Capítulo 2
Mistura e Convecção
Mistura
• Mistura Isobária
• Mistura Adiabática
Mistura isobárica
M1, T1, q1, w1,P
M2, T2, q2, w2,P
Mm,Tm,qm,wm,P
Média Ponderada das massas
Umidade específica
m1
m2
q
q1 
q2
m1  m 2
m1  m 2
Razão de mistura
m1
m2
w
w1 
w2
m1  m 2
m1  m 2
Pressão de Vapor
m1
m2
e
e1 
e2
m1  m 2
m1  m2
Se durante a mistura não ocorrer perda ou
ganho de calor, a quantidade de calor
perdida pela parcela quente é igual à
recebida pela fria. Portanto podemos calcular
a temperatura final da mistura T como:
m1(c p  w1cpv )(T1  T )  m2(cp  w2cpv )(T  T2 )
negligenciando as pequenas contribuições
do vapor d’água:
m1
m2
T 
T1 
T2
m1  m2
m1  m2
Figura 1. Diagrama higrométrico
Durante este processo de mistura, a UR pode
atingir valores superiores a 100%, ou seja, a
mistura estará super-saturada em relação a
água.
Lembrando que a UR pode ser descrita como:
e
w
UR(%)  100x
ou 100x
es
ws
Possíveis condições após a
mistura
• Super-Saturada
e > es(T)
• Saturada
e = es(T)
• Não Satura
e < es(T)
Para saber se temos a saturação
• 1º Calculamos em
• 2º Calculamos Tm
• 3º Calculamos es(Tm) – eq. C.C.
 Lv  1 1 
es (T )  es (T0 ) exp   
 Rv  T0 T 
Saturado - Condensando
Vapor condensado e Temperatura
da Mistura
• Para calcular a quantidade de material
condensado ou mesmo a temperatura que
a parcela irá atingir após a condensação,
avaliamos a variação da razão de mistura
da parcela que esta condensando, pois
ela estará liberando calor.
• Logo o calor liberado durante este
processo de condensação pode ser
expresso como:
dq   Ldw
Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:
dq  c p dT  dp
• Lembrando que temos um processo
isobárico (p=cte), a equação anterior pode
se simplificada como:
dq  c p dT
c p dT  Ldw
e
• Como a razão de mistura é: w  
p
Temos:
 e
c p dT   Ld   , p  const
 p
• Rearranjando os termos:
L
c p dT  
de
p
pcp
de


dT
L
pcp
de


dT
L
• Esta equação
descreve a taxa de
mudança da
temperatura e
pressão de vapor
(coeficiente angular)
da linha de
T,e->(Tf,ef) durante
um processo de
condensação
isobárico.
• Sendo que Tf e ef representarão a
temperatura e a pressão de vapor final de
parcela, após o processo de condensação
terminar, ou seja, quando a parcela atingir
a saturação teremos que ef = es(Tf).
• Para duas parcelas de nuvem não
misturadas que não possuem precipitação
considerável, o processo termodinâmico
pode ser considerado como saturado
reversível adiabático.
• Neste processo tanto a razão de mistura
da água total Q como temperatura
potencial equivalente úmida são
conservativos:
m1
m2
Q
Q1 
Q2
m1  m 2
m1  m 2
m1
m2
q 
 q1 
q 2
m1  m 2
m1  m 2
Mistura adiabática
•
•
Durante processos de levantamento, massas
de ar podem se misturar em diferente níveis
de pressão e como no caso anterior, nuvens e
nevoeiros podem ser formar.
O processo de mistura ocorre em um mesmo
nível de pressão, ou seja, aplicamos o mesmo
procedimento de mistura isobárica. Porém
como as parcelas estavam em um outro nível,
elas precisam ser deslocadas até o nível da
mistura através de um processo adiabático.
• Portanto, elas podem sofrer expansão ou
compressão adiabática caso não estejam
saturadas ou expansão ou compressão
pseudo-adiabática caso estejam
saturadas.
• Logo precisamos acompanhar todos estes
processos até que a mistura ocorra.
• Durante este processo de mistura
adiabática, tanto a temperatura potencial
da mistura como a umidade específica
são representados pela média ponderada
das massa das parcelas de ar.
m1
m2
q
q1 
q2
m1  m 2
m1  m 2
m1
m2
 
