Simulado
enem
2014
3a. série
Matemática
e suas
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Tecnologias
VOLUME 2
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
A663
Araújo, Ednei Leite de.
Simulado ENEM 2014 : 3ª série : matemática e suas tecnologias / Ednei Leite de Araújo ; ilustrações Jack Art. – Curitiba : Positivo, 2014.
v. 2 : il.
ISBN 978-85-385-8581-7
1. Matemática. 2. Ensino Médio – Currículos. I. Art, Jack. II. Título.
CDU 373.33
© Editora Positivo Ltda., 2014
Diretor-Superintendente
Capa
Ruben Formighieri
Roberto Corban
Foto: ©2001-2009 HAAP Media Ltd/ Ana Labate
Diretor-Geral
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Diretor Editorial
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Projeto gráfico e editoração
Expressão Digital
Pesquisa iconográfica
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Gerente de Arte e Iconografia
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Marilu de Souza
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Supervisão Editorial
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Coordenação Editorial
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Editora Positivo Ltda.
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80440-120 – Curitiba – PR
Tel.: (0xx41) 3312-3500
Fax: (0xx41) 3312-3599
Edição
Impressão e acabamento
Rodrigo Erthal
Autoria
Angela Pires da Trindade
Edição de arte
Angela Giseli de Souza
Ilustração
Jack Art
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Rua Senador Accioly Filho, 500
81310-000 – Curitiba – PR
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Uso em 2014
Contato
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AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DO EM – 3a. SÉRIE – 2o. SEMESTRE
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Caro(a) Aluno(a)!
Esta avaliação objetiva diagnosticar as competências e habilidades que você desenvolveu até a presente etapa de sua escolarização,
bem como aproximá-lo(a) das exigências das provas oficiais ao final do Ensino Médio.
Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), distribuídas por eixos de
conteúdos.
Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.
Leia as orientações abaixo:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas Tecnologias, englobando a área: Matemática.
2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno.
3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de tinta preta.
4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído.
5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas uma responde
corretamente à questão.
6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchendo, com
caneta esferográfica de tinta preta, todo o espaço compreendido no círculo. Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada
questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.
7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução da avaliação.
8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES
não serão considerados nessa avaliação.
9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
10. Durante a realização da prova, não é permitido:
a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de
qualquer espécie;
b) ausentar-se da sala de provas levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA antes do prazo estabelecido;
c) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;
d) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;
e) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.
Simulado ENEM 2014
Questão
1
Leia a imagem apresentada, e observe o formato do terreno ocupado pelo Jockey Club da cidade de Teresina, no
estado do Piauí.
3

Se os pontos A, B, C e D são vértices de um retângulo e os pontos A, B e C correspondem a (–3, –1),  2,−  , (3, 4)
2

respectivamente, pode-se concluir que a área do terreno ocupado pelo Jockey Club é:
( A ) 5 505 .
2
( B ) 101 + 125 .
( C ) 5 505 .
4
( D ) 101 .
2
( E ) 125 .
2
Disponível em < http://goo.gl/maps/R7pVU>. Acesso em: 21 out. 2013.
Texto para as questões 2 e 3
A imagem representa um mapa da região central da cidade de Belo Horizonte, em Minas Gerais.
Disponível em: <http://goo.gl/maps/sqq1c>. Acesso em: 20 out. 2013.
2
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Questão
2
Um automóvel trafegando pela rua dos Tupinambás descreve uma trajetória retilínea representada por uma reta cuja
equação equivale a
( A )3x + 4 y = 12.
( B )4x + 3y = 12.
( C )3x + 4y = 1.
( D )4x + 3y = 1.
( E ) 4x + 3y = 3.
Questão
3
A origem do sistema cartesiano é representada pelo cruzamento das avenidas Afonso Pena e Amazonas. Considerando que os valores apresentados foram medidos em hectômetros, qual a menor distância em metros da rua dos
Tupinambás até esse cruzamento?
( A )50.
( B )240.
Questão
( C ) 2,4.
( D ) 20.
( E ) 60.
4
Leia o texto e observe os elementos da circunferência formada.
Surgimento de círculos em plantação provoca mistério em SC
Figuras apareceram em duas propriedades de Ipuaçu. Polícia diz que não podem ter sido feitas por máquinas.
LatinStock/ Alamy/David Parker
O aparecimento de dois grandes círculos de cerca de
19 metros de diâmetro, distantes menos de um quilômetro um do outro, transformou a pacata cidade de Ipuaçu,
no interior de Santa Catarina, em um ponto turístico na
região. As figuras foram vistas pela primeira vez no sábado em duas plantações distintas, de triticale e de trigo e,
desde então, a população procura uma explicação sobre o
que aconteceu.
