Protótipo Laboratorial de um Dispositivo Lançador por
Propulsão Electromagnética utilizando materiais
Supercondutores
Ricardo Miguel Ramos Almeida
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Carlos Jorge Ferreira Silvestre
Orientador: Paulo José da Costa Branco
Co-orientador: Joaquim António F. Gonçalves Dente
Vogal: João Francisco Alves Martins
Dezembro de 2010
Agradecimentos
Este trabalho científico é individual e tem como principal finalidade a obtenção do meu grau
académico de mestre, no entanto, existem muitas pessoas que ajudaram e contribuíram, directa e
indirectamente, na sua elaboração.
Em primeiro lugar gostaria de expressar o meu reconhecimento ao Prof. Paulo Branco pela
orientação prestada, permanente disponibilidade no esclarecimento de dúvidas e ajuda na resolução
dos diversos problemas que surgiram durante a realização deste trabalho. Também agradeço ao
Prof. António Dente a disponibilidade e ajuda no esclarecimento de dúvidas.
Agradeço também ao Prof. Duarte Mesquita pela ajuda no planeamento da parte electrónica
do protótipo.
Dedico uma palavra de apreço ao Sr. Duarte, pela colaboração preciosa com a sua
experiência nos vários aspectos construtivos do protótipo e à D. Noémia pela colaboração
administrativa prestada, na encomenda dos vários materiais necessários à construção do protótipo.
Agradeço ainda a todos os docentes que me acompanharam ao longo do meu percurso
académico, em particular os da secção de Energia, que me permitiram ir adquirindo os
conhecimentos necessários à realização deste trabalho.
Por último, não posso deixar de agradecer aos meus pais pelo apoio que me deram, à minha
irmã pelo apoio prestado e à minha esposa pelo apoio e disponibilidade constantes, sempre disposta
a ajudar-me a ultrapassar todas as dificuldades. Por fim, aos meus dois filhos pela alegria que me
dão e a força que me transmitem.
i
Resumo
Este trabalho aborda os sistemas de propulsão electromagnética, compostos por duas partes:
o sistema de excitação (estrutura fixa) e o veículo (sistema móvel).
Concebeu-se e construiu-se um protótipo laboratorial de um sistema de propulsão que faz
uso da propriedade diamagnética apresentada pelos materiais supercondutores. Das várias opções
construtivas existentes para o sistema de excitação, escolheu-se um sistema composto por circuitos
magnéticos independentes cuja função consiste em formar uma onda viajante de campo magnético
síncrono com a posição do veículo. Para este, utilizou-se uma estrutura com rodas sobre carris, no
qual se encontra inserido um bloco de material supercondutor YBCO.
Numa forma resumida, o funcionamento do sistema de propulsão implementado baseia-se
em colocar vários circuitos de excitação alinhados ao longo do percurso do veículo, de modo a que, a
interacção entre o campo de indução magnética produzido por cada um e o material supercondutor
no veículo, devido ao efeito de diamagnetismo presente no bloco supercondutor, dê origem a um
impulso sobre o veículo em sincronismo com o seu deslocamento.
Na primeira fase deste trabalho, analisou-se o sistema de propulsão com o veículo parado,
definindo-se o circuito magnético, caracterizou-se a distribuição do campo magnético no entreferro
onde localiza o supercondutor e, por fim, determinou-se a força resultante sobre o veículo. Após esta
análise inicial do sistema de propulsão, colocou-se o veículo em movimento e estudou-se a
velocidade para quatro valores diferentes de massa do veículo e, consequentemente, determinou-se
o impulso e a contribuição de força de cada circuito de excitação, durante o seu deslocamento,
concluindo-se que os circuitos magnéticos têm contribuições diferentes dependendo da velocidade.
Os resultados obtidos foram ainda comparados e analisados em relação aos fornecidos pelo modelo
do sistema de propulsão desenvolvido.
Palavras-Chave:
Sistema de propulsão linear, máquina síncrona, propulsão electromagnética, supercondutor.
ii
Abstract
This paper discusses the electromagnetic propulsion systems, composed of two parts: the
excitation field system (fixed structure) and the vehicle (mobile system).
It was conceived and built a laboratory prototype of a propulsion system that makes use of the
property submitted by the diamagnetic superconducting materials. From the many construction
options existing for the excitation field system, it was chosen a system composed of independent
magnetic circuits whose function is to create a traveling magnetic wave synchronous with the position
of the vehicle. For this, it was used a structure with wheels on rails, where a block of YBCO
superconducting material is inserted.
In summary, the operation of the implemented propulsion system is based on placing several
exciting circuits lined up along the path of the vehicle so that the interaction between the magnetic
field produced by each excitation circuit and a superconductor in the vehicle due the Meissner effect,
gives rise to an impulse on the vehicle in synchronism with its displacement.
In the first phase of this study, it has been analyzed the propulsion system of the vehicle in a
stationary state, defining the magnetic circuit, characterizing the magnetic field distribution in the air
gap where the superconductor is located and, finally, we determined the resulting force on the vehicle.
After this initial analysis of the propulsion system, the vehicle was put in motion and its velocity
measured and analyzed for four different vehicle mass values and therefore determined the
contribution of the impulse and force from each field circuit during its displacement, concluding that the
magnetic circuits have different contributions depending on the vehicle speed. The results were then
compared and analyzed in relation to those provided by the developed model for the propulsion
system.
Keywords:
Linear electromagnetic propulsion system, superconductor, Railgun, Coilgun.
iii
Índice
Agradecimentos .........................................................................................................................................i
Resumo .................................................................................................................................................... ii
Abstract.................................................................................................................................................... iii
Índice de Figuras ..................................................................................................................................... vi
Índice de Tabelas .................................................................................................................................... ix
Lista de Acrónimos ...................................................................................................................................x
Lista de símbolos ..................................................................................................................................... xi
1
Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1
2
3
Enquadramento da tese ........................................................................................................... 2
1.1.1
Revisão dos principais sistemas de propulsão electromagnética linear .......................... 2
1.1.2
Forças em materiais supercondutores ............................................................................. 5
1.2
Objectivos ................................................................................................................................ 7
1.3
Estrutura da dissertação .......................................................................................................... 7
Modelização do sistema de propulsão utilizando material supercondutor ...................................... 9
2.1
Modelização de uma solução ideal ........................................................................................ 10
2.2
Concretização do sistema de excitação ................................................................................ 12
2.3
Análise teórica do propulsor electromecânico ....................................................................... 14
2.3.1
Concretização do sistema de excitação por circuitos magnéticos independentes ........ 14
2.3.2
Determinação da Relutância Magnética ........................................................................ 16
2.3.3
Determinação do Campo Magnético .............................................................................. 19
2.3.4
Determinação da Força Resultante ............................................................................... 23
Modelo dinâmico do veículo .......................................................................................................... 27
3.1
Verificação do atrito entre as rodas do veículo e o carril ....................................................... 32
3.2
Ensaios experimentais de posição e velocidade ................................................................... 35
3.2.1
3.3
Determinação do Impulso do veículo ..................................................................................... 44
3.3.1
4
Resultados de simulação e experimentais ..................................................................... 37
Força por circuito de excitação exercida sobre o veículo .............................................. 46
Conclusão ...................................................................................................................................... 50
4.1
Conclusões gerais .................................................................................................................. 51
4.2
Contribuições Inovadoras ...................................................................................................... 52
iv
4.3
5
Perspectivas futuras ............................................................................................................... 52
Anexos ........................................................................................................................................... 53
5.1
Anexo 1 - Sistema electrónico de alimentação do sistema de propulsão e alguns aspectos
construtivos do protótipo ................................................................................................................... 54
5.2
Anexo 2- Dedução da Força através do tensor de Maxwell .................................................. 63
5.3
Anexo 3 - Tabelas de resultados ........................................................................................... 66
Referências ........................................................................................................................................... 69
v
Índice de Figuras
Figura 1.1 – Esquema ilustrativo do sistema de propulsão “Railgun” ..................................................... 3
Figura 1.2 – Esquema do sistema de propulsão “Coilgun” ..................................................................... 4
Figura 1.3 – Esquema do sistema de propulsão linear construído por Rui Nelson Lopes da Silva [16] 5
Figura 1.4 – Caracterização do estado de supercondutividade .............................................................. 5
Figura 1.5 – a) Ilustração da perfuração de material não supercondutor pelo campo magnético B;
b) Ilustração do Efeito Meissner num supercondutor não perfurado pelo campo B. ......... 6
Figura 1.6 – Esquema de forças originadas pelo efeito Meissner no supercondutor. ............................ 6
Figura 2.1 – Esquema do sistema propulsor ideal ................................................................................ 10
Figura 2.2 – Esquema de funcionamento do sistema propulsor ideal .................................................. 11
Figura 2.3 – Esquema do sistema propulsor com excitação em estator linear contínuo e
supercondutor ................................................................................................................... 12
Figura 2.4 – Esquema da trajectória do campo magnético no sistema propulsor ................................ 12
Figura 2.5 – Representação do sistema de excitação concretizado de forma discreta ....................... 14
Figura 2.6 – a) Material supercondutor; b) Circuito magnético de excitação ........................................ 15
Figura 2.7 – Representação do funcionamento de uma unidade do circuito de excitação .................. 16
Figura 2.8 – Simulação, a duas dimensões, de uma unidade independente do sistema propulsor..... 17
Figura 2.9 – Esquema demonstrativo das relutâncias magnéticas, vista superior ............................... 17
Figura 2.10 – Fotografia de um dos módulos do sistema de propulsão composto pelo um circuito de
excitação e o bloco supercondutor. .................................................................................. 19
Figura 2.11 – Representação da vista superior do sistema de propulsão e identificação ABCD das
superfícies laterais do supercondutor ............................................................................... 20
Figura 2.12 – Representação das superfícies A, B e C do supercondutor. Na grelha ou matriz de
divisão das superfícies, o caracter „×‟ indica o local de medição de B e as letras
representam as superfícies adjacentes. ........................................................................... 20
Figura 2.13 – Distribuição do campo de indução magnética ao longo da vertical na superfície frontal A
(cor azul) e superfície traseira B (cor vermelha) para um deslocamento do supercondutor
de (a) 1cm, (b) 2cm, e (c) 3cm.......................................................................................... 21
Figura 2.14 – Representação da vista frontal da superfície A do supercondutor, onde está
2
representada a superfície útil, área 2x1cm (2cm ) ........................................................... 22
Figura 2.15 – (a) Fotografia do sistema experimental e seus componentes usados na medição da
força electromagnética no supercondutor na posição de x=2cm, utilizando o sensor de
força piezoeletrico; (b) Fotografia do veículo com o supercondutor; (c) Fotografia do
supercondutor ................................................................................................................... 24
Figura 2.16 – Gráficos comparativos da força resultante analítica, simulada e experimental para seis
posições de x. ................................................................................................................... 25
Figura 2.17 – Gráfico representativo da força resultante obtida através do modelo, simulação por
elementos finitos, e experimental ao longo da posição x do supercondutor, para uma
corrente de 7A................................................................................................................... 26
vi
Figura 3.1 – Representação do sistema de propulsão contínuo com circuitos de excitação
independentes................................................................................................................... 28
Figura 3.2 – Representação do sistema de propulsão com os circuitos de excitação distanciados entre
si, formando um sistema de excitação discreto. ............................................................... 29
Figura 3.3 – Gráfico ilustrativo da força aplicada ao veículo ao longo do espaço percorrido, para os
dois tipos de sistema de excitação ................................................................................... 30
Figura 3.4 – Gráfico dos resultados do modelo analítico da velocidade em cada ponto do percurso do
veículo, para os dois sistemas de propulsão contínuo e discreto. ................................... 31
Figura 3.5 – Ilustração do plano inclinado............................................................................................. 32
Figura 3.6 – Gráfico ilustrativo da posição e velocidade do deslocamento do veículo no plano
inclinado ............................................................................................................................ 33
Figura 3.7 – Gráfico indicativo da velocidade do veículo em cada ponto do propulsor com excitação
discreta, aplicando o modelo sem atrito („*‟) e o modelo com atrito („o‟). ......................... 34
Figura 3.8 – Gráfico resultante dos ensaios de posição do veículo supercondutor (azul) e a corrente
síncrona de alimentação dos circuitos de excitação (verde). ........................................... 35
Figura 3.9 – Gráfico ilustrativo da posição (azul) e do cálculo da sua derivada temporal, velocidade
(verde) ............................................................................................................................... 36
Figura 3.10 – Gráfico ilustrativo: a) da posição (azul) e a posição após o processo de filtragem
(vermelho e traço interrompido); b) da velocidade, derivando temporalmente a posição
após filtragem, (azul) e a velocidade após filtragem (vermelho e traço interrompido). .... 37
Figura 3.11 – Gráfico representativo da velocidade obtida através do modelo („•‟) e da velocidade
experimental, após derivação da posição e filtragens (tracejado). .................................. 38
Figura 3.12 – Gráfico ilustrativo da velocidade experimental e teórico segundo o espaço percorrido
pelo veículo. ...................................................................................................................... 39
Figura 3.13 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica (azul e „•‟) e experimental (vermelho
e „o‟) ao longo do espaço percorrido, para um veículo com 800gr de massa. ................. 40
Figura 3.14 – Gráfico ilustrativo da velocidade teórica e experimental ao longo do espaço percorrida,
para um veículo com 1100gr de massa. ........................................................................... 41
Figura 3.15 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica e experimental ao longo do espaço
percorrida, para um veículo com 1200gr de massa. ........................................................ 42
Figura 3.16 – Gráfico do impulso total teórico e experimental do veículo face a massa do veículo e o
sinal de erro entre estes. .................................................................................................. 45
Figura 3.17 – Gráfico ilustrativo da força unitária teórica e experimental ao longo do sistema propulsor
para um veículo com 1100gr de massa. ........................................................................... 49
Figura 5.1 – Diagrama de bloco do circuito electrónico de alimentação das bobines .......................... 54
Figura 5.2 – Esquema simplificado de um conversor CC-CC série ...................................................... 55
Figura 5.3 – Esquema do circuito de potência ...................................................................................... 56
Figura 5.4 – Sinais da modulação por largura de impulso (PWM)........................................................ 57
Figura 5.5 – Esquema do circuito de comando ..................................................................................... 58
Figura 5.6 – Esquema do circuito de controlo de corrente ................................................................... 59
vii
Figura 5.7 – Esquema do circuito do controlo de disparo de sincronismo. .......................................... 60
Figura 5.8 – Esquema do circuito de alimentação do circuito electrónico ............................................ 60
Figura 5.9 – Esquema completo do circuito electrónico de controlo do sincronismo da corrente dos
circuitos de excitação ........................................................................................................ 61
Figura 5.10 – Foto do protótipo experimental construido ...................................................................... 62
Figura 5.11 – Representação esquemática dos tensores para três faces ............................................ 64
Figura 5.12 – Ilustração das três componentes do tensor de Maxwell sobre a superfície 1 do
supercondutor ................................................................................................................... 64
viii
Índice de Tabelas
Tabela 2.1– Dimensões do material supercondutor e de um módulo de excitação, valores em
centímetros ....................................................................................................................... 15
Tabela 2.2 – Valores e quociente das relutâncias Rm1 e Rm2 ............................................................... 18
Tabela 2.3 – Valores relativos à componente tangencial do campo B na superfície A. Valores
analíticos, simulados e experimentais para três posições segundo x do superconductor.
.......................................................................................................................................... 22
Tabela 3.1 – Valores teóricos obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e para
cada circuito de excitação, além do impulso total recebido. ............................................ 44
Tabela 3.2 – Valores experimentais obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e
para cada circuito de excitação, além do impulso total recebido. .................................... 45
Tabela 3.3 – Valores de erro percentual entre o impulso teórico e experimental ................................. 46
Tabela 3.4 – Valores do tempo (t) que o veículo de uma determinada massa demora a percorrer
cada circuito de excitação ................................................................................................. 47
Tabela 3.5 – Valores teóricos da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada massa
e para cada um dos circuitos de excitação. ...................................................................... 47
Tabela 3.6 – Valores experimentais da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada
massa e para cada circuito de excitação .......................................................................... 47
Tabela 3.7 – Valores de erro percentual entre a força unitária teórica e experimental ........................ 48
Tabela 5.1 – Resultados do campo B para x=1cm: a) resultados experimentais, b) resultados de
simulação. Valores em mT. .............................................................................................. 66
Tabela 5.2 – Resultados do campo B para x=2cm: a) resultados experimentais, b) resultados de
simulação. Valores em mT. .............................................................................................. 66
Tabela 5.3 – Resultados do campo B para x=3cm: a) resultados experimentais, b) resultados de
simulação. Valores em mT. .............................................................................................. 67
Tabela 5.4 – Resultados da força resultante analítica, simulada e experimental que actua sobre o
supercondutor parado ....................................................................................................... 67
ix
Lista de Acrónimos
YBCO
Itrium, bário, cobre, e oxigénio
IGBT
Insulated-Gate Bipolar Transistor
PWM
Pulse Width Modulation
LEM
Transdutor de corrente
CC-CC
Corrente contínua para corrente contínua
x
Lista de símbolos
a,b,c
Dimensões do supercondutor [cm]
A,B,C,D
Superfícies do supercondutor
e,f,g,h,i,j
Dimensões do circuito magnético [cm]
B
Campo magnético ou campo de indução magnética [T]
F
Força resultante [N]
FS
Força na superfície A ou B [N]
Fa
Força de atrito [N]
Fg
Força da gravidade [N]
Fmm
Força magnétomotriz [Ae]
Fu
Força unitária [N]
g
Aceleração da gravidade
H
Campo Magnético [A/m]
Hc
Campo Magnético crítico [A/m]
I
Corrente [A]
Ip
Impulso [N.s]
Jc
Densidade de Corrente eléctrica crítica [A/m ]
L,l
Comprimento do percurso [cm]
M,m
Massa do veículo [gr]
n
Número de espiras do enrolamento
N
Força normal [N]
q
Carga livre
Rm
Relutância magnética [Ae/Wb]
S
Superfície útil do supercondutor [cm ]
Sr
Secção transversal [cm ]
Tc
Temperatura Crítica [ºC]
Tmn
Tensor de Maxwell
v
Velocidade [m/s]
x
Distância percorrida pelo supercondutor [cm]
x,y,z
Eixos cartesianos
xk
Grandeza a filtrar
yk
Grandeza filtrada
T
Período de amostragem [s]
t
Variação do tempo [s]
v
Variação da velocidade [m/s]

