FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FUNÇÕES 12º ANO
3. A régua de cálculo
Edmund Gunter (1581-1628), professor de Astronomia e Matemática no Gresham
College
em
Londres,
onde
Briggs
também
leccionava.
Gunter
dedicava-se
especialmente a problemas de trigonometria e de navegação, para os quais as tabelas
de logaritmos de Briggs constituíam apenas uma ajuda marginal. Chegou rapidamente à
conclusão de que podia automatizar a soma dos logaritmos de dois números, gravando
uma escala de logaritmos num bocado de madeira e usando um compasso de bicos
para juntar os dois valores. Esta processo, não só eliminava o processo mental de
adição, como evitava o trabalho e a demora ocasionada pela procura dos logaritmos nas
tabelas. A madeira de Gunter ficou conhecida como “Linha de Números de Gunter” e o
seu uso espalhou-se rapidamente por Inglaterra. Foi popularizada no continente europeu
por Edmund Wingate.
As transformações que a Linha de Números de Gunter veio a sofrer são da
responsabilidade de um clérigo inglês, William Oughtred (1574-1660) que, curiosamente,
manifestava desprezo pela vertente computacional da matemática. O facto de Oughtred
ser aquilo a que se pode chamar um matemático puro, não o impediu de se familiarizar
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com os instrumentos matemáticos então disponíveis. Ao tomar contacto com a Linha de
Números de Gunter, rapidamente se deu conta da vantagem da utilização de duas
escalas gravadas sobre duas madeiras distintas correndo uma sobre a outra, em vez da
utilização do compasso de bicos. Também observou que, em vez das réguas de madeira
gravadas, se podia optar por dois discos concêntricos, um deles ligeiramente menor,
sendo as escalas gravadas nas suas bordas. Estes processos permitiam melhorar a
utilização prática da Linha de Números de Gunter e poderiam ter sido objecto de
exploração por parte de Oughtred. Este achou, no entanto, que o assunto não merecia o
seu empenho, limitando-se a transmitir a suas ideias a Richard Delamain, um dos seus
alunos. Delemain publicou em 1630 a descrição de uma régua de cálculo circular. Não
se sabe ao certo se se tratou de uma invenção independente, ou apenas do
aproveitamento das observações de Oughtred relativas à vantagem de utilização de dois
discos concêntricos gravados nas bordas.
A primeira régua de cálculo com uma lingueta corrediça parece ter sido utilizada por
R.Bissake em 1654 e em 1779, J. Watt aumentou o rigor nas graduações das escalas
para as utilizar nos cálculos envolvidos nos projectos de máquinas a vapor.
A dificuldade de fabrico destes instrumentos, nomeadamente a forma deficiente como as
escalas eram gravadas e a consequente existência de erros nos cálculos, tornaram a
utilização da régua de cálculo muito limitada até meados do século XIX.
Em 1850 um jovem oficial francês chamado Amedee Mannheim, contornou as maiores
dificuldades de utilização da régua de cálculo, introduzindo um cursor móvel ligando as
escalas e que passou a fazer parte integrante da régua de cálculo. Este oficial foi mais
tarde professor de Matemática em Paris, o que contribuiu para a divulgação da régua de
cálculo. Este instrumento passou a ser usado para cálculos rápidos na Europa, mas só
foi adoptado na América do Norte em 1888. Apesar de já serem fabricadas localmente
(desde 1895), estes instrumentos só se vulgarizaram na América do Norte no princípio
do século XX, com a sua introdução nas escolas de engenharia nos Estados Unidos.
É de referir a invenção, ainda no século XIX, pelo astrónomo português almirante
Campos Rodrigues, de um tipo especial de régua de cálculo adequada a cálculos
astronómicos.
Uma vez implantadas no mercado, as réguas de cálculo foram rapidamente
aperfeiçoadas, com a introdução de 18 a 20 escalas diferentes, e foram concebidas
versões para químicos e engenheiros de todas as especialidades. São geralmente de
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marfim ou de material duro e são brancas para permitir uma melhor visibilidade das
escalas. Existem réguas de cálculo em formato de bolso e com formatos maiores, o que
permite uma maior precisão. Embora menos comuns, também foram comercializadas
modelos actualizados de réguas circulares, algumas de formato bastante reduzido.
A régua de cálculo tornou-se um símbolo do avanço tecnológico no século XX.
Até à década de 70 a régua de cálculo de bolso fazia parte da indumentária diária dos
engenheiros, qualquer que fosse a sua especialidade. A sua utilização foi bruscamente
interrompida pela inundação dos mercados com calculadoras electrónicas de bolso, que
ofereciam uma maior precisão associada à facilidade de utilização.
Como funcionam basicamente as réguas de cálculo modernas e qual a fiabilidade
dos cálculos obtidos?
As réguas de cálculo são constituídas por uma régua dupla em que as duas partes são
separadas por uma fenda longitudinal em que corre uma terceira régua, funcionando
como lingueta móvel. Estas réguas são graduadas nos bordos e, por vezes, no meio e
sobre elas desloca-se um cursor com traços verticais destinados a alinhar as leituras. Na
lingueta (C) e numa das réguas fixas (D) estão gravadas escalas logarítmicas e os
comprimentos a partir da origem não são correspondentes aos números inscritos mas
aos seus logaritmos (na base 10). O funcionamento da régua de cálculo para efectuar
produtos e cocientes baseia-se na soma e diferença comprimentos de segmentos,
através da deslocação da lingueta. Por exemplo, para efectuar o produto 2 × 3 alinha-se
o traço inicial da lingueta C com o 2 da régua fixa D e procura-se o traço da régua fixa
alinhado com o 3 da lingueta; lê-se na escala da régua fixa (D) o número 6. Se se
pretender dividir 8 por 4, alinha-se o 8 da escala D com o 4 da escala C e procura-se o
traço de D alinhado com o número 1 na escala C.; lê-se na escala D o número 2.
Para cálculos envolvendo nos resultados mais de dois algarismos as réguas de cálculo
só permitem a obtenção de valores aproximados, sendo o terceiro algarismo calculado
por estimativa. Apesar desta limitação, a utilidade da régua de cálculo foi indiscutível
pela sua facilidade de manejo e pela rapidez das operações. Observe-se que nas
operações com réguas de cálculo não são tomadas em conta as vírgulas, que são
colocadas mentalmente.
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C
visor
D
lingueta móvel
réguas fixas
Uma
simulação
em
Java
da
régua
de
cálculo
pode
ser
encontrada
em
http://www.syssrc.com/museum/mechcalc/javaslide/index.html.
Se for possível dispor de uma impressora com resolução de 600 dpi pode construir-se
uma régua de cálculo circular seguindo as instruções que se encontram em
http://icarus.physics.montana.edu/math/csr.html.
Actividade / Projecto
Projectar e construir uma régua de cálculo de dimensões médias (acima de 20 cm).
Comentários : Pode partir-se de um estudo matemático dos logaritmos, elaborando
depois o projecto para ser construído em madeira, por exemplo. Note-se que o objectivo
é apenas atingir a funcionalidade no cálculo, pelo que não é obrigatório reproduzir os
modelos de régua já existentes.
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