Fı́sica I
Eng. Electrotécnica e Computadores – Dep. Fı́sica da FCTUC
Ano Lectivo 2003/2004 – 1o Semestre
4a Série
1. Atender às figuras 1 e 2 e determinar, para cada caso, a intensidade da força F~ em função do
peso do bloco de modo a que o sistema esteja em equilı́brio.
F
h
Fig. 2
Fig. 1
F
2. Cinco cubos idênticos com 1 kg cada um, encontram-se alinhados numa superfı́cie horizontal,
como mostra na figura 3. Aplica-se no cubo A uma força F~ com 10 N de intensidade.
F
A
B
C
D
E
Fig. 3
(a) Qual a aceleração do sistema? E a força resultante sobre cada um dos cubos?
(b) Que força exerce C em D?
3. Um bloco de 100 g, preso a um fio de 20 cm, roda apoiado sobre uma superfı́cie cónica com
velocidade escalar constante de 0.90 m/s, como mostra a figura 4.
Fig. 4
o
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(a) Calcular a aceleração do bloco e as forças que o fio e a superfı́cie exercem sobre ele.
(b) Determinar para que velocidade angular o fio deixa de estar em contacto com a superfı́cie.
4. Um corpo escorrega sobre uma superfı́cie esférica sem atrito desde o ponto mais alto A (fig
5).
(a) Em que ponto o corpo perde o contacto com a superfı́cie?
(b) Qual a velocidade em A para que o corpo não chegue a escorregar pela superfı́cie esférica?
5. Um homem, sentado numa cadeira suspensa de uma roldana móvel (ver figura 6), puxa uma
corda a fim de subir. Com que força deve o homem puxar a corda para:
(a) subir com movimento uniformemente acelerado?
(b) subir com velocidade constante?
(c) permanecer em repouso?
A
Fig. 6
Fig. 5
6. Determinar os valores mı́nimo e máximo da força F~ de modo a que o bloco da figura permaneça
em repouso. Considerar o atrito entre a base do bloco e a superfı́cie do plano inclinado (fig.
7).
7. Dois pequenos blocos, ligados entre si e a um poste central por fios de comprimentos desiguais,
executam um movimento de rotação sobre uma superfı́cie sem atrito. Ver figura 8. Determinar
a tensão em cada fio.
F
Fig. 7
Fig. 8
8. Analisar o movimento de um electrão livre sujeito a um campo eléctrico variável ao longo do
eixo dos x: Ex = E0 cos(ωt). Considerar que o electrão está inicialmente na posição x = 0 e
em repouso.
9. Um feixe de electrões, com velocidade 1.6 × 107 m/s, entra horizontalmente num campo
eléctrico uniforme, num ponto situado à distância de 1 cm de cada uma da placas (ver figura
9), cujo comprimento é 5 cm. Após a saı́da do campo eléctrico, os electrões vão embater num
alvo fluorescente A, que fica a 40 cm dessa saı́da. Calcular o desvio vertical d do feixe, quando
se aplica, entre as placas, uma diferença de potencial de 50 V.
Fig. 10
A
Fig. 9
+ + + + +
−−−−−−−−−−−
B2
B1
E
d
− − − − −
++++++++++++
40 cm
10. Num espectrógrafo de massa que separa iões com a mesma velocidade, torna-se necessário
fazer, antes da entrada, uma selecção prévia dos iões que têm iguais velocidades. Esta obtém-se com um selector de velocidades, que é constituı́do por um campo eléctrico e um
campo magnético cruzados, tal como se indica na figura 10. Supor que iões lı́tio 63 Li+ e 73 Li+
passam sem serem desviados entre as duas placas paralelas onde existe um campo eléctrico
de intensidade E e um campo magnético de intensidade B1 , constantes.
(a) Com que velocidade passam os iões lı́tio através deste selector?
(b) Que sucede aos iões que não têm, à entrada do selector, a velocidade referida na alı́nea
anterior?
(c) Que relação há entre os raios das trajectórias de cada um dos isótopos no campo
magnético do espectrógrafo?
11. Um corpo de massa de 10 kg move-se sob a acção de uma força F~ = 5t x̂ + (3t2 − 1) ŷ (N). O
corpo encontra-se na origem do sistema de eixos, em repouso quando t = 0.
(a) Determinar, a partir das equações do movimento, a quantidade de movimento e a energia
cinética do corpo quando t = 10 s.
(b) Calcular o impulso e o trabalho realizado pela força entre t = 0 e t = 10 s. Confrontar
com os resultados da alı́nea anterior.
12. Um ovo de massa 50 g é largado a um metro de altura caindo no chão.
(a) Calcular o impulso da força exercida pelo chão sobre o ovo.
(b) Supondo que o ovo percorre dois centı́metros desde que entra em contacto com o chão
até parar, estimar o tempo de colisão e a força média exercida pelo chão sobre o ovo.
√
5.1 m/s2 ; T = 1.0 N; R =
1) F = P/3, |; F = ( l2 − h2 /h) P ; 2a) 2 m/s2 ; 2 N 2b) 4 N 3a)
√
0.49 N 3b) ω ≥ 9.1 rad/s 4a) hsai = (2/3) R+v02 /(3g); 4b) v0 = gR; 5a) F = (mh +mc ) (g+
a)/3; 5b) F = (mh + mc ) g/3; 5c) F = (mh + mc ) g/3; 6) T1 = [m1 l1 + m2 (l1 + l2 )] ω 2 ; 7) T2 =
m2 (l1 + l2 ) ω 2 ; 8) a = −(eE0 /m) cos(ωt), v = −(eE0 /mω) sin(ωt), x = (eE0 /mω 2 ) cos(ωt);
9) 3.64 cm; 10a) v = E/B1 ; 10c) R1 /R2 = 6/7; 11a) p~ = 250
p Ek =
√ x̂ + 990 ŷ (Kg·m/s),
52130 J; 11b) I~ = 250 x̂ + 990 ŷ (N·s),WF~ = 52130 J; 12a) |I| = m 2gh; 12b) F = 2/gh∆x;