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mundo
circuitoselétricos
elétricos
mundoda
daeletricidade:
eletricidade: correntes
correntes eecircuitos
A eletricidade está presente em praticamente todos os
setores das nossas atividades. A aplicação doméstica da eletricidade pode ser considerada um dos maiores avanços tecnológicos da humanidade em todos os tempos. O uso da energia elétrica para fins domésticos data do fim do século XIX, e os avanços tecnológicos nesta área não param de crescer. Isso pode
ser medido pela quantidade de novos produtos lançados a cada
dia. Mais de 70% dos eletrodomésticos hoje presentes em inúmeras residências não estavam disponíveis há algumas décadas: fornos de micro-ondas, computadores portáteis, leitores de
CD/DVD, telefones celulares, câmeras fotográficas, filmadoras
digitais, memórias flash, televisões LCD e LED e tantos outros novos aparelhos que aparecem todo mês no mercado.
Quando falamos em eletricidade, geralmente pensamos em fios, tomadas, pilhas,..., isto é, a eletricidade conduzida
através de cabos metálicos, formando o que chamamos de circuito elétrico. No entanto, a eletricidade também pode ser
transmitida de um ponto para outro sem a necessidade de fios,
como acontece na tecnologia wireless, utilizada nas telecomunicações, internet e troca de dados com dispositivos portáteis.
Nesse caso, estamos falando de uma forma mais “fina” de
eletricidade, que resulta da relação “íntima” entre os fenômenos elétricos e magnéticos, e principalmente, do fato de que a
luz visível e outros tipos de “luz invisível” (como microondas, infra-vermelho, ultravioleta, raios X) também são fenômenos de natureza elétrica.


Corpos eletricamente carregados
Nos fenômenos elétricos (assim como nos fenômenos
químicos) apenas os elétrons são envolvidos. Quando um átomo
deixa de ser neutro, tornando-se um íon (positivo ou negativo), há
mudança apenas no número de elétrons do átomo: se o átomo
perde um ou mais elétrons, ele se torna um íon positivo (cátion),
porque assim o número de prótons passa a ser maior do que o
número de elétrons; se o átomo ganha um ou mais elétrons, ele
se torna um íon negativo (ânion), porque neste caso o número de
elétrons passa a ser maior do que o número de prótons.
Portanto, é possível carregar eletricamente um corpo.
Para isso, é necessário fazer com que o número de elétrons se
torne diferente do número de prótons em parte dos átomos que
formam este corpo. M as é importante perceber que podemos
desequilibrar eletricamente um átomo, mexendo somente na sua
eletrosfera, porém nunca nos prótons.
Se o número de elétrons for maior do que o número de
prótons, o corpo estará eletrizado negativamente (excesso de
elétrons); se o número de prótons for maior do que o de elétrons,
o corpo estará eletrizado positivamente (falta de elétrons).
Além disso, desde as experiências pioneiras de Charles
Du Fay (1698-1739), Benjamin Franklin (1706-1790), Henry
Cavendish (1731-1810) e Charles Coulomb (1736-1806), sabe-se
que os corpos eletrizados apresentam o seguinte comportamento:
Interação entre corpos eletrizados
cargas de sinais iguais ==> repulsão eletrostática
cargas de sinais opostos ==> atração eletrostátic a
De onde vem a eletricidade?
Há cerca de 2600 anos, o filósofo grego Tales de M ileto verificou pela primeira vez que o âmbar (um tipo de resina
petrificada) após ser atritado com pele de gato, atraía fios de
cabelo, palha, penas e outros objetos leves.
Devido à origem da palavra âmbar (élektron, em grego), os fenômenos observados primeiramente por Tales foram
denominados fenômenos elétricos. Depois de Tales, apenas no
século XVI ocorreu algum progresso no estudo das forças
elétricas, com as pesquisas do médico inglês William Gilbert
(1544-1603), que verificou que outras substâncias (vidro, enxofre, etc.) também podiam ser eletrizadas por atrito.
Atualmente os fenômenos elétricos são explicados
com base nos conhecimentos sobre a estrutura da matéria.
Sabemos hoje que a matéria é constituída de átomos, partículas extremamente pequenas, que por sua vez, são formadas de
prótons e nêutrons, aglomerados na parte central (núcleo),
em torno do qual se movimentam os elétrons.
Os fenômenos elétricos são explicados atribuindo-se
aos prótons e elétrons uma propriedade física chamada carga
elétrica. Verifica-se que a carga elétrica dos prótons e dos
elétrons tem o mesmo valor, porém eles apresentam comportamentos elétricos opostos. Convencionou-se então chamar a
carga do próton de positiva e a carga do elétron de negativa.
O valor da carga elétrica de um próton ou de um elétron é o menor encontrado na natureza, sendo denominado
carga elétrica elementar (símbolo e). Qualquer outra quantidade de carga elétrica é sempre um múltiplo inteiro da carga
elétrica elementar. O valor da carga elétrica elementar foi
obtido experimentalmente em 1909, pelo físico norteamericano Robert M illikan (1868-1953). No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade de carga elétrica é denominada coulomb (símbolo C), em homenagem a um dos pioneiros no estudo da eletricidade, o engenheiro francês Charles
Augustin de Coulomb (1736-1806). O valor da carga elementar é:
e = 1,6•10-19 = 0,00000000000000000016 C

Condutores e isolantes
Nos metais, os elétrons da camada mais externa são fracamente ligados ao núcleo, e podem se mover com grande facilidade de um átomo para outro, formando um verdadeira nuvem de
elétrons livres. Essa nuvem eletrônica permite aos metais serem
bons condutores de eletricidade. Por outro lado, materiais como
a borracha, o plástico, a porcelana, o ar seco, o vidro e outros, são
denominados isolantes de eletricidade, porque praticamente não
apresentam “elétrons livres”. Na prática não existem condutores
ou isolantes elétricos perfeitos.
Além dos condutores metálicos, também são bons condutores soluções eletrolíticas (ácidos, bases ou sais) e gases
rarefeitos. Neste caso, ao invés de elétrons, são íons positivos e
negativos que constituem as cargas elétricas em movimento.
Além dos bons e maus condutores, há alguns materiais
classificados como semicondutores. Esse tipo de material permite apenas alguma movimentação dos elétrons. Neles, a condutividade elétrica (facilidade com que os elétrons podem se movimentar) pode ser controlada pela manipulação artificial da composição química do material, conforme se queira ou não a passagem
das cargas elétricas. O silício é o material semicondutor mais
utilizado, e constitui a base da industria microeletrônica (diodos e
transistores), utilizados especialmente nos chips que constituem
as unidades de processamento (CPU) dos computadores, celulares e outros dispositivos eletrônicos “inteligentes”.
Além dos condutores e semicondutores, existem materiais
denominados supercon dutores, que permitem a movimentação
dos elétrons sem nenhuma resistência. A princípio, o fenômeno
da supercondutividade só podia ser obtido à temperaturas muito
baixas (próximas do zero absoluto). Recentemente, os cientistas
descobriram um tipo de cerâmica que apresenta a propriedade de
supercondutividade à temperatura de -148°C, uma temperatura
relativamente “alta” em relação ao zero absoluto, mas que ainda
requer uma tecnologia de alto custo para os padrões atuais da
economia mundial.
2
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correntes
e circuitos
elétricos
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daeletricidade:
eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos
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Corrente Elétrica
Chamamos de Eletrodinâmica, a parte da Física que
trata as cargas elétricas em movimento; e quando falamos de
cargas elétricas em movimento somos levados ao conceito de
corrente elétrica.
Antes de descobrir o elétron e sua carga, no final do
século XIX, os físicos já tinham desenvolvido toda uma teoria
para a eletricidade e a corrente elétrica. A origem da palavra
corrente está ligada a uma analogia que eles estabeleceram
entre a eletricidade e a água. Eles imaginaram que a eletricidade era uma espécie de fluído, algo que pudesse escorrer como
água corrente. Os fios seriam os encanamentos por onde passava a corrente de eletricidade.
Hoje sabemos que esta comparação é demasiado simplificada, principalmente em relação a corrente elétrica de nossas casas. De qualquer forma, se um fio condutor é percorrido
por uma corrente elétrica, há de fato um movimento de cargas
percorrendo o condutor. Ocorre que este movimento nem sempre é contínuo: em geral, ele é oscilante.
Descrição microscópica da corrente elétrica: Como
vimos anteriormente, nos condutores elétricos existem cargas
elétricas com liberdade de movimento: os elétrons livres (nos
condutores metálicos) e os íons livres (nos condutores iônicos). No interior dos materiais condutores, as cargas elétricas
movimentam-se continua e desordenadamente, em todas as
direções, devido a sua agitação térmica. O que caracteriza a
corrente elétrica é que esse movimento contínuo e aleatório, em
média, torna-se razoavelmente ordenado, num lento deslocamento, devido a ação de forças elétricas.
Trata-se de algo parecido com um enxame de abelhas
voando em direção algum “alvo”. Observamos uma grande
mancha escura (o enxame de abelhas) deslocando-se nítida e
ordenadamente em uma direção; no entanto, se acompanhássemos o movimento de um única abelha, veríamos que ela não
se desloca em linha reta, mas sim em “zigue-zague”, e mesmo
assim, em direção ao alvo. O zigue-zague é um movimento
desordenado, mas o vôo em direção ao alvo é ordenado; o movimento da abelha é a combinação desses dois movimentos.
Podemos dizer que o mesmo acontece com os elétrons
(ou íons) em um condutor por onde passa corrente elétrica.
Quando ligamos o condutor a uma fonte de energia elétrica,
imediatamente surge uma força de natureza elétrica agindo
sobre as cargas no interior do condutor. Essa força provoca um
movimento adicional ao já existente em cada carga elétrica no
interior do condutor. O resultado desse processo é uma superposição de dois movimentos: o de origem térmica, que já existia e continua, e o movimento adicional provocado pela fonte
de energia elétrica.
Podemos então conceituar a corrente elétrica da seguinte forma:
Corrente elétrica é o movimento razoavelmente ordenado de
cargas elétric as no interior de um material condutor, como o
resultado da ação de forças elétricas sobre as cargas .
Comentário:
Para que um aparelho elétrico (por exemplo , um eletrodoméstico) funcione é preciso conectá-lo, por
meio de fios metálicos, a uma pilha, bateria ou outra fonte de
energia elétrica, fechando assim o que chamamos de circuito
elétrico, isto é, um caminho fechado por onde se movimentam
as cargas elétricas. Na realidade, cada elétron anda somente
um pequeno trecho no circuito elétrico, mas o efeito
“dominó” que produz a corrente elétrica se propaga por todo
o circuito, movimentando seus elétrons .

