30/04/2012
Controle de Obras
Mecânica dos solos
• Fluxo de água nos meios porosos
• Permeabilidade dos solos
Prof. Ilço Ribeiro Jr
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Permeabilidade
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•
Nas aulas anteriores sobre índices físicos, e tensões
geostáticas não foi considerada a movimentação da água
pelos poros.
•
Ao se movimentar no interior do solo a água exerce
pressão nas partículas sólidas que alteram o estado de
tensões efetivas.
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Alguns exemplos da aplicação dos conceitos de fluxo na
engenharia são:
•
Cálculo de vazões (ex: perda d’agua do reservatório da
barragem, quantidade de água que infiltra em uma
escavação;
•
Dimensionamento de sistemas de drenagem;
•
Dimensionamento de “liners” em sistema de
contenção de rejeitos;
•
Avaliação da ocorrência de “piping”.
•
Análise de fluxo de água em estabilidade de taludes;
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Cargas Hidráulicas:
A água flui pelos poros do solo devido á um gradiente.
A LEI DE BERNOULI cita a existência de 3 cargas
disponíveis em cada ponto do fluido:
•
Uma carga de posição que será definida pela arbitração de
um nível de referência;
•
Uma carga de pressão que é a função das condições de
contorno e do peso específico do fluído;
•
Uma carga cinemática que é função da velocidade.
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Carga total =
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Carga de
Posição +
h z
Onde:
Carga
Piezométrica
u
w
+
Carga
Cinemática
2
V

2g
h:carga total;
z:cota do pto considerado em relação ao referencial;
V:velocidade de fluxo da partícula de água;
u:poro pressão;
g:gravidade;
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Na maioria dos problemas práticos da engenharia geotécnica a
carga de velocidade é tão pequena que pode ser desprezada,
sendo simplificada para:
H  z
u
w
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Quando se estudou tensões devido ao peso próprio, as poro
pressões eram dadas pela altura da coluna de água no solo.
u= w.zw
O esquema ao lado
mostra a distribuição
das cargas
hidráulicas no solo.
H=z+u/w
z
As parcelas de posição e pressão variam de tal forma que mantem
constantes o potencial total da água no solo, portanto, não há fluxo.
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Para que haja fluxo de água entre 2 pontos do solo é necessário
que a energia total em cada ponto seja diferente. A água fluirá
de um ponto de maior energia para outro de menor energia
total.
Por exemplo:
A
H
H
No esquema
mostrado na fig. ao
lado, a água se eleva
até uma cota H nos
dois lados do
reservatório. Como
o potencial total é o
mesmo nos dois
lados, não há fluxo.
L
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Aumentando o potencial no lado esquerdo a água fluirá da
esquerda para direita.
A
H1
H2
L
O movimento da água no solo promove a transferência de energia
da água para as partículas de solo decorrentes do atrito viscoso.
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• A energia transferida é medida pela perda de carga
e a força referente a esta energia é denominada
forca de percolação.
• A força de percolação atua nas partículas do solo
tendendo carregá-las, conseqüentemente, é uma
força efetiva de arraste hidráulico que atua na
direção do fluxo de água.
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Lei de Darcy
•
O fluxo real da água no solo ocorre nos vazios existentes,
porem, por condições praticas o estudo da percolação da
água no solo é feito em termos da condição media da
seção transversal do solo.
•
O fluxo nos poros é laminar, entretanto, em materiais mais
grossos (como pedregulho) o fluxo pode se tornar
turbulento, dependendo dos gradientes hidráulicos.
•
A lei de Darcy originou-se no séc. XIX, quando o
engenheiro Darcy realizou um experimento que
relacionava a taxa de perda de energia da água (gradiente
hidráulico) com a velocidade de escoamento.
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A
L
H
'
solo L
O experimento de Darcy
pode ser entendido melhor
com base na figura abaixo.
B
Os níveis dos reservatórios A e B são mantidos constantes,
impondo a amostra de comprimento L um gradiente (h/L),
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Chega-se a expressão:
h
Qk
A  kiA
L
sendo:
k:coeficiente de permeabilidade (cte para cada solo)
A:área da seção transversal da amostra da solo
q:vazão
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A vazão “q” dividida pela área da seção transversal do corpo de
prova “A” indica a velocidade com que a água percola no solo:
v  k.i
Lei de Darcy
Esta velocidade é empregada para solucionar os casos de
engenharia referentes a fluxo em solos.