Frequência de corte [Hz]
p
Frequência de corte para a posição [Hz]
v
Frequência de corte para a velocidade [Hz]
2
2
2
xi
µ
Permeabilidade magnética do meio [H/m]
µo
Permeabilidade magnética do ar [H/m]
α
Ângulo dos carris com o plano horizontal [º]
βc
Coeficiente de atrito
δ
Intervalo entre o supercondutor e o circuito magnético [mm]
δc
Relação Ciclica
δmn
Delta de Kronecker
xii
1 Introdução
Conteúdo_______________________________________________________________________
1.1
Enquadramento da tese ........................................................................................................... 2
1.1.1
Revisão dos principais sistemas de propulsão electromagnética linear .......................... 2
1.1.2
Forças em materiais supercondutores ............................................................................. 5
1.2
Objectivos ................................................................................................................................ 7
1.3
Estrutura da dissertação .......................................................................................................... 7
1
1.1
Enquadramento da tese
Desde sempre o Homem teve a necessidade de deslocar, transportar e arremessar/lançar
materiais, para poder sobreviver. No princípio essa tarefa foi executada pelo próprio Homem, mas
devido há necessidade crescente de realizar trabalhos mais pesados, o Homem começou a utilizar
engrenagens e elementos mecânicos e a aproveitar fontes de energia não-vivas, como o vento, a
água [1]. Com o advento da era industrial são desenvolvidas três tecnologias de propulsão: a
termodinâmica, química e a eléctrica [2].
A tecnologia termodinâmica reúne os sistemas a vapor, por exemplo, a máquina a vapor e os
motores de combustão [2]. A propulsão química engloba os sistemas de propulsão de foguetes e
foguetões [2][3]. Os sistemas de propulsão eléctricos abrangem vários sistemas electromecânicos,
entre eles existem: a propulsão electrotérmica, o sistema de propulsão é aquecido por um processo
eléctrico e o veículo é expelido através de um bocal adequado; a propulsão electrostática, o veículo é
acelerado por aplicação directa de forças electrostática de partículas ionizadas; a propulsão
electromagnética, o veículo é acelerado sob a acção combinada de energia eléctrica e campos
magnéticos [2][6].
A selecção da tecnologia do um sistema de propulsão prende-se inevitavelmente pelo tipo de
aplicação em que vai operar e recursos existentes para a sua aplicação. Admitindo que é pretendido
neste trabalho o desenvolvimento de um dispositivo lançador linear eléctrico baseado na
característica diamagnética dos materiais supercondutores, mais concretamente um supercondutor
de tipo II (YBCO), considere-se a tecnologia de propulsão electromagnética como a mais apropriada
para esta aplicação.
A tecnologia de sistemas de propulsão electromagnéticos apresenta uma vasta gama de
tipologias de sistema de propulsão desde motores rotativos ou lineares até ao magneto-plasma
dinâmicos, onde forte campos electromagnéticos, dentro de uma câmara, elevam o ar ao estado de
plasma e o ar é expulso por um pequeno bocal, impulsionando o veículo [6].
Tendo como objectivo o desenvolvimento de um propulsor linear, adoptou-se um sistema de
propulsão electromagnética baseado no motor linear síncrono. O motor linear foi inventado no século
XIX, por Alfred Zehden [4]. Actualmente o conceito de motor eléctrico linear é muito abrangente em
termos de tecnologias, tipologias e metodologias, dependendo muito do tipo de aplicação a que se
destina, como por exemplo [13], motor tracção [5], lançador [7] ou actuador em sistema robotizados,
entre outros.
1.1.1
Revisão dos principais sistemas de propulsão electromagnética linear
Existem várias alternativas e modelos de sistemas de propulsão linear, sendo que os mais
conhecidos e estudados são, na nomenclatura anglo-saxónica, os “Railgun” e os “Coilgun”.
2
O sistema dito “Railgun” [8][9][10][12][15] é um sistema de propulsão baseado no princípio de
funcionamento do motor homopolar, sendo o sistema caracterizado por dois carris condutores de
corrente e um veículo também de material condutor de corrente. A Figura 1.1 mostra,
esquematicamente, o modo de funcionamento do sistema de propulsão “Railgun”, baseado nos
princípios do motor homopolar. Pode ver-se na figura que os carris (preto) estão ligados a uma fonte
eléctrica. Quando o veículo (laranja) é colocado nos carris, fecha-se o circuito eléctrico e a corrente
eléctrica (vermelho) passa a circular pelos carris e pelo veículo. A corrente que circula no sistema
gera um campo magnético B (azul) em torno dos carris. Como os carris são paralelos e percorridos
por correntes de sentidos opostos, o campo magnético resultante tem uma direcção vertical, o qual
combinado com a corrente eléctrica que atravessa o veículo dá origem a uma força (verde) sobre o
veículo, impulsionando-o ao longo dos carris e no sentido oposto ao qual está ligada a fonte eléctrica.
Figura 1.1 – Esquema ilustrativo do sistema de propulsão “Railgun”
Este tipo de sistema de propulsão é simples de implementar. A aceleração do veículo é
contínua ao longo dos carris, conseguindo-se grandes velocidades do veículo dependendo da
intensidade da corrente aplicada. No entanto, esta é um inconveniente para este tipo de sistemas de
propulsão pois a aplicação de correntes elevadas dá origem a grandes perdas por efeito Joule,
levando a uma rápida degradação dos materiais, principalmente dos carris. Outra desvantagem deste
sistema de propulsão é a obrigatoriedade do contacto entre os carris e o veículo, o qual causa atrito e
limita a aplicação deste propulsor a sistemas de baixas velocidades.
Os sistemas de propulsão designados por “coilgun” [11][12][15] podem também ser
designado por “arma de Gauss”, pois Carl Friedrich Gauss formulou a descrição matemática do efeito
magnético utilizado por aceleradores magnéticos. Este lançador é composto, como ilustra a Figura
1.2, por um determinado número de bobinas alinhadas segundo a mesma direcção e um veículo de
material ferromagnético. O funcionamento deste sistema caracteriza-se por estabelecer uma corrente
em cada bobina de uma forma sequencial, do início até ao fim do propulsor, produzindo uma força de
atracção sobre o veículo (representada a vermelho na Figura 1.2) para que este se desloque
sincronamente com o estabelecimento sequencial do campo magnético.
3
Figura 1.2 – Esquema do sistema de propulsão “Coilgun”
Este propulsor apresenta, no entanto, alguns obstáculos inerentes ao tipo sistema. O primeiro
é que o veículo tem de possuir propriedades ferromagnéticas, sendo que este satura magneticamente
na presença de um campo magnético demasiado intenso. O sistema de propulsão exige ainda uma
estrutura auxiliar que forneça a corrente às bobinas de forma sequencial. No entanto, os aspectos
construtivos deste sistema podem ser modificados, sem que ele perca as suas principais vantagens,
como propulsionar um veículo sem necessitar de contacto, ou o veículo ser atravessado por uma
corrente de grande intensidade. Por exemplo, pode eliminar-se este tipo de bobinas e dispor bobinas
perpendiculares ao percurso do veículo [5][16].
Este trabalho vem na sequência da dissertação de Mestrado anterior intitulada “Construção
de um Dispositivo Lançador por Propulsão Electromagnética”, de Rui Nelson Lopes da Silva [16], na
qual foram concebidos componentes não móveis para o sistema excitação magnética e um veículo
móvel. Como mostra a Figura 1.3, o sistema propulsor empregava um circuito de excitação, ou
estator linear, com bobinas fixas em baclite ou em chapa metálica, e dispostos perpendicularmente
ao veículo. O veículo era composto por elementos mecânicos, como rodas, e possuía um campo
magnético permanente, criado por magnetos permanentes dispostos paralelamente ao circuito de
excitação. O movimento do veículo fazia uso de uma “onda magnética” que se deslocava, criada
através das bobinas do circuito de excitação, ocorrendo o alinhamento entre o campo magnético
permanente do veículo e o campo magnético viajante do circuito de excitação. O veículo deslocavase então sincronamente com o campo magnético viajante do circuito de excitação, criando um
sistema de propulsão electromagnética linear.
4
Figura 1.3 – Esquema do sistema de propulsão linear construído por Rui Nelson Lopes da Silva [16]
1.1.2
Forças em materiais supercondutores
O fenómeno de supercondutividade, ou condutividade perfeita, dos materiais acontece
quando uma substância é arrefecida abaixo de uma temperatura crítica (Tc) em conjunto com outras
duas propriedades intrínsecas dos materiais: o campo magnético crítico (Hc) e a densidade de
corrente eléctrica crítica (Jc); esta substância apresenta uma resistividade nula. Estas três
propriedades conjugam-se entre si, como ilustra a Figura 1.4,segundo uma função f(T,H,J). A função
f(T,H,J) indica que quando o material apresenta propriedades dentro do volume da função, na
direcção da origem dos eixos T, H e J, este material encontra-se no estado de supercondutividade,
caso contrário este está num estado resistivo [17][18][19][20].
J
Jc
Estado resistivo
Estado de
supercondutividade
Hc
H
Tc
T
Figura 1.4 – Caracterização do estado de supercondutividade
5
Simultaneamente, o supercondutor é um material diamagnético perfeito, pois impede a
perfuração pelo campo magnético, como ilustra a Figura 1.5. Isto acontece devido à ausência de
resistência. A variação de fluxo magnético dá origem a correntes induzidas de blindagem à superfície
do material, que pela lei de Lenz e pela lei geral da indução, as correntes têm sentidos opostos e
estas originam um fluxo magnético de sentido oposto ao fluxo magnético imposto exteriormente. Este
Supercondutor
fenómeno designa-se por Efeito Meissner [17][18][20].
B
a)
B
b)
Figura 1.5 – a) Ilustração da perfuração de material não supercondutor pelo campo magnético B;
b) Ilustração do Efeito Meissner num supercondutor não perfurado pelo campo B.
Quando o supercondutor está envolto no campo magnético não uniforme apresenta um
comportamento de afastamento, sugerindo que o fluxo magnético que é imposto exteriormente e o
fluxo magnético de sentido oposto originem forças de diversas intensidades nas superfícies expostas
ao campo magnético, levando o supercondutor a afastar-se do campo magnético B envolvente. Como
mostra a Figura 1.6, as forças F3 e F4 têm amplitudes idênticas pois, estão presentes em superfícies
onde a intensidade do campo B é idêntica. As forças F1 e F2 possuem amplitudes diferentes, pois
existe maior densidade de fluxo magnético do campo B na superfície de F1 do que na superfície F2. A
conjugação das forças F1 e F2 origina uma força Fresultante, com direcção e sentido da força F1 de maior
amplitude [17][18].
Supercondutor
Fresultante
F2
F3 F4
B
F1
Figura 1.6 – Esquema de forças originadas pelo efeito Meissner no supercondutor.
6
1.2
Objectivos
Este trabalho tem por objectivos principais:

conceber e construir um protótipo experimental de um sistema de propulsão linear
magnético de um veículo com propriedades diamagnéticas perfeitas;

estudar o tipo de sistema propulsor a ser implementado em laboratório, analisar o
material supercondutor de Tipo II do tipo YBCO composto por itrium, bário, cobre e
oxigénio;

analisar o comportamento do elemento supercondutor perante um sistema de
propulsão do tipo “Coilgun”, mas utilizando um sistema de excitação com
enrolamentos perpendiculares e independentes ao percurso do veículo;