3
Sentido e intensidade da corrente
Até meados do século XIX, não se sabia qual a natureza
da carga elétrica que percorria os condutores. Por isso, admitiuse que se tratava de um fluxo de cargas positivas. Quando se
descobriu que os portadores de carga eram, na grande maioria
das vezes, elétrons (cargas negativas), ficou claro que o sentido
real da corrente elétrica era contrário ao suposto na teoria. No
entanto, do ponto de vista macroscópico, não existe qualquer
diferença entre o movimento de uma carga positiva em um
determinado sentido, e o movimento de uma carga negativa
no sentido oposto. Por essa razão,
os físicos optaram por manter o
sentido que havia sido estabelecido
anteriormente, passando a denominá-lo de sentido convencional da
corrente elétrica. Esta convenção é
válida até hoje, mas já não é unânime como antigamente. Em eletrônica, por exemplo, costuma-se
utilizar o sentido real do movimento dos elétrons, porque facilita a compreensão dos fenômenos tratados.
No caso de condutores
iônicos, a corrente elétrica se
constitui de íons positivos e negativos (isto ocorre costumeiramente em líquidos e gases). Neste caso, adota-se o sentido do
movimento dos íons positivos.
Como a corrente elétrica consiste no movimento de
cargas elétricas, então pela secção reta (corte transversal) do
condutor acima, em cada intervalo de tempo, passa um determinado número de cargas elétricas. Podemos escrever:
corrente elétrica 
quantidade de carga elétrica
intervalo de tempo
M atematicamente, temos:
i 
q
t
Na fórmula acima, o símbolo i representa a intensidade da corrente elétrica, o símbolo q representa a quantidade de carga
elétrica (medida em coulombs) que atravessa a secção transversal do condutor, e t denota o intervalo de tempo considerado.
A unidade de medida da intensidade de corrente elétrica é a unidade fundamental de eletricidade no SI, denominada
ampère (símbolo A), em homenagem ao físico francês André
M arie Ampère (1775-1836). Em termos da definição de carga
elétrica, 1 A corresponde à passagem da quantidade de carga
elétrica igual a 1 C, através da seção reta de um condutor, no
intervalo de tempo de 1 s, isto é:
1 ampère = 1 A = 1 coulomb por segundo
Exemplo: A seção reta de um condutor metálico é atravessa-
da por uma carga q=0,6 mC no intervalo de tempo t=1,5•10-2 s.
Determine a intensidade da corrente elétric a que atravessa a
seção reta do condutor, e avalie quantos elétrons atravessam a
seção reta do condutor, nesse intervalo de tempo.
Resolução: Aplicando a fórmula de definição da corrente elétrica:
i 
q 0,6  10-3

 0,4  10-1  0,04 C/s  0,04 A
t 1,5  10 2
Para avaliar o número de elétrons, usamos a relação:
q = n•e  n = q÷e = (0,6•10-3)÷(1,6•10-19)
n = 0,38•1016 = 3,8•1015
ou seja, n=3,8 quatrilhões de elétrons.
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corren tes
e circuitos
elétricos
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eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos
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Tensão elétrica, voltagem ou d.d.p?
Para entendermos o conceito de tensão elétrica vamos
voltar à analogia entre eletricidade e água corrente. Para que
apareça um jato (corrente) de água entre duas caixas de água, é
necessário que entre elas exista uma diferença de nível; da
mesma forma, para que se estabeleça um fluxo de calor
(corrente “térmica”) entre dos corpos é preciso que haja uma
diferença de temperatura entre eles. De modo análogo, para
que se estabeleça uma corrente elétrica em um condutor é preciso que exista uma espécie de “desnível elétrico” entre seus
terminais, denominado tensão elétrica (o termo “tensão” indica o fato das cargas elétricas tenderem a se movimentar devido ao “desnível elétrico”).
A tensão elétrica resulta da diferença de carga nos pólos elétricos da fonte. No caso de uma bateria ou pilha elétrica,
por exemplo, o pólo positivo corresponde ao nível mais
“alto” (maior potencial elétrico), e o pólo negativo corresponde ao nível mais “baixo” (menor potencial elétrico). Esta
diferença de potencial elétrico (abreviação d.d.p) é responsável pelo aparecimento de uma força elétrica no interior do
condutor, que atua sobre as cargas, acelerando-as num certo
sentido preferencial, caracterizando a corrente elétrica.
Note que a bateria, a pilha elétrica ou qualquer outra
fonte de tensão elétrica, fornecem energia às cargas para que
elas se movimentem. Por isso, podemos dizer que a tensão
elétrica mede a capacidade da fonte de fornecer energia elétrica
para o circuito. M atematicamente, temos:
tensão 
energia
carga
Corrente contínua e corrente alternada
Quando a força elétrica que aparece em um condutor aponta sempre no mesmo sentido, fazendo com que as cargas
elétricas se desloquem continuamente num só sentido, temos a
corrente contínua (CC). Este tipo de corrente elétrica é gerada
por pilhas e baterias, e percorre a maioria dos aparelhos eletrônicos.
Por outro lado, quando a força elétrica gerada no interior
do condutor oscila, isto é, alterna, fazendo com as cargas elétricas se movimentem ora num sentido, ora no sentido oposto,
a corrente elétrica produzida é denominada corrente alternada
(CA). Em geral os geradores de usinas hidrelétricas fornecem
corrente alternada, e portanto, é o tipo de corrente elétrica que
temos em nossas casas.
 Exercícios
1.
Pela secção transversal de um fio de cobre passa uma carga
elétrica de 20 C durante o intervalo de tempo de 2 s. Qual é a
intensidade da corrente elétrica?
2.
O filamento de uma lâmpada é percorrido por uma corrente elétrica de 2 A. Calcule a carga elétrica que passa pelo filamento no
intervalo de tempo de 20 s.
3.
Pela secção transversal de um condutor passam 10 21 elétrons no
intervalo de tempo de 32 s. Determine a intensidade da corrente
elétrica no condutor.
4.
No SI, a unidade de medida da d.d.p é denominada volt
(símbolo V), em homenagem ao físico italiano Alessandro
Volta (1745-1827), construtor da primeira pilha eletroquímica.
Por isso a tensão elétrica (ou d.d.p) é popularmente conhecida
como voltagem. Conforme a definição acima, 1 V corresponde à d.d.p necessária para realizar um trabalho de 1 J, sobre a
quantidade de carga elétrica de 1 C, isto é:
1 volt = 1 joule por coulomb (J/C)
Na tabela ao
Fonte elétrica
lado, apresentamos a
pilhas comuns
voltagem de algumas
de rádios e lanternas
fontes de tensão elétrica que convivemos
baterias de automóveis
no dia-a-dia. Na últirede residencial
ma linha, para efeito
de comparação, apre- (tomadas de nossas casas)
sentamos o valor da
rede elétric a urbana
voltagem que aparece
entre a nuvem e o
linhas de transmissão
solo, em um dia de
(alta tensão)
tempestade elétrica
Voltagem solo-nuvem
(trovoada).
na formação dos raios

Voltagem
1,5 V
12 V
110 V ou 220 V
15.000 V
500.000 V
(PUC-MG) Em um relâmpago, a carga elétrica envolvida na
descarga atmosférica é da ordem de 100 coulombs. Se o relâmpago dura cerca de 10-3 segundos, a corrente elétrica vale (em
ampères):
A) 10; B) 100; C) 1000; D) 10.000 E) 100.000
5.
Sabendo que a cada segundo, 1200 elétrons atravessam a secção transversal de um condutor, calcule a intensidade da corrente
elétrica.
6.
Se uma fonte elétrica fornece 100 joules de energia, para cada
unidade (coulomb) de carga elétrica, qual é a voltagem da fonte?
7.
(PUC-SP) Os passarinhos, mesmo pousando sobre fios condutores desencapados de alta tensão, não estão sujeitos a choques
elétricos que possam causar-lhes algum dano. Qual das alternativas indica uma explicação correta para o fato?
A)
B)
C)
D)
E)
10.000.000 V a
100.000.000 V
A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro
no fio é quase nula;
A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro
no fio é muito elevada.
O corpo do passarinho é um bom condutor de corrente elétrica.
A corrente elétric a que circula nos fio de alta tensão é muito baix a, e por
isso o pássaro não sente o seu efeito.
O pássaro não toma choque porque seu corpo é um is olante elétrico
perfeito, is to é, sua resis tência elétric a é ex tremamente alta, de modo que
para qualquer que seja v oltagem da rede, a pássaro não consegue sentir
o seu efeito.
Como a corrente elétrica consegue acender um a lâmpada do quarto instantaneamente,
quando ligamos o interruptor?
Observe que os elétrons que fazem o filamento da lâmpada se tornar incandescente, não precisam sair do interruptor e percorrer o fio
até chegar ao filamento da lâmpada: eles já estão no filamento, movendo-se contínua e desordenadamente. Para que esse movimento provoque o acendimento da lâmpada é preciso que os elétrons recebam uma “ordem” para se deslocar num determinado sentido preferencial. Essa “ordem” (pulso elétric o) é dada pela fonte elétrica assim que você liga o interruptor, provocando o apa recimento praticamente instantâneo de uma d.d.p entre os terminais do fio. Observe que além de fornecer os elétrons, e permitir o seu movimento, os fios servem principalmente como o caminho ou guia que permite a propagação dos puls os elétricos.
4
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elétricos
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eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos
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potência elétrica 
energia elétrica
tempo
Por outro lado, usando a definição de tensão elétrica
U = /q  q.U, e lembrando que i =q/t, temos:
P
isto é:
EXERCÍCIOS
Potência e energia el étrica
Potência é uma grandeza física que mede a taxa de
fornecimento ou consumo de energia de um determinado dispositivo. Podemos então interpretar a potência elétrica como a
maior ou menor rapidez com que a energia elétrica é fornecida
(ou consumida) em um determinado intervalo de tempo.
E qU q

