UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR
ANPC UTILIZANDO DIFERENTES ESTRATÉGIAS DE
MODULAÇÃO
José Muriedson da Silva
Fortaleza
Dezembro de 2010
ii
JOSÉ MURIEDSON DA SILVA
ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR
ANPC UTILIZANDO DIFERENTES ESTRATÉGIAS
MODULAÇÃO
Monografia submetida à Universidade Federal
do Ceará como parte dos requisitos para
obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Orientadora: Prof(a). MSc. Ranoyca Nayana
Alencar Leão e Silva
Fortaleza
Dezembro de 2010
“O que não provoca minha morte faz com que eu fique mais forte”
Friedrich Nietzsche (1844-1900)
ii
A Deus,
A minha mãe, Lucilene,
Aos meus avôs maternos, Raimunda e Antônio e o meu irmão,
A minhas tias, Valquíria, Irismar, Maria,
A todos os amigos.
iii
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pelo dom da vida e pela chance que me foi concedida.
A mim pela vontade imensa e inabalável de vencer.
A professora MSc. Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva, pela sua orientação, quero
expressar um agradecimento muito especial pelo apoio e disponibilidade durante todo este
trabalho. Agradeço pela sua ajuda e conhecimentos transmitidos. Obrigada pela paciência.
Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFC, José Carlos, René
Bascopé, Aílson Pereira de Moura e Ricardo Thé, pelo conhecimento que me transmitiram ao
decorrer da graduação, responsáveis diretamente pela minha formação em engenheiro
eletricista.
Aos meus amigos e colegas de graduação: Carlos Jeferson, Marsol, Igor Othon, Felipe
Nunes, Matheus Sales, Marcelo Gino, Abel, Raoni, Aderbal, Dalton, Dante Shimoda, Isabel,
Janaína, Chico, Josemar “boi”, Germano, Bruno, Guilherme Hertz, Bruno “James”, Luís
Henrique “Luíque”, Luís Fernando “Farelo”, Luís Paulo, Pedro “capote”, Roni, Anderson
“Tio Chico”, Oliveira “Cara de Bolo”, Eduardo Façanha e Talita, que contribuíram com
minha formação acadêmica e humana.
À minha mãe, avôs maternos, minhas tias e tios, por todo suporte e pela ajuda em
todos os momentos de minha vida, exemplo de vida e, principalmente, pelo maior bem que
me legaram a educação.
Aos meus amigos e amigas, Antônio Luiz, José Carlos, Francisco da Chagas
“Neném”, Edmar, Antônio filho, Anderson, Alisson, Vallo, Gisele, Aryadna agradeço por
todo o apoio nos momentos de difíceis ao decorrer da graduação.
Ao meu Irmão Kaun, pela compreensão para com o abandono do nosso convívio em
sua infância. Por seu carinho e companheirismo.
À UFC- Universidade Federal do Ceará que me proporcionou uma educação superior
de qualidade.
A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente,
vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas.
iv
Silva, J. M. e “Estudo Comparativo das Perdas no Inversor ANPC Utilizando Diferentes
Estratégias Modulação”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 178p.
Este trabalho apresenta uma análise do conversor ANPC (Active Neutral Point
Clamped) trifásico de três níveis referente às perdas por comutação e condução utilizando
diferentes estratégias de modulação por largura de pulso, que possibilita que a tensão aplicada
em cada interruptor seja a metade da tensão de entrada. Os intervalos de condução dos
interruptores e diodos são determinados através de simulação utilizando o software PSIM, a
função que descrever cada intervalo de condução é obtida e validada através da comparação
entre os valores dos esforços de corrente calculado e simulado. As perdas por condução e
comutação são determinadas nas três estratégias PWM (Pulse Width Modulation) proposta
neste trabalho, verificando uma melhor distribuição das perdas nas chaves.
Palavras-Chave: Eletrônica de Potência, conversor multinível, conversores cc-ca.
v
Silvas, J. M. e “Comparative Study of Losses in Inverter ANPC Using Different Strategies
Modulation”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 178p.
This paper presents an analysis of the converter ANPC (Active Neutral Point Clamp)
three-phase three-level regarding the switching and conduction losses by using different
modulation strategies for pulse width, which enables the voltage applied to each switch is half
the input voltage. The conduction intervals of the switches and diodes are determined by
simulation using PSIM software, the function that describe each driving range and obtained
and validated by comparing the values of current efforts. The conduction losses and switching
strategies are determined in three PWM (Pulse Width Modulation) proposed in this work
which enabled a better distribution of losses in the switches.
Keywords: Power Electronics, multilevel converter, dc-ac converters.
ix
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................................xi
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................xiv
SIMBOLOGIA .........................................................................................................................xv
INTRODUÇÃO.......................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 2
INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAMPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO .................... 8
2.1
INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 8
2.2
INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO (3L-
ANPC) .................................................................................................................................... 8
2.3
ESTADOS DE CHAVEAMENTO .......................................................................... 10
2.4
COMUTAÇÕES....................................................................................................... 10
2.5
CAPACIDADE DE TOLERANCIA A FALHAS NO ANPC ................................ 13
2.5.1
FALHAS DO TIPO CIRCUITO ABERTO............................................13
2.5.2
FALHAS DO TIPO CURTO CIRCUITO ..............................................14
2.6
DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA
DOS INVERSORES ANPC E NPC .................................................................................... 16
CAPÍTULO 3
MODULAÇÃO DO CONVERSOR ANPC ............................................................................ 17
3.1
INTRODUÇÃO........................................................................................................ 17
3.2.1
FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 1 ..........17
3.2.2
FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 2 ..........18
3.2.3
FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 3 ..........20
3.3
INTERVALOS DE CONDUÇÃO ........................................................................... 22
3.3.1
INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 1 ............................................22
3.3.2
INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 2 ............................................28
3.2.3
INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 3 ............................................34
CAPÍTULO 4
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO E CALCULO DE PERDAS DO INVERSOR 3LANPC ....................................................................................................................................... 41
4.1
INTRODUÇÃO........................................................................................................ 41
4.2
PROJETO FÍSICO DO INVERSOR 3L-ANPC ...................................................... 41
SUMÁRIO
x
4.3
ESFORÇOS DE TENSÃO....................................................................................... 43
4.4
ESFORÇOS DE CORRENTE ................................................................................. 44
4.4.1
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM1 ....45
4.4.1.1
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1 ................................. 45
4.4.1.2
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 ................................. 46
4.4.1.3
VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM1 ............. 46
4.4.2
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM2 ....48
4.4.2.1
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1 ................................. 48
4.4.2.2
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 ................................. 49
4.4.2.3
VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM2 ............. 49
4.4.3
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM3 ....51
4.4.3.1
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1 ................................. 51
4.4.3.2
ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 ................................. 52
4.4.3.3
VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM3 ............. 52
4.5
CÁLCULO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DO 3L- ANPC ............. 54
4.5.1
PERDAS EM CONDUÇÃO PARA CHAVE ........................................55
4.5.2
PERDAS EM CONDUÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM
A CHAVE ..............................................................................................................56
4.5.3
PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA CHAVE ...................................57
4.5.4
PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO
COM A CHAVE ...................................................................................................58
CAPÍTULO 5
CONCLUSÃO.......................................................................................................................... 62
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 63
APÊNDICE A – ESFORÇOS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES E CÁLCULO DAS
PERDAS POR CONDUÇÃO E COMUTAÇÃO .................................................................... 67
SUMÁRIO
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Célula básica ......................................................................................................... 3
Figura 1.2 – Conversores em ponte ligados em série de cinco níveis trifásico......................... 3
Figura 1.3 – Célula de comutação multinivel com capacitor flutuante ..................................... 5
Figura 1.4 – Célula multinível de tensão NPC ........................................................................... 6
Figura 2.1 – Conversor multinível com grapeamento ativo do neutro....................................... 9
Figura 2.2 – Comutação + → 0 no NPC ................................................................................. 11
Figura 2.3 – Comutação (+ → 0U1) e (+ → 0U2) no ANPC .................................................. 11
Figura 2.4 – Comutação (+ → 0L1) e (+ → 0L2) no ANPC ................................................... 12
Figura 3.1 – Estratégia de PWM 1 para o inversor ANPC....................................................... 18
Figura 3.2 – Estratégia de PWM 2 para o inversor ANPC....................................................... 19
Figura 3.3 – Estratégia de PWM 3 para o inversor ANPC....................................................... 20
Figura 3.4 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1 ........................................... 23
Figura 3.5 – Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no Da2 ........................................... 24
Figura 3.6 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no Da3 ........................................... 25
Figura 3.7 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no Da4 ........................................... 26
Figura 3.8 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no Da5 ........................................... 27
Figura 3.9 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no Da6 ........................................... 28
Figura 3.10 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1 ......................................... 29
Figura 3.11 – Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no Da2 ......................................... 30
Figura 3.12 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no Da3 ......................................... 31
Figura 3.13 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no Da4 ......................................... 32
Figura 3.14 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no Da5 ......................................... 33
Figura 3.15 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no Da6 ......................................... 34
Figura 3.16 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1 ......................................... 35
Figura 3.17 – Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no Da2 ......................................... 36
Figura 3.18 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no Da3 ......................................... 37
Figura 3.19 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no Da4 ......................................... 38
Figura 3.20 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no Da5 ......................................... 39
Figura 3.21 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no Da6 ......................................... 40
Figura 4.1 – Tensão máxima sobre os interruptores do conversor ANPC ............................... 43
Figura 4.2 – Tensão máxima sobre os diodos do conversor ANPC ......................................... 44
Figura 4.3 – Tensão direta em função da corrente do emissor ................................................. 55
LISTA DE FIGURAS
xii
Figura 4.4 – Curva característica da tensão direta em função da corrente de condução .......... 56
Figura 4.5 – Forma típica de comutação para um IGBT .......................................................... 59
Figura 4.6 – Distribuição das perdas por célula do inversor 3L-ANPC para estratégia PWM1,
PWM2 e PWM3 .............................................................................................................. 61
LISTA DE FIGURAS
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Possibilidades de chaveamento ............................................................................. 9
Tabela 2.2 – Distribuição das perdas por comutação ............................................................... 13
Tabela 2.3 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do
tipo circuito aberto............................................................................................................ 14
Tabela 2.4 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do
tipo curto circuito ............................................................................................................. 15
Tabela 3.1 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM1 .................. 18
Tabela 3.2 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM2 .................. 20
Tabela 3.3 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM3 .................. 21
Tabela 4.1 – Parâmetros de projeto do inversor 3L-ANPC...................................................... 42
Tabela 4.2 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 1.............................................................................................................................. 47
Tabela 4.3 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 1.............................................................................................................................. 47
Tabela 4.4 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2.............................................................................................................................. 50
Tabela 4.5 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2.............................................................................................................................. 50
Tabela 4.6 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2.............................................................................................................................. 53
Tabela 4.7 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de
PWM 2.............................................................................................................................. 53
Tabela 4.7 – Características do diodo intrínseco ao IGBT....................................................... 60
LISTA DE TABELAS
xv
SIMBOLOGIA
Símbolo
Significado
δ San
Intervalo de condução da chave de índice “n”
δ Dan
Intervalo de condução do Diodo de índice “n”
Φ0
Ângulo de carga
ω
Velocidade angular
η
Rendimento do inversor
C
Capacitor do barramento cc
Cosφ0
Fator de deslocamento da carga
Dn
Diodo de índice “n”
Dan
Diodo da fase A do inversor de índice “n”
f0
Freqüência da tensão de saída
fcr
Freqüência de chaveamento do inversor para o PWM1 e PMW2
fcr2
Freqüência de chaveamento do inversor para o PMW3
fm
Freqüência da moduladora
fr
Freqüência da rede
FP
Fator de potência
H
Número de fontes cc independentes
Ia
Corrente instantânea na chave ou diodo
I San _ med
Corrente média na chave de índice “n”
I San _ ef
Corrente eficaz na chave de índice “n”
I Dan _ med
Corrente média no diodo de índice “n”
I Dan _ ef
Corrente eficaz no diodo de índice “n”
iS / Dj 0
Corrente instantânea que circula pela chave ou diodo
I 0,ef
Corrente na carga eficaz
I 0, pk
Corrente de pico na carga
Io.ph.ef
Valor eficaz da corrente de saída por fase
Io.ph.pk
Valor de pico da corrente de saída por fase
Irrmáx
Corrente de recuperação reversa do diodo máxima
Ipico(Mi)
Corrente de pico em função do índice modulação
Ic
Corrente do coletor do IGBT
I rr
Corrente recuperação reversa
SIMBOLOGIA
xvi
Símbolo
Significado
iD
Corrente direta
Lo
Indutância da carga
m
Níveis de tensão de saída para conversores em ponte completa
Mi
Índice de modulação
Mmax
Máximo índice de modulação
n
Número de células conectadas em série
N
Estado de comutação negativo para o inversor ANPC e NPC
OL1
Estado de comutação zero para o inversor ANPC
OL2
Estado de comutação zero para o inversor ANPC
OU1
Estado de comutação zero para o inversor ANPC
OU2
Estado de comutação zero para o inversor ANPC
+
O
-
Estado de comutação zero para o inversor NPC
O
Estado de comutação zero para o inversor NPC
P
Estado de comutação positivo para o inversor ANPC e NPC
P0
Potência de saída por fase
Po.φ
Potência ativa de saída por fase
Po.3φ
Potência ativa de saída total
PSan
PCom _ S / Dan
Perda por condução na chave de índice “n”
Perda por comutação na chave ou diodo quando o mesmo é ligado ou
desligado
Perda total por comutação para chave ou diodo de índice “n”
PD_rr_Total
Perda total no diodo por recuperação reversa
PS / Dj 0 _ on / off / rr
Pcelula_1_Total
Perda total na célula 1 do conversor
Pcelula_2_Total
Perda total na célula 2 do conversor
Pcelula_3_Total
Perda total na célula 3 do conversor
PDan _ rr
Perda por recuperação reversa no diodo de índice “n”
Qrr
Carga da recuperação reversa do diodo
Rs
Resistência determinada através da curva do IGBT
Rd
Resistência do diodo intrínseco
Ro
Resistência equivalente da carga
Sn
Chave de índice “n”
San
Chave da fase A do inversor de índice “n”
Sr
Tensão de referência
SIMBOLOGIA
xvii
Símbolo
Significado
Sd1
Portadora positiva
Sd2
Portadora negativa
t
tempo
Ts
Período de chaveamento
tj
Temperatura de junção
trr
Tempo de recuperação reversa
V0
Tensão de saída da célula básica da ponte H
Vcc
Tensão do barramento cc
V0, pk
Tensão de pico na saída
V0,ef
Tensão eficaz na carga
VSmax
Tensão máxima sobre a chave
VDmax
Tensão máxima sobre o diodo
Vs
Tensão de inicio da reta que modela a curva IcxVce do IGBT
Vo.ph.pk
Valor de pico da tensão de saída por fase
Vo.ph.ef
Valor eficaz da tensão de saída por fase
V0.ph.ef
Tensão eficaz da fundamental de fase
Vo1ef
Tensão fundamental eficaz
Vcen
Tensão nominal do IGBT
Vd
Tensão de inicio da reta que modela a curva VFxIF do diodo do IGBT
Zo
Wrr (iD )
Impedância da carga
Coeficiente de recuperação reversa da equação polinomial de segunda
ordem de índice “n”
Coeficiente “zero” do polinômio que descreve a energia dissipada por
comutação na chave ou diodo
Coeficiente “um” do polinômio que descreve a energia dissipada por
comutação na chave ou diodo
Energia de recuperação reversa do diodo em função da corrente direta
W(iS / Dj 0 )
Energia em função da corrente que o atravessa o semicondutor
kn _ rr
K 0 _ on / off / rr
K1_ on / off / rr
SIMBOLOGIA
xviii
Acrônimos e Abreviaturas:
Símbolo
Significado
CA
Corrente Alternada
CC
Corrente Contínua
MOSFET
Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor
IGBT
Isulated Gate Bipolar Transistor
GTO
Gate Turn-Off
PWM
Pulse Width Modulation
RMS
Root Mean Square
UFC
Universidade Federal do Ceará
SIMBOLOGIA
1
INTRODUÇÃO
Devido o aumento do consumo de energia elétrica e as questões ambientais se torna imprescindível encontrar outras maneiras de gerar energia para manter as melhorias alcançadas
no padrão vida dos seres humanos, neste contexto os conversores de energia elétrica CC – CA
são amplamente utilizados devido à necessidade de se converter a tensão continua de uma
fonte, que pode ser um banco de capacitores, células combustíveis ou um conjunto de painéis
solares fotovoltaicos numa tensão alternada para uma carga, com o controle dos níveis da tensão eficaz e freqüência variável ou não, dependendo da aplicação. Portanto pode-sê definir os
conversores CC – CA como circuito que tem a função de controlar o fluxo de energia elétrica
entre uma fonte de tensão continua e uma carga com características de fonte alternada, monofásica ou trifásica [1].
As principais aplicações de um inversor de tensão são [2]:
•
Acionamento de máquinas elétricas de corrente alternada;
•
Sistema de alimentação ininterrupta (UPS´s), em tensão alternada, a partir de bateria;
•
Fontes de alimentação para aeronaves.
O ideal para um conversor controlado quer seja retificador ou inversor, é que o mesmo
solicite uma corrente próxima da senoidal com um fator de potência próximo de um. Tal conversor se tornou possível com o avanço da eletrônica de potência, devido o desenvolvimento
de dispositivos semicondutores de potência capazes de conduzir elevadas correntes e que podem suportar grandes valores de tensão quando bloqueados e chaveamento rápido o que propicio a utilização de uma estratégia conhecida como modulação por largura de pulso (pulsewidth modulation). Quanto mais chaveamento for realizado dentro de cada ciclo, mais harmônicos de baixa ordem podem ser eliminados o que implica num menor filtro a ser empregado
para converter a forma de onda em degraus em uma senóide.
Os conversores de potência são basicamente formados por dois circuitos [3]. Um circuito de potência e um circuito eletrônico em que o último é responsável pelo controle. O circuito de controle é responsável por gerar o sinal de comando para condução e corte das chaves
estáticas semicondutoras de potência que geralmente são: BJTs, MOSFETs, IGBTs e GTOs.
O IGBTs e GTOs são capazes de bloquear milhares de volts ou conduzir dezenas de milhares
de ampères, o que permitiu aos conversores uma maior capacidade de processamento de energia.
Introdução
2
1.2 CONVERSORES ESTÁTICOS MULTINÍVEIS DE ENERGIA ELÉTRICA
Os conversores estáticos multiníveis utilizam diversos módulos inversores conectados
em série para efetuar a conversão de energia elétrica. Apresenta boa compatibilidade eletromagnética (EMC), boa qualidade da energia processada, baixas perdas por comutação e capacidade de operar com tensões elevadas quando comparados com os conversores convencionais [4]. Quanto maior o número de níveis do conversor, a tensão de saída se aproxima da forma de onda da senóide o que implica numa redução das harmônicas, mas aumentam o número
de semicondutores de comando necessários.
Para algumas aplicações e necessário reduzir a tensão ou corrente que os dispositivos
semicondutores estão submetidos, então utiliza a associação de componentes.
A associação de componentes se divide em duas: série, divide grandes tensões, pois funcionam como divisores de tensão ou paralela, divide a corrente, pois funcionam como divisores de corrente. Para aumentar a confiabilidade das técnicas de associação descritas utilizamse recursos conhecidos como associação de conversores ou associação de células de comutação.
1.3 ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE INVERSORES EM PONTE COMPLETA
Associação série de inversores em ponte completa (ou ponte-H) é uma estrutura capaz
de impor à carga diferentes níveis de tensão.
A partir da célula básica apresentada na figura 1.1 é possível a associação em série de
conversores com a conexão de n células com m níveis na tensão de fase [5]. Como cada conversor em ponte completa pode gerar três níveis de tensão, os m níveis da tensão de saída são
obtidos pela associação de (m-1)/2 conversores. Significa que o número de níveis do conversor é definido por m=2H+1, onde H é o número de fontes cc independentes [6].
Introdução
3
S1
S3
+
C
Vcc
S4
V0
S2
Figura 1.1 Célula básica
A célula básica dos inversores de tensão em ponte completa e constituída por dois pares
de chaves, (S1, S4) e (S2, S3) que disparam de forma complementar, ou seja, se S1 conduz S4
está aberta, o mesmo ocorre para o par de chaves S2 e S3. Isto garante que as chaves estarão
submetidas no máximo a uma tensão igual de Vcc/2, que é metade da tensão total do barramento cc.
Esta técnica pode ser adaptada para estruturas trifásicas, permite a ligação em das três
fases em estrela ou triângulo. Na figura 1.2 é apresentada a configuração em estrela de um
conversor trifásico de cinco níveis, constituídos por dois conversores em ponte ligados em
série.
Figura 1.2 Conversores em ponte ligados em série de cinco níveis trifasico
Introdução
4
Em conclusão, resume-se as principais vantagens e desvantagens do conversor multinível baseado em conversores paralelo em ponte ligados em cascata [7].
Vantagens:
•
Requer um menor número de componentes quando comparado com outras estruturas de conversores multinível, para um mesmo número de níveis;
•
Permite a utilização de técnicas de comutação suave evitando a necessidade de
utilização de snubbers;
•
Tensão de saída possui baixa distorção harmônica em comparação com a freqüência de comutação dos interruptores.
Desvantagem:
•
Necessidade de fontes de tensão contínua independentes para cada conversor da
estrutura limitando sua estrutura em algumas aplicações;
•
Capacitores das células em quantidade e volumes elevados;
•
Projetos de transformadores diferentes são necessários para operação em diferentes tensões de linha.
1.4 CONVERSORES DE TENSÃO COM CAPACITORES FLUTUANTES
A partir da célula de comutação genérica com capacitor flutuante apresentada na figura
1.3 é possível desenvolver conversores multiníveis. Esta técnica utiliza capacitores ligados
entre pares de chaves dos braços do conversor, as chaves funcionam de forma completar, conforme conceito da célula de comutação, cada capacitor funciona como uma fonte de tensão cc,
dividindo a tensão do barramento em partes iguais, assim ocorre à geração dos multiníveis de
tensão [6].
Introdução
5
Figura 1.3 Célula de comutação multinivel com capacitor flutuante
O projeto de conversores utilizando o conceito de capacitor flutuante enfrenta dificuldades no que diz respeito ao equilíbrio da tensão nos capacitores, outra desvantagem a quantidade excessiva de capacitores flutuantes para gerar um número elevado de níveis de tensão na
carga.
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor capacitor flutuante [7].
Vantagens:
•
Elevando número de capacitores flutuantes proporcionam uma maior flexibilidade na síntese dos níveis de tensão de saída;
•
As combinações de comutação redundantes permitem o equilíbrio das tensões
dos capacitores flutuantes;
•
Baixo conteúdo harmônico, para estruturas com um número de níveis suficientemente elevado, dispensando a utilização de filtros.
Desvantagem:
•
Necessidade de um grande número de capacitores flutuantes quando o número
de níveis é elevado;
•
Introdução
Controle complexo e elevadas freqüências de comutação.
6
1.5 CONVERSORES TENSÃO COM DIODOS LIGADOS AO PONTO NEUTRO
O inversor multinível com grampeamento do neutro utiliza o conceito de célula de comutação, a estrutura consiste na utilização de diodos ligados ao ponto neutro do barramento
dc. Considerando n o número de níveis desejado na tensão de saída, a estrutura deste inversor
vai ser formada por (n-1) capacitores no barramento cc, 2x(n-1) interruptores e (n-1)x(n-2)
diodos de ligação por braço do inversor. Logo a tensão sobre os capacitores é Vcc/(n-1) e a
tensão máxima sobre cada interruptor é grampeada em Vcc/(n-1). Na figura 1.4 é apresentado
um braço do inversor NPC para n níveis.
Figura 1.4 Célula multinível de tensão NPC
A distorção harmônica na tensão de saída do inversor NPC pode ser reduzida com o
aumento do número de níveis o que implica em aumentar a quantidade de diodos de ligação
ao ponto neutro do barramento dc, devido essa problemática geralmente utiliza-se estrutura de
3 níveis.
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor de diodos ligados ao ponto neutro [7].
Vantagens:
•
O aumento do número de níveis permite a redução do conteúdo harmônico nas
tensões alternadas, evitando-se a utilização de filtros quando o número de níveis é suficientemente elevado;
•
Introdução
Permite o controle da potência reativa;
7
•
Rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a freqüências
baixas relativamente baixas.
Desvantagens:
•
Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro com aumento do número de níveis;
•
Distribuição desigual das perdas comutação e condução.
Assim com o objetivo de solucionar uma das desvantagens do NPC que é a distribuição
desigual das perdas.
No capítulo 2 é realizada uma análise qualitativa do conversor proposto, onde são apresentados os seus princípios de funcionamento, aspectos da estrutura e detalhes de comutação.
No capítulo 3 são apresentadas as três estratégias PWM desenvolvidas para o controle
do conversor proposto, são determinados os intervalos de condução e suas respectivas equações.
No capítulo 4 são apresentados os esforços de corrente e tensão para as três estratégias
PWM desenvolvidas, os esforços de corrente são calculados e comparados com os valores
simulados, assim como o cálculo das perdas por comutação e condução, a fim de validar o
equacionamento do conversor proposto.
No capítulo 5 são apresentadas as conclusões mais relevantes de todo o trabalho realizado.
Nos apêndices são apresentados os cálculos dos esforços de corrente, cálculos de perdas
por comutação e condução para as três estratégias PWMs propostas.
Introdução
8
CAPÍTULO 2
INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO
2.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta uma análise ampla do inversor multinível com grampeamento
ativo do neutro. Nesta análise é discutido aspectos como estrutura, etapas de funcionamento e
detalhes de comutação.
Apresenta uma comparação entre as estruturas ANPC e NPC referente à distribuição desigual das perdas nos semicondutores, principal desvantagem da estrutura NPC [8],[9] .
2.2 INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO (3L –
ANPC)
O inversor multinível com grampeamento ativo do neutro é uma evolução topológica do
inversor NPC de três níveis [5].
A principal desvantagem, que ainda não havia sido superada é a desigual distribuição
das perdas nos dispositivos semicondutores do conversor NPC. Como em todos os conversores as perdas máximas limitam a freqüência de comutação e a potência de saída. Em situações
especiais como alta potência dos transformadores, dispositivos semicondutores discretos, por
exemplo, transistores bipolares (IGBTs) ou tiristores (IGCTs), geralmente são instalados em
dissipadores separados, o que propicia uma boa dissociação térmica dos semicondutores.
Assim, uma distribuição desigual das perdas como é o caso do conversor NPC também
produz uma temperatura de junção desigual entre os semicondutores. Alguns dispositivos tornam-se quente, enquanto outros ficam com uma temperatura bem inferior, ao mesmo tempo.
As perdas nos dispositivos mais estressados limitam a freqüência do conversor e a potência de
saída.
A estrutura do conversor 3L – ANPC é composta por seis interruptores bidirecionais
dispostos, onde cada um desses interruptores suporta uma tensão de Vcc/2. Os interruptores
bidirecionais são agrupados em três tipos de básicos de células de comutação: célula 1 (Sa1 e
Sa5), célula 2 (Sa2 e Sa3) e célula 3 (Sa4 e Sa6).
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
9
A estrutura do inversor 3L – ANPC é apresentada na figura 2.1. Esta estrutura pode ser
controlada por diferentes estratégias PWM de maneira que as grandezas elétricas sigam a tensão de referência, para que a tensão entregue a carga em relação ao nó de referência seja:
Vcc/2, zero,-Vcc/2 [10].
Figura 2.1-Conversor Multinível com Grameamento Ativo do Neutro.
Tabela 2.1- Possibilidades de Chaveamento
Tensão
Estado de
de saída
chaveamento
Sa1
Sa2
Sa3
Sa4
Sa5
Sa6
-Vcc/2
N
0
0
1
1
1
0
UL1
1
0
1
0
0
1
UL2
0
0
1
0
0
1
UO1
0
1
0
1
1
0
UO2
0
1
0
0
1
0
P
1
1
0
0
0
1
0
Vcc/2
Seqüência de chaveamento
Observando-se pela tabela 2.1, para um braço do inversor pôde-se afirmar que há uma
possibilidade de impor o estado P, (Vcc/2), uma para o estado N, (-Vcc/2) e quatro para o estado zero. Considerando as outras fases do inversor podemos afirmar que existem 216 possibilidades de chaveamento do mesmo.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
10
2.3 ESTADOS DE CHAVEAMENTO
Observa-se pela figura 2.1 e tabela 2.1 que em comparação com o conversor NPC convencional, o inversor ANPC tem mais de uma comutação de estado para gerar o nível zero.
Ao ligar as chaves Sa2 e Sa5 ou as chaves Sa3 e Sa6 obtém os quatros estados de chaveamento designados de “OU2”, “OU1”,“UL2” e “UL1”, conforme tabela 2.1. No estado positivo
a chave Sa6 está ligada para garantir a divisão de tensão entre as chaves Sa3 e Sa4 diminuindo
os esforços de tensão sobre as mesma. O mesmo ocorre com a chave Sa5, pois a mesma esta
ligada no estado negativo para garantir a divisão de tensão entre Sa1 e Sa2. Desta forma o equilíbrio estático é garantido [11].
Ao aperfeiçoar a comutação de estados, ocorre uma melhor distribuição das perdas entre
os dispositivos semicondutores e, portanto, maior utilização dos interruptores é alcançada.
Assim, a potência de saída ou a freqüência de comutação pode ser aumentada.
2.4 COMUTAÇÕES
As comutações para estado zero ou a partir do estado zero para os outros estados determinam as perdas por comutação. Todas as comutações ocorrem entre uma chave ativa e um
diodo. Mesmo se mais de dois dispositivos liguam e desliguam. Apenas uma chave ativa e um
diodo terão perdas por comutação [10].
A comutação convencional do estado positivo para o estado zero para o conversor NPC
é descrita considerando uma corrente o funcionamento positiva de fase é uma tensão de saída
positiva.
Na comutação convencional do estado positivo para o estado zero, a chave Sa1 é desligada e Sa3 é ligada após um tempo morto. A corrente comuta de Sa1 para Da5. Os interruptores
Sa2 e Sa4 permanecem desligados e ligados respectivamente. Essencialmente as perdas por
desligamento ocorrem em Sa1. Durante a comutação inversa do estado zero para o estado negativo todas as mudanças de transições ocorrem na ordem inversa. O interruptor externo Sa1 e
o diodo Da5 sofrem perdas por comutação e perdas por recuperação reversa respectivamente.
Na figura 2.2 apresentada a comutação do estado positivo para o estado zero.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
11
Vcc
2
−Vcc
2
Figura 2.2 – Comutação + → 0 no NPC.
As comutações do estado positivo para o estado zero no conversor ANPC são descritas
posteriormente.
Durante a comutação do estado positivo para o estado UO2, a corrente de fase comuta
para o caminho superior do tap central figura 2.3. Primeiro Sa6 tem que ser desligado, então
Sa1 também é desligado e, finalmente Sa5 é ligado após um tempo morto. Para a condição escolhida Ifase > 0, esta comutação comporta-se como a comutação convencional no conversor
NPC. Sa1 apresenta perdas no desligamento, e durante a comutação reversa do estado UO2
para o estado positivo Sa1 e Da1 apresentam perdas por recuperação.
Sa1
Vcc
2
Sa5
Da5
Sa2
Da1
Da2
Ifase_A
Sa6
−Vcc
2
Da6
Sa3
Sa4
Da3
Da4
Figura 2.3 – Comutação (+ → UO1) e (+ → UO2) no ANPC.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
12
A comutação do estado positivo para estado UO1 difere da comutação do estado positivo para o estado UO2 somente pelo ligamento de Sa4 sem perdas no mesmo. Este chaveamento não apresenta nenhum efeito positivo. Portanto não é usado.
Na comutação do estado positivo para o estado UL1 a corrente de fase é forçada para o
caminho do tap central figura 2.4. Ao contrário do caso anterior, Sa1 permanece ligado. Sa2
está desligado e Sa3 é ligado depois de um tempo morto. Assim o transistor Sa2 apresenta perdas no desligamento. O ligamento e as perdas de recuperação durante a comutação reversa do
estado UL1 para o estado positivo ocorrem no interior de Sa2 e do diodo Da3 [8],[9].
Vcc
2
−Vcc
2
Figura 2.4 – Comutação (+ → UL1) e (+ → UL2) no ANPC.
Na comutação do estado positivo para o estado OL2 a corrente de fase comuta para o
caminho inferior do tap central. Sa1 é desligado e Sa3 é ligado depois de um tempo morto. Desde que Sa6 está ligado à corrente comuta pelo caminho superior e inferior do tap central. Sa1
apresenta notáveis perdas no desligamento. Ao desligar Sa2 com um pequeno atrasado em relação Sa1 a corrente de fase é forçada para o caminho inferior do tap central, sem adicionar
perdas significativas conforme figura 2.4. A tabela 2.2 apresenta a distribuição das perdas por
comutação para todas as mudanças.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
13
Tabela 2.2 – Distribuição das perdas por comutação
Comutações Sa1
+ ↔ OU2
+ ↔ OU1
+ ↔ OL1
+ ↔ OL2
OU2 ↔ OU1 ↔ OL2 ↔ OL1 ↔ -
Da1
Sa2
Da2 Sa3
Da3 Sa4
Corrente de fase positiva
Da4
Sa5
X
X
Da5
Sa6
Da6
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Corrente de fase negativa
+ ↔ OU2
+ ↔ OU1
+ ↔ OL1
+ ↔ OL2
OU2 ↔ OU1 ↔ OL2 ↔ OL1 ↔ -
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
2.5 CAPACIDADE DE TOLERÂNCIA A FALHAS NO ANPC
Quando ocorre uma falha do tipo circuito aberto ou curto – circuito, os esforços de tensão sobre outras chaves do inversor aumentam devido o desequilíbrio de tensão do ponto neutro.
Estas falhas prejudicam o funcionamento normal do inversor e causam um desequilíbrio
de tensão no ponto neutro e instabilidade de corrente na saída.
As possíveis condições de falha para o dispositivo de chaveamento do inversor ANPC
pode ocorrer em: 1) Sa1 ou Sa4; 2) Sa2 ou Sa3; 3) Sa5 ou Sa6.
Em [12] é proposto uma estratégia de controle para o inversor ANPC, para que o mesmo possa suportar falhas do tipo circuito aberto ou curto – circuito.
2.5.1 FALHAS DO TIPO CIRCUITO ABERTO
Se a falha do tipo circuito aberto ocorre no estado positivo com a corrente de fase positiva, então a corrente de fase sai do ponto neutro e atravessa os diodos Da4 e Da3, o que causa o
desequilíbrio de tensão no tap central e, portanto, a saída atual é desbalanceada. Se corrente
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
14
de fase for negativa a fase atual torna-se descontinua, devido ao corte do caminho de condução.
Para falha em Sa5 e Sa6 o inversor ANPC vai funcionar de forma semelhante ao inversor
NPC, caso utilize um controle adequado.
Se ocorrer qualquer falha em único dispositivo entre Sa1 ~ Sa4, o terminal de saída da fase A necessita estar conectado ao ponto neutro do barramento CC.
A partir dos princípios acima comentados, a comutação de estados e a seqüência de
comutação de operação tolerante a falhas de circuito aberto são listados na tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do tipo circuito
aberto.
Falta nos Estados de
dispositi- comutação
vos
+
Sa5
0
+
Sa6
0
Sa1
0
Sa2
0
Sa3
0
Sa4
0
Seqüência de comutação
Sa1
On
Off
Off
On
Off
Off
Off
Off
Off
Off
Sa2
On
Off
Off
On
On
Off
Off
Off
On
On
Sa3
Off
On
On
Off
Off
On
On
On
Off
Off
Sa4
Off
Off
On
Off
Off
On
Off
Off
Off
Off
Sa5
Off
Off
Off
Off
On
Off
Off
Off
Off
Off
Tensão
de saída
Sa6
Off
On
Off
Off
Off
Off
On
On
On
On
+Vdc/2
0
-Vdc/2
+Vdc/2
0
-Vdc/2
0
0
0
0
Depois da falha de circuito aberto ser detectada, a operação do inversor ANPC transita
imediatamente do modo sem falha para o modo falha de circuito aberto com base nas informações da posição do dispositivo que ocorreu a falha. O mesmo método também e válido para a fase B e C.
2.5.2 FALHAS DO TIPO CURTO CIRCUITO
Além da falha de circuito aberto, os dispositivos de chaveamento também pode não suportar a falha de curto – circuito. No inversor ANPC, falha de curto – circuito pode causar
problemas ainda mais graves do que o circuito aberto. A razão é que sob essa condição de falha, os capacitores que estão ligados ao barramento cc podem ser descarregados através de um
caminho de condução da corrente e a tensão dos capacitores se torna zero num curto espaço
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
15
de tempo, e conseqüentemente, alguns têm de suportar completamente a tensão do barramento
cc. Além disso, semelhante à falha de circuito aberto, a corrente de saída não será simetricamente senoidal.
Para a falha de curto – circuito na chave Sa1, na mudança de estado de UO2 para o estado negativo, o capacitor superior do barramento CC forma o curto junto com as chaves Sa1 e
Sa5. Se a falha ocorrer na chave Sa2 no estado negativo a corrente vai atravessar as chaves Sa2,
Sa3, Sa4 e o capacitor inferior do barramento CC, se a falha ocorrer em Sa5 no estado “+” e similar na chave Sa1. Da mesma forma, os caminhos das correntes de curto dos capacitores do
barramento CC também podem ser encontrados sob a condição de falha curto circuito causado
por Sa3, Sa4 ou Sa6.
Para que o inversor opere com tolerância a falhas de curto – circuito, é preciso evitar o
aparecimento dos estados de comutação que podem construir o caminho da corrente de curto
para os capacitores do barramento. Portanto os estados de comutação são modificados conforme tabela 2.4.
Tabela 2.4 - Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do tipo curto circuito
Falta nos Estados de
dispositi- comutação
vos
Sa5
0
Seqüência de comutação
Tensão
de saída
Sa1
Off
Sa2
On
Sa3
Off
Sa4
Off
Sa5
Off
Sa6
Off
0
Sa6
0
Off
Off
On
Off
Off
Off
0
Sa1
0
Off
Off
On
Off
Off
On
0
Sa2
0
Off
Off
Off
Off
On
Off
0
Sa3
0
Off
Off
Off
Off
Off
On
0
Sa4
0
Off
On
Off
Off
On
Off
0
Neste controle proposto, o terminal da fase de saída é sempre ligado ao ponto neutro do
barramento dc para todas as possíveis falhas de curto-circuito.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
16
2.6 DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA DOS
INVERSORES ANPC E NPC
A estrutura dos conversores estáticos tem de assegurar, que para todas as condições de
funcionamento a temperatura de junção dos dispositivos de potência não exceda os limites
admitidos. A temperatura de junção dos dispositivos é uma conseqüência direta das perdas
por condução e comutação. A distribuição desigual das perdas entre os semicondutores representa uma importante desvantagem para o 3L - NPC quando comparado com o conversor 3L
– ANPC em [13].
Ao utilizar a metodologia de cálculos para as perdas totais nas chaves apresentada em
[14], e estendida em [15] para as estruturas dos conversores ANPC e NPC, observou-se que as
perdas totais nos dispositivos de potência dependem do ponto de operação e da estratégia
PWM adotada. Os pontos mais críticos de operação estão localizados nos limites da área operacional do conversor, sendo no máximo e mínimo índice de modulação (M=1 e M=0) respectivamente, com o fator de potência FP=1 e FP=-1.
Como o conversor 3L-ANPC é derivado da topologia do conversor 3L-NPC. Pois são
conectados dois interruptores em anti-paralelo com os diodos da estrutura NPC, o que propicia uma simetria ao conversor ANPC e desta forma as perdas nas células (Sa1-Sa4), (Sa5-Sa6) e
(Sa2-Sa3) são iguais.
Em [13] e [15] foram apresentadas três estratégias PWM, que diferem pelo tipo e pelo
número de comutação do estado zero. As comutações de estado zero podem ser usadas para
distribuir as perdas de forma mais equilibrada entre os semicondutores. A intenção não é diminuir as perdas no conversor, mais distribuí-las igualmente. As comutações para ou a partir
do estado zero podem determinar a distribuição das perdas por comutação. Todas as comutações realizam entre uma chave ativa e um diodo. Caso ocorra de mais de dois dispositivos ligarem ou desligarem, apenas uma chave e um diodo sofrem perdas por comutação. A distribuição das perdas de condução durante os estados zero podem ser controladas pela seleção do
caminho superior ou inferior do conversor ANPC. O trajeto superior inclui os interruptores
bidirecionais Sa5 e Sa2, enquanto o trajeto inferior inclui os interruptores bidirecionais Sa3 e Sa6.
As perdas por condução nos estados P e N não podem ser influenciados.
CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).
17
CAPÍTULO 3
ESTRATÉGIA DE MODULAÇÃO PARA O CONVERSOR ANPC
3.1 - INTRODUÇÃO
Neste capitulo serão proposta três estratégias de modulação PWM para o controle dos
interruptores do inversor 3L – ANPC. Determinar os intervalos de condução e suas respectivas equações para as chaves e diodos para cada uma das três estratégias modulação desenvolvidas a partir de simulações no software Psim.
3.2.1 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 1
Na figura (3.1) é apresentada a estratégia PWM1. As células 1 e 3 operam em alta freqüência, enquanto a célula 2 em baixa freqüência, igual à freqüência da tensão de referência.
Em cada momento, apenas uma das células está conduzido.
A estratégia PWM1 apresentada compara a tensão de referência (Sr), com duas portadoras (Sd1 e Sd2) em que Sd1 portadora positiva e Sd2 portadora negativa.
Na seqüência do processo de comparação são obtidos quatro estados de comutação: P,
N, O+ e O-, Tabela 3.1. As chaves Sa1 e Sa2 devem ser ligadas para obter o estado P, (Vcc/2),
enquanto o estado N, (-Vcc/2) é obtido ao ligar as chaves Sa3 e Sa4.
No caso da seqüência de comutação P e N os caminhos da corrente de carga são os
mesmos da estrutura 3L – NPC. O nível zero de tensão é obtido em dois estados de comutação: O- e O+.
Estado O- e obtido quando a tensão de referência é negativa. Neste caso as chaves Sa3 e
Sa6 devem estar ligadas, enquanto as chaves Sa1, Sa2, Sa4 e Sa5 devem estar desligadas. O estado O+ e obtido quando a tensão de referência é positiva. As chaves Sa2 e Sa5 devem ser ligadas
enquanto as chaves Sa1, Sa3, Sa4 e Sa6 devem ser desligadas. Para os estados O- e O+ a corrente
de carga pode passar em ambas as direções através das chaves Sa2 e Sa5 ou somente através
das chaves Sa3 e Sa6.
Nesta estratégia, os transistores das chaves Sa5 e Sa6 apresentam maiores perdas no modo
de funcionamento retificador, FP=-1 e baixo índice de modulação. Enquanto no modo de fun-
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
18
cionamento inversor, FP=1 e elevado índice de modulação, os transistores das chaves Sa1 e
Sa4 apresentam as maiores perdas [10].
Como resultado, a estratégia PWM 1 Sa2 e Sa3 tem perdas por condução e as perdas por
comutação igual a zero.
Figura 3.1 – Estratégia de PWM 1 para o inversor ANPC.
Tabela 3.1: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM1.
Tensão
de saída
-Vdc/2
0
Vdc/2
Estado de
chaveamento
N
00+
P
Sa1
0
0
0
1
Sa2
0
0
1
1
Seqüência de chaveamento
Sa3
Sa4
Sa5
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Sa6
0
1
0
0
3.2.2 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 2
No caso da estratégia PMW 2, figura (3.2), o chaveamento dos interruptores da célula 2
é em alta freqüência, enquanto as outras células (célula 1 e 3) em baixa freqüência, igual à
freqüência da tensão de referência.
A estratégia PWM 2 apresentada compara a tensão de referência (Sr), com duas portadoras (Sd1 e Sd2) em que Sd1 portadora positiva e Sd2 portadora negativa.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
19
Na seqüência do processo de comparação são obtidos quatro estados de comutação: P,
+
N, O e O- Tabela 3.2. As chaves Sa1, Sa2 e Sa6 devem ser ligadas para obter o estado P,
(Vcc/2), enquanto o estado N, (-Vcc/2) é obtido ao ligar as chaves Sa3, Sa4 e Sa5.
No caso da seqüência de comutação P e N os caminhos da corrente de carga são os
mesmos da estrutura 3L – ANPC estabelecidos no PWM 1. O nível zero de tensão é obtido
com dois estados de comutação: O- e O+.
O estado O- é obtido quando a tensão de referência e negativa. Neste caso Sa2, Sa4 e Sa5
devem ser ativados, enquanto Sa1, Sa3 e Sa6 devem ser desligados. O estado O+ é obtido quando a tensão de referência é positiva. As chaves Sa1, Sa3 e Sa6 devem ser ativadas, enquanto Sa2,
Sa4 e Sa5 devem ser desligados. Para os estados O- e O+ a corrente de carga pode passar em
ambas as direções através de Sa2 e Sa5 ou apenas através de Sa3 e Sa6.
Nesta estratégia, os transistores das chaves Sa2 e Sa3, para ambos os modos de funcionamento são os dispositivos que apresentam maiores perdas totais.
A distribuição desigual das perdas nos interruptores leva a uma distribuição desigual da
temperatura de junção, que limita a corrente máxima na carga nessa estratégia PWM. É observado que os dispositivos incluídos na célula 2 permanecem todo o ciclo ligados, sendo os
mais estressados. Para outras opções, somente as perdas por condução são levadas em consideração [10].
Figura 3.2 – Estratégia de PWM 2 para o inversor ANPC.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
20
Tabela 3.2: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM2
Tensão
de saída
-Vdc/2
0
Vdc/2
Estado de
chaveamento
N
00+
P
Sa1
0
0
1
1
Sa2
0
1
0
1
Seqüência de chaveamento
Sa3
Sa4
Sa5
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
Sa6
0
0
1
1
3.2.3 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 3
A estratégia PWM (nomeada de PWM 3, figura 3.3), melhora a conversão estática, e foi
obtida com uma combinação das estratégias de PWM 1 e 2 [10]. A fim de enfatizar esta vantagem, os estados de comutação são analisados na seqüência em um período de comutação Ts.
A referência de tensão (Sr) é comparada com duas portadoras Sd1 e Sd2 que são deslocadas
Ts/2 no eixo horizontal. Utilizado esta estratégia, o inversor ANPC possui seis estados de comutação: P,N,O1-, O2-, O1+ e O2+. Conforme apresentado na tabela 3.3.
Os interruptores Sa1, Sa2 e Sa6 devem ser ativados a fim de se obter o estado P (Vdc/2). O
estado N (-Vdc/2) é obtido ativando os interruptores Sa3, Sa4 e Sa5. No caso das seqüências P e
N os caminhos da corrente de carga são os mesmos das outras estratégias de PWM [16].
Figura 3.3 – Estratégia de PWM 3 para o inversor ANPC.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
21
Tabela 3.3: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM3.
Tensão
de saída
-Vdc/2
0
Vdc/2
Estado de
chaveamento
N
01 02 01 +
02 +
P
Sa1
0
0
0
0
1
1
Sa2
0
0
1
1
0
1
Seqüência de chaveamento
Sa3
Sa4
Sa5
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
Sa6
0
1
0
0
1
1
Durante os estados ativos P e N, duas chaves ou dois diodos estão conduzido dependendo do sentido da corrente de fase. Para o nível de tensão zero, temos quatro tipos de seqüências: O1-, O2-, O1+ e O2+. Os estados O1- e O2- são obtidos quando a tensão de referência é negativa, enquanto os estados O1+ e O2+ são obtidos quando a tensão de referência é positiva.
O estado O1- é obtido quando os interruptores Sa3 e Sa6 estão ligados e Sa1, Sa2, Sa4 e Sa5
estão desligados. O estado O2- é obtido quando os interruptores Sa2, Sa4 e Sa5 são ativados e
Sa1, Sa3 e Sa6 estão desligados. O estado O1+ é obtido quando os interruptores Sa2 e Sa5 estão
ligados e Sa1, Sa3, Sa4 e Sa6 estão desligados. Os caminhos das correntes de carga são semelhantes aos caminhos do estado O2-. O estado O2+ é obtido quando Sa1, Sa3, e Sa6 são ligados e
Sa2, Sa4 e Sa5 estão desligados. Os caminhos da corrente de carga são semelhantes aos caminhos do estado O1-.
Essas seqüências de comutação levam a uma natural duplicação da freqüência de comutação semelhante ao conceito de capacitor flutuante (3L-FC), embora a estrutura do 3L-ANPC
não tenha capacitores flutuantes. Cada chave comuta com uma freqüência fs o que resulta numa freqüência de comutação de 2fs na tensão de saída [10].
Outra vantagem da estratégia PWM 3 consiste na melhoria natural da conversão estática
quando a tensão de referência é próximo do valor zero. Os tempos mortos não influenciam o
funcionamento do conversor quando Sr é aproximadamente igual a zero, por que as comutações são feitas usando dois tipos de células básicas. Assim, perto de zero, quando o Sr > 0 as
células 1 e 2 chaveiam e quando Sr <0 as células 2 e 3 chaveiam.
O princípio de controle proposto pode ser utilizado em toda a freqüência de comutação
(maior ou menor) sem a necessidade de mudanças estruturais no 3L – ANPC (por exemplo,
modificação de alguns capacitores flutuantes, como no caso da célula de 3L – FC).
No caso de operação no modo retificador, FP=-1 e índice de modulação pequeno
(M=0,05) os transistores das chaves Sa2, Sa3, Sa5 e Sa6 são os dispositivos mais estressados.
Observa-se, em comparação com as outras estruturas (3L –NPC, 3L – ANPC PWM 1 e 3L –
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
22
ANPC PWM 2) que a estratégia PWM 3 proposta permite uma redução em 50% do total de
perdas nos interruptores com maiores perdas por comutação.
Os transistores das chaves Sa2 e Sa3 são os dispositivos mais estressados no modo de
funcionamento inversor, FP=1 e alto índice de modulação M = 0,95. Neste caso, as perdas
totais nesses transistores são reduzidas 20% em comparação com as outras estruturas estudadas, sem qualquer despesa adicional de semicondutores.
O 3L – ANPC tem mais graus de liberdade e pode ser controlado por diferentes estratégias PWM. Comparado com a topologia 3L-NPC, o conversor 3L-ANPC não tem perdas menores, mas é obtida uma melhor distribuição das perdas.
A estratégia PWM 3 aumenta a potência de saída ou a freqüência de comutação e os desempenhos da conversão estática. Quando a tensão de referência tem o seu valor próximo à
zero, os tempos mortos não influenciam o modo de funcionamento.
3.3 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO
Este tópico trata da determinação dos intervalos de condução das chaves e diodos do inversor ANPC e suas respectivas equações.
3.3.1 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 1
As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.1) e
(3.2) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.4).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ0