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A velocidade que a água percola pelos vazios do solo não é
a mesma velocidade da lei de Darcy.
vf
A área que a água
atravessa não é a total, mas
sim a seção transversal de
vazios.
v real 
v
n
sendo n a porosidade
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Af
v
A
Q  Av  A f vreal
vreal  v
A
v

Af
n
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O coeficiente de permeabilidade é uma das propriedades do solo
que mais varia. Para se ter uma idéia basta conferir os valores
típicos do coeficiente de permeabilidade de solos sedimentares:
Solo
Argilas
Siltes
Areias argilosas
Areias finas
Areias medias
Areias grossas
Coef. de perm.(m/s)
< 10-9
10-6 a 10-9
10-7
10-5
10-4
10-3
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Determinação do coeficiente de permeabilidade
•
Existem várias propostas de correlações dos índices do solo
(granulométrica, índice de vazios,plasticidade) coma
permeabilidade do solo. A melhor forma de se obter o
coeficiente de permeabilidade é através de medidas diretas
em laboratório ou campo.
Em laboratório utilizam-se dois tipos de permeâmetros :
- de carga variável
- de carga constante.
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Permeâmetro de carga constante:
O permeâmetro de carga constante tem o mesmo principio de
funcionamento do experimento de Darcy.
O gradiente hidráulico é mantido cte e mede-se a
vazão(volumes escoados em determinado tempo), conhecida a
geometria do permeâmetro chega-se a:
Q
k
iA
Esse permeâmetro é mais usado para
solos arenosos.
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Permeâmetro de carga variável
O permeâmetro de carga variável é
quando o solo tem baixa
permeabilidade.
a
hi
Medem-se os valores de h para os
respectivos tempos decorridos desde o
início do ensaio. Utiliza-se a lei de
Darcy, sendo que a vazão da água que
passa pelo solo é igual a que passa pela
bureta:
Q  a
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hf
'
A
h
t
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Da lei de Darcy:
Igualando e isolando h/h:
h
Qk A
L
h
A
 k
dt
h
aL
Integrando de h=hi em T=0 a h=hf em T=Tf temos:
aL
hi
k  2,3 log
At
hf
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Fatores que influenciam na permeabilidade do
solo
A permeabilidade dos solos variam com vários fatores, tais
como: estrutura, grau de saturação, índice de
vazios,temperatura, etc...
Quanto mais poroso é o solo, maior será sua permeabilidade.
Entretanto, a permeabilidade não depende apenas dos vazios.
Por exemplo, amostras de um mesmo solo deverão apresentar
permeabilidades diferentes em função da estrutura.
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Compactando o solo no ramo seco (1) as partículas estarão
floculadas e por isso será mais permeável que o mesmo solo
com mesmo índice de vazios compactado no ramo úmido (2),
porque porque suas partículas estarão dispersas.
dmax
2
1
wot
w
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•
Nos solos sedimentaresAnisotropia
o processo de formação gera uma
estrutura estratificada, fazendo com que haja diferenças
da permeabilidade entre as direções horizontais e
verticais.
•
Quando o solo esta na condição não saturada, a
permeabilidade é menor quanto menor o grau de
saturação. Isso ocorre, porque a presença de ar nos
vazios funciona como um obstáculo para a passagem da
água, alem de diminuir a secção transversal de água
disponível para o fluxo.
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A permeabilidade depende também das características do fluído
(peso específico e viscosidade), como as propriedades do fluído
dependem da temperatura, a permeabilidade também dependem.
Para uniformizar os resultados dos ensaios convencionou-se
apresentar o coeficiente de permeabilidade para temperatura de
20o C. Para isso deve-se aplicar a seguinte correção:
u
k 20  k
u20
sendo:
u:viscosidade do fluído na temperatura de ensaio
u20:viscosidade do fluído a 20o C
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Permeabilidade em terrenos estratificados
•
Os solos naturais podem ser estratificados ou serem
formados por camadas com diferentes coeficientes de
permeabilidade na direção horizontal e vertical.
•
A permeabilidade media do solo dependerá da direção do
fluxo em relação a orientação das camadas.