 UiU
t
t
t
P=U i
Note que a relação acima fornece uma fórmula prática para se
calcular a intensidade da corrente elétrica (símbolo i), conhecendo-se a tensão elétrica da rede (símbolo U) e a potência
dissipada pelo aparelho (símbolo P) !
No SI a unidade de medida da potência é o watt
(símbolo W), em homenagem ao escocês James Watt (17361819), que construiu a máquina a vapor para substituir os cavalos utilizados nos trabalhos em minas de carvão. Note que o
watt mede energia (trabalho) por unidade de tempo, e obedece
à relação:
1 watt = 1 joule por segundo (J/s)
Assim, quando dizemos que um dispositivo, como uma
lâmpada, consome uma potência de 60 W, isto significa que ela
consome (transforma em calor e luz) 60 J de energia, a cada
segundo que fica acesa. Geralmente os aparelhos elétricos trazem gravados a potência elétrica que eles consomem, bem
como o valor da voltagem (d.d.p) a que eles devem ser ligados. Por exemplo, um aparelho que traz as especificações (60
W – 120 V), consome a potência de 60 W, quando ligado a
uma voltagem (d.d.p) de 120 V.
Exemplo: Um motor usado para acionar uma bomba de elevação de água, funciona ligado a uma tensão de 120 V, e é
percorrido por uma corrente elétrica de 6 A. Qual é a potência desenvolvida por esse motor?
Resolução: Usando a fórmula acima, e lembrando as relações entre
unidades (1 A = 1 C/s; 1 V = 1 J/C; 1 W = 1 J/s), temos:
P = U. i = (120 J/C). (6 C/s) = 720 J/s  P = 720 W
Medidas usuais de potência e energia elétrica
Em eletricidade é muito comum, medir-se a potência em
quilowatt (kW), o tempo em horas, e a energia em quilowatt-hora
(lembre-se que a energia pode ser medida através do produto potência x tempo). Um quilowatt-hora (kWh) equivale à energia consumida com potência de 1 kW (1000 W) durante o tempo de 1 hora (o
consumo de energia de sua casa é medido em quilowatt-hora!). A
conta de energia residencial (popularmente conhecida como “conta
de luz”) corresponde ao consumo total de energia elétrica, ou seja, a
energia consumida pelas lâmpadas, ferros de passar, chuveiros,
geladeiras, televisores, etc. Quanto maior é a potencia nominal
(aquela que vem especificada no aparelho), e quanto maior é o tempo de utilização do aparelho, maior é a energia consumida (e a conta
a ser paga).
5
1. Quando uma lâmpada é ligada a uma d.d.p de 120 V, a corrente
que flui pelo filamento vale 1 A. Determine a potência da lâmpada.
2. Um radiotécnico usa um soldador de 200 W – 120 V. Qual a intensidade da corrente que alimenta o equipamento?
3. Um aparelho elétrico pode desenvolver a potência máxima de
2200 W. Se a corrente máxima que ele suporta é de 10 A, qual a
maior tensão (d.d.p) possível de ser aplicada ao aparelho, sem
queimá-lo?
4. Qual é o consumo de energia em quilowatt-hora de uma lâmpada
de 60 W acesa 5 h por dia, durante 30 dias?
5. Um ferro elétrico têm a inscrição 600 W – 120 V. Determine a
corrente elétrica que o atravessa, e a energia elétrica (em kWh)
consumida por ele em duas horas;
6. Qual a energia (em kWh) consumida por um chuveiro de 3000 W,
que fica ligado durante meia hora?
7. Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100 W e 10 de 200 W permanecem acesas durante 5 horas por dia, qual o consumo de energia
elétrica (em kWh) no período de 30 dias?
8. (UFRGS) Um chuveiro elétrico ligado em 120 V é percorrido por
uma corrente elétrica de 10 A, durante 10 min. Quantas horas
levaria uma lâmpada de 40 W ligada nesta rede, para gastar a
mesma energia consumida pelo chuveiro?
Resolva mais ...
9. (PUC-MG) A intensidade da corrente elétrica que passa através do
filamento de uma lâmpada incandescente de 60 W-120 V, é de:
A) 1,0 A; B) 1,50 A; C) 0,8 A; D) 0,5 A;
10. (Fuvest-SP) No medidor de energia elétrica usado nas residências
(“relógio de luz”), há um disco visível externamente, que pode
girar. Cada rotação completa do disco corresponde a um consumo
de 3,6 watt-hora (3,6 watts a cada hora). Para um determinado
aparelho, verifica-se que disco executa uma volta a cada 40 segundos. Nesse caso, a potência “consumida” por esse equipamento é de aproximadamente:
A) 36 W; B) 90 W; C) 144 W; D) 324 W; E) 1000 W;
11. Cada farol de um carro dissipa 15 watts com luz baixa, e 25 watts
com luz alta. Considerando que ambas as lâmpadas estão submetidas à mesma tensão da bateria (12 V), determine a intensidade
da corrente elétrica que flui em cada lâmpada.
12. Complete a tabela abaixo:
Aparelho
Potência
Tempo de uso
diário
telev isor
80 W
8h
chuveiro
65000 W
30 min
máquina de lavar
300 W
1h
ferro elétrico
1200 W
20 min
secador
1200 W
10 min
geladeira
600 W
3h
Energia gasta
(em kWh)
Eletrodinâmica:
corren tes
e circuitos
elétricos
O mundo da eletricidade:
correntes
e circuitos
elétricos

Resi stência elétrica: Lei de Ohm
Nos aquecedores elétricos em geral (chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros de passar, etc.) ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica (calor). O fenômeno da transformação de energia elétrica em energia térmica
é denominado efeito Joule. Esse efeito pode ser entendido,
considerando os choques dos elétrons livres contra os átomos
do condutor. Neste choque, os elétrons transferem parte da
energia que receberam da fonte elétrica. Esta energia é transformada em energia térmica, aumentando o grau de agitação
molecular, e conseqüentemente, a temperatura do condutor.
Os dispositivos cuja função exclusiva é efetuar a conversão de energia elétrica em calor são denominados resistores. São exemplos de resistores, os filamentos de tungstênio
em lâmpadas incandescentes, e as “espirais” de níquel-cromo
em chuveiros, ferros de passar e aquecedores em geral.
A propriedade de um material, que mede a sua oposição
(resistência) em relação a passagem de corrente elétrica é denominada resistência elétrica. A resistência elétrica de um condutor depende da sua natureza (do material de que é feito), de
suas dimensões e de sua temperatura. Para um mesmo material,
quanto mais fino e mais comprido, maior será a resistência
elétrica apresentada, para uma mesma temperatura.
Por meio de uma série de experiências, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) verificou que a resistência elétrica de alguns condutores, como os metais e a grafite
(mantidos a uma temperatura fixa), não variava quando se modificava a tensão elétrica nos seus terminais. Essa conclusão
levou ao resultado conhecido como:
LEI DE OHM
Mantendo constante a temperatura de um condutor,
a tensão elétric a nos seus terminais varia com a intensidade
da corrente que o atravessa, mas a razão entre elas
permanece constante.
M atematicamente, a Lei de Ohm pode ser expressa como:
U
U1 U 2

 3  constante
i1
i2
i3
A constante de proporcionalidade representa a resistência elétrica (R) do condutor, cujo valor não depende da
tensão ou da intensidade da corrente. Portanto:
U  R i
Os condutores que obedecem a esta lei são denominados condutores ôhmicos ou lineares. Outros tipos de condutores, como o gás contido em um tubo de iluminação, são chamados de não-ôhmicos ou não-lineares.
No SI a unidade de resistência elétrica é denominada
ohm (símbolo  ), em homenagem a Georg Simon Ohm, por
seus trabalhos sobre resistência elétrica. Lembrando que a unidade de medida da tensão elétrica (d.d.p) é o volt (V), e a unidade de medida da corrente elétrica é o ampère (A), então 1 
corresponde à resistência elétrica de um resistor, que submetido a uma d.d.p de 1 V, é percorrido por uma corrente elétrica
de intensidade 1 A, ou seja:
1 ohm = 1 volt por ampère (V/A)
Lembre-se: Resistor está para resistência assim como televisor está para televisão, isto é, resistor representa o dispositivo e
resistência representa a sua funcionalidade (o que ele faz).

6
Potência elétrica dissipada no resistor
Como vimos anteriormente, em um resistor, toda a
energia elétrica é dissipada, isto é, transformada integralmente
em calor. A energia dissipada por unidade de tempo corresponde à potência elétrica dissipada no resistor. A potência dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula do
“piriri” (quando não conhecemos a voltagem):
P = R . i2
ou alternativamente, pela fórmula do “pururu” (quando não
temos a corrente):
P = U2/R
A aplicação do efeito Joule ocorre em larga escala, nos
aparelhos que usamos no cotidiano, como chuveiros, ferros de
passar, lâmpadas e fusíveis. Em particular, nas lâmpadas de
incandescência e nos fusíveis, o efeito térmico origina um efeito
secundário. Nas lâmpadas de incandescência, o resistor consiste de um filamento de tungstênio, muito fino, enrolado em
espiral. Com a passagem de corrente, ele se aquece e atinge
temperaturas de cerca de 3000 oC. Nessa temperatura, o filamento torna-se incandescente, e começa a emitir luz.
Quanto aos fusíveis, trata-se de dispositivos destinados
a proteger os aparelhos contra excessos de corrente elétrica.
Consistem de um pedaço de fio de um material que se funde
facilmente (“fusível”) como chumbo ou estanho, ligado em
“série” ao aparelho, o qual se aquece quando atravessado pela
corrente elétrica. Quando a intensidade da corrente supera um
valor máximo admissível pelo fusível, ele derrete e interrompe a
passagem de corrente elétrica.
EXERCÍCIOS
1. A resistência elétrica de um chuveiro é 22 Quando o chuveiro
é ligado a 220 V, qual será a intensidade da corrente que passa
por ele?
2. Um resistor de resistência 30 k é percorrido por uma corrente
de 5 mA. Calcule a d. d.p entre os extremos do resistor.
3. Um ferro elétrico automático tem resistência de 15 Calcule a
potência dissipada, para uma corrente de 8 A.
4. Uma torneira elétrica tem resistência de 6 . Quando ligada a 120
V. Qual é o valor da potência dissipada?
5. Para aquecer mais a água do chuveiro, devemos aumentar ou
diminuir o valor da resistência?
6. Uma lâmpada ligada na rede de 120 V dissipa uma
potência de 40 W. Calcule a intensidade da corrente
e a resistência elétrica da lâmpada.
7. Uma lâmpada têm potência de 60 W quando ligada a 220 V.
Qual potência da lâmpada, quando ligada na rede de 110 V?
8. Qual a resistência de um ferro elétrico, que têm as inscrições 760
W—100 V?
9. Qual a resistência elétrica de um chuveiro cujos valores nominais
(dados do fabricante) são 2200 W-220 V?
10. Determine as resistências das lâmpadas incandescentes de 40,
60 W e 100 W, projetadas para a rede de 220 V?
Eletrodinâmica:
corren tes
e circuitos
elétricos
O mundo da eletricidade:
correntes
e circuitos
elétricos
*