δSa1 (ωt, Mi ) = Mi sen(ωt ), Φ0 ≤ωt ≤ π
0, π ≤ωt ≤ 2π

(3.1)
Mi sen(ωt), 0 ≤ ωt ≤ Φ0

δDa1(ωt, Mi ) = 0, Φ0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.2)
Observa-se pela figura (3.4), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ 0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1. A corrente neste intervalo para esta chave é
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
23
zero, enquanto no intervalo de Φ 0 ≤ ωt ≤ π a corrente é positiva e circula pela chave Sa1, e no
intervalo de π ≤ ωt ≤ 2π a corrente é nula para a chave e diodo.
Figura 3.4 Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no diodo Da1.
As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações
(3.3) e (3.4) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.5).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 2 (ωt , M i ) = 1, Φ 0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.3)
1, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Da 2 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.4)
Observa-se pela figura (3.5), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ 0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da2 da chave Sa2. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto no intervalo de Φ 0 ≤ ωt ≤ π a corrente é positiva e segue a forma da moduladora e circula pela chave Sa2. No intervalo de π ≤ ωt ≤ 2π a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
24
Figura 3.5 Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no diodo Da2.
As funções de modulação para a chave Sa3 e o diodo Da3 são apresentadas nas equações
(3.5) e (3.6) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.6).
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Sa 3 (ωt , M i ) = 0, π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π

