Universidade Federal do Rio de Janeiro
DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS
RÍGIDAS
Wendel Silva Rodrigues Vieira
2014
DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS RÍGIDAS
Wendel Silva Rodrigues Vieira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientadores: Gustavo Vaz de Mello Guimarães
Fernando Artur Brasil Danziger
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS RÍGIDAS
Wendel Silva Rodrigues Vieira
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
Prof.Gustavo Vaz de Mello Guimarães, M. Sc.
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D. Sc.
Prof. Francisco de Rezende Lopes,Ph. D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2014
Vieira, Wendel Silva Rodrigues
Dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas
rígidas / Wendel Silva Rodrigues Vieira – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politécnica, 2014.
VII, 76 p.: il.; 29,7 cm
Orientadores: Gustavo Vaz de Mello Guimarães
Fernando Artur Brasil Danziger
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2014.
Referências Bibliográficas: p.76
1. Dimensionamento geotécnico e estrutural. 2.
Sapatas Rígidas. I. Guimarães, Gustavo Vaz de Mello, et
al.
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Título
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS
RÍGIDAS
Wendel Silva Rodrigues Vieira
Agosto/2014
Orientador:
Gustavo Vaz de Mello Guimarães
Fernando Artur Brasil Danziger
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho tem por objetivo o dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas
rígidas com dimensões usuais de projetos de residências unifamiliares. Para fins de
dimensionamento estrutural foram comparados os critérios utilizados nas normas NBR
6118:2014 e NBR 6122:2010 e um programa comercial muito utlizado na prático de
projetos.
Palavras-chave: Dimensionamento Geotécnico e Estrutural, Sapatas Rígidas.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment
of the requirements for the degree of Engineer.
GEOTECHNICAL AND STRUCTURAL DESIGN RIGID OF SPREAD
FOOTINGS FOUNDATION
Wendel Silva Rodrigues Vieira
August/2014
Advisors:
Gustavo Vaz de Mello Guimarães
Fernando Artur Brasil Danziger
Course: Civil Engineering
This work has as objective the geotechnical and structural desing of rigid spread
footings foundation with usual dimensions of projects of single-family residences. For
purposes of structural design were compared the criteria used in NBR 6118:2014 and
NBR 6122:2010 and a commercial program very used in design practice.
Keywords: Geotechnical and estructural Design, Rigid Spread footing foundation.
vi
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
2. CONCEITO DE SAPATA
2.1 Conceitos gerais
2.2. Definição
2.3. Classificações
2.4. Recalque
3. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO
3.1. Apresentação do projeto
3.2. Dados da superestrutura
3.3. Dados do solo
3.4. Dados da fundações
3.5. Carregamentos
3.5.1. Alvenaria
3.5.2. Sobrecarga
3.5.3. Revestimento
3.5.4. Vento
3.5.5. Combinações
4. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA ANÁLISE DE SAPATAS
5. DESCRIÇÃO DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO SOFTWARE
6. ANÁLISE DE CASO PELO SOFTWARE
7. ANÁLISE DE CASO PELO MÉTODO CLÁSSICO
8. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS
9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DE USO DO SOFTWARE
10. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
11. APÊNDICES
11.1. Plantas baixas da edificação
11.2. Plantas de locação de pilares
11.3. Perfil geológico geotécnico do terreno
11.4. Relatório de verificações efetuadas em cada sapata pelo software
11.5. Detalhamento da fundação pelo software
11.6. Memória de cálculo pelo método das bielas
11.7. Detalhamento da armadura pelo método clássico
12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1
1
1
2
2
5
9
9
9
9
10
10
10
11
11
11
11
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15
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23
25
25
26
26
27
28
29
49
58
73
76
vii
1. INTRODUÇÃO
A régua de cálculo deu lugar a calculadora. Agora são os softwares que
conduzem a engenharia de estruturas. Programas cada vez mais sofisticados são as
ferramentas do cotidiano do engenheiro civil para o dimensionamento estrutural. Não
há quase espaço para a forma tradicional de calcular uma estrutura. Agora os
softwares calculam, dimensionam e detalham todo o projeto em questões de
minutos, mas até que ponto essas soluções automatizadas estão corretas? Existe
um consenso entre os engenheiros que este programas super dimensionam a
estrutura, entretanto os seus fabricantes garantem que seus programas somente
cumprem a rigor todas as recomendações que a normas determinam. Este trabalho
tem por objetivo principal comparar a solução calculada por um software comercial
com a solução calculada através de um método clássico consagrado na literatura
para o dimensionamento das sapatas de uma edificação unifamiliar de 2 pavimentos.
O software comercial em questão é o Cypecad 2012 que é um software para
cálculo, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado e
estruturas mistas concreto-aço. Sendo possível trabalhar com ampla gama de
elementos estruturais, verificando a estrutura em diversas situações, fornecendo ao
engenheiro uma solução completa sem a necessidade de calcular manualmente
situações como: reservatórios, estruturas mistas, alvenaria estrutural, consolos e
outros. O software é composto por vários módulos que possibilitam ao profissional
analisar vários tipos de estruturas ou avaliar diversas soluções estruturais alternativas.
O dimensionamento é realizado de acordo com as seguintes normas:






Concreto armado - NBR 6118
Fundações - NBR 6122
Carregamentos - NBR 6120
Vento - NBR 6123
Barras - NBR 7480
Ações e Combinações - NBR 8681
2. CONCEITO DE SAPATA
2.1. Conceitos gerais
Fundação é o elemento estrutural responsável por transmitir as cargas da
estrutura para o solo, devendo esta transmissão ser feita de forma adequada, ou seja,
sem gerar problemas de qualquer natureza para a estrutura.
Os dois requisitos que toda fundação deve atender são:


Segurança com relação da ruptura do solo e do próprio elemento estrutural,
embora, a maioria dos acidentes relacionados a fundações são muito mais
relativos ao terreno de fundação do que à estrutura da fundação;
Recalques compatíveis com a estrutura.
As fundações são geralmente divididas em dois grandes grupos: o primeiro
relativo às fundações superficiais (também chamadas de diretas, rasas ou em
superfície) e o segundo às fundações profundas.
1
As fundações superficiais possuem duas características principais:


A primeira, a sua profundidade de assentamento que é limitida segundo ao
critério de Terzaghi (1943), à menor largura da fundação ou ao dobro da menor
dimensão da fundação, segundo a NBR 6122:2010;
A segunda, diz respeito à forma de transferência da carga ao terreno, que se
dá exclusivamente pela base. Neste tipo de fundação se incluem as sapatas,
blocos, radiers, vigas de fundação, sapatas associadas e sapatas corridas.
As fundações profundas são peças em geral de comprimento muito maior que
a largura e de acordo com a NBR 6122:2010 transmite a carga ao terreno ou pela
base (resistência de ponta) ou por sua superfície lateral (resistência do fuste) ou por
uma combinação das duas, devendo sua ponta ou base estar assente em
profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3,0
metros. Neste tipo de fundação se incluem as estacas e os tubulões.
2.2. Definição
De acordo com a NBR 6122/2010, sapata é o “elemento de fundação
superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele
resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para
esse fim".
2.3. Classificações
Quanto a altura, as sapatas de fundação podem ter altura constante ou
variável, como se observa na figura 01. A adoção de altura variável proporciona uma
economia considerável de concreto nas sapatas maiores. Em planta, as sapatas
podem tomar as formas mais diversas, desde retângulos e círculos até polígonos
irregulares.
Figura 01 - (a) Elevação/Corte (b) Elevação
Quanto a rididez, a sapatas podem ser classificadas como rígidas ou flexíveis.
De acordo com a NBR 6118:2014, quando se verifica a expressão a seguir, nas duas
direções, a satapa é considerada rígida. Caso contrário, a sapata é considerada
flexível:
h ≥ (a - ap)/3
2
Onde:
h é altura da sapata;
a é a dimensão da sapata em uma determinada direção;
ap é a dimensão do pilar na mesma direção.
Pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapatasolo, para as sapatas rígidas, na ausência de informações mais detalhadas a respeito.
Essa hipotese deve ser revista, paras sapatas flexiveis ou em casos extremos de
fundação em rocha, mesmo com sapata rígida.
Na prática do projeto de edifícios as sapatas, em geral, têm rigidez elevada.
Geralmente se adota uma altura para as sapatas (considerando que a distância entre
o eixo da armação e o fundo da sapata é de 5 cm) de:
h ≥ d/2 + 5 cm
Caracteriza-se o comportamento estrutural das sapatas rígidas por:
a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas,
a tração na flexão seja uniformemente distribuida na largura correspondente da
sapata. Essa hipotese não se aplica à compressão na flexão, que se concentra mais
na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas
muito alongadas à forma do pilar;
b) trabalho ao cisalhamento tambem em duas direções, não apresentando
ruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal onde deve-se verificar a
tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica de ligação
pilar-sapata. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone
hipotético de punção, não havendo, portanto, possibilidade física de punção.
As sapatas flexíveis, embora de uso mais raro, são utilizadas para fundações
de cargas pequenas e solos relativamente fracos. Caracteriza-se seu comportamento
por:
a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na
flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. A
concentração de flexão junto ao pilar deve ser, em príncipio, avaliada.
b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno de punção.
A distribuição plana de tensões no contato sapata-solo deve ser verificada. A
flexibilidade da fundação pode a esforços internos diferentes, ao mesmo tempo que
recalques desiguais.
3
Figura 02 - Sapata sem consideração de flexibilidade.
Não de pode afirmar, a priori, se os diagramas de esforços internos com a
hipótese de sapata rigida são a favor ou contra a segurança.
Figura 03 - Sapata com consideração de flexibilidade.
A consideração da flexibilidade deve ser realizada através da análise de
interação solo-fundação.
As tensões de contato são as tensões de contato na interface solo-fundação.
Através das tensões de contato são calculados os recalques e os esforços internos
para o dimensionamento estrutural da sapata.
As tensões de contato dependem principalmente:




das características das cargas aplicadas;
da rigidez relativa solo-fundação;
das propriedades do solo;
da intensidade das cargas.
4
As tensões de contato podem ser calculadas segundo vários critérios, os
principais estão listados abaixo:



Hipótese de Winkler;
Considerando a área efetiva;
Como um meio elástico.
2.4. Recalque
Segundo Terzaghi (1943), se o fator de segurança de uma massa de solo é
maior do que algo em torno de 3 em relação à sua plastificação (ruptura), o estado de
tensões no interior do solo é provalvemente semelhante ao estado de tensões
computado segundo a asserção de que o solo é elástico. Assim nestas condições o
estado de tensões no interior do pode ser estimado com base na teoria da
elasticidade.
As teorias que abordam problemas de tensões são baseadas na hipótese de
que o solo é homogêneo e isotrópico ou que o afastamento em relação a essas
condições pode ser descrito por equações simples. A grande maioria das teorias que
têm finalidade de estimar recalques de fundações é baseada na hipótese de que o
solo é homogêneo e isotrópico.
Quando se aplica uma carga na superfície de um dado terreno, são geradas
tensões em seu interior. Se as tensões de igual valor forem unidas por curvas , tais
curvas serão designadas por isóbaras (mesma pressão). Denomina-se bulbo de
pressões a região limitada pela isóbara de 10% da pressão aplicada no nível do
terreno, sendo esta a região do terreno mais influenciada pelo carregamento aplicada.
5
Figura 04 - Isóbaras sob ação do carregamento de uma sobrecarga uniformemente distribuída na superfície de semiespaço infinito, homogêneo e isotrópico, representando carregamento de uma fundação atuando no nível do terreno.
Observa-se da figura 04 que o bulbo de pressões, no caso da sapata quadrada
(ou circular), atinge uma profundidade da ordem de 2B, sendo B a largura (ou
diametro) da fundação. Entretanto, à medida que a relação L/B (sendo L o
comprimento da fundação) cresce, o bulbo atinge profundidades maiores. A tabela 01
fornece os valores de α (segundo Barata, 1983), sendo αB a profundidade atingida
pelo bulbo de pressões.
6
Relação L/B
1
1,5
2
3
4
5
10
20
infinito
Valor aproximado de α
2,0
2,5
3,0
3,5
4,5
4,25
5,25
5,50
6,50
Tabela 01 - Valores de α para a estimativa da profundidade atingida pelo bulbo de pressões (na seção central) de uma
fundação de comprimento L e largura B.
Várias são as formas de se classificar os recalques de uma fundação. O termo
recalque é relativo ao movimento vertical para baixo da fundação, embora o termo por
vezes seja utilizado, de forma inadequada, para outras modalidades de deslocamento.
Os recalques são classificado em:



recalque absoluto: é o recalque de uma fundação, ou ainda, de um ponto de
um fundação, no caso de fundação com grandes dimensões;
recalque diferencial: é a diferença entre dois recalques absolutos de duas
fundações ou de dois pontos de uma mesma fundação, no caso de fundações
de grandes dimensões;
recalque distorcional, recalque diferencial específico ou distorção angular: é a
relação entre o recalque difenrecial e a distãncia correspondente, dado em
geral em função de uma fração cujo numerador é unitário (exemplo: 1:500).
Os danos causados as estruturas podem ser estruturais, funcionais e estéticos.
Os danos estruturais estao fundamentalmente relacionados ao recalque
distorcional, uma vez que estão associados à questão da flexão das peças da
estrutura.
Os recalques absolutos estão relacionados a danos funcionais e estéticos
(ruptura de tubulões, por exemplo), enquanto os recalques diferenciais podem estar
associados tanto os danos estruturais (através dos recalques distorcionais) como
funcionais e estéticos (modificação de caimentos, inclinação do prédio, etc).
Quanto ao tempo de ocorrência, os recalques podem ser rápidos (às vezes
chamados de imediatos) ou lentos.
Os recalques rápidos demoram horas ou dias para ocorrer. De uma maneira
geral, quando uma determinada obra é concluída, recalques desse tipo praticamente
deixam de ocorrer ao final da construção (para o peso próprio, naturalmente, restando
ainda os recalques correspondentes à ocupação do prédio). Já os recalques lentos
demoram meses ou anos para ocorrer e ainda existe uma parcela dos recalques para
ocorrer quando a obra é concluída.
Muitas vezes há uma associação dos dois tipos. No caso de materiais argilosos
saturados, por exemplo, uma parcela se dá de forma rápida, não drenada (deformação
a volume constante), enquanto outra se dá de forma drenada, com saída de água dos
vazios (processo de adensamento).
7
Quando há um perfil composto de camadas de areia e argila, por exemplo, há
necessidade de se calcular os recalques rápidos na areia, os quais se somarão aos
recalques lentos por adensamento na argila.
O cálculo de recalques das sapatas é feito como um elemento isolado rígido,
ou seja, sem necessidade de uma análise posterior de flexibilidade da fundação (ou da
interação solo-fundação). Caso haja excentricidade no carregamento, o momento
decorrente dessa excentricidade provocará rotação da sapata, que deverá superpor-se
ao recalque calculado com a carga vertical suposta centrada.
Pode-se separar os métodos de previsão de recalques em três grandes grupos:



Métodos racionais;
Métodos semiempíricos;
Métodos empíricos.
Nos métodos racionais, os parâmetros de deformabilidade, obtidos em
laboratório ou in situ (ensaio pressiométrico e de placa), são combinados a modelos
de para previsão de recalques teoricamente exatos. Os procedimentos de cálculo de
recalques podem ser separados em dois grupos:


Cálculos diretos - o recalque é fornecido diretamente pela solução empregada;
Cálclulos indiretos - o recalque é fornercido por cálculo (à parte) de
deformações específicas, posteriormente integradas.
Nos métodos semiempíricos, os parâmetros de deformabilidade, obtidos por
correlação em ensaios in situ de penetração (estático, CPT, ou dinâmica, SPT), são
combinados a modelos para previsão de recalques teoricamente exatos ou
adaptações deles. Dentre os principais métodos pode se citar os de:





Terzaghi e Peck;
Meyerhof;
Buisman;
Schmertmann;
Barata.
Pode-se chamar de método empírico o uso de tabelas de valores típicos de
tensões admissíveis para diferentes solos. Embora as tabelas não forneçam
recalques, as tensões ali indicadas estão associadas a recalques aceitos em
estruturas convencionais. Alguns códigos e normas de fundações apresentam tabelas
de pressões admissíveis que podem ser utilizadas em anteprojetos e obra de pequeno
porte. Embora essas tabelas sejam quase sempre conservadoras, sua utilização
requer cuidado na análise do perfil do terreno. A tabela de pressões básicas
(admissíveis) da NBR 6122:2010 é um exemplo deste método e será usada no
presente trabalho.
8
3. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO
3.1. Apresentação do projeto
O projeto consiste em dimensionar as sapatas de uma residência unifamiliar
de 2 pavimentos de duas formas distintas conforme descrito na introdução. No
presente trabalho, optou-se por analisar as sapatas centradas.
As plantas baixas da edificação se encontram no apêndice.
3.2. Dados da superestrutura
Adotou-se um fck de 30 MPa para o concreto e aço CA50 e CA60 para as
armaduras de todos os elementos estruturais da superestrutura. Entretanto, como não
é o foco deste trabalho, não será apresentado nenhum detalhamento dos elementos
estruturais da superestrutura. A planta de locação dos pilares se encontram no
apêndice. Todos os pilares têm dimensão 12x30 cm cada um conforme sua orientação
em planta.
3.3. Dados do solo
Segundo Giacheti et al, em geotecnia, o procedimento ideal para investigação
é utilizar um método de ensaio de campo que possibilite fazer a perfilagem do subsolo
e a estimativa dos parâmetros mecânicos de cada camada. A partir dessa
investigação, se for necessário ao projeto, identificam-se as camadas críticas, para
que sejam feitos ensaios específicos, no laboratório ou no próprio campo, para
determinação dos parâmetros mecânicos de interesse.
Especialmente na engenharia de fundações as investigações realizadas são
quase que exclusivamente sondagens SPT. Em geral, o projeto é feito segundo uma
abordagem direta, correlacionando o comportamento do elemento de fundação com
resultados do SPT.
De posse de perfil geológico geotécnico obtido através de ensaio SPT (no
apêndice), deve se estabelecer uma profundidade de assentamento das sapatas.
Geralmente, em um projeto de fundações em sapatas é adotada uma mesma
profundidade de assentamento para todas as sapatas da obra.
Sempre que possível, deve-se procurar implantar as fundações acima do nível
d’água. Isso decorre não em função da impossibilidade de o nível d’água ser
considerado nos requisitos de projeto, mas de aspectos relativos à execução. A
presença do nível d’água demanda a necessidade de rebaixamento do lençol freático
(caso de materiais granulares) ou esgotamento da água que chega à escavação (caso
de materiais argilosos).
Avaliando o perfil do terreno adotou-se a profundidade de assentamento das
sapatas de 1,80 m.
Uma vez estabelecida a profundidade de assentamento, o passo seguinte é a
adoção de uma pressão admissível. Existem diferentes maneiras de se obter esta
pressão. A maneira aqui adotada consiste em se utilizar a tabela de pressões básicas
da norma brasileira (tabela 01). Ou seja, deve-se procurar na tabela o tipo de solo que
corresponde à região abrangida (grosseiramente) pelo bulbo de tensões das
fundações e verificar a pressão básica recomendada pela tabela. Não se deve
9
esquecer que, caso haja alguma camada de menor resistência e maior
compressibilidade abaixo da região abrangida pelos bulbos de tensões das sapatas
consideradas isoladamente, deve-se considerar a interação entre as sapatas sobre
aquela camada.
Avaliando o perfil do terreno adotou-se a pressão admissível de 0,3 MPa.
Tabela 02: Tabela de pressões básicas (admissíveis) da NBR 6122:2010
Como se trata de uma obra de pequeno porte e de uma estrutura convencional,
o cálculo do recalque absoluto de cada sapata não será avaliado uma vez que a
pressão admissível adotada está associada recalques aceitos em estruturas
convencionais.
3.4. Dados da fundações
Adotou-se um fck de 30 MPa para o concreto e aço CA50 para as armaduras
de todas as sapatas.
3.5. Carregamentos
Adotou-se valores usuais de projeto, conforme cada item abaixo.
3.5.1. Alvenaria
Adotou-se para as alvenarias internas e externas a carga de 7,00 KN/m. Para a
alvenaria do beiral adotou-se a carga de 3,45 KN/m.
10
3.5.2. Sobrecarga
Adotou-se para a sobrecarga de lajes de uso geral 1,50 KN/m² e para a laje da
área de serviço adotou-se a sobrecarga de 2,00 KN/m². Para a laje em que será
instaladas as caixas d'água adotou-se a sobrecarga especial de 7,00 KN/m².
3.5.3. Revestimento
Adotou-se para o revestimento cerâmico a sobrecarga de 0,70 KN/m².
3.5.4. Vento
Não foi considerada a ação do vento.
3.5.5. Combinações
As combinações foram feitas conforme a NBR 8681.
4. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA ANÁLISE DE SAPATAS
De acordo com Martha (2010) em um modelo estrutural, uma representação
razoável para um bloco de fundação com oito estacas pode ser um engaste, pois este
tipo de fundação praticamente impede todos os tipos de deslocamentos e rotações.
Por outro lado, a fundação em sapata oferece pouca resistência ao giro, podendo ser
representada no modelo de cálculo por um apoio de segundo gênero. Mas existem
casos intermediários, como o bloco de duas estacas. A restrição ao giro imposta por
essa fundação pode ser parcial. Na verdade, todos os apoios da figura 05 impõem
restrições parciais porque não existe uma fundação real com rigidez infinita nem existe
uma sapata que libere completamente a rotação. Para essas fundações, as
considerações de engaste e apoio de 2° gênero são hipóteses razoáveis adotadas no
modelo estrutural. Assim sendo, no presente trabalho, adotou-se a hipótese de apoio
de 2° gênero no modelo de cálculo das sapatas.
Figura 05 - Fundações em bloco de oito estacas, em bloco de duas estacas e em sapata.
De posse das cargas na fundação (cargas não majoradas), deve-se então
calcular as dimensões em planta de cada sapata. No presente trabalho optou-se por
11
usar o critério de balanços iguais, onde as distâncias entre as faces dos pilares e das
sapatas são as mesmas nas duas direções. Ao se fazer esse procedimento, uma vez
que as sapatas são dimensionadas estruturalmente a partir das tensões atuantes na
base e como se fossem estruturas em balanço, o que resulta é a mesma armação nas
duas direções. Ou seja, pode-se dizer que este é um critério relacionado a facilidades
construtivas, nada tendo a ver com a questão geotécnica. Vale ressaltar que o uso
deste critério conduz a armaduras iguais (aproximadamente iguais, pois adota-se as
dimensões da fundações múltplos de 5 cm, assim sendo, há alguma diferença
numérica no cálculo da seção de aço de cada direção) nas duas direções sempre que
as dimensões calculadas são maiores que 60 cm, que é a menor dimensão de sapata
permitida pela norma, caso ao se calcular as dimensões da sapata por este critério um
lado da sapata fique menor que 60 cm, automaticamente deve-se atribuir a este lado o
valor de 60 cm, o que resultará numa diferença de área de aço entre as duas direções.
Sob o aspecto geotécnico, a sapata poderia ter qualquer relação entre largura e
comprimento, bem como qualquer forma, desde que naturalmente suas dimensões
fossem levadas em conta nas verificações correspondentes.
Dessa forma, temos:
B = b + 2x
L= l + 2x
Figura 06 - Sapata com balanços iguais.
Conhecida as dimensões em planta das sapatas de cada pilar, o próximo
passo é calcular as tensões de contato para cada fundação retangular centrada
submetida a carga vertical. Nesta etapa, deve se acrescentar a carga vertical o peso
próprio da sapata, como este não é conhecido, pode-se considerá-lo multiplicando o
valor da carga vertical por 1,05 ou 1,10.
Agora conhecida a tensão de cálculo de cada sapata e a tensão admissível do
terreno, pode-se dimensioná-las estruturalmente, desde que atendida a condição:
tensão de contato ≤ tensão admissível do terreno
Sendo a tensão admissível definida pela NBR 6122:2010 "a tensão adotada em
projeto que, aplicada ao terreno pela fundação ou pela base de tubulão, atende com
coeficientes de segurança predeterminados, aos estados-limites últimos (ruptura) e de
12
serviço (recalques, vibrações etc.). Esta grandeza se trabalha com ações em valores
característicos".
De acordo com a NBR 6118:2014 para o dimensionamento estrutural da sapata
esta deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque. O
comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado pela expressão do item
9.4.2.5. desta norma. Entretanto para fins de dimensionamento prático utiliza-se a
tabela abaixo para barras de até 32 mm. Ao comprimento de ancoragem necessário
deve se somar o cobrimento adotado das armaduras para se obter a altura da sapata.
Tabela 03 - Comprimento de ancoragem de barras de aço.
Também a verificação da tensão resistente de compressão diagonal do
concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar deve ser feita conforme item
19.5.3.1 desta norma:
A condição deve ser satisfeita:
δSd ≤ δRd2
Onde:
δSd é a tensão de cisalhamento de cálculo no contorno do pilar
δRd2 é a tensão de cisalhamento resistente de cálculo
A Tensão δSd é calculada por:
δSd = Fsd
ud
Onde:
Fsd é a força ou reação concentrada de cálculo
u é o periímetro do contorno C (perímetro do pilar)
d é a altura da sapata no contorno C (na ligação sapata-pilar)
A tensão δRd2 é calculada por:
δRd2 = 0,27. αv. fcd
13
Onde:
αv é um adimensional determinado por:
αv = 1 - fck
250
com fck em MPa
Para o cálculo e dimensionamento de sapatas, devem ser utilizados modelos
tridimensionais lineares ou modelos biela-tirante tridimensionais, podendo, quando for
o caso, ser utilizados modelos de flexão. No presente trabalho, adotou-se o método
das bielas, entretanto outros métodos clássicos também poderiam ser adotados como
o momento na face do pilar ou o critério da ACI (American Concrete Institute).
O método das bielas consiste em calcular um elemento estrutural rígido. A
carga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concreto
comprimido, que induzem tensões de tração na base da sapata, que devem ser
resistidas por armadura.
Figura 07 - Bielas de compressão na sapata
As condições a serem atendidas são:
Figura 05 - (a) Planta da sapata (b) Corte da sapata.
14
d≥
a - a0
4
b - b0
4
1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 fck
1,96
A seguir, calcula-se a tração nas duas direções através das equações:
Ta = P (a - a0)
8d
Tb = P (b - b0)
8d
E finalmente obtem-se a área de aço através das equações:
Asa = 1,61 Ta (armadura paralela ao lado a)
fyk
Asb = 1,61 Tb (armadura paralela ao lado b)
fyk
5. DESCRIÇÃO DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO SOFTWARE
O software Cypecad efetua o cálculo de sapatas de concreto armado de dois
tipos:


Sapatas de altura constante
Sapatas de altura variável ou piramidal
Em planta classificam-se em:



Quadradas
Retangulares centradas
Retangulares excêntricas
Os esforços transmitidos a sapata podem ser:






N: Axial (Esforço Normal)
Mx: Momento x (Momento fletor em torno de Y)
My: Momento y (Momento fletor em torno de X)
Qx: Esforço transverso x (Esforço cortante na direção X)
Qy: Esforço transverso y (Esforço cortante na direção Y)
T: Torsor (Momento Torsor)
As ações consideradas podem ser:





Permanente
Sobrecarga
Vento
Neve
Sismo
15
Os estados verificados são:



Tensões sobre o terreno
Equilíbrio da sapata
Concreto (flexão e esforço cortante)
A verificação consiste em verificar os aspectos normativos da geometria e
armadura da sapata.
6. ANÀLISE DE CASO PELO SOFTWARE
Depois de resolvida a supra estrutura com todas as cargas de projeto e as
devidas verificações, inicia-se o processo de lançamento das sapatas.
Figura 08 - Modelo tridimensional da estrutura sem sapatas.
Primeiramente devemos introduzir nos dados da fundação os dados do terreno
já determinados através da avaliação criteriosa do perfil geológico geotécnico do
terreno. Fazemos isso através da opção: Obra>Dados gerais>Dados da fundação. Na
janela "Elementos de fundação com vínculo externo" que se abrirá, em "Combinações
fundamentais " e "Combinações acidentais" introduzimos a pressão admissível de
projeto. As "Combinações acidentais" são utilizadas em combinações com ação de
sismo, que foge do escopo deste trabalho.
16
Figura 09 - Introdução de dados gerais.
Figura 10 - Introdução da pressão adimissível.
Através da opção: Fundação>Elementos de fundação>Definição de novo
elemento>Tipo de sapata escolhemos o tipo denominado "sapata retangular centrada
piramidal". Em cada pilar da edificação atribui-se este tipo de sapata.
17
Figura 11 - Lançamento das sapatas.
Como o objetivo deste trabalho é analisar apenas sapatas centradas, não
haverá a necessidade de introduzir o elemento estrutural viga de equilíbrio pois não
haverá sapata de divisa.
Figura 12 - Sapatas lançadas.
O passo seguinte é calcular a obra através da opção: Calcular>Calcular a obra
(inclusive fundação).
18
Figura 13 - Opção "Calcular obra (inclusive fundação)".
A "obra" então será calculada, inclusive toda a supra estrutura novamente. No
final da cálculo, o programa gera um relatório denominado "erros de cálculo da obra"
que não necessariamente são erros, muitos destes "erros" são apenas avisos e
recomendações.
Figura 14 - Processamento do cálculo da estrutura.
19
O próximo passo é verificar individualmente cada solução proposta em cada
sapata da edificação, fazemos isso através da aba inferior "Resultados". Caso alguma
sapata apareça contornada em vermelho, em principio, esta apresenta algum tipo de
"erro".
Através da opção: Fundação>Elementos de fundação>Editar podemos
visualizar o detalhamento proposto para cada sapata. Ao escolhermos uma
determinada sapata, uma janela se abre com o detalhamento da sapata e um relatório
completo de verificações efetuadas pode ser consultado.
Figura 15 - Opção de edição de sapata.
Figura 16 - Detalhamento de uma sapata.
Ao acessar um destes relatórios vamos nos deparar com os critérios
estabelecidos pela norma brasileira e alguns critérios propostos pelo fabricante do
software, estes últimos não necessariamente devem ser atendidos.
20
Figura 17 - Relatório de verificações de uma sapata.
Feita analise da solução apresentada para cada sapata, as plantas podem ser
geradas em arquivo .dxf ou .dwg para posterior impressão. O relatório de verificação e
o detalhamento de cada sapata estão no apêndice.
Figura 18 - Modelo tridimensional da estrutura com sapatas.
21
7. ANÁLISE DE CASO PELO MÉTODO CLÁSSICO
Primeiramente devemos conhecer as cargas que atuam na fundação de cada
pilar. Estas cargas podem ser obtidas através da opção: Desenhos da obra>Edição de
desenho>Cargas na fundação.
Figura 19 - Opção de edição do desenho.
Vale ressaltar que estas cargas não estão majoradas. Abaixo estão listadas as
cargas na fundação de cada pilar.
PILAR
HIPÓTESE
P1
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
PERMANENTE
SOBRECARGA
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
AXIAL
(kN)
51,99
2,74
116,36
11,28
76,89
6,58
94,42
19,09
195,01
45,05
118,75
15,15
78,53
15,86
151,20
26,81
68,24
6,95
Mx
(kN.m)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
My
(kN.m)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Tabela 04 - Tabela de cargas na fundação.
22
Para cada sapata foi feito o seguinte roteiro de cálculo:





Dimensionamento geotécnico para obtenção da área da base da sapata.
Definição dos lados da sapata pelo critério dos balanços iguais.
Cálculo do comprimento de ancoragem do arranque do pilar.
Dimensionamento estrutural pelo método das bielas.
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na
superfície crítica C da ligação sapata-pilar.
Agora conhecida a área de aço, escolheu-se as barras de aço e o
espaçamento entre elas, não maior que 20 cm. A memória de cálculo de cada sapata
se encontra no apêndice.
8. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS
Primeiramente deve se ressaltar que o cálculo, dimensionamento e
detalhamento das sapatas através do software Cypecad foi feito usando a norma NBR
6118:2003, uma vez que a versão do programa é do ano de 2012 e a revisão mais
atual desta norma é do ano de 2014.
Também vale salientar que a solução obtida pelo uso do software e aqui
apresentada é a solução "default", ou seja, aquela que o software apresenta sem que
haja intervenção do usuário nas dimensões das sapatas.
A analise comparativa será feita individualmente para cada sapata e ao final
será apresentado um resumo feito com todas as sapatas.
Sapata do pilar P1
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Área da base
(m²)
0,85
0,36
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,089
Peso de aço
(kg)
9,26
1,57
236,11
230,34
589,81
Área da base
(m²)
0,85
0,48
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,118
Peso de aço
(kg)
9,26
2,01
177,08
173,73
460,70
Área da base
(m²)
0,85
0,39
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,096
Peso de aço
(kg)
9,26
1,62
217,95
213,54
571,60
Sapata do pilar P2
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Sapata do pilar P3
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
23
Sapata do pilar P4
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Área da base
(m²)
0,85
0,45
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,110
Peso de aço
(kg)
9,26
1,95
188,89
186,36
474,87
Área da base
(m²)
0,85
0,85
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,205
Peso de aço
(kg)
9,26
6,67
0
0
138,83
Área da base
(m²)
0,85
0,48
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,118
Peso de aço
(kg)
9,26
2,01
177,08
173,73
460,70
Área da base
(m²)
0,85
0,42
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,103
Peso de aço
(kg)
9,26
1,67
202,38
199,03
554,49
Área da base
(m²)
0,85
0,675
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,164
Peso de aço
(kg)
9,26
4,33
125,93
125,00
213,86
Área da base
(m²)
0,85
0,36
Volume de
concreto (m³)
0,205
0,089
Peso de aço
(kg)
9,26
1,57
236,11
230,34
589,81
Sapata do pilar P5
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Sapata do pilar P6
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Sapata do pilar P7
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Sapata do pilar P8
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
Sapata do pilar P9
Cypecad
Método das
Bielas
Variação (%)*
24
Resumo
Variação
média (%)**
Desvio padrão
(%)
* Variação (%) =
Área da base
(m²)
173,50
Volume de
concreto (m³)
170,23
Peso de aço
(kg)
450,52
73,55
71,80
165,16
valor obitido pelo software
valor obitido pelo método clássico
x 100
** Média aritmética das variações individuais de cada sapata.
9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DE USO DO SOFTWARE
Tendo em vista os resultados obtidos no presente trabalho, conclui-se que o
dimensionamento feito pelo software Cypecad considerando a solução "default" é em
média 173,50 % maior para o cálculo da área das sapatas, 170,23 % maior para o
cálculo do volume de concreto e 450,52% maior para o cálculo do peso de aço em
relação ao dimensionamento feito pelo método das bielas.
Apenas a sapata do pilar P5, o pilar mais carregado, teve as dimensões
calculadas muito próximas tanto pelo software Cypecad quanto pelo método das
bielas. Inclusive estas dimensões foram adotadas para as demais sapatas pelo
software.
Entretanto, o software Cypecad permite a edição da geometria da sapata e
baseado nos resultados obtidos da análise comparativa recomenda-se para um
dimensionamento mais econômico das sapatas de uma edificação com características
semelhantes a esta do presente trabalho um pré-dimensionamento à parte das
dimensões das sapatas, obtendo-se a área de cada sapata pelo dimensionamento
geotécnico, o comprimento e a largura pelo critério dos balanços iguais e a altura pelo
critério do arranque do pilar. Feito isso, deve-se alterar as dimensões sugeridas pelo
software pelas dimensões obtidas pelo pré dimensionamento e executar as
verificações com as novas medidas.
10. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Visando a continuidade do presente trabalho, são propostos os seguintes
temas:
- Análise comparativa de dimensionamento estrutural de sapatas excêntricas
com vigas de equilíbrio calculado por um software comercial com a solução calculada
através de um método clássico consagrado na literatura.
- Análise comparativa de dimensionamento estrutural de sapatas corridas
calculado por um software comercial com a solução calculada através de um método
clássico consagrado na literatura.
25
11. APÊNDICES
11.1. Plantas baixas da edificação
26
11.2. Plantas de locação de pilares
27
11.3. Perfil geológico geotécnico do terreno
28
11.4. Relatório de verificações efetuadas em cada sapata pelo software
Referência: P1
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 0.718 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 0.748 kgf/cm²
Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
- Na direção X:
Reserva segurança: 79361.1 % Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 7355.6 %
Passa
- Na direção X:
Momento: 0.68 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 0.63 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 1.00 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 0.76 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 36.1 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 10 cm
- P1:
Calculado: 25 cm
Passa
Flexão na sapata:
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
29
Referência: P1
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Mínimo: 0.0003
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
30
Referência: P1
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.16
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.19
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t
Referência: P2
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Estado
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 1.592 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 1.657 kgf/cm²
Passa
- Na direção X:
Reserva segurança: 7834.7 %
Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 89058.4 % Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 1.46 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 1.58 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 1.75 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 2.32 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 84.21 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
31
Referência: P2
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 10 cm
- P2:
Calculado: 25 cm
Estado
Passa
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Calculado: 0.0016
- Armadura inferior direção X:
Mínimo: 0.0007
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Mínimo: 0.0006
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
32
Referência: P2
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Armadura inf. direção X para dir:
Valores
Estado
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.43
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.38
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 5.70 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 6.82 t
Referência: P3
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 1.062 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 1.121 kgf/cm²
Passa
- Na direção X:
Reserva segurança: 6057.3 %
Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 36669.9 % Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 1.06 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 0.93 t·m
Passa
Cortante: 1.58 t
Passa
Cortante na sapata:
- Na direção X:
33
Referência: P3
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Na direção Y:
Valores
Estado
Cortante: 1.11 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 55.07 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 10 cm
- P3:
Calculado: 25 cm
Passa
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Calculado: 0.0016
- Armadura inferior direção X:
Mínimo: 0.0004
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Mínimo: 0.0005
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
34
Referência: P3
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Valores
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Estado
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.26
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.27
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t
Referência: P4
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 1.423 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 1.44 kgf/cm²
Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior
que zero, pode ser dito que os coeficientes
de segurança ao tombamento são maiores
que os valores exatos exigidos para todas
as combinações de equilíbrio.
- Na direção X:
Reserva segurança: 135698.2 % Passa
35
Referência: P4
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Na direção Y:
Valores
Estado
Reserva segurança: 28128.5 %
Passa
- Na direção X:
Momento: 1.40 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 1.27 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 2.06 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 1.52 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 74.89 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Mínimo: 10 cm
Calculado: 25 cm
Passa
Flexão na sapata:
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaço para ancorar arranques na
fundação:
- P4:
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Calculado: 0.0016
- Armadura inferior direção X:
Mínimo: 0.0005
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Mínimo: 0.0006
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera.
ed. INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
36
Referência: P4
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Armadura inferior direção X:
- Armadura inferior direção Y:
Valores
Estado
Calculado: 30 cm
Passa