Disponível em: <http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0,,MUL861178-5598,00-SURGIMENTO+DE+
CIRCULOS+EM+PLANTACAO+PROVOCA+MISTERIO+EM+SC.html>. Acesso em: 18 out. 2013.
Considerando a origem do sistema cartesiano como centro da circunferência, pode-se afirmar que a equação da
circunferência que define o maior círculo observado na plantação equivale a:
( A ) 2( x2 + y 2 ) = 19.
( B ) x2 + y 2 = 361.
( C ) x2 + y 2 = 19.
2
2
( D ) 4( x + y ) = 361.
( E ) 2( x2 + y 2 ) = 361.
Matemática e suas Tecnologias
3
Simulado ENEM 2014
Questão
5
© Shutterstock/Drew Horne
Leia a imagem e observe o formato de uma pista de pouso para helicópteros.
Disponível em: <http://goo.gl/p4kKo1>. Acesso em: 21 out. 2013.
Considerando que a equação da circunferência maior é x2 + y 2 − 2(2x + y + 10) = 0 , e da circunferência menor é
x2 + y 2 − 4 x − 2y − 4 = 0 , pode-se concluir que a área da coroa circular (diferença entre as áreas dos círculos) é igual a:
( A )4π.
Questão
( B )84π.
( C ) 25π.
( D ) 9π. ( E ) 16π.
6
A curva que representa o capital livre para investimento C, de uma determinada empresa, é determinada pelo polinômio C( t ) = t 4 − 10 t3 + 32t2 − 38t + 15 , em que t representa o tempo em anos. Se após 1 ano a empresa apresentou
um capital nulo duas vezes, pode-se afirmar que os demais anos, nos quais a empresa apresentou capital também
igual a zero, equivalem a:
( A )15 e 3.
Questão
( B )3 e 5. ( C ) 9 e 23.
( D ) 3 e 8. ( E ) 15 e 8.
( D ) III. ( E ) I e III.
7
Considere as seguintes afirmações sobre a função modular: f ( x ) =| x |2 −5 | x | + 6.
I.f(x) possui apenas duas raízes.
II.Um ponto de mínimo é  5 , − 1  .
2 4
III.O ponto  3 , 3  pertence ao gráfico dessa função.
2 4
É (São) verdadeira(s) a(s) seguinte(s) afirmação(ões):
( A )I.
4
( B )I e II.
( C ) II e III.
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Texto para as questões 8 e 9.
Leia o texto, e analise a taxa de desconto no pagamento do IPVA, caso seja pago em cota única.
[...] O governo do Estado de São Paulo divulgou, em decreto no Diário Oficial estadual, o calendário de pagamento do
IPVA (Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores) de 2014.
O calendário de pagamento tem início em janeiro, e quem decidir pagar o IPVA em cota única terá desconto de 3%.[...]
Disponível em: < http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/10/1360229-confira-o-calendario-de-pagamento-do-ipva-2014.shtml>. Acesso em: 22 out. 2013.
Questão
8
A expressão que representa o valor V do IPVA, a ser pago em cota única, em função do valor real x equivale a:
( A )V = 3x.
( B )V = 0,03x.
( C )V = 99,97x.
( D )V = 97x.
( E ) V = 0,97x.
Questão
9
A expressão que relaciona o preço P a ser pago, em cota única do IPVA, com o valor original v sem desconto, define
no plano cartesiano uma reta cujo coeficiente angular equivale a:
( A )97.
( B )3.
( C )0,03.
( D )0,97.
( E ) 0,3.
Questão
10
O ponto P representado no plano de Argand-Gauss (Plano complexo), representa o número complexo Z.
Considerando que a distância OP equivale a 10 e que a
parte real deste número complexo vale 1, pode-se afirmar
que o resultado da expressão E = iz − 2z + (1+ i) equivale a:
( A )2 – 4i.
( B )1 – 3i.
( C )2 + 8i.
( D )–4 – 4i.
( E ) i(2 10 + 2) + 10 − 1.
Matemática e suas Tecnologias
5
Simulado ENEM 2014
Questão
11
Leia o texto e identifique o menor e o maior percentual de umidade.
Massa de ar baixa temperatura e Brasília registra 12° C nesta quarta. [...] Temperatura máxima é de 23° C; umidade varia
entre 95% e 50%.
Disponível em: < http://g1.globo.com/distrito-federal/noticia/2013/07/massa-de-ar-baixa-temperatura-e-brasilia-registra-12-c-nesta-quarta.html>. Acesso em: 5 out. 2013.