Resistividade el étrica
A escolha do material a ser usado como resistor leva em
conta a temperatura que ele deverá atingir (lembre-se que ele
não pode derreter!), e também a sua capacidade de resistir à
corrente elétrica. Essa capacidade é diferente para cada tipo de
material, e por isso é denominada resistência específica ou
resistividade elétrica. O valor da resistividade do material vai
dizer se ele é bom condutor ou não: quanto maior for esse valor, maior será a resistência que ele oferece à passagem de
corrente.
resistividade ALTA ==> mau condutor
resistividade baixa ==> bom condutor
Além de descobrir a relação entre a tensão elétrica e a intensidade da corrente em um condutor, Ohm verificou que a
resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material
e das suas dimensões (comprimento e espessura). Essa verificação está sintetizada na fórmula:
L
A
Na expressão acima, o símbolo L denota o comprimento do
condutor, A é a área da sua secção transversal, e a constante
de proporcionalidade  (letra grega rô) representa a resistividade elétrica. Por exemplo, em uma instalação elétrica com
corrente mais alta, usam-se fios de diâmetros maiores para
diminuir a sua resistência e, portanto, reduzir o efeito Joule,
evitando que o fio se queime. Por outro lado, o aquecimento de
um chuveiro é controlado variando o comprimento de seu resistor. Quando mudamos da posição “morno” para a posição
“quente”, estamos diminuindo o comprimento do resistor, de
modo que sua resistência também diminui, e conseqüentemente a potência (e a quantidade de calor) dissipada aumenta.
R ρ
Quanto maior o comprimento maior a resistência elétrica, isto é,
fios compridos tem maior resistência do que fios mais curtos
(do mesmo material).
Quanto maior o diâmetro menor a resistência elétrica, isto é,
fios grossos tem menor resistência do que fios mais finos
(do mesmo material).
As propriedades acima tem uma aplicação importante na
construção dos dispositivos chamados reostatos. Os reostatos
são resistores variáveis, nos quais o valor desejado para a resistência elétrica é obtido variando-se a posição de um contato
deslizante — o que equivale a variar o comprimento do resistor. Como a resistência é proporcional ao comprimento do fio,
pode-se, desta forma, ajustá-lo ao valor desejado. O mesmo
acontece nos modernos chuveiros (popularmente conhecidos
como Thermo System), que permitem um ajuste gradual da
temperatura.
Resistividade de alguns materiais
Material
Resistividade
(10-8 .m)
Material
Resistividade
(10-8 .m )
prata
1,5
ferro
10
cobre
1,7
mercúrio
94
alumínio
2,6
níquel-cromo
150
tungstênio
5,5
carbono
3500
7
Fusíveis e disjuntores
O fusível é um dispositivo que costuma ser intercalado
num trecho do circuito, para interromper a corrente, quando a
intensidade supera um valor preestabelecido. A interrupção da
corrente ocorre porque o fusível é constituído por um material
de baixo ponto de fusão (geralmente chumbo ou estanho), que
se funde (daí o nome “fusível”) devido ao aquecimento por
efeito Joule. Nas representações esquemáticas dos circuitos, o
fusível é indicado por uma linha sinuosa (em forma de “S”).
Existem vários tipos de fusível no mercado, que sempre
traz marcado o valor da intensidade de corrente máxima que
pode suportar sem interromper o trecho de circuito no qual foi
intercalado. Atualmente, nos circuitos elétricos residenciais,
comerciais ou industriais, usam-se em vez de fusíveis, os chamados disjuntores magnéticos, que se desligam automaticamente quando a intensidade da corrente supera um determinado
valor, e que ao contrário dos fusíveis, podem ser reaproveitados
bastando para isso rearmá-los, após ter sido corrigido o defeito
que ocasionou seu acionamento. O princípio de funcionamento
desses dispositivos baseia-se no efeito magnético da corrente
elétrica , como veremos posteriormente.
O choque elétrico
Sabe-se atualmente que todas as funções do
corpo humano são controladas eletric amente. Por essa
razão, não é de se estranhar que uma corrente elétric a,
proveniente de uma fonte externa (de uma tomada, por
exemplo), sendo forçada através de nosso corpo, possa
causar perturbações nessas funções. Verif ica-se que a
nossa sensibilidade à corrente elétrica é muito acentuada,
isto é, correntes relativamente pequenas podem causar
dor, e até mesmo, a morte. De fato, para a maioria das
pessoas observa-se que:
 uma corrente de 0,001 A (1 miliampere) já é perceptív el, causando
um certo “formigamento”;
 uma corrente de 0,01 A (10 miliamperes) pode causar dores e
espasmos musculares, não sendo porém fatal;
 uma corrente de 0,1 A (100 miliamperes) pode lev ar à morte,
porque faz o coração bater de maneira irregular e sem coordenação (fibrilação cardíaca);
 correntes mais elev adas provocam a parada completa do coração,
dano irreversív eis ao sis tema nervoso, e queim aduras intensas em
virtude do efeito térmico da corrente (efeito Joule).
Considere agora, uma pessoa em cuja residência
a voltagem da rede elétric a seja de 120 V, e que acidentalmente, essa voltagem seja aplicada a seu corpo (nas
extremidades das suas mãos, por exemplo):
 Se a pele da pessoa estiv er bem seca, a resis tência de seu corpo
é muito elevada, com um v alor da ordem de 100.000 . Nessa
condiç ões a corrente que atrav essa a pessoa é da ordem de
0,0012 A, e a pessoa sente apenas um ligeiro “formigamento”.
 Se a pele da pessoa estiv er um pouco úmida (como acontece
normalm ente, em virtude do suor), a resis tência de seu corpo
diminui consideravelmente, passando a cerca de 10.000 . Neste
caso, a corrente que flui através da pessoa é da ordem de 0,012 A,
o que provocará dores e espasmos musculares (corrente próxima
de 0,01 A).
 Se os pontos de contato com os fios da rede estiv erem molhados,
a resistência do corpo se reduz a apenas 1000 
(aprox im adamente), deix ando passar uma corrente de 0,12 A.
Essa corrente geralm ente é fatal. Portanto, estando com seu corpo
molhado, mesmo o contato com as voltagens relativ amente baix as
de sua casa é ex tremamente perigoso.
Físic a, De olho no mundo do trabalho, A Máx im o & B. Alv arenga
(Editora Scipione, 2006)
Eletrodinâmica:
corren tes
e circuitos
elétricos
O mundo da eletricidade:
correntes
e circuitos
elétricos

Associação de resi stores
Uma maneira de obter valores “não-comerciais” para
um resistor é fazer uma associação de resistores, isto é, agrupá-los adequadamente de forma que o conjunto formado tenha
o valor que se deseja. Há duas formas básicas de compor essas
associações: em série ou em paralelo. Como exemplo, vamos
verificar de que modo podemos ligar três lâmpadas de mesma
potência, em um circuito.
1. Ligação em série: neste tipo
de ligação, a mesma corrente
atravessa as três
resistências
(lâmpadas) do circuito, como
esquematizado na figura ao lado.
Na associação em série, cada
resistência produz uma “queda de
tensão”, devido à dissipação de
energia (efeito Joule), de modo
que a soma das tensões (d.d.p.)
nos resistores individuais, equivale à voltagem total entre os
extremos A e B.
A tensão total aplicada aos três resistores pode ser
escrita como:
U = U1 + U2 + U3
Por outro lado, fazendo uso da Lei de Ohm, temos:
U 1 = R1 . i; U 2 = R2 . i; U 3 = R3 . i;
Além disso, como U é a voltagem total aplicada a associação,
pode se afirmar pela Lei de Ohm, que U = R E . i, onde RE representa a resistência equivalente da associação.
Temos então:
RE . i = (R1 + R2 + R3) . i
de onde resulta a relação:
R E  R1  R 2  R 3
Portanto, o resistor equivalente a uma associação em série,
tem uma resistência elétrica igual à soma das resistências
elétricas de todos os resistores da associação.
Note que a tensão em cada lâmpada é sempre menor do
que a tensão aplicada nos terminais, e portanto a potência dissipada em cada uma delas na ligação em série é sempre menor
do que a indicada pelo fabricante. Nessas condições, ela terá
um brilho menor do que o esperado. Além disso, se a lâmpada
queimar, interrompe o circuito, e conseqüentemente as outras
apagam. Por isso este tipo de ligação não é usado nas instalações residenciais!
Geralmente em árvores de natal, usa-se um conjunto de
várias lâmpadas associadas em série. Em um associação de
resistências em série, observam-se as seguintes características:
 Quanto maior for o número de resistências (lâmpadas)
ligadas, maior será a resistência total do circuito (tudo se
passa com se estivéssemos aumentando o comprimento total
da resistência do circuito). Portanto, se mantivermos a
mesma voltagem aplicada ao circuito, menor será a corrente nele estabelecida.
 Como há somente um caminho possível para a corrente, ela
tem o mesmo valor em todas as resistências da associação.
No caso de um associação de lâmpadas iguais em série,
todas elas terão o mesmo brilho.
 Se o circuito for interrompido em qualquer ponto, a corrente deixará de circular em todo o circuito. No caso da associação de lâmpadas, se uma delas “queimar”, todas as
outras se apagarão.
 Numa associação de lâmpadas em série, quanto maior o
valor da resistência de cada lâmpada, maior a potência
dissipada, e conseqüentemente o brilho da lâmpada.
8
2 . Ligação em paralelo: este tipo de ligação se caracteriza
pelo fato de todas os resistores (lâmpadas) estarem submetidos a
uma mesma tensão, desprezando-se a resistência elétrica dos
fios da instalação (veja esquema ao lado). Nesse caso, a corrente elétrica total da associação é igual à soma das correntes que
passam pelos resistores:
i = i1 + i2 + i3
Observando a figura
ao lado, vemos que a tensão
entre os terminais A e B, é
igual às tensões CD, EF e GH,
pois estamos desprezando a
resistência dos fios.
Aplicando a lei de Ohm, temos:
i1 = U/R1; i2 = U/R2; i3 = U/R3;
Nas relações acima, U representa a tensão (d.d.p.) entre os terminais A e B (ou entre C e D, E e F ou G e H). Além disso,
temos a relação U = RE . i, onde RE é a resistência equivalente
da associação. Substituindo na expressão para as correntes: i =
i1 + i2 + i3, temos:
U/RE = U/R1 + U/R2 + U/R3
donde resulta a fórmula da resistência equivalente:
1
1
1
1



RE
R1
R2
R3
Na associação em paralelo, a tensão em cada resistor é a mesma, de modo que a potência dissipada em cada um deles é independente do número de resistores (lâmpadas) da associação.
Conseqüentemente, o brilho de cada lâmpada é igual ao que
teria uma única lâmpada, colocada no lugar na associação.
Além disso, se uma das lâmpadas queimar, as demais não sofrem alteração, e por isso esse tipo de ligação é utilizado nas nas
instalações elétricas residenciais.
Em uma associação de resistores em paralelo, observam-se as seguintes características:
 a corrente total, fornecida pela bateria ou tomada, se divide
pelas resistências individuais, de modo que a maior parte
da corrente passará pela resistência de menor valor
(caminho que oferece menor oposição).
 Pode-se interromper a corrente em uma das resistências,
sem alterar a passagem de corrente nas demais resistências.
 Quanto maior for o número de resistências ligadas em paralelo, menor será a resistência total do circuito (tudo se
passa como se estivéssemos aumentando o diâmetro da
resistência total do circuito). Portanto, se mantivermos
inalterada a voltagem aplicada ao circuito, maior será a
corrente fornecida pela bateria ou tomada.
 Numa associação de lâmpadas em paralelo, a potência total
dissipada pela associação é igual à soma das potências
nominais de cada lâmpada.
3. Ligação mista: consiste
na combinação dos dois
tipos de ligação descritos
acima. Considere a figura
abaixo:
Na situação ilustrada na
figura acima, a mesma tensão U AB se aplica nos terminais da associação em série R 1 + R2, e no resistor R3. Assim a
lâmpada R3 terá mais brilho do que R1 e R2. Em função dessa
característica, esse tipo de circuito também não é empregado
nas instalações elétricas residenciais, mas é muito utilizado nos
circuitos internos dos aparelhos eletrônicos como rádio, TV,
computadores, etc.
O
corren tes
e circuitos
elétricos
Omundo
mundoda
daeletricidade:
eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos
Exemplo: Na associação mista mostrada na figura da página
anterior, considere que as resistências são R1 = 2 , R2 = 4  e
R3 = 6 , a tensão entre A e B é U=24 V. Determine a resis tência equivalente da associação, e a intensidade da corrente
elétrica em cada resistor.
Resolução: Inicialmente achamos a resistência equivalente da associação em série entre R1 e R2 (basta efetuar a soma das resistências)
R4 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6 
A resistência equivalente a toda a associação, é obtida da associação em paralelo entre R3 e R4 . Na associação em paralelo de dois
resistores, o resistência equivalente é igual ao produto ÷soma:
RE 
R 3  R 4 6  6 36


 3
R 3  R 4 6  6 12
A corrente que atravessa o resistor R3 é dada por:
i3 = U/R3 = 24/6 = 4 A,
e a corrente que atravessa o resistor R4 (equivalente à associação
em série R1 + R2 ) é dada pela relação:
i4 = U/R4 = 24/6 = 4 A
Como estão associados em série, ambos os resistores R 1 e R2 são
atravessados pela mesma corrente de 4 A.
Note que, i3 + i4 = 8 A, que é o valor da corrente total no circuito.

Exercícios
1. Os resistores R1 , R2 e R3 estão
associados como indica a figura
ao lado. Sabendo que R1 =2 ,
R2 = 2 , e R3= 4 , determine
a resistência equivalente entre
os pontos A e B.
2. Um eletricista instalou numa casa, com tensão de 120 V, dez
lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se
enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a
corrente no circuito encontrou 0,05 A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que as resistências
das lâmpadas não variam com a corrente. Após a modificação,qual deve ser a corrente total no circuito?
3. Na associação mostrada na da figura abaixo, determine a resistência equivalente, e a intensidade da corrente em cada resistor .

