o conteúdo
abordado para (re)construção dos conteúdos geométricos. O curso, com carga horária de oitenta horas,
está organizado em atividades presenciais, com resolução e discussão de atividades investigativas, e
atividades não presenciais, com discussões realizadas no ambiente virtual e as atividades aplicadas em
sala de aula onde os professores atuam como regentes. Os instrumentos a serem utilizados para a
construção de dados são: gravações de vídeos e áudio dos encontros presenciais, diário de campo da
pesquisadora, questionários inicial e final, e análise das atividades realizadas à distância e nos encontros
presenciais. Espera-se que os professores concludentes do curso (re)construam conceitos geométricos
sobre transformações geométricas e que incorporem em suas práticas pedagógica a utilização dos
materiais manipulativos e atividades investigativas no ensino de transformações geométricas, inserindo
esses materiais de forma significativa e adequada em suas atividades pedagógicas.
Palavras-chave: transformações geométricas; ensino de geometria; aprendizagem docente; formação de
professores; materiais manipulativos.
1. Introdução
O presente trabalho é parte de uma pesquisa de mestrado em andamento, vinculada ao
programa de pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto
Federal do Espírito Santo (Educimat/Ifes), que tem como objetivo analisar
aprendizagens docentes no processo de (re)construção de conhecimentos matemáticos e
pedagógico-matemáticos sobre transformações geométricas por professores de
matemática em formação continuada. Para isso, elaboramos uma proposta de um curso
de extensão para professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental, a ser
ministrado a partir de setembro desse ano, no Laboratório de Ensino de Matemática do
Ifes Campus Vitória, visando um trabalho junto com professores.
Nossos estudos sobre transformações geométricas iniciou-se há 4 anos. No período de
1
Instituto Federal do Espírito Santo, e-mail: [email protected], orientadora: Sandra Aparecida Fraga
da Silva
junho de 2011 a julho de 2013 foi desenvolvido dois projetos de iniciação científica2
com o objetivo de investigar as transformações geométricas presentes nos bordados de
ponto cruz. Nesse contexto, ministramos oficinas para professores e licenciandos de
matemática sobre transformações geométricas envolvendo gráficos e bordados de ponto
cruz. Por meio de questionários, muitos professores relataram que não se sentem
seguros para lecionar esse conteúdo e por isso não o abordam em suas aulas.
A escolha pelas transformações geométricas como objeto de estudo se deu por
percebermos, no desenvolvimento desses projetos de iniciação científica, que os
professores apresentam dificuldades em trabalhar o conteúdo de transformações
geométricas e na utilização de materiais manipulativos, que sirvam como suporte para
esse conteúdo. Assim, decidimos ampliar os estudos para além do ponto cruz, inserindo
diversos materiais manipulativos, como malha quadriculada, geoplano e moldes
vazados. Salientamos que o objetivo deste trabalho é apresentar a proposta deste projeto
de pesquisa que se encontra em fase de preparação para a qualificação
2. Fundamentação Teórica
A pesquisa se apoia em dois aspectos: sobre o ensino e aprendizagem das
transformações geométricas e sobre a formação continuada de professores de
matemática.
2.1 Transformações Geométricas e o Ensino de Geometria: algumas considerações
A geometria está presente no nosso dia a dia, basta olharmos a nossa volta, logo
aprender seus conceitos e suas propriedades torna-se fundamental para o
desenvolvimento intelectual do aluno. O motivo para ensinar geometria nas aulas de
matemática pode ser justificado pelas palavras de Lorenzato (1995, p.6-7) que afirma:
A Geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógica que a
Matemática possui: ela se interliga com a Aritmética e com a Álgebra porque
os objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo,
conceitos, propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser
clarificados pela Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o
aprendiz.
Diante disso, e reafirmando as orientações de documentos oficiais, a compreensão
aprofundada da geometria tem implicações em outras áreas do currículo pela
2
Maiores informações ver em:
http://pse.ifes.edu.br/prppg/pesquisa/jornadas/Jornada_2011_2012/anais/anais.htm e
http://pse.ifes.edu.br/prppg/pesquisa/jornadas/Jornada_2012_2013/anais/anais.htm.
possibilidade de se estabelecerem conexões fundamentais para uma construção mais
sólida do conhecimento matemático (BRASIL, 1998). Ainda nesse sentido,
Fainguelernt et al. (2012, p.114) afirmam:
A geometria, talvez mais do que qualquer outro campo da matemática, é uma
área propícia para um ensino fortemente baseado na realização de
descobertas e na resolução de problemas. Nessa área há um imenso espaço
para escolha de tarefas de natureza exploratória e investigativa.