0
(3.5)
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 3 (ωt , M i ) = 1, π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π

0
(3.6)
Observa-se pela figura (3.6), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é nula, e no intervalo de π ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da3 da chave Sa3. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva, segue a forma da moduladora e circula pela a chave
Sa3.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
25
Figura 3.6 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.
As funções de modulação para a chave Sa4 e o diodo Da4 são apresentadas nas equações
(3.7) e (3.8) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.7).
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Sa 4 (ωt , M i ) = 0, π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
 M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0
 i
(3.7)
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 4 (ωt , M i ) =  M i sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.8)
Observa-se pela figura (3.7), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é nula, e no intervalo de π ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave
Sa4, A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
26
Figura 3.7 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no diodo Da4.
As funções de modulação para a chave Sa5 e Da5 são apresentadas nas equações (3.9) e
(3.10) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.8).
1 − M i sen(ωt ), 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 5 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.9)
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Da 5 (ωt , M i ) = 1 − M i .sen(ωt ), Φ 0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.10)
Observa-se pela figura (3.8), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ0 , a corrente é positiva e circula pela chave Sa5. No intervalo de Φ0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é negativa, portanto esta circula
pelo diodo Da5 da chave Sa5. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no
intervalo de π ≤ ωt ≤ 2π a corrente é nula.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
27
Figura 3.8 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no diodo Da5.
As funções de modulação para a chave Sa6 e o diodo Da6 são apresentadas nas equações
(3.11) e (3.12) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.9).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 6 (ωt , M i ) = 1 − M i sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.11)
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 6 (ωt , M i ) = 0, π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1 − M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
i
0

(3.12)
Observa-se pela figura (3.9), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é nula, e no intervalo de π ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6. No intervalo de
π + Φ0 ≤ ωt ≤ 2π , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da6 da chave Sa6. A
corrente neste intervalo para a chave Sa6 é zero.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
28
Figura 3.9 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no diodo Da6.
3.3.2 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 2
As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.13) e
(3.14) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.10).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ0

δSa1 (ωt, Mi ) = Mi .sen(ωt ), Φ0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

Mi sen(ωt), 0 ≤ ωt ≤ Φ0

δDa1(ωt, Mi ) = 0, Φ0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.13)
(3.14)
Observa-se pela figura (3.10), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ 0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1, A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto no intervalo de Φ 0 ≤ ωt ≤ π a corrente é positiva e circula pela chave Sa1. No
intervalo de π ≤ ωt ≤ 2π a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
29
Figura 3.10 Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no diodo Da1.
As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações
(3.15) e (3.16) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.11).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ0
M .sen(ωt ), Φ ≤ ωt ≤ π
 i
0
δSa 2 (ωt , M i ) = 
1 − M i . sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π

0
(3.15)
 M i .sen(ωt ), 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Da 2 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1 − M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
i
0

(3.16)
Observa-se pela figura (3.11), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ 0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da2 da chave Sa2. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto nos intervalo de Φ0 ≤ ωt ≤ π + Φ0 a corrente é positiva e circula pela chave,
mas com equações diferentes dentro deste intervalo de condução. No intervalo de
π + Φ0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é negativa, portanto circula pelo diodo desta chave.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
30
Figura 3.11 Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no diodo Da2.
As funções de modulação para a chave Sa3 e o diodo Da3 são apresentadas nas equações
(3.17) e (3.18) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.12).
1 − M i . sen(ωt ) , 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 3 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
 M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0
 i
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0
1 − M .sen(ωt ), Φ ≤ ωt ≤ π
i
0

δ Da 3 (ωt , M i ) = 
 M i . sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π

0
(3.17)
(3.18)
Observa-se pela figura (3.12), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ0 , a corrente é positiva,
portanto a corrente circula pela chave Sa3. No intervalo de Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0 , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da3 da chave Sa3, mas com equações diferentes dentro
deste intervalo de condução. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no
intervalo de π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e volta a circular pela chave Sa3.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
31
Figura 3.12 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.
As funções de modulação para a chave Sa4 e o diodo Da4 são apresentadas nas equações
(3.19) e (3.20) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.13).
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Sa 4 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
 M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0
 i
(3.19)
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 4 (ωt , M i ) =  M i sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.20)
Observa-se pela figura (3.13), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é nula, e no intervalo de π ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave
Sa4. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
32
Figura 3.13 – Modulação, corrente na carga na chave Sa4 e no diodo Da4.
As funções de modulação para a chave Sa5 e Da5 são apresentadas nas equações (3.21) e
(3.22) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.14).
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Sa 5 (ωt , M i ) = 0, π ≤ ωt ≤ π + Φ0
1 − M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
i
0

(3.21)
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 5 (ωt , M i ) = 1 − M i . sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.22)
Observa-se pela figura (3.14), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é nula, enquanto no intervalo de π ≤ ωt ≤ π + Φ0 a corrente é negativa e circula pelo diodo Da5. A corrente
neste intervalo para esta chave é zero. No intervalo de π + Φ0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e
circula pela chave Sa5.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
33
Figura 3.14 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no diodo Da5.
As funções de modulação para a chave Sa6 e o diodo Da6 são apresentadas nas equações
(3.23) e (3.24) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.15).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 6 (ωt , M i ) = 1 − M i .sen(ωt ), Φ 0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.23)
1 − M i .sen(ωt ), 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Da 6 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.24)
Observa-se pela figura (3.15), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo o diodo Da6 da chave Sa6. A corrente neste intervalo para esta chave
é nula. No intervalo de Φ0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6, em enquanto no intervalo de π ≤ ωt ≤ 2π , a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
34
Figura 3.15 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no diodo Da6.
3.3.3 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 3
As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.25) e
(3.26) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.16).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ0

δSa1(ωt, Mi ) = Mi sen(ωt), Φ0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.25)
Mi sen(ωt), 0 ≤ ωt ≤ Φ0

δDa1(ωt, Mi ) = 0, Φ0 ≤ ωt ≤ π
0, π ≤ ωt ≤ 2π

(3.26)
Observa-se pela figura (3.16), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ 0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto no intervalo de Φ 0 ≤ ωt ≤ π a corrente é positiva e circula pela chave Sa1, e no
intervalo de π ≤ ωt ≤ 2π a corrente é nula para a chave e diodo.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
35
Figura 3.16 Modulação, corrente na carga, na chave Sa1 e no diodo Da1.
As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações
(3.27) e (3.28) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.17).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0
1
 .[1 + M i sen(ωt )], Φ 0 ≤ ωt ≤ π
2
δ Sa 2 (ωt , M i ) = 
 1 .[1 + M sen(ωt )], π ≤ ωt ≤ π + Φ
0
i
2
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.27)
1
 2 .[1 + M i .sen(ωt )], 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Da 2 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1
 .[1 + M i .sen(ωt )], π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π
2
(3.28)
Observa-se pela figura (3.17), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ 0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da2 da chave Sa2. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero, enquanto nos intervalo de Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0 a corrente é positiva e circula pela chave Sa2,
no intervalo de π + Φ0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é negativa e volta a circular pelo diodo Da2. A corrente neste intervalo para esta chave.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
36
Figura 3.17 Modulação, corrente na carga na chave Sa2 e no diodo Da2.
As funções de modulação para a chave Sa3 e o diodo Da3 são apresentadas nas equações
(3.29) e (3.30) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.19).
1
 2 .[1 − M i .sen(ωt )], 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 3 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1
 .[1 − M i .sen(ωt )], π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π
2
(3.29)
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0
1
 .[1 − M i sen(ωt )], Φ 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 3 (ωt , M i ) =  2
 1 .[1 − M sen(ωt )], π ≤ ωt ≤ π + Φ
i
0
2
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.30)
Observa-se pela figura (3.18), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ0 , a corrente é positiva e
circula pela chave Sa3. No intervalo de Φ0 ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é negativa, portanto esta
circula pelo diodo Da3 da chave Sa3. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e volta a circular pela chave Sa3.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
37
Figura 3.18 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.
As funções de modulação para a chave Sa4 e o diodo Da4 são apresentadas nas equações
(3.31) e (3.32) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.19).
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Sa 4 (ωt , M i ) = 0, π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
 M . sen(ωt ) , π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0
 i
(3.31)
0, 0 ≤ ωt ≤ π

δ Da 4 (ωt , M i ) =  M i sen(ωt ) , π ≤ ωt ≤ π + Φ 0
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.32)
Observa-se pela figura (3.19), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ π , a corrente é nula. No intervalo de π ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave
Sa4. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de
Φ 0 + π ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
38
Figura 3.19 – Modulação, corrente na carga, na chave Sa4 e no diodo Da4.
As funções de modulação para a chave Sa5 e Da5 são apresentadas nas equações (3.33) e
(3.34) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.20).
1
 2 .[1 − M i .sen(ωt )], 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Sa 5 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1
 .[1 − M i . sen(ωt ) ], π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π
2
(3.33)
0, 0 < ωt < Φ 0
1
 .[1 − M i .sen(ωt )], Φ 0 < ωt < π

δ Da 5 (ωt , M i ) =  2
 1 .[1 − M . sen(ωt ) ], π < ωt < π + Φ
i
0
2
0, π + Φ < ωt < 2π
0

(3.34)
Observa-se pela figura (3.20), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ0 , a corrente é positiva e
circula pela chave Sa5. No intervalo de Φ0 ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é negativa, portanto esta
circula pelo diodo Da5 da chave Sa5. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de π + Φ0 ≤ ωt ≤ 2π a corrente é positiva e tornar a circular pela chave Sa5.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
39
Figura 3.20 – Modulação, corrente na carga na chave Sa5 e no diodo Da5.
As funções de modulação para a chave Sa6 e o diodo Da6 são apresentadas nas equações
(3.35) e (3.36) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.21).
0, 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

 1 .[1 − M i .sen(ωt )], Φ 0 ≤ ωt ≤ π

δ Sa 6 (ωt , M i ) =  2
 1 .[1 + M .sen(ωt )], π ≤ ωt ≤ π + Φ
i
0
2
0, π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
0

(3.35)
1
 2 .[1 − M i .sen(ωt )], 0 ≤ ωt ≤ Φ 0

δ Da 6 (ωt , M i ) = 0, Φ 0 ≤ ωt ≤ π + Φ 0
1
 .[1 + M i .sen(ωt )], π + Φ 0 ≤ ωt ≤ 2π
2
(3.36)
Observa-se pela figura (3.21), que no intervalo de 0 ≤ ωt ≤ Φ0 , a corrente é negativa,
portanto esta circula pelo diodo Da6 da chave Sa6. A corrente neste intervalo para esta chave é
zero. No intervalo de Φ0 ≤ ωt ≤ π + Φ0 , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6, no intervalo de π + Φ0 ≤ ωt ≤ 2π , a corrente é negativa, portanto volta a circular pelo diodo Da6 da
chave Sa6, sendo zero a corrente neste intervalo para a chave Sa6.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
40
Figura 3.21 – Modulação, corrente na carga na chave Sa6 e no diodo Da6.
CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC
41
CAPÍTULO 4
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO E CALCULO DE PERDAS DO
INVERSOR 3L - ANPC
4.1 - INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta os cálculos dos esforços de corrente e tensão nos interruptores
do inversor 3L – ANPC assim como as perdas nos semicondutores. A determinação dos esforços de corrente e tensão, perdas nos componentes é fundamental para escolha adequada
dos mesmos [17]. Em geral as chaves estáticas semicondutoras mais utilizadas em circuitos
inversores são: BJTs, MOSFETs, IGBTs e GTOs. Todas essas chaves são controladas tanto
na entrada em condução como no bloqueio, sendo que os IGBTs e GTOs os mais utilizados
para potências elevadas [2].
Os componentes utilizados na simulação são todos ideais, a fim de facilitar a implementação do circuito.
Por fim, é realizado o levantamento das curvas de corrente média e eficaz versus o ângulo de carga para os interruptores do inversor 3L – ANPC.
4.2 – PROJETO FÍSICO DO INVERSOR 3L - ANPC
Na tabela 4.1 é apresentado os principais parâmetros de projeto do conversor ANPC que
são utilizados para determinação dos esforços de tensão e corrente nos semicondutores do
conversor. Os cálculos a seguir serão realizados somente para um braço do conversor, pois os
outros dois funcionam de forma semelhante, apenas defasados +120º ou -120º em relação ao
primeiro braço do conversor (fase A).
Tabela 4.1 –Parâmetros de projeto do inversor 3L - ANPC
Tensão de entrada
Vcc
230V
Potência ativa de saída por fase
P0
2.5kW
Tensão eficaz da fundamental de fase
V0.ph.ef
53.019V
Freqüência da tensão de Saída
f0
60Hz
Fator de deslocamento da carga
Cosφ0
0,92
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
42
Rendimento do inversor
η
0,95
Freqüência de chaveamento do inversor para o PWM1 e PMW2
fcr
20kHz
Freqüência de chaveamento do inversor para o PMW3
fcr2
10kHz
Máximo índice de modulação
Mmax
0,652
O equacionamento abaixo demonstra o cálculo para determinação dos valores de pico e
eficaz da tensão e da corrente de saída respectivamente.
V0, pk =
Vcc
.M max
2
V0, pk = 74,98V
V0,ef =
V0, pk
2
V0,ef = 53, 02V
I 0,ef =
P0
V0,ef .FP.η
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
I 0,ef = 53,95 A
(4.6)
I 0, pk = I 0,ef . 2
(4.7)
I 0, pk = 76,30 A
(4.8)
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
43
4.3 – ESFORÇOS DE TENSÃO
A máxima tensão a qual estão submetidos os interruptores é função do número de níveis
da estrutura e da tensão do barramento cc, como mostra equação (4.9).
VS max =
Vcc
n −1
(4.9)
Onde:
VSmax Tensão máxima sobre o interruptor;
Vcc
Tensão do barramento CC;
n
Número de níveis da estrutura.
Para o conversor ANPC de três níveis deste trabalho, a máxima tensão sobre os interruptores é:
VS max = 115V
(4.10)
Figura 4.1 – Tensão máxima sobre os interruptores do conversor ANPC.
A máxima tensão a qual está submetido o diodo em uma estrutura de “n” níveis pode ser
determinada pela equação (4.11), onde “n” é o número de níveis da estrutura, k varia de 1 até
n-1 e Vdc é a tensão total do barramento CC.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
44
VD max =
n −1− k
.Vcc
n −1
(4.11)
Para o inversor 3L-ANPC de três níveis deste trabalho, a máxima tensão sobre os diodos é:
VD max = 115V
(4.12)
Figura 4.2– Tensão máxima sobre os diodos do conversor ANPC.
4.4 – ESFORÇOS DE CORRENTE
Supondo que ao final de cada período de 120º um circuito de comutação desliga a chave
apropriada, assim pode-se afirmar que o sistema é equilibrado e que a corrente nos outros braços do inversor possuem o mesmo valor, mas defasada +120º ou -120º.
Como o tempo de comutação é consideravelmente inferior ao tempo de condução, desconsiderar o tempo de comutação para efeito de cálculo da corrente eficaz e média [5].
4.4.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 1
Neste tópico é apresentado os esforços de corrente média e eficaz para o inversor 3L –
ANPC utilizando a estratégia PWM 1, com as funções de modulação determinadas no Capitulo 3.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
45
Para determinar a corrente média e eficaz nos interruptores do conversor proposto é necessário estabelecer a corrente que circula sobre os mesmos e sua função de modulação.
4.4.1.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1
A corrente média instantânea que circula nos interruptores pode ser descrita através da
equação (4.13).
I S _ med =
2π
1
2π
∫I
a
(ωt ).δ S (ωt )d (ωt )
(4.13)
0
Para se obter a corrente eficaz nos interruptores, deve-se determinar a corrente eficaz
instantânea nos mesmos, conforme a equação (4.14).
2π
1
2π
I S _ ef =
∫ (I
a
(ωt )) 2 .δ S (ωt )d (ωt )
(4.14)
0
A partir da equação (4.13), a corrente média em Sa1 pode ser descrita, como função do
índice de modulação e do ângulo da carga, determinada pela equação (4.15).
I Sa1_ med ( M i ,Φ0 ) =
1
2π
π
∫I
a
(ωt , M i ,Φ0 ).δ Sa1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.15)
Φ0
A partir da equação (4.14), chega-se a corrente eficaz na chave Sa1, portanto, pode ser
determinada em função do índice de modulação e do ângulo da carga, sendo expressa na equação (4.16).
I Sa1_ ef ( M i ,Φ0 ) =
π
1
[ I a (ωt , M i ,Φ0 )]2 .δ Sa1 (ωt , M i )d (ωt )
∫
2π Φ
(4.16)
A análise apresentada para Sa1 é válida para todas as chaves do conversor proposto,
substituindo apenas os respectivos intervalos de condução.
4.4.1.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1
Para obter a corrente média e eficaz nos diodos é necessário estabelecer a corrente instantânea que circula pelo mesmo e sua função de modulação.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
46
A corrente no diodo é descrita pela a equação (4.17).
I D _ med
2π
1
=
2π
∫I
(ωt ).δ D (ωt )d (ωt )
a
(4.17)
0
A corrente eficaz instantânea no diodo é determinada pela equação (4.18).
I D _ ef =
2π
1
2π
∫ (I
a
(ωt )) 2 .δ D (ωt )d (ωt )
(4.18)
0
A partir da equação (4.17), a corrente média em Da1 pode ser descrita, como função do
índice de modulação e do ângulo de carga, é expressa na equação (4.19).
1
I Da1_ med ( M i ,Φ0 ) =
2π
Φ
∫I
a
(ωt , M i ,Φ0 ).δ Da1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.19)
0
A partir da equação (4.18), chega-se a corrente eficaz no diodo Da1, sendo função do índice de modulação e do ângulo de carga, conforme a expressão (4.20).
1
I Da1_ ef ( M i ,Φ0 ) =
2π
Φ0
∫ [I
a
(ωt , M i ,Φ0 )]2 .δ Da1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.20)
0
A análise desenvolvida para diodo Da1 é valida para também para os outros diodos da
estrutura do inversor 3L – ANPC, substituindo apenas os respectivos intervalos de condução.
Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3
níveis utilizando estratégia de controle PWM 1 são apresentados no Apêndice A.
4.4.1.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 1
Nas tabelas 4.2 e 4.3 é apresentada uma comparação entre os valores calculados e simulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 1.
Tabela 4.2 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM1
Φ 0 = 23, 09o
Calculado(A)
Simulado(A)
Erro(%)
I Sa1_ med
11,522213
11,3314
1,657
I Sa 2 _ med
23,307487
23,0591
1,066
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
47
I Sa 3_ med
23,307487
22,9978
1,329
I Sa 4 _ med
11,522213
11,3356
1,619
I Sa 5 _ med
0,887605
0,876406
1,262
I Sa 6 _ med
0,887605
0,875884
1,321
I Sa1_ ef
27,236328
26,8618
1,375
I Sa 2 _ ef
37,881745
37,465
1,100
I Sa 3_ ef
37,881745
37,4403
1,165
I Sa 4 _ ef
27,236328
26,8624
1,373
I Sa 5 _ ef
4,273765
4,21879
1,286
I Sa 6 _ ef
4,273765
4,21623
1,346
Tabela 4.3 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM1
Φ 0 = 23, 09o
Calculado(A)
Simulado(A)
Erro(%)
I Da1_ med
0,08495
0,083071
2,212
I Da 2 _ med
0,972554
0,960343
1,255
I Da 3 _ med
0,972554
0,959918
1,299
I Da 4 _ med
0,08495
0,0830722
2,210
I Da 5 _ med
11,785274
11,7302
0,467
I Da 6 _ med
11,785274
11,6689
0,987
I Da1_ ef
1,136493
1,11738
1,682
I Da 2 _ ef
4,422294
4,36687
3,408
I Da 3 _ ef
4,422294
4,3647
3,357
I Da 4 _ ef
1.136493
1,1174
1,679
I Da 5 _ ef
26,328863
26,1168
0,805
I Da 6 _ ef
26,328863
26,0813
0,940
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
48
Através da observação das tabelas anteriores e possível validar o equacionamento e a
análise.
4.4.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 2
A metodologia adotada para determinar as correntes média e eficaz nos interruptores e
diodos do inversor ANPC para estratégia PWM 1, será adotada também para a estratégia
PWM 2. Será apresentada a análise apenas para Sa1 e Da1, pois os outros esforços de corrente
segue a mesma metodologia, mudando apenas o intervalo de condução.
4.4.2.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1
A corrente média em Sa1 é expressa, como função do índice de modulação e do ângulo
da carga, determinada pela equação (4.21).
I Sa1_ med ( M i ,Φ0 ) =
π
1
2π
∫Φ I
a
(ωt , M i ,Φ0 ).δ Sa1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.21)
0
A corrente eficaz na chave Sa1, pode ser determinada em função do índice de modulação
e do ângulo da carga. Sendo expressa na equação (4.22).
I Sa1_ ef ( M i ,Φ0 ) =
π
1
[ I a (ωt , M i ,Φ0 )]2 .δ Sa1 (ωt , M i )d (ωt )
∫
2π Φ
(4.22)
4.4.2.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1
A corrente média em Da1 pode ser descrita, como função do índice de modulação e do
ângulo de carga, é expressa na equação (4.23).
I Da1_ med ( M i ,Φ0 ) =
1
2π
Φ
∫I
a
(ωt , M i ,Φ0 ).δ Da1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.23)
0
A corrente eficaz no diodo Da1, sendo função do índice de modulação e do ângulo de
carga, conforme equação (4.24) apresentada abaixo.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
49
1
I Da1_ ef ( M i ,Φ0 ) =
2π
Φ0
∫ [I
a
(ωt , M i ,Φ0 )]2 .δ Da1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.24)
0
A análise desenvolvida para diodo Da1 é valida para também para os outros diodos da
estrutura do inversor 3L – ANPC.
Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3
níveis utilizando estratégia de controle PWM 2 são apresentados no Apêndice A.
4.4.2.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 2
As tabelas 4.4 e 4.5 apresentam uma comparação entre os valores calculados e simulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 2.
Tabela 4.4– Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM2
Φ 0 = 23, 09o
Calculado(A)
Simulado(A)
Erro(%)
I Sa1_ med
11,522213
11,5775
0,479
I Sa 2 _ med
12,409818
12,4776
0,546
I Sa 3_ med
12,409818
12,4461
0,292
I Sa 4 _ med
11,522213
11,5461
0,207
I Sa 5 _ med
11,785274
11,7324
0,449
I Sa 6 _ med
11,785274
11,7638
0,182
I Sa1_ ef
27,236328
27,2563
0,0733
I Sa 2 _ ef
27,569597
27,5961
0,096
I Sa 3_ ef
27,569597
27,5784
0,032
I Sa 4 _ ef
27,236328
27,2384
0,008
I Sa 5 _ ef
26,328863
26,3369
0,031
I Sa 6 _ ef
26,328863
26,3556
0,102
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
50
Tabela 4.5 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM2
Φ 0 = 23, 09o
Calculado(A)
Simulado(A)
Erro(%)
I Da1_ med
0,08495
0,0875638
3,077
I Da 2 _ med
11,870224
11,82
0,423
I Da 3 _ med
11,870224
11,8513
0,159
I Da 4 _ med
0,08495
0,0875716
3,086
I Da 5 _ med
0,887605
0,900083
1,406
I Da 6 _ med
0,887605
0,900031
1,399
I Da1_ ef
1,136493
1,1614
2,192
I Da 2 _ ef
26,353381
26,3625
0,034
I Da 3 _ ef
26,353381
26,3812
0,106
I Da 4 _ ef
1,136493
1,16147
2,198
I Da 5 _ ef
4,273765
4,31757
1,025
I Da 6 _ ef
4,273765
4,31738
1,021
Analisando as tabelas acima valida-se o equacionamento e a análise.
4.4.3 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 3
A metodologia adotada para determinar as correntes média e eficaz nos interruptores e
diodos do inversor 3L-ANPC para estratégia PWM 1 e PWM 2 será adotada também para a
estratégia PWM 3.
4.4.3.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1
Em Sa1 observa-se, que a corrente média é função do índice de modulação e do ângulo
da carga, e expressa pela equação (4.25).
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
51
π
1
I Sa1_ med ( M i ,Φ0 ) =
2π
∫I
(ωt , M i ,Φ0 ).δ Sa1 (ωt , M i )d (ωt )
a
(4.25)
Φ
A corrente eficaz na chave Sa1, portanto, pode ser determinada em função do índice de
modulação e do ângulo da carga, sendo expressa na equação (4.26).
I Sa1_ ef ( M i ,Φ0 ) =
π
1
[ I a (ωt , M i ,Φ0 )]2 .δ Sa1 (ωt , M i )d (ωt )
∫
2π Φ
(4.26)
4.4.3.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1
A corrente média e eficaz em Da1 pode ser descrita, como função do índice de modulação e do ângulo de carga, é expressa nas equações (4.27) e (4.28).
1
I Da1_ med ( M i ,Φ0 ) =
2π
1
I Da1_ ef ( M i ,Φ0 ) =
2π
Φ0
∫I
(ωt , M i ,Φ0 ).δ Da1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.27)
(ωt , M i ,Φ0 )]2 .δ Da1 (ωt , M i )d (ωt )
(4.28)
a
0
Φ0
∫ [I
a
0
Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3
níveis utilizando a estratégia de controle PWM 3 são apresentados no Apêndice A.
4.4.2.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 3
As tabelas 4.6 e 4.7 a seguir apresentam uma comparação entre os valores calculados e
simulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 3.
Tabela 4.6 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM3
Φ 0 = 23, 09o
Calculado(A)
Simulado(A)
Erro(%)
I Sa1_ med
11.522213
11.5169
0,046
I Sa 2 _ med
17.858653
17.8476
0,062
I Sa 3_ med
17.858653
17.8471
0,065
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
52
I Sa 4 _ med
11.522213
11.5168
0,047
I Sa 5 _ med
6.336439
6.33125
0,082
I Sa 6 _ med
6.336439
6.33221
0,067
I Sa1_ ef
27.236328
27.2218
0,053
I Sa 2 _ ef
33.129362
33.1074
0,066
I Sa 3_ ef
33.129362
33.1079
0,064
I Sa 4 _ ef
27.236328
27.2215
0,054
I Sa 5 _ ef
18.860993
18.8461
0,078
I Sa 6 _ ef
18.860993
18.8474
0,072
Tabela 4.7 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM3
Φ 0 = 23, 09o
Calculado(A)
Simulado(A)
Erro(%)
I Da1_ med
0.08495
0.0846274
0,379
I Da 2 _ med
6.421389
6.41586
0,086
I Da 3 _ med
6.421389
6.4159
0,085
I Da 4 _ med
0.08495
0.0846663
0,333
I Da 5 _ med
6.336439
6.33003
0,101
I Da 6 _ med
6.336439
6.33045
0,094
I Da1_ ef
1.136493
1.13385
0,232
I Da 2 _ ef
18.895202
18.8802
0,079
I Da 3 _ ef
18.895202
18.8816
0,072
I Da 4 _ ef
1.136493
1.13433
0,190
I Da 5 _ ef
18.860993
18.8439
0,091
I Da 6 _ ef
18.860993
18.845
0,085
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
53
Observando-se as tabelas (4.6) e (4.7) é possível validar as equações e análise realizada
no conversor 3L-ANPC.
4.5 – CÁLCULO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DO 3L - ANPC
As perdas em dispositivos semicondutores de potência podem ser:
•
Perdas durante a condução direta, que é função da queda de tensão direta e da
corrente de condução. Essa é a principal fonte de perdas em operações de baixa
freqüência.
•
Perdas associadas à corrente de fuga no estado de bloqueio.
•
Perdas ocorridas no circuito de gatilho como resultado da entrada de energia junto com o sinal de gatilho. Na prática, essas perdas são minimizadas com aplicação de pulsos.
•
Perdas na comutação, isto é, dissipação de energia no dispositivo o disparo e o
desligamento, que pode ser significativo quando a comutação ocorre em alta freqüência [18].
As perdas de condução são dadas pelo o produto da queda de tensão no dispositivo pela
corrente que ele estar conduzido.
As perdas de comutação ocorrem como resultado da mudança simultânea, da corrente e
da tensão durante o período da comutação.
O somatório das perdas de condução e comutação fornece a potência total que o dispositivo tem que dissipar.
4.5.1 – PERDAS EM CONDUÇÃO PARA CHAVE
Durante o tempo de condução, as perdas no IGBT são função da queda de tensão direta
VCE e da corrente Ic que flui pelo dispositivo [19].
A perda por condução pode ser calculada através da expressão (4.29).
Pcond , S / Dj 0 = VT 0 .I S / Dj 0,avg + rT .I S / Dj 0,rms 2
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
(4.29)
54
O IGBT selecionado foi SKM75GB063D fabricado pela Semikron, devido ser o disponível no laboratório. A figura 4.3 mostra o comportamento da tensão direta em função da corrente para as temperaturas de junção, fornecido no data sheet [20].
Figura 4.3 - Tensão direta em função da corrente do emissor.
O equacionamento abaixo determina a perda por condução para a chave Sa1 para a estratégia PWM1.
Características do IGBT:
Vs= 1,35 V; tensão de inicio da reta que modela a curva IcxVce do IGBT;
Rs= 13,7.10-3; resistência determinada na curva.
PSa1 ( M i ,Φ0 ) = Vs .I Sa1_ med ( M i ,Φ0 ) + Rs .I Sa1_ ef ( M i ,Φ0 ) 2
(4.30)
Substituindo os valores da corrente média e eficaz na equação (4.30), é determinada a
perda por condução.
PSa1 (0, 652; 0, 403) = 25, 719W
(4.31)
Os cálculos das perdas em condução para as outras chaves do inversor 3L – ANPC para
as três estratégias PWMs proposta são apresentadas no Apêndice A.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
55
4.5.2 – PERDAS EM CONDUÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM A CHAVE
Para determina a perda de condução no diodo, intrínseco ao IGBT, será modelado por
uma resistência em série com uma fonte de tensão. A equação 4.29 deve ser utilizada para determinar as perdas nos diodos, porém com novos parâmetros obtidos na figura 4.4 [20].
Figura 4.4 - Curva característica da tensão direta em função da corrente de condução.
A perda por condução para o diodo Da1 para estratégia PWM1 é apresentada abaixo:
Características do IGBT:
Vd= 0,967; tensão de inicio da reta que modela a curva VFxIF do diodo do IGBT;
Rd= 6,933.10-3; resistência do diodo intrínseco.
PDa1 ( M i ,Φ0 ) = Vd .I Da1_ med ( M i ,Φ0 ) + Rd .I Da1_ ef ( M i ,Φ0 ) 2
(4.32)
Portanto a perda por condução é:
PDa1 (0.652, 0.403) = 0, 0911W
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
(4.33)
56
Os cálculos das perdas em condução para os outros diodos em paralelo com a chave do
inversor 3L – ANPC para as três estratégias de PWM proposta e apresentado no Apêndice A.
4.5.3– PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA CHAVE
A perda de potência média devido à comutação é dada pela somatória das energias no
disparo e no desligamento multiplicado pela freqüência. Portanto para o cálculo dessa potência dissipada utiliza-se integração de equações polinomiais de segunda ordem que descreve a
energia dissipada. Os coeficientes desses polinômios são determinados através de regressão
polinomial. Este método foi proposto por Casanellas em [21], referente a perdas em inversores usando IGBTs.
A expressão (4.34) da energia em função da corrente que atravessa o semicondutor é:
W(iS / Dj 0 ) = K 0 _ on / off / rr + K1_ on / off / rr .iS / Dj 0 + K1_ on / off / rr .iS / Dj 0 2
(4.34)
A perda por comutação é determinada através da equação (4.35):
PS / Dj 0 _ on / off / rr
1
=
2π
2π
∫
f c .W(iS / Dj 0 ) .d (ωt )
(4.35)
0
A perda por comutação em Sa1 para estratégia PWM1 é determinada pelo equacionamento abaixo.
A equação da corrente instantânea que circula em Sa1 é:
iSa1 (ωt ) = I 0. pk ( M i ).sin(ωt − Φ0 )
(4.36)
Utilizando as expressões (4.34), (4.35) e (4.36) é obtida a perda por comutação no momento em que a chave começa a conduzir.
PSa1_ on
1
=
2π
π
∫ f .W
c
Φ
( iSa 1/ωt )
.d (ωt )
PSa1_ on = 18,568W
A perda por comutação no instante em que a chave deixa de conduzir.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
(4.37)
(4.38)
57
PSa1_ off =
1
2π
π
∫Φ f .W
c
( iSa1/ωt )
.d (ωt )
(4.39)
0
PSa1_ off = 16,142W
(4.40)
Então a perda total por comutação em Sa1 para estratégia de PWM1 é.
PCom _ Sa1 = PSa1_ on + PSa1_ off
(4.41)
PCom _ Sa1 = 34, 71W
(4.42)
4.5.4– PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM A
CHAVE
O Cálculo das perdas nos diodos segue a mesma metodologia utilizada para determinar
as perdas nos interruptores. Porém, o cálculo dos coeficientes do polinômio de segundo grau
segue o conceito apresentado por Casanellas em [21].
A figura 4.5 apresenta a forma típica de comutação para o IGBT SKM75GB063D para
temperatura de operação 25ºC [20].
Figura 4.5 – Forma típica de comutação para um IGBT
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
58
A expressão (4.43) representa a energia de recuperação reversa do diodo em função da
corrente direta.
Wrr (iD ) =
Vcc 
0, 2.iD
.  0,8 +
2 
I0
 