Quando um aparelho elétrico tem seus terminais ligados
por um fio condutor cuja resistência é praticamente nula, dizemos que ele está em curto-circuito. Um aparelho em curtocircuito deixa de funcionar, uma vez que a corrente que o atravessaria é desviada para o fio condutor, praticamente sem resistência elétrica. Perceba que, ao contrário da crença geral, um
curto-circuito não causa danos ao aparelho; apenas inibe seu
funcionamento, por falta de corrente. Para efeito de circuito
elétrico, é como se o aparelho não existisse, podendo ser suprimido do circuito.
No entanto, é comum ouvir-se falar, em noticiários, que
esse ou aquele incêndio foi provocado por curto-circuito. Considerando que o curto-circuito não causa danos ao aparelho em
que ocorre, por que ele pode ser “acusado” de causador de incêndios? O fato é que o curto-circuito não “queima” o aparelho, mas no ponto em que ocorre (geralmente o contato entre
dois fios descascados), provoca a dissipação de uma grande
quantidade de energia térmica (calor), que pode provocar a
combustão (queima) dos objetos vizinhos (madeira, papel, etc.).
Na figura ao
lado, apresentamos
uma associação mista
de resistores, com
trechos em curtocircuito. Observe que a d.d.p é nula ao longo do fio condutor
que une dois nós em curto-circuito, de modo que estes nós podem ser pensados como sendo um único nó. A idéia é redesenhar o circuito, de modo que os nós em curto-circuito coincidam. Embora o esquema se assemelhe mais a um quebracabeças do que a um problema de física, é importante lembrar
que é assim que essas associações aparecem. Em geral, a forma
esquemática, bem organizada, das associações está muito distante do que ocorre na prática.
Para simplificar o desenho do circuito acima, devemos
considerar que os nós A e C estão em curto-circuito, de modo
que podemos juntá-los num único nó, no qual a corrente se
divide em três ramos, que passam pelos resistores R 1, R2 e R3.
Analogamente, os nós B e D também estão em curto-circuito, e
podemos juntá-los num único nó, no qual as correntes provenientes dos resistores R1, R2 e R3, se reagrupam no corrente original. Assim, o circuito acima pode
ser redesenhado como na figura ao
lado. Portanto, ao juntar os nós em
curto circuito, transformamos o
desenho complicado da figura acima, numa uma associação de três
resistores ligados em paralelo.

4. A tomada de sua casa produz uma tensão de 120 V. Você vai ao supermercado e compra duas lâmpadas, uma de 60 W e outra de 100 W. Essas
especificações correspondem à situação em que a lâmpada é conectada
isoladamente à voltagem da rede. Se você conectar as duas lâmpadas em
série, qual das duas brilhará mais?
5. (UFRJ) Um dos hábitos de higiene que proporciona uma vida saudáv el é
o banho diário. Na possibilidade de se utiliz ar um chuveiro elétrico, esse
hábito pode se tornar desagradáv el quando nos dias frios, a água é pouco
aquecida. Para melhorar o aquecim ento sem alterar o fluxo de água ou a
posiç ão da chav e seletora, uma pessoa retira 1/6 do comprimento do
resis tor. Considerando que a tensão nos terminais do chuveiro se mantém
constante, é correto afirmar que a razão entre as potências antes e depois
da redução do comprim ento do resis tor, é:
A) 6/1; B) 6/5; C) 1/6; D) 1/1; E) 5/6;
Curto-circuito
Tente resolver
1. Seguindo o procedimento sugerido acima, tente redesenhar o
circuito ao lado, de modo que o
trecho em curto-circuito (linha
vertical) desapareça.
2. Assumindo que todos os quatro
resistores valem 6 ohms, determine a resistência equivalente do
circuito.
3. Considerando a voltagem (d.d.p) entre os terminais A e B como
sendo igual a 12 V, qual deve ser a potência total dissipada.
4. Determine a corrente total que flui entre os terminais A e B, e a
corrente que atravessa cada resistor.
9
O
corren tes
e circuitos
elétricos
Omundo
mundoda
daeletricidade:
eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos

Saiba mais (associação de resistores)
Seguem abaixo algumas dicas úteis na resolução de
problemas com associação de resistores.
1.
Regra prática para associações de resistores
Na associação em série, a resistência equivalente é
igual á soma das resistências individuais; na associação em
paralelo, a resistência equivalente é obtida, tomando-se os resistores dois a dois, e fazendo o produto ÷ soma.
2.
Associação em série de resistores iguais
Neste caso, a resistência equivalente é igual ao produto
do número de resistores da associação (símbolo n) pelo valor
da resistência de um dos resistores (símbolo R):
RE  n  R
3.
Associação em paralelo de resistores iguais
Aqui, a resistência equivalente é igual ao quociente do
valor da resistência de um dos resistores (símbolo R) pelo número de resistores da associação (símbolo n):
RE 
R
n
4.
Associação mista com três resistores iguais
Considere a montagem mostrada na figura ao lado, onde todos os
resistores têm a mesma resistência
(representada pelo símbolo R). Note
que no ramo superior, a resistência
equivalente é 2R (correspondente a
associação em série de dois resistores de resistência R). Como
os dois ramos da associação estão em paralelo, a resistência
equivalente é dada pelo produto ÷ soma:
RE 
( 2 R)  R 2R

2R  R
3
Alternativamente, podemos ter
uma montagem semelhante ao esquema
da figura ao lado, onde todos as resistências são iguais (representadas pelo
símbolo R). Note que a resistência equivalente do “bloco” em
paralelo é R/2. Temos então:
RE  R 
R 3R

2
2
5.
Associação de lâmpadas em paralelo
Quando temos lâmpadas associadas em paralelo, podemos calcular a potência total dissipada (símbolo P T), apenas
somando as potências nominais de cada lâmpada (desde que o
conjunto seja ligado na voltagem especificada nas lâmpadas).
A resistência equivalente da associação é obtida a partir do
valor da potência total, através da fórmula do “pururu”:
PT 
U2
RE
Além disso, a corrente que atravessa cada lâmpada pode ser
obtida através da fórmula do “piu”:
P iU
onde P representa a potência nominal que vem inscrita na lâmpada (em watts), i é a intensidade da corrente que atravessa a
lâmpada (em ampères) e U representa o valor da voltagem
aplicada sobre a lâmpada (lembre-se que este valor deve ser
igual ao valor especificado nas lâmpadas).
10
Exemplos
1. Determine a resistência equivalente de
uma montagem com quatro resistores
iguais, como mostrado na figura ao lado.
Considere que todos os resistores tem
resistência R=1 .
Resolução: Como os três resistores do ramo superior estão em
série, isto equivale a uma resistência conjunta de 3 . Esta resistência está em paralelo com o resistor solitário do ramo inferior (resistência de 1 ). Conforme as dicas da coluna do lado, a
resistência equivalente de toda a montagem é obtida tomando o
produto ÷ soma. Temos então:
RE 
3 1 3
 
3 1 4
2. Determine a resistência equivalente,
para a montagem da figura ao lado
(considere que todos os resistores tem
resistência R=1).
Resolução: Juntando os três resistores que estão em paralelo,
obtemos um resistência conjunta de R/3. Como o “bloco” de
resistores em paralelo está ligado em série com o resistor solitário (resistência R), a resistência equivalente da montagem
(lembrando que R=1ohm) será:
RE 1 
1 4
 
3 3
3. Repita o exemplo 1, para o caso em que
temos dois resistores no ramo superior, e
os outros dois no ramo inferior (figura ao
lado).
Resolução: Como vemos circulado na
figura na figura ao lado, em cada ramo
temos um “bloco” com dois resistores
em série (que equivale a uma resistência
de 2 . Então, juntando os dois blocos
em paralelo (regra do produto ÷ soma)
temos:
2 2
RE 
1
22
4. Repita o exemplo II, para uma montagem com 5 resistores, como mostra a figura
ao lado.
Resolução:
Como vemos circulado
na figura ao lado, temos um bloco de
resistores ligados em série (que equivale
a uma resistência única 2R) e um bloco
de resistores ligados em paralelo (que
equivale a uma resistência única R/3).
Por sua vez, os dois blocos estão ligados
em série, de modo que a resistência equivalente de toda a montagem (lembrando que R=1 ohm) será:
RE  2 
1 7
 
3 3
OBS: A técnica de separar os resistores em blocos, vale para qualquer número de resistores. Basta dividir a montagem em vários blocos distintos, e tratar cada bloco como se fosse um único resistor.
O mundo
corren tes
e circuitos
elétricos
O
mundoda
daeletricidade:
eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos
Exercícios complementares
1. Um eletrecista liga um conjunto de três lâmpadas idênticas (com
resistência de 4 ohms), em uma bateria de 12 volts. Sabendo
que ele não pode ligar as lâmpadas totalmente em série nem
totalmente em paralelo, e quer obter a menor corrente possível,
descubra qual das associações abaixo ele deve usar.
Dica: Calcule a resistência equivalente de cada uma das associações, e então descubra a corrente total (a corrente que sai do
terminal positivo da bateria) que circula em cada uma delas.
2. Em cada uma das associações da figura acima, descubra qual
das lâmpadas vai brilhar mais?
3. (Mack-SP) Na figura abaixo, temos a ilustração de um chuveiro
elétrico com suas especificações impressa e o esquema da parte
interna, destacando-se o resistor, a chave e os pontos onde ela
se conecta para regular a temperatura desejada da água:
Neste caso temos a seguinte situação:
A) No verão a chave se conecta em A e a resistência vale 11 .
B) No inverno a chave se conecta em A e a resistência vale 11 
C) No inverno a chave se conecta em B e a resistência vale 11 
D) No inverno a chave se conecta em A e a resistência vale 7,3 .
E) No verão a chave se conecta em B e a resistência é 7,3 .
6. (ITA-SP) Quatro lâmpadas idênticas 1, 2, 3 e 4 de resistência R,
são conectadas a uma bateria com voltagem U, como mostra a figura
abaixo.
Se a lâmpada 1 for queimada:
A) A corrente entre A e B cai pela metade e o brilho da lâmpada 3
diminui.
B) A corrente entre A e B dobra, mas o brilho da lâmpada 3 permanece constante.
C) O brilho da lâmpada 3 aumenta, pois a potência fornecida pela
bateria duplica.
D) A corrente entre A e B permanece constante, pois a potência
fornecida pela bateria permanece constante.
E) A corrente entre A e B, e a potência fornecida pela bateria caem
pela metade, mas o brilho da lâmpada 3 permanece constante.
Dicas: Trata-se de um problema literal (pode ser resolvido só
com letras), mas se você quiser usar números escolha R=1  e
U=12 V. Inicialmente calcule a resistência equivalente do circuito, com a lâmpada 1 funcionando. Agora calcule a resistência
equivalente para o caso em que a lâmpada 1 está queimada. Verifique se neste caso a resistência equivalente dobra ou se reduz
a metade (não esqueça que a corrente total é inversamente proporcional à resistência equivalente). Para conferir o que acontece com a potência fornecida pela bateria, (e o brilho das lâmpadas) lembre da fórmula do “Piu”.
7.
(PUC-RJ) A tomada de sua casa produz um voltagem de 120 V.
Você vai ao supermercado e compra três lâmpadas, uma de 40
watts, uma de 60 watts e a outra de 100 watts. Essas especificações correspondem à situação em que a lâmpada é conectada
isoladamente à voltagem considerada. Se você conectar as três
lâmpadas, como mostrado na figura abaixo, qual delas vai brilhar
mais?
8.
(Ufscar-SP) Por recomendação de um eletrecista, o proprietário
substituiu a instalação elétrica de sua casa, e o chuveiro, que
estava ligado em 110 volts, foi trocado por outro chuveiro de
mesma potência, ligado em 220 volts. A vantagem dessa substituição está:
No maior aquecimento da água que esse outro chuveiro vai proporcionar.
No menor consumo de eletricidade desse outro chuveiro.
Na dispensa do uso de disjuntor para o circuito desse outro chuveiro.
No barateamento da fiação do circuito desse outro chuveiro, que
pode ser mais fina.
4. (PUC-RJ) Considere as duas situações mostradas na figura
abaixo. Comparando as duas situações, podemos dizer que na
situação B, a bateria fornece:
A) O mesmo brilho que em A;
D) Menor corrente que em A;
B) Maior corrente;
E) Menor voltagem que em A;
C) Maior brilho que em A;
5. (UFC-CE) Nas figuras abaixo, a corrente que atravessa a lâmpada L1 na figura (a) é 1 A, e a voltagem é de 2 volts. A seguir um
terceira lâmpada (idêntica às outras duas) é inserida em série
com L1 e L2 , de modo que a corrente através de L1 cai para 0,5
A. As voltagens sobre as lâmpadas L1 , L2 e L3 (em volts) são
respectivamente:
A)
B)
C)
D)
11
Eletrodinâmica:
corren tes
e circuitos
elétricos
O mundo da eletricidade:
correntes
e circuitos
elétricos