Em contrapartida, muitos autores afirmam que a geometria não vem sendo abordada de
forma satisfatória, a fim de garantir um ensino significativo em relação aos conceitos
geométricos na educação básica (CATUNDA et al., 1988; PAVANELLO, 1993;
FRAGA, 2004; FAINGUELERNT et al., 2012; VELOSO, 2012). As causas apontadas
por esses autores para a ausência da geometria nas escolas tem origem no Movimento
da Matemática Moderna, em 1970, período em que o ensino da álgebra foi privilegiado
e o ensino de geometria foi praticamente banido do sistema escolar. Esse movimento,
que tinha como proposta renovar o ensino de matemática, enfatizavam trabalho com a
geometria por meio do grupo das transformações isométricas (simetrias, translações,
rotação) e noções de figura geométrica e de intersecção de figuras como conjuntos de
pontos do plano, representadas na linguagem da teoria dos conjuntos.
Assim, a geometria foi desaparecendo da sala de aula da educação básica, e
consequentemente a geração de alunos, hoje, atuais professores de matemática, tiveram
pouco ou nenhum contato com a geometria elementar. Por esse motivo, os professores
sentem-se inseguros para trabalhar a geometria nas aulas de matemática, associando-a a
um nível de ensino mais rigoroso ou considerando-a com pouca importância no
desenvolvimento de competências matemáticas.
Além desses impactos já citados, um dos conteúdos da geometria que deixou de ser
abordado na educação básica foi as transformações geométricas. Esse indício foi
comprovado em duas pesquisas de iniciação científica realizadas no Ifes no período de
junho de 2011 a julho de 2013 intituladas: “Materiais didáticos envolvendo matemática
e diferentes bordados manuais de artesanato: investigando e explorando conceitos
geométricos com alunos (as) do Proeja” e “Geometria das transformações em
atividades didáticas e no ponto cruz”, em que ministramos oficinas sobre
transformações geométricas para professores e licenciandos de matemática, em eventos
locais e internacionais. Nessas oficinas, os participantes relataram por meio de
questionários não trabalhar o conteúdo de transformações geométricas afirmando que
não se sentem seguros, devido ao pouco ou nenhum contato que tiveram com esse
conteúdo, tanto na educação básica quanto no ensino superior.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) o ensino de
transformações geométricas são fontes ricas para o desenvolvimento de atividades
investigativas em sala de aula, além de favorecer o desenvolvimento de habilidades de
percepção espacial, pode auxiliar a construção da noção de congruência de figuras
planas. Nesse sentido, Veloso (2000) afirma que:
É essencial retomar a intenção de dar às transformações geométricas o seu
papel importante no ensino da geometria, num tratamento que tenha por
ponto de partida e desenvolva as intuições que os alunos já possuem e
prossiga numa via lenta de formalização ao longo de toda a escolaridade
(VELOSO, 2000, p.67).
A proposta de oferecer um curso de formação continuada visa consolidar novos saberes
e práticas pedagógicas sobre transformações geométricas, compartilhadas e construídas
nas reuniões de estudo. Esses momentos são propícios para a partilha das experiências
didático-pedagógicas já vivenciadas e a reflexão crítica da prática, no intuito de
promover
condições
formativas
para
a
melhora
e/ou
aperfeiçoamento
dos
conhecimentos já adquiridos. Esse processo de rompimento de práticas já incorporadas,
após anos de experiência, é um tanto doloroso e não se dá de maneira espontânea.
Ibiapina (2008, p. 53) afirma que:
A alteração desses quadros se dá a partir do momento em que se traz à tona
as necessidades formativas e os conhecimentos prévios e se cria condições
para o preenchimento das lacunas formativas e reelaboração desses
conhecimentos por intermédio de estudos e reflexão sistematizados
colaborativamente.
Diante do exposto, acreditamos que a criação de um grupo de formação continuada que
discuta o conteúdo de transformações geométricas, com o uso de materiais
manipulativos e atividades investigativas, favorece a construção de conhecimentos
sobre esse conteúdo de forma mais investigativa e espontânea. Com essa proposta,
pretendemos auxiliar aos professores a visualizarem novas opções de atividades sobre
geometria, especialmente sobre transformações geométricas, e mostrar que em alguns
momentos podemos utilizar situações e atividades do cotidiano para desenvolver
conceitos matemáticos.
