Avaliação do comportamento dos Padrões de Referência e Trabalho de Resistência
Elétrica do Inmetro, em função da mudança de temperatura de trabalho.
Janice de Brito Fernandes
[email protected]
INMETRO - DIMCI
Divisão de Metrologia Elétrica
1.0 - RESUMO
3.0 – INTRODUÇÃO
Avaliar as potenciais fontes de alteração
sobre os padrões de referência do Laboratório de
Resistência Elétrica do Inmetro, em função de
sua temperatura de trabalho ter sido trocada de
20ºC para 23ºC [1], uma vez que, ao longo de
vários anos, tais resistores sempre estiveram
submetidos à temperatura de 20ºC. Este trabalho
também tem como objetivo, apresentar a relação
entre a construção física do material dos
resistores padrão de referência e de trabalho com
as características elétricas. Bem como,
estabelecer os coeficientes de temperatura (alfa e
beta) e suas respectivas incertezas nas
temperaturas de 19°C a 24°C para cada resistor
padrão. Além disso, o trabalho apresenta um
estudo da temperatura que provoca a menor
variação de resistência e também compara os
valores teóricos com os valores experimentais,
obtidos a partir da fórmula de Callendar [2], a qual
permite determinar o valor do resistor desde que
se conheça o valor ôhmico em qualquer
temperatura, com os respectivos coeficientes.
Como os resultados de todos os
resistores foram compatíveis, serão apresentados
neste trabalho, a título de demonstração, apenas
os resultados referentes ao resistor de código
TH2.
Os primeiros resistores padrão utilizados
como referências metrológicas do Laboratório de
Resistência Elétrica do Inmetro foram adquiridos
em 1967 e os demais, ao longo dos anos, até
1997. Sendo que, quase todos, são mantidos em
banho de óleo a uma temperatura controlada de
20ºC, temperatura de referência recomendada
pelo Bureau International des Poids et Mesures
(BIPM) para calibração desses padrões de
referência. Entretanto, a partir da nova resolução
aprovada, em 1995, pela 20a Reunião do Comitê
Consultivo de Eletricidade (CCE), do Comitê
Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), o
BIPM alterou a temperatura de suas calibrações
para 23ºC [3], considerando, como principal
motivo desta mudança, o fato dos coeficientes de
temperatura α(t) e β(t) medidos nesta
temperatura serem inferiores àqueles medidos à
temperatura de 20ºC [4]. Assim sendo, os
resistores padrão , em 1997, já foram calibrados
na temperatura de 23°C. O laboratório de
Resistência Elétrica do Inmetro – Laboratório
Nacional de Referência - possui um conjunto de
padrões de referência constituído por 07 (sete)
resistores padrão, Tipo Thomas, com
valor
nominal de 1Ω. Baseado nestes padrões, o
Inmetro estabelece uma cadeia de rastreabilidade
que assegura aos laboratórios secundários a ele
referenciados, a consistência às referências
internacionais, com as quais o instituto interage.
Embora ainda não tenha implantado o sistema
quântico de medição de resistência (baseado no
Efeito Hall), o laboratório de referência do Inmetro
2.0 – PALAVRAS-CHAVE
Resistor, Coeficientes de temperatura alfa e beta,
Fórmula de Callendar, Banho de óleo, Manganin.
Av. Nossa Senhora das Graças, 50 – Xerém
CEP 25250-020 – Duque de Caxias - RJ
2
(LARES – Laboratório de Resistência) realiza
suas calibrações através de um sistema
automatizado de alta exatidão, que permite
manter o controle de seus padrões com
incertezas na ordem grandeza de 10-7,
proporcionando, como conseqüência, o repasse
de incertezas também nesta mesma ordem de
grandeza aos laboratórios para os quais presta
serviço.
medição das pontes (faixa de 1:1 a 10:1). Devese selecionar um Rs com a menor incerteza
possível, a fim de se obter incertezas menores ao
final do processo.
A temperatura do banho foi medida com exatidão
de 0,02°C com um termômetro digital, de
fabricante Guildline, modelo 9540.
Foram realizados quatro ciclos de
medições, nos meses de abril/2001, maio/2001,
junho/2001, julho/2001, a fim de que se pudesse
avaliar a repetitividade das medições ao longo
deste período.