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.33
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.37
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t
Referência: P5
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 2.94 kgf/cm²
Passa
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
- Tensão média em combinações
fundamentais:
37
Referência: P5
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Valores
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 3.026 kgf/cm²
Estado
Passa
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
- Na direção X:
Reserva segurança: 11075.6 % Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 72690.6 % Passa
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 2.72 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 2.96 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 3.25 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 4.35 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 158.38 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 16 cm
- P5:
Calculado: 25 cm
Passa
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Calculado: 0.0016
- Armadura inferior direção X:
Mínimo: 0.0012
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Mínimo: 0.0011
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
38
Referência: P5
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.79
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.70
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 5.70 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 6.82 t
Referência: P6
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
39
Verificação
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 1.667 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 1.738 kgf/cm²
Passa
- Na direção X:
Reserva segurança: 7978.2 %
Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 52821.9 % Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 1.69 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 1.50 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 2.50 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 1.78 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 88.34 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 12 cm
- P6:
Calculado: 25 cm
Passa
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Calculado: 0.0016
- Armadura inferior direção X:
Mínimo: 0.0006
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Mínimo: 0.0007
Passa
40
Referência: P6
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.40
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.44
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t
41
Referência: P7
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 1.157 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 1.21 kgf/cm²
Passa
- Na direção X:
Reserva segurança: 9450.7 %
Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 20106.8 % Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 1.15 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 1.03 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 1.70 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 1.23 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 60.29 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 10 cm
- P7:
Calculado: 25 cm
Passa
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
42
Referência: P7
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Mínimo: 0.0005
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
43
Referência: P7
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.28
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.30
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t
Referência: P8
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Estado
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 2.196 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 2.26 kgf/cm²
Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
- Na direção X:
Reserva segurança: 15253.2 % Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 30770.7 % Passa
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 2.01 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 2.21 t·m
Passa
- Na direção X:
Cortante: 2.40 t
Passa
- Na direção Y:
Cortante: 3.25 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 117.44 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Cortante na sapata:
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
44
Referência: P8
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 10 cm
- P8:
Calculado: 25 cm
Estado
Passa
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Calculado: 0.0016
- Armadura inferior direção X:
Mínimo: 0.0009
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Mínimo: 0.0008
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
45
Referência: P8
Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Armadura inf. direção X para dir:
Valores
Estado
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.59
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.52
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 5.70 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 6.82 t
Referência: P9
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
Valores
Estado
Máximo: 30 graus
Calculado: 18.4349 graus
Passa
- Tensão média em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.0581 kgf/cm²
Calculado: 0.963 kgf/cm²
Passa
- Tensão máxima em combinações
fundamentais:
Máximo: 3.822 kgf/cm²
Calculado: 1.008 kgf/cm²
Passa
Ângulo máximo talude:
Critério da CYPE Ingenieros
Tensões sobre o terreno:
Critério da CYPE Ingenieros
Tombamento da sapata:
Se o % de reserva de segurança é maior que
zero, pode ser dito que os coeficientes de
segurança ao tombamento são maiores que
os valores exatos exigidos para todas as
combinações de equilíbrio.
- Na direção X:
Reserva segurança: 10609.3 % Passa
- Na direção Y:
Reserva segurança: 14558.6 % Passa
Flexão na sapata:
- Na direção X:
Momento: 0.94 t·m
Passa
- Na direção Y:
Momento: 0.85 t·m
Passa
Cortante: 1.40 t
Passa
Cortante na sapata:
- Na direção X:
46
Referência: P9
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Na direção Y:
Valores
Estado
Cortante: 1.02 t
Passa
Máximo: 436.87 t/m²
Calculado: 49.61 t/m²
Passa
Mínimo: 15 cm
Calculado: 20 cm
Passa
Espaço para ancorar arranques na fundação: Mínimo: 10 cm
- P9:
Calculado: 25 cm
Passa
Compressão oblíqua na sapata:
- Combinações fundamentais:
Critério da CYPE Ingenieros
Altura mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Quantia geométrica mínima:
Critério da CYPE Ingenieros
Mínimo: 0.001
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Quantia mínima necessária por flexão:
Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)
Mínimo: 0.0004
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 0.0016
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 0.0016
Passa
Mínimo: 10 mm
Calculado: 12.5 mm
Passa
Diâmetro mínimo das barras:
- Malha inferior:
Critério da CYPE Ingenieros
Espaçamento máximo entre barras:
Critério da CYPE Ingenieros
Máximo: 30 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Espaçamento mínimo entre barras:
Recomendação do livro "Cálculo de
estructuras de cimentación", J. Calavera. ed.
INTEMAC, 1991
Mínimo: 10 cm
- Armadura inferior direção X:
Calculado: 30 cm
Passa
- Armadura inferior direção Y:
Calculado: 30 cm
Passa
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Passa
Comprimento de ancoragem:
Critério do livro "Cálculo de estructuras de
cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,
1991
- Armadura inf. direção X para dir:
47
Referência: P9
Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20
Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30
Verificação
- Armadura inf. direção X para esq:
- Armadura inf. direção Y para cima:
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Valores
Mínimo: 27 cm
Calculado: 39 cm
Estado
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Mínimo: 29 cm
Calculado: 41 cm
Passa
Comprimento mínimo das dobras:
Mínimo: 15 cm
- Armadura inf. direção X para dir:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção X para esq:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para cima:
Calculado: 26 cm
Passa
- Armadura inf. direção Y para baixo:
Calculado: 26 cm
Passa
Todas as verificações foram cumpridas
Informação adicional:
- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))
- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.23
- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.25
- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t
- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t
48
11.5. Detalhamento da fundação pelo software
49
50
51
52
53
54
55
56
57
11.6. Memória de cálculo pelo método clássico
Sapata do pilar P1
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (51,99+2,74) = 57,47 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 149,8/ (0,3 x 1000) = 0,19 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,19
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,19
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,11 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,52 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,34 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 60 - 30 ≥ 7,5 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm
4
4
58
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (57,47/(13,01x1000))¹/² ≥ 9,6 cm
h = 9,6 + 5 = 14,6 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 57,47 (0,6 - 0,3) = 8,64 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 57,47 (0,6 - 0,12) = 13,79 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 0,28 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 0,44 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 57,47/0,84.0,3 = 228,06 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P2
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (116,36 + 11,28) = 134,00 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 134,00 / (0,3 x 1000) = 0,47 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
59
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,47
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,47
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,24 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,78 m = 0,80 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,36 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 80 - 30 ≥ 12,5 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (134,00/(13,01x1000))¹/² ≥ 14,5 cm