Ligações elétricas na residência
Nas ruas somos capazes de observar quilômetros e
mais quilômetros de fios apoiados nos postes. Em nossas casas, dois ou três fios passam pelo medidor e depois deixam de
serem vistos. O que foi feito deles?
Caracte rísticas da eletricidade na re de elétrica:
Em alguns municípios rede elétrica é feita com
dois fios, um fio fase, que é um fio energizado, e
um fio neutro, que pode ser tocado sem que se
leve choque, quando o circuito está aberto. Nesse
caso, a rede é chamada monofásica, e só podem
ser ligados aparelhoes de 110 V. Em alguns casos,
a rede elétrica é constituída de dois fios fase, e a
tensão fornecida é 220 V.
Em outros municípios, chegam três fios,
sendo dois fios fase, e um fio neutro, e nesse caso
a rede é chamada de bifásica, podendo ligar aparelhos de 110 V ou 220 V, dependendo da distribuição do circuito residencial. Na nossa região,
geralmente a rede elétrica é constituída de quatro
fios, com três fios fase e um fio neutro, sendo
denominada trifásica.
De talhes da instalação elétrica residencial: Vamos olhar com mais
detalhes os fios que chegam do poste de sua casa ou prédio, e descem
para o medidor de consumo de energia elétrica (relógio de luz). Normalmente são três fios que vão para o quadro de distribuição. Depois
de passar pelo relógio de luz, chegam ao quadro de distribuição três
fios que passam pela chave geral, e daí para as outras chaves.
A chave geral serve como
interruptor de toda a instalação elétrica;
quando desligada os aparelhos não
funcionam, o que facilita o manuseio na
instalação e até pequenos reparos. Da
chave geral os fios podem ser combinados dois a dois, podendo fornecer tensões (voltagens) de 110 V ou 220 V,
passando por outras chaves de distribuição: fase e neutro (110 V) e fase-fase
(220 V).
.
Tipos de ligação: Os aparelhos elétricos já vem com a tensão
(voltagem) e a potência elétrica especificada, e precisam de intensidades de corrente diferentes para funcionarem corretamente. Através do
funcionamento das lâmpadas e aparelhos elétricos de uma residência, é
possível perceber que as suas ligações são independentes. Assim, se a
lâmpada da sala queimar ou for desligada, não interfere no funcionamento de outras lâmpadas ou aparelhos que estiverem funcionando.
Nessa situação, os aparelhos elétricos são ligados de forma que tenham
a mesma tensão (voltagem). Isto significa que as lâmpadas e aparelhos
elétricos de uma residência devem ser ligados em paralelo.
Observações quanto ao uso de fusíveis e benjamins
1. Como já dissemos anteriormente, os fusív eis (e dis juntores) são dispositivos destinados a proteger os aparelhos e a própria instalação contra
ex cessos de corrente elétrica. Os fusív eis são colocados somente nos
fios energiz ados (fios fase). Não devemos colocar fusíveis nos contatos da chave por onde passa o fio neutro, pois, se ele queim ar, o
circuito ficará sem o neutro, e um aparelho ligado a este circuito não
funcionará. Além disso, se uma pessoa tocar o aparelho, poderá levar um
choque, conduzindo a corrente elétrica para a Terra.
2. Quando mais de um aparelho entra em funcionamento, em certos trechos
do circuito elétric o residencial a corrente elétrica é maior do que se estivesse ligado apenas um aparelho. Isso dev e ser lev ado em conta no uso
de benjamins (o popular “ T”).
3. Nas instalações pode ocorrer perdas de energia, por aquecim ento (efeito
Joule), fugas de corrente, etc, colocando em ris co a segurança das pessoas e de toda a instalação. Como a corrente é determinada pelo aparelho, a espessura dos fios da instalação tem um papel importante: se
forem finos, sua resis tência elétrica será maior, aumentando assim a
potência dissipada (aquecim ento). Portanto, quanto mais grosso o fio,
maior a corrente que ele suporta sem aquecer.

12
Como devem ser instalados os aparelhos
1. Tomada simples e lâmpada com interruptor (110 V)
Na ligação da tomada, um fio é
ligado ao fase, e o outro ao neutro. Na
lâmpada, o fio neutro deve estar ligado
ao soquete, e o fio fase ao interruptor.
Esta medida evita que se tome choque
quando for trocar a lâmpada, estando o
interruptor desligado.
2. Tomada simples e lâmpada com interruptor (220 V)
Nesse caso, os dois fios de ligação
da tomada são ligados aos fios fase da
rede elétrica. Na lâmpada, um fio fase
é ligado ao interruptor e o outro é
ligado diretamente a um dos contatos
no soquete.
3. Torneira e chuveiro elétrico
Normalmente estes aparelhos são fabricados para funcionarem em 220 V, mas
alguns modelos podem ser adaptados para
110 V. Tanto num caso como noutro, as
ligações são feitas de modo semelhante à
tomada 220 V ou 110 V, conforme o caso.
Atenção!
 Na ligação de chuveiros e torneiras elétricas se faz necessário a
ligação de um fio terra, para evitar um possível choque.
 O manuseio durante uma troca ou reparo de lâmpada deve sempre
ser feito com o circuito aberto, desligando-se a chave geral.
EXERCÍCIOS
1.
A figura ao lado ilustra uma instalação feita corretamente. Descubra
qual dos dois é o fio fase, e qual é o
fio neutro.
2.
Faça as ligações corretamente:
3.
Nas figuras abaix o estão indic adas as informações encontradas nos
folhetos ou chapinhas que acompanham aparelhos elétricos. Quais deles
não poderiam ser ligados à tomada de sua casa? Se você o fizesse,
quais seriam as conseqüências?
4. Por que na instalação de um chuveiro elétrico usa-se fio mais grosso do
que na instalação de lâmpadas?
5. O que acontece com a resis tência elétric a de um fio quando triplic amos o
seu comprim ento? E quando duplic amos o seu diâmetro?
6. Considerando a função dos fusív eis, como ex plic ado na coluna ao lado,
você acha que eles devem ser ligados em série ou em paralelo com o
resto da instalação?
O
corren tes
e circuitos
elétricos
Omundo
mundoda
daeletricidade:
eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos

Geradores e receptores
Denominamos gerador, a qualquer dispositivo que
transforma outras formas de energia em energia elétrica, como
baterias, pilhas secas, dínamos, alternadores, baterias solares,
etc., além é claro, das usinas elétricas.
Para entendermos como essa transformação ocorre,
vamos fazer uma analogia. Suponha que uma criança coloque
bolas, de uma em uma, na parte
mais alta de um escorregador. E
que, à medida que as bolas vão
chegando ao chão, a criança as
recoloque lá em cima, de modo
que se estabelece uma “corrente
de bolas” no escorregador
(figura ao lado).
Isso é mais ou menos o
que um gerador faz. Ele fornece energia às cargas elétricas (as
bolas, na nossa analogia) estabelecendo uma diferença de potencial entre seus terminais, ou seja, o gerador realiza trabalho
sobre as cargas elétricas. Um gerador que transforma toda a
energia recebida em energia elétrica é dito ideal. Na prática,
por causa do aquecimento dos condutores que constituem o
gerador, uma parte da energia recebida é dissipada na forma de
calor.
A tensão (d.d.p.) total produzida por um gerador é chamada de força eletromotriz (f.e.m), usualmente representada
pelo símbolo . Quando um gerador é ligado a um circuito,
circula por ele uma corrente, e a tensão nos seus terminais (ou
pólos) diminui por causa da resistência dos condutores que o
constituem. A tensão eficaz nos terminais de um gerador é
dada pela diferença entre a f.e.m do gerador, e queda de tensão
devido a sua resistência interna, isto é:
U =  - r. i
Na fórmula acima, o símbolo r representa a resistência interna
do gerador, e i é a corrente que atravessa o circuito.
Por outro lado, os dispositivos que recebem energia
elétrica, e a transformam em outros tipos de energia, não exclusivamente térmica, são denominados receptores. Veja dois
exemplos:
 Os motores elétricos transformam energia elétrica em
energia mecânica.
 Durante a carga, as baterias transformam energia elétrica
em energia química.
Da tensão aplicada nos terminais (ou pólos) de um receptor, uma parte sofre uma queda no seu interior, por causa da
resistência dos condutores que constituem o receptor. A tensão
realmente aproveitada pelo receptor denomina-se força contra-eletromotriz (f.c.e.m), representada pelo símbolo ’. Neste caso, a tensão aplicada nos terminais é a soma da tensão
aproveitada (f.c.e.m) no receptor, e a queda de tensão devido a
sua resistência interna, isto é:
U = ’ + r’. i
Aqui o símbolo r’ representa a resistência interna do receptor.
Observe que nos geradores a corrente (convencional) sai pelo
pólo positivo e entra no pólo negativo, enquanto nos receptores a corrente entra pelo pólo positivo e sai pelo pólo negativo!
Observações: Nos esquemas de circuitos elétricos, o gerador é
representado por seu símbolo convencional (dois traços verticais de
tamanhos diferentes, ladeado pelo símbolo de um resistor, representando a sua resistência interna. O traço maior representa o pólo positivo, e o traço menor representa o pólo negativo do gerador. A representação de um receptor é idêntica à do gerador, exceto que a corrente elétrica tem sentido contrário, isto é, entra no pólo positivo
(traço maior) e sai do pólo negativo (traço menor).