Considerando como x o percentual de umidade, pode-se concluir que a expressão que, devidamente desenvolvida,
representa a variação da umidade é:
( A )| 2x − 145 |≥ 45.
( B ) | 2x − 145 |≤ 45.
( C ) | x − 17, 5 |≤ 29, 5.
( D )| x − 17, 5 |≥ 29, 5.
( E ) | x − 50 |≤ 90.
Questão
12
Leia o texto e observe o valor de redução no preço do iPhone 5.
Após lançamentos, Apple reduz em R$ 100 o preço do iPhone 5
Fabricante lançou o iPhone 5S e o modelo de baixo custo, iPhone 5C. Versão anterior, iPhone 5, passa a custar R$ 2,3 mil
no Brasil.
Disponível em: < http://g1.globo.com/tecnologia/noticia/2013/09/apos-lancamentos-apple-reduz-em-r-100-o-preco-do-iphone-5.html>. Acesso em: 13 out. 2013.
O percentual aproximado de redução no preço do iPhone 5 no Brasil equivale a:
( A )1,04%.
( B )0,97%.
( C )0,43%
( D )4,17%.
( E ) 0,95%.
Questão
13
Leia o texto e observe a relação entre a largura e altura da tela das TVs.
A TV digital muda o formato dos programas? Sim. Isso acontece porque os programas gravados e transmitidos em alta definição têm formato 16:9 (relação entre
largura e altura da tela), como acontece no cinema.
Disponível em: < http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL602739-6174,00-TIRE+SUAS+DUVIDAS+SOBRE+A+TV+DIGITAL.html>. Acesso em: 10 out. 2013.
Se uma TV digital possui formato de 88 cm de largura, então a altura da imagem em centímetros equivale a:
( A )89,7
6
( B )156,4.
( C ) 49,5. ( D ) 86,2. ( E ) 45,1.
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Questão
14
Leia o texto e analise o cálculo do imposto de renda a ser pago ou restituído.
[...] O Imposto de Renda a ser descontado do salário do trabalhador é calculado sobre o valor da remuneração já com o
desconto do INSS.
Além disso, se o trabalhador tiver dependentes, como cônjuge ou filhos, também deve abater o valor de R$ 171,97 para
cada um deles.
O cálculo do desconto do IR deve ser feito a partir de uma parcela do salário, que varia de 7% a 27,5%, dependendo da
faixa salarial, menos uma parcela fixa, definida também de acordo com a faixa.
Confira na tabela abaixo as faixas salariais e suas alíquotas e parcelas válidas a partir de fevereiro de 2013.[...]
SALÁRIO
ALÍQUOTA, EM %
pARCELA A DEDUZIR
0
0
De 1.710,79 até 2.563,91
7,5
128,31
De 2.563,92 até 3.418,59
15
320,6
De 3.418,60 até 4.271,59
22,5
577
Acima de 4.271,59
27,5
790,58
Até 1.710,78
*Salário bruto menos contribuição ao INSS e desconto por dependentes.
Disponível em: < http://www1.folha.uol.com.br/mercado/1219805-veja-quais-sao-os-descontos-feitos-no-salario-do-trabalhador.shtml>. Acesso em: 22 out. 2013.
Suponha que um contribuinte recebeu em 2012 uma renda líquida de R$ 2.200,00 mensais e possui um dependente.
Cálculo do imposto: 171,97 – (0,075*2.200 – 128,31) = 171,91 – 36,69 = 135,22 de restituição.
A expressão que fornece a quantia y a ser paga ou restituída do imposto de um salário x, de modo que
R$ 3.418,60 ≤ x ≤ 4.271,59, de um trabalhador que possui três dependentes, determina uma reta no plano cartesiano cujo coeficiente angular equivale a:
( A )–0,225.
Questão
( B )0,225.
( C ) 0,075.
( D ) –0,075.
( E ) 0,15.
15
Leia o texto e analise a taxa média de juros para empréstimo pessoal.
Juro médio do empréstimo pessoal sobe e vai para 5,27% em setembro, diz Procon
A taxa média de juros para empréstimo pessoal registrou leve alta no início deste mês, na comparação com agosto,
passando de 5,24% para 5,27%, segundo a pesquisa do Procon-SP divulgada nesta segunda-feira (9). [...]
Disponível em <http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/09/1339186-juro-medio-do-emprestimo-pessoal-sobe-e-vai-para-527-em-setembro-diz-procon.shtml>. Acesso em: 23 out. 2013.
Supondo que um cliente bancário realizou um empréstimo após a alta da taxa média de juros, no valor de R$ 8.500,00,
quanto ele pagará de juros compostos após um mês?
