Extensômetros de Resistência Elétrica
Extensômetros de Resistência Elétrica
EREs ou Electrical Resistance Strain Gages
Extensômetros de Resistência Elétrica
1 – Definição para ERE
Extensômetros de resistência elétrica (EREs ou electrical resistance strain
gages) são sensores formados por fios condutores finos que acusam
variações do seu comprimento (alongamento ou encurtamento) através
de variações de sua resistência elétrica.
t
P
Fio condutor colado na superfície do
componente antes deste sofrer o
carregamento P
Comprimento inicial = Li
Resistência inicial = Ri
Rf  Ri
Lf  Li
 K.
Ri
Li
Fio condutor colado é alongado
após a aplicação de P
Comprimento final = Lf
Resistência final = Rf

R
 K .
R
colado = significa que o fio tem a
mesma deformação da superfície
do componente
K = fator de calibração do ERE ou
gage factor
2 – Ordem de grandeza das deformações
Extensômetros de Resistência Elétrica
Para os componentes metálicos estruturais, as deformações a serem
medidas são muito pequenas e, por isto, medições diretas das variações
de comprimento com paquímetros e micrômetros são inviáveis.
s
P = 1t
Aço A36
Su = 400 MPa
Sy = 250 MPa
d =10 mm
s
s 
A
Li + L
P
A
 .d 2
4
L
Li
Li  10 mm
 
s = 125 MPa
E = 200 GPa

 = 0.000613 = 6.13 x 10-4 = 0.0613% = 613 x 10-6 = 613 m
Extensômetros de Resistência Elétrica
Lx
Lxi
Lxi  10 mm
x 
Lx
 x  605 10 6  605m 
 Lx  6.05 mm
 Lxf  10.00605mm
 y   . x
Ly
Lxi  10.00000mm
e
para um estado uniaxial
  0.3
y
Lx + Lx
Ly
d


 181m 
Ly
di
 d f  9.99837mm
R
 K . x
R
R  120 e
 R  0.1452
e
d i  10.00000mm
Ly + Ly
K  2.0
Extensômetros de Resistência Elétrica
3 – Relações entre tensões e deformações
A partir do Ensaio de Tração relações
entre tensões e deformações podem ser
estabelecidas.
P
s
P
Deformação total
X
Deformação elástica
Deformação plástica
sx= s1= P/A
tg-1E

x= s1/E
no regime élástico e linear
e
p
t
Extensômetros de Resistência Elétrica
Exemplo: caso uniaxial para as relações entre tensões e
deformações
Caso Uniaxial
sx



 x E

     s x  
x
z
 y
E
Y
P
sx= s1
P
Z
sx= s1
X
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4 – Princípio básico dos EREs – sensibilidade à
deformação dos fios metálicos condutores
R  .
L
A
Diâmetro D
Área A
Comprimento L
dR 

A
.dL 
L
dA
.d  L. . 2
A
A
dR
1 
L
dA 

 .dL  .d  L. . 2 
L  A
R
A
A 
A
dR d dL dA



R

L
A
Extensômetros de Resistência Elétrica
Equação fundamental para
os EREs
L
R  .
A
dR d dL dA



R

L
A
dL
d 
L
dR d dA



 d
R

A
Segundo Bridgeman
d
dV

V
onde c é a constante de Bridgeman
 c.
mas V  L.A
dV  LdA  AdL

dV dL dA


 d  2. .d
V
L
A
d

 cd  2. .d 
dR
 cd  2. .d    2. .d   d
R
dR
 c1  2.   2.  1.d
R
K  c1  2.   2.  1

dA
dD
 dA  2. .D.dD 
 2.
4
4
A
D
dD
dL
dA
mas
 d y   .d x   .

 2. .d
D
L
A
onde é o coeficiente de Poisson

dR d


  2. .d   d
R

dR
 K .d
R
A
 .D
2
Extensômetros de Resistência Elétrica
K  c1  2.   2.  1
Notar que se c  1,

K 2
dR
 K .d
R



dR
dL
 K .d  K .
R
L
para K constante,
ln
Rf
Ri
 K .ln
Lf
Li
e para pequenasdeformações ,