verificar ainda a necessidade de projectar e construir um sistema que controle a
corrente nos enrolamentos do sistema de excitação de forma síncrona com o
deslocamento do veículo.
1.3
Estrutura da dissertação
Este documento está organizado em quatro capítulos e três anexos.
No primeiro capítulo é apresentada uma introdução a este documento, onde é feita a
contextualização e enquadramento deste trabalho, passando por apresentar alguns dos sistemas de
propulsão electromagnética linear e as principais características do material supercondutor.
No segundo capítulo são analisadas três soluções de sistemas de propulsão, no entanto, só a
terceira solução (sistema de propulsão com sistema de excitação por circuitos magnéticos
independentes) será estuda de forma aprofundada, efectuando, com o veículo parado, o modelo
analítico - da relutância, do campo magnético e da força resultante, - do sistema de propulsão e a
devida validação dos resultados analíticos através da comparação com os resultados experimentais,
obtidos de um protótipo experimental.
No terceiro capítulo é efectuado o estudo dinâmico do sistema de propulsão, é lançado o
veículo e é criado um modelo teórico para a velocidade, impulso e força que cada circuito de
excitação exerce sobre o veículo em movimento. É novamente realizada a validação dos resultados
teóricos comparando com os resultados experimentais. Também é realizado um modelo teórico
auxiliar para contabilizar o atrito existente entre as rodas do veículo e os carris de deslocamento.
No quarto e último capítulo é descrita uma súmula das conclusões a retirar deste sistema de
propulsão e a avaliação do modelo teórico traçado. São ainda referidas as diversas contribuições
inovadoras que este trabalho apresenta e descreve ao conhecimento científico e, por fim, é feita uma
pequena análise do que poderá ser melhorado, alterado e aperfeiçoado numa eventual continuação
deste trabalho, isto acontece, por não ter existido possibilidade temporal e material de executar no
presente trabalho.
7
O primeiro anexo apresenta o projecto do sistema electrónico construído e que fornece a
corrente síncrona dos enrolamentos.
O anexo seguinte apresenta a dedução analítica do cálculo da força resultante através do
método do tensor de Maxwell descrito no segundo capítulo.
No terceiro e último anexo são expostos os resultados relevantes, que por serem muito
extensos não são exibidos nos devidos locais deste documento e dados de gráficos relevantes que
figuram ao longo o texto.
8
2 Modelização do sistema de
propulsão utilizando material
supercondutor
Conteúdo_______________________________________________________________________
2.1
Modelização de uma solução ideal ........................................................................................ 10
2.2
Concretização do sistema de excitação ................................................................................ 12
2.3
Análise teórica do propulsor electromecânico ....................................................................... 14
2.3.1
Concretização do sistema de excitação por circuitos magnéticos independentes ........ 14
2.3.2
Determinação da Relutância Magnética ........................................................................ 16
2.3.3
Determinação do Campo Magnético .............................................................................. 19
2.3.4
Determinação da Força Resultante ............................................................................... 23
9
O sistema de propulsão é a conjugação de subsistemas eléctricos e mecânicos que em
conjunto possibilitam a conversão de energia eléctrica em energia mecânica, conferindo movimento a
um veículo. Este sistema é composto então por três dispositivos principais: o veículo, o sistema de
excitação ou propulsor e os dispositivos electrónicos.
O veículo e o propulsor são os dois dispositivos mais relevantes deste sistema. Sendo a sua
contribuição que define todo o sistema de propulsão, pois existem várias hipóteses de concretização
deste sistema. O dispositivo de alimentação electrónico é, fundamentalmente, um conversor
electrónico de potência comandado. A sua função é alimentar com corrente eléctrica o mecanismo
propulsor. Por isso, a sua análise será efectuada de forma independente dos outros dois
mecanismos, no anexo 5.1.
2.1
Modelização de uma solução ideal
O mecanismo propulsor é um dispositivo electromagnético, cuja função é converter corrente
eléctrica em campo magnético que possa ser utilizado para impulsionar o veículo. É admitido que o
mecanismo propulsor é o dispositivo indutor de campo magnético, de forma análoga ao estator de
uma máquina de indução. Existem várias configurações possíveis para a execução deste mecanismo.
A análise de um sistema de propulsão ideal, utilizando material supercondutor, permite
adquirir um conhecimento prévio do seu modo de funcionamento e também os princípios físicos que
regem a sua dinâmica. A Figura 2.1 apresenta um esquema para o sistema propulsor ideal. O
sistema é composto por duas partes: um circuito de excitação responsável pela geração de uma onda
de campo magnético B, síncrono com o veículo; e o próprio veículo constituído por material
diamagnético (material supercondutor) no seu interior e onde actua uma força F de origem magnética.
B
F
B
B
B
Figura 2.1 – Esquema do sistema propulsor ideal
Considera-se ideal o sistema propulsor da Figura 2.1 já que há a produção de uma onda
contínua de campo magnético e que está em sincronismo com o veículo. Este é constituído de
material diamagnético onde actuam forças magnéticas vindas da interacção com o campo tangencial
à sua superfície transversal.
10
O circuito de excitação gera um campo magnético que idealmente incide tangencialmente
apenas na superfície transversal posterior do supercondutor, como se ilustra na Figura 2.2. A força F
na superfície do supercondutor, a qual tem a mesma direcção da frente de onda do campo
magnético.
B
fmm
x
X
F
fmm
v
F
x
X
B
Figura 2.2 – Esquema de funcionamento do sistema propulsor ideal
A figura anterior demonstra como a força magneto-motriz (fmm), proveniente da aplicação de
corrente a uma bobina, cria campo magnético B numa só face que resulta numa força de repulsão F
e é convertida num movimento de deslocamento com uma determinada velocidade v.
Para que o veículo adquira movimento é necessário que o campo magnético tangencial esteja
presente unicamente numa das faces de maior área do supercondutor, como se pode verificar na
Figura 2.2. Caso contrário, existiriam forças iguais e de sentido oposto nas duas faces de maior área,
dando origem a uma força resultante nula.
A forma de resolver este problema, está representado na Figura 2.2, passa por dividir a
bobina, do circuito de excitação, em pequenas unidades e assim, fornecer uma força magneto-motriz
(representada na figura pela linha vermelha) em forma de escalão, a qual avança ao longo do espaço
em sincronismo com o veículo, contendo o supercondutor.
O sincronismo existente entre a frente de onda de campo magnético e o veículo pode ser
comparado aos princípios magnéticos de uma máquina síncrona a operar como motor. No estator
(dispositivo fixo da máquina) encontra-se um campo magnético girante, criado por uma corrente
alternada que percorre os enrolamentos do estator, formando um pólo magnético girante, no rotor
(dispositivo móvel da máquina) está presente um campo magnético constante e de polaridade
contrária ao campo girante do estator, originando um pólo magnético constante de polaridade inversa
ao pólo girante do estator.
11
2.2
Concretização do sistema de excitação
Numa primeira concretização do circuito de excitação, tem-se por base as características de
funcionamento do sistema ideal, onde uma onda de campo magnético percorre o sistema de
excitação. A Figura 2.3 ilustra uma possível solução para este sistema, pode ver-se dois estatores
lineares em paralelo, como o material supercondutor no meio destes.
F
B
Figura 2.3 – Esquema do sistema propulsor com excitação em estator linear contínuo e
supercondutor
Num sistema de excitação, utilizando um estator linear contínuo possibilita a propagação de
uma onda contínua de campo magnético ao longo da sua extensão. Como é gerada uma força,
quando o supercondutor está na presença de um campo magnético, é originado um movimento de
deslocamento do material supercondutor ao longo da extensão do sistema de excitação.
A Figura 2.4 ilustra a trajectória do campo magnético B, a vermelho, utilizando este sistema
de excitação como núcleo de material ferromagnético (o material mais utilizado usualmente, devido o
rendimento final do sistema) a cinzento claro. O azul representa as cavas com enrolamentos e o
cinzento-escuro ilustra o supercondutor.
B
F
v
Figura 2.4 – Esquema da trajectória do campo magnético no sistema propulsor
Este trabalho científico requer a construção de um protótipo laboratorial, de forma a avaliar e
validar os resultados dos modelos analíticos a implementar. O sistema de excitação acima
apresentado é uma boa solução para a implementação do sistema propulsor, como a onda de campo
magnético se desloca ao longo do sistema de excitação, o deslocamento do material diamagnético é
constante e uniforme ao longo do sistema de excitação. No entanto, este sistema de excitação
implica um investimento avultado na concepção desse protótipo laboratorial experimental. A geração
da onda contínua de campo magnético que se desloca ao longo do sistema de excitação, implica um
12
sistema auxiliar de electrónica para alimentação do sistema de excitação e/ou um processo
construtivo complexo, moroso e caro, pois obriga à encomenda de materiais por medida. Num
primeiro estudo deste tipo de sistema de propulsão seria demasiado dispendioso. Por esse motivo
preferiu-se estudar e projectar um sistema de propulsão mais simples, que utilizasse componentes e
estruturas que existiam no stock do laboratório, à data da montagem do protótipo.
13
2.3
Análise teórica do propulsor electromecânico
O funcionamento de um sistema propulsor é caracterizado pelo sincronismo entre a geração
de campo magnético do circuito de excitação e o deslocamento do veículo. Originando um
deslocamento síncrono do veículo, colocado do interior do circuito de excitação, e o campo magnético
do sistema de excitação.
2.3.1
Concretização
do
sistema
de
excitação
por
circuitos
magnéticos
independentes
Tendo em conta o sincronismo exigido entre a posição do veículo e a posição da onda de
campo magnético gerado pelo sistema de excitação, este é concretizado de uma forma discreta por
circuitos magnéticos independentes como ilustra a Figura 2.5. O sistema de propulsão é constituído
por actuadores modulares e independentes em sequência sendo que cada actuador é excitado em
sincronismo com o movimento do veículo.
Enrolamento
Circuito
Magnético
z
x
B
Supercond.
v
y
Figura 2.5 – Representação do sistema de excitação concretizado de forma discreta
A Figura 2.5 é uma representação do sistema de propulsão que utiliza um sistema de
actuadores modulares e independentes, ilustrados com cor cinzenta (cinzento claro – núcleo de ferro
e cinzento escuro – enrolamentos). A figura mostra no centro do primeiro actuador o veículo
supercondutor (preto) que é impulsionado, segundo o eixo xx, devido ao campo magnético B
(vermelho) e à força resultante sobre o supercondutor.
O estudo do sistema de excitação pode ser realizado analisando um único actuador,
extrapolando essas conclusões para os restantes circuitos magnéticos.
14
e
e
j
f
d
g
b
c
c
h
a
i
a)
b)
Figura 2.6 – a) Material supercondutor; b) Circuito magnético de excitação
Considere-se o circuito magnético representado na Figura 2.6 b), constituído por material
ferromagnético na forma padrão em U. As letras representadas na figura correspondem a dimensões
genéricas do circuito de excitação e do supercondutor. Para um estudo mais detalhado são
consideradas as dimensões que apresentadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1– Dimensões do material supercondutor e de um módulo de excitação, valores em
centímetros
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
1,0
4,0
4,0
2,0
4,0
2,0
4,0
1,0
10,0
6,0
Admitindo-se que o conjunto - supercondutor e circuito de excitação - funciona com base no
efeito Meissner é necessário adicionar um dispositivo que origine o campo magnético B, ilustrado na
Figura 2.7 a vermelho. Os enrolamentos, representados na mesma figura a envolver o circuito
magnético, desempenham a função de gerar campo magnético no circuito, com base na lei de
Ampere.
15
B
Figura 2.7 – Representação do funcionamento de uma unidade do circuito de excitação
2.3.2
Determinação da Relutância Magnética
Uma forma de estimar a distribuição de campo magnético, no entreferro de ar, é utilizando o
cálculo da relutância magnética do circuito magnético [21][22]. Admitindo que o valor de
permeabilidade magnética do ferro é muito elevado, comparativamente ao valor de permeabilidade
magnética do ar, considere-se apenas a relutância magnética do intervalo de ar.
A relutância magnética pode ser quantificada de forma semelhante à resistência eléctrica, em
que l representa o comprimento do percurso, Sr a secção transversal do material percorrido e a
condutividade eléctrica (σ) é substituída pela permeabilidade magnética (µ=µr*µ0) do material.
Rm =
l
μ.Sr
(2.1)
Admitindo que o material diamagnético é perfeito, pode estimar-se a configuração e o valor da
relutância utilizando um programa de simulação computacional denominado Comsol Multiphysic
versão 3.2.
16
Vista
Supercondutor
Superior
Circuito
Enrolamentos
magnético
Vista
Frontal
Figura 2.8 – Simulação, a duas dimensões, de uma unidade independente do sistema propulsor
A Figura 2.8 apresenta a simulação computacional de uma unidade de excitação do sistema
propulsor, onde é representada a vista superior do sistema. Considere-se que o supercondutor
(cinzento-escuro) se desloca segundo o eixo xx, os enrolamentos a verde e o núcleo de ferro a
cinzento. Para que a simulação, a duas dimensões, seja fiel ao sistema real há necessidade de
fechar o circuito magnético, assim foi acrescentado a vista frontal à vista superior. As linhas
vermelhas ilustram o percurso do campo de indução magnético ao longo do circuito magnético.
Tome-se o campo de indução magnética no intervalo de ar da figura anterior e admita-se
uniforme, assim a relutância magnética é composta pelo paralelo de duas relutâncias; Rm1 na zona
anterior do supercondutor e Rm2 na zona frontal do mesmo, que envolvem o supercondutor (Figura
2.9). Sabendo-se que o supercondutor se desloca segundo o eixo xx, torna-se possível obter uma
noção quantitativa da relação entre as relutâncias R m1 e Rm2, pois ajudará a determinar a força
Ar
δ/2
μ0
x
S
c/2-x
c
Rm2
SuperCondutor
μ<μ0
Ar
x
μ≈∞
δ
a
μ0
Ferro
μ≈∞
f
c/2+x
Ferro
c/4-x/2
y
c
L
x
c/4+x/2+δ/2
resultante e a posição inicial de lançamento.
δ
Rm1
Figura 2.9 – Esquema demonstrativo das relutâncias magnéticas, vista superior
17
Tenha-se em conta a equação (2.1) e admita-se que o campo de indução magnética é
uniforme nas zonas amarelas da Figura 2.9 em que: a é a largura do supercondutor, f a espessura do
ferro, c o comprimento do ferro e do supercondutor, L o percurso médio de Rm2, δ comprimento do
intervalo entre o ferro e o supercondutor e x é a distância percorrida pelo supercondutor. Com as
hipóteses anteriores e o conjunto de dimensões definidas, podem-se calcular as relutâncias
magnéticas associadas aos dois caminhos para a indução magnética marcados a amarelo como:
R m1 =
R m2 =
2.δ+a
μ 0 .f.x
(2.2)
c+2.(a+3δ+x)
2.μ 0 .f.δ
(2.3)
Partindo das equações resultantes para cada relutância e aplicando as dimensões do circuito
magnético listadas na Tabela 2.1, é possível quantificar e comparar os valores entre as duas
relutâncias. Admitindo que δ=0,5cm e que o supercondutor parte da posição x=0,25cm e termina em
x=4,0cm, obtêm-se os resultados mostrados na Tabela 2.2. para as duas relutâncias em função da
posição x do supercondutor.
Tabela 2.2 – Valores e quociente das relutâncias Rm1 e Rm2
x[cm]
Rm1[Ae/Wb]
Rm2[Ae/Wb]
3,18×10
8
1,59×10
8
1,00
7,96×10
7
4,38×10
1,50
5,31×10
7
4,77×10
2,00
3,98×10
7
5,17×10
2,50
3,18×10
7
5,57×10
3,00
2,65×10
7
5,97×10
2,27×10
7
1,99×10
7
0,25
0,50
3,50
4,00
Rm1/Rm2
8
0,85
8
0,40
8
0,18
8
0,11
8
0,08
8
0,06
8
0,04
8
0,04
8
0,03
3,76×10
3,98×10
6,37×10
6,76×10
Verifica-se que o valor de Rm2 aumentará com a distância x percorrida e Rm1 diminuirá, como
se pode observar pelos valores da relação Rm1/Rm2 na Tabela 2.2. O valor da relutância magnética
Rm2 deixa de ser significativo (apresenta um valor de elevada magnitude) logo após a x=10mm,
denotando que o fluxo magnético passará
apenas
pelo
caminho que compõe a relutância
magnética 1. Sendo assim pôr-se-á a hipótese inicial de que todo o campo magnético passa pela
relutância magnética 1. Posteriormente, verificar-se-á em que condições esta hipótese é válida
quando se determinar a distribuição do campo magnético.
18
2.3.3
Determinação do Campo Magnético
Considere-se que o campo magnético e o campo de indução magnética são uniformes no
entreferro de ar. O valor do campo B em cada região correspondente às relutâncias magnéticas R m1 e
Rm2 fica determinado pelas equações (2.2)e (2.3).
BRm1 
n.I
R m1 (f.x)
BRm2 
n.I
R m2 (f.)
(2.4)
(2.5)
De forma a verificar a validade do modelo analítico proposto para a distribuição do campo B
em torno do supercondutor, recorreu-se a duas formas de análise: primeiramente, através de uma
simulação computacional por elementos finitos e, de seguida, por uma análise do protótipo
experimental do sistema circuito magnético e supercondutor.
Com o programa de simulação computacional Comsol Multiphysics, utilizando o circuito da
Figura 2.8, é possível obter uma quantificação do valor de campo de indução magnética em torno do
supercondutor. Como pressupostos de simulação foram utilizadas as dimensões da Tabela 2.1, uma
corrente contínua de quatro amperes (corrente nominal máxima admitida pelos enrolamentos, devido
às perdas por efeito de joule) e permeabilidades magnéticas relativas do ferro (μr=2500)* e do
supercondutor (μr=0,22). Este valor de permeabilidade magnética relativa do supercondutor foi
estimado pelo método de tentativa e erro entre os ensaios experimentais preliminares de força
resultante e os resultados de força resultante obtidos pelo programa de simulação.
Também é possível obter uma quantificação do campo de indução magnética construindo e