( A )R$ 447,95.
( B )R$ 445,40. Matemática e suas Tecnologias
( C )R$ 2.295,00.
( D )R$ 893,35.
( E )R$ 255,00.
7
Simulado ENEM 2014
Questão
16
Leia o texto e observe a quantidade de cafeína contida na xícara de café expresso, e na mesma quantidade de café
instantâneo.
[...] Uma xícara de café de 50 ml, filtrado no pano ou papel, pode ter em média 35 mg de cafeína. Já a mesma xícara de
café instantâneo tem 33 mg e, de café expresso, em média 70 mg.[...]
Disponível em: < http://g1.globo.com/bemestar/noticia/2012/07/beber-cafe-com-moderacao-pode-ser-um-aliado-na-prevencao-de-doencas.html>. Acesso em: 11 out. 2013.
A quantidade de cafeína contida na xícara de café expresso representa que percentual em relação à cafeína presente
na xícara de café instantâneo?
( A )200%.
( B )140%.
( C )94,28%.
( D )106,06%.
( E ) 212,12%.
Questão
17
Leia o texto e analise a taxa média de juros para empréstimo pessoal.
Juro médio do empréstimo pessoal sobe e vai para 5,27% em setembro, diz Procon
A taxa média de juros para empréstimo pessoal registrou leve alta no início deste mês, na comparação com agosto,
passando de 5,24% para 5,27%, segundo a pesquisa do Procon-SP divulgada nesta segunda-feira (9). [...]
Disponível em <http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/09/1339186-juro-medio-do-emprestimo-pessoal-sobe-e-vai-para-527-em-setembro-diz-procon.shtml>. Acesso em: 23 out. 2013.
Supondo que um cliente bancário realizou um empréstimo no valor de R$ 5.000,00, no sistema de juros compostos
após a alta da taxa média. Após quitar o saldo devedor constatou que pagou ao todo um valor igual ao dobro do que
havia emprestado. Assim, pode-se afirmar que o prazo aproximado do empréstimo, em meses, foi de aproximadamente: (use log 2 = 0,30 e log 10 527 = 4,02)
( A )19.
( B )13,6. Questão
( C ) 9,5.
( D ) 33,3.
( E ) 1,9.
18
Leia o texto e identifique a porcentagem do salário gasta com aluguel das famílias brasileiras.
Gastos com aluguel consomem mais de 10% da renda familiar, diz Ipea
Estudo, com base em dados do IBGE, analisou gastos com despesas urbanas. Custos com transporte e moradia afetam
mais famílias mais pobres.
O aluguel compromete cerca de 12% da renda das famílias, o que representa um dos custos mais elevados no orçamento doméstico, segundo o estudo “Evolução das despesas com habitação e transporte público nas Pesquisas de Orçamentos
Familiares (POF): análise preliminar - 2002-2009”, divulgado pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) nesta
quarta-feira (1.o).
Disponível em: < http://g1.globo.com/economia-e-negocios/noticia/2010/12/gastos-com-aluguel-consomem-mais-de-10-da-renda-familiar-diz-ipea.html>. Acesso em: 25 out. 2013.
8
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Supondo que, após a divulgação dessa notícia, o aluguel tenha aumentado 28% em relação ao valor atual e o salário
7%, nesse caso, qual a porcentagem do salário que será gasta com aluguel?
( A )11,96%.
( B )13,96%.
( C )14,35%.
( D )35%.
( E ) 16%.
Questão
19
Leia o texto e identifique a maior porcentagem de desconto possível.
Shoppings da Grande Goiânia promovem liquidação pós-Natal
Lojas do Buriti, Flamboyant e Goiânia Shopping fazem promoções. A partir desta segunda-feira (26), descontos podem
chegar a 70%.
Disponível em: < http://g1.globo.com/goias/noticia/2011/12/shoppings-da-grande-goiania-promovem-liquidacao-pos-natal.html>. Acesso em: 1 out. 2013.
Se uma loja de um shopping concede o maior desconto possível sobre uma mercadoria, de que porcentagem aproximada sobre os valores reduzidos devem ser acrescidos os preços dos produtos após a liquidação, de modo a voltar
aos preços originais?
( A )70%.
( B )30%.
( C ) 42,85%.
( D ) 233%.
( E ) 170%.
Texto para as questões 20 e 21.
Leia o texto e identifique o número de vagas disponíveis e o número de inscritos em um concurso público.
[...] O concurso para professores da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, que será realizado no dia 17 de
novembro, recebeu 322,7 mil inscrições para 59 mil vagas - são 5,5 candidatos por vaga. Segundo a secretaria, 43 mil professores que já atuam na rede como temporários estão inscritos no concurso. O número
representa 87% do quadro atual de temporários da rede. [...]