4.0 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Os resistores analisados, de 1Ω a 100kΩ,
foram imersos no banho de óleo, de fabricante
Guildline, modelo 9730CR, com capacidade
nominal de 105 litros, onde sua temperatura foi
alterada de 19ºC para 24ºC em passos de 1ºC,
admitindo um tempo mínimo de estabilização do
banho de 4 horas. Foram feitas comparações
com os resistores padrão de 1Ω, 10Ω, 100Ω,
10kΩ que encontravam-se em um outro banho de
óleo, também de fabricante Guildline, modelo
9730CR4, com capacidade nominal de 344 litros
à (23,00 ± 0,04) ºC.
Nas calibrações dos resistores de 1Ω a
1kΩ, foram realizadas 04 (quatro) séries de 20
(vinte) medições na configuração de 04 (quatro)
terminais, através da Ponte Automática de
Resistência,
de
fabricante
Measurements
International
- MIL, modelo 6010B. E nos
resistores de 10kΩ e 100kΩ foram realizadas 03
(três) séries de 20 (vinte) medições na
configuração de 04 (quatro) terminais, através da
Ponte Automática de Resistência, de fabricante
Measurements International
- MIL, modelo
6000A.
Ambos os sistemas permitem que se
aplique o método de medição por comparação,
que consiste na utilização de um resistor
considerado padrão (Rs) num dos braços da
ponte, enquanto que no outro braço se conecta o
resistor que se deseja medir (Rx). Através de um
sistema de equilíbrio entre os braços da ponte,
obtém-se o resultado sob a forma de uma
relação.
Foi determinada a corrente ou a potência
de dissipação de segurança para os resistores,
de acordo com que os fabricantes especificam
em seus catálogos, antes de fazer uso deles,
evitando-se um aquecimento que pode causar
uma mudança permanente no valor das
resistências.
Os
resistores
de
referência
são
selecionados de tal modo que a razão Rx e Rs
seja 1:1 ou 10:1, respeitando-se os limites de
4.1 – Materiais dos resistores
Em 1884, Edward Weston descobriu duas
ligas conhecidas como constantan e manganin. O
constantan, consistindo de cobre e níquel, tem
um pequeno coeficiente de resistênciatemperatura
mas
um
discutível
efeito
termoelétrico junto ao cobre [5]. O manganin,
consistindo de cobre, níquel e manganês, tem,
em alto grau, qualidades que são importantes
num resistor para trabalhos de medição, por isso
passou a ser utilizado em resistores de alta
exatidão. A característica mais notável é o seu
coeficiente de temperatura, que é quase igual a
zero nas faixas das temperaturas normais do
ambiente, isto é, entre 20°C e 30°C.
Uma outra propriedade de grande
importância do manganin é sua baixa f.e.m.
termelétrica junto ao cobre. Esta é uma
preocupação que se deve ter ao tratar com
resistores, uma vez que as extremidades do fio
de resistência são soldadas aos terminais de
cobre, e fios de cobre são usados para as
ligações externas.
Outra
importante
propriedade
em
materiais para resistores de alta exatidão é a
elevada resistividade elétrica específica que tem
como finalidade: evitar engrossamento dos fios e
dar estabilidade ao valor da resistência [5].
O manganin é satisfatório em ambos os
aspectos. Sua resistividade é cerca de 0.48 Ω
mm2 / m, que é pouco mais que 25 vezes a do
cobre [6].
Um resistor de manganin tem um valor
bem estável se for tratado termicamente e
envelhecido artificialmente, a fim de remover as
tensões internas originadas no processo de
confecção do seu formato atual, e se o formato e
isolação do enrolamento forem projetados e
tratados a fim de minimizar os efeitos da
temperatura e da umidade.
Diversa ligas têm sido desenvolvidas e
comercializadas sob várias marcas, onde as
3
preocupações são as mesmas: alta resistividade,
baixo coeficiente de temperatura, baixo efeito
termelétrico junto ao cobre, sendo que de acordo
com a aplicação da resistência, deverá ser
escolhida a liga mais adequada.
respectivamente positivos e negativos, desta
forma a curva (Figura 1) utilizada para
representação da equação g(∆t) é uma parábola
invertida.
g
4.2 – Banho de óleo
gj
A sistemática de imersão dos resistores
padrão em banhos de óleo mantidos sob
temperaturas controladas, durante os processos
de calibração, visa garantir que os valores de
resistência destes componentes permaneçam
constantes, pretendendo-se evitar, desta forma,
os desvios causados em função das alterações
térmicas em suas estruturas, resultantes da
circulação de corrente elétrica nos mesmos, ao
longo das medições [7].