13
Equação do circuito
Exis t em circuit os
elétricos extremamente simples —uma pequena lâmpada
de lanterna diretamente ligada
aos pólos de uma pilha, como
mostrado na figura ao lado.
Outros são muito complexos,
como os de uma placa de
computador
Em um circuito elétrico, alguns de seus elementos, os
geradores, elevam a tensão elétrica sobre as cargas, enquanto
outros — receptores e resistores — produzem quedas de tensão,
porque retiram energia dessas cargas. Se nós pudéssemos acompanhar uma carga elétrica no seu percurso, a partir de um certo
ponto, veríamos que ela ganha energia em alguns trechos, e
perde em outros, mas tem sempre a mesma energia, quando
volta ao ponto de partida. Por isso, no percurso fechado de um
circuito elétrico, a soma de todas as variações de tensão é nula.
.
De modo geral, para um circuito misto, contendo geradores, receptores e resistências ligadas em série e em paralelo,
para analisar o comportamento de cada dispositivo ali presente é
imprescindível o conhecimento da intensidade da corrente estabelecida no circuito. A relação matemática que nos permite
calcular esta corrente é denominada equação do circuito. A
forma geral da equação do circuito, é dada por:
T = RE . i
Na fórmula acima, o símbolo T representa a soma algébrica das
f.em (tomadas com sinal positivo), e as f.c.e.m (tomadas com
sinal negativo), e RE representa a resistência equivalente total
do circuito (incluindo as resistências internas dos geradores e
receptores). Considerando que as forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes são voltagens, vemos que a relação acima é
do tipo U=R.i. Por esse motivo, essa relação é também conhecida como Lei de Ohm generalizada. Para entendermos melhor
a relação acima, vamos aplicá-la para alguns casos particulares:
1.
Circuito com gerador e resistor
O esquema mostrado na
figura ao lado, representa um
resistor (R) associado em série
com um gerador de f.e.m  e resistência interna r. Não existe nenhum receptor.
Nesse caso, temos uma fonte de f.e.m (gerador) , e uma
queda de tensão devido à energia dissipada pelo resistor mais a
resistência interna do gerador. Note que a resistência equivalente do circuito é a soma R+r (associação em série), de modo que
a equação do circuito simplifica para:
 = (R+r) . i
Portanto, a d.d.p total fornecida pelo gerador é igual à queda de
tensão nos resistores (incluindo a resistência interna do gerador). Neste caso podemos calcular a corrente que flui no circuito, através da expressão:
ε
i

Rr

Um exemplo deste esquema, é o circuito mostrado na figura no
alto desta coluna, onde uma lâmpada (resistor) está ligada a uma
pilha elétrica (gerador). Neste caso, a resistência interna está
associada com as perdas que a pilha apresenta, a medida que vai
ficando mais velha.
O
corren tes
e circuitos
elétricos
Omundo
mundodadaeletricidade:
eletricidade: correntes
e circuitos
elétricos
EXERCÍCIOS
2. Circuito com geradores em série
Neste caso, temos geradores de f.e.m    e resistências internas r1, r2 , r3.,
conforme mostra a figura ao
lado. Nesse caso, a tensão total
fornecida pelos geradores é
igual à soma 1 + 2 + 3, e a
resistência equivalente do circuito é dada pela soma R + r1 +
r2 + r3 . Assim, a equação do circuito torna-se:
1 + 2 + 3 = (R + r1 + r2 + r3) . i
3. Circuito com gerador e receptor
No caso de um circuito com
gerador e receptor, ocorrem duas
situações.
A) Se  > ’, então  é o gerador e ’ é o receptor, e a corrente
(convencional) flui de  para ’.
Nesse caso, a equação do circuito
fica assim:
 - ’ = (R + r + r’) . i
B) Se  < ’, então ’ é o gerador e  é o receptor, a corrente
(convencional) flui de ’ para , e a equação do circuito tornase:
’ -  = (R + r + r’) . i
Note que em ambos os casos, a resistência equivalente do
circuito é igual à soma R+r+r’ (associação em série do resistor
com as resistências internas de gerador e receptor).
4. Circuito com associações mistas
Normalmente os geradores, como pilhas ou baterias, são
associados em série. Raramente se usa associações em paralelo,
exceto em casos em que o gerador principal não está funcionando. Um exemplo deste tipo de associação é a famosa
“chupeta” em baterias de automóveis.
Por outro lado, mesmo que seja raro se ter geradores
associados em paralelo, ainda restam as associações de receptores e resistores em paralelo. Nesse caso, devemos lembrar
que nas associações em paralelo, a tensão é a mesma para todos
os elementos da associação, sejam receptores ou resistores.
Exemplo: No circuito da figura ao
lado, determine a
corrente que atravessa o gerador.
Resolução: Inicialmente, vamos determinar
a resistência equiv alente
do circuito. Como R 2 e R 3 estão associados em paralelo, podemos escrever:
1
1
1
1 1 3
6


    R 23   2 
R 23 R 2 R 3 6 3 6
3
Note que o resis tor R 23, equiv alente à associação em paralelo de R 2 e R 3, está
ligado em série com o resis tor R 1 e com a resis tência interna do gerador.
Temos então:
R E = R 1 + R 23 + r = 4 + 2 + 1,5 = 7,5 
A corrente é obtida da equação do circuito:
T = RE . i  6 = 7,5 . i  i = 6 : 7,5 = 0,8 A
14
1. Se a f.e.m de um gerador é 400 V, a resistência interna vale 10 ,
e a corrente tem intensidade de 2 A, calcule a d.d.p (voltagem)
entre os terminais do gerador.
2. Um gerador com f.e.m =100 V, produz em um circuito uma corrente de intensidade 20 A. Sabendo que a tensão entre seus terminais é de 90 V, qual é a sua resistência interna?
3. Um receptor de resistência interna 2 , e f.c.e.m 54 V, é percorrido
por uma corrente de 3 A. Determine a tensão (d.d.p) em seus
terminais.
4. Um motor elétrico consome uma potência de 800 W sob d.d.p de
100 V, e dissipa internamente uma potência de 320 W. Calcule a
força contra-eletromotriz, a resistência interna do motor, e intensidade da corrente que circula no motor.
5. Um resistor de 4  é ligado aos terminais de uma pilha de f.e.m
1,5 V e resistência interna 1 . Determine a corrente que percorre
o circuito.
6. Se 4 pilhas de f.e.m 1,5 V cada, são ligadas em série, calcule a
corrente que circula por um resistor de 12  ligado aos terminais
da associação de pilhas. Despreze a resistência interna das pilhas.
7. Três pilhas de f. e.m 1,5 V e resistência interna 0,3 cada uma,
são associadas em paralelo. Determine a f. e.m e a resistência
interna equivalente.
8. Uma bateria de f.e.m 6 V, produz um voltagem entre seus terminais de 5,6 V e corrente de 0, 5 A. A resistência interna da bateria
é: A) 0,8 ; B) 1,25 ; C) 23,2 ; D) n.d.a.
9. Determine a corrente
que percorre o circuito
mostrado ao lado:
Dados:
 = 6,0 V; r=1 
’=4,5 V; r’=2 
R1= 9 ; R2=3 
10. No circuito da figura
ao lado, considere
agora que as resistências internas, do gerador e do receptor
sejam nulas. Neste caso:
A) Qual será a resistência equivalente do circuito?
B) Qual a d.d.p líquida que opera sobre a resistência equivalente do
circuito?
C) Qual a potência total dissipada nos resistores?
Observaçõe s
Para descobrir quem é o gerador e quem é o receptor em
um circuito como o esquematizado acima, e determinar o sentido da corrente, devemos tomar a dif erença ’:
 Se a diferença for positiva, então  é o gerador e ’ é o receptor; a corrente (convencional) flui do pólo positivo (traço
maior) para o pólo negativo (traço menor) do gerador, isto é,
no sentido horário no esquema da figura.
 Se a diferença for negativa, então ’ é o gerador, e  é o
receptor; neste caso, a corrente flui no sentido contrário ao
caso anterior, isto é, no sentido anti-horário no diagrama da
figura acima.
Eletrostática: corpos eletrizados
Eletrostática:
corposeletrizados
eletrizados
Eletrostática: corpos
Nos fenômenos elétricos (assim como nos fenômenos químicos) apenas os elétrons são envolvidos.
Quando um átomo deixa de ser neutro, tornando-se um
íon (positivo ou negativo), há mudança apenas no número de elétrons do átomo: se o átomo perde um ou
mais elétrons, ele se torna um íon positivo (cátion),
porque assim o número de prótons passa a ser maior do
que o número de elétrons; se o átomo ganha um ou mais
elétrons, ele se torna um íon negativo (ânion), porque
neste caso o número de elétrons passa a ser maior do
que o número de prótons
Portanto, é possível carregar eletricamente um
corpo. Para isso, é necessário fazer com que o número
de elétrons se torne diferente do número de prótons em
parte dos átomos que formam este corpo. Mas é importante perceber que podemos desequilibrar eletricamente
um átomo, mexendo somente na sua eletrosfera, porém
nunca nos prótons.
Se o número de elétrons for maior do que o número de prótons, o corpo estará eletrizado negativamente (excesso de elétrons); se o número de prótons for
maior do que o de elétrons, o corpo estará eletrizado
positivamente (falta de elétrons).