Disponível em: < http://educacao.uol.com.br/noticias/2013/10/22/concurso-para-professor-da-rede-estadual-de-sp-tem-55-candidatos-por-vaga.htm>. Acesso em: 1 out. 2013.
Questão
20
Se houvesse um aumento de 18% no número de candidatos e 10% a mais no número de vagas oferecidas, a relação
candidato/vaga seria aproximadamente:
( A )6,5.
Questão
( B )6.
( C ) 4,6.
( D ) 5,1.
( E ) 5,9.
21
Pode-se concluir que o número total aproximado de professores temporários na rede pública de ensino é igual a:
( A )49,4 mil.
( B )67,8 mil.
Matemática e suas Tecnologias
( C ) 453,8 mil. ( D ) 330,7 mil. ( E ) 370,9 mil.
9
Simulado ENEM 2014
Questão
22
Leia o texto e identifique as taxas de acréscimos sucessivos.
Novo reajuste de combustíveis neste ano é dado como certo no governo
[...] O diesel teve alta de 5,4% no mês, além de outro reajuste de 5% em março.
Disponível em: < http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/08/1330094-novo-reajuste-de-combustiveis-neste-ano-e-dado-como-certo-no-governo.shtml>. Acesso em: 1 out. 2013.
O percentual total de reajuste no preço do diesel equivale a:
( A )27.
Questão
( B )10,4.
( C ) 10,67.
( D ) 5,27.
( E ) 5,67.
23
Leia o texto e identifique a taxa de depreciação de um veículo.
Depreciação do carro e pagamento adiantado podem reduzir IPVA
[...] Para quem pagar à vista, o desconto é de 10% no Rio de Janeiro. Em São Paulo e em Minas Gerais, é de 3%.
Em Belo Horizonte, o IPVA de um carro que custou R$ 941 em 2011 será mais barato em 2012: R$ 892. A alíquota do
imposto não mudou. O valor diminuiu porque o IPVA é calculado com base nos preços dos veículos no mercado. Com o
passar do tempo, eles se desvalorizam. No último ano, em média, a depreciação dos carros foi de 3%. [...]
Disponível em: <http://g1.globo.com/jornal-da-globo/noticia/2011/12/depreciacao-do-carro-e-pagamento-adiantado-podem-reduzir-ipva.html>. Acesso em: 1 out. 2013.
Considerando que V representa o valor do carro no primeiro ano e que a depreciação permaneça constante, pode-se
afirmar que o seu valor no oitavo ano será equivalente a:
( A ) V ⋅(0, 03)7 .
( B ) V ⋅(0, 97)8 .
( C ) V ⋅(0, 03)8 .
( D ) V ⋅(0, 97)7 .
( E ) V ⋅(0, 97)9 .
Questão
24
Leia o texto e identifique o percentual de álcool na gasolina.
Percentual de álcool na gasolina sobe para 25% nesta quarta
Medida faz parte de pacote de benefícios para o setor de álcool. Governo não garantiu redução de preço dos combustíveis na bomba.
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/05/percentual-de-alcool-na-gasolina-sobe-para-25-nesta-quarta.html>. Acesso em: 1 out. 2013.
Considere que a fiscalização, ao examinar o reservatório de um posto de combustível, constatou a presença de 42%
de álcool na mistura álcool e gasolina. De que porcentagem, em relação à gasolina presente na mistura, a mesma
deve ser aumentada de modo que o percentual de álcool presente atinja o limite estabelecido?
( A )126%.
10
( B )117,2%. ( C ) 40,4%.
( D ) 14%.
( E ) 24%.
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Texto e infográfico para as questões 25 a 27.
Dívida externa brasileira cresce 60% desde a crise financeira de 2008
Desde a crise financeira de 2008, que provocou uma parada súbita nas linhas de crédito internacionais, a dívida externa
brasileira aumentou 60%, impulsionada pelo endividamento das empresas.
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/05/1276916-divida-externa-brasileira-cresce-60-desde-a-crise-financeira-de-2008.shtml>. Acesso em: 1 out. 2013.
Matemática e suas Tecnologias
11
Simulado ENEM 2014
Questão
25
Leia o texto e o infográfico e identifique a dívida externa em 2003 e em 2013.
De acordo com as informações, o crescimento percentual da dívida externa brasileira de 2003 para 2013 é de aproximadamente:
( A )44,57%.
Questão
( B )59,57%.
( C ) 67,61%. ( D ) 32,38%.
( E ) 47,9%.