I rr
 .trr  0,35.I rr + 0,15. .iD + iD 
I0
 

(4.43)
Desenvolvendo a equação 4.43 e obtido a expressão da energia de recuperação do diodo
em função dos coeficientes k0_rr, k1_rr e k2_rr.
W_ rr (iD , ωt ) = k0 _ rr + k1_ rr .iD (ωt ) + k2 _ rr .iD (ωt ) 2
(4.44)
As equações apresentadas a seguir são utilizadas para determinar os coeficientes do polinômio de segunda ordem.
K 0 _ rr = 0,14.Vdc .trr .I rr
K1_ rr =
(4.44)


 0, 2
Vdc 
I
.trr 0,8.  0,15. rr + 1 +
( 0,35.I rr )
2
I0

 I0


K 2 _ rr =

0,1.Vcc .trr
I
.trr  0,15. rr
I0
I0

(4.45)
 
 + 1
 
(4.46)
A figura 4.3 apresenta a forma típica de comutação para o IGBT SKM75GB063D para
temperatura de operação 25ºC.
Segue equacionamento para obter a perda por comutação em Da1 para estratégia PWM1.
trr =
2.Qrr
I rr
(4.47)
A partir da tabela 4.8 são obtidos os parâmetros Qrr e Irr.
Tabela 4.8 – Características do diodo intrínseco ao IGBT
Características
Símbolo
VF=VEC
VF0
rF
IRRM
Qrr
Err
Condições
IFnom=75A;VGE=0V Tj=25ºC
Tj=125ºC
Tj=125ºC
Tj=125ºC
IF=75A
Tj=125ºC
di/dt=800A/µs
VGE=-15V;Vcc=300V
Min.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
Típico
1,55
1,55
10
30
3,7
Max
1,9
0,9
13,3
Unid
V
V
V
mΩ
A
µC
mJ
59
Rth(j-c)D
Periodo diodo
0,72
k/W
Então:
trr = 246, 667.10 −6
(4.48)
I o = 75 A
(4.49)
Vcc = 230V
(4.50)
Sabendo que:
Com os valores obtidos em (4.48), (4.49) e (4.50) e determinado os valores dos coeficientes polinômio de segunda ordem descrito em (4.44), (4.45) e (4.46).
K 0 _ rr = 238, 28.10−6
(4.51)
K1_ rr = 24,849.10−6
(4.52)
K 2 _ rr = 80,183.10−9
(4.53)
iDa1 (ωt ) = I 0. pk ( M i ). sin(ωt − Φ0 )
(4.54)
Corrente no diodo Da1.
Substituindo a equação 4.54 em 4.44, e determinada a expressão da energia de recuperação do diodo Da1.
W_ rr (iDa1 , ωt ) = k0 _ rr + k1_ rr .iDa1 (ωt ) + k2 _ rr .iDa1 (ωt )2
Portanto a perda em Da1 é descrita por:
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
(4.55)
60
PDa1_ rr =
1
2π
∫
Φ0
0
f c .W_ rr (iDa1,ωt )d (ωt )
PDa1_ rr = 0,8204W
(4.56)
(4.57)
Na figura 4.6 é apresenta a distribuição das perdas por célula do conversor 3L – ANPC,
para as três estratégias PWMs estudas nesse trabalho, para diferentes índices de modulação.
Figura 4.6 – Distribuição das perdas por célula do inversor 3L-ANPC
A partir da figura 4.6, podê-se concluir que a estratégia de modulação PWM3 e superior, pois as perdas por comutação nas células 1, 2 e 3, são melhor distribuídas quando comparada com as estratégias de modulação PWM 1 e 2, para diferentes índices de modulação.
CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores
62
CAPÍTULO 5
CONCLUSÃO
A partir do estudo de estruturas já conhecidas na literatura de conversores de tensão ccca e de células de comutação, optou-se, para o desenvolvimento deste trabalho, a topologia
3L-ANPC.
A estrutura 3L-ANPC é uma evolução topológica da estrutura 3L-NPC desenvolvida
para superar a desigual distribuição das perdas nos semicondutores, o que limita severamente
a potência de saída do conversor NPC.
A partir do estudo realizado para o conversor ANPC e da literatura do conversor NPC, é
observado que o conversor 3L-ANPC tem mais graus de liberdade e pode ser controlado por
diferentes estratégias PWM quando comparado com a estrutura 3L-NPC. A partir dos estudos
realizados neste trabalho foi observado que o conversor ANPC não possui perdas totais menores, mas um melhor equilíbrio das perdas é obtido.
Neste trabalho foram estudas três estratégias PWM para estrutura 3L-ANPC, com novos
estados de comutação, o que permite uma melhoria substancial na distribuição desigual das
perdas nos semicondutores. A estratégia PWM 3 permitem a duplicação natural da freqüência
aparente de comutação, semelhante ao conceito 3L-FC. Isto representa uma vantagem importante, devido o conversor ANPC não possuir capacitores flutuantes.
Resaltou-se a capacidade de tolerância a falha do inverso3L-ANPC e foi apresentado
esquemas de controle para falhas do tipo circuito aberto e curto-circuito com o objetivo de
manter o ponto neutro de tensão equilibrado e estável a fim de garantir uma geração contínua.
As perdas por condução e comutação dos semicondutores foram determinadas. E os resultados de simulação e calculados comprovam o estudo desenvolvido.
Diante do exposto, pode-se afirmar que o objetivo foi alcançado, ou seja, foi demonstrada a superioridade da estrutura 3L-ANPC quando comparado, a topologia 3L-NPC, referente à distribuição das perdas nos interruptores.
Como trabalhos futuros, podem-se sugerir uma comparação entre as topologias 3LSNPC e 3L-ANPC referente à distribuição das perdas nos semicondutores.
Pode-se incluir também o desenvolvimento de um inversor ANPC com células de comutação suave, a fim de obter perdas por comutação igual zero.
CAPÍTULO 5 - Conclusão
63
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Autônomos. Santa Maria, 2007. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa
Maria.
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Catarina: Sagra, 2005
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distorção Harmônica na Fonte. Rio de Janeiro, Fevereiro de 2004. Monografia de
graduação, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
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de Multiconversores Monofásicos. São Paulo, 2009. Dissertação de Mestrado,
Universidade de São Paulo.
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Conexão Piramidal. Florianópolis, Fevereiro de 2009. Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Santa Catarina.
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active NPC switches”, in Proc. IEEE-PESC, Vancouver, Canada, 2001, pp. 1135–1140.
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control", IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 52, pp. 855– 868, Jun. 2005.
Referência Bibliograficas
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frequency using three-level ANPC converter", in International School on Nonsinusoidal
Currents and Compensation, ISNCC 2008, pp. 1-6. Conf. Rec., Lágow, Poland, June
2008, pp. 1-6.
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applications”, Industry Applications Conference, 2005. Fourtieth IAS Annual Meeting.
Confere Record of the 2005 Volume: 1, 2005, pp. 84-91.
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Jun Li; Huang, A.Q.; Bhattacharya, S.; Guojun Tan; “Three-Level Active Neutral-PointClamped (ANPC) Converter with Fault Tolerant Ability” in Applied Power Electronics
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of efficiency for three-level NPC and NPC voltage source converters”, in Compatibility
and Power Electronics, 2009. CPE ‘09. 2009, pp. 331 – 336.
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3L – topology and control” , 12th European Conferece on Power Electronics and
Applications – EPE 2007, Aalborg, Denamark, 2-5 Sept.2007, Proceedings on CD, ISBN:
9789075815108, pp.1 – 10.
[15]
D. Floricau, G. Gateau, I. Popa, M. Dumitrescu, “Calculus of total losses in three-levels
voltage source converters”, International Workshop on Computational Problems of
Electrical Engineering – CPEE 2007, Proceedings on CD, Wilkasy, Polonia, 2007, pp.
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[16]
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Referência Bibliograficas
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Técnica de Grampeamento a Ativo. Florianópolis, 2000. Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Santa Catarina.
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Books, 1996.
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Boost PFC. Santa Maria, 2009. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa
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proceedings -, vol. 141, nº .5, pp. 235-239, 1994.
Referência Bibliograficas
APÊNDICE A
(ESFORÇOS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES E
CÁLCULO DAS PERDAS POR CONDUÇÃO E
COMUTAÇÃO)
67
Monografia Conversor 3L- ANPC
Graduado: José Muriedson da Silva
Orientadora: Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva
A.1 - ESPECIFICAÇÕES DO CONVERSOR ANPC
Tensão do Barramento:
Tensão em cada fonte:
Vcc := 230V
Vcc
2
= 115V
3
Potência ativa de saída total:
Po.3ϕ := 7.5⋅ 10 W
Potência ativa de saída por fase:
Po.ϕ :=
Frequência da tensão de sáida:
fo := 60Hz
Frequência da rede:
fr := 60Hz
Frequência de chaveamento PWM 1 e 2 :
fsw := 20⋅ 10 Hz
Frequência de chaveamento PWM 3 :
fsw3 := 10⋅ 10 Hz
Fator de Potência da carga:
FP := 0.92
Fator de deslocamento na carga:
cos Φo := 0.92
Rendimento do inversor:
η := 0.95
Potência aparente por fase:
Po.ϕ
So.ϕ :=
FP⋅ η
Potência aparente trifásica:
So.3ϕ := 3So.ϕ
Amplitude da portadora:
Vp := 1V
Amplitude da moduladora:
Vm := 0.652V
Índice de modulação:
Índice de modulação máximo:
Po.3ϕ
3
3
Po.ϕ = 2.5 × 10 W
3
3
M i :=
Vm
Vp
M max := M i
3
So.ϕ = 2.86 × 10 W( VA)
3
So.3ϕ = 8.581 × 10 W( VA)
M i = 0.652
M max = 0.652
68
fm := 60Hz
Frequência da moduladora:
Como:
fsw
fcr
fm⋅ mf
Então:
3
Frequência da portadora para o PWM 1 e 2: fcr := 20⋅ 10 Hz
3
fcr2 := 10⋅ 10 Hz
Frequência da portadora para o PWM 3:
fcr
Índice de modulação de frequência para o PWM 1 e 2 : mf :=
Índice de modulação de frequência para o PWM 3:
mf = 333.333333
fm
fcr2
mf2 :=
fm
mf2 = 166.666667
A.2 - CÁLCULOS DOS VALORES DE PICO E EFICAZ DA TENSÃO E CORRENTE DE
SAÍDA
Vcc
Valor de pico da tensão de saída por fase:
Vo.ph.pk :=
Valor eficaz da tensão de saída por fase:
Vo.ph.ef :=
Valor eficaz da corrente de saída por fase:
Po.ϕ
Io.ph.ef :=
Vo.ph.ef ⋅ FP⋅ η
2
⋅ M max
Vo.ph.pk = 74.98V
Vo.ph.pk
Vo.ph.ef = 53.019V
2
Io.ph.ef = 53.951A
Valor de pico da corrente de saída por fase: Io.ph.pk := Io.ph.ef ⋅ 2
Tensão fundamental eficaz em função de Mi:Vo1ef ( Mi) := Mi⋅
Io.ph.pk = 76.298A
Vcc
( )
Vo1ef M i = 53.019V
2⋅ 2
A.3 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DO ÂNGULO DE CARGA
Em radianos:
Em graus:
(
)
(
θr cos Φo := acos cos Φo
(
)
(
θo cos Φo := θr cos Φo
)
)
(
)
(
)
θr cos Φo = 0.402716rad
⋅
θo cos Φo = 23.073918deg
⋅
69
A.3.1 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DA CARGA
Impedância:
Zo :=
So.ϕ
Io.ph.ef
Resistência equivalente da carga:
Ro :=
2
Zo = 0.983Ω
2
Ro = 0.904Ω
Po.ϕ
Io.ph.ef ⋅ η
2
Lo :=
Indutância da carga:
Zo − Ro
2
−3
2⋅ π ⋅ fr
Lo = 1.022 × 10
H
A.3.2 - CORRENTE DE PICO NA CARGA
( )
Io.pico M i :=
( )
2⋅ Vo1ef M i
Zo
( )
Vo1ef M i = 53.018866V
( )
Io.pico M i := 76.278
A.4 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A
ESTRATÉGIA PWM 1
( )
Io.pico M i := 76.278
Φ o := 0.403
M i := 0 , 0.1.. 1
A.4.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1
Função de modulação:
(
)
δSa1 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
70
Corrente média :
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa1_med
2⋅ π
δSa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa1_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π 
⌡
(
)
π
( )
(
( )) (
)
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
Φo
Corrente eficaz :
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa1_ef
2
δSa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
π
)
ISa1_ef M i, Φo :=
14
12
10
ISa1_med 0.652 , Φo 8
6
4
2
(
1 ⌠
2
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


2⋅ π 
⌡Φ
o
(
( )
( )) (
)
30
25
)
(
)
ISa1_ef 0.652 , Φo 20
15
0
0.5
1
10
1.5
Φo
0
0.5
(
30
(
)
)
ISa1_med M i , 0.403 10
ISa1_ef M i , 0.403 20
5
10
0
1.5
Φo
40
15
1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
0
0.2
0.4
Mi
Calculado:
ISa1_med( 0.652, 0.403) = 11.522213
ISa1_ef ( 0.652, 0.403) = 27.236328
0.6
Mi
Simulado:
A
A
ISa1_med( 0.652, 0.403)
ISa1_ef ( 0.652, 0.403)
11.3314
26.8618
A
A
0.8
1
71
A.4.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa2
Função de modulação:
(
)
δSa2 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
1 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa2_med
2⋅ π
δSa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
1
ISa2_med M i, Φo :=
2⋅ π
π
⌠
⋅
1⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt

⌡Φ
o
(
( )
( )) (
)
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa2_ef
2⋅ π
2
δSa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
π
1 ⌠
2
⋅
1⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt



2⋅ π ⌡
Φo
)
ISa2_ef M i, Φo :=
( )
(
( )) (
)
25
(
)
ISa2_med 0.652 , Φo
40
20
(
)
35
ISa2_ef 0.652 , Φo
15
10
30
0
0.5
1
25
1.5
Φo
0
0.5
1.5
Φo
37.92
23.32
1
37.9
(
)
ISa2_med M i , 0.403
(
)
23.31
ISa2_ef M i , 0.403 37.88
23.3
37.86
23.29
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
37.84
0
0.2
0.4
0.6
Mi
0.8
1
72
Calculado :
Medido :
ISa2_med( 0.652, 0.403) = 23.307487 A
ISa2_med( 0.652, 0.403)
ISa2_ef ( 0.652, 0.403)
ISa2_ef ( 0.652, 0.403) = 37.881745 A
23.0591
37.465
A.4.3 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa3
Função de modulação:
(
)
δSa3 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
1
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa3_med
2⋅ π
δSa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
1
ISa3_med M i, Φo :=
2⋅ π
2π
⌠
⋅
1⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

⌡ π+Φ
o
(
(
)
( ))
(
)
dωt
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa3_ef
2⋅ π
2
δSa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
ISa3_ef M i, Φo :=
2π
1 ⌠
⋅
1⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π 
⌡ π+Φ
o
(
)
(
( ))
(
)  2 dωt
A
A
73
25
(
)
ISa3_med 0.652 , Φo
40
20
(
)
ISa3_ef 0.652 , Φo
15
10
35
30
0
0.5
1
25
1.5
0
0.5
1
Φo
1.5
Φo
37.92
23.32
37.9
(
)
ISa3_med M i , 0.403
23.31
(
)
ISa3_ef M i , 0.403 37.88
23.3
37.86
23.29
0
0.2 0.4 0.6 0.8
37.84
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado :
Medido :
ISa3_med( 0.652, 0.403) = 23.307487 A
ISa3_med ( 0.652, 0.403)
ISa3_ef ( 0.652, 0.403) = 37.881745
ISa3_ef ( 0.652, 0.403)
A
22.9978
37.4403
A.4.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa4
Função de modulação:
(
)
δSa4 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
M i⋅ sin ( ωt )
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
Corrente média:
ISa4_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
δSa4⋅ Ia( ωt ) dωt
1 ⌠
ISa4_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π 
⌡
(
)
2π
( π + Φo)
1
Mi
(
( ))
(
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
)
dωt
A
A
74
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa4_ef
2⋅ π
2
δSa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
2π
1 ⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π 
⌡ π+Φ
o
)
ISa4_ef M i, Φo :=
(
14
12
10
ISa4_med 0.652 , Φo 8
6
4
2
(
(
)
( ))
(
)  2 dωt
30
25
)
(
)
ISa4_ef 0.652 , Φo 20
15
0
0.5
1
10
1.5
Φo
0
0.5
1
1.5
Φo
40
15
(
30
)
(
)
ISa4_med M i , 0.403 10
ISa4_ef M i , 0.403 20
5
10
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado :
Medido :
ISa4_med( 0.652, 0.403) = 11.522213 A
ISa4_med( 0.652, 0.403)
ISa4_ef ( 0.652, 0.403) = 27.236328
A
ISa4_ef ( 0.652, 0.403)
11.3356
26.8624
A.4.5 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa5
Função de modulação:
(
)
δSa5 ωt , M i :=
1 − M i⋅ sin ( ωt ) if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
1
A
A
75
Corrente média:
ISa5_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δSa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo



ISa5_med ( M i, Φo ) :=
⋅ 
1
−
M
⋅
sin
(
ωt
)
⋅
I
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
(
) ( o.pico ( i) (
i
o) )

2π ⌡
 0

1
Corrente eficaz:
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa5_ef
2
δSa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
Φo
1 ⌠
⋅
1 − M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  −Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π ⌡
)
(
ISa5_ef M i, Φo :=
) (
( ))
(
)  2 dωt
0
30
8
(
(
)
ISa5_med 0.652 , Φo 6
4
)
10
2
0
20
ISa5_ef 0.652 , Φo
0
0.5
1
0
1.5
Φo
0
0.5
1
1.5
Φo
4.5
(
0.95
4.4
) 0.9
ISa5_ef M i , 0.403 4.3
(
ISa5_med M i , 0.403
)
4.2
4.1
0.85
0
0.2 0.4 0.6 0.8
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1
Mi
Mi
Calculado :
ISa5_med( 0.652, 0.403) = 0.887605
ISa5_ef ( 0.652, 0.403) = 4.273765
Medido :
A
A
ISa5_med( 0.652, 0.403)
ISa5_ef ( 0.652, 0.403)
0.876406
4.21879
A
A
76
A.4.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa6
Função de modulação:
(
)
δSa6 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
1 − M i⋅ sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa6_med
2⋅ π
δSa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa6_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π ⌡
(
)
π + Φo
(1 − Mi⋅
π
)(
( )) (
)
) (
( )) (
)2
sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
Corrente eficaz:
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa6_ef
2
δSa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
)
ISa6_ef M i, Φo :=
π + Φo
π
( 1 − Mi⋅
sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


30
8
(
ISa6_med 0.652 , Φo
)6
(
)
ISa6_ef 0.652 , Φo
4
20
10
2
0
0
0.5
1
0
1.5
0
Φo
1
1.5
Φo
1
4.4
0.95
(
0.5
(
)
)
ISa6_ef M i , 0.403
4.3
ISa6_med M i , 0.403 0.9
0.85
4.2
0.8
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
77
Calculado :
Medido :
ISa6_med( 0.652, 0.403) = 0.887605
ISa6_ef ( 0.652, 0.403) = 4.273765
ISa6_med( 0.652, 0.403)
A
ISa6_ef ( 0.652, 0.403)
A
0.875884
4.21623
A
A
A.4.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1
Função de modulação:
(
)
δDa1 ωt , M i :=
M i⋅ sin ( ωt ) if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa1_med
δDa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
Φo
1 ⌠
IDa1_med M i, Φo :=
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
2⋅ π ⌡
(
)
(
( ))
(
)
dωt
0
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa1_ef
2⋅ π
2
δDa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
Φo
1 ⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π ⌡
)
(
IDa1_ef M i, Φo :=
( ))
(
)  2 dωt
0
15
(
)
3
(
IDa1_med 0.652 , Φo 2
10
5
1
0
)
IDa1_ef 0.652 , Φo
0
0.5
1
Φo
1.5
0
0
0.5
1
Φo
1.5
78
0.15
(
1.5
0.1
)
IDa1_med M i , 0.403
(
)
IDa1_ef M i , 0.403
0.05
0
1
0.5
0
0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado :
Medido :
IDa1_med( 0.652, 0.403) = 0.08495
A
IDa1_med( 0.652, 0.403)
IDa1_ef ( 0.652, 0.403) = 1.136493
A
IDa1_ef ( 0.652, 0.403)
0.083071
1.11738
A.4.8 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da2
Função de modulação:
(
)
δDa2 ωt , M i :=
1 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa2_med
2⋅ π
δDa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
Φo
1 ⌠
IDa2_med M i, Φo :=
⋅
1⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
2⋅ π ⌡
(
)
(
( ))
(
)
dωt
0
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa2_ef
2⋅ π
2
δDa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
1
Mi
)
IDa2_ef M i, Φo :=
Φo
1 ⌠
⋅
1⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π ⌡
(
0
( ))
(
)  2 dωt
A
A
79
30
(
)
IDa2_med 0.652 , Φo
10
(
)
IDa2_ef 0.652 , Φo
5
0
20
10
0
0.5
1
0
1.5
0
Φo
4.428
4.426
4.424
IDa2_ef M i , 0.403 4.422
4.42
4.418
4.416
0.9735
(
)
0.973
IDa2_med M i , 0.403
0.9725
0.972
0.9715
0
1
0.2 0.4 0.6 0.8
)
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa2_med( 0.652, 0.403) = 0.972554
IDa2_ef ( 0.652, 0.403) = 4.422294
A
A
IDa2_med( 0.652, 0.403)
IDa2_ef ( 0.652, 0.403)
0.960343
4.36687
A
A.4.9 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da3
Função de modulação:
(
)
δDa3 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
1
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa3_med
2⋅ π
δDa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
IDa3_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π ⌡
(
1.5
Φo
0.974
(
0.5
)
π + Φo
π
(
( )) (
)
1⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
A
1
80
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa3_ef
2⋅ π
2
δDa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
)
IDa3_ef M i, Φo :=
π + Φo
(
( )) (
)2
1⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


π
30
10
(
)
IDa3_med 0.652 , Φo
(
5
0
)
IDa3_ef 0.652 , Φo
20
10
0
0
0.5
1
1.5
0
0.5
0.974
4.428
4.426
4.424
IDa3_ef M i , 0.403 4.422
4.42
4.418
4.416
0.9735
(
)
0.973
IDa3_med M i , 0.403
0.9725
0.972
0.9715
0
0.2 0.4 0.6 0.8
)
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
IDa3_med( 0.652, 0.403) = 0.972554
IDa3_ef ( 0.652, 0.403) = 4.422294
Simulado:
A
A
1.5
Φo
Φo
(
1
IDa3_med( 0.652, 0.403)
IDa3_ef ( 0.652, 0.403)
0.959918
4.3647
A
A
1
81
A.4.10 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da4
Função de modulação:
(
)
δSa4 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
M i⋅ sin ( ωt )
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa4_med
2⋅ π
δDa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
IDa4_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π ⌡
(
)
π + Φo
(
( ))
(
)
(
( ))
(
)  2 dωt
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
π
dωt
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa4_ef
2⋅ π
2
δDa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
)
IDa4_ef M i, Φo :=
π + Φo
π
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

15
3
(
)
(
IDa4_med 0.652 , Φo 2
5
1
0
)
10
IDa4_ef 0.652 , Φo
0
0.5
1
Φo
1.5
0
0
0.5
1
Φo
1.5
82
0.15
(
1.5
(
0.1
)
)
IDa4_ef M i , 0.403
IDa4_med M i , 0.403
1
0.5
0.05
0
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa4_med( 0.652, 0.403) = 0.08495
IDa4_ef ( 0.652, 0.403) = 1.136493
A
IDa4_med( 0.652, 0.403)
IDa4_ef ( 0.652, 0.403)
A
0.0830722
1.1174
A
A
A.4.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5
Função de modulação:
(
)
δDa5 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
1 − M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa5_med
2⋅ π
δDa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
1
IDa5_med M i, Φo :=
2⋅ π
π
⌠
⋅

⌡Φ
( 1 − Mi⋅ sin (ωt ) )⋅ (Io.pico ( Mi) )⋅ sin (ωt − Φo) dωt
o
Corrente eficaz:
IDa5_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
2
δDa5⋅ Ia( ωt ) dωt
1
83
(
π
1 ⌠
⋅
2⋅ π 
⌡Φ
)
IDa5_ef M i, Φo :=
(1 − Mi⋅ sin (ωt )) ⋅ (Io.pico ( Mi) )⋅ sin (ωt − Φo) 2 dωt
o
12
25
11
(
(
)
IDa5_ef 0.652 , Φo 24
)10
IDa5_med 0.652 , Φo
23
9
22
0
0.5
1
0
0.5
Φo
25
)
(
IDa5_med M i , 0.403 15
)
30
IDa5_ef M i , 0.403
20
10
5
0
0.2 0.4 0.6 0.8
10
1
0
0.2
0.4
Mi
Simulado:
IDa5_med( 0.652, 0.403) = 11.785274
A
IDa5_med( 0.652, 0.403)
IDa5_ef ( 0.652, 0.403)
IDa5_ef ( 0.652, 0.403) = 26.328863 A
11.7302
26.1168
A
A
A.4.12 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da6
Função de modulação:
(
)
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
1 − M i⋅ sin ( ωt )
0.6
Mi
Calculado:
δDa6 ωt , M i :=
1.5
40
20
(
1
Φo
1.5
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
0.8
1
84
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa6_med
2⋅ π
δDa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
1
IDa6_med M i, Φo :=
2⋅ π
2π
⌠
⋅

⌡π + Φ
( 1 − Mi⋅
)(
( ))
(
)
) (
( ))
(
)  2 dωt
sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
dωt
o
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa6_ef
2⋅ π
2
δDa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
2π
1 ⌠
⋅
2⋅ π 
⌡π + Φ
)
IDa6_ef M i, Φo :=
(1 − Mi⋅
sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

o
12
25
11
(
)10
(
IDa6_med 0.652 , Φo
)
IDa6_ef 0.652 , Φo 24
9
23
0
0.5
1
1.5
22
Φo
1
1.5
40
20
)
(
IDa6_med M i , 0.403 15
)
30
IDa6_ef M i , 0.403
20
10
5
0.5
Φo
25
(
0
0
0.2
0.4
0.6
Mi
0.8
1
10
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
85
Calculado:
Simulado:
IDa6_med( 0.652, 0.403) = 11.785274
IDa6_ef ( 0.652, 0.403) = 26.328863 A
A
IDa6_med( 0.652, 0.403)
IDa6_ef ( 0.652, 0.403)
11, 6689
26, 0813
A
A
A.5 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 1
A partir dos esforços de corrente determinados em PWM 1,foi adotado o semicondutor
SKM75GB063D.
A.5.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO - PWM 1
Para determinar as perdas por condução deve-se linearizar a curva da corrente (Ic) x tensão
(Vce) fornecida pelo fabricante. A curva linearizada foi obtida para a condição de quinze
volts de tensão de comando:
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e
curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC
86
CARACTERíSTICAS DO IGBT
Vcen := 600
tensão nominal do IGBT
Vs := 1.35
tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT
−3
Rs := 13.7⋅ 10
1.9 − 1.35
resistencia
40
= 0.0137
SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
PSa1 M i , Φo := Vs ⋅ ISa1_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa1_ef M i , Φo
PSa2 M i , Φo := Vs ⋅ ISa2_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa2_ef M i , Φo
PSa3 M i , Φo := Vs ⋅ ISa3_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa3_ef M i , Φo
PSa4 M i , Φo := Vs ⋅ ISa4_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa4_ef M i , Φo
PSa5 M i , Φo := Vs ⋅ ISa5_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa5_ef M i , Φo
PSa6 M i , Φo := Vs ⋅ ISa6_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa6_ef M i , Φo
(
)
(
)
PSa1 M i, 0.403 PSa2 M i, 0.403
0
51.125
(
)
PSa3 M i, 0.403
51.125
(
)
(
)
PSa4 M i, 0.403 PSa5 M i, 0.403
0
1.581
(
)
PSa6 M i, 0.403
1.581
3.944
51.125
51.125
3.944
1.561
1.561
7.889
51.125
51.125
7.889
1.54
1.54
11.833
51.125
51.125
11.833
1.52
1.52
15.778
51.125
51.125
15.778
1.5
1.5
19.722
51.125
51.125
19.722
1.479
1.479
23.667
51.125
51.125
23.667
1.459
1.459
27.611
51.125
51.125
27.611
1.439
1.439
31.556
51.125
51.125
31.556
1.418
1.418
35.5
51.125
51.125
35.5
1.398
1.398
39.445
51.125
51.125
39.445
1.378
1.378
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_S_Total M i := PSa1 M i, 0.403 + PSa2 M i, 0.403 + PSa3 M i, 0.403 ...
+ PSa4 M i, 0.403 + PSa5 M i, 0.403 + PSa6 M i, 0.403
(
)
(
)
(
)
87
( )
Pcon_S_Total M i
105.411695
113.260012
121.108328
Pcon_S_Total ( 0.652) = 156.582719
128.956645
136.804961
144.653278
152.501594
160.349911
168.198227
176.046544
183.89486
DIODO EM PARALELO COM A CHAVE
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo
do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.
CARACTERíSTICAS:
Vd := 0.967
tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do
IGBT
−3
Rd := 6.933⋅ 10
resistencia do diodo intrínseco
1.175 − 0.967
30
−3
= 6.933333× 10
88
DIODO Dsa1 a Dsa6
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
PDa1 M i, Φo := Vd ⋅ IDa1_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa1_ef M i, Φo
PDa2 M i, Φo := Vd ⋅ IDa2_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa2_ef M i, Φo
PDa3 M i, Φo := Vd ⋅ IDa3_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa3_ef M i, Φo
PDa4 M i, Φo := Vd ⋅ IDa4_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa4_ef M i, Φo
PDa5 M i, Φo := Vd ⋅ IDa5_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa5_ef M i, Φo
PDa6 M i, Φo := Vd ⋅ IDa6_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa6_ef M i, Φo
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
PDa1 M i, 0.403 PDa2 M i, 0.403 PDa3 M i, 0.403 PDa4 M i, 0.403 PDa5 M i, 0.403 PDa6 M i, 0.403
0
1.076
1.076
0
32.487
32.487
0.014
1.076
1.076
0.014
29.99
29.99
0.028
1.076
1.076
0.028
27.492
27.492
0.042
1.076
1.076
0.042
24.994
24.994
0.056
1.076
1.076
0.056
22.497
22.497
0.07
1.076
1.076
0.07
19.999
19.999
0.084
1.076
1.076
0.084
17.501
17.501
0.098
1.076
1.076
0.098
15.003
15.003
0.112
1.076
1.076
0.112
12.506
12.506
0.126
1.076
1.076
0.126
10.008
10.008
0.14
1.076
1.076
0.14
7.51
7.51
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_D_Total M i := PDa1 M i, 0.403 + PDa2 M i, 0.403 + PDa3 M i, 0.403 ...
+ PDa4 M i, 0.403 + PDa5 M i, 0.403 + PDa6 M i, 0.403
(
)
(
)
(
)
89
( )
Pcon_D_Total M i
67.127
62.159
57.192
52.224
Pcon_D_Total ( 0.652) = 34.739
47.257
42.29
37.322
32.355
27.387
22.42
17.452
A.5.2 – PERDAS POR COMUTAÇÃO PWM1
Utilizando o método proposto por Casanellas em [21], referente a perdas em inversores
usando IGBTs. As equações foram adaptadas ao inversor 3L - ANPC.
COEFICIENTES
−4
k0_on := 6.839 × 10
−5
k1_on := 1.297 × 10
−7
k2_on := 2.286 × 10
−4
k0_off := 3.14 × 10
−5
k1_off := 2.934 × 10
−9
k2_off := −9.467 × 10
A expressão da energia em função da corrente que atravessa o semicondutor é:
W(iS / Djo ) = K 0 _ on / off / rr + K1_ on / off / rr .iS / Djo + K 2 _ on / off / rr .iS / Djo 2
90
onde is/djo a corrente instantânea que circula pela chave ou diodo e é descrita por:
ωt := 0 , 0.1.. 2π
iSX( ωt )
(
W iSX, ωt
( ) (
Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
)
)
k0_on + k1_on ⋅ iSX( ωt ) + k2_on ⋅ iSX( ωt )
2
A Perda por comutação é expressa por:
PS / Djo _ on / off / rr =
1 2π
.
f c .W(iS / Djo ) d ω t
2.π ∫0
Onde fc frequencia de comutação
ωt := 0 , 0.1.. 2π
Φo := 0.403
Io.pk M i := 76.278
( )
3
fsw := 20⋅ 10
fr := 60
CHAVE Sa1
( ) (
iSa1( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa1 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa1( ωt ) + k2_on ⋅ iSa1( ωt )
π
1 ⌠
PSa1_on :=
⋅  fsw ⋅ W_on iSa1 , ωt dωt
2π 
⌡Φ
o
PSa1_on = 18.568605
(
)
2
91
(
)
W_off iSa1 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa1( ωt ) + k2_off ⋅ iSa1( ωt )
1 ⌠
PSa1_off :=
⋅
2π 
⌡
π
(
2
)
fsw ⋅ W_off iSa1 , ωt dωt
Φo
PSa1_off = 16.14233
Pcom_Sa1 := PSa1_on + PSa1_off
Pcom_Sa1 = 34.7109
CHAVE Sa2
( ) (
iSa2( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa2 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa2( ωt ) + k2_on ⋅ iSa2( ωt )
1 ⌠
PSa2_on :=
⋅
2π 
⌡
π
(
2
)
fr ⋅ W_on iSa2 , ωt dωt
Φo
PSa2_on = 0.056
PSa2_on := 0
(
A chave Sa2 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda
por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento
em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução
no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de
corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta
frequencia.
)
W_off iSa2 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa2( ωt ) + k2_off ⋅ iSa2( ωt )
1 ⌠
PSa2_off :=
⋅
2π 
⌡
π
(
)
fr ⋅ W_off iSa2 , ωt dωt
Φo
PSa2_off = 0.048427
2
92
PSa2_off := 0
A chave Sa2 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda
por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento
em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução
no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de
corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta
frequencia.
Pcom_Sa2 := PSa2_on + PSa2_off
Pcom_Sa2 = 0
CHAVE Sa3
( )
(
iSa3( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa3 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa3( ωt ) + k2_on ⋅ iSa3( ωt )
1 ⌠
PSa3_on :=
⋅
2π 
⌡
2π
(
2
)
fr ⋅ W_on iSa3 , ωt dωt
π + Φo
PSa3_on = 0.056
PSa3_on := 0
A chave Sa3 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda
por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento
em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução
no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de
corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta
frequencia.
(
)
W_off iSa3 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa3( ωt ) + k2_off ⋅ iSa3( ωt )
2π
2
1 ⌠
PSa3_off :=
⋅
fr ⋅ W_off iSa3 , ωt dωt
2π 
⌡π + Φ
o
(
)
PSa3_off = 0.048427
PSa3_off := 0
A chave Sa3 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda
por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento
em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução
no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de
corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta
frequência.
93
Pcom_Sa3 := PSa3_on + PSa3_off
Pcom_Sa3 = 0
CHAVE Sa4
( )
(
iSa4( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa4 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa4( ωt ) + k2_on ⋅ iSa4( ωt )
1 ⌠
PSa4_on :=
⋅
2π 
⌡
2π
(
2
)
fsw ⋅ W_on iSa4 , ωt dωt
π + Φo
PSa4_on = 18.568605
(
)
W_off iSa4 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa4( ωt ) + k2_off ⋅ iSa4( ωt )
1 ⌠
PSa4_off :=
⋅
2π 
⌡
2π
(
)
fsw ⋅ W_off iSa4 , ωt dωt
π + Φo
PSa4_off = 16.14233
Pcom_Sa4 := PSa4_on + PSa4_off
Pcom_Sa4 = 34.7109
CHAVE Sa5
( )
(
iSa5( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa5 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa5( ωt ) + k2_on ⋅ iSa5( ωt )
2
2
94
Φo
1 ⌠
PSa5_on :=
⋅
fsw ⋅ W_on iSa5 , ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PSa5_on = 1.219
(
)
W_off iSa5 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa5( ωt ) + k2_off ⋅ iSa5( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PSa5_off :=
⋅
fsw ⋅ W_off iSa5 , ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PSa5_off = 0.969788
Pcom_Sa5 := PSa5_on + PSa5_off
Pcom_Sa5 = 2.18878
CHAVE Sa6
( ) (
iSa6( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa6 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa6( ωt ) + k2_on ⋅ iSa6( ωt )
1 ⌠
PSa6_on :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
(
2
)
fsw ⋅ W_on iSa6 , ωt dωt
π
PSa6_on = 1.219
(
)
W_off iSa6 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa6( ωt ) + k2_off ⋅ iSa6( ωt )
1 ⌠
PSa6_off :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
π
PSa6_off = 0.969788
(
)
fsw ⋅ W_off iSa6 , ωt dωt
2
95
Pcom_Sa6 := PSa6_on + PSa6_off
Pcom_Sa6 = 2.188781
Pcom_S_Total := Pcom_Sa1 + Pcom_Sa2 + Pcom_Sa3 + Pcom_Sa4 + Pcom_Sa5 + Pcom_Sa6
Pcom_S_Total = 73.799431
O cálculo das perdas nos diodos segue a mesma metodologia utilizada para determinar
as perdas nos interruptores.Porém, o cálculo dos coeficientes do polinômio de segundo
grau segue o conceito apresentado por Casanellas em [21].Segundo Casanellas a
expressão representa a energia de recuperação do diodo em função da correte direta.
Demonstração das utilizadas para determinar os coeficientes do polinômio de segunda
ordem.
( )
Vcc
( )
Vcc
W rr iD
W rr iD
( )
W rr iD
( )
W rr iD
2
2

⋅  0.8 +
0.2⋅ iD 
Irr


⋅ trr⋅  0.35⋅ Irr + 0.15⋅ ⋅ iD + iD

Io
Io
 



⋅ trr⋅  0.8 +
0.2⋅ iD 

Irr


⋅  0.35⋅ Irr + 0.15⋅ ⋅ iD + iD

Io
Io


Vcc
0.2⋅ iD  
Irr
 Vcc

 2 ⋅ trr⋅ 0.8 + 2 ⋅ trr⋅ I  ⋅  0.35⋅ Irr + 0.15⋅ I ⋅ iD + iD
o 
o


Vcc
(
)
⋅ t ⋅ 0.8⋅ 0.35⋅ Irr +
2 rr
+
Vcc
2
⋅ trr⋅
0.2⋅ iD
Io
(
Vcc
2
)

Irr

Io
0.2⋅ iD
⋅ trr ⋅ 0.8⋅  0.15⋅
⋅ 0.35⋅ Irr +
Vcc
2
⋅ trr⋅
Io

Vcc

2
⋅ iD +

⋅  0.15⋅

Irr
Io
⋅ trr ⋅ 0.8⋅ iD ...

Vcc

2
⋅ iD +
⋅ trr⋅
0.2⋅ iD
Io
⋅ iD
96
( )
W rr iD
+ +
( )
W rr iD
Vcc
0.14Vcc ⋅ trr⋅ Irr +
Vcc
2
⋅ trr⋅
2
0.2⋅ iD
Io
0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr +

Irr

Io
Vcc
⋅ trr ⋅ 0.8⋅  0.15⋅
(
)
⋅ 0.35⋅ Irr +
Vcc


2
⋅ trr ⋅ 0.8⋅  0.15⋅

Vcc

2
⋅ iD +
⋅ trr⋅
Irr
0.2⋅ iD
Io

⋅ trr ⋅ 0.8⋅ iD ...

Irr

Io
⋅  0.15⋅
⋅ i  + 0.8⋅ iD +
2
Io D
 

0.2⋅ iD 
Irr  Vcc
0.2⋅ iD 
 Vcc
+
⋅ trr ⋅
⋅  0.15⋅ ⋅ iD +
⋅ trr⋅
⋅i 
2
Io
Io
2
Io D





Vcc

2
⋅ iD +
0.2⋅ iD
Io
⋅ trr⋅
0.2⋅ iD

(
)
⋅ 0.35⋅ Irr  ...