  d 
R
 K .
R

Lf
dL
L L
 ln


L
Li
Li
Lf
Extensômetros de Resistência Elétrica
Material
5 – Materiais
para EREs
Composição
Aplicação
2.1
Uso geral. K é
constante até
8%.
2.0
Melhor
compensação
de temperatura,
resistência à
fadiga e
estabilidade.
Isoelastic
36% Ni
8% Cr
0.5% Mo
55.5% Fe
3.6
Uso geral. Mais
sensível à
temperatura.
Nichrome
80% Ni
20% Cr
2.1
PlatinaTungstênio
92% Pt
8% W
4.0
Armour D
70% Fe
20% Cr
10% Al
2.0
Advance ou
Constantan
Karma
45% Ni
55% Cu
K
74% Ni
20% Cr
3% Al
3% Fe
Para trabalhos a
altas
temperaturas.
Resistentes à
oxidação.
x
6 – EREs típicos
Camadas de
proteção: verniz,
epóxi, borracha
RTV, massa 3M
Extensômetros de Resistência Elétrica
Superfície do
componente que
está sob
deformação
Elemento sensor de
deformação. Condutor,
só sente e mede
deformação na sua

direção longitudinal, x
y
y
Adesivo:
cianoacrilato,
resina epóxi, cola
cerâmica
Base do ERE,
para resistência e
rigidez para
manuseio, feita de
papel, resina
epóxi ou fenólica
ou poliimida
Terminal para
conectar por solda
o ERE ao cabo
condutor
Cabo condutor
para levar sinal
elétrico ao
condicionador de
sinais, AWG 24-28
x
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7 – Principais Características dos EREs e das suas Medições
•
•
•
•
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•
•
•
•
•
O princípio básico dos EREs foi descoberto a partir de experimentos realizados por Lord Kelvin
em 1856 com arames de condutores.
EREs de arame com base de papel foram desenvolvidos por Simmons e Ruge por volta de 1930
e 1940.
EREs modernos (metal foil em base epóxi ou poliéster) foram desenvolvidos por Sanders e Roe a
partir de 1952.
A constante de calibração dos EREs deve ser estável com respeito à temperatura e ao tempo.
A exatidão deve ser igual a + 1 m e a faixa de medição deve ser igual a + 5% ou + 50 x 10-3 m
O comprimento e a largura de sua base de medição devem ser pequenos para que a deformação
medida possa ser a deformação de um “ponto”. Isto implica em considerações sobre a
homogeneidade e isotropia do ponto material e sobre os gradientes de deformações ao longo do
comprimento e da largura da base de medida.
As medições são “pontuais” e não dão informações de campo global.
A inércia e a rigidez das instalações dos EREs e dos próprios EREs devem ser pequenas para
não influenciarem as medições e permitirem os registros de sinais de alta freqüência.
As respostas devem ser lineares em toda a faixa de medição.
Os EREs são muito utilizados em Análise Experimental de Tensões e também como sensores
em transdutores de força, acelerômetros resistivos e transdutores de deslocamentos.
Sensores similares a EREs são utilizados para medições de temperatura. Construções similares
também são usadas como resistores de precisão.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Sensibilidade transversal dos EREs
Para maior facilidade de medição dos valores de R, os valores de R devem ser grandes. EREs
comerciais possuem Rs iguais a 120 e 350 ohms (outros valores podem ser encontrados), por isto e
também por razões históricas. Valores desta ordem são conseguidos com comprimentos L grandes e
áreas transversais pequenas. Os EREs são bastante delgados e seu grande comprimento L é
atingido pela existência de vários fios finos paralelos que são interconectados. Estas conexões
devem ter R muito baixo para que não gerem variações importantes de R nas direções transversais
à direção de medição das deformação dos EREs. Mesmo assim existe alguma sensibilidade
transversal, dada por uma constante Kt fornecida pelo fabricante dos EREs.
R
 Sa. a  St. t  Sat. at
Sat  St  Sa
R

R
St  t 
 Sa. a .1 
. 
R
Sa
a 

Kt  sensibilidade transversal
R
 K . aa
R
 aa  deformação aparente
K  gage factor  fator de calibraçãodo ERE
t
a
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Sensibilidade transversal dos EREs
A constante de calibração K é determinada pelo fabricante do ERE através de um ensaio de flexão
de uma viga engastada com coeficiente de Poisson igual a 0.285. Nesta calibração tem-se:
 t   a .0.285

R

 Sa. a .1  Kt . t
R
a


  Sa. a .1  0.285Kt   K . a


 K  Sa..1  0.285Kt 
De uma forma geral tem  se :
t
R
 K . aa
R
 aa  deformação aparente
Por causa disto, a deformação aparente devida à sensibilidade transversal só será igual à
deformação real se uma das condições seguintes ocorrer:
t  0 e K  0
ou  t 0.285 a
a
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Sensibilidade transversal dos EREs
A correção das deformações aparentes só poderão ser feitas se ambas deformações forem medidas
no ponto.