2.2 Formação de Professores que Ensinam Matemática
O projeto do curso de formação supracitado constitui uma das ações do programa de
extensão intitulado Formação Continuada de Professores que Ensinam Matemática e
do projeto de pesquisa aprovado pela Fapes3 Laboratório de matemática do Ifes/Vitória:
atividades, reflexões e formação de professores. Essa preocupação em oferecer cursos
de formação continuada para professores tem sido temas centrais de estudos de diversos
pesquisadores da área da educação matemática. Apresentamos, a seguir, algumas
pesquisas encontradas que foram realizadas na linha de ensino e aprendizagem do
conceito de transformações geométricas e em formações continuadas. Julgamos
conveniente inserir trabalhos desenvolvidos em diferentes níveis de ensino, incluindo
professores e alunos, das séries finais do ensino fundamental. Acreditamos que esse
levantamento contribui na compreensão das práticas desenvolvidas pelo grupo de
professores, a fim de identificar aspectos semelhantes à nossa pesquisa com os trabalhos
já realizados.
Destacamos a pesquisa realizada por Rodrigues (2012) que apresenta um estudo sobre
as potencialidades e possibilidades da inserção das transformações geométricas na
educação básica. Para analisar essas potencialidades foi planejado, elaborado, executado
e avaliado um conjunto de atividades, desenvolvidas pela própria autora, para introduzir
o tema na escola básica. Essa pesquisa foi aplicada com uma turma de 6º ano com 36
alunos e 29 professoras dos anos iniciais do ensino fundamental em formação
continuada. Segundo a autora ao fim da pesquisa ficou evidenciado por parte das
professoras dificuldades com a nomenclatura e com realização dos movimentos e
exploração espacial, enquanto que os alunos de 6º ano apresentaram uma concepção
técnica muito forte e por isso tiveram dificuldades em reconhecer as atividades
propostas relacionadas à matemática.
Em sua dissertação, Medeiros (2012) realiza uma análise para validar a inserção do
estudo das transformações geométricas no plano nos cursos de formação continuada a
distância de professores de matemática. A autora utilizou como sujeitos de sua
investigação os alunos matriculados na disciplina de Tópicos em Geometria do curso de
Novas Tecnologias no Ensino da Matemática da Universidade Aberta do Brasil, no ano
de 2011. Segundo essa autora, as análises das respostas de questionários iniciais
serviram para identificar que os alunos e os tutores do curso possuíam pouco
conhecimento sobre transformações geométricas. O desenvolvimento do tema nas
semanas seis e sete da disciplina Tópicos em Geometria ocorreu por meio de discussões
em fóruns temáticos sobre os vídeos sugeridos e a leitura dos textos indicados. Ao final
3
Fundação de Amparo à Pesquisa do Espírito Santo.
da disciplina, foi respondido um questionário que mostrou êxito no esclarecimento de
conceitos sobre transformações geométricas, e segundo a autora os professores
“concordaram que as TGP4 podem e devem ser utilizadas como um conteúdo integrador
entre os ramos da Matemática (aritmética, álgebra e geometria) e da Matemática com
outras áreas do saber” (MEDEIROS, 2012, p. 98).
O estudo de Magni (2011) buscou identificar e analisar mudanças de concepções de
professores do ensino fundamental, a respeito do processo de ensino e aprendizagem de
geometria, enquanto participantes de processo de formação continuada. Baseada em
Pires (2000) e Pietropaolo (1999), a autora afirma que os professores são resistentes a
mudanças, “pois suas concepções e crenças, construídas ao longo de sua vida escolar
funcionam como obstáculos no processo de reflexão sobre novas ideias” (MAGNI,
2011, p.23). Nesse contexto, a finalidade de sua pesquisa é contribuir para o debate
sobre os conhecimentos necessários para que o professor desenvolva um currículo
significativo em matemática. Magni (2011) investigou um grupo com nove professores
de matemática atuantes nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio, que
participavam do projeto de Pesquisa e Formação da Pós-Graduação em Educação
Matemática da Uniban. No decorrer do projeto foram realizadas reuniões quinzenais
para a discussão e reflexão das teorias e práticas sobre os conteúdos relativos à
geometria, resolução de atividades propostas e aplicação dessas atividades em sala de
aula. Segundo essa autora, seu trabalho mostrou que os professores participantes resignificaram seus conhecimentos geométricos, compreenderam sua importância no
currículo e se sentem mais seguros para ensinar, embora não se dispõe facilmente a
fazer mudanças.
Essas pesquisas evidenciam a importância de discutir conceitos geométricos em cursos
de formação continuada com professores do ensino fundamental. A relevância do estudo
é confirmada nos estudos de Rodrigues (2012) e Medeiros (2012) que obtiveram
resultados satisfatórios ao propor uma formação continuada sobre o conteúdo de
transformações geométricas.
