FÍSICA
Prof. Raphael Fracalossi
1. (Ufpr 2011) Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias
galáxias, constatou que a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o
astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e
ainda chegou a uma relação entre a distância (x) e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das
galáxias em relação à Via Láctea, isto é, x = H0−1v . Nessa relação, conhecida com a Lei de Hubble, H0 é
determinado experimentalmente e igual a 75 km/(s · Mpc). Com o auxílio dessas informações e supondo
uma velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é,
o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje.
16
Considerando 1 pc = 3 · 10 m, assinale a alternativa correta para a idade do Universo em horas.
17
a) 6,25 · 10 .
16
b) 3,75 · 10 .
18
c) 2,40 · 10 .
15
d) 6,66 · 10 .
14
e) 1,11 · 10 .
2. (Uerj 2010) A figura a seguir representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é um
prisma hexagonal regular.
Admita que:
– A, B, C e D representam vértices desse prisma;
3
– o volume da piscina é igual a 450 m e
AB
CD
=
3
;
10
– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta CD , utilizando apenas glicose
como fonte de energia para seus músculos.
A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.
O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:
a) 12,2
b) 14,4
c) 16,2
d) 18,1
3. (Ufg 2010) O GPS (sigla em inglês para sistema global de posicionamento) é composto por uma malha
de 24 satélites que orbitam a Terra a uma altitude fixa e com velocidade constante. Nesses satélites
estão instalados relógios atômicos que podem aferir o tempo com precisão de nanossegundos. Os
satélites emitem ondas eletromagnéticas que se propagam com a velocidade da luz c. Essas ondas são
codificadas de modo a fornecer as coordenadas do satélite e o instante em que o sinal foi emitido. Num
certo instante t, o receptor capta os sinais de vários satélites e, a partir dos sinais obtidos de quatro
satélites distintos, calcula as coordenadas (x, y, z) do receptor e o instante de tempo da recepção.
A figura a seguir representa uma versão unidimensional de um GPS, na qual os satélites foram
substituídos por duas antenas fixas que emitem sinais informando suas posições e os instantes da
emissão (X1, t1) e (X2, t2). Um veículo equipado com um GPS, que se move em uma dimensão, pode
ter sua localização X e o instante t conhecidos, obtendo simultaneamente os sinais das duas antenas.
1
Considerando o exposto, determine:
a ) as equações que fornecem a posição e o instante de tempo do veículo (X e t) em função das
coordenadas das antenas, dos instantes de emissão e da velocidade da luz c ;
b) a posição do veículo e sua distância da antena mais próxima, quando t 1 = 2T e t 2 = T, em função de
X 1, L e T.
GABARITO:
Resposta da questão 1: E
75 × 103 m
= 25 × 10−19 s−1
6
16
1s.10 .3.10 m
1
4 × 1017
17
x = H0−1v = v.Δt → Δt = H0−1 =
=
4
×
10
s
=
h ≅ 1,1× 1014 h
3600
25 × 10−19
H0 = 75km / (s.Mpc) =
Resposta da questão 2: D
Para simplificar a parte algébrica, façamos CD = L e AB = h
Assim:
h
3
=
L 10
⇒ h = 103 L
A área (S) do hexágono é dada por: S =
pela profundidade (h): V =
3 3 2
(L) (h)
2
3 3 2
L . O volume da piscina é o produto da área do hexágono (S)
2
9 3
3 3 2 3
3
(L) (
L) 450 =
V=
L = 1000
L = 10 m.
L
2
10
20
⇒
⇒
A figura abaixo mostra a trajetória AM seguida pelo atleta.
2
⇒
⇒
L
= 5 m.
2
A distância percorrida pelo atleta (d) pode ser calculada no triângulo destacado, usando a lei dos cossenos:
2
2
2
d2 = 25 + 400 – 100 = 325
d = 325 ≅ 18,1 m.
d = 5 + 20 – 2(5)(20)cos 60°
Sendo, v = 1 m/s, temos: d = v t
18,1 = 1t
t = 18,1 s.
Como se trata de um hexágono, AD = 2(L) = 20 m e MD =
⇒
⇒
⇒
⇒
Resposta da questão 3:
Do movimento uniforme: ΔS = vΔt, sendo v é a velocidade da luz: v = c. Assim: ΔX = cΔt
Para a antena 1:
X = X1 + c(t – t1) (equação I)
X – X1 = c(t – t1)
⇒
Para a antena 2:
X – X2 = -c(t = t2)
⇒X=X
2
– c(t – t2) (equação II)
Somando essas duas equações (I + II), vem:
X + X = [X1 + c(t – t1)] + [ X2 – c(t – t2)]
X=
⇒ 2X = X
1
+ X2 + c(t – t1 – t + t2)
⇒X= X +X
1
2
+ c(t 2 − t1 )
2
⇒
X1 + X2 c
+ ( t 2 − t1 ) .
2
2
Subtraindo essas equações (I – II), vem
X – X = [X1 + c(t – t1)] – [X2 – c(t – t2)]
0 = X1 – X2 + c(t – t1 + t – t2)
0 = X1 – X2 + 2ct + c(-t1 – t2).
⇒
⇒
Da figura dada: X1 = X2 – L. Então:
0 = X2 – L – X2 + 2ct – c(t1 + t2)
L + c(t1 + t2) = 2ct
L t1 + t 2
+
t=
2c
2
⇒
⇒
b) Para t1 = T e t2 = 2T, basta substituir esses valores nas equações encontradas para X e t. Então:
X + X2 c
X= 1
+ ( t 2 − t1 ) . Sendo X2 = X1 + L, vem:
2
2
X1 + X1 + L c
2X + L cT
X= 1
X=
+ ( T − 2T )
−
2
2
2
2
L − cT
X = X1 +
2
⇒
L t1 + t 2
+
2c
2
L 3T
t=
+
.
2c 2
t=
⇒
⇒ t = 2cL + 2T2+ T ⇒
3