R

 Sa. a .1  K t . t
R
a


  K . aa  Sa. aa 1  0.285Kt 


Erro t , a , Kt 
 aa .1  0.285K t 
 a 

1  Kt . t
a
ou
a 


1  0.285Kt a
 a  Kt . tt
1  Kt
1  0.285Kt
t 
1  Kt
t
t
 Kt . aa
 t  0.285

 a

Kt 
1  0.285Kt
0.16
0.14
0.12
t


Erro( 5 , 1 , Kt )
Erro( 1 , 1 , Kt )
a
Erro( 0.5 , 1 , Kt )
0.08
Erro( 0.2 , 1 , Kt ) 0.06
0.04
ou
 t



K

0
.
285
t


  a   aa 
a



erro
 a 
1  0.285Kt


0.1
0.02
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Kt
Erro da deformação medida com relação à sensibilidade transversal
e à razão de deformações reais existentes.
Exemplo:
t/a1, K=0.05,
erro=7%
t/a=5, K=0.05,
erro=27%
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Compensação de temperatura
Diferenças de respostas às variações de temperatura no que se refere às expansões e
contrações e à resistividade do material dos EREs fazem com que deformações aparentes
possam ser indicadas. Os EREs são fabricados para indicar uma deformação mínima de
acordo com o material do componente e a faixa de temperatura de trabalho.
 R 
    a .K .   .
R


 aparente  
 ,a  Coef . exp ansãotérmica dos materiaisdo componentee ERE
  var iação da resistencia do ERE com 
K  var ia pouco com a temperatura
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Compensação de temperatura
Uma outra forma de modelar matematicamente o problema da deformação aparente devido
à temperatura pode ser desenvolvida a partir da equação básica da resposta de um ERE.
R
l
A
R  R(  , ),    (  , ), l  l(  , ), A  A(  , )
dR d dl dA

 
R

l
A
 R 
  aparente  
    a .K .    a .
 R 
 ,a  Coef . exp ansão térmica dos materiaisdo componentee ERE
  var iação da resistencia do ERE com 
K  var ia pouco com a temperatura , no entorno da temperatura ambiente
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Compensação de temperatura
Diferenças de respostas às
variações de temperatura
no que se refere às
expansões e contrações e
à resistividade do material
dos EREs fazem com que
deformações aparentes
possam ser indicadas. Os
ERES são fabricados, e
devem ser selecionados,
para que, nas faixas de
temperatura utilizadas
numa medição, as
deformações aparentes
sejam mínimas. O gráfico
ao lado mostra a resposta,
em termos de deformação
aparente, de um ERE
“apropriado” para trabalho
em aço quando a
temperatura sofre
variações.
Convencionalmente, a
deformação aparente foi
igualada a zero para um
ERE inicialmente
balanceado a 24oC.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Principais Características dos EREs e das suas Medições
Voltagem máxima de alimentação
A corrente circulada através de um
ERE deve ter limites para que este não
aqueça demais e cause perturbações
na medição a ser realizada. Estas
perturbações são causadas por uma
deformação aparente devido à
incompatibilidade entre ERE e material
do componente quanto às suas
respostas térmicas e também porque o
aquecimento pode mudar localmente
as propriedades mecânicas do
material, além de efeitos transientes
poderem ocorrer (falta de constância
da temperatura devido ao
chaveamento rápido). Algumas
indicações estão dadas na tabela
abaixo e no gráfico fornecido pelo
grupo Vishay.
Densidade de potência admissível PD=P/A,
watts/in2, A=área da grelha
Al, Cu com seções espessas
5 – 10
Aço com seções espessas
2–5
Aço com seções finas
1–2
Cerâmica, vidro , compostos
0.2 – 0.5
Polímeros
0.02 – 0.05
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Principais Características dos EREs e das suas Medições
Incertezas e erros típicos
R  0.4%
K  1.5%
Kt  0.5%

desvio de linearidade  0.05 a 0.1%
devio de zero  primeirociclo  1% max
m
Resposta devido a gradientes

o
Resposta devido a pulsos
c.to
to
lo
t=lo/c
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Principais Características dos EREs e das suas Medições
Estabilidade
A estabilidade do sistema de medição para longos períodos de tempo depende da
influência da umidade, temperatura, poeira sobre a instalação (ERE, adesivos, cabos),
fadiga, fluência ou relaxação do fio, do adesivo e “backing” e do comportamento da
aparelhagem de condicionamento.
Efeitos ambientais
•Umidade
•Temperatura (alta, baixa) e sua influência nas propriedades
mecânicas e elétricas dos materiais que compõem os EREs
•Pressão hidrostática
•Radiação nuclear
•Deformações cíclicas
•Fadiga (resistência da instalação)
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8 – Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é usada para
medir pequenas variações das
resistências que compõem seus braços.
B
R1
R2
i1
i  i1  i 2
C
A
i2
i
R4
R3
D
V
E
V AC  V  i1.( R1  R 2 )

V AC  V  i 2.( R3  R 4 )