Para maior exatidão nos resultados das
medições, a temperatura do óleo deve ser estável
em ± 0,003°C e um termômetro com uma
apropriada resolução é essencial para monitorar
a temperatura do banho.
O óleo no banho deve se mover
rapidamente para garantir transferência de calor e
uma boa qualidade do óleo mineral é usada,
devendo ser utilizado de três a cinco anos, porém
depois deste tempo, pode amarelar e pode deixar
resíduos [8].
4.3 – Determinação dos coeficientes alfa e beta
Considerando os resistores medidos às
temperaturas de 19°C a 24°C, faz-se necessário
encontrar uma relação que ajuste corretamente
os
pontos
experimentais.
A
forma
tradicionalmente empregada para esta é do tipo
[
R = R0 × 1 + α∆t + β∆t 2
g = ∆R / R0
]
onde R0, α e β devem ser escolhidos de forma a
minimizar as diferenças entre os valores
calculados R e os medidos Rj. ∆t é a diferença
entre a temperatura de teste tj e a de referência tº.
Para tal emprega-se o método dos mínimos
quadrados, ou seja, a função a minimizar é o
somatório dos quadrados das diferenças (Rj.- R).
Visando simplificar este procedimento é
definida a função g = ∆R/R0, onde ∆R=R-R0.
Assim, o somatório dos quadrados das
diferenças dj = (gj.- g) passa a ser a função a
minimizar.
A figura 1 mostra esquematicamente as
distâncias dos pontos experimentais até a curva
ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
Os valores de alfa e beta obtidos das
medições nas temperaturas descritas acima são
dj
d2
g = α∆t + β∆t2
g2
d1
g1
∆t1
∆t2
∆t
∆tj
Figura 1 – Representação da curva
[
]
R = R0 + 1 + α∆t + β∆t 2 .
A soma dos quadrados de todas as
distâncias verticais correspondem ao conjunto de
medidas, que é dado por:
(
) (
)
(
2
2
S = g1 −α∆t1 − β∆t12 + g2 −α∆t2 − β∆t22 +........+ gn −α∆tn − β∆tn2
(
n
S = ∑ g j − α∆t j − β∆t 2j
)
2
2
)
j =1
a condição necessária para que o mínimo
aconteça, será:
∂S
=0
∂α
∂S
=0
∂β
então:
n
(
)
(
)
− 2∑ ∆t j g j − α∆t j − β∆t 2j = 0
j =1
n
− 2∑ ∆t 2j g j − α∆t j − β∆t 2j = 0
j =1
que pode ser escrita como equação matricial na
forma:
n
n
∑ ∆t ∑ ∆t
3
j
∑ ∆t ∑ ∆t
4
j
j =1
n
j =1
2
j
3
j
j =1
n
j =1
n
α
β
=
∑g
j
∆t j
∑g
j
∆t 2j
j =1
n
j =1
4
então:
n
α
β
∑ ∆t
−1
n
∑ ∆t
∑g
∑ ∆t ∑ ∆t
4
j
∑g
j =1
n
=
n
3
j
2
j
j =1
n
3
j
j =1
j =1
j =1
n
j =1
j
∆t j
j
∆t
onde n é o número de pontos, m é o grau de
ajuste da curva, e11 e e12 são os elementos da
matriz transposta.
Aplicando, na equação 1, os resultados
obtidos das medições de cada resistor,
determina-se os valores numéricos de alfa e beta.
As incertezas dos coeficientes alfa e beta foram
determinadas pelas equações 2 e 3 juntamente
com a determinante da matriz transposta da
equação 1. Na Tabela 1, encontram-se os valores
dos coeficientes alfa e beta e suas respectivas
incertezas, e na Figura 2 está representada a
variação desses coeficientes de temperatura do
resistor padrão Tipo Thomas de 1Ω, codificado
como TH2.
.