26
Leia o texto e o infográfico apresentados, e observe o valor da dívida externa em 2003 e o percentual que esse valor
representa do PIB.
O valor do PIB no ano de 2003, em US$ bilhões, corresponde a:
( A )554,12. Questão
( B )2 287,76. ( C ) 351,30.
( D ) 369,33.
( E ) 224,84.
27
Leia as informações presentes no texto e o infográfico e identifique o valor da dívida externa em 2003 e em 2013, bem
como o percentual que esses valores representam do PIB.
O crescimento percentual do PIB entre 2003 e 2013, em US$ bilhões, equivale a aproximadamente:
( A )24,9%
Questão
( B )312,8%. ( C ) 75,77%.
( D ) 103%.
( E ) 58,1%
28
Leia a imagem e observe a posição da diretriz, do foco e do vértice da parábola representada.
A imagem representa o lançamento de um objeto, que descreve uma trajetória parabólica, saindo e retornando ao
solo após um determinado tempo decorrido.
Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/~micha/imagensNovo/cilindro.jpg>. Acesso em: 14 set. 2013.
12
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Considere a altura (y) que o objeto atinge, em metros, e o tempo (x), em segundos, que o mesmo leva para retornar
1
ao chão. Os segundos estão relacionados de acordo com a seguinte função y = − x 2 + x , definindo no plano carte40
siano uma parábola cuja equação da reta diretriz, as coordenadas do foco e do vértice equivalem respectivamente a:
( A ) y = 20;( 40, 0);(20,10).
( B ) (20, 0);(20,10); y = 20.
( C ) y = 20;(20, 0);(20,10).
( D ) y = 10;(20, 0);(20,10).
( E ) (20, 0); y = 20;(10, 20)
Questão
29
Leia e analise a imagem.
Sobre a elipse apresentada, considere as seguintes afirmações:
I.Se os focos forem iguais a F1(–6,0) e F2(6,0), o centro é a origem do sistema cartesiano.
2
2
II.Se a equação da elipse equivale a x + y = 1, então sua excentricidade vale 0,6.
25 16
III.Se o eixo maior possui extremidades A1(0,–10) e A2(0,10) e o eixo menor possui extremidades B1(0,–8) e B2 (0,8),
2
2
então a equação da elipse é x + y = 1.
64 100
É (são) verdadeira(s) apenas a(s) seguinte(s) afirmação(ões):
( A )I.
( B )II.
Matemática e suas Tecnologias
( C ) III.
( D ) I e II.
( E ) I e III.
13
Simulado ENEM 2014
Questão
30
A imagem apresentada é de uma melancia cortada ao meio. Observe o seu formato. As formas geométricas surgem
na natureza com muita frequência. A figura da melancia ilustra esse fato.
©
Shu
tte
rsto
ck/Ji
ggo_
thekop
Disponível em: < http://www.shutterstock.com/pic-131116823/stock-photo-watermelon-on-white-background.html?src=_R5Z7B-WR3zB8FVtujaY6Q-2-20>. Acesso em: 1 out. 2013.
x2
y2
+
= 1. O comprimento horizontal
Suponha que a superfície da melancia define uma elipse cuja equação é
169
144
da fruta equivale em centímetros a:
( A )12.
( B )13.
( C )10.
( D )24.
( E ) 26.
Questão
31
Observe a imagem apresentada e analise o formato da área iluminada por uma lâmpada.
© 123RF/Hann Viitanen
De acordo com a posição de uma lâmpada, a área iluminada por ela apresenta diversas formas geométricas. Na imagem, tem-se um holofote que projeta sobre o chão
uma área iluminada de formato elíptico.
Disponível em: <http://portuguesbrasileiro.istockphoto.com/stock-photo-3933485-spotlight.php>. Acesso em: 1 out. 2013.
2
2
Considerando que a elipse possui equação igual a x + y = 1 e que a área da re100 64
gião iluminada é dada por πab m², sendo a o comprimento do semieixo maior, e b
do semieixo menor, pode-se afirmar que a área dessa região em metros quadrados,
mede aproximadamente (use π = 3,14):
( A )251,2.
14
( B )314.
( C ) 200,96.
( D ) 113,04.
( E ) 150,72.
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Texto para as questões 32 e 33.
Leia o texto e observe a quantidade de piscinas na Vila Olímpica do Rio de Janeiro.
Vila Olímpica Rio-2016 terá centro de treinamento
[...]Três ginásios poliesportivos, piscina e pista de atletismo serão construídos dentro da instalação que vai hospedar os atletas.