( )
Irr 
 Vcc  

0.2
0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅  + 0.8 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
Io
 2
 


0.2⋅ iD 
Irr  Vcc
0.2⋅ iD 
  Vcc
+  2 ⋅ trr⋅ I ⋅  0.15⋅ I ⋅ iD + 2 ⋅ trr⋅ I ⋅ iD
o 
o 
o
 

( )
Irr
 0.2

 Vcc  
0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
+ 1 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
 2
 
 Io

0.2⋅ iD 
Irr  Vcc
0.2⋅ iD 
  Vcc
+  2 ⋅ trr⋅ I ⋅  0.15⋅ I ⋅ iD + 2 ⋅ trr⋅ I ⋅ iD
o 
o 
o
 

( )
Irr
 Vcc  
 0.2

0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
+ 1 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
 2
 
 Io

Irr  Vcc
 2  Vcc
0.2 
0.2
+ iD ⋅  2 ⋅ trr⋅ I ⋅  0.15⋅ I  + 2 ⋅ trr⋅ I 
o 
o
o


( )
Irr
 Vcc  
 0.2

0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
+ 1 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
 2
 
 Io

Irr  0.1Vcc ⋅ trr

2  0.1Vcc ⋅ t rr 
⋅  0.15⋅  +

+ + iD ⋅  I
Io
Io
o





W rr iD
W rr iD
W rr iD
W rr iD
(
(
(
(
)
)
)
)
Io
⋅ iD
97
Irr
 0.2

 Vcc  
0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
+ 1 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
 2
 
 Io

0.1V
⋅
t
I









cc
rr
rr
2
⋅  0.15⋅  + 1
+ + iD ⋅  I
Io
o



 
( )
(
W rr iD
)
POR COMPARAÇÃO E DETERMINADO OS COEFICIENTES
Sabendo que:
( )
Ko_rr + K1_rr + K2_rr
W rr iD
Então temos:
k0_rr
k1_rr
k2_rr
0.14⋅ Vdc ⋅ trr⋅ Irr
Vdc
2


Irr


Io
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
0.1Vdc ⋅ trr
Io

⋅  0.15⋅


+ 1 +

0.2
(

)
⋅ 0.35⋅ Irr 
Io

Irr 

+ 1

Io
 
Dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de
operação de 25°C:
98
Qrr
Irrmax⋅ trr
2
−6
Qrr := 3.7⋅ 10
Irr := 30
trr :=
2⋅ Qrr
Irr
−9
trr = 246.667× 10
Io := 75
Vdc := 230
COEFICIENTES
k0_rr := 0.14⋅ Vdc ⋅ trr⋅ Irr
k1_rr :=
k2_rr :=
Vdc
2


Irr


Io
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
0.1Vdc ⋅ trr
Io

⋅  0.15⋅

Irr 

+ 1 +


+ 1

Io
 
0.2
(

)
⋅ 0.35⋅ Irr 
Io

99
−6
k0_rr = 238.28× 10
−6
k1_rr = 24.849× 10
−9
k2_rr = 80.183× 10
DIODO DA CHAVE Sa1: Da1
( )
(
iDa1( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa1, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa1( ωt ) + k2_rr⋅ iDa1( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PDa1_rr :=
⋅
fsw ⋅ W_rr iDa1, ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PDa1_rr = 0.820369
DIODO DA CHAVE Sa2: Da2
( )
(
iDa2( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa2, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa2( ωt ) + k2_rr⋅ iDa2( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PDa2_rr :=
⋅
fr ⋅ W_rr iDa2 , ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PDa2_rr = 0.002461
PDa2_rr := 0
DIODO DA CHAVE Sa3: Da3
( ) (
iDa3( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa3, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa3( ωt ) + k2_rr⋅ iDa3( ωt )
2
100
1 ⌠
PDa3_rr :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
(
)
fr ⋅ W_rr iDa3 , ωt dωt
π
PDa3_rr = 0.002461
PDa3_rr := 0
DIODO DA CHAVE Sa4: Da4
( ) (
iDa4( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa4, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa4( ωt ) + k2_rr⋅ iDa4( ωt )
1 ⌠
PDa4_rr :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
(
2
)
fsw ⋅ W_rr iDa4, ωt dωt
π
PDa4_rr = 0.820369
DIODO DA CHAVE Sa5: Da5
( ) (
iDa5( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa5, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa5( ωt ) + k2_rr⋅ iDa5( ωt )
π
1 ⌠
PDa5_rr :=
⋅  fsw ⋅ W_rr iDa5 , ωt dωt
2π 
⌡Φ
(
)
o
PDa5_rr = 15.961883
DIODO DA CHAVE Sa6: Da6
( )
(
iDa6( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
)
2
101
(
)
W_rr iDa6, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa6( ωt ) + k2_rr⋅ iDa6( ωt )
2π
2
1 ⌠
PDa6_rr :=
⋅
fsw ⋅ W_rr iDa6 , ωt dωt
2π 
⌡π + Φ
o
(
)
PDa6_rr = 15.961883
PD_rr_Total := PDa1_rr + PDa2_rr + PDa3_rr + PDa4_rr + PDa5_rr + PDa6_rr
PD_rr_Total = 33.564505
A.5.3 - RESUMO DAS PERDAS PARA PWM1
Célula 1:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_1_S1_S5 M i := PSa1 M i, 0.403 + PDa1 M i, 0.403 + PSa5 M i, 0.403 + PDa5 M i, 0.403
( )
Pcon_Celula_1_S1_S5 M i
34.068
35.509
36.949
38.39
39.83
41.27
42.711
44.151
45.592
47.032
48.473
Pcon_Celula_1_S1_S5( 0.652) = 43.46
102
Comutação
( )
Pcom_Celula_1_S1_S5 M i := Pcom_Sa1 + PDa1_rr + Pcom_Sa5 + PDa5_rr
( )
Pcom_Celula_1_S1_S5 M i
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
Pcom_Celula_1_S1_S5( 0.652) = 53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
( )
PCelula_1_total ( M i)
( )
( )
PCelula_1_total M i := Pcon_Celula_1_S1_S5 M i + Pcom_Celula_1_S1_S5 M i
87.75
89.191
90.631
92.072
93.512
PCelula_1_total ( 0.652) = 97.142
94.952
96.393
97.833
99.274
100.714
102.155
Célula 2:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_2_S2_S3 M i := PSa2 M i, 0.403 + PDa2 M i, 0.403 + PSa3 M i, 0.403 ...
+ PDa3 M i, 0.403
(
)
103
( )
Pcon_Celula_2_S2_S3 M i
104.402
104.402
104.402
104.402
Pcon_Celula_2_S2_S3( 0.652) = 104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
Comutação
( )
Pcom_Celula_2_S2_S3( M i)
Pcom_Celula_2_S2_S3 M i := Pcom_Sa2 + PDa2_rr + Pcom_Sa3 + PDa3_rr
0
0
0
0
0
Pcom_Celula_2_S2_S3( 0.652) = 0
0
0
0
0
0
0
( )
( )
( )
PCelula_2_total M i := Pcon_Celula_2_S2_S3 M i + Pcom_Celula_2_S2_S3 M i
104
( )
PCelula_2_total M i
104.402
104.402
104.402
104.402
PCelula_2_total ( 0.652) = 104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
104.402
Célula 3:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_3_S4_S6 M i := PSa4 M i, 0.403 + PDa4 M i, 0.403 + PSa6 M i, 0.403 ...
+ PDa6 M i, 0.403
(
)
( )
Pcon_Celula_3_S4_S6 M i
34.068
35.509
36.949
38.39
39.83
41.27
42.711
44.151
45.592
47.032
48.473
Pcon_Celula_3_S4_S6( 0.652) = 43.46
105
Comutação
( )
Pcom_Celula_3_S4_S6 M i := Pcom_Sa4 + PDa4_rr + Pcom_Sa6 + PDa6_rr
( )
Pcom_Celula_3_S4_S6 M i
53.682
53.682
53.682
53.682
Pcom_Celula_3_S4_S6( 0.652) = 53.681968
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
( )
( )
( )
PCelula_3_total M i := Pcon_Celula_3_S4_S6 M i + Pcom_Celula_3_S4_S6 M i
( )
PCelula_3_total M i
87.75
89.191
90.631
92.072
93.512
94.952
96.393
97.833
99.274
100.714
102.155
PCelula_3_total ( 0.652) = 97.141834
106
Perdas totais
( )
( )
( )
( )
( )
+ Pcon_Celula_3_S4_S6( M i) + Pcom_Celula_3_S4_S6( M i)
Ptotal M i := Pcon_Celula_1_S1_S5 M i + Pcom_Celula_1_S1_S5 M i ...
+ Pcon_Celula_2_S2_S3 M i + Pcom_Celula_2_S2_S3 M i ...
( )
Ptotal M i =
279.902
282.783
285.664
288.545
Ptotal ( 0.652) = 298.685706
291.426
294.307
297.188
300.069
302.949
305.83
308.711
A.6 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A
ESTRATÉGIA PWM 2
( )
Io.pico M i := 76.278
Φo := 0.403
M i := 0 , 0.1.. 1
A.6.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1
Função de modulação:
(
)
δSa1 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
107
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa1_med
2⋅ π
δSa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa1_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π 
⌡
(
)
π
( )
(
( )) (
)
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
Φo
Corrente eficaz:
ISa1_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δSa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
π
)
ISa1_ef M i, Φo :=
1 ⌠
2
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


2⋅ π 
⌡Φ
o
(
( )
( )) (
)
30
12
(
25
10
(
)8
)
ISa1_ef 0.652 , Φo 20
ISa1_med 0.652 , Φo
15
6
4
10
0
0.5
1
1.5
0
20
40
15
30
(
)
ISa1_ef M i , 0.403 20
5
10
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
1.5
)
ISa1_med M i , 0.403 10
0
1
Φo
Φo
(
0.5
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
108
Calculado:
Simulado:
ISa1_med( 0.652, 0.403) = 11.522213 A
ISa1_ef ( 0.652, 0.403) = 27.236328
A
ISa1_med( 0.652, 0.403)
ISa1_ef ( 0.652, 0.403)
11.5775
27.2563
A
A
A.6.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa2
Função de modulação:
(
)
δSa2 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
1 − M i⋅ sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa2_med
2⋅ π
δSa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa2_med M i, Φo :=
⋅ 
2⋅ π 
⌡
(
)
π
( ) (
 ( Φo)
 ⌠ π + Φo

+ 
(1 − Mi⋅ sin (ωt ) ) ⋅ (Io.pico (Mi)⋅ sin ( ωt − Φo)) dωt
 ⌡
  π

Corrente eficaz:
ISa2_ef
)
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt ...
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
2
δSa2⋅ Ia( ωt ) dωt








109
⌠ π
2

ISa2_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
2⋅ π 
⌡
 ( Φo)
  π + Φo

2

+ ⌠

1 − M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt
(


 ⌡
  π









1
12.4
(
)
(
ISa2_med 0.652 , Φo 12.3
)
28
ISa2_ef 0.652 , Φo
27.5
12.2
27
0
0.5
1
1.5
0
Φo
40
15
30
ISa2_med M i , 0.403 10
ISa2_ef M i , 0.403 20
5
10
)
0
(
0
1
0.2 0.4 0.6 0.8
)
0
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa2_med( 0.652, 0.403) = 12.409818 A
ISa2_ef ( 0.652, 0.403) = 27.569597
A
ISa2_med( 0.652, 0.403)
ISa2_ef ( 0.652, 0.403)
12.4776
27.5961 A
A.6.3 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa3
Função de modulação:
(
)
δSa3 ωt , M i :=
1 − M i⋅ sin ( ωt )
if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
M i⋅ sin ( ωt )
1.5
Φo
20
(
0.5
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
A
1
110
Corrente média:
ISa3_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δSa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

ISa3_med ( M i, Φo) :=
⋅ 
(1 − Mi⋅ sin (ωt ) )⋅ ( Io.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo) ) dωt ...
2⋅ π ⌡
 0
 ⌠ 2π

+ 
M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt
(

 
⌡
  π + Φo

1








Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa3_ef
2⋅ π
2
δSa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

2
ISa3_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
1 − M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt ...
(
2⋅ π ⌡
 0
 ⌠ 2π

2
+ 
M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt
(

 
⌡
  π + Φo

1








28.5
12.4
(
)
(
ISa3_med 0.652 , Φo 12.3
)
ISa3_ef 0.652 , Φo
28
27.5
12.2
27
0
0.5
1
1.5
0
0.5
Φo
40
15
30
ISa3_med M i , 0.403 10
ISa3_ef M i , 0.403 20
5
10
)
0
(
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1.5
Φo
20
(
1
1
)
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
111
Calculado:
Simulado:
ISa3_med( 0.652, 0.403)
ISa3_med( 0.652, 0.403) = 12.409818 A
ISa3_ef ( 0.652, 0.403) = 27.569597
ISa3_ef ( 0.652, 0.403)
A
12.4461
27.5784
A
A
A.6.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa4
Função de modulação:
(
)
δSa4 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
M i⋅ sin ( ωt )
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
ISa4_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δSa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa4_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π 
⌡
(
)
2π
(
)
(
( ))
(
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
π + Φo
)
dωt
Corrente eficaz:
ISa4_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δSa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
ISa4_ef M i, Φo :=
2π
1 ⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π 
⌡ π+Φ
o
(
)
(
( ))
(
)  2 dωt
112
30
12
10
(
(
)8
)
25
ISa4_ef 0.652 , Φo
ISa4_med 0.652 , Φo
20
6
15
4
0
0.5
1
0
1.5
0.5
1
Φo
Φo
20
40
15
30
ISa4_med M i , 0.403 10
ISa4_ef M i , 0.403 20
5
10
(
)
0
(
0
0.2 0.4 0.6 0.8
)
0
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa4_med( 0.652, 0.403) = 11.522213 A
ISa4_ef ( 0.652, 0.403) = 27.236328
A
ISa4_med( 0.652, 0.403)
ISa4_ef ( 0.652, 0.403)
11.5461
26.2384
A.6.5 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa5
Função de modulação:
(
)
δSa5 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
1 − M i⋅ sin ( ωt )
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa5_med
2⋅ π
δSa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa5_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π 
⌡
(
)
2π
π + Φo
(1 − Mi⋅
1.5
)(
( ))
(
sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
)
dωt
A
A
1
113
Corrente eficaz:
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa5_ef
2
δSa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
2π
1 ⌠
⋅
2⋅ π 
⌡π + Φ
)
ISa5_ef M i, Φo :=
( 1 − Mi⋅
) (
( ))
(
sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

)  2 dωt
o
25
11
(
)
(
ISa5_med 0.652 , Φo 10
)
ISa5_ef 0.652 , Φo
24
9
23
0
0.5
1
1.5
0
0.5
Φo
1.5
Φo
25
40
20
(
1
(
)
)
ISa5_ef M i , 0.403
ISa5_med M i , 0.403 15
30
20
10
5
10
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa5_med( 0.652, 0.403) = 11.785274 A
ISa5_ef ( 0.652, 0.403) = 26.328863
A
ISa5_med( 0.652, 0.403)
ISa5_ef ( 0.652, 0.403)
11.7324
26.3369
A
A
1
114
A.6.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EMSa6
Função de modulação:
(
)
δSa6 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
1 − M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa6_med
2⋅ π
δSa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
ISa6_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π 
⌡
(
)
π
Φo
(1 − Mi⋅ sin (ωt )) ⋅ (Io.pico (Mi)) ⋅ sin (ωt − Φo) dωt
Corrente eficaz:
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa6_ef
2
δSa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
π
)
ISa6_ef M i, Φo :=
1 ⌠
⋅
2⋅ π 
⌡Φ
( 1 − Mi⋅ sin (ωt ) )⋅ (Io.pico (Mi))⋅ sin (ωt − Φo) 2 dωt
o
25
11
(
)
(
ISa6_med 0.652 , Φo 10
)24
ISa6_ef 0.652 , Φo
9
23
0
0.5
1
Φo
1.5
0
0.5
1
Φo
1.5
115
25
40
20
(
)
(
ISa6_med M i , 0.403 15
)
ISa6_ef M i , 0.403
20
10
5
30
0
0.2 0.4 0.6 0.8
10
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa6_med( 0.652, 0.403)
ISa6_med( 0.652, 0.403) = 11.785274 A
ISa6_ef ( 0.652, 0.403) = 26.328863
ISa6_ef ( 0.652, 0.403)
A
11.7638
26.3556
A
A
A.6.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1
Função de modulação:
(
)
δDa1 ωt , M i :=
M i⋅ sin ( ωt ) if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa1_med
2⋅ π
δDa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
Φo
1 ⌠
IDa1_med M i, Φo :=
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
2⋅ π ⌡
(
)
(
( ))
(
)
dωt
0
Corrente eficaz:
IDa1_ef
(
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
)
IDa1_ef M i, Φo :=
2⋅ π
0
2
δDa1⋅ Ia( ωt ) dωt
Φo
1 ⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π ⌡
(
0
( ))
(
)  2 dωt
1
116
3
(
)
(
IDa1_med 0.652 , Φo 2
)
10
IDa1_ef 0.652 , Φo
5
1
0
0
0.5
1
0
1.5
0
0.5
Φo
(
)
1.5
0.1
(
1
)
IDa1_ef M i , 0.403
0.05
0
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa1_med( 0.652, 0.403) = 0.08495
IDa1_ef ( 0.652, 0.403) = 1.136493
A
A
IDa1_med( 0.652, 0.403)
IDa1_ef ( 0.652, 0.403)
0.0875638
1.1614
A
A.6.8 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da2
Função de modulação:
(
)
δDa2 ωt , M i :=
M i⋅ sin ( ωt ) if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π + Φo
1 − M i⋅ sin ( ωt )
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa2_med
1.5
Φo
0.15
IDa1_med M i , 0.403
1
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
δDa2⋅ Ia( ωt ) dωt
A
1
117
⌠ Φo



IDa2_med( Mi, Φo ) :=
⋅ 
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) dωt ...

2⋅ π ⌡
 0

 ⌠ 2π
 
+ 
( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) )⋅ (Io.pico ( Mi) ⋅ sin (ωt − Φo) ) dωt 


 
 ⌡π + Φ
o
 
 
1
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa2_ef
2⋅ π
2
δDa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

2
IDa2_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
2⋅ π ⌡
 0
 ⌠ 2π
+ 
(1 − Mi⋅ sin (ωt ) )⋅ ( Io.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo)
 
⌡π + Φ
o
 
1
)
2

dωt










12.1
(
)
IDa2_med 0.652 , Φo
(
)
IDa2_ef 0.652 , Φo
12
26.5
26
11.9
0
0.5
1
25.5
1.5
0
0.5
Φo
40
20
)
(
IDa2_med M i , 0.403 15
)
IDa2_ef M i , 0.403
30
20
10
5
1.5
Φo
25
(
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
10
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
IDa2_med( 0.652, 0.403) = 11.870224
IDa2_ef ( 0.652, 0.403) = 26.353381 A
Simulado:
A
IDa2_med( 0.652, 0.403)
IDa2_ef ( 0.652, 0.403)
11.82
A
26.3625
A
1
118
A.6.9 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da3
Função de modulação:
(
)
δDa3 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
1 − M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
M i⋅ sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa3_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δDa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
IDa3_med M i, Φo :=
⋅ 
2⋅ π 
⌡
(
)
π
Φo
(
)
( ) (
)
1 − M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt ...

 ⌠ π + Φo

+ 
(Mi⋅ sin (ωt ) ) ⋅ (Io.pico (Mi)⋅ sin ( ωt − Φo)) dωt
 ⌡
  π









Corrente eficaz:
IDa3_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δDa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ π
2

IDa3_ef ( M i, Φo) :=
⋅  ( 1 − M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
2⋅ π 
⌡
 Φo
  π + Φo

2
+ ⌠

(Mi⋅ sin (ωt ) )⋅ (Io.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo)) dωt
 ⌡
  π

1








119
12.1
(
)
IDa3_med 0.652 , Φo
(
)
26.5
IDa3_ef 0.652 , Φo
12
26
11.9
0
0.5
1
25.5
1.5
Φo
0.5
1
40
20
)
(
IDa3_med M i , 0.403 15
)
IDa3_ef M i , 0.403
30
20
10
5
0 0.2 0.4 0.6 0.8
10
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa3_med( 0.652, 0.403) = 11.870224
A
IDa3_med( 0.652, 0.403)
IDa3_ef ( 0.652, 0.403) = 26.353381
A
IDa3_ef ( 0.652, 0.403)
11.8513
26.3812
A
A
A.6.10 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da4
Função de modulação:
(
)
δDa4 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
M i⋅ sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa4_med
2⋅ π
δDa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
IDa4_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π ⌡
(
1.5
Φo
25
(
0
)
π + Φo
π
(
( )) (
)
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
1
120
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa4_ef
2⋅ π
2
δDa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
)
IDa4_ef M i, Φo :=
π + Φo
(
( )) (
)2
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


π
3
(
)
(
IDa4_med 0.652 , Φo 2
)
10
IDa4_ef 0.652 , Φo
5
1
0
0
0
0.5
1
1.5
0
0.5
1
Φo
0.15
(
)
IDa4_med M i , 0.403
1.5
Φo
1.5
0.1
(
)
1
IDa4_ef M i , 0.403
0.05
0
0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
1
0
0.2
0.4
Mi
0.6
0.8
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa4_med( 0.652, 0.403) = 0.08495
A
IDa4_med( 0.652, 0.403)
IDa4_ef ( 0.652, 0.403) = 1.136493
A
IDa4_ef ( 0.652, 0.403)
0.0875716
1.16147
A
A
1
121
A.6.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5:
Função de modulação:
(
)
δDa5 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
M i⋅ sin ( ωt )
if Φo ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa5_med
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
δDa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
IDa5_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π ⌡
(
)
π + Φo
π
( 1 − Mi⋅
)(
( )) (
)
) (
( )) (
)2
sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa5_ef
2⋅ π
2
δDa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
)
IDa5_ef M i, Φo :=
(
π + Φo
π
)
(1 − Mi⋅
sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


3
(
IDa5_med 0.652 , Φo 2
10
5
1
0
)
IDa5_ef 0.652 , Φo
0
0.5
1
Φo
1.5
0
0
0.5
1
Φo
1.5
122
1
4.5
0.95
4.4
IDa5_med M i , 0.403 0.9
IDa5_ef M i , 0.403 4.3
0.85
4.2
(
)
0.8
(
0 0.2 0.4 0.6 0.8
)
4.1
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa5_med( 0.652, 0.403) = 0.887605
IDa5_ef ( 0.652, 0.403) = 4.273765
IDa5_med( 0.652, 0.403)
A
IDa5_ef ( 0.652, 0.403)
A
0.900083
4.31757
A
A.6.12 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da6:
Função de modulação:
(
)
δDa6 ωt , M i :=
1 − M i⋅ sin ( ωt ) if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa6_med
2⋅ π
δDa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
Φo
1 ⌠
IDa6_med M i, Φo :=
⋅
1 − M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
2⋅ π ⌡
(
)
(
)(
0
Corrente eficaz:
IDa6_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
2
δDa6⋅ Ia( ωt ) dωt
( ))
(
)
dωt
A
1
123
(
Φo
1 ⌠
⋅
1 − M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π ⌡
)
(
IDa6_ef M i, Φo :=
) (
( ))
(
)  2 dωt
0
8
(
)
20
6
(
)10
IDa6_ef 0.652 , Φo
IDa6_med 0.652 , Φo 4
2
0
0
0
0.5
1
1.5
0
0.5
1
4.5
0.95
4.4
IDa6_med M i , 0.403 0.9
IDa6_ef M i , 0.403 4.3
)
(
0.85
0.8
1.5
Φo
Φo
(
1
)
4.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8
4.1
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado:
IDa6_med( 0.652, 0.403) = 0.887605
IDa6_ef ( 0.652, 0.403) = 4.273765
1
Mi
Simulado:
A
A
IDa6_med( 0.652, 0.403)
IDa6_ef ( 0.652, 0.403)
0.900031
4.31738
A
A
A.7 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 2
A partir dos esforços de corrente determinados em PWM 2, foi escolhido o semicondutor
SKM75GB063D.
124
A.7.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO - PWM 2
Para determinar as perdas por condução deve-se linearizar a curva da corrente (Ic) x tensão
(Vce) fornecida pelo fabricante. A curva linearizada foi obtida para a condição de quinze
volts de tensão de comando:
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e
curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC
CARACTERÍSTICA DO IGBT:
Vcen := 600
tensão nominal do IGBT
Vs := 1.35
tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT
−3
Rs := 13.7⋅ 10
resistência
1.9 − 1.35
40
= 0.0137
125
SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
)
(
PSa1 M i, Φo := Vs ⋅ ISa1_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa1_ef M i, Φo
PSa2 M i, Φo := Vs ⋅ ISa2_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa2_ef M i, Φo
PSa3 M i, Φo := Vs ⋅ ISa3_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa3_ef M i, Φo
PSa4 M i, Φo := Vs ⋅ ISa4_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa4_ef M i, Φo
PSa5 M i, Φo := Vs ⋅ ISa5_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa5_ef M i, Φo
PSa6 M i, Φo := Vs ⋅ ISa6_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa6_ef M i, Φo
(
)
PSa1 M i, 0.403
0
(
)
PSa2 M i, 0.403 PSa3 M i, 0.403
1.581
1.581
(
)
PSa4 M i, 0.403
0
(
)
(
3.944
5.505
5.505
3.944
47.181
47.181
7.889
9.429
9.429
7.889
43.236
43.236
11.833
13.353
13.353
11.833
39.292
39.292
15.778
17.278
17.278
15.778
35.347
35.347
19.722
21.202
21.202
19.722
31.403
31.403
23.667
25.126
25.126
23.667
27.458
27.458
27.611
29.05
29.05
27.611
23.514
23.514
31.556
32.974
32.974
31.556
19.569
19.569
35.5
36.898
36.898
35.5
15.625
15.625
39.445
40.822
40.822
39.445
11.68
11.68
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
Pcon_S_Total M i := PSa1 M i, 0.403 + PSa2 M i, 0.403 + PSa3 M i, 0.403 + PSa4 M i, 0.403 ...
+ PSa5 M i, 0.403 + PSa6 M i, 0.403
(
)
(
)
)
PSa5 M i, 0.403 PSa6 M i, 0.403
51.125
51.125
126
( )
Pcon_S_Total M i
105.412
113.26
121.108
128.957
136.805
Pcon_S_Total ( 0.652) = 156.582719
144.653
152.502
160.35
168.198
176.047
183.895
DIODO EM PARALELO COM A CHAVE
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo
do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.
127
CARACTERÍSTICAS:
Vd := 0.967
tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do
IGBT
−3
Rd := 6.933⋅ 10
resistência do diodo intrínseco
1.175 − 0.967
30
−3
= 6.933333× 10
DIODO Dsa1 a Dsa6
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
PDa1 M i , Φo := Vd ⋅ IDa1_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa1_ef M i , Φo
PDa2 M i , Φo := Vd ⋅ IDa2_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa2_ef M i , Φo
PDa3 M i , Φo := Vd ⋅ IDa3_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa3_ef M i , Φo
PDa4 M i , Φo := Vd ⋅ IDa4_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa4_ef M i , Φo
PDa5 M i , Φo := Vd ⋅ IDa5_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa5_ef M i , Φo
PDa6 M i , Φo := Vd ⋅ IDa6_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa6_ef M i , Φo
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
PDa1 M i, 0.403 PDa2 M i, 0.403 PDa3 M i, 0.403 PDa4 M i, 0.403 PDa5 M i, 0.403 PDa6 M i, 0.403
0
32.487
32.487
0
1.076
1.076
0.014
30.004
30.004
0.014
1.062
1.062
0.028
27.52
27.52
0.028
1.048
1.048
0.042
25.036
25.036
0.042
1.034
1.034
0.056
22.552
22.552
0.056
1.02
1.02
0.07
20.069
20.069
0.07
1.006
1.006
0.084
17.585
17.585
0.084
0.992
0.992
0.098
15.101
15.101
0.098
0.978
0.978
0.112
12.618
12.618
0.112
0.964
0.964
0.126
10.134
10.134
0.126
0.95
0.95
0.14
7.65
7.65
0.14
0.936
0.936
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_D_Total M i := PDa1 M i, 0.403 + PDa2 M i, 0.403 + PDa3 M i, 0.403 ...
+ PDa4 M i, 0.403 + PDa5 M i, 0.403 + PDa6 M i, 0.403
(
)
(
)
(
)
128
( )
Pcon_D_Total M i
67.127
62.159
57.192
52.224
Pcon_D_Total ( 0.652) = 34.739
47.257
42.29
37.322
32.355
27.387
22.42
17.452
A.7.2 - PERDAS POR COMUTAÇÃO
Seguindo a mesma metodologia apresentada para o cálculo das perdas por comutação PWM 1
COEFICIENTES
−4
k0_on := 6.839 × 10
−5
k1_on := 1.297 × 10
−7
k2_on := 2.286 × 10
−4
k0_off := 3.14 × 10
−5
k1_off := 2.934 × 10
−9
k2_off := −9.467 × 10
PÂRAMETROS
ωt := 0 , 0.1.. 2π
Φo := 0.403
( )
Io.pk M i := 76.278
3
fsw := 20⋅ 10
fr := 60
129
CHAVE Sa1
( ) (
iSa1( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa1 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa1( ωt ) + k2_on ⋅ iSa1( ωt )
π
2
1 ⌠
PSa1_on :=
⋅  fr ⋅ W_on iSa1 , ωt dωt
2π 
⌡Φ
(
)
o
PSa1_on = 0.055706
PSa1_on := 0
(
A chave Sa1 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem
perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no
momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave
entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e
abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras
perdas que são em alta frequencia.
)
W_off iSa1 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa1( ωt ) + k2_off ⋅ iSa1( ωt )
π
2
1 ⌠
PSa1_off :=
⋅  fr ⋅ W_off iSa1 , ωt dωt
2π 
⌡Φ
(
)
o
PSa1_off = 0.048427
PSa1_off := 0
A chave Sa1 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem
perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no
momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave
entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e
abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras
perdas que são em alta frequencia.
Pcom_Sa1 := PSa1_on + PSa1_off
Pcom_Sa1 = 0
CHAVE Sa2
( ) (
iSa2( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
)
130
(
)
W_on iSa2 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa2( ωt ) + k2_on ⋅ iSa2( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠



PSa2_on :=
⋅
fsw ⋅ W_on ( iSa2 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_on ( iSa2 , ωt ) dωt 


2⋅ π 
⌡
⌡Φo
π



1
PSa2_on = 19.787598
(
)
W_off iSa2 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa2( ωt ) + k2_off ⋅ iSa2( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠


PSa2_off :=
⋅  fsw ⋅ W_off ( iSa2 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_off ( iSa2 , ωt ) dωt 
⌡

2⋅ π 
⌡Φo
 π


1
PSa2_off = 17.112118
Pcom_Sa2 := PSa2_on + PSa2_off
Pcom_Sa2 = 36.899715
CHAVE Sa3
( )
(
iSa3( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa3 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa3( ωt ) + k2_on ⋅ iSa3( ωt )
2
⌠ Φo
 ⌠ 2π

PSa3_on :=
⋅ 
fsw ⋅ W_on ( iSa3 , ωt ) dωt +  
fsw ⋅ W_on ( iSa3 , ωt ) dωt 
2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PSa3_on = 19.787598
(
)
W_off iSa3 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa3( ωt ) + k2_off ⋅ iSa3( ωt )
2
131
⌠ Φo
 ⌠ 2π


PSa3_off :=
⋅ 
fsw ⋅ W_off ( iSa3 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_off ( iSa3 , ωt ) dωt 

2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PSa3_off = 17.112118
Pcom_Sa3 := PSa3_on + PSa3_off
Pcom_Sa3 = 36.899715
CHAVE Sa4
( )
(
iSa4( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa4 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa4( ωt ) + k2_on ⋅ iSa4( ωt )
2π
2
1 ⌠
PSa4_on :=
⋅
fr ⋅ W_on iSa4 , ωt dωt
2π 
⌡π + Φ
o
(
)
PSa4_on = 0.055706
A chave Sa4 comuta em baixa frequência, desta forma somente
tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um
periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre.
Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por
ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é
irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.
PSa4_on := 0
(
)
W_off iSa4 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa4( ωt ) + k2_off ⋅ iSa4( ωt )
1 ⌠
PSa4_off :=
⋅
2π 
⌡
2π
π + Φo
(
)
fr ⋅ W_off iSa4 , ωt dωt
2
132
PSa4_off = 0.048427
PSa4_off := 0
A chave Sa5 comuta em baixa freqüência, desta forma somente tem
perda por chaveamento durante dois instantes durante um período, no
momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave
entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e
abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras
perdas que são em alta freqüência.
Pcom_Sa4 := PSa4_on + PSa4_off
Pcom_Sa4 = 0
CHAVE Sa5
( )
(
iSa5( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa5 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa5( ωt ) + k2_on ⋅ iSa5( ωt )
1 ⌠
PSa5_on :=
⋅
2π 
⌡
2π
(
2
)
fr ⋅ W_on iSa5 , ωt dωt
π + Φo
PSa5_on = 0.056
PSa5_on := 0
(
)
A chave Sa5 comuta em baixa freqüência, desta forma somente
tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um
período, no momento em que a chave fecha e o outro quando
abre. Esta chave entra em condução no momento em que a
corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente.
Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta
freqüência.
W_off iSa5 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa5( ωt ) + k2_off ⋅ iSa5( ωt )
1 ⌠
PSa5_off :=
⋅
2π 
⌡
2π
π + Φo
(
2
)
fr ⋅ W_off iSa5 , ωt dωt
PSa5_off = 0.048427
PSa5_off := 0
A chave Sa5 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem
perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo,
no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave
entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e
abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as
outras perdas que são em alta frequencia.
133
Pcom_Sa5 := PSa5_on + PSa5_off
Pcom_Sa5 = 0
CHAVE Sa6
( ) (
iSa6( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa6 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa6( ωt ) + k2_on ⋅ iSa6( ωt )
1 ⌠
PSa6_on :=
⋅
2π 
⌡
π
(
2
)
fr ⋅ W_on iSa6 , ωt dωt
Φo
PSa6_on = 0.056
PSa6_on := 0
(
A chave Sa6 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem
perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no
momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave
entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e
abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as
outras perdas que são em alta frequencia.
)
W_off iSa6 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa6( ωt ) + k2_off ⋅ iSa6( ωt )
π
2
1 ⌠
PSa6_off :=
⋅  fr ⋅ W_off iSa6 , ωt dωt
2π 
⌡Φ
(
)
o
PSa6_off = 0.048427
PSa6_off := 0
A chave Sa6 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem
perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no
momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave
entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e
abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as
outras perdas que são em alta frequencia.
Pcom_Sa6 := PSa6_on + PSa6_off
Pcom_Sa6 = 0
134
Pcom_S_Total := Pcom_Sa1 + Pcom_Sa2 + Pcom_Sa3 + Pcom_Sa4 + Pcom_Sa5 + Pcom_Sa6
Pcom_S_Total = 73.799431
O cálculo da energia dissipada durante a recuperação reversa dos diodos para PWM2 segue
a mesma metodologia apresentada para PWM1.
Irr
 0.2

 Vcc  
0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
+ 1 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
 2
 
 Io

I
0.1V
⋅
t
 2  cc rr 

rr 
⋅  0.15⋅  + 1
+ iD ⋅  I
Io
o



 
( )
(
W rr iD
)
Utilizando os dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para
temperatura de operação de 125°C, conforme tabela apresentada em PWM1 :
−6
Qrr := 3.7⋅ 10
Irr := 30
trr :=
2⋅ Qrr
Irr
−9
trr = 246.667× 10
Io := 75
Vdc := 230
COEFICIENTES
k0_rr := 0.14⋅ Vdc ⋅ trr⋅ Irr
k1_rr :=
k2_rr :=
Vdc
2


Irr


Io
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
0.1Vdc ⋅ trr
Io

⋅  0.15⋅

Irr 

+ 1 +


+ 1

Io
 
0.2
(

)
⋅ 0.35⋅ Irr 
Io

135
−6
k0_rr = 238.28× 10
−6
k1_rr = 24.849× 10
−9
k2_rr = 80.183× 10
DIODO DA CHAVE Sa1: Da1
( )
(
iDa1( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa1, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa1( ωt ) + k2_rr⋅ iDa1( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PDa1_rr :=
⋅
fr ⋅ W_rr iDa1 , ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PDa1_rr = 0.002
PDa1_rr := 0
DIODO DA CHAVE Sa2: Da2
( )
(
iDa2( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa2, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa2( ωt ) + k2_rr⋅ iDa2( ωt )
2
⌠ Φo
 ⌠ 2π



PDa2_rr :=
⋅ 
fsw ⋅ W_rr ( iDa2 , ωt ) dωt +
fsw ⋅ W_rr ( iDa2, ωt ) dωt 

2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PDa2_rr = 16.782
DIODO DA CHAVE Sa3: Da3
( ) (
iDa3( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
)
136
(
)
W_rr iDa3, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa3( ωt ) + k2_rr⋅ iDa3( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠


PDa3_rr :=
⋅  fsw ⋅ W_rr ( iDa3 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_rr ( iDa3, ωt ) dωt 



2⋅ π ⌡
⌡
 Φo
π



1
PDa3_rr = 16.782
DIODO DA CHAVE Sa4: Da4
( ) (
iDa4( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa4, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa4( ωt ) + k2_rr⋅ iDa4( ωt )
1 ⌠
PDa4_rr :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
(
2
)
fr ⋅ W_rr iDa4 , ωt dωt
π
PDa4_rr = 0.002
PDa4_rr := 0
DIODO DA CHAVE Sa5: Da5
( ) (
iDa5( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa5, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa5( ωt ) + k2_rr⋅ iDa5( ωt )
1 ⌠
PDa5_rr :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
π
PDa5_rr = 0.002
PDa5_rr := 0
(
)
fr ⋅ W_rr iDa5 , ωt dωt
2
137
DIODO DA CHAVE Sa6: Da6
( )
(
iDa6( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa6, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa6( ωt ) + k2_rr⋅ iDa6( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PDa6_rr :=
⋅
fr ⋅ W_rr iDa6 , ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PDa6_rr = 0.002
PDa6_rr := 0
PD_rr_Total := PDa1_rr + PDa2_rr + PDa3_rr + PDa4_rr + PDa5_rr + PDa6_rr
PD_rr_Total = 33.564505
A.7.3 - RESUMO DAS PERDAS PWM2
Condução
Célula 1:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_1_S1_S5 M i := PSa1 M i, 0.403 + PDa1 M i, 0.403 + PSa5 M i, 0.403 + PDa5 M i, 0.403
( )
Pcon_Celula_1_S1_S5 M i
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
Pcon_Celula_1_S1_S5( 0.652) = 52.201
138
Comutação
( )
Pcom_Celula_1_S1_S5 M i := Pcom_Sa1 + PDa1_rr + Pcom_Sa5 + PDa5_rr
( )
Pcom_Celula_1_S1_S5 M i
0
0
0
0
0
0
Pcom_Celula_1_S1_S5( 0.652) = 0
0
0
0
0
0
( )
( )
( )
PCelula_1_total M i := Pcon_Celula_1_S1_S5 M i + Pcom_Celula_1_S1_S5 M i
( )
PCelula_1_total M i
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
PCelula_1_total ( 0.652) = 52.201
139
Célula 2:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_2_S2_S3 M i := PSa2 M i, 0.403 + PDa2 M i, 0.403 + PSa3 M i, 0.403 ...
+ PDa3 M i, 0.403
(
)
( )
Pcon_Celula_2_S2_S3 M i
68.137
71.017
73.898
76.779
79.66
Pcon_Celula_2_S2_S3( 0.652) = 86.92
82.541
85.422
88.303
91.183
94.064
96.945
Comutação
( )
Pcom_Celula_2_S2_S3( M i)
Pcom_Celula_2_S2_S3 M i := Pcom_Sa2 + PDa2_rr + Pcom_Sa3 + PDa3_rr
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
107.364
Pcom_Celula_2_S2_S3( 0.652) = 107.364
140
( )
PCelula_2_total ( M i)
( )
( )
PCelula_2_total M i := Pcon_Celula_2_S2_S3 M i + Pcom_Celula_2_S2_S3 M i
175.5
178.381
181.262
184.143
PCelula_2_total ( 0.652) = 194.284
187.024
189.905
192.786
195.666
198.547
201.428
204.309
Célula 3:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_3_S4_S6 M i := PSa4 M i, 0.403 + PDa4 M i, 0.403 + PSa6 M i, 0.403 + PDa6 M i, 0.403
( )
Pcon_Celula_3_S4_S6 M i
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
Pcon_Celula_3_S4_S6( 0.652) = 52.201
141
Comutação
( )
Pcom_Celula_3_S4_S6 M i := Pcom_Sa4 + PDa4_rr + Pcom_Sa6 + PDa6_rr
( )
Pcom_Celula_3_S4_S6 M i
0
0
0
0
Pcom_Celula_3_S4_S6( 0.652) = 0
0
0
0
0
0
0
0
( )
PCelula_3_total ( M i)
( )
( )
PCelula_3_total M i := Pcon_Celula_3_S4_S6 M i + Pcom_Celula_3_S4_S6 M i
52.201
52.201
52.201
PCelula_3_total ( 0.652) = 52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
52.201
Perdas totais
( )
( )
( )
( )
( )
+ Pcon_Celula_3_S4_S6( M i) + Pcom_Celula_3_S4_S6( M i)
Ptotal M i := Pcon_Celula_1_S1_S5 M i + Pcom_Celula_1_S1_S5 M i ...
+ Pcon_Celula_2_S2_S3 M i + Pcom_Celula_2_S2_S3 M i ...
142
( )
Ptotal M i =
279.902
282.783
285.664
288.545
Ptotal ( 0.652) = 298.686
291.426
294.307
297.188
300.069
302.949
305.83
308.711
A.8 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A
ESTRATÉGIA PWM 3
( )
Io.pico M i := 76.278
Φo := 0.403
M i := 0 , 0.1.. 1
A.8.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1
Função de modulação:
(
)
δSa1 ωt , M i :=
Moduladora: +
Corrente: +
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
M i⋅ sin ( ωt ) if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa1_med
2⋅ π
δSa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
1
ISa1_med M i, Φo :=
2⋅ π
π
⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt

⌡Φ
o
( )
(
( )) (
)
143
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa1_ef
2⋅ π
2
δSa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
π
)
ISa1_ef M i, Φo :=
1 ⌠
2
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt



2⋅ π ⌡
Φo
(
( )
( )) (
)
12
10
(
(
)8
25
)20
ISa1_ef 0.652 , Φo
ISa1_med 0.652 , Φo
6
15
4
0
0.5
1
0
1.5
0.5
Φo
20
40
15
30
ISa1_med M i , 0.403 10
ISa1_ef M i , 0.403 20
5
10
(
)
0
(
0
0.2 0.4 0.6 0.8
0
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa1_med( 0.652, 0.403) = 11.522213 A
A
1.5
)
Mi
ISa1_ef ( 0.652, 0.403) = 27.236328
1
Φo
ISa1_med( 0.652, 0.403)
ISa1_ef ( 0.652, 0.403)
11.5169
27.2218
A
A
1
144
A.8.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa2
Função de modulação:
(
)
δSa2 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
1
2
1
2
( 1 + Mi⋅ sin (ωt ) )
if Φo ≤ ωt ≤ π
( 1 − Mi⋅
)
sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2⋅ π
Corrente média:
ISa2_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δSa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0

1 ⌠
ISa2_med M i, Φo :=
⋅ 
2⋅ π 
⌡ Φ
o
(
π
)
( )
 1 1 + M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
) o.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo) dωt ...
 (
i
2


π + Φo

 ⌠
 1 1 − M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I

+
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
 
) ( o.pico ( i) (
 (

i
o))

2

 ⌡

  π










Corrente eficaz:
ISa2_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δSa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ π

2
 1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
ISa2_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
(


i
o.pico

2⋅ π 
2

⌡( Φo)

π + Φo

 ⌠
1
2



+ 
 2 ( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt


 ⌡π

 

1









145
18
32
(
)
ISa2_med 0.652 , Φo
(
16
)30
ISa2_ef 0.652 , Φo
14
28
0
0.5
1
1.5
0
Φo
(
22
36
20
34
(
14
30
28
0
0.2 0.4 0.6 0.8
26
1
0
Mi
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa2_med( 0.652, 0.403) = 17.858653 A
ISa2_ef ( 0.652, 0.403) = 33.129362
A
ISa2_med( 0.652, 0.403)
ISa2_ef ( 0.652, 0.403)
17.8476
33.1074
A.8.3 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa3
Função de modulação:
(
)
δSa3 ωt , M i :=
1 −  1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) if 0 ≤ ωt ≤ Φ
 2

i
o
 

0 if Φo ≤ ωt ≤ π + Φo
1 −  1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) if π + Φ ≤ ωt ≤ 2π
 2

i
o
 

Corrente média:
ISa3_med
1.5
)32
ISa2_ef M i , 0.403
16
12
1
Φo
)18
ISa2_med M i , 0.403
0.5
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
δSa3⋅ Ia( ωt ) dωt
A
A
1
146
⌠ Φo

1 −  1 1 + M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
ISa3_med ( M i, Φo ) :=
⋅ 
) ( o.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo) ) dωt ...
  (
i
2
2⋅ π 



⌡0
  2π

 ⌠
1






1 −  ( 1 + Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt
+ 
 2

 ⌡π + Φ

o
 










1
Corrente eficaz:
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa3_ef
2
δSa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

2
1 −  1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
ISa3_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
(




i
o.pico
2⋅ π 
2

⌡0  
  2π

 ⌠

2
1 −  1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
+ 
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
(
 2
 o.pico ( i)
i
o) )
 

 

 ⌡π + Φo

 

1
18
32
(
)
ISa3_med 0.652 , Φo
(
16
)30
ISa3_ef 0.652 , Φo
14
28
0
0.5
1
1.5
0
0.5
Φo
(
22
36
20
34
)18
ISa3_med M i , 0.403
(
1.5
)32
ISa3_ef M i , 0.403
16
14
12
1
Φo
30
28
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
26
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1









147
Calculado:
Simulado:
ISa3_med( 0.652, 0.403) = 17.858653 A
ISa3_med( 0.652, 0.403)
ISa3_ef ( 0.652, 0.403) = 33.129362 A
ISa3_ef ( 0.652, 0.403)
17.8471
33.1079
A.8.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa4
Função de modulação:
(
)
δSa4 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ π + Φo
M i⋅ sin ( ωt )
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa4_med
2⋅ π
δSa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
1
ISa4_med M i, Φo :=
2⋅ π
2π
⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

⌡ π+Φ
o
(
(
)
( ))
(
)
dωt
Corrente eficaz:
ISa4_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δSa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
ISa4_ef M i, Φo :=
2π
1 ⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π 
⌡ π+Φ
o
(
)
(
( ))
(
)  2 dωt
A
A
148
12
25
10
(
)8
(
ISa4_med 0.652 , Φo
)
ISa4_ef 0.652 , Φo
20
6
4
15
0
0.5
1
1.5
0
Φo
40
15
30
ISa4_med M i , 0.403 10
ISa4_ef M i , 0.403 20
5
10
)
0
(
0
1
1.5
Φo
20
(
0.5
0.2 0.4 0.6 0.8
)
0
1
0
Mi
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa4_med( 0.652, 0.403) = 11.522213 A
ISa4_med ( 0.652, 0.403)
ISa4_ef ( 0.652, 0.403) = 27.236328
ISa4_ef ( 0.652, 0.403)
A
11.5168
27.2215
A
A
A.8.5 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa5
Função de modulação:
(
)
δSa5 ωt , M i :=
1
2
(1 − Mi⋅ sin (ωt ))
if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π + Φo
1
2
(1 − Mi⋅
sin ( ωt )
)
Corrente média:
ISa5_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
δSa5⋅ Ia( ωt ) dωt
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
1
149
⌠ Φo

 1 1 − M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
ISa5_med ( M i, Φo ) :=
⋅ 
) ( o.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo) ) dωt ...
 (
i
2
2⋅ π 


⌡0
  2π

 ⌠
1




 ( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt
+ 
2

 ⌡π + Φ

o
 

1









Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
ISa5_ef
2⋅ π
2
δSa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

2
 1 ( 1 − M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
ISa5_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
(


i
o.pico
2⋅ π 
2

⌡0 
  2π

 ⌠

2
 1 ( 1 − M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
+ 
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
2
 o.pico ( i) (
i
o))
 



 ⌡π + Φo

 

1
8
(
ISa5_med 0.652 , Φo









22
(
)7
)21
ISa5_ef 0.652 , Φo
20
19
0
6
0
0.5
1
1.5
14
30
12
10
ISa5_med M i , 0.403 8
25
(
)
6
4
2
1
1.5
Φo
Φo
(
0.5
)
ISa5_ef M i , 0.403 20
15
10
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
150
Calculado:
Simulado:
ISa5_med( 0.652, 0.403) = 6.336439
ISa5_ef ( 0.652, 0.403) = 18.860993
A
A
ISa5_med ( 0.652, 0.403)
ISa5_ef ( 0.652, 0.403)
6.33125
18.8461
A
A
A.8.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa6
Função de modulação:
(
)
δSa6 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
 1 1 − M ⋅ sin ( ωt )  if Φ ≤ ωt ≤ π
)
 (
i
o
2
 1 1 + M ⋅ sin ( ωt )  if π ≤ ωt ≤ π + Φ
)
 (
i
o
2

0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
ISa6_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δSa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ π

 1 1 − M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
ISa6_med ( M i, Φo ) :=
⋅ 
) ( o.pico (Mi)⋅ sin ( ωt − Φo)) dωt ...
 (
i

2⋅ π 
2

⌡( Φ )
o

π + Φo


 ⌠
1



+ 
 ( 1 + Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt

2

 ⌡

  π

1
Corrente média:
ISa6_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
2
δSa6⋅ Ia( ωt ) dωt









151
⌠ π

2
 1 ( 1 − M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
ISa6_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt ...
(


i
o.pico

2⋅ π 
2

⌡( Φo)

π + Φo

 ⌠
1
2



+ 
 2 ( 1 + Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt


 ⌡π

 

1









8
22
(
ISa6_med 0.652 , Φo
)7
(
)21
ISa6_ef 0.652 , Φo
20
19
6
0
0.5
1
1.5
0
0.5
Φo
30
12
10
ISa6_med M i , 0.403 8
25
)
6
4
2
(
)
ISa6_ef M i , 0.403 20
15
0
0.2 0.4 0.6 0.8
10
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
ISa6_med( 0.652, 0.403) = 6.336439
ISa6_ef ( 0.652, 0.403) = 18.860993
A
A
ISa6_med ( 0.652, 0.403)
ISa6_ef ( 0.652, 0.403)
6.33221
18.8474
A
A
A.8.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1
Função de modulação:
(
)
δDa1 ωt , M i :=
M i⋅ sin ( ωt ) if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π
0 if π ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1.5
Φo
14
(
1
1
152
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa1_med
δDa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
Φo
1 ⌠
IDa1_med M i, Φo :=
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo
2⋅ π ⌡
(
)
(
( ))
(
)
dωt
0
Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa1_ef
2⋅ π
2
δDa1⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
Φo
1 ⌠
⋅
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo

2⋅ π ⌡
)
(
IDa1_ef M i, Φo :=
( ))
(
)  2 dωt
0
(
)
3
(
IDa1_med 0.652 , Φo 2
)
5
1
0
10
IDa1_ef 0.652 , Φo
0
0.5
1
0
1.5
0
Φo
(
)
1.5
1.5
(
0.1
)
IDa1_ef M i , 0.403
1
0.5
0.05
0
1
Φo
0.15
IDa1_med M i , 0.403
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
0
Mi
Mi
Calculado:
IDa1_med( 0.652, 0.403) = 0.08495
IDa1_ef ( 0.652, 0.403) = 1.136493
0.2 0.4 0.6 0.8
Simulado:
A
A
IDa1_med( 0.652, 0.403)
IDa1_ef ( 0.652, 0.403)
0.0846274
1.13385
A
A
1
153
A.8.8 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da2
Função de modulação:
(
)
1
δDa2 ωt , M i :=
2
(1 + Mi⋅ sin ( ωt ))
if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π + Φo
1
2
(1 − Mi⋅
sin ( ωt )
)
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa2_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δDa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo



 1 1 + M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
IDa2_med( Mi, Φo ) :=
⋅ 
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
...
(
)
(
)
(
)


i
o.pico
i
o

2⋅ π 
2

⌡0

  2π
 
1
 ⌠
 
 1 − M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I

)
 (
 ( o.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt 
i
+ 
2

 ⌡π + Φ
 
o
 
 
1
Corrente eficaz:
IDa2_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δDa2⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

2
 1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
IDa2_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt ...
(


i
o.pico
2⋅ π 
2

⌡0 
  2π

 ⌠

2
 1 ( 1 − M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
+ 
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
(
2
 o.pico ( i)
i
o) )
 



 ⌡π + Φo

 

1









154
12
(
)
IDa2_med 0.652 , Φo
26
10
(
24
)22
IDa2_ef 0.652 , Φo
8
20
6
0
0.5
1
1.5
0
Φo
(
1
30
25
)
(
)
IDa2_ef M i , 0.403 20
15
0
0.2 0.4 0.6 0.8
10
1
0
Mi
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa2_med( 0.652, 0.403) = 6.421389
A
IDa2_ef ( 0.652, 0.403) = 18.895202 A
IDa2_med( 0.652, 0.403)
IDa2_ef ( 0.652, 0.403)
6.41586
18.8802
A.8.9 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da3
Função de modulação:
(
)
δDa3 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
1 −  1 1 + M ⋅ sin ( ωt )  if Φ ≤ ωt ≤ π
)
  (
i
o
 2
1 −  1 1 − M ⋅ sin ( ωt )  if π ≤ ωt ≤ π + Φ
)
  (
i
o
 2

0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa3_med
1.5
Φo
14
12
10
IDa2_med M i , 0.403 8
6
4
2
0.5
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
δDa3⋅ Ia( ωt ) dωt
A
A
1
155
⌠ π

1
IDa3_med( M i, Φo ) :=
⋅  1 −  ( 1 + M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) dωt ...

2⋅ π  
2

⌡Φ
o

π + Φo


 ⌠
1





+ 
1 −  ( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt

 2

 ⌡

  π










1
2⋅ π
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa3_ef
2
δDa3⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ π
1

2
IDa3_ef ( M i, Φo) :=
⋅  1 −  ( 1 + M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt ...

2⋅ π  
2

⌡Φo

π + Φo

 ⌠
1
2





+ 
1 −  2 ( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt
 

 ⌡π

 

1
12
(
)
IDa3_med 0.652 , Φo
26
10
(
24
)22
IDa3_ef 0.652 , Φo
8
20
6
0
0.5
1
1.5
0
Φo
(
1
1.5
Φo
14
12
10
IDa3_med M i , 0.403 8
6
4
2
0.5
30
25
)
(
)
IDa3_ef M i , 0.403 20
15
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
10
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1









156
Calculado:
Simulado:
IDa3_med( 0.652, 0.403) = 6.421389
IDa3_med( 0.652, 0.403)
A
IDa3_ef ( 0.652, 0.403) = 18.895202 A
IDa3_ef ( 0.652, 0.403)
6.4159
18.8816
A
A
A.8.10 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da4
Função de modulação:
(
)
δDa4 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ π
M i⋅ sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa4_med
2⋅ π
δDa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
1 ⌠
IDa4_med M i, Φo :=
⋅
2⋅ π ⌡
(
)
π + Φo
(
( )) (
)
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅ Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo dωt
π
Corrente eficaz:
IDa4_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
2
δDa4⋅ Ia( ωt ) dωt
0
(
)
IDa4_ef M i, Φo :=
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
π + Φo
π
(
( )) (
)2
M i⋅ sin ( ωt ) ⋅  Io.pico M i ⋅ sin ωt − Φo  dωt


157
3
(
(
)
)
10
IDa4_ef 0.652 , Φo
IDa4_med 0.652 , Φo 2
5
1
0
0
0
0.5
1
1.5
0
0.5
0.15
1.5
(
0.1
)
1
)
IDa4_ef M i , 0.403
IDa4_med M i , 0.403
0.5
0.05
0
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Calculado:
Simulado:
IDa4_med( 0.652, 0.403) = 0.08495
A
IDa4_ef ( 0.652, 0.403) = 1.136493
A
IDa4_med( 0.652, 0.403)
IDa4_ef ( 0.652, 0.403)
0.0846663
1.13433
A
A.8.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5
Função de modulação:
(
)
δDa5 ωt , M i :=
0 if 0 ≤ ωt ≤ Φo
1
2
1
2
(1 − Mi⋅ sin (ωt ))
if Φo ≤ ωt ≤ π
(1 − Mi⋅
)
sin ( ωt )
if π ≤ ωt ≤ π + Φo
0 if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa5_med
1.5
Φo
Φo
(
1
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
δDa5⋅ Ia( ωt ) dωt
A
1
158
⌠ π

1
IDa5_med( M i, Φo ) :=
⋅   ( 1 − M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo ) dωt ...

2⋅ π   2

⌡Φ
o

π + Φo


 ⌠
1



+ 
 ( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt

2

 ⌡

  π

1









Corrente eficaz:
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
IDa5_ef
2⋅ π
2
δDa5⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ π
1

2
IDa5_ef ( M i, Φo) :=
⋅   ( 1 − M i⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( M i) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt ...