Dois casos mais simples são de: fluxo paralelo e
perpendicular.
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No caso do fluxo paralelo á estratificação do maciço,
constituído por camadas com diferentes coeficientes de
permeabilidade (k1,k2,...,kn) e na horizontal todas sujeitas ao
mesmo gradiente hidráulico
q1
h1
q2
h2
q3
hn
A vazão do maciço será a soma das vazões em cada camada.
Neste caso a permeabilidade média será:
k 
 ki.hi
 hi
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q
h1
h2
hn
a vazão é a mesma e o coeficiente de permeabilidade do
conjunto será dado por:
k 
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 hi
 hi / ki
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Obtenção do coeficiente de permeabilidade por
correlações empíricas
Existem varias propostas de correlações empíricas para
estimar a permeabilidade.
•
Hazem realizou estudos estatísticos e propôs a relação
entre diâmetro efetivo (D10 ) e o coeficiente de
permeabilidade:
2
k  100Defet
onde: Defet é em cm e k em cm/s
Essa expressão é valida para areias.
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•
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Taylor (1948) idealizou o fluxo de solos como se fosse
um conjunto de tubos capilares e usando a lei de Darcy
chegou a expressão:
 w e3
kD
c
 1 e
2
sendo:
w:peso específico do líquido
:viscosidade do líquido
c:coeficiente de forma
D:diâmetro da esfera equivalente ao tamanho da partícula do
solo
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Influência do estado do solo
Quanto mais poroso mais permeável o solo. Nos solos em que
não há muita influencia da estrutura (como areias) há uma
proporção entre os coeficientes de permeabilidade e os índices
de vazios:
e13
k1 1  e1

k2
e23
1  e2
Essa relação é boa para areias
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Para solos argilosos a melhor correlação é entre o índice
de vazios e o logaritmo do coeficiente de
permeabilidade:
e
2,0
0,8
Log k
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Força de percolação
A força dissipada pelo solo no
permeametro ao lado é:
h
z
'
L
A
F  h w A
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Sendo o fluxo uniforme, a força se dissipa naturalmente em
todo o solo (A.L). Assim, a força por unidade de volume é:
j
h w A h
  w  i w
AL
L
Sendo j denominado de força de percolação
•
A força de percolação tem unidade equivalente ao peso
especifico.
•
A força de percolação soma-se a gravitacional quando
estão no mesmo sentido (fluxo d'água para baixo) e caso
contrário subtraem-se.
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Fluxo ascendente:
h
z
'
L
(z+L+h) w
z w +L n
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tensão efetiva:
 ´ z w  L n   z w  L w  h w 
 ´ L n   w   h w
 Lh 
 w
L
 
 ´ L n   w   
 ´ L sub  Li w
´  L(  sub  j )
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Fluxo descendente:
z
'
h
L
(z+L-h) w
A tensão efetiva será:
z w +L n
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Objetivos dos Estudos de Fluxo
 Estimar a vazão
 Determinar os gradientes
 Determinar a distribuição de pressão neutra
 Entender as variações de tensão efetiva
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Métodos de Ensaio
Os métodos de ensaio de condutividade hidráulica são
nomeados em função do sistema da aplicação de carga
hidráulica, que podem ser do tipo: carga constante, carga
variável.
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Ensaio de Carga Constante
• Neste ensaio a amostra é submetida a uma carga
hidráulica constante durante o ensaio (permeâmetro de
nível constante). O coeficiente de permeabilidade é
determinado pela quantidade de água que percola a
amostra para um dado intervalo de tempo.
• A quantidade de água é medida por uma proveta
graduada, determinando-se a vazão (Q),
• Este permeâmetro é muito utilizado para solos de
granulação grossa (solos arenosos).
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Ensaio de Carga Constante
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Ensaio de Carga Variável
• Em se tratando de solos finos (solos argilosos e
siltosos), o ensaio com carga constante torna-se
inviável, devido à baixa permeabilidade destes
materiais pois há pouca percolação de água pela
• amostra, dificultando a determinação do coeficiente de
permeabilidade. Para tais solos é mais vantajoso a
utilização de permeâmetros com carga variável,
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Ensaio de Carga Variável
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Ensaio de Carga Variável
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