No total, serão três pavilhões para ginásios poliesportivos e salas para as modalidades de lutas. Além disso, o centro
esportivo da Vila Olímpica terá uma pista de atletismo e uma piscina.[...]
Disponível em: <http://www.lancenet.com.br/minuto/Vila-Olimpica-Rio-2016-centro-treinamento_0_658734371.html>. Acesso em: 10 dez. 2013.
Questão
32
Suponha que cada piscina olímpica possui o formato de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões são
3
2
dadas pelas raízes do polinômio x − 77x + 1400 x − 2500 . Assim, a capacidade total de água em metros cúbicos que
pode ser armazenada no centro de treinamento da Vila Olímpica corresponde a:
( A )1 400 m³. Questão
( B )2 500 m³.
( C ) 1 250 m³.
( D ) 1 176 m³.
( E ) 700 m³.
33
Suponha que cada piscina olímpica possui o formato de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões são
3
2
dadas pelas raízes do polinômio x − 77x + 1400 x − 2500 . Se a profundidade da piscina equivale a 2 metros, então,
pode-se afirmar que a área interna total da piscina, que deverá ser revestida por azulejos, equivale a:
( A )2 800 m². Questão
( B )1 400 m².
( C ) 1 550 m².
( D ) 2 500 m².
( E ) 2 700 m².
34
© Shutterstock/takito
Observe a imagem e analise o formato geométrico da residência, cuja largura está representada por uma expressão.
x2 – 7x
13
Suponha que o proprietário dessa residência deseja contorná-la com uma espécie de vegetação (arbustos). Se
cada porta tem um comprimento de 2 metros, a forma
fatorada do polinômio, que representa o perímetro da residência onde haverá vegetação, é igual a:
( A ) 2 ⋅ ( x − 7) ⋅ ( x + 10).
( B ) 2 ⋅ ( x 2 − 7x + 13).
( C ) 2 ⋅ ( x2 + 20).
( D )2 ⋅ ( x − 2) ⋅ ( x − 5).
( E ) 2( x − 7) ⋅ ( x − 13).
Disponível em: < http://www.shutterstock.com/pic-94584595/stock-vector-architectural-background-vector-blueprint-with-trees-and-car.html?src=csl_recent_image-3>. Acesso em: 12 set. 2013
Matemática e suas Tecnologias
15
Simulado ENEM 2014
Questão
35
O lucro mensal de uma empresa, em reais, é modelado pela seguinte expressão matemática:
1000
L( t ) = 10 000 +
 πt 
sec  
6
t representa os meses do ano, sendo t = 1 o mês de janeiro, t = 2 o mês de fevereiro e assim por diante, com t = 12
representando o mês de dezembro. Qual o lucro dessa empresa, em reais, no mês de fevereiro?
( A )9 000.
( B )11 000.
( C )10 705.
( D )10 850.
( E ) 10 500.
Questão
36
Considere a circunferência unitária e um ponto P, externo a ela de modo que o segmento PT e PS sejam tangentes a
essa circunferência. A distância entre os pontos P e O vale 3, conforme mostra a figura:
Considere as seguintes afirmações:
9
I.A secante no ângulo θ equivale a .
7
2
2
1
+
cot
g
θ
1
+
tg
θ
é igual a 3 3.
II.A expressão
+
cot gθ
tgθ
9 2
III.A cossecante do ângulo θ equivale a
.
8
É (são) verdadeira(s) apenas a(s) seguinte(s) afirmação(ões):
( A )I e II.
( B )I e III.
( C )I.
( D )II.
( E ) III.
16
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Questão
37
A quantidade de água utilizada para irrigar uma determinada lavoura, em milhares de litros por mês, varia mensal πt 
mente durante um ano inteiro, de acordo com a função Q( t ) = 350 + 120 ⋅ cossec   , em que t representa o mês
 12 
do ano, sendo 0 associado a janeiro, 1 a fevereiro e assim por diante até 11, que está associado a dezembro do mesmo
ano. O mês do ano em que a quantidade de água utilizada na irrigação foi máxima corresponde ao mês de:
( A )julho.
Questão
( B )junho.
( C ) dezembro. ( D ) abril.
( E ) março.
38
Na figura, tem-se a representação geométrica de um número complexo z, indicado pelo ponto P.
O quadrado do número complexo z é igual a:
4 3
π
π
( A )
 cos + i ⋅ sen  .
3 
6
6
Questão
( B )
16 
π
π
 cos + i ⋅ sen  .
3
6
6
( C )
16 
π
π
 cos + i ⋅ sen  .
3
3
3
( D )
16  7π
7π 
 cos + i ⋅ sen  .
3
6
6 
( E )
16  7π
7π 
 cos + i ⋅ sen  .