...(1)
2
j
sendo a incerteza definida por:
U cα = (1 / n − m)Σσ 2 × e11
.... (2)
U cβ = (1 / n − m)Σσ 2 × e12
.... (3)
Tabela 1 – Coeficientes e incertezas de α e β, Resistor padrão de 1Ω - TH2
TH2
Coeficiente
19°C
20°C
21°C
22°C
23°C
24°C
-1
8,5E-06
7,5E-06
6,4E-06
5,4E-06
4,1E-06
3,3E-06
-1
Ualfa (C )
2,0E-08
3,2E-08
1,0E-08
1,2E-08
1,9E-08
1,9E-08
-2
-5,2E-07
-5,2E-07
-5,3E-07
-5,3E-07
-5,2E-07 -5,2E-07
-2
4,9E-09
9,5E-09
4,1E-09
5,6E-09
5,7E-09
Alfa (C )
Beta (C )
Ubeta (C )
4.4 – Comportamento do Resistor em relação a
temperatura
Alfa
0,00001
8,48E-06 K
Beta
-1
7,46E-06 K
0,000008
-1
6,41E-06 K
-1
5,36E-06 K
0,000006
-1
20 °C
21 °C
22 °C
3,27E-06 K
0,000004
19 °C
R esisto r p a d rã o d e 1 Ω - T H 2
∆ R /R 0 x T
-1
4,31E-06 K
-1
23 °C
4 ,0 0 E -0 5
24 °C
3 ,0 0 E -0 5
0,000002
2 ,0 0 E -0 5
0
-5,21E-07 K
19°C
-2
-5,20E-07 K
20°C
-2
-5,26E-07 K
21°C
-2
-5,29E-07 K
22°C
-2
-5,23E-07 K
23°C
-2
-5,24E-07 K
24°C
Figura 2 - Variação dos coeficientes
temperatura do Resistor padrão de 1Ω - TH2
1 ,0 0 E -0 5
-2
∆R/R0
-0,000002
4,5E-09
de
Como pode ser visto na figura 2, ao
aumentar a temperatura o valor do coeficiente de
temperatura alfa diminui, consideravelmente, e do
coeficiente de temperatura beta se mantém
constante.
0 ,0 0 E + 0 0
-1 ,0 0 E -0 5
-2 ,0 0 E -0 5
-3 ,0 0 E -0 5
-4 ,0 0 E -0 5
1 8 °C
1 9 °C
2 0 °C
2 1 °C
2 2 °C
2 3 °C
2 4 °C
2 5 °C
T em p era tu ra
Figura 3 - Comportamento do resistor TH2 em
relação a temperatura.
Na figura 3, é demonstrado o
comportamento do valor do resistor, o qual
aumenta a medida que a temperatura aumenta.
5
4.5 – Comparação dos valores dos resistores medidos com os valores dos resistores calculados,
utilizando a fórmula de Callendar
Tabela 2 – Resultados dos Resistores medidos e calculados a 23°C e suas incertezas.
Resistor
Valor medido
(Ω)
Incerteza
(Ω)
Valor calculado
(Ω)
Incerteza
(Ω)
TH2-1Ω
0,999 994 31
1,4E-07
0,999 994 30
2,7E-07
TH3-1Ω
0,999 983 51
1,4E-07
0,999 983 50
3,6E-07
TH4-1Ω
0,999 993 89
1,4E-07
0,999 993 92
2,6E-07
TH5-1Ω
0,999 986 58
1,4E-07
0,999 986 59
3,2E-07
TH6-1Ω
0,999 987 57
1,4E-07
0,999 987 57
3,1E-07
TH7-1Ω
0,999 993 67
1,4E-07
0,999 993 72
3,0E-07
5A-1Ω
0,999 981 91
1,3E-07
0,999 981 92
3,9E-07
6A-10Ω
10,000 005 4
1,3E-06
10,000 005 6
1,6E-06
7A-100Ω
100,002 660
1,8E-05
100,002 660
3,4E-05
8A-1kΩ
1 000,040 57
4,7E-04
1 000,040 60
6,2E-04
9A-10kΩ
10 000,965 1
1,2E-03
10 000,966 5
8,2E-03
10A-100kΩ
100 003,670
1,2E-02
100 003, 700
6,3E-02
Tabela 3 – Resultados dos Resistores medidos e calculados a 20°C e suas incertezas.