1 
2
m1  m 2
m1  m 2
• Posteriorme, quando a coluna de ar
estiver totalmente misturada a umidade
especifica tenderá a um valor constante
dentro da coluna
1
qm 
M
z2
M 
z2
 qdz
z1
 dz
z1
• Usando a aproximação hidrostática
dp
  g
dz
dp

 dz
g
1
qm 
M
z2
1
qm 
M
P1
1
z1 qdz  M
dp
P 2q g
 dp 
P1q  g 
P2
p
M   dz  z  
g
z1
z2
p1
p2
g
dp
1
qm  
q

qdp


p p 2 g p p1
p2
1
m 
dp

 p p1
o mesmo se aplica para a razão de mistura (w)
e a pressão de vapor (e)
• Finalmente quando a coluna estiver
totalmente misturada, a variação da
temperatura com a altura na coluna
vertical da mistura se aproximará da taxa
de variação de temperatura para um
processo adiabática seco, ou seja,
d
 d
dz
Exemplo
• 2 amostras de ar com mesma massa são
misturadas isobaricamente e um nevoeiro
se forma. A 1º amostra está com uma
temperatura de 30ºC e 90% de UR
enquanto que a 2º amostra tem uma
temperatura de 2ºC e UR=80%.
• Assumindo que mistura ocorreu no nível
de 1000 mb, determine a temperatura do
ar do nevoeiro e o conteúdo de água
líquida em gramos de vapor por quilo de
ar.
m1
m2
T 
T1 
T2
m1  m 2
m1  m 2
• Mas como m1 = m2 = m
m
m
1
1
T 
T1 
T 2  T1  T 2
mm
mm
2
2
1
1
o
Tm  30  2  15  1  16 C
2
2
m1
m2
e1  e2
em 
e1 
e2 
m1  m 2
m1  m 2
2
UR
Mas e 
es (T )
100
90
e1 
es (30)  0,9 x 42,45  38,205m b
100
0,8
e2 
es ( 2)  0,8 x 7,06  5,648m b
100
e1  e2
38,205  5,648
em 

 21,93mb
2
2
Nevoeiro: em > es(Tm)
• es(Tm) = es(16ºC) = 18,18 mb.
• em = 21,93 mb
•  em > es(Tm)
• Então temos condensação
• Dessa maneira, a pressão de vapor do
nevoeiro irá variar com a temperatura
durante a condensação da seguinte
forma:
pcp
de

dT
L
• Logo, integramos a equação anterior
desde o estágio inicial da mistura (Tm,em)
até o estágio que a parcela ficará somente
saturada (T*,e*)
e*
pc p
T*
 de   L  dT
em
e * em  
Tm
pcp
L
T * Tm
Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela
fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)
• Pela equação de Clausius-Clapeyro es(T*)
pode ser expresso como:
 Lv  1
1 
es (T *)  es (Tm ) exp 


 Rv  T * Tm 
Lembrando que
Lv = 2,5x106 J/kg, Rv = 461 J/kgK
em = 21,93 mb, es(Tm) = 18,18 mb
Tm = 16ºC
• A seguir as 2 equações devem interagir de
forma a obter uma solução que satisfaça
e* = es(T*).
e * em  
pcp
L
T * Tm
 Lv  1
1 
es (T *)  es (Tm ) exp 


 Rv  T * Tm 
Interação
T*(oC)
e*(mb)
Es(T*)
16,0
21,93
18,18
18,0
20,63
20,68
170
19,55
21,28
17,5
20,19
20,96
17,75
20,52
20,80
17,875
20,68
20,72
17,94
20,77
20,68
17,91
20,73
20,70
17,89
20,70
20,70
• Finalmente, para calcularmos o conteúdo
de água liquida condensada precisamos
saber a razão de mistura da parcela
mistura e depois do vapor condensado,
uma vez que =-(w*-wm)
• Como , temos que:
20,70
w*  0,622x
 0,012875
1000
21,93
wm  0,622x
 0,01364
1000
•  =7,6x10-4 kg/kg = 0,76 g/kg
Lista 2: Entrega 28/05/2012
Suponha que duas amostras de ar com massas M1 e M2
fossem misturadas isobaricamente ao nível de 850 hPa.
A parcela 1 tem uma Temperatura de 2ºC e uma razão
de mistura de 3,65 g/kg enquanto que a parcela 2 esta
com uma temperatura de 29ºC e razão de mistura de
25,61 g/kg.
a) Calcule qual o intervalo de massas (M1 e M2) que
possibilita a formação de nevoeiro.
b) Calcule a temperatura do nevoeiro e água líquida
condensada para a mistura que apresentar a maior
super-saturação.
c) A partir de que valor de umidade relativa a parcela 1
necissitaria atingir para que não ocorresse saturação
durante a mistura,
d) A partir de que temperatura a parcela 2 teria que ser
aquecida para não termos condensação.