3
3
3 
39
Na figura, tem-se a representação geométrica de um número complexo Z.
A representação trigonométrica desse número complexo é:
π
π

( A ) z = 2  cos + i ⋅ sen  .
3
3

11π 
 11π
+ i ⋅ sen
( B ) z = 10  cos
.
6
6 

11π 
 11π
+ i ⋅ sen
( C ) z = 2  cos
.
6
6 

π
π

( D ) z = 10  cos + i ⋅ sen  .
3
3

11π 
 11π
( E ) z = 2  cos
+ i ⋅ sen
.
6
6 

Matemática e suas Tecnologias
17
Simulado ENEM 2014
Questão
40
Na figura, tem-se a representação geométrica dos números complexos z1 e z2, indicados por P1 e P2 respectivamente.
Pode-se afirmar que o resultado da expressão
i ⋅ z1 + 3i z2 − 1 + 2 é:
(
)
( A ) −2i − 3 3 + 4.
( B ) −3 3 − 2i.
( C ) −2i − 3i 3 + 3.
( D )3 3 − 2i.
( E ) −5i − 3 + 3i 3 .
Questão
41
A multiplicidade de uma raiz é a quantidade de vezes que esse número aparece como raiz de um polinômio. Na forma
fatorada, a multiplicidade de uma raiz aparece como expoente do fator que contém essa raiz.
Se –2 é raiz do polinômio P( x ) = 2x 5 + 15x 4 + 40 x3 + 40 x2 − 16 e se P(x) possui mais de uma raiz, pode-se afirmar que
a multiplicidade de –2 é:
( A )4.
( B )5.
( C ) 2. ( D ) 3.
( E ) 1.
Texto para as questões 42 e 43.
O triângulo de Sierpinski, foi descrito por Waclaw Sierpinski em 1915, que
partindo de um triângulo equilátero uniu os pontos médios de cada um dos
seus lados, formando 4 triângulos e retirando em seguida o triângulo central.
Repetindo esse processo diversas vezes, obtêm-se um triângulo semelhante ao
apresentado.
©S
hutt
erst
ock/
Julia
Ben
edik
t
Disponível em: <http://www.shutterstock.com/pic-114423925/stock-vector-sierpinski-triangle-vector-depth.html>. Acesso em: 1 nov. 2013.
Questão
42
Supondo que o triângulo original possui o lado medindo uma unidade de comprimento, pode-se afirmar que a cada
repetição do processo descrito, o perímetro total dos triângulos aumenta em que percentual, considerando o perímetro total anterior?
( A )300%.
18
( B )3%
( C ) 50%.
( D ) 150%.
( E ) 1,5%.
a
3.
série – Volume 2
Simulado ENEM 2014
Questão
43
Supondo que o triângulo original possui o lado medindo uma unidade de comprimento, pode-se afirmar que a cada
repetição do processo descrito, a área total dos triângulos representa que percentual da área total anterior?
( B )25%.
( A )3%
Questão
( C ) 4%.
( D ) 75%.
( E ) 0,75%.
44
Um polinômio P(x) com coeficientes reais, ao ser dividido pelo polinômio x2 + 3x – 1, deixa resto x – 3, com quociente
x + 1. O valor do resto da divisão de P(x) por x + 2 é igual a:
( A )14.
Questão
( B )–2.
( C ) –9.
( D ) 26.
( E ) –6.
45
Leia a imagem e analise o formato da trajetória que liga a cidade de Brasília à capital do estado do Rio Grande do
Norte, Natal.
Mariane Félix da Rocha:
Se essa trajetória retilínea define no plano
cartesiano uma reta que coincide com a bissetriz dos quadrantes ímpares, então pode-se afirmar que:
( A )o valor da ordenada é igual ao triplo do
valor da abscissa.
( B )o valor da ordenada é igual ao oposto
do valor da abscissa.
( C )o valor da ordenada é igual a metade do
valor da abscissa.
( D )o valor da ordenada é igual ao dobro do
valor da abscissa.
( E ) o valor da ordenada é igual ao valor da
abscissa.
Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de Janeiro, 2009. Adaptação.
Matemática e suas Tecnologias
19
Simulado ENEM 2014
Anotações
20
a
3.
série – Volume 2
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2014 – 3a. SÉRIE – VOLUME 2
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Nome da Escola: _______________________________________________________________
Aluno(a): _____________________________________________________________________
Série: ______________________
Turma: ___________________________________
Data: ______________________ Assinatura: ________________________________
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
A
A
A
A
A
A
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
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A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
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B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
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C
C
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C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
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C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
2000.56896