V BD  E  R1.i1  R 4.i 2
E
V .R1
V .R 4

R1  R 2 R3  R 4
E V.
R1.R3  R 2.R 4
R1  R 2  R3  R 4
V
R1  R 2
V
i2 
R3  R 4
i1 
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é dita estar
balanceada quando seu output E é
igual a zero. Isto ocorre quando
B
R1
R1.R3 = R2.R4
R2
i1
C
A
i2
i
R4
R3
D
V
E
R1.R3  R 2.R 4
E V.
R1  R2  R3  R4
R1.R3  R 2.R 4  0
E0
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone mede variações
das resistências dos braços que a
compõem através de variações do seu
output E. Por exemplo, se a resistência
R1 varia de R1 tem-se:
B
R1+R1
R2
C
A
R4
R3
D
E+E
E  E  V .
Se a ponte estiver balanceada , E  0. Então ,
E  V .
V
R1  R1.R3  R2.R 4
R1  R1  R2  R3  R4
R1.R3
R1  R1  R 2  R3  R 4
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone mede variações
das resistências dos braços que a
compõem através de variações do seu
output E. Para uma ponte inicialmente
balanceada, isto é, com E=0, e quando
todos os seus braços tiverem variações
R, tem-se que seu output E será:
B
R1+R1
R2+R2
C
A
E+E
E  E  V .
R1  R1. R3  R3  R 2  R 2. R 4  R 4
R1  R1  R 2  R 2  R3  R3  R 4  R 4
Se a ponte estiver balanceada , E  0. Então ,
R3+R3
E  V .
R1  R1. R3  R3  R 2  R 2. R 4  R 4
R1  R1  R 2  R 2  R3  R3  R 4  R 4
E  V .
 R1 R 2 R3 R 4 
.



.1   
1  r 2  R1 R 2 R3 R 4 
R4+R4
D
V
r
 é um termo não linear , desprezível se as var iações R o forem .

1
1 r
1
R1 R 4
 R 2 R3 

 r .


R1
R4
R3 
 R2
e
r
R2
R1
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone
A equação básica para uma ponte de
Wheatstone inicialmente balanceada é:
B
R1+R1
R2+R2
E  V .
C E
A
r
R3+R3
R4+R4
D
V
 R1 R 2 R3 R 4 
.




2  R1
R
2
R
3
R
4

1  r 
r
R2
e valores pequenos de R
R1
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone mede variações
das resistências dos braços que a
compõem através de variações do seu
output E. Por exemplo, se um ERE com
resistência R1 sofre uma deformação
tal que R1 varia de varia de R1e a
ponte estiver inicialmente balanceada,
tem-se que:
R1+R1
B
R2

E+E
C
A
E  E  V .
R4
R1  R1.R3  R2.R 4
R1  R1  R2  R3  R4
Se a ponte estiver balanceada , E  0. Então ,
R3
E  V .
D
R1.R3
R1  R1  R 2  R3  R 4
ou ,
V
E  V .
r
 R1 R 2 R3 R 4 
.



V.

1  r 2  R1 R 2 R3 R 4 
1  r 2
r
 R1 
.

 R1 
R2
e valores pequenos de R. Por exemplo , se r  1 e
R1
R1
1
 K .  E  V . .K .
R1
4
r
Extensômetros de Resistência Elétrica
9 – Ponte de Wheatstone – Necessidade da amplificação do
sinal de saída

O ganho G do amplificador deve ser tal
que o sinal de saída possa ser lido por
um voltímetro convencional (3 ou 4 ½
dígitos ou placa de 12 a 20 bits).
R1+R1
B
Exemplo:
R2

s  200MPa
E  200GPa
C
A
G.E
  1000m
K  2.0
R  120
R4
R3
D
V
R1
 K .
R1
R1  0.240
1
E  V . .K .
4
E  500 mV  0.0005V ! ! ! !
para uma deformação tão alta quanto   1000m .
Extensômetros de Resistência Elétrica
10 – Ponte de Wheatstone – Calibração em Paralelo, “shunt
calibration”

R1+R1
R1 ou R1+R1
Rs
B
B
R2
R2

C
A
R4
R3
V
D
C
E
A
R4
E
R3
V
D
É possível simular-se uma variação E através da associação de uma resistência em
paralelo a um dos braços da ponte. Isto é normalmente feito para verificar-se a
calibração da ponte. É importante realizar-se esta calibração considerando os tamanhos
dos cabos que conectam o ERE à ponte.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Calibração em paralelo, “shunt calibration”
E  V .
R1 ou R1+R1
Rs
R1  RERE
R1  R1 paralelo  RERE
B
R1 paralelo 
R2
C
A
R4
R3
V
 R1 
.