2⋅ π   2

⌡Φo

π + Φo

 ⌠
1
2



+ 
 2 ( 1 − Mi⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( Io.pico ( Mi) ⋅ sin ( ωt − Φo ) ) dωt


 ⌡π

 

1
8
(









22
(
)7
)21
IDa5_ef 0.652 , Φo
IDa5_med 0.652 , Φo
20
19
6
0
0.5
1
0
1.5
14
(
1
1.5
Φo
Φo
12
10
IDa5_med M i , 0.403 8
6
4
2
0.5
30
25
)
(
)
IDa5_ef M i , 0.403 20
15
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
10
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
1
159
Calculado:
Simulado:
IDa5_med( 0.652, 0.403) = 6.336439
A
IDa5_ef ( 0.652, 0.403) = 18.860993 A
IDa5_med( 0.652, 0.403)
IDa5_ef ( 0.652, 0.403)
6.33003
18.8439
A
A
A.8.12 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da6:
Função de modulação:
(
)
1
δDa6 ωt , M i :=
2
(1 − Mi⋅ sin ( ωt ))
if 0 ≤ ωt ≤ Φo
0 if Φo ≤ ωt ≤ π + Φo
1
2
(1 + Mi⋅ sin ( ωt ))
if π + Φo ≤ ωt ≤ 2π
Corrente média:
IDa6_med
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
δDa6⋅ Ia( ωt ) dωt
0
⌠ Φo

 1 1 − M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
IDa6_med( Mi, Φo ) :=
⋅ 
) o.pico (Mi)⋅ sin (ωt − Φo) dωt ...
 (
i
2
2⋅ π 


⌡0
  2π

 ⌠

 1 1 + M ⋅ sin ( ωt )  ⋅ I
+ 
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
(
)
(
(
)
(
)
)


i
o.pico
i
o
 

2

 ⌡π + Φ

o
 

1
Corrente eficaz:
IDa6_ef
1 ⌠
⋅
2⋅ π ⌡
2⋅ π
0
2
δDa6⋅ Ia( ωt ) dωt









160
⌠ Φo

2
 1 ( 1 − M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
IDa6_ef ( M i, Φo ) :=
⋅ 
M i) ⋅ sin ( ωt − Φo) ) dωt ...
(


i
o.pico

2⋅ π
2

⌡0 
  2π

 ⌠

2
 1 ( 1 + M ⋅ sin ( ωt ) ) ⋅ ( I
+ 
M
⋅
sin
ωt
−
Φ
d
ωt
(
)
(
)
)
2
 o.pico i
i
o
 



 ⌡π + Φo

 

1
8
(
22
(
)7
)21
IDa6_ef 0.652 , Φo
IDa6_med 0.652 , Φo
20
19
6
0
0.5
1
0
1.5
0.5
14
30
12
10
IDa6_med M i , 0.403 8
6
4
2
25
(
)
1.5
Φo
Φo
(
1
)
IDa6_ef M i , 0.403 20
15
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mi
Mi
Simulado:
Calculado:
IDa6_med( 0.652, 0.403) = 6.336439
A
IDa6_ef ( 0.652, 0.403) = 18.860993 A
IDa6_med( 0.652, 0.403)
IDa6_ef ( 0.652, 0.403)
6.33045
18.845
A.9 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 3
Semicondutor adotado: SK75GB063D
A
A
1









161
A.9.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO PWM3
Para o calculo das perdas por condução, aproxima-se a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) por
uma equação linear.
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e
curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC
CARACTERÍSTICA DO IGBT:
Vcen := 600
tensão nominal do IGBT
Vs := 1.35
tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT
−3
Rs := 13.7⋅ 10
1.9 − 1.35
resistencia
40
= 0.0137
SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6
(
)
(
)
(
PSa1 M i , Φo := Vs ⋅ ISa1_med M i , Φo + Rs ⋅ ISa1_ef M i , Φo
)2
162
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
PSa2 M i, Φo := Vs ⋅ ISa2_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa2_ef M i, Φo
PSa3 M i, Φo := Vs ⋅ ISa3_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa3_ef M i, Φo
PSa4 M i, Φo := Vs ⋅ ISa4_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa4_ef M i, Φo
PSa5 M i, Φo := Vs ⋅ ISa5_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa5_ef M i, Φo
PSa6 M i, Φo := Vs ⋅ ISa6_med M i, Φo + Rs ⋅ ISa6_ef M i, Φo
(
)
(
)
PSa1 M i, 0.403 PSa2 M i, 0.403
0
26.353
(
)
PSa3 M i, 0.403
26.353
(
)
(
)
PSa4 M i, 0.403 PSa5 M i, 0.403
0
26.353
(
3.944
28.315
28.315
3.944
24.371
24.371
7.889
30.277
30.277
7.889
22.388
22.388
11.833
32.239
32.239
11.833
20.406
20.406
15.778
34.201
34.201
15.778
18.423
18.423
19.722
36.163
36.163
19.722
16.441
16.441
23.667
38.125
38.125
23.667
14.459
14.459
27.611
40.087
40.087
27.611
12.476
12.476
31.556
42.05
42.05
31.556
10.494
10.494
35.5
44.012
44.012
35.5
8.511
8.511
39.445
45.974
45.974
39.445
6.529
6.529
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_S_Total M i := PSa1 M i, 0.403 + PSa2 M i, 0.403 + PSa3 M i, 0.403 ...
+ PSa4 M i, 0.403 + PSa5 M i, 0.403 + PSa6 M i, 0.403
(
)
(
)
(
( )
Pcon_S_Total M i
105.412
113.26
121.108
128.957
136.805
144.653
152.502
160.35
168.198
176.047
183.895
Pcon_S_Total ( 0.652) = 156.583
)
)
PSa6 M i, 0.403
26.353
163
Diodo intrínseco ao IGBT
O diodo, intrínseco ao IGBT, será modelado por uma resistência em série com uma fonte de
tensão logo, a sua modelagem será feita da seguinte forma:
Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo
do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.
CARACTERÍSTICA:
Vd := 0.967
tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do
IGBT
−3
Rd := 6.933⋅ 10
1.175 − 0.967
resistência do diodo intrínseco
30
DIODO Dsa1 a Dsa6
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
PDa1 M i , Φo := Vd ⋅ IDa1_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa1_ef M i , Φo
PDa2 M i , Φo := Vd ⋅ IDa2_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa2_ef M i , Φo
PDa3 M i , Φo := Vd ⋅ IDa3_med M i , Φo + Rd ⋅ IDa3_ef M i , Φo
−3
= 6.933333× 10
164
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
(
)
(
)
(
)2
PDa4 M i, Φo := Vd ⋅ IDa4_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa4_ef M i, Φo
PDa5 M i, Φo := Vd ⋅ IDa5_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa5_ef M i, Φo
PDa6 M i, Φo := Vd ⋅ IDa6_med M i, Φo + Rd ⋅ IDa6_ef M i, Φo
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
PDa1 M i, 0.403 PDa2 M i, 0.403 PDa3 M i, 0.403 PDa4 M i, 0.403 PDa5 M i, 0.403 PDa6 M i, 0.403
0
16.782
16.782
0
16.782
16.782
0.014
15.54
15.54
0.014
15.526
15.526
0.028
14.298
14.298
0.028
14.27
14.27
0.042
13.056
13.056
0.042
13.014
13.014
0.056
11.814
11.814
0.056
11.758
11.758
0.07
10.572
10.572
0.07
10.503
10.503
0.084
9.331
9.331
0.084
9.247
9.247
0.098
8.089
8.089
0.098
7.991
7.991
0.112
6.847
6.847
0.112
6.735
6.735
0.126
5.605
5.605
0.126
5.479
5.479
0.14
4.363
4.363
0.14
4.223
4.223
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_D_Total M i := PDa1 M i, 0.403 + PDa2 M i, 0.403 + PDa3 M i, 0.403 ...
+ PDa4 M i, 0.403 + PDa5 M i, 0.403 + PDa6 M i, 0.403
(
)
(
)
(
)
( )
Pcon_D_Total M i
67.127
62.159
57.192
52.224
47.257
42.29
37.322
32.355
27.387
22.42
17.452
Pcon_D_Total ( 0.652) = 34.739
165
A.9.2 - PERDAS POR COMUTAÇÃO - PWM3
Seguindo a metodologia apresenta em PWM 1 e apresenta na referência [21], para o cálculo das
perdas por comutação.
COEFICIENTES
−4
k0_on := 6.839 × 10
−5
k1_on := 1.297 × 10
−7
k2_on := 2.286 × 10
−4
k0_off := 3.14 × 10
−5
k1_off := 2.934 × 10
−9
k2_off := −9.467 × 10
PÂRAMETROS
ωt := 0 , 0.1.. 2π
Φo := 0.403
Io.pk M i := 76.278
( )
3
fsw := 10⋅ 10
CHAVE Sa1
( ) (
iSa1( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa1 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa1( ωt ) + k2_on ⋅ iSa1( ωt )
1 ⌠
PSa1_on :=
⋅
2π 
⌡
π
Φo
PSa1_on = 9.284302
(
)
fsw ⋅ W_on iSa1 , ωt dωt
2
166
(
)
W_off iSa1 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa1( ωt ) + k2_off ⋅ iSa1( ωt )
π
2
1 ⌠
PSa1_off :=
⋅  fsw ⋅ W_off iSa1 , ωt dωt
2π 
⌡Φ
(
)
o
PSa1_off = 8.071165
Pcom_Sa1 := PSa1_on + PSa1_off
Pcom_Sa1 = 17.355467
CHAVE Sa2
( ) (
iSa2( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa2 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa2( ωt ) + k2_on ⋅ iSa2( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠



PSa2_on :=
⋅
fsw ⋅ W_on ( iSa2 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_on ( iSa2 , ωt ) dωt 
⌡

2⋅ π 
⌡
 Φo
 π


1
PSa2_on = 9.893799
(
)
W_off iSa2 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa2( ωt ) + k2_off ⋅ iSa2( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠



PSa2_off :=
⋅
fsw ⋅ W_off ( iSa2 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_off ( iSa2 , ωt ) dωt 


2⋅ π 
⌡
⌡Φo
π



1
PSa2_off = 8.556059
Pcom_Sa2 := PSa2_on + PSa2_off
Pcom_Sa2 = 18.449858
167
CHAVE Sa3
( )
(
iSa3( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa3 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa3( ωt ) + k2_on ⋅ iSa3( ωt )
2
⌠ Φo
 ⌠ 2π



PSa3_on :=
⋅ 
fsw ⋅ W_on ( iSa3 , ωt ) dωt +
fsw ⋅ W_on ( iSa3 , ωt ) dωt 

2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PSa3_on = 9.894
(
)
W_off iSa3 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa3( ωt ) + k2_off ⋅ iSa3( ωt )
2
⌠ Φo
 ⌠ 2π



PSa3_off :=
⋅ 
fsw ⋅ W_off ( iSa3 , ωt ) dωt +
fsw ⋅ W_off ( iSa3 , ωt ) dωt 

2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PSa3_off = 8.556059
Pcom_Sa3 := PSa3_on + PSa3_off
Pcom_Sa3 = 18.449858
CHAVE Sa4
( )
(
iSa4( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa4 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa4( ωt ) + k2_on ⋅ iSa4( ωt )
1 ⌠
PSa4_on :=
⋅
2π 
⌡
2π
π + Φo
PSa4_on = 9.284302
(
)
fsw ⋅ W_on iSa4 , ωt dωt
2
168
(
)
W_off iSa4 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa4( ωt ) + k2_off ⋅ iSa4( ωt )
2π
2
1 ⌠
PSa4_off :=
⋅
fsw ⋅ W_off iSa4 , ωt dωt
2π 
⌡π + Φ
o
(
)
PSa4_off = 8.071165
Pcom_Sa4 := PSa4_on + PSa4_off
Pcom_Sa4 = 17.355467
CHAVE Sa5
( )
(
iSa5( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa5 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa5( ωt ) + k2_on ⋅ iSa5( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PSa5_on :=
⋅
fsw ⋅ W_on iSa5 , ωt dωt
2⋅ π ⌡
(
)
0
PSa5_on = 0.609
(
)
W_off iSa5 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa5( ωt ) + k2_off ⋅ iSa5( ωt )
Φo
1 ⌠
PSa5_off :=
⋅
fsw ⋅ W_off iSa5 , ωt dωt
2⋅ π ⌡
(
0
PSa5_off = 0.484894
Pcom_Sa5 := PSa5_on + PSa5_off
Pcom_Sa5 = 1.09439
)
2
169
CHAVE Sa6
( ) (
iSa6( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_on iSa6 , ωt := k0_on + k1_on ⋅ iSa6( ωt ) + k2_on ⋅ iSa6( ωt )
2
 ⌠ π + Φo



PSa6_on :=
⋅ 
fsw ⋅ W_on ( iSa6 , ωt ) dωt

2⋅ π  ⌡
 π

1
PSa6_on = 0.609
(
)
W_off iSa6 , ωt := k0_off + k1_off ⋅ iSa6( ωt ) + k2_off ⋅ iSa6( ωt )
2
 ⌠ π + Φo



PSa6_off :=
⋅ 
fsw ⋅ W_off ( iSa6 , ωt ) dωt


2⋅ π ⌡
 π

1
PSa6_off = 0.484894
Pcom_Sa6 := PSa6_on + PSa6_off
Pcom_Sa6 = 1.09439
Pcom_S_Total := Pcom_Sa1 + Pcom_Sa2 + Pcom_Sa3 + Pcom_Sa4 + Pcom_Sa5 + Pcom_Sa6
Pcom_S_Total = 73.799431
CÁLCULO DA ENERGIA DISSIPADA DURANTE A RECUPERAÇÃO REVERSA DOS
DIODOS
( )
W rr iD
Vcc
2

⋅  0.8 +

0.2⋅ iD 
Irr


⋅ trr⋅  0.35⋅ Irr + 0.15⋅ ⋅ iD + iD

Io
Io
 

170
Irr
 Vcc  
 0.2

0.14⋅ Vcc ⋅ trr⋅ Irr + iD⋅ 
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
+ 1 +
⋅ 0.35⋅ Irr  ...
Io
 2
 
 Io

Irr 
 2  0.1Vcc⋅ trr 

⋅  0.15⋅  + 1
+ iD ⋅  I
Io
o



 
( )
(
W rr iD
)
COEFICIENTES
0.14⋅ Vdc ⋅ trr⋅ Irr
k0_rr
Vdc
k1_rr
2


Irr


Io
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
0.1Vdc ⋅ trr
k2_rr
Io

⋅  0.15⋅


+ 1 +

0.2
(

)
⋅ 0.35⋅ Irr 
Io

Irr 

+ 1

Io
 
Dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de
operação de 125°C:
Irrmax⋅ trr
Qrr
2
−6
Qrr := 3.7⋅ 10
Irr := 30
trr :=
2⋅ Qrr
Irr
171
−9
trr = 246.667× 10
Io := 75
Vdc := 230
Coeficientes
−6
k0_rr = 238.28× 10
k0_rr := 0.14⋅ Vdc ⋅ trr⋅ Irr
k1_rr :=
k2_rr :=
Vdc
2


Irr


Io
⋅ trr⋅ 0.8⋅  0.15⋅
0.1Vdc ⋅ trr
Io

⋅  0.15⋅


+ 1 +

0.2
(
−6

k1_rr = 24.849× 10
)
⋅ 0.35⋅ Irr 
Io

−9
k2_rr = 80.183× 10
Irr 

+ 1

Io
 
DIODO DA CHAVE Sa1: Da1
( )
(
iDa1( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa1, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa1( ωt ) + k2_rr⋅ iDa1( ωt )
2
Φo
1 ⌠
PDa1_rr :=
⋅
fsw ⋅ W_rr iDa1, ωt dωt
2π ⌡
(
)
0
PDa1_rr = 0.41
DIODO DA CHAVE Sa2: Da2
( )
(
iDa2( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa2, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa2( ωt ) + k2_rr⋅ iDa2( ωt )
2
⌠ Φo
 ⌠ 2π

PDa2_rr :=
⋅ 
fsw ⋅ W_rr ( iDa2 , ωt ) dωt +  
fsw ⋅ W_rr ( iDa2, ωt ) dωt 
2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PDa2_rr = 8.391
172
DIODO DA CHAVE Sa3: Da3
( ) (
iDa3( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa3, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa3( ωt ) + k2_rr⋅ iDa3( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠



PDa3_rr :=
⋅
fsw ⋅ W_rr ( iDa3 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_rr ( iDa3, ωt ) dωt 


2⋅ π 
⌡
⌡Φo
π



1
PDa3_rr = 8.391
DIODO DA CHAVE Sa4: Da4
( ) (
iDa4( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa4, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa4( ωt ) + k2_rr⋅ iDa4( ωt )
1 ⌠
PDa4_rr :=
⋅
2π ⌡
π + Φo
(
2
)
fsw ⋅ W_rr iDa4, ωt dωt
π
PDa4_rr = 0.41
DIODO DA CHAVE Sa5: Da5
( ) (
iDa5( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa5, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa5( ωt ) + k2_rr⋅ iDa5( ωt )
2
 π
 ⌠ π + Φo

⌠



PDa5_rr :=
⋅
fsw ⋅ W_rr ( iDa5 , ωt ) dωt + 
fsw ⋅ W_rr ( iDa5, ωt ) dωt 
⌡

2⋅ π 
⌡Φo
 π


1
PDa5_rr = 8.391
173
DIODO DA CHAVE Sa6: Da6
( )
(
iDa6( ωt ) := Io.pk M i ⋅ sin ωt − Φo
(
)
)
W_rr iDa6, ωt := k0_rr + k1_rr⋅ iDa6( ωt ) + k2_rr⋅ iDa6( ωt )
2
⌠ Φo
 ⌠ 2π



PDa6_rr :=
⋅ 
fsw ⋅ W_rr ( iDa6 , ωt ) dωt +
fsw ⋅ W_rr ( iDa6, ωt ) dωt 

2⋅ π ⌡


⌡
 0

 π + Φo

1
PDa6_rr = 8.391
PD_rr_Total := PDa1_rr + PDa2_rr + PDa3_rr + PDa4_rr + PDa5_rr + PDa6_rr
PD_rr_Total = 34.385
A.9.3 - RESUMO DAS PERDAS - PMW3
Célula 1:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_1_S1_S5 M i := PSa1 M i, 0.403 + PDa1 M i, 0.403 + PSa5 M i, 0.403 ...
+ PDa5 M i, 0.403
( )
(
)
Pcon_Celula_1_S1_S5 M i
43.135
43.855
44.575
45.295
46.015
46.736
47.456
48.176
48.896
49.617
50.337
Pcon_Celula_1_S1_S5( 0.652) = 47.83
174
Comutação
( )
Pcom_Celula_1_S1_S5 M i := Pcom_Sa1 + PDa1_rr + Pcom_Sa5 + PDa5_rr
( )
Pcom_Celula_1_S1_S5 M i
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
Pcom_Celula_1_S1_S5( 0.652) = 27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
( )
( )
( )
PCelula_1_total M i := Pcon_Celula_1_S1_S5 M i + Pcom_Celula_1_S1_S5 M i
( )
PCelula_1_total M i
70.386
71.106
71.826
72.546
73.267
73.987
74.707
75.427
76.148
76.868
77.588
PCelula_1_total ( 0.652) = 75.082
175
Célula 2:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_2_S2_S3 M i := PSa2 M i, 0.403 + PDa2 M i, 0.403 + PSa3 M i, 0.403 ...
+ PDa3 M i, 0.403
(
)
( )
Pcon_Celula_2_S2_S3 M i
86.269
87.71
89.15
90.591
92.031
Pcon_Celula_2_S2_S3( 0.652) = 95.661
93.471
94.912
96.352
97.793
99.233
100.674
Comutação
( )
Pcom_Celula_2_S2_S3( M i)
Pcom_Celula_2_S2_S3 M i := Pcom_Sa2 + PDa2_rr + Pcom_Sa3 + PDa3_rr
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
53.682
Pcom_Celula_2_S2_S3( 0.652) = 53.682
176
( )
PCelula_2_total ( M i)
( )
( )
PCelula_2_total M i := Pcon_Celula_2_S2_S3 M i + Pcom_Celula_2_S2_S3 M i
139.951
141.392
142.832
144.273
PCelula_2_total ( 0.652) = 149.343
145.713
147.153
148.594
150.034
151.475
152.915
154.356
Célula 3:
Condução
( )
(
)
(
)
(
)
Pcon_Celula_3_S4_S6 M i := PSa4 M i, 0.403 + PDa4 M i, 0.403 + PSa6 M i, 0.403 ...
+ PDa6 M i, 0.403
(
)
( )
Pcon_Celula_3_S4_S6 M i
43.135
43.855
44.575
45.295
46.015
46.736
47.456
48.176
48.896
49.617
50.337
Pcon_Celula_3_S4_S6( 0.652) = 47.83
177
Comutação
( )
Pcom_Celula_3_S4_S6 M i := Pcom_Sa4 + PDa4_rr + Pcom_Sa6 + PDa6_rr
( )
Pcom_Celula_3_S4_S6 M i
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
Pcom_Celula_3_S4_S6( 0.652) = 27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
27.251
( )
PCelula_3_total ( M i)
( )
( )
PCelula_3_total M i := Pcon_Celula_3_S4_S6 M i + Pcom_Celula_3_S4_S6 M i
70.386
71.106
71.826
72.546
73.267
73.987
74.707
75.427
76.148
76.868
77.588
PCelula_3_total ( 0.652) = 75.082
178
Perdas totais
( )
( )
( )
( )
( )
+ Pcon_Celula_3_S4_S6( M i) + Pcom_Celula_3_S4_S6( M i)
Ptotal M i := Pcon_Celula_1_S1_S5 M i + Pcom_Celula_1_S1_S5 M i ...
+ Pcon_Celula_2_S2_S3 M i + Pcom_Celula_2_S2_S3 M i ...
( )
Ptotal M i =
280.723
283.604
286.485
289.365
292.246
295.127
298.008
300.889
303.77
306.651
309.531
Ptotal ( 0.652) = 299.506