analisando um protótipo do sistema de propulsão. Como está representado na Figura 2.10, o sistema
de propulsão utiliza um bloco rectangular supercondutor (YBCO) e um circuito magnético de
excitação, onde estão colocados dois enrolamentos de trezentas espiras cada um, constituídos por fio
de cobre de 0,5mm de diâmetro e estão ligados em série, como indicado na figura.
Supercondutor
Caixa de cobre
para suporte
Supercondutor
Suporte
Núcleo de ferro
Enrolamentos
silicioso
Figura 2.10 – Fotografia de um dos módulos do sistema de propulsão composto pelo um circuito de
excitação e o bloco supercondutor.
* Valor fornecido pelo fabricando de ferro silicioso
19
Com auxílio de uma sonda de efeito de Hall, pode quantificar-se o campo de indução
magnética que envolve o supercondutor. Foi utilizado para os ensaios uma sonda da marca F.W.Bell,
GAUS/TESLAMETER modelo 5080 com as características de medição correspondentes à gama de
3T com resolução de 1mT e precisão de ±1%, a sonda tem ainda uma alteração de precisão com a
temperatura de -0.05%/ºC, esta característica é difícil de ser quantificada mas deve ser considerada
porque os ensaios são realizados encostando a sonda à caixa de cobre que contém o supercondutor
mergulhado em azoto líquido (-198ºC).
B
D
Ferro
Supercondutor
δ
C
Ferro
A
Figura 2.11 – Representação da vista superior do sistema de propulsão e identificação ABCD das
superfícies laterais do supercondutor
Para o conjunto de ensaios de medição da indução magnética B às superfícies laterais do
supercondutor, consideraram-se as dimensões da Tabela 2.1 e a variação da posição do
supercondutor em 1cm, 2cm e 3cm. Como se mostra na Figura 2.11, atribuiu-se nome às superfícies
do supercondutor como: A- superfície frontal com medição da componente tangencial do campo;
B- superfície posterior e também medição da componente tangencial de B; e, por fim, C/Dsuperfícies laterais onde foram medidas as componentes verticais de B a cada superfície (não foram
4 cm
consideradas medições nas superfícies superior e inferior do supercondutor).
Superfície A
× × ×
× × ×
D × × × C
z
× × ×
× × ×
1cm
Superfície B
× × ×
Superfície C
×
×
×
×
D ×
×
×
×
×
×
×
y
×
×
×
×
×
× C
×
×
A
1cm
×
×
×
×
4cm
×
×
×
×
B
z
x
Figura 2.12 – Representação das superfícies A, B e C do supercondutor. Na grelha ou matriz de
divisão das superfícies, o caracter „×‟ indica o local de medição de B e as letras representam as
superfícies adjacentes.
20
Para os ensaios experimentais, dividiu-se cada superfície do supercondutor numa grelha 5×3,
como mostra a Figura 2.12. Utilizando a sonda de efeito de Hall, mediu-se a intensidade do campo B
no centro de cada quadrícula. O conjunto completo dos valores de B obtidos encontra-se listado no
anexo 5.3.
Comece-se por estudar os resultados das superfícies A e B. Podem analisar-se os valores de
B obtidos, comparando-os segundo o eixo vertical z e segundo o eixo horizontal y, avaliando qual a
distribuição espacial que o campo B apresenta. Analisou-se inicialmente a uniformidade do campo B
na vertical, calculando o valor médio do campo B em cada linha horizontal da grelha. A partir destes
resultados, foram obtidos os 3 gráficos que se apresentam na Figura 2.13. Cada gráfico representa a
distribuição vertical do campo tangencial B na superfície frontal (cor azul) e na superfície posterior
(cor vermelha) do supercondutor, sendo que cada gráfico foi obtido para um dado deslocamento do
Distância vertical [cm]
Distância vertical [cm]
Distância vertical [cm]
supercondutor, 1, 2 e 3cm.
a) x=1cm
4
Superfíce A
Superfíce B
2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Campo B [T]
0.1
0.12
0.14
0.16
b) x=2cm
4
Superfíce A
Superfíce B
2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Campo B [T]
0.1
0.12
0.14
0.16
c) x=3cm
4
Superfíce A
Superfíce B
2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Campo B [T]
0.1
0.12
0.14
0.16
Figura 2.13 – Distribuição do campo de indução magnética ao longo da vertical na superfície frontal A
(cor azul) e superfície traseira B (cor vermelha) para um deslocamento do supercondutor de (a) 1cm,
(b) 2cm, e (c) 3cm.
A Figura 2.13 mostra que o campo B é mais intenso na superfície frontal A do que na
superfície posterior B e essa diferença aumenta com o avançar da posição do supercondutor. O valor
do campo na superfície B diminui com o aumento do deslocamento do supercondutor. Também se
pode verificar nos resultados da Figura 2.13., nomeadamente na superfície A, que o campo B se
apresenta mais intenso e uniforme entre as posições de 1 e 3cm do supercondutor, além de se
manter quase uniforme ao longo da direcção x. Assim, com base nestes resultados e como se mostra
na Figura 2.14, considerar-se-á significante apenas o campo de indução magnética numa área útil de
2x1cm, central nas superfícies A e B do supercondutor.
21
Figura 2.14 – Representação da vista frontal da superfície A do supercondutor, onde está
2
representada a superfície útil, área 2x1cm (2cm )
Para efectuar uma análise comparativa do campo de indução B entre resultados analíticos,
simulados computacionalmente (utilizando o programa de cálculo por elementos finitos, Comsol
Multiphysics) e os resultados experimentais obtidos, elaborou-se a Tabela 2.3 com os resultados da
componente tangencial de B à superfície A para a posição x do supercondutor igual a 1cm, 2cm e
3cm. Os resultados experimentais listados na tabela correspondem a uma média dos três valores de
B obtidos no centro da grelha da superfície A (ver Figura 2.12), mais precisamente na área onde o
campo B é mais uniforme e tangencial ao supercondutor. A Tabela lista também a percentagem de
erro entre os resultados por simulação e os experimentais.
Tabela 2.3 – Valores relativos à componente tangencial do campo B na superfície A. Valores
analíticos, simulados e experimentais para três posições segundo x do superconductor.
x [cm]
Banalitico [mT]
Bsimulado [mT]
Bexperimental [mT]
Erro [%] ((Bsim.- Bexp.)/Bsim.*100)
1,0
151
121
127
5,0%
2,0
151
125
134
7,2%
3,0
151
124
146
17,7%
Analisando os resultados apresentados na Tabela 2.3 verifica-se, que para uma força
magneto-motriz Fmm (Fmm=n.I) de 2400Ae, que o campo B analítico é igual para qualquer posição x,
pois o modelo criado é considerado uniforme em todo o sistema de excitação, o campo B
experimental apresenta um acréscimo com o aumento de x, mostrando que há uma diminuição da
dispersão do campo magnético, por conseguinte, o erro entre o campo B simulado e o campo B
experimental, apresenta um agravamento com a posição x devido: à diminuição da dispersão de
campo B experimental, aos efeitos de borda do campo B, aos erros de medição experimental (má
posição da sonda e o difícil controlo da temperatura do supercondutor) e aos valores de
permeabilidade magnética utilizados na simulação foram definidos a partir de algumas medições
experimentais.
22
2.3.4
Determinação da Força Resultante
Para uma análise inicial da dinâmica apresentada pelo sistema de propulsão supercondutor,
considera-se como força resultante F, a conjugação vectorial das forças Fs originadas sobre as
superfícies A e B na peça supercondutora. A quantificação desta força Fs pode ser obtida aplicandose o método do tensor de Maxwell [23][17]. Optou-se por colocar em anexo a dedução analítica da
equação da força Fs, onde se considerou somente o campo B tangente e uniforme às superfícies A e
B, além da área de superfície onde esta força actua corresponde à área útil S indicada na Figura
2.14.
A equação (2.6) representa a força Fs originada na superfície A e na superfície B do
supercondutor, em que B representa a componente tangencial do campo B e S a área útil de 2cm
2
das superfícies A e B.
B2
Fs 
.S
20
(2.6)
A utilização da ferramenta computacional Comsol permitiu obter uma quantificação da força
mais precisa segundo o método dos elementos finitos. Para isso, utilizou-se o mesmo sistema
representado na Figura 2.8 com uma intensidade de corrente de 2 a 8A, uma permeabilidade
magnética relativa de 0,22 e as medidas correspondentes à Tabela 2.1, o cálculo da força através do
tensor de Maxwell requer a utilização de uma sub-rotina do Comsol e desta resulta a força resultante
que actua sobre o supercondutor.
Recorreu-se ao protótipo laboratorial representado na Figura 2.10 para execução de ensaios
experimentais de força. No entanto, torna-se necessário fazer algumas alterações construtivas ao
protótipo para a execução dos ensaios. Construiu-se um veículo que se desloca sobre carris, ao qual
foi acoplado a caixa de cobre, onde está depositado o supercondutor, como está representado na
Figura 2.15. Nos ensaios utilizou-se dois dispositivos de medição, um dinamómetro de mola e um
sensor de força piezoelétrico, houve esta necessidade porque o sensor de força (precisão: ± 0,5N;
início de escala: 1,6N; e fim de escala 500N) tem um início de escala superior a zero, por isso
utilizou-se um dinamómetro de mola com escala de 0N a 3N nos ensaios com corrente de 2A e 3A.
A Figura 2.15 apresenta uma foto do sistema experimental planeado para a medição da força
resultante exercida sobre o veículo. Mais precisamente, a foto foi obtida durante um ensaio com uma
distância x=2cm e corrente nas bobinas do circuito magnético superior a 3A. Indica-se na figura o
suporte de cobre aonde está inserido o bloco supercondutor, o veículo à qual está fixo o suporte de
cobre, as calhas onde o veículo se desloca, além dos enrolamentos e um dos circuitos magnéticos. A
foto mostra ainda o sensor de força, colocado na horizontal, a medir a força de pressão a partir do
centro da superfície B do supercondutor/caixa de cobre, através de uma extensão de material não
magnético (plástico). O vector vermelho desenhado na figura representa o vector de força resultante.
23
Veículo
Carris
x
F
Sensor de Força
Extensão de Plástico
Cai xa de cobre, contendo
o supercondutor
Circuito
magnético
Enrolamentos
(a)
(b)
(c)
Figura 2.15 – (a) Fotografia do sistema experimental e seus componentes usados na medição da
força electromagnética no supercondutor na posição de x=2cm, utilizando o sensor de força
piezoelétrico; (b) Fotografia do veículo com o supercondutor; (c) Fotografia do supercondutor
De forma a comparar o valor da força resultante obtido pelo modelo analítico, com os valores
da força obtidos pelo método dos elementos finitos e aqueles medidos dos ensaios experimentais,
foram considerados nas três metodologias as dimensões da Tabela 2.1, dois enrolamentos de 300
espiras ligados em série para cada circuito magnético, o veículo parado numa posição x entre 1cm e
3,5cm em intervalos de 0,5cm, e os enrolamentos alimentados com uma corrente contínua de 2 a 8
amperes.
Na Figura 2.16 estão representados os gráficos com a quantificação da força resultante
calculada pelo modelo analítico (azul), pelo método dos elementos finitos (vermelho) e os resultados
experimentais (verde). Os resultados experimentais resultam da média analítica de três ensaios
efectuados e encontram-se registados numa tabela colocada no anexo 5.3.
24
b) x=1,5cm
3
4
5
6
7
Corrente [A]
3
4
3
4
5
6
7
3
4
7
8
6
7
8
6
7
8
f) x=3,5cm
Força [N]
3
4
5
5
Corrente [A]
e) x=3cm
Força [N]
6
d) x=2,5cm
Corrente [A]
10
8
6
4
2
0
2
5
Corrente [A]
Força [N]
Força [N]
c) x=2cm
10
8
6
4
2
0
2
10
8
6
4
2
0
8
2
Força analitica
Força simulada
Força experimental
10
8
6
4
2
0
8
2
Força [N]
Força [N]
a) x=1cm
10
8
6
4
2
0
2
6
7
8
10
8
6
4
2
0
2
Corrente [A]
3
4
5
Corrente [A]
Figura 2.16 – Gráficos comparativos da força resultante analítica, simulada e experimental para seis
posições de x.
Os resultados da Figura 2.16 mostram que nas três metodologias de cálculo a força
resultante varia quadraticamente com a corrente. Verifica-se ainda que, para todas as posições, os
resultados simulados e experimentais têm um erro pouco significativo, no entanto, os resultados
analíticos apresentam um erro elevado que varia entre os 21% e os 32%. Esta discrepância resulta
das simplificações e considerações efectuadas durante a dedução do modelo analítico, como por
exemplo, a uniformidade do campo B, a idealidade dos materiais, o desprezo da dispersão magnética
e, na resolução do tensor de Maxwell, só ser considerado o tensor perpendicular à superfície A ou B,
desprezando todas as componentes do campo B, excepto a tangencial à superfície A ou B.
Com os resultados da Figura 2.16 pode-se fazer uma análise da evolução da força resultante
sobre o supercondutor à medida que este se desloca ao longo da direcção x entre os pólos
magnéticos. A Figura 2.17 mostra os valores da força resultante para os três métodos, ao longo da
posição x, quando se aplica uma corrente de 7A aos enrolamentos do circuito magnético.
25
Força segundo a posição (I=7A)
8
Força Resultante [N]
7.5
Força analitica
Força simulada
Força experimental
7
6.5
6
5.5
5
4.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Posição x [cm]
Figura 2.17 – Gráfico representativo da força resultante obtida através do modelo, simulação por
elementos finitos, e experimental ao longo da posição x do supercondutor, para uma corrente de 7A.
A Figura 2.17 demonstra novamente o erro do método analítico face aos outros métodos. Os
resultados experimentais e os simulados apresentam três intervalos a analisar, para a posição x. No
primeiro intervalo de x = [1 2] cm a força resultante é muito penalizada pela força Fs originada pela
superfície B. No intervalo de x = [2 3] cm, onde a força resultante é aproximadamente constante e
apresenta o seu valor máximo, a força Fs na superfície B, oposta ao deslocamento do supercondutor,
é agora nula devido ao campo magnético nela ser nulo também. Logo, a força resultante passa a
apresentar um valor máximo, sendo coerente a consideração da uniformidade do campo B já referido
anteriormente. No último intervalo, x = [3 3,5] cm, verifica-se que a força resultante volta a diminuir
devido agora à não uniformidade do campo B sobre a superfície A, originado pelos efeitos de borda
no campo magnético.
26
3 Modelo dinâmico do veículo
Conteúdo_______________________________________________________________________
3.1
Verificação do atrito entre as rodas do veículo e o carril ....................................................... 32
3.2
Ensaios experimentais de posição e velocidade ................................................................... 35
3.2.1
3.3
Resultados de simulação e experimentais ..................................................................... 37
Determinação do Impulso do veículo ..................................................................................... 44
3.3.1
Força por circuito de excitação exercida sobre o veículo .............................................. 46
27
O sistema propulsor analisado no capítulo anterior era composto por um único circuito de
excitação, o qual permitiu avaliar o comportamento do sistema de propulsão em estudo. No entanto, a
utilização de apenas um circuito de excitação para a propulsão do veículo limita a sua aplicabilidade
tanto em termos de velocidade como em alcance atingido pelo veículo. Assim, com o objectivo de
aumentar a capacidade do sistema, vários circuitos de excitação foram colocados em sequência ao
longo do trajecto do veículo.
Começa-se por analisar o comportamento do veículo quando propulsionado por um sistema
contínuo, conforme ilustrado na Figura 3.1. O sistema é constituído por um conjunto de quatro
circuitos de excitação independentes e contíguos, sem intervalo entre eles, onde cada circuito de
excitação actua de forma síncrona com a posição do veículo. A Figura 3.1 mostra ainda o veículo
sobre os carris e os sensores de posição responsáveis pelo sincronismo entre a posição do veículo e
o “disparo” do respectivo circuito de excitação.
Sensores de posição
Veícu lo
Supercondutor
Carris
Enro lamento
Problema
Circuito de
excitação
Figura 3.1 – Representação do sistema de propulsão contínuo com circuitos de excitação
independentes
Analisando a Figura 3.1, verifica-se que não existe espaço suficiente entre os circuitos de
excitação para os enrolamentos. A forma adoptada para atenuar este problema construtivo foi o
afastamento dos circuitos entre si, obtendo-se assim um sistema de excitação discreto.
Esta solução deve, no entanto, ter em consideração que a distância de afastamento entre os
circuitos deve ser minimizada de forma a diminuir os efeitos causados pelo atrito entre as rodas do
veículo e carris, reduzindo a velocidade do veículo pois durante a transição entre dois circuitos de
excitação a força electromagnética sobre o supercondutor é nula.
28
A Figura 3.2 mostra a representação discreta do sistema de propulsão. Esta mostra a
cinzento os quatro circuitos de excitação independentes e o veículo alinhado sobre o par de carris,
transportando o compartimento com o supercondutor. O veículo é composto na sua parte inferior por
um suporte de cobre, onde se encontra o supercondutor, as rodas sobre os carris, e no chassis
encontra-se ainda um ecrã para a detecção da posição do veículo.
Veícu lo
Sensores de posição
Ecrã
Supercondutor
Suporte de cobre
Carris
Enro lamento
Circuito de
excitação
Figura 3.2 – Representação do sistema de propulsão com os circuitos de excitação distanciados entre
si, formando um sistema de excitação discreto.
A Figura 3.3 apresenta a evolução da força exercida sobre o veículo, ao longo do sistema de
excitação contínua, representado a tracejado e ilustrado na Figura 3.1 com quatro circuitos de
excitação, de 4cm cada um, contíguos originando um sistema de excitação de 16cm no total, e o
sistema de excitação discreta, representado a traço contínuo e ilustrado na Figura 3.2 com quatro
circuitos de excitação, de 4cm cada um, intervalados 3cm entre si, causando um sistema de
excitação de 25cm. Na parte inferior do gráfico estão ilustrados os circuitos de excitação, do sistema
discreto, ao longo do percurso percorrido pelo veículo.
29
Gráfico Força - Espaço percorrido
2
Excitação discreta
Excitação contínua
Força [N]
1.5
1
0.5
0
Circuito de
excitação 1
0
Circuito de
excitação 2
0.04
0.07
Circuito de
excitação 3
0.11
0.14
0.16
Circuito de
excitação 4
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço percorrido [m]
Figura 3.3 – Gráfico ilustrativo da força aplicada ao veículo ao longo do espaço percorrido, para os
dois tipos de sistema de excitação
Numa primeira abordagem, não se considera o efeito da força de atrito existente entre as
rodas e os carris. Assim, o modelo dinâmico do veículo supercondutor fica representado pelo
conjunto de equações (3.1) a partir da 2ª Lei de Newton.
 dv
B2