Processos de eletrização
M uitas vezes ocorrem acidentes pessoais ou danos
materiais provocados por processos de eletrização naturais não
previstos, por serem desconhecidos ou ignorados. Eletrizar um
corpo significa modificar sua carga elétrica, inicialmente neutra, para positiva (falta de elétrons) ou negativa (excesso de
elétrons). No entanto, devemos lembrar que nos processos de
eletrização não se criam nem se destroem as cargas elétricas,
apenas se transferem de um corpo para o outro.
Existem três processos de eletrização estática: além do
processo por atrito já citado acima, também pode ocorrer eletrização por indução eletrostática ou por contato elétrico.
Eletrização por atrito: arrancando elétrons
Como verificamos experimentalmente, atritando entre si
corpos isolantes, os elétrons são forçados a passar de um corpo
para outro. No processo de atrito, ocorre interferência entre as
camadas de valência dos átomos dos dois materiais. O núcleo
atômico de um deles passa a exercer maior atração elétrica
sobre os elétrons do outro, e o processo de atrito fornece ener1.
No processo de eletrização por atrito, os corpos adquirem
cargas elétric as de sinais opostos.
gia suficiente para o deslocamento dos elétrons de sua órbita
original, provocando a sua transferência de um corpo para o
outro.
Desta forma, um dos corpos arranca (ganha) elétrons
e fica carregado negativamente, enquanto o outro fica com
falta de elétrons (carregado positivamente).
Mas se os corpos se eletrizam por atrito, por quê
quando esfregamos as mãos, nenhuma delas fica eletrizada?
Na verdade, para que haja eletrização por atrito, uma condição
necessária é que os corpos sejam de materiais diferentes, isto
é, eles não podem ter a mesma tendência de ganhar (ou perder) elétrons. Em Química, essa tendência é associada a uma
grandeza denominada eletroafinidade (também conhecida
como triboeletricidade). Os materiais podem ser classificados
de acordo com essa tendência, constituindo a chamada série
triboelétrica (tabela da coluna ao lado).
15
Ao atritarmos dois materiais quais- Série triboelétrica
quer, o que aparece antes na série triboelétrica ficará eletrizado positivamente, e o que (+) Pele humana
vier depois ficará eletrizado negativamente.
Couro
No caso da série mostrada na tabela ao lado,
os materiais do topo tendem a ficar positiPele de coelho
vos, e os materiais da ponta de baixo, tenVidro
dem a ficar negativos. Entre as várias combinações de materiais para se obter eletriciCabelo humano
dade estática por atrito, podemos citar algumas situações particulares do cotidiano:
Nylon
Pele humana e poliéster: Como a pele humaLã
na fica no “extremo” positivo das série triboelétrica, enquanto o poliéster fica mais
Chumbo
próximo do extremo negativo, o uso de roupas de poliéster pode eletrizar positivamente
Pele de gato
(arrancar elétrons) do corpo, especialmente
Seda
em pessoas de pele seca (e climas frios),
fazendo-as tomarem choques ao tocarem
Alumínio
objetos. Neste caso, recomenda-se o uso de
roupas de algodão, ao invés do poliéster.
Papel
Cabelo e pente: O cabelo humano também
Algodão
fica no extremo positivo da série triboelétrica, enquanto os materiais tipo “plástico”
Aço
ficam próximos do extremo negativo. Por
isso, quando penteamos os cabelos com
Madeira
pentes de plástico, eles (os cabelos) perdem
Âmbar
elétrons para o pente e adquirem carga positiva. Como cargas de sinais iguais se repeBorracha
lem, os fios de cabelo secos repelem-se uns
aos outros, e o cabelo fica todo
Níquel, Cobre
“espetado” (eriçado).
Latão, Prata
Seda e vidro: Em experiências demonstrativas, usa-se frequentemente um bastão (ou
Ouro, Platina
barra) de vidro e um pano de seda; esfregando a barra de vidro com o pano de seda, o
Poliéster
vidro fica positivamente carregado (perde
Isopor
elétrons) e a seda fica negativamente carregada (arranca elétrons do vidro).
Fita adesiva
OBS : No processo de eletrização por atrito,
pelo menos um dos corpos deve ser isolante.
Se atritarmos dois condutores, eles não vão
manter a eletrização, a menos que estejam
isolados eletricamente da Terra.
Vinil (PVC)
Silicone
() Teflon
2. Eletrização por contato: repartindo as cargas
Nesse processo, a eletrização ocorre quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um condutor neutro.
A) Eletrizando positivamente um condutor neutro : Quando um
corpo eletrizado positivamente é colocado em contato com um
condutor neutro, as cargas positivas do corpo eletrizado atraem os
elétrons do condutor neutro, que acabam passando para o corpo
eletrizado. Dessa forma, o condutor fica com falta de elétrons, e
portanto, eletrizado positivamente.
B) Eletrizando negativamente um condutor neutro: Quando um
corpo negativamente eletrizado é aproximado de um condutor
neutro, o excesso de elétrons tende a afastar os elétrons do condutor, deixando os prótons “abandonados” no lado voltado para o
corpo eletrizado. Então, quando de fato ocorre o contato, parte
dos elétrons excedentes do corpo eletrizado passam para o condutor, completando as órbitas “abandonadas” dos átomos do “lado”
positivo do condutor. Assim, quando afastamos o corpo eletrizado, o condutor neutro fica com excesso de elétrons, e portanto
eletrizado negativamente.
No processo de eletrização por contato, o corpo neutro fica eletrizado
com cargas elétricas de mesmo sinal que as do corpo carregado
colocado em contato com ele.
Eletrostática:
corpos
eletrizados
Eletrostática: corpos
eletrizados
Eletrização por indução: “enganando” as cargas
A eletrização por indução se verifica quando aproximamos (sem tocar) um corpo eletrizado de um condutor neutro.
Na figura ao lado, mostramos uma sequência onde um bastão
carregado negativ amente
(isto é, com excesso de elétrons) é aproximado de uma
placa metálica neutra. Visto
que o bastão tem excesso de
cargas negativas, estas tendem a repelir (afastar) os
elétrons da placa metálica, e
como o metal é um bom
condutor (permite a movimentação de elétrons de um
átomo para outro), seus elétrons “livres” tendem a se
acumular na extremidade oposta da placa (em relação ao bastão), deixando um excesso de cargas positivas na extremidade
voltada para o bastão. Em outras palavras, a aproximação do
bastão carregado, provoca uma separação de cargas na placa
metálica.
Agora, se ligarmos o “lado” negativo da placa à Terra
através de um fio-terra (ou até mesmo usando a mão, como
sugere a figura), os elétrons livres da placa tendem a “escoar”
através do fio-terra, produzindo um “fluxo” de elétrons da
placa para a Terra. Em seguida, desconectando o fio-terra, e
por último afastando o bastão carregado, a placa ficará com
falta de elétrons, tornando-se positivamente eletrizada. Note
que neste processo, o corpo indutor (o bastão carregado) continuará com a mesma carga, e o corpo induzido (a placa metálica) ficará eletrizado com carga oposta.
3.
No processo de eletrização por indução, o corpo neutro fic a
eletrizado com cargas elétricas de sinal contrário às do
corpo indutor.
Observe que o mesmo efeito pode ser obtido se o corpo indutor (bastão carregado) estiver eletrizado positivamente;
neste caso, após a separação de cargas provocada pela aproximação do bastão, conecta-se o fio-terra ao “lado” positivo da
placa metálica. A presença do fio-terra gera um fluxo de elétrons da Terra para a placa, e após a retirada do fio-terra e do
bastão carregado, a placa fica com excesso de elétrons, isto é,
negativamente eletrizada.
O processo de eletrização por indução também pode
ocorrer de forma indesejável. Por exemplo, uma nuvem carregada pode produzir separação de cargas em estruturas metálicas eletricamente isoladas, como torres, e provocar descargas
de grande intensidade. Neste caso, para maior segurança, estas
estruturas devem ser “aterradas” (possuir um fio–terra).
Por que um corpo eletrizado atrai um corpo neutro?
No caso de um corpo neutro isolante, a aproximação de um
corpo eletrizado provoca um efeito semelhante à separação de
cargas, denominado polarização. Neste processo, a redistribuição (separação) de cargas ocorre dentro de cada molécula do
material, mas o efeito global é equivalente ao acúmulo de cargas negativas em um lado do corpo, e de positivas no outro.
Verifica-se experimentalmente, que quando um corpo
eletrizado é aproximado de um um corpo neutro (seja isolante
ou condutor), ocorre a atração entre os dois devido ao efeito da
separação de cargas que o corpo carregado (indutor) produz no
corpo neutro. Esta atração deve-se ao fato de que as cargas
que se acumulam no ”lado” voltado para o corpo carregado, tem
sinal contrário à carga do corpo indutor.
16
Questões
1. Em qual dos processos de eletrização, os corpos eletrizados ficam
com cargas de mesmo sinal?
2. Quando um corpo neutro é eletrizado negativamente pelo processo
de indução, de onde vem as cargas que eletrizam o corpo neutro?
3. Uma placa metálica está descarregada
(figura ao lado). Aproximamos dela um
canudo carregado negativamente, tocamos
a placa com o dedo, e então retiramos o
canudo. O que vai acontecer?
4. Duas placas metálicas descarregadas estão
encostadas, como mostra a figura ao lado.
Aproximamos delas um canudo carregado
negativamente, e sem retirar o canudo,
afastamos uma placa da outra. Após a
retirada do canudo, como ficarão as placas?
5. (PUC-SP) Tem-se três esferas metálicas A, B e C, inicialmente
neutras. Atrita-se A com B, mantendo C à distância. Nesse processo, B ganha elétrons, e logo após as esferas são afastadas entre si.
Um bastão eletrizado positivamente é aproximado de cada esfera
(sem tocá-las). Haverá atração entre o bastão e:
A) somente a esfera A;
B) a esfera B e também a esfera C;
C) somente a esfera C;
D) a esfera A e também a esfera C;
6. (Furg-RS) Três esferas metálicas podem ser carregadas eletricamente. Aproximando-se as esferas duas as duas, verifica-se que
em todos os casos ocorre atração ente elas. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
I) Somente uma das esferas está carregada.
II) Duas esferas estão carregadas, com cargas de mesmo sinal.
III) Duas esferas estão carregadas, com cargas de sinal contrário.
IV As três esferas estão carregadas.
7. Imagine dois condutores iguais, um neutro e outro eletrizado negativamente:
A) Faça um esquema no seu caderno, representando esses condutores antes e depois de contato ente eles.
B) Os elétrons livres passam do condutor neutro para o eletrizado ou
vice-versa? Explique.
8. Um objeto eletrizado positivamente é aproximado de um pedaço de
papel-alumínio pendurado por um fio isolante.
A) O que acontecerá com os elétrons livres do papel alumínio?
B) Se “aterrarmos” (ligarmos à Terra) o lado oposto do papel-alumínio
(em relação ao objeto eletrizado), o que acontecerá com as cargas
que estavam nessa área?
C) Se desligarmos o contato com a Terra e afastarmos o indutor
(objeto eletrizado), o que acontecerá com a carga no induzido
(papel-alumínio)?
9. Uma régua de plástico é atritada com um pedaço de seda e fica
eletrizada negativamente. Ela é, então, aproximada de um pedaço
de papel-alumínio suspenso por uma linha de isolante. Observa-se
que o papel é inicialmente atraído pela régua, mas, ao tocá-la é
repelido.
A) Quem perdeu elétrons na etapa de eletrização por atrito?
B) Que processo de eletrização sofreu inicialmente o papel-alumínio?
C) Explique porque o papel-alumínio é repelido quando toca a régua?
OBS: Você pode comprovar em casa as situações descritas acima,
através de experimentos simples usando além da régua, um canudo de refrigerante, um bastão de vidro e papel-alumínio.
Eletrostática:
corpos
eletrizados
Eletrostática: corpos
eletrizados

Equilíbrio eletrostático
Quando dois ou mais corpos são colocados em contato, e pelo menos um deles está eletrizado, ocorre a transferência de cargas entres os corpos, até que seja atingido o equilíbrio eletrostático. No equilíbrio eletrostático cessa a transferência de carga, e a carga elétrica total inicial (antes do contato) fica redistribuída entre os corpos.
A) Equilíbrio eletrostático entre corpos de mesmo tam anho:
Quando dois corpos de mesmo tamanho são colocados em
contato, a transferência de cargas cessará quando os dos corpos ficarem com cargas elétricas iguais (em número e sinal).
Assim, com base no princípio de conservação da carga elétrica, resulta a fórmula:
q1 '  q 2 ' 
q1  q 2
2
Exemplo: Duas esferas de mesmo tamanho, uma delas com
carga elétrica q1=–8 unidades, e a outra neutra (q 2=0), são
colocadas em contato. Após atingir o equilíbrio eletrostático,
qual será a carga elétrica de cada uma das esferas?
17

Quantidade de eletricidade
Como já mencionamos antes, a carga elétrica de um corpo (expressa em coulombs) mede a sua quantidade de eletricidade
(na verdade, mede a quantidade “líquida” de eletricidade que o
corpo possui). No entanto, já sabemos que o fenômeno da eletricidade nos materiais sólidos, resulta das trocas de elétrons
(lembre-se que somente os elétrons podem se movimentar) entre
os corpos, e portanto podemos medir a quantidade de eletricidade
pelo número de elétrons que o corpo tem em excesso (ou em
falta).
A relação entre a unidade padrão de medida de carga
elétrica (o coulomb) e o número de elétrons em excesso (ou em
falta) de um corpo é determinada pela fórmula:
q = n.e
Na fórmula acima, para se determinar a carga elétrica (símbolo q)
de um corpo, colocamos o número de elétrons em excesso (ou em
falta) no lugar da letra n, e o valor da carga elementar no lugar da
letra e (com o sinal () se forem elétrons em excesso, ou o sinal
(+) se forem elétrons em falta). Alternativamente, conhecendo o
valor da carga elétrica do corpo, pode-se descobrir o número de
elétrons em excesso (ou em falta) que ele possui.
Resolução: Aplicando a fórmula acima, resulta:
-8  0
q1 '  q 2 ' 
 4 unidades
2
B) Equilíbrio eletrostático entre corpos de tamanhos diferentes:
Quando dois corpos de tamanhos diferentes são colocados em
contato, a divisão de cargas é proporcional às dimensões de
dos corpos envolvidos, ou seja, quem for maior ganha mais.
Para dois corpos esféricos (esferas) de