3. Procedimentos Metodológicos
Desde o início de nossa pesquisa, nossas inquietações, leituras, reflexões e discussões
realizadas, nos levaram a elaborar a seguinte questão: Que aprendizagens docentes
4
TGP – Transformações Geométricas no Plano.
ocorrem no processo de construção de conhecimentos sobre transformações
geométricas numa formação continuada?. Assim, nosso objetivo é analisar as
aprendizagens docentes na construção de conhecimento sobre transformações
geométricas no curso de formação continuada para professores que atuam nos anos
finais do ensino fundamental.
Para realizar essa análise, acredita-se que nossos objetivos e nossa questão proposta nos
aproximam de uma pesquisa qualitativa, que de acordo com Moreira e Caleffe (2008,
73), “a pesquisa qualitativa explora características dos indivíduos [...] e o dado é
coletado pela observação, descrição e gravação”.
Será utilizada, ainda, como abordagem metodológica pesquisa de intervenção
pedagógica, que consiste em uma metodologia que tem como objetivo produzir
conhecimento sobre os problemas vivenciados em experiências docentes, na tentativa de
atingir a melhora de uma situação própria ou coletiva. Segundo Damiani et al. (2013,
p.58) nas pesquisas de intervenção “é o pesquisador quem identifica o problema e
decide como fará para resolvê-lo, embora permaneça aberto a críticas e sugestões,
levando em consideração as eventuais contribuições dos sujeitos-alvo da intervenção,
para o aprimoramento do trabalho”.
A pesquisa pretende contribuir para uma postura colaborativa dos professores, afinal a
prática educativa não é uma ação isolada dentro das instituições de ensino. Os
professores-pesquisadores ao refletirem suas práticas de ensino, por meio do diálogo
entre seus colegas, tem a oportunidade de reconstruir os conhecimentos sobre uma
fundamentação teórico-práticos.
Conforme já dito, a construção dos dados será realizada em um curso de extensão sobre
transformações geométricas, destinado a professores dos anos finais do ensino
fundamental. O curso semipresencial prevê encontros quinzenais para estudo e
resolução de atividades sobre o tema abordado, numa abordagem que privilegie a
investigação matemática e o uso de materiais manipulativos, e atividades não
presenciais, via ambiente virtual. Esse curso será realizado no Instituto Federal do
Espírito Santo (Ifes) no Laboratório de Ensino de Matemática, durante os meses de
setembro a dezembro desse ano com total de oitenta horas.
Nesse contexto, a análise será realizada a partir dos dados registrados em gravações de
vídeos e áudio dos encontros presenciais, do diário de campo da pesquisadora, de
questionários inicial e final e das atividades realizadas à distância e nos encontros
presenciais, estabelecendo uma conexão entre os dados construídos e a literatura
estudada para a elaboração desse trabalho.
4. Resultados Parciais
Realizamos dois minicursos com professores e licenciandos de matemática em dois
eventos locais de ensino de matemática, com o objetivo de verificar a relevância das
atividades e a metodologia utilizada, essas ocasiões são consideradas como projetos
pilotos da pesquisa.
No primeiro minicurso, realizado em maio na 4ª Semana da Matemática do Ifes,
abordamos as transformações geométricas utilizando o geoplano a partir de atividades
investigativas. Trabalhar atividades sobre transformações geométricas tendo como
suporte o geoplano é importante, pois a manipulação desse recurso facilita a
visualização de figuras geométricas e auxilia na obtenção de figuras geométricas
simétricas. Nesse minicurso participaram três professores de matemática e cinco
licenciandos de matemática, que relataram por meio de questionários, que a
oportunidade representou um momento para revisar e relembrar conceitos sobre o tema
e observaram uma maneira diferente de abordar esse conteúdo em sala de aula. A seguir
algumas imagens das produções do minicurso.
Figura 1: Exemplo de atividade de reflexão.
Fonte –Dados da pesquisa.
Figura 2: Exemplo de atividade de rotação.
Fonte – Dados da pesquisa.
No segundo minicurso, realizado em julho no X Encontro Capixaba de Educação
Matemática, abordamos as transformações geométricas utilizando a malha quadriculada,
moldes vazados, confeccionados com chapas de raios-X, e gráficos de ponto cruz.
Nessa ocasião, dezessete professores participaram do minicurso e a análise dos
questionários revelou que a maioria aborda o conteúdo de transformações geométricas
em suas aulas. Em relação à temática e a dinâmica adotada, os participantes relataram
que a utilização de materiais simples é importante, pois mostra uma possibilidade de
fácil acesso, que se explorada ‘corretamente’, torna-se um recurso de grande potencial
na construção de conceitos matemáticos. A seguir algumas imagens das produções do
minicurso.