h = 14,5 + 5 = 19,5 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 134,00 (0,8 - 0,3) = 33,50 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 134,00 (0,6 - 0,12) = 20,10 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 1,08 cm² (5 Ф 6,3 com 100 cm a cada 17,5 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 0,65 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17,5 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 134,00/0,84.0,3 = 531,75 KPa
60
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P3
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (76,89 + 6,58) = 87,64 kN
Padm= 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 87,64 / (0,3 x 1000) = 0,29 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,29
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,29
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,17 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,64 m = 0,65 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,46 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 65 - 30 ≥ 8,75 cm
61
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (87,64/(13,01x1000))¹/² ≥ 12,0 cm
h = 12 + 5 = 17,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 87,64 (0,65 - 0,3) = 21,04 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 87,64 (0,60 - 0,12) = 15,34 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 0,67 cm² (4 Ф 6,3 com 85 cm a cada 18,5 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 0,49 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 87,64/0,84.0,3 = 347,78 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P4
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (94,42 + 19,09) = 119,19 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 119,19 / (0,3 x 1000) = 0,40 m²
Dimensionamento estrutural
62
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,40
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,40
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,22 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,74 m = 0,75 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,56 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 75 - 30 ≥ 11,25 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (119,19/(13,01x1000))¹/² ≥ 14,0 cm
h = 14 + 5 = 19,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 119,19 (0,75 - 0,3) = 26,82 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 119,19 (0,6 - 0,12) = 28,6 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 0,86 cm² (5 Ф 6,3 com 90,5 cm a cada 16,5 cm)
63
fyk
Asb = 1,61 Tb = 0,92 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 119,19/0,84.0,3 = 472,98 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P5
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (195,01 + 45,05) = 252,06 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 252,06 / (0,3 x 1000) = 0,84 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,84
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,84
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,36 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 1,02 m = 1,00 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,84 m = 0,85 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
64
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 100 - 30 ≥ 17,50 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 85 - 12 ≥ 18,25 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (252,06/(13,01x1000))¹/² ≥ 20,0 cm
h = 20 + 5 = 25,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 252,03 (1,00 - 0,3) = 88,21 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 252,03 (0,85 - 0,12) = 92,00 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 2,84 cm² (6 Ф 8 com 130 cm a cada 18 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 2,99 cm² (6 Ф 8 com 110 cm a cada 15 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 252,03/0,84.0,3 = 1000,12 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P6
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (118,75 + 15,05) = 140,49 kN
Padm = 0,3 MPa
65
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 140,49 / (0,3 x 1000) = 0,47 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,47
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,47
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,24 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,78 m = 0,80 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,60 m
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 80 - 30 ≥ 12,50 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,00 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (140,49/(13,01x1000))¹/² ≥ 15,0 cm
h = 15 + 5 = 20,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
66
Ta = N (a - a0) = 140,49 (0,80 - 0,30) = 35,12 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 140,49 (0,60 - 0,12) = 33,72 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 1,13 cm² (5 Ф 6,3 com 100 cm a cada 17,5 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 1,08 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 140,49/0,84.0,3 = 557,50 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P7
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (78,53 + 15,86) = 99,11 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 99,11 / (0,3 x 1000) = 0,33 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,33
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,33
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,19 m
67
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,68 m = 0,70 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,50 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 70 - 30 ≥ 10,00 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,00 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (99,11/(13,01x1000))¹/² ≥ 13,0 cm
h = 13 + 5 = 18,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 99,11 (0,70 - 0,30) = 19,82 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 99,11 ( 0,60 - 0,12) = 23,79 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 0,64 cm² (4 Ф 6,3 com 90 cm a cada 20 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 0,76 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 99,11/0,84.0,3 = 393,30 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
68
Sapata do pilar P8
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (158,20 + 26,81) = 194,26 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 194,26 / (0,3 x 1000) = 0,65 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,65
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,33
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,30 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,90 m
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,72 m = 0,75 m (adota-se múltiplos de 5 cm)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 90 - 30 ≥15,00 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 75 - 12 ≥ 15,75 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
69
d ≥ 1,44 (194,26/(13,01x1000))¹/² ≥ 18,0 cm
h = 18 + 5 = 23,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 194,26 (0,90 - 0,30) = 58,28 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 194,26 (0,75 - 0,12) = 61,20 kN
8d
8.0,25
Asa = 1,61 Ta = 1,88 cm² (5 Ф 8 com 130 cm a cada 20 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 1,97 cm² (5 Ф 8 com 105 cm a cada 16,5 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
δsd = 194,26/0,84.0,3 = 770,87 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
Sapata do pilar P9
Dimensionamento geotécnico
- Cálculo da área da sapata
N = 1,05x (68,24 + 6,95) = 78,95 kN
Padm = 0,3 MPa
Padm = N/Area
Area = N/Padm
Area = 78,95 / (0,3 x 1000) = 0,26 m²
Dimensionamento estrutural
- Cálculo dos balanços iguais
B = b + 2x = 0,30 + 2x
L= l + 2x = 0,12 + 2x
B.L = Area
70
(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,26
4x² + 0,84x + 0,036 = 0,26
Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:
x = 0,15 m
B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,60 m
L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,42 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)
- comprimento de ancoragem necessário do arranque
adotando-se barras de 10 mm, tem-se:
23Ф = 23 x 10 = 230 mm
h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)
- método das bielas
* cálculo da altura da sapata
1) d ≥ a - a0 ≥ 60 - 30 ≥ 7,50 cm
4
4
2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,00 cm
4
4
3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/²
em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa
1,96
d ≥ 1,44 (78,95/(13,01x1000))¹/² ≥ 11,21 cm
h = 12,00 + 5 = 17,0 cm
* altura adotada da sapata
h adotado = 30 cm
* cálculo da área de aço
Ta = N (a - a0) = 78,95 (0,60 - 0,30) = 11,84 kN
8d
8.0,25
Tb = N (b - b0) = 18,95 kN
8d
Asa = 1,61 Ta = 0,38 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
Asb = 1,61 Tb = 0,61 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)
fyk
- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície
crítica C da ligação sapata-pilar
71
δsd = 78,95/0,84.0,3 = 313,29 KPa
δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa
δsd < δRd2 (ok)
72
11.7. Detalhamento da armadura pelo método clássico
Sapata do pilar P1
Sapata do pilar P2
Sapata do Pilar P3
73
Sapata do Pilar P4
Sapata do Pilar P5
Sapata do Pilar P6
Sapata do Pilar P7
74
Sapata do Pilar P8
Sapata do Pilar P9
75
12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT, NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 2003.
ABNT, NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 2014.
ABNT, NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações. Associação Brasileira de
Normas Técnicas, Brasil, 2010.
ALMEIDA, L. C., 2004, Apostila da disciplina concreto II, Brasil, 2004.
ALONSO, U. R., 2010, Exercícios de Fundações – 2º Edição. Blucher, São Paulo.
CYPE Ingenieros, 2003, Memória de cálculo - 1ª Edição. Alicante, Espanha.
DANZIGER, F. A. B., 2011, Apostila da disciplina introdução aos estudos das
fundações, Brasil, 2011.
GIACHETI, H. L et al, Ensaios de campo na investigação geotecnica e geoambiental.
Brasil.
GUIMARÂES, G. V. M., 2012, Apostila da disciplina aspectos estruturais do projeto de
fundações, Brasil, 2010.
MARANGON, M., 2013, Apostila da disciplina mecânica dos solos II, Brasil, 2013.
MARTHA, L. F., 2010, Análise de Estruturas - Conceitos e Métodos básicos. Elsevier,
Rio de Janeiro.
PINTO, C. S., 2006, Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas - 3º
Edição.Oficina de Textos, São Paulo.
VELLOSO, D. A., LOPES, F. R., 2011, Fundações – Volume Completo. Oficina de
Textos, São Paulo.
76