2
R
1
1  r   
r
D
E
RERE .Rs
RERE  Rs
R1
 K .
R1
RERE .Rs
 RERE
RERE  Rs
 K .
RERE
1 

Rs   RERE .1 

K . 

para R  120 , K  2.0 e   1000m  103
Rs  59880
para R  350 tem  se
Rs  174650
Extensômetros de Resistência Elétrica
11 – Ponte de Wheatstone – Ponte de balanceamento nulo


R1+R1
R1+R1
B
B
R2
R2eq
R5
C
C
G
A
G
A
R6
R4
R3
V
D
R4
R3eq
V
D
O arranjo da ponte visto acima possibilita o balanceamento (elétrico) inicial de uma ponte de
Wheatstone. Os primeiros instrumentos para EREs usaram a ponte de balanceamento nulo para
medições de R1. A ponte de balanceamento nulo usa um galvanômetro (indicador de passagem de
corrente) conectando os pontos B e D; e um potenciômetro com resistência total igual a Rp. As
modificações das resistências R5 e R6 através do botão de giro do potenciômetro faz com que R2eq e
R3eq tornem iguais os produtos R1.R3eq e R2eq.R4, impedindo passagem de corrente (indicação zero)
pelo galvanômetro. Conhecendo-se os valores de R5=- R6 pode-se conhecer a variação R1.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ponte de balanceamento nulo

R1+R1
R2eq
C
G
A
 R1 R 2eq 3eq R 4 


.



2  R1
R 2er
R3eq R 4 
1  r  
inicialmente, sabe  se que :
E  V .
B
r
R1.R3eq  R 2eq.R 4
R 2.R5
R5  R 2
Rp  R5  R 6
R 2eq 
R5  R 6
R 4  0
R4
R3eq
V
D
 R1 R5 R6 
.




2
R
1
R
5
R
6
1  r  

G  0  E  0
E  V .
r
R1
R5
R5
 K . 

R1
R5 Rp  R5
R5
1
K . 
.
R5 1  R5
Rp
Extensômetros de Resistência Elétrica
12 – Ponte de Wheatstone – Exemplo de ligação em ¼ de ponte
Exemplo: aplicação à medição da deformação longitudinal
atuante num componente submetido a um esforço normal
trativo.

B
R2
P
P
X
C
A
R4
sx= s1= x . E = P/A
R3
D
B
R2
C
A
R3
R4
V
D
E
1
V .K s V .K P
E  V . .K . 
. 
.
4
4 E
4 A.E
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Exemplo de ligação em ¼ de ponte
R1+R1

A ponte de Wheatstone mede variações das resistências
dos braços onde estão localizados os EREs. As demais
resistências devem existir para completar a ponte, mas
devem ser constantes.
B
R2
C
A
R4
R3
D
Na ponte em 1/4, existe apenas um ERE chamado de
ativo. Este é um caso comum, utilizado para a
determinação de deformações em pontos de componentes
estruturais, onde uma compensação elétrica de efeitos
espúrios de temperatura não seja necessária.
r
 R1 R 2 R3 R 4 
 R1 
.




V
.
.




2
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
1
1  r  

1  r   
R1
se r  1 e
 K .
R1
1
E  V . .K .
4
E  V .
r
Extensômetros de Resistência Elétrica
13 – Ponte de Wheatstone – Ligações em 2 e em 3 fios
Ligação em 2 Fios
P
A ligação de um ERE em ¼ de
ponte usando 2 fios induz a dois
inconvenientes quando os cabos
são longos porque:
P
•introduz variações no output E
causadas por Rw originadas
por variações de temperatura
nos cabos de conexão, que têm
resistências Rw. Estas são
sensíveis à temperatura porque
os cabos são de cobre.
Rw1
Rw1
•diminui a sensibilidade da
medição porque aumenta o
denominador de R1/R1, já que
neste caso R1= RERE + 2.Rw.
B
R2
C
A
R3
R4
V
D
E
Tanto maior for a distância do
ERE ao condicionador maiores
serão estes dois efeitos porque
maiores serão as resistências
dos cabos de conexão.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações em 2 e em 3 fios
Ligação em 2 Fios
P
Exemplo: Seja medir uma deformação
mecânica igual a 1000m usando uma
ligação de um ERE em ¼ de ponte
usando 2 fios de cobre AWG 28 com
comprimento igual a 3m.Durante a
medição ocorre uma varia’vão de
temperatura igual a 100C.
P
R1 RERE  2.Rw ,T

R1
RERE  2.Rw
Rw1
  1000m
RERE  0.240
Rw1
2 Rw  0.65 para 3m de cabo
 Rw 
0


 R  0  0.4% / C
 w Cu / C
T  100C
 2Rw ,T  0.026
B
R2
C
A
R3
R4
V
D
E

2Rw ,T
RERE
 10%
  aparente devido a T  10% de  a ser medido
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações em 2 e em 3 fios
Ligação em 3 Fios
P
P
A ligação de um ERE usando 3 fios
tem preferência sobre uma ligação em
2 fios porque:
•compensa a variação no output E
causadas por R originadas por
variações de temperatura nos cabos
de conexão.
Rw1
Rw4
Rwv
•diminui a influência da resistência dos
cabos de conexão.
Notar que a união entre os pontos A e
A’ da ponte de Wheatstone é feita na
conexão com o ERE.
Assim, o braço 1 da ponte passa a
ter a resistência do cabo Rw1
adicionada à resistência do ERE. O
braço 4 tem adicionado à sua
resistência o valor Rw4. A resistência
Rwv fica adicionada ao braço de
alimentação de voltagem constante
da ponte e então não influencia a
saída E desta.
B
R2
C
A
R3
R4
A’
V
D
E
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações em 2 e em 3 fios
Análise
RERE
Rw1
Rw1
Além da inf luência de Rw em r tem  se :
2 Fios
E  V .
B
R2
RERE
R3
R4
Rw1
E
C
A
D
V
R1

R1
 R1 
.


1  r 2  R1 
RERE  2.Rw ,T
r
RERE  2.Rw
3 Fios
 R1 R 4 
.



2
R
1
R4 
1  r  
Rw ,T
R1 R 4 RERE  Rw,T



R1
R4
RERE  Rw
RERE  Rw
E  V .
Rw4
Rwv

B
R2
C
A
R3
R4
A’
V
D
E
r
R1 R 4
RERE


R1
R4
RERE  Rw
Extensômetros de Resistência Elétrica
14 – Instrumentos de Medição e Registro
Ponto
Medição para um ponto com
condicionador comum
R2
A
C
R4
G.E
R3
Rs
A’
D
V
Condicionador de Sinais
•Resistências internas (opções para
¼, ½, ponte completa)
•Amplificador Variável (G)
•Ajuste de balanceamento
•Fonte de voltagem constante
•Filtros (para ruído elétrico)
•‘Resistência para calibração em
paralelo
Indicador
Registrador
Analisador
Extensômetros de Resistência Elétrica
Instrumentos de Medição e Registro
Ponto 1
Medição para vários pontos com
condicionador comum (fonte e
amplificador)
R2
A
C
R4
R3
D
Ponto 2
B’
R2
A
R2
C
R4
A
C
R4
R3
G.E
R3
D
D
Caixa de Conexão e
Multiplexação
A’
V
D’
Rs
C’
•Resistências internas (opções para ¼, ½,
ponte completa)
Ponto n
•Ajuste de balanceamento
•Chave de multiplexação
Condicionador de Sinais
•Resistências internas (opções para ¼, ½,
ponte completa)
R2
A
•Amplificador Variável (G)
C
R4
R3
D
•Ajuste de balanceamento
•Fonte de voltagem constante
•Filtros (para ruído elétrico)
•‘Resistência para calibração em paralelo
Indicador
Registrador
Analisador
Extensômetros de Resistência Elétrica
Instrumentos de Medição e Registro
Medição uniaxial
1 canal de medição
Considerar:
•Tamanho do ponto de
medição.
Medição com roseta biaxial
2 canais de medição
Medição com roseta triaxial
3 canais de medição
•Número de informações
necessárias para definir o
estado plano de deformações
e tensões.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Instrumentos de Medição e Registro
Considerar:
•Medição estática ou dinâmica:
•Forma de multiplexação se existirem vários pontos de medição
•Meio de indicação da informação
•Meio de registro da informação
•Freqüência mínima necessária para a aquisição do sinal dinâmico
•Registradores:
•Manuais (leitura e registro do sinal)
•Automáticos:
•Baixa freqüência (o a 2 Hz) - plotters xy ou xt
•Média freqüência (0 aq 5000 Hz)
•Oscilógrafos (caneta-0.6kHz, termosensível-100Hz, fotosensível-5kHz)
•Alta freqüência (0 a 10 kHz)
•Gravadores FM
• Muito alta freqüência (0 a 500 kHz)
•Osciloscópios
•Partes girantes:
•Transmissão dos sinais por telemetria FM ou por anéis com escovas
Placas de
aquisição e
conversores
A/D acopladas
a micros
Extensômetros de Resistência Elétrica
Instrumentos de Medição, Registro e Análise
Considerar:
•Análise estática ou dinâmica:
•Tensões abaixo do limite de escoamento
•Tensões abaixo do limite de ruptura
•Fadiga
•Mecânica da Fratura
•FAD ou diagrama de análise de falha
•Vibrações, análise dinâmica e análise modal
•Modo de registro para análise por histograma de carga ou história de tensão no tempo ou
aquisição direta registrando número de ciclos segundo um método especificado (rain flow, rain flow
seqüencial)
Extensômetros de Resistência Elétrica
15 – Aplicação – Colagem de EREs usando o adesivo
cianoacrilato
(Exemplo: Super-bonder 496)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Selecionar o ponto para colagem do ERE
Limpar a superfície de colagem (e adjacente) retirando graxa, ferrugem, tinta, etc. Usar freon,
cloreto de metileno, acetona ou álcool.
Lixar a superfície até lixa 180 ou 220. Limpar com solvente (acetona para aço ou alumínio).
Marcar a direção de colagem do ERE.
Posicionar o ERE usando uma fita adesiva.
Levantar o ERE através do levantamento parcial da fita e usar uma gota de adesivo sob o
ERE.
Reposicionar rapidamente o ERE e exercer pressão com o polegar durante pelo menos2
minutos para cura do adesivo. Usar uma folha de polietileno entre fita adesiva e o dedo
polegar quando exercer a pressão.
Esperar por aproximadamente 15 minutos. Enquanto isto preparar cabos de ligação dos EREs
ou preparar novos pontos para outras colagens.
Retirar fita adesiva expondo o ERE já colado. Remover excessos de adesivo ao lado do ERE.
Inspecionar visualmente a instalação.
Verificar resistência do ERE e seu isolamento do componente (deve ser acima de 100
Mohms).
Fazer a ligação elétrica do ERE soldando os cabos de ligação aos seus terminais.
Re-inspecionar visualmente e verificar novamente a resistência e o isolamento.
Proteger a instalação usando verniz de secagem rápida, borracha de silicone e resina epóxi.
Conectar o ERE ao circuito condicionador de sinais e verificar a sua resposta. Usar calibração
em paralelo usando uma resistência fixa apropriada.
Extensômetros de Resistência Elétrica
16 – Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 1: Ponte em 1/4
R1+R1