.S

 dt 2M 0

 dx  v

 dt
(3.1)
Nesta equação, M é a massa do veículo, v a velocidade do veículo, B a intensidade do
campo de indução magnética tangente à superfície frontal do bloco supercondutor, e S a superfície
útil conforme indicado na Figura 2.14.
Com o modelo estabelecido para o veículo e os dois tipos de sistema de excitação, contínuo
e discreto, apresenta-se na Figura 3.4 a evolução da velocidade do veículo em cada ponto do seu
percurso para os dois tipos de sistemas de excitação.
Considerando-se primeiro um circuito de excitação contínuo, o sistema de propulsão alcança
um comprimento total de 16 centímetros. Neste caso, a evolução da velocidade do veículo é indicada
na Figura 3.4 pela curva com símbolos triangulares. Verifica-se que durante o seu trajecto pelo
sistema de propulsão, o veículo apresenta uma aceleração positiva e de valor constante, sendo que
após os 16cm a sua velocidade final de 1,5m/s mantém-se apesar de não haver mais propulsão já
que não se considerou no modelo nenhuma força de atrito.
Reproduziu-se no eixo das abcissas da Figura 3.4 os quatro circuitos de excitação discretos
e separados por uma distância de 3cm, sendo indicados cada um na figura por uma região de 4cm, a
qual diz respeito à largura útil do circuito magnético. O sistema de propulsão continua a ter os
30
mesmos 16cm de comprimento em circuito de excitação, mas como entre estes existe o intervalo de
3cm, obtém-se agora um sistema de propulsão com 25cm de comprimento. A Figura 3.4 mostra que,
durante a passagem do veículo por cada circuito de excitação, este apresenta um valor de aceleração
constante. No entanto, entre a distância que separa cada circuito, a sua velocidade mantém-se
(aceleração nula), já que não há excitação nesta região. De notar mais uma vez que o sistema não
considera ainda o efeito do atrito entre as rodas do veículo e os carris.
Gráfico Espaço percorrido-Velocidade
Velocidade [m/s]
1.5
Excitação contínua
Excitação discreta
Circuitos de excitação discreta
1
0.5
0
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.16
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço percorrido [m]
Figura 3.4 – Gráfico dos resultados do modelo analítico da velocidade em cada ponto do percurso do
veículo, para os dois sistemas de propulsão contínuo e discreto.
31
3.1
Verificação do atrito entre as rodas do veículo e o carril
Como acontece na grande maioria dos sistemas mecânicos, existem vários factores físicos
que levam a um sistema não poder ser considerado ideal. Entre esses factores estão os atritos
estático e cinético, os quais se supõem contribuir mais significativamente para que o comportamento
mecânico do veículo não seja o idealizado, como até ao momento se tem considerado. Assim, torna-se importante poder quantificar a relevância do atrito para uma descrição o mais real possível da
dinâmica do veículo durante a sua propulsão.
Para estimar o valor do atrito entre as rodas do veículo e os carris, preparou-se um ensaio
recorrendo ao protótipo experimental do sistema de propulsão (Figura 2.15). Para este ensaio, a ser
efectuado sem a acção do sistema de excitação, alterou-se primeiro a inclinação dos carris para um
ângulo α, como mostra a Figura 3.5. Em seguida, o veículo com uma massa M é solto da sua posição
inicial. A posição do veículo foi medida a cada instante com o auxílio de um sensor de posição
ultrassónico (Amplitude de alcance entre 10cm e 100cm, precisão inferior a 0,5mm, resolução inferior
a 0,3mm), o qual foi alinhado com o veículo. Se for alterado a posição dos carris de um ângulo α,
verifica-se que o veículo fica sujeito a dois grupos de forças: no sentido vertical do veículo, este fica
sujeito à componente da força gravítica dada por Fg cos( )  (Mg ) cos( ) e pela força de reacção N
exercida sobre o veículo pelos carris; no sentido horizontal do veículo, o veículo fica sujeito à força de
atrito Fa e à componente da força gravítica Fg sen ( )  (Mg )sen ( ) como mostra a Figura 3.5.
N
Fa
Ve íc ulo
π /2-α
Fg .sen(α)
α
Fg .cos(α)
Car ris
Fg
α
Figura 3.5 – Ilustração do plano inclinado
A expressão da força de atrito é representada por (3.2) onde o parâmetro βc representa o
coeficiente de atrito cinético, pois é este o atrito que está associado ao deslocamento de um corpo.
(3.2)
Fa  c .N
A Figura 3.6 mostra os resultados obtidos para a posição e velocidade do veículo quando
este é solto em torno de 0,55 segundos para um ângulo de inclinação dos carris igual a α=7,3º. O
sensor de posição ultrassónico forneceu a curva representada a verde na Figura 3.6, ilustrando a
posição do veículo em cada instante. Na mesma figura está representada a azul a velocidade
32
instantânea do veículo, a qual resulta da derivada do sinal de posição. Como o sinal de velocidade
apresenta demasiadas oscilações, calculou-se o valor médio da velocidade instantânea, representado
a vermelho.
Velocidade e Posição
0.6
0.5
Posição
Velocidade instantanea
Velocidade média
Posição [m]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tempo [s]
Figura 3.6 – Gráfico ilustrativo da posição e velocidade do deslocamento do veículo no plano
inclinado
O resultado experimental da Figura 3.6 mostra uma curva para a evolução da posição do
veículo de forma parabólica, indicando que temos um sistema uniformemente acelerado. Obtém-se
ainda do declive da recta da velocidade média a aceleração
do veículo.
F  Fg .sen()  Fa .cos()
(3.3)
dv
 g.sen()  c .g.cos()
dt
(3.4)
c 
g.sen()  dv
g.cos()
dt
A partir da Figura 3.6, determina-se o valor da aceleração
(3.5)
. Usando este valor
em (3.5) é possível calcular o valor do atrito cinético βc≈0,079.
A determinação do coeficiente de atrito entre as rodas do veículo e os carris torna possível
melhorar a exactidão do modelo analítico desenvolvido para o veículo. O sistema de equações (3.1)
é alterado para que o modelo dinâmico do veículo supercondutor contabilize o atrito. O conjunto de
equações (3.6) representa agora o veículo onde no segundo membro da primeira equação é
apresentada a força de origem electromagnética subtraída da força de atrito.
33
 dv
B2
.S  c .g
 
 dt 2M0

 dx  v
 dt
(3.6)
Sabe-se que o veículo protótipo tem uma massa M=300gr. A Figura 3.7 mostra a evolução da
velocidade do veículo ao longo do percurso do sistema propulsor com excitação discreta. A evolução
da velocidade obtida através do modelo sem atrito (3.1) é indicada a azul com o símbolo „*‟, enquanto
a vermelho e com o símbolo „o‟ mostra-se a evolução da velocidade calculada pelo modelo com a
força de atrito (3.6). Constata-se que, em relação ao modelo sem o atrito entre rodas e carris, existe
uma diminuição da velocidade do veículo em todo o percurso, salientando que no intervalo entre os
circuitos de excitação existe o efeito de “travagem”, levando que a velocidade diminua.
Gráfico Espaço percorrido-Velocidade
Sistema Ideal
Sistema com Força de Atrito
Velocidade [m/s]
1.5
1
0.5
0
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço percorrido [m]
Figura 3.7 – Gráfico indicativo da velocidade do veículo em cada ponto do propulsor com excitação
discreta, aplicando o modelo sem atrito („*‟) e o modelo com atrito („o‟).
34
3.2
Ensaios experimentais de posição e velocidade
De forma a validar os resultados anteriores, recorreu-se novamente ao protótipo descrito
anteriormente na Figura 2.15, acrescentando-lhe mais três circuitos de excitação e os sensores de
posição, como se ilustra na Figura 3.2. Para medir a velocidade do veículo utilizou-se o sensor de
posição ultrassónico, usado na determinação do atrito, aplicando o cálculo da derivada da posição
pelo tempo
.
A Figura 3.8 apresenta o resultado de um ensaio realizado onde a curva azul é o sinal medido
correspondente à posição do veículo ao longo do tempo, e a curva verde são os escalões de corrente
fornecidos aos circuitos de excitação a cada passagem do veículo. Como os escalões de corrente
são síncronos com a posição relativa do veículo face aos circuitos de excitação, pode-se considerálos como um indicador da posição do veículo dentro do sistema propulsor.
7
0.3
6
0.25
5
0.2
4
0.15
3
0.1
2
0.05
1
0
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Corrente [A]
Posição [m]
Gráfico dos ensaios de posição
0.35
0
0.55
Tempo [s]
Figura 3.8 – Gráfico resultante dos ensaios de posição do veículo supercondutor (azul) e a corrente
síncrona de alimentação dos circuitos de excitação (verde).
O resultado do ensaio da Figura 3.8 mostra que a curva da posição apresenta uma evolução
“em degraus”, isto acontece porque a resolução de amostragem temporal do sensor ultrassónico é da
ordem dos 16ms, no entanto, é possível determinar o sinal de velocidade recorrendo ao cálculo da
derivada do sinal de posição da curva azul. A Figura 3.9 mostra o sinal de velocidade obtido e
representado a verde.
35
0.4
0
0.2
-50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Posição [m]
Velocidade [m/s]
Gráfico experimental da velocidade
50
0
Tempo [s]
Figura 3.9 – Gráfico ilustrativo da posição (azul) e do cálculo da sua derivada temporal, velocidade
(verde)
Como é visível na Figura 3.9, o sinal de velocidade apresenta demasiadas flutuações,
tornando muito difícil a sua observação. Estas flutuações resultam do período de amostragem do
sensor de posição ultrassónico que, como se vê na Figura 3.8, é de aproximadamente 16ms, criando
um gráfico de variação da posição escalonada em “patamares”. Assim, o resultado da derivada não é
uniforme mas demasiado oscilatório. Em virtude deste resultado, há a necessidade de se fazer uma
filtragem ao sinal de posição e ao sinal de velocidade. Por essa razão, dimensionou-se um filtro
passa-baixo. A equação (3.7) representa o filtro passa-baixo utilizado, em que a variável yk
corresponde à grandeza filtrada, xk corresponde à grandeza a filtrar, T é o período de amostragem
do sinal, e  é a frequência de corte. A frequência de corte foi definida recorrendo a alguns ensaios
para as frequências de corte da posição (p) e da velocidade (v), verificando qual do valor que mais
retirava oscilações sem alterar significativamente os resultados experimentais.
yk 1  yk . 1  T.   T..x k
(3.7)
A Figura 3.10 apresenta como foi executado o processo de filtragem dos dados. O gráfico a)
apresenta os dados obtidos pelo sensor ultrassónico (azul) e os dados da posição depois da filtragem
(vermelho e traço interrompido), verificou-se por tentativa e erro que a frequência de corte que melhor
ajustava os dados experimentais corresponde a um p=152Hz. Após a filtragem dos dados da posição
calculou-se a derivada temporal dos valores da posição filtrados, resultado no gráfico velocidade, b)
de cor azul, que ainda apresenta demasiadas oscilações, por essa razão realizou-se a filtragem dos
dados da velocidade, com uma frequência de corte de v=286Hz (valor obtido por ajuste de tentativa e
erro), ilustrado a vermelho na Figura 3.10 b).
36
Derivando a
posição
1.2
com
filtragem
Gráfico Posição
0.35
0.3
1
0.25
0.8
Velocidade [m/s]
Posição [m]
Posição sem filtragem
Posição com filtragem
0.2
0.15
0.4
0.2
0.05
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.2
0
0.5
Tempo [s]
Velocidade sem filtragem
Velocidade com filtragem
0.6
0.1
0
0
Gráfico Velocidade
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo [s]
a)
b)
Figura 3.10 – Gráfico ilustrativo: a) da posição (azul) e a posição após o processo de filtragem
(vermelho e traço interrompido); b) da velocidade, derivando temporalmente a posição após filtragem,
(azul) e a velocidade após filtragem (vermelho e traço interrompido).
3.2.1
Resultados de simulação e experimentais
A Figura 3.11 apresenta duas curvas: a azul representa a velocidade calculada pelo modelo;
o sinal a vermelho, com traço interrompido, representa a velocidade experimental filtrada, que
também está ilustrada a vermelho na Figura 3.10 b).
37
Gráfico Velocidade-Tempo
Teorico
Experimental Filtrado
1.4
1.2
Velocidade [m/s]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tempo [s]
Figura 3.11 – Gráfico representativo da velocidade obtida através do modelo („•‟) e da velocidade
experimental, após derivação da posição e filtragens (tracejado).
Um dos problemas inerentes à utilização deste filtro é que introduz um atraso temporal na
grandeza filtrada, que corresponde ao efeito de memória da filtragem. Analisando a Figura 3.11
verifica-se o efeito do atraso dos valores máximo e mínimo da velocidade experimental, relativamente
à velocidade teórica, entre os 0,25 segundos e 0,35 segundos. Assim em todas as análises
efectuadas a gráficos, em que os dados foram submetidos ao processo de filtragem, é necessário ter
este efeito em consideração.
Verifica-se na Figura 3.11 que o sinal de velocidade obtida depois derivar os dados da
posição e de filtrar os dados, nota-se que, mesmo com algumas oscilações, a curva apresenta uma
velocidade experimental média bem definida comparando-se com o sinal de velocidade experimental
original da Figura 3.9.
Sobreposto à curva da velocidade experimental tem-se a curva da velocidade obtida através
do modelo. Comparando os dois gráficos constata-se que entre 0,15 e 0,26 segundos quando o
veículo está a percorrer o primeiro circuito de excitação, a velocidade teórica acompanha a linha
média da velocidade experimental. Entre 0,26 e 0,31 segundos as duas velocidades diminuem, pois
neste intervalo não existe força electromagnética aplicada e apenas a força de atrito está presente e
é responsável pela desaceleração do veículo. No intervalo de tempo entre 0,31 e 0,36 segundos as
velocidades aumentam correspondendo à força exercida pelo segundo circuito de excitação, no
entanto, o aumento da velocidade teórica é muito superior ao aumento da velocidade experimental.
Após este intervalo, o protótipo apresenta um aumento da velocidade consistente com a curva
apresentada pela velocidade teórica, embora exista um erro significativo entre as duas velocidades
após os 0,31 segundos. Porém, antes de se fazer qualquer ilação sobre a causa deste erro, verificarse-á a sua persistência e evolução, realizando mais ensaios experimentais, onde se altera a massa
do veículo.
38
A análise dos resultados da velocidade pode ser facilitada se utilizarmos um gráfico espaço
percorrido - velocidade, idêntico à Figura 3.7. O gráfico da Figura 3.12 ilustra a azul com o símbolo „‟
a velocidade experimental analisada na figura anterior, a vermelho com o símbolo „o‟ a velocidade
obtida através do modelo, e junto ao eixo das abcissas estão representados a preto a localização dos
circuitos de excitação no espaço. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as
frequências de corte p = 152Hz e v = 286Hz.
Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 300gr)
1.5
Velocidade [m/s]
Experimental
Teórico
1
0.5
0
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço [m]
Figura 3.12 – Gráfico ilustrativo da velocidade experimental e teórico segundo o espaço percorrido
pelo veículo.
Analisando a Figura 3.12 verifica-se que no primeiro intervalo entre os 0m e os 0,04m, onde
se encontra o primeiro circuito de excitação, a velocidade teórica acompanha a velocidade
experimental, embora no fim deste intervalo se comece a constatar o atraso introduzido pelo
processo de filtragem à velocidade. No intervalo seguinte entre os 0,04m e os 0,07m, como não
existe circuito de excitação, não há força de origem electromagnética a actuar sobre o veículo,
constatando-se assim uma diminuição das velocidades teórica e experimental devido à força de atrito.
Após os 0,07m o gráfico mostra novamente um aumento da velocidade experimental, até
aproximadamente ao 1m/s, como acontece na Figura 3.11 após o primeiro intervalo, a evolução da
velocidade ao longo do espaço percorrido é idêntico à velocidade teórica, contudo, a velocidade
teórica tem uma taxa de aumento superior à velocidade experimental, como já foi referido e analisado
na Figura 3.11.
Para uma análise da velocidade experimental mais cuidada, tornar os dados obtidos pelo
sensor ultrassónico de posição mais perceptíveis e pesquisar a diferença de acréscimo de velocidade
entre a velocidade teórica e experimental, aumentou-se a inércia do veículo propulsor aumentando a
sua massa. Utilizaram-se massas de 500gr, 800gr e 900gr, ficando assim o veículo com uma massa
total de 800gr, 1100gr e 1200gr, respectivamente. A Figura 3.13 apresenta a velocidade instantânea
39
experimental (azul e símbolo „•‟) e teórica (símbolo „o‟) do veículo de 800gr de massa total,
representando no fundo da figura a localização dos circuitos de excitação. Para a filtragem da
velocidade experimental utilizaram-se as frequências de corte p = 149Hz e v =286Hz.
Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 800gr)
0.8
Experimental
Teórico
0.7
Velocidade [m/s]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço [m]
Figura 3.13 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica (azul e „•‟) e experimental (vermelho
e „o‟) ao longo do espaço percorrido, para um veículo com 800gr de massa.
Para um veículo com uma massa total de 800gr obteve-se a velocidade experimental e
teórica representada nos gráficos da Figura 3.13. Observando as duas curvas da velocidade
apresentadas, verifica-se que a curva da velocidade teórica segue bem a velocidade experimental,
excepto a partir do 0,23m. Analisando a curva da velocidade experimental ao longo do espaço
percorrido, verifica-se que esta é definida por intervalos de aumento ou redução da velocidade.
Facilmente se comprova que nos intervalos espaciais onde se encontram os circuitos de excitação
(entre 0m e 0,04m, 0,07m e 0,11m, 0,14m e 0,18m, e entre 0,21m e 0,25m) há um aumento da
velocidade, excepto no último circuito de excitação onde esse aumento ocorre apenas de forma
parcial. Este resultado advém de dois factores principais: por um lado do processamento dos dados
através do processo de filtragem, a qual introduz um atraso no sinal de velocidade; por outro lado,
este erro pode ser causado por diminuição do campo magnético na superfície do supercondutor,
conforme analisaremos com mais detalhe posteriormente. No restante espaço, onde não existem
circuitos de excitação, verifica-se uma diminuição da velocidade do veículo devido ao efeito da força
de atrito nas rodas do veículo.
A Figura 3.14 apresenta o resultado das curvas da velocidade experimental, depois de
filtrados os dados com o símbolo „•‟ e da velocidade teórica com o símbolo „o‟, para um veículo com
1100gr de massa. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as frequências de corte
p = 125Hz e v = 286Hz.
40
Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 1100gr)
0.6
Experimental
Teórico
Velocidade [m/s]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço [m]
Figura 3.14 – Gráfico ilustrativo da velocidade teórica e experimental ao longo do espaço percorrida,
para um veículo com 1100gr de massa.
Para um veículo de 1100gr, as velocidades ilustradas na Figura 3.14 apresentam os mesmos
intervalos de aumento e diminuição da velocidade da Figura 3.13 e mostram que a velocidade teórica
segue razoavelmente bem a linha média da curva da velocidade experimental desde o início até aos
0,14m. Entre 0,14m e 0,3m verifica-se que a velocidade teórica é sempre superior à velocidade
experimental, voltando a revelar-se uma discrepância entre as velocidades.
A Figura 3.15 ilustra a velocidade teórica e experimental, para um veículo de propulsão com
1200gr de massa. A curva da velocidade experimental foi criada a partir do processo de filtragem dos
dados experimentais da posição-tempo. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as
frequências de corte p = 143Hz e v = 154Hz.
41
Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 1200gr)
0.6
Experimental
Teórico
Velocidade [m/s]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço [m]
Figura 3.15 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica e experimental ao longo do espaço
percorrida, para um veículo com 1200gr de massa.
Analisando a Figura 3.15, verifica-se que do início até 0,18m a velocidade teórica segue bem
a velocidade experimental. No entanto, após esta posição, começa a notar-se uma diferença
significativa entre as velocidades, como aconteceu nos ensaios anteriores.
Considerando os quatro ensaios de velocidade realizados com o veículo propulsor e
ilustrados nas Figuras 3.12 a 3.15, é possível concluir que o modelo teórico apresenta resultados
aceitáveis comparando com nos experimentais. No entanto, é importante referir dois aspectos: o
primeiro diz respeito à necessidade que houve em processar os resultados experimentais, filtrando-os
devido ao ruído introduzido pelo sensor de posição; o segundo aspecto a referir é que para
velocidades mais elevadas do veículo existe um erro mais elevado entre as velocidades teórica e
experimental.
A correlação entre o aumento da velocidade do veículo e o aumento do erro entre os valores
experimentais e teóricos é atribuída à influência que o campo magnético com origem nas correntes
induzidas no supercondutor tem sobre o campo inicialmente estabelecido pelo circuito de excitação.
Quanto maior a velocidade com que o supercondutor atravessa o entreferro, maior a variação do
fluxo magnético sobre ele, logo, pela lei de Lenz, maior a força electromotriz induzida e
consequentemente maiores as correntes que aparecem na superfície do supercondutor. Assim, o
campo tangencial ao supercondutor será a soma do campo presente no entreferro do circuito de
excitação com o campo gerado pelas correntes induzidas no supercondutor e que tem sentido
contrário ao campo magnético do circuito de excitação. O campo resultante, sendo de menor
magnitude, dá origem a forças tangenciais mais pequenas no supercondutor e, logo, maior o erro
entre a velocidade prevista e aquela medida.
42
É importante salientar ainda que, em qualquer dos ensaios e velocidades, o incremento de
velocidade do veículo a passar por cada circuito de excitação não é uniforme, resultando que o
primeiro circuito é o que incrementa mais velocidade e, desprezando eventuais os problemas do
circuito do protótipo, o quarto circuito é o que menos contribui para o aumento de velocidade. Este
fenómeno deve-se ao tempo que o veículo está exposto ao campo magnético gerado por cada
circuito de excitação. Com o aumento da velocidade do veículo, diminui o tempo de exposição do
supercondutor ao campo magnético, reduzindo assim também o tempo que a força de origem
electromagnética actua sobre o supercondutor. A solução para este problema pode implicar em ter-se
circuitos de excitação de comprimentos crescentes, sendo que o comprimento máximo do circuito não
pode exceder o comprimento do supercondutor de forma a não se gerar uma força de travagem sobre
o veículo. Outra maneira de se compensar a diminuição do tempo de exposição do veículo ao campo
magnético consiste em ter uma força aplicada crescente, aumentando a força magneto-motriz de
circuito para circuito de excitação. O aumento da força magneto-motriz pode ser realizado de duas
formas: ou se aumenta a corrente ou o número de espiras dos enrolamentos dos circuitos.
43
3.3
Determinação do Impulso do veículo
A avaliação do movimento do veículo pode ser efectuada, além da análise gráfica já feita,
recorrendo à determinação do impulso “Ip” a que o veículo se encontra sujeito ao longo do percurso.
O impulso é determinado calculando-se a variação da quantidade de movimento do veículo, sendo
representado pela equação (3.8), onde “m” é a massa do veículo, a qual é constante para cada
ensaio, e “v” a variação de velocidade do veículo.
Ip  m.v
(3.8)
Para esta análise, consideram-se apenas os intervalos de tempo em que houve incrementos
positivos de velocidade, já que esta análise visa avaliar a magnitude do impulso fornecido por cada
circuito de excitação. Deste modo, consideram-se os trechos do percurso correspondentes a cada
circuito de excitação, sendo eles: entre x=0m e x=0,04m para o primeiro circuito; entre x=0,07m e
x=0,11m para o segundo circuito; entre x=0,14m e x=0,18m para o terceiro circuito; e entre x=0,21m e
x=0,25m para o quarto circuito de excitação.
Recorrendo aos resultados das Figuras 3.12 a 3.15 é possível obter-se o valor das
velocidades teóricas e experimentais nas posições situadas nos extremos inicial e final de cada
circuito de excitação. Com esses valores pode-se então avaliar a magnitude do impulso fornecido por
cada circuito de excitação (valor teórico e experimental).
A Tabela 3.1 e a Tabela 3.2 apresentam, respectivamente, os resultados dos impulsos
teóricos e experimentais do veículo para os quatro valores de massa do veículo e para cada circuito
de excitação do sistema propulsor. A última coluna de cada tabela mostra ainda o impulso total
recebido pelo veículo em cada ensaio realizado.
Tabela 3.1 – Valores teóricos obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e para
cada circuito de excitação, além do impulso total recebido.
Impulso [N.s]
Impulso [N.s]
Impulso [N.s]
Impulso [N.s]
Impulso total
1ºcircuito
2ºcircuito
3ºcircuito
4ºcircuito
[N.s]
300 gr
0,21
0,09
0,07
0,06
0,43
800 gr
0,31
0,14
0,11
0,10
0,66
1100 gr
0,33
0,17
0,14
0,12
0,76
1200 gr
0,33
0,18
0,15
0,13
0,80
44
Tabela 3.2 – Valores experimentais obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e
para cada circuito de excitação, além do impulso total recebido.
Impulso [N.s]
Impulso [N.s]
Impulso [N.s]
Impulso [N.s]
Impulso total
1ºcircuito
2ºcircuito
3ºcircuito
4ºcircuito
[N.s]
300 gr
0,22
0,05
0,04
0,04
0,35
800 gr
0,31
0,13
0,11
0,07
0,62
1100 gr
0,34
0,17
0,12
0,09
0,73
1200 gr
0,36
0,18
0,15
0,10
0,79
Analisando a Tabela 3.1 e a Tabela 3.2 verifica-se que para qualquer valor de massa do
veículo, a magnitude do impulso diminui ao longo do deslocamento do veículo, isto é, o valor impulso
vai decrescendo do primeiro até ao quarto circuito de excitação. Este resultado já tinha sido referido
na análise aos gráficos dos ensaios experimentais.
As tabelas mostram ainda que para o mesmo circuito de excitação, o impulso adquirido
aumenta com a massa do veículo. Este resultado mostra que o veículo quanto mais massa tem
menos velocidade apresenta, logo o veículo fica exposto mais tempo ao campo magnético do
respectivo circuito de excitação, e assim, o veículo adquire mais velocidade entre o ponto de entrada
e o ponto de saída do circuito.
A Figura 3.16 mostra o impulso teórico e o impulso experimental total fornecidos pelos quatro
circuitos de excitação em função da massa do veículo. A curva azul com o símbolo „*‟ representa o
impulso total teórico, a curva verde com o símbolo „„ ilustra o impulso total experimental e a curva
vermelha com o símbolo „o‟ representa o erro correspondente.
Gráfico Massa do veículo-Impulso e Erro
0.8
0.7
Impulso Teorico
Impulso Experimental
Erro
0.6
Impulso [N.s]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Massa inercial do veículo [gr]
Figura 3.16 – Gráfico do impulso total teórico e experimental do veículo face a massa do veículo e o
sinal de erro entre estes.
45
A Figura 3.16 mostra claramente o aumento dos impulsos com o aumento da massa do
veículo e mostra também que a diferença entre as duas curvas vai diminuindo com o aumento da
massa do veículo, no entanto, pode analisar-se o erro entre os impulsos de forma percentual,
resultado apresentado na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Valores de erro percentual entre o impulso teórico e experimental
Erro [%]
300gr
800gr
1100gr
1200gr
19,5
6,8
4,1
0,8
A Tabela 3.3 mostra a diminuição do erro, percentualmente, com o aumento da massa do
veículo. O erro entre os impulsos é causado pela diferença já analisada nas curvas de velocidade das
Figura 3.12 à Figura 3.15, onde o campo magnético superficial com origem nas correntes induzidas
no supercondutor faz diminuir o campo magnético que está correlacionado com a força responsável
pela aceleração do veículo. É necessário pois analisar a força que é exercida sobre o veículo durante
o seu deslocamento, para verificar o efeito que este fenómeno de indução provoca sobre ela.
3.3.1
Força por circuito de excitação exercida sobre o veículo
A força de origem electromagnética exercida sobre o supercondutor é uma das grandezas
físicas mais relevantes na análise do sistema de propulsão. No capítulo 2 analisou-se e mediu-se a
força com origem num circuito de excitação e sobre o veículo parado. A seguir analisa-se a força
originada por cada um dos quatro circuitos de excitação sobre veículo em movimento, a qual passa a
ser designada por força resultante unitária ou força unitária.
Considere-se a equação (3.9) que estabelece uma quantificação da força resultante unitária
Fu que actua sobre o veículo em deslocamento, onde “Ip” é o impulso do veículo por cada circuito de
excitaçã e “t” é o tempo que o veículo está sujeito a esse impulso. É importante referir que esta
equação apenas calcula o valor médio da força em cada circuito de excitação, pois o impulso obtido é
um valor médio para cada circuito, sendo constante a força unitária em cada circuito.
Fu 
Ip
(3.9)
t
46
Tabela 3.4 – Valores do tempo (t) que o veículo, de uma determinada massa, demora a percorrer
cada circuito de excitação
t [ms]
t [ms]
t [ms]
t [ms]
1ºcircuito
2ºcircuito
3ºcircuito
4ºcircuito
300gr
114
49
37
32
800gr
209
98
77
65
1100gr
266
139
112
96
1200gr
288
158
128
111
Considere-se os resultados do impulso listados na Tabela 3.1 e Tabela 3.2 e também a
Tabela 3.4, onde figuram os tempos que o veículo leva a percorrer cada circuito de excitação. As
Tabela 3.5 e 3.6 apresentam os resultados teóricos e experimentais da força unitária que é exercida
sobre o veículo.
Tabela 3.5 – Valores teóricos da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada massa
e para cada um dos circuitos de excitação.
Força [N]
Força [N]
Força [N]
Força [N]
1ºcircuito
2ºcircuito
3ºcircuito
4ºcircuito
300gr
1,86
1,86
1,86
1,86
800gr
1,47
1,47
1,47
1,47
1100gr
1,24
1,24
1,24
1,24
1200gr
1,16
1,16
1,16
1,16
Tabela 3.6 – Valores experimentais da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada
massa e para cada circuito de excitação
Força [N]
Força [N]
Força [N]
Força [N]
1ºcircuito
2ºcircuito
3ºcircuito
4ºcircuito
300gr
1,92
0,97
1,13
1,23
800gr
1,49
1,29
1,38
1,11
1100gr
1,28
1,27
1,06
0,98
1200gr
1,25
1,23
1,25
0,89
47
A comparação entre os valores teóricos e experimentais da força unitária, apresentados na
Tabela 3.5 e 3.6, revelam que, ao contrário do que foi considerado no modelo teórico do propulsor, a
força não é constante em todos os circuitos de excitação. Verifica-se que, para qualquer massa do
veículo, excepto para 1200gr, o valor da força unitária teórica no primeiro circuito de excitação é
idêntico ao valor da força unitária experimental. Para a análise dos restantes circuitos de excitação
recorre-se à Tabela 3.7, onde estão representados em termos percentuais os erros entre as forças
unitárias teórica e experimental.
Tabela 3.7 – Valores de erro percentual entre a força unitária teórica e experimental
Erro [%]
Erro [%]
Erro [%]
Erro [%]
1ºcircuito
2ºcircuito
3ºcircuito
4ºcircuito
300gr
3,1
48,0
39,4
33,9
800gr
1,0
12,0
6,4
24,3
1100gr
2,9
2,6
14,7
21,0
1200gr
9,1
5,6
7,9
23,5
Analisando a Tabela 3.7 verifica-se que, como já referido, existe um erro percentual abaixo
dos 10% no primeiro circuito de excitação, pode ser considerado um erro pequeno principalmente
para as massas de 300gr, 800gr e 1100gr do veículo. No entanto, o segundo e o terceiro circuitos de
excitação apresentam um valor de erro superior ao apresentado pelo primeiro circuito, sendo os
resultados do quarto circuito aqueles que exibem erros muito mais elevados comparando com os
restantes circuitos e massas. Em resumo, estes resultados indicam que nos circuitos onde o veículo
passa com maior velocidade o erro entre a força teórica e a experimental é superior. A causa deste
efeito foi referida anteriormente visto que, quanto mais rápido o veículo passa pelo entreferro do
circuito de excitação, maior a amplitude das correntes induzidas no supercondutor e, logo, maior a
influência do campo magnético produzido por elas sobre o campo magnético imposto pelo circuito de
excitação. O campo magnético resultante torna-se menor com o aumento da velocidade do veículo e,
por sua vez, menor a força experimental sobre o supercondutor. Como este efeito não foi considerado
no modelo teórico, maior o erro entre os resultados teóricos e os experimentais já que a força unitária
de cada circuito de excitação diminuiu com o aumento da velocidade.
Examinando novamente a Tabela 3.7 segundo a massa do veículo, verifica-se que os
maiores erros acontecem para o veículo com 300gr de massa. Verifica-se que é com esta massa que
o veículo atinge maiores velocidades durante o seu trajecto. Isto vem indicar que quanto maior a
velocidade atingida pelo veículo, maior o decréscimo da força unitária experimental ao longo do
sistema de excitação.
48
Gráfico da Força Unitária para um veículo de 1100gr
2
Força Unitária Teórica
Força Unitária Experimental
1.8
1.6
Força Untária[N]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.21
0.25
0.3
Espaço [m]
Figura 3.17 – Gráfico ilustrativo da força unitária teórica e experimental ao longo do sistema propulsor
para um veículo com 1100gr de massa.
A Figura 3.17 mostra, a título de exemplo, a evolução da força unitária teórica a azul („„) e a
força unitária experimental a vermelho („o‟) durante o deslocamento de um veículo de 1100gr ao
longo do sistema propulsor. Analisando as duas curvas é notória a diferença entre elas durante o
deslocamento do veículo, principalmente entre as posições 0,14m e 0,25m, onde se encontram o
terceiro e o quarto circuitos de excitação. A Figura 3.17 mostra claramente que o valor da força
experimental vai diminuindo progressivamente com o deslocamento do veículo e o aumento da sua
velocidade. Inicialmente o veículo está sob a acção de uma força unitária constante, a aceleração do
veículo é constante, logo este aumentará a velocidade de forma linear até que o campo magnético
produzido pelas correntes induzidas na superfície do supercondutor interfira no campo magnético
presente no circuito de excitação diminuindo-o e, consequentemente, diminui a força unitária do
segundo para o terceiro circuito e do terceiro para o quarto circuito de excitação, como ilustra a Figura
3.17.
49
4 Conclusão
Conteúdo_______________________________________________________________________
4.1
Conclusões gerais .................................................................................................................. 51
4.2
Contribuições Inovadoras ...................................................................................................... 52
4.3
Perspectivas futuras ............................................................................................................... 52
50
4.1
Conclusões gerais
Este trabalho teve por objectivos a concepção, desenvolvimento e construção de um protótipo
experimental de um sistema de propulsão electromagnético linear baseado na propriedade
diamagnética dos supercondutores.
Implementou-se um sistema de propulsão do tipo “Coilgun”. Idealmente, o propulsor a
desenvolver deveria ter um sistema de excitação contínuo e síncrono com a posição do veículo,
semelhante ao que acontece numa máquina síncrona. O sistema de excitação do mecanismo de
propulsão deve ser capaz de gerar uma onda contínua de campo magnético que se desloca em
sincronismo com a posição do veículo. Para efectuar esta função, projectou-se um sistema de
excitação que utiliza um conjunto de circuitos magnéticos independentes que, auxiliados por um
sistema de controlo de corrente, realizam o sincronismo entre o movimento do veículo e a onda
viajante do campo magnético.
Na apreciação da força resultante sobre o veículo supercondutor, verificou-se que esta
variava quadraticamente com o aumento da corrente aplicada ao circuito de excitação. Concluiu-se
também que a força resultante era máxima no intervalo de x = [2, 3] cm (em que x é a distância que o
supercondutor já percorreu dentro do circuito de excitação de 4cm). Verificou-se ainda que os
resultados simulados e experimentais apresentavam um erro pouco significativo. No entanto, os
resultados analíticos apresentavam um erro elevado que variava entre os 21% e os 32%.
Quando o veículo se encontrava em movimento ao longo do percurso, constatou-se ao longo
da concepção do sistema de propulsão que teria de haver uma distância de afastamento entre quatro
circuitos magnéticos do sistema de excitação, motivado pela espessura dos enrolamentos, originando
uma aceleração descontínua do veículo ao longo do seu trajecto pois não existe força
electromagnética sobre o supercondutor nos intervalos dos circuitos magnéticos.
Pode ser concluído ainda que o incremento de velocidade do veículo a passar por cada
circuito de excitação não é uniforme, resultando que o primeiro circuito é o que incrementa mais
velocidade (maior impulso) e o último circuito de excitação é o que menos contribui para o aumento
de velocidade (menor impulso). Isto acontece pois, o tempo de exposição do veículo ao campo
magnético gerado por cada circuito de excitação é diferente já que a sua velocidade aumenta com o
seu trajecto. Por exemplo, o veículo ganha mais velocidade quanto maior o intervalo de tempo em
que esteja exposto ao campo magnético. A solução para se obter um conjunto de impulsos
constantes ao longo do trajecto efectuado pelo veículo pode implicar a utilização de circuitos de
excitação de larguras diferentes, onde estas vão aumentado com o aumento da velocidade ou, em
alternativa, aumenta-se a força magneto-motriz (valor da corrente e/ou número de espiras do
enrolamento) ao longo do sistema de excitação.
51
4.2
Contribuições Inovadoras
A contribuição inovadora nesta tese foi a introdução de materiais diamagnéticos do tipo
supercondutores num sistema de propulsão linear, alargando assim o conceito de sistema de
propulsão a novas aplicações.
A utilização de um sistema de excitação com circuitos magnéticos independentes permitiu
ainda um estudo particularizado do comportamento do supercondutor num sistema de propulsão e
demonstrar a importância do sincronismo neste tipo de propulsores.
4.3
Perspectivas futuras
Como já referido anteriormente, este trabalho foi desenvolvido tendo em consideração alguns
factores económicos e técnicos, os quais fizeram com que a evolução deste propulsor esteja
fundamentalmente associado à evolução do sistema de excitação para um sistema contínuo e não
empregando circuitos de excitação independentes e discretos. Este sistema de excitação é similar a
um estator de um motor síncrono linear, fornecendo um impulso de corrente com uma velocidade de
frente de onda do campo magnético igual à velocidade de deslocamento do veículo.
Outra melhoria do sistema propulsor seria tornar a evolução do incremento de velocidade
mais uniforme, de modo, a existir um melhor aproveitamento dos materiais utilizados. Neste ponto
apresentam-se duas soluções baseadas na alteração da força magneto-motriz para aumentá-la
progressivamente ao longo do percurso a ser efectuado. Como a força magneto-motriz se encontra
relacionada com duas grandezas do sistema, corrente e número de espiras dos enrolamentos, é
possível criar um sistema de excitação onde se vá aumentado a corrente ou o número de espiras dos
enrolamentos ao longo do percurso.
Também é possível desenvolver melhorias no veículo para que haja um melhor
aproveitamento do supercondutor, de forma a aumentar a sua superfície exposta ao campo
magnético, além da diminuição do atrito das rodas do veículo com os carris.
52
5 Anexos
Conteúdo_______________________________________________________________________
5.1
Anexo 1 - Sistema electrónico de alimentação do sistema de propulsão e alguns aspectos
construtivos do protótipo ................................................................................................................... 54
5.2
Anexo 2- Dedução da Força através do tensor de Maxwell .................................................. 63
5.3
Anexo 3 - Tabelas de resultados ........................................................................................... 66
53
5.1
Anexo 1 - Sistema electrónico de alimentação do sistema de propulsão e
alguns aspectos construtivos do protótipo
Como já foi referido, para que o veículo ganhe velocidade é necessário criar um campo
magnético síncrono, no entreferro do circuito de excitação, com a deslocação do veículo.
Com esta motivação, projectou-se e construiu-se um dispositivo electrónico, com o objectivo
de controlar a corrente que atravessa os enrolamentos das bobinas. De forma, a criar esse campo
magnético e controlar o disparo de corrente nas bobinas, conforme o deslocamento do veículo, ao
logo do sistema de excitação. Face a estes dois requisitos, implementou-se um conversor de corrente
contínua para corrente contínua, ou conversor CC-CC [24][25]. O diagrama de blocos representa, de
forma genérica, o conversor projectado e implementado.
Controlo de
disparo
Ref.
Comando
Potência
Veiculo
(Carga)
Controlo de
corrente
Figura 5.1 – Diagrama de bloco do circuito electrónico de alimentação das bobines
Este conversor apresenta como bloco central a electrónica de potência pois é ela fornece a
corrente necessária para criar o campo magnético, no circuito magnético, fundamental para o
correcto deslocamento do veículo. A escolha do tipo de conversor prende-se pelo tipo de electrónica
de potência, assim a escolha de um conversor CC-CC série parece ser a mais correcta, pois permite
que as bobines do circuito magnético sejam alimentadas por uma corrente com valor médio diferente
de zero, isto é, uma corrente com uma forte componente contínua e permite a variação o valor médio
da corrente, visto que, a corrente criada por este tipo de dispositivos ser composta por uma forte
componente contínua e várias componentes alternas parasitas, chamadas harmónicas (ou tremor, se
a carga for indutiva) [25].
O conversor CC-CC série é um circuito simples mas bastante robusto, fiável e económico, por
exemplo, é composto por poucos componentes simples e não existe a possibilidade de fazer curtocircuito à fonte de alimentação se uma ordem de comando não for bem transmitida. Este conversor
54
pode ser representado por uma fonte de alimentação de corrente contínua com um interruptor em
série com a carga, em que o controlo de abertura e fecho do interruptor, a uma determinada
frequência, leva a que o valor médio de corrente na carga possa ser também controlado. Através da
relação cíclica (δc) entre o tempo de interruptor fechado (T) e período de funcionamento (T):
c 
T
T
(5.1)
IM  c .IFonte
(5.2)
No caso de a carga ser indutiva é necessário inserir um díodo de roda livre aos terminais da
carga, de modo a que a corrente da carga tenha um caminho fechado. A figura 5.2 mostra o esquema
idealizado.
Fonte
IM
IF
Carga
Figura 5.2 – Esquema simplificado de um conversor CC-CC série
Na prática não é usado um interruptor de contactos, mas sim, um semicondutor de potência
da família dos transístores. Neste caso foi usado um Transistor Bipolar de Porta Isolada (“Insulated
Gate Bipolar Transistor”, IGBT) como interruptor [26].
Este tipo de dispositivos semicondutores tem grandes vantagens como rapidez de
comutação, isolamento entre a porta de comando e a corrente de potência e a capacidade de ser
utilizado com correntes elevadas. No entanto, necessita de ajuda na dissipação térmica do calor
gerado, devido há comutação e há resistência interna do silício em condução. Na comutação é
necessário um pequeno circuito que ajude o IGBT a abrir (a entrar no corte) e um pequeno
condensador de descarga na porta de comando [26].
Aplicando um transdutor de corrente (LEM) na entrada da carga, pode obter-se o valor da
corrente que percorre a carga para fazer o controlo do valor da corrente.
55
Controlo de
corrente
Comando
Fonte
Carga
LEM
Circ. Comutação
Figura 5.3 – Esquema do circuito de potência
Para que o veículo do protótipo pudesse atingir velocidades superiores e testar as grandezas
referidas (campo B, velocidade, força,…) nos capítulos anteriores, usaram-se quatro circuitos
indutores de campo magnético e para alimentar essas bobinas montaram-se quatro circuitos de
potência iguais, embora bastasse utilizar dois circuitos de potência para a solução construtiva da
máquina utilizada.
O circuito de comando é o circuito que gere a entrada em condução e o corte dos IGBTs, por
isso é a parte do circuito mais complexa e onde é definido quase todos os parâmetros da corrente,
como: valor médio, a forma de onda, a frequência de comutação, entre outros. Estes parâmetros são
controlados aplicando um dos vários métodos de modulação do sinal de comando dos
semicondutores. Achou-se que a metodologia de comando mais adequado, ao controlo do valor
médio da corrente que percorre as bobinas, seria a modulação por largura de impulso (PWM, Pulse
Width Modulation) [25], porque a frequência deste sinal de comando é constante e elevada, para que
os IGBTs funcionem duma frequência dentro do intervalo especificado pelo fabricante e as
harmónicas sejam facilmente filtradas.
A modulação por largura de impulso é a conjugação de dois sinais com forma de onda e
frequências distintas. A portadora é um dos sinais, caracterizado por uma função triangular ou dente
de serra de frequência elevada, comparando com o outro sinal (designado por modulante). O
objectivo da modulante é servir de modelo na forma, amplitude e frequência, que se pretende
reproduzir no circuito de potência.
O conversor de potência utilizado implica que a modulante a utilizar tenha uma forma de onda
muito específica, neste trabalho a modulante é um valor constante de tensão.
Na modulação PWM, o sinal de comando é formado saturando, em tensão de corte ou de
condução, a diferença entre a modulante e a portadora, como mostra a figura 5.4.
Como já referido, a variação de corrente ocorre variando a relação cíclica de comutação,
quanto mais tempo o semicondutor estiver em condução em cada período, maior será a corrente
média que o percorre.
56
Figura 5.4 – Sinais da modulação por largura de impulso (PWM)
A geração do sinal de comando é composta por dois circuitos electrónicos divididos, cada um
responsável por um sinal: portadora ou modulante; e um circuito que efectue a conjugação dos sinais
e forneça um sinal com modulação PWM.
O sinal da portadora pode ser criado de várias formas, optando-se pela utilização de um
circuito oscilador NE555 com um conjunto de resistências e condensadores dimensionados, de modo
a obter uma onda com forma de dente de serra com uma frequência aproximada de 1kHz. O sinal
obtido na saída do NE555 é a soma de duas componentes, uma onda triangular e uma tensão
contínua (offset). É necessário ajustar o valor de offset, para que seja igual ao valor médio modulante,
para que possa ser utilizada toda a amplitude da onda triangular. Este ajuste pode ser efectuado por
um circuito subtrator [27] devidamente dimensionado.
O sinal da modulante é uma tensão de valor contínuo, que pode ser alterado pelo utilizador.
Assim bastaria uma fonte de tensão contínua, por exemplo de 5V, e uma resistência variável. A esta
tensão denomina-se referência. No entanto, embora se queira que a corrente da carga seja o mais
idêntica possível entre os quatro enrolamentos de carga, estes apresentam algumas diferenças, o
que leva a existir diferentes correntes entre elas. Pelo que se torna necessário inserir um circuito que
controle a corrente, apresentado mais adiante. O valor de corrente pretendido é obtido, através de
uma relação de compromisso entre o valor de referência que o utilizador define e o valor de
modulante necessário para a corrente pretendida. A solução passa por somar um valor de erro ao
valor de referência.
O circuito electrónico da modulante é composto por um circuito somador inversor [27], que
soma o valor de erro à modulante. E por um circuito inversor [27] para ajustar o valor da modulante à
portadora, pois o valor da modulante deve estar no intervalo de amplitude da portadora.
57
Na conjugação entre os dois sinais utilizou-se um circuito comparador [27] com amplificação
máxima, para saturar rapidamente na tensão máxima ou mínima, a cada intercepção entre a
modulante e a portadora, respeitando a equação (5.3).
Condução ; se tensão da modulante > tensão da portadora
PWM  
; se tensão da modulante < tensão da portadora
Corte
(5.3)
O comando de disparo dos semicondutores ainda requer um controlo de disparo, que indica
qual o enrolamento que deve ser alimentada, para fazer o sincronismo entre o circuito de excitação e
o veículo. Usando uma porta lógica AND, o sinal de comando só é transmitido ao circuito de potência
se o controlo de disparo de sincronismo o permitir.
Tem-se ainda um isolador óptico ou foto-acoplador, para isolar as tensões e correntes entre o
circuito de potência e o circuito electrónico, bem como um amplificador ou driver que fornece a tensão
necessária à porta do semicondutor. É importante referir, que estes dois circuitos têm que ser
alimentados por uma fonte de alimentação independente e distinta do restante circuito, para criar
isolamento galvânico entre os circuitos.
Cada módulo de potência requer um conjunto constituído por AND, isolador óptico e driver.
Como existem quatro módulos de potência são necessários quatro conjuntos iguais.
Controlo de
disparo
Isolador
óptico
Potência
PWM
1
a1
b1
a2
b2
8
5V
4
NE555
a3
a4
b3
b4
-
6
+
-
+
3
7
-
2
+
+
0->Rmax
5
Controlo de
corrente
Amplificador
Comparador
Portadora
Modulante
5V
Ref.
Figura 5.5 – Esquema do circuito de comando
O controlo de corrente é um circuito que cria uma tensão de erro entre a referência e a tensão
fornecida pelo transdutor de corrente (LEM).
O transdutor de corrente é colocado no circuito de potência, a montante da carga, de forma a
analisar a corrente que flui para a carga (ver Figura 5.3). O LEM fornece um valor de tensão
proporcional ao valor da corrente de carga. Sendo a carga uma bobina, essa tensão, assim como a
corrente, contêm flutuações de carga e descarga. Pode-se reduzir essas flutuações aplicando um
amplificador integrador inversor [27].
Visto que o sinal da tensão do LEM é invertido pelo integrador inversor, existe a necessidade
de colocar uma montagem inversora para ajustar e inverter também o sinal da tensão de referência.
58
A principal função, deste bloco do circuito, é realizada por um circuito subtrator ou
diferença[27]. Este circuito fornece a diferença ponderada entre as duas tensões (referência e LEM).
Como esta montagem também é inversora, e o sinal de tensão ainda apresenta muitas flutuações,
houve a necessidade de aplicar outro circuito amplificador integrador inversor para a estabilizar e
uniformizar ao máximo a tensão de erro que entrará no circuito somador do comando.
Potência
(LEM)
Comando
+
-
0->Rmax
+
-
+
+
5V
Ref.
Subtrator
Figura 5.6 – Esquema do circuito de controlo de corrente
O controlo de disparo tem o objectivo de controlar o momento em que deve ser transmitido o
sinal de comando ao IGBT no circuito de potência, para de exista sincronismo entre o circuito de
excitação e o veículo.
O sistema de propulsão é composto por quatro circuitos de excitação, cada um com dois
enrolamentos de trezentas espiras ligados em série, e por um veículo, contendo o supercondutor, que
se desloca sobre carris. Quer-se criar campo magnético, no entreferro do circuito de excitação, só
quando o veículo atinge uma posição instável de saída, como explicado no segundo capítulo. Daí a
necessidade de incluir um circuito que controla o momento em que cada circuito de potência deve
alimentar o seu par de enrolamentos, para criar o sincronismo entre circuito de excitação e veículo.
Colocaram-se sensores óptico reflectores, estrategicamente junto a cada um dos circuitos de
excitação e um ecrã reflector no veículo. O veículo ao passar activa o foto-transístor correspondente
ao circuito de excitação que deve ser alimentado.
O sistema electrónico, desta situação, necessita de um sinal binário inequívoco. Para obter
dois níveis de tensão, zero ou tensão positiva, basta montar-se o foto-transístor em série com uma
resistência, obtendo o sinal desejado no nó de ligação destes. Resultando que quando o transístor
está ao corte o sinal é positivo e quando o transístor está em condução o sinal é zero [26]. Para
melhorar a definição e qualidade do sinal, insere-se um amplificador seguidor com grande ganho de
amplificação, de forma a ser usado em circuitos de electrónica lógica. Mas o sinal criado não pode ser
inserido na AND do circuito de comando, porque tem a polaridade invertida. Um inversor lógico
permite solucionar o problema.
59
V
E
I
C
U
L
O
Comando
+
Figura 5.7 – Esquema do circuito do controlo de disparo de sincronismo.
Todos os circuitos electrónicos são alimentados com uma tensão de 15V ou de +15V/-15V
contínuos. Para o efeito utiliza-se um transformador redutor 230V/15V seguido por um circuito
rectificador de tensão monofásico em ponte e um condensador electrolítico de grande capacidade,
que actua como filtro para as componentes harmónicas. Para condicionar a tensão a 15V, coloca-se
um limitador de tensão de 15V e um condensador de estabilização.
230V
15V
Limitador
de
tensão
≈/=
15V
Figura 5.8 – Esquema do circuito de alimentação do circuito electrónico
Foi necessária também tensão de 5V, para a referência. Esta foi obtida por um limitador de
tensão de 5V.
Para alimentar todos os circuitos electrónicos do sistema foram necessários seis circuitos de
alimentação completos e idênticos. Quatro circuitos para alimentar e criar o isolamento galvânico dos
circuitos de isolamento óptico e driver no bloco de comando do sistema electrónico. Os outros dois
circuitos de alimentação estão ligados entre si de modo a ter-se as tensões +15V/0V/-15V e assim
alimentar todos os restantes circuitos electrónicos. É utilizado ainda um limitador tensão de 5V para
criar a tensão de referência e ajustar o offset da portadora, este limitador foi ligado ao circuito de
alimentação de 15V.
É ainda utilizada, no módulo de potência, uma fonte de corrente contínua de potência
externa, para fornecer a corrente contínua primária ao conversor CC-CC.
60
HEF4069
CD4081
2200
Isolador
óptico
LM358N
BUP314D
+
IR2125
OPB608A
LEM
HEF4069
CD4081
2200
Isolador
óptico
LM358N
Circuito
Excitação
BUP314D
LEM
+
IR2125
Circuito
Excitação
OPB608A
HEF4069
CD4081
BUP314D
2200
Isolador
óptico
LM358N
LEM
Circuito
Excitação
+
IR2125
OPB608A
HEF4069
CD4081
2200
Isolador
óptico
LM358N
BUP314D
LEM
+
IR2125
Circuito
Excitação
OPB608A
a1
b1
a2
b2
8
5V
2
7
-
NE555
a3
b3
+
-
-
3
LM358N
1
6
LM358N
+
4
a4
b4
LM358N
+
LM358N
+
5
LM358N
+
0->100K
LM358N
-
+
LM358N
LM358N
5V
+
+
Figura 5.9 – Esquema completo do circuito electrónico de controlo do sincronismo da corrente dos
circuitos de excitação
61
Figura 5.10 – Foto do protótipo experimental construído
62
5.2
Anexo 2- Dedução da Força através do tensor de Maxwell
Existem vários métodos de cálculo de forma a determinar a força resultante de um sistema
electromagnético, como a quantificação da energia magnética armazenada no sistema, ou o cálculo
do tensor de Maxwell.
Utilizando a metodologia do tensor de Maxwell (Tmn) [23][17][18], comece-se por introduzir a
equação de Laplace-Lorentz, que iguala a força F exercida sobre uma carga livre q, que se
movimenta a uma dada velocidade v na presença de campo eléctrico E e campo magnético B.
F  q  E  v  B
(5.4)
Se forem considerados apenas os campos magnéticos e a equação de constituição do meios
(B=µ.H) resulta que, para um dos eixos coordenados de um sistema (x,y,z), tem-se a densidade
volúmica de força:
fm 

x n
3

 3


H
H


Hk Hk 


n
m
mn

2
n 1
 n 1

(5.5)
Em que é definido (µ) como a permeabilidade do meio envolvente, normalmente o ar, Hk,m,n é
o valor de campo magnético que está sobre essa direção e o delta de Kronecker (δmn) com os
valores:
1,m=n
mn = 
0, m  n
(5.6)
O cálculo do tensor de Maxwell é definido pela equação (5.7)
3
Tmn   H n H m 
n 1
3

mn  H k H k
2
n 1
(5.7)
Sabendo que o tensor de Maxwell é um vector orientado de forma ortonormada com origem
numa determinada superfície de um objecto, na Figura 5.11 estão representados três tensores por
cada fase. A representação matricial do tensor de Maxwell origina uma matriz de
63
elementos.
T33
T23
T13
1
T32
T31
T21
T11
T22
T12
Figura 5.11 – Representação esquemática dos tensores para três faces
 2

2
2
H1H 2
H1H 3
 2  H1  H 2  H3 



 2
2
2


T
H1H 2
H 2 H 3
 H 2  H1  H3 


2


 2
2
2

H1H3
H 2 H3
 H3  H1  H 2 
2

(5.8)
Para o cálculo do tensor de Maxwell, simplifique-se e considere-se que só há campo
magnético na superfície 1 e que só existe a componente H2 (componente tangencial) do campo
magnético tangencial ao supercondutor, como mostra a Figura 5.12, ficando assim a matriz do tensor
de Maxwell unicamente com o tensor T11, que está descrito na equação (5.9).
Supercondutor
Ferro
Ferro
3
H
2
1
Figura 5.12 – Ilustração das três componentes do tensor de Maxwell sobre a superfície 1 do
supercondutor
64

T11   H 22
2
B2
T11   2
2
(5.9)
Sabendo que a força total numa superfície é determinada a partir do integral de superfície:
Fm 
 T n dS
m
n
(5.10)
S
Desenvolvendo o integral obtêm-se:
Fx   T11n1dSx  
Sx
Sx
B22
.1dSx
2
(5.11)
Considerando que B2=B e que Sx é a área a branco na superfície do supercondutor, ilustrada
na Figura 5.12.
F 
B2
.Sx
2
65
(5.12)
5.3
Anexo 3 - Tabelas de resultados
Os resultados experimentais das medições do campo magnético B, segundo as grelhas da
Figura 2.12, para as posições de x de 1cm, 2cm e 3cm do supercondutor.
Tabela 5.1 – Resultados do campo B para x=1cm: a) resultados experimentais, b) resultados de
simulação. Valores em mT.
a)
D
Superfície A
Superfície B
Superfície C
52
22
24
21
41
38
41
30
145 130 149
36
43
121 125 136
26
41
23
67
46
123 126 133
36
C
D
26
29
27
120 87
29
36
107 77
23
41
30
141 88
28
22
18
26
24
C
A
25
B
b)
Superfície A
D
121 121 122
Superfície B
C
D
41
39
41
Superfície C
C
A
68
41
46
B
Tabela 5.2 – Resultados do campo B para x=2cm: a) resultados experimentais, b) resultados de
simulação. Valores em mT.
a)
D
Superfície A
Superfície B
Superfície C
36
11
13
10
50
14
16
13
149 144 146
17
21
146 143 130
12
60
10
40
27
145 115 133
75
C
D
50
26
12
105 80
9
18
90
70
10
17
15
160 75
11
13
10
47
12
C
A
23
B
b)
Superfície A
D
115 125 117
Superfície B
C
D
24
23
66
24
Superfície C
C
A
63
72
26
B
Tabela 5.3 – Resultados do campo B para x=3cm: a) resultados experimentais, b) resultados de
simulação. Valores em mT.
a)
D
Superfície A
Superfície B
Superfície C
45
5
6
5
28
7
8
7
153 150 149
8
10
153 149 158
6
74
5
55
37
147 139 141
71
C
D
50
7
5
120 16
6
8
84
15
6
9
7
76
8
4
7
6
29
6
2
C
A
B
b)
Superfície A
D
116 124 116
Superfície B
C
D
17
15
Superfície C
17
C
A
67
35
13
B
Os resultados analíticos do modelo teórico (Fanalít), de simulação (Fsimul) e experimentais (Fexp)
das medições da força resultante F, que formam a Figura 2.16, para as várias posições de x e
intensidades de corrente. Relembrar que, os resultados experimentais indicados na Tabela 5.4 são os
resultados da média de três ensaios independentes efectuados.
Tabela 5.4 – Resultados da força resultante analítica, simulada e experimental que actua sobre o
supercondutor parado
x=1cm
x=1,5cm
x=2cm
I[A] Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp
2
0,39 0,50 0,56 0,40 0,56 0,80 0,41 0,60 0,78
3
0,88 1,12 1,39 0,90 1,26 1,63 0,92 1,35 1,70
4
1,57 2,00 1,98 1,61 2,24 2,38 1,64 2,40 2,40
5
2,45 3,12 2,93 2,51 3,50 3,33 2,56 3,74 3,87
6
3,53 4,49 4,40 3,62 5,03 4,67 3,69 5,39 5,33
7
4,81 6,11 6,00 4,93 6,85 6,33 5,02 7,34 7,43
8
6,28 7,98 7,83 6,43 8,95 7,97 6,55 9,59 9,43
67
x=2,5cm
x=3cm
x=3,5cm
I[A] Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp
2
0,42 0,62 0,57 0,42 0,62 0,50 0,42 0,59 0,47
3
0,93 1,39 1,27 0,95 1,39 1,40 0,95 1,32 1,20
4
1,66 2,46 2,40 1,68 2,47 2,45 1,70 2,34 2,42
5
2,60 3,85 3,87 2,63 3,86 4,00 2,65 3,66 3,60
6
3,74 5,54 5,47 3,78 5,56 5,60 3,82 5,27 5,33
7
5,09 7,54 7,57 5,15 7,56 7,57 5,20 7,17 7,17
8
6,65 9,85 9,57 6,72 9,88 9,83 6,79 9,37 9,03
68
Referências
[1]
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do Rio de Janeiro,
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