Figura 3: Manuseio do molde vazado.
Figura 4: Ampliação a partir do gráfico de
ponto cruz.
Fonte – Dados da pesquisa.
Fonte – Dados da pesquisa.
Essas oportunidades foram importantes para dialogar com os professores sobre a
relevância do nosso trabalho para as aulas de matemática. A análise dos questionários
aplicados demonstrou que os participantes consideram importante trabalhar os conceitos
geométricos, utilizando materiais manipulativos e diversificados e que o minicurso
representou um momento para ampliar os conhecimentos sobre transformações
geométricas.
5. Considerações Parciais
Apesar de a pesquisa estar andamento, como já foi dito, alguns objetivos já começam a
ser alcançados. Nos projetos pilotos desenvolvidos foi possível dialogar com
professores dos anos finais do ensino fundamental sobre o ensino de geometria, em
especial sobre as transformações geométricas. A proposta do curso visa promover um
ambiente de diálogo com os professores cursistas sobre transformações geométricas,
alternando entre as reflexões sobre as atividades didáticas e sobre as vivências da sala
de aula e a sistematização dos conceitos abordados. Concordamos com Paiva (2002),
que afirma não existir formação – inicial ou continuada – sem que os conteúdos
matemáticos sejam revistos. Segundo ela, deve-se olhar esses conteúdos por meio de
problematizações, sob um ponto de vista mais avançado na perspectiva de formação de
professores. Ao fim do curso, espera-se motivar os professores participantes a incluir
em suas aulas o conteúdo de transformações geométricas por meio de metodologias
diferenciadas e utilizando materiais manipulativos. Também esperamos que a discussão
e reflexão das atividades produzidas no curso ampliem nosso olhar para a elaboração de
um material didático-pedagógico sobre transformações geométricas numa concepção de
investigação matemática e realizado em parceria com os professores.
6. Referências
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CATUNDA, O.; DANTAS, M. M. de S.; NOGUEIRA, E. C.; SOUZA, N. C. de P.;
GUIMARÃES; E.da C. As transformações geométricas e o ensino de geometria.
Salvador: Centro Editorial e Didático da UFBA, 1988.
DAMIANI, M. F.; ROCHEFORT, R. S.; CASTRO, R. F. de; DARIZ, M. R.;
PINHEIRO, S. S. Discutindo pesquisas do tipo intervenção pedagógica. Cadernos da
Educação. Pelotas: FaE/PPGE/UFPel, n° 45, p. 57-67, 2013.
FAINGUELERNT, E. K.; NUNES, K. R. A. Matemática: Práticas Pedagógicas para o
Ensino Médio. Porto Alegre: Penso, 2012.
FRAGA, S. A. Um estudo sobre triângulos em livros didáticos a partir do
movimento da matemática moderna. 2004. 210f. Dissertação (Programa de PósGraduação em Educação) - Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2004.
IBIAPINA, I. M. L. de M. Pesquisa Colaborativa: investigação, formação e produção
de conhecimentos. Brasília: Líber Livro Editora: 2008.
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria?. Revista da Sociedade Brasileira
de Educação Matemática. Blumenau: SBEM, ano III, nº 4, p. 3–13, 1995.
MAGNI, R. J. M. Formação continuada de professores de matemática: mudanças de
concepções sobre o processo de ensino e aprendizagem de geometria. 2012. 181 f.
Dissertação (Programa de Pós Graduação em Educação Matemática) – Universidade
Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2012.
MEDEIROS, L. G. F. de. Dando movimento à forma: as transformações geométricas
no plano na formação continuada a distância de professores de Matemática. 2012. 125 f.
Dissertação (Pós-Graduação Strictu Sensu Mestrado em Educação Matemática) –
Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2012.
MOREIRA, H.; CALEFFE, L. G. Metodologia da pesquisa para o professor
pesquisador. 2º ed. Rio de Janeiro: Lamparina, 2008.
PAIVA, M. A. V. Saberes do professor de matemática: uma reflexão sobre a
licenciatura. Educação Matemática em Revista (Edição Especial). São Paulo, SBEM:
ano 9, n.11, p.95–104, 2002.
PAVANELLO, R.M. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e
consequências. Zetetiké: Campinas, ano 1, n.1, p. 7-17, 1993.
RODRIGUES, C. R.F. Potencialidades e possibilidades do ensino de transformações
geométricas no ensino fundamental. 2012. 156 f. Dissertação (Pós-Graduação em
Ensino de Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre,
2012.
VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional,
2000.
VELOSO, E. Simetria e transformações geométricas. Lisboa: Associação de
Professores de Matemática – APM, 2012.