Resistor
Valor medido
(Ω)
Incerteza
(Ω)
Valor calculado
(Ω)
Incerteza
(Ω)
TH2-1Ω
0,999 976 66
1,4E-07
0,999 976 65
2,7E-07
TH3-1Ω
0,999 956 90
1,4E-07
0,999 956 92
3,6E-07
TH4-1Ω
0,999 976 58
1,4E-07
0,999 976 63
2,6E-07
TH5-1Ω
0,999 963 92
1,4E-07
0,999 963 95
3,2E-07
TH6-1Ω
0,999 966 01
1,4E-07
0,999 966 02
3,1E-07
TH7-1Ω
0,999 973 55
1,4E-07
0,999 973 55
3,0E-07
5A-1Ω
0,999 953 22
1,3E-07
0,999 953 24
3,9E-07
6A-10Ω
9,999 938 1
1,3E-06
9,999 938 4
1,6E-06
7A-100Ω
100,000 357
1,8E-05
100,000 359
3,4E-05
8A-1kΩ
1 000,009 33
4,7E-04
1 000,009 33
6,2E-04
9A-10kΩ
10 000,735 1
1,7E-03
10 000,735 2
8,2E-03
10A-100kΩ
100 001,248
1,6E-02
100 001,236
6,3E-02
6
5.0 - CONCLUSÕES
Um conjunto sistemático de medições,
caracterizado por “série de testes”, foi conduzido,
envolvendo resistores de 1Ω, 10Ω e 100Ω, e 1Ωk,
10Ωk, e100kΩ. Em todas elas foi constatado que
a mudança de temperatura de trabalho tem
influência no desempenho dos resistores,
atendendo ao principal objetivo deste trabalho.
Este estudo envolveu uma série de
pesquisas que proporcionou a definição das
características quanto ao coeficiente de
temperatura dos padrões de trabalho do
laboratório, mostrando que tais coeficientes são
de fato menores na temperatura de 23°C do que
a 20°C.
Adotou-se 19°C a 24°C como faixa de
trabalho.
Esta
inclui
as
temperaturas
anteriormente empregadas e a nova proposta,
estendendo-se em mais 1°C, nos dois sentidos
da escala, e observou-se que na temperatura de
24°C existe uma variação ainda menor de
resistência e consequentemente nos coeficientes.
Comprovou-se que, em todos os casos
analisados, quanto maior a temperatura, na faixa
avaliada, menor a variação de resistência, o que,
consequentemente, melhora o processo de
calibração. Como muitos laboratórios adotam
temperaturas de referência superiores a 20°C
para manter os resistores padrão, a decisão do
BIPM foi bastante coerente, por facilitar os
processos de comparações entre as instituições,
uma vez que as diferenças nas temperaturas de
referência entre laboratórios, fará com que o
componente de incerteza da temperatura tenha
valores bastante diferentes em função dos
coeficientes de temperatura, podendo acarretar
um aumento de incerteza ao se comparar os
resultados.
Além do exposto acima, trabalhar com
23°C, reduz a possibilidade de choques térmicos
nos resistores ao retirá-los do banho de óleo,
uma vez que a temperatura ambiente dos
laboratórios, geralmente, é de 23°C.
6.0 – REFERÊNCIAS
[1] “Questionaire on a possible Change of
Maintained and Reference Temperature of BIPM”
[2] Quinn, T. J., Monographs in Physical
Measurements, Series Editor: A. H. Cook,
Temperature, pag. 29.
[3] Relatório da 20a Sessão do Comitê Consultivo
de Eletricidade – CCE, BIPM, 1995.
[4] G. Boella, G. Marullo Reedtz, Change of the
working temperature of the IEN primary group of
standard resistors. IEEE-IM, June 1996.
[5] Stout, M. B., Curso básico de Medidas
Elétricas. Livros Técnicos e Científicos. Editora
S.A, 1974. Tradução: Armando Bandeira de Lima.
[6] Table Resistance Alloys,
www.isabellenhuette.de/inhalt/produkte/prodwet.h
tm
[7]Procedimento NIT-LARES-001.
[8] Klevens, J., Standard Resistors Their Used
and Maintenance, na Overview, Process
Instruments, Callab Magazine 2001.