A ponte de Wheatstone mede variações das resistências
dos braços onde estão localizados os EREs. As demais
resistências devem existir para completar a ponte, mas
devem ser constantes.
B
R2
C
A
R4
R3
D
Na ponte em 1/4, existe apenas um ERE chamado de
ativo. Este é um caso comum, utilizado para a
determinação de deformações em pontos de componentes
estruturais, onde uma compensação elétrica de efeitos
espúrios de temperatura não seja necessária.
r
 R1 R 2 R3 R 4 
 R1 
.




V
.
.




2
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
1
1  r  

1  r   
R1
se r  1 e
 K .
R1
1
E  V . .K .
4
E  V .
r
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 1: Ponte em 1/4 – Esforço Normal
Exemplo: aplicação à medição da deformação longitudinal
atuante num componente submetido a um esforço normal
trativo.

B
R2
P
P
X
C
A
R4
sx= s1= x . E = P/A
R3
D
B
R2
C
A
R3
R4
V
D
E
1
V .K s V .K P
E  V . .K . 
. 
.
4
4 E
4 A.E
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 1: Ponte em ¼- Flexão
Exemplo: aplicação à medição da deformação longitudinal
atuante num componente submetido a um esforço de
flexão. Pontos localizados na superfície superior e inferior
terão deformações positivas e negativas, respectivamente.

B
R2
Y M
C
A
R4
X
M
Z
R3
sx= s1= x . E = Mc/I
D
B
R2
C
A
R3
R4
V
D
E
1
V .K s V .K M .c
E  V . .K . 
. 
.
4
4 E
4 I .E
Extensômetros de Resistência Elétrica

Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 2: Meia Ponte
B
R2
Na meia ponto, existem dois EREs ativos ou 1 ERE
chamado de ativo e outro ERE chamado de passivo ou
“dummy”.
C
A
R4

D
Caso 2a


B
C
A
R4
R3
D
Caso 2b
No caso de dois EREs ativos procura-se somar,
convenientemente, os sinais de deformações gerados por
EREs que têm deformações iguais de mesmo sinal (caso
2a) ou iguais de sinais contrários (caso 2b).
No caso de um ERE ativo e outro passivo, este último é
utilizado para a compensação elétrica de algum sinal
espúrio que se desja subtrair do sinal medido pelo ERE
ativo. Este é um caso comum, utilizado para a
determinação de deformações em pontos de componentes
estruturais, onde uma compensação elétrica de efeitos
espúrios de temperatura não seja necessária. O ERE
passivo deve ser montado no braço R2 ou R4 da ponte, tal
como esquematizado na figura do caso 2b.
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 2: Meia Ponte
1  R1 R2 R3 R4 
E  V . .



 se r  1
4  R1
R2
R3
R4 



B
B
R2
R4
C
A
C
A

R4
R3
D
D
Caso 2a
1  R1 R3 
E  V . .


4  R1
R3 
R
 K .
R
1
V .K .
E  V . .2.K .  
4
2
E  V .
Caso 2b
 R1 R 2 
.



2
R
1
R
2
1  r  

r
R
 K .
R
V .K .
E 
2
Extensômetros de Resistência Elétrica

Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 2a: Meia Ponte – Esforço Normal ou Flexão
B
R2
Exemplo: aplicação à medição da deformação longitudinal
atuante num componente submetido a um esforço normal
ou de flexão. No caso da flexão, é importante posicionar os
EREs de modos a estarem submetidos a deformações
iguais.
C
A
R4

P
P
X
D
Caso 2a
sx= s1= x . E
Y M
M
B
X
R2
Z
C
A
R3
R4
V
D
E
1
V .K s
E  V . .K . 
.
2
2 E
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 2b: Meia Ponte – Esforço Normal ou Flexão


Exemplo: aplicação à medição da deformação longitudinal
atuante num componente submetido a um esforço normal
ou de flexão. É importante posicionar os EREs de modos a
estarem submetidos a deformações de sinais contrários,
para que estes possam somar-se eletricamente.
B
P
C
A
R4
P
X
R3
sx= s1= x . E
D
Y M
M
Tração
B
X
 y   . x
Z
C
A
R3
R4
V
D
E
V .K
V .K s 1   
. 1    
.
4
4
E
Flexão
E 
1
V .K s
E  V . .K . 
.
2
2 E
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas

Ponto 1
Caso 2b: Meia Ponte – Esforço Normal ou Flexão –
Compensação Elétrica do Efeito de Temperatura
 T

Ponto 2
B
A influência da temperatura na resposta dos EREs, embora
pequena quando estes são adequadamente selecionados, pode ser
minimizada através do posicionamento em meia ponte de EREs
que estejam sob as mesmas condições de ambiente e montados
em materiais e componentes semelhantes. É importante posicionar
os EREs de modo a estarem submetidos a deformações de sinais
contrários, para que estes possam somar-se eletricamente.
C
A
R4
 T
R3
Ponto 1
P
D
Ponto 1
P
X
Y M
Ponto 2
X
M
Z
Ponto 2
Ponto 2 opcional, montado em componente
similar não carregado
Tração
 y   . x
V .K
V .K s 1   
. 1    
.
4
4
E
Flexão
E 
1
V .K s
E  V . .K . 
.
2
2 E
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 3: Ponte Completa
1  R1 R2 R3 R4 
E  V . .



 se r  1
4  R1
R2
R3
R4 


B
C
A

D

Na ponte completa, existem quatro EREs ativos.
Procura-se somar os quatro sinais de
deformações gerados pelos EREs que têm
deformações iguais de mesmo sinal ou iguais
de sinais contrários usando-se para isto ,
convenientemente, os braços da ponte com
respostas positivas e negativas.
1  R1 R 2 R3 R 4 
E  V . .




4  R1
R2
R3
R4 
R
 K .
R
E  V .K .
Extensômetros de Resistência Elétrica
Ponte de Wheatstone – Ligações típicas
Caso 3: Ponte Completa– Esforço Normal ou Flexão –
Compensação Elétrica do Efeito de Temperatura

Ponto 1
 T

Ponto 2
 T
B
Além de dobrar a resposta de uma ligação em meia ponte, a ligação
em ponte completa também elimina eletricamente a influência:
•da temperatura na resposta dos EREs e
•de efeitos espúrios de outros esforços com relação àqueles que
são o objetivo principal de medição.
C
A
Pontos 1 e 3

D
Ponto 4
 T
P

Ponto 3
P
 T
X
Pontos 2 e 4
Pontos 1 e 3
Tração
Y M
 y   . x
X
M
Z
Pontos 2 e 4
V .K
V .K s 1   
.2. 1    
.
4
2
E
Flexão
E 
E  V .K .  V .K .
s
E
Extensômetros de Resistência Elétrica
17 – Livros para consultas:
1. “Experimental Stress Analysis”, J.W. Dally & W.F. Riley,
MacGraw-Hill Int. Ed., 4th ed., 2006. Ordens para
[email protected] (7500).
2. “Instrumentation for Engineering Measurements”, J.W. Dally,
W.F. Riley & K.G. MacConnell, John Wiley & Sons, 2nd ed.,
1993.
3. “Mechanical Engineering Design”, J.E. Shigley, C. R. Mischke
& R.G.Budynas, 7th ed., McGraw-Hill, 2004.