SÉRIE 3º ANO – FB SÃO PAULO
ENSINO
PROFESSOR(ES)
SEDE
ALUNO(A)
TURMA
MÉDIO
Nº
TURNO
DATA ___/___/___
RESOLUÇÃO
MATEMÁTICA
SIMULADO UNICAMP
1.
a) Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem C(t) = 40. Assim, temos
– 0,05t2 + 2t + 25 = 40 Û (t – 20)2 = 100 Û t = 10 h ou t = 30 h
A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez às 11 + 10 = 21 h
da segunda-feira.
2
b) A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá seu valor máximo após = 20 horas.
2 × ( -0, 05)
Portanto, o médico deverá prescrever a segunda dose para às 20 – (24 – 11) = 7 horas da terça-feira.
2.
8× 7 × 6
= 56
3!
5× 4 × 3
3 pessoas para o segundo quarto: C5,3 =
= 10
3!
2 pessoas para o terceiro quarto C2,2 = 1
a) 3 pessoas para o primeiro quarto: C8,3 =
Portanto 56 × 10 × 1 = 560
b) Escolhendo 4 caminhos para norte, num total de 10, temos: C10,4 =
10 × 9 × 8 × 7
= 210
4 × 3 × 2 ×1
3.
a) Considere a figura.
µ = 45º e CAD
µ = 15º , segue que AC
µ D = 120º e B ¶
Como ADB
C E = 60º . Desse modo, sabendo que CE = 12 cm, do
triângulo BCE vem
µ = CE Û cos 60º = 12 Û BC = 24 cm
cos BCE
BC
BC
24
Mas BC = 2 × CD. Logo, CD =
= 12 cm e, portanto, BD = 3 × CD = 36 cm
2
b) De (a), temos que o triângulo ECD é isósceles com CE = CD . Então, se F é o pé da perpendicular baixada de C sobre
µ = 60º e EF = DE .
DE, segue que ECF
2
Portanto, do triângulo CEF, obtém-se
DE
EF
µ =
Û sen 60º = 2 Û DE = 12 3 cm
sen ECF
12
CE
OSG.: 093440/15
RESOLUÇÃO – MATEMÁTICA
4.
a) A expressão que representa a função pode ser escrita como
f(x) = sen(x) [sen(x) + sen(3x) + sen(5x) + sen(7x)]\
f(x) = sen(x) [sen(x) + sen(7x) + sen(x) + sen(5x)]\
f(x) = sen(x) [2sen(4x) cos(3x) + 2sen(4x)cos(x)]\
f(x) = 2sen(4x)sen(x)[cos(3x) + cos(x)]\
f(x) = 4sen(4x)sen(x) + cos(2x)cos(x)\
f(x) = 2sen(4x)sen(2x)cos(2x)\
f(x) = sen(4x)sen(4x)\
f(x) = sen2(4x)\
f(x) =
1 - cos(8x)
2
De onde podemos concluir que a imagem de f é dada pelo intervalo [0, 1]
b) A equação pode ser escrita como:
p
p kp
1 - cos(8x) 1
= \ cos(8x) = 0 \ 8x = + kp \ x = +
, com k Î ¢
2
2
2
16 8
5.
a) No semicírculo:
x 2 + 52 = 62 Û x = 11 (maior do que 3)
Logo, o retalho semicircular poderá ser usado para a obtenção da tira.
b) No triângulo:
6 - x 10
=
® x = 2, 25 (menor do que 2,5)
6
16
Logo, o retalho triangular não poderá ser usado para a obtenção da tira.
Semelhança ®
6.
a) Supondo que CAB = BED = 90°, é fácil ver que os triângulos ABC e EBD são semelhantes por AA. Desse modo,
temos:
AC AB
x 24
=
® =
® x = 19, 2 m
2 2,5
ED BE
b) Queremos mostrar que BM = 2 × ME .
De fato, sabendo que D e E são pontos médios de AB e AC, respectivamente, tem-se que DE é base média do triângulo
1
ABC e, portanto, DE = × BC e DE || BC. Em consequência, os triângulos DEM e BCM são semelhantes por AA.
2
BM BC
BM
BC
=
®
=
® BM = 2 × ME
Daí,
ME DE
ME 1 × BC
2
Vicentina 29/04/15
Rev.: TM
2
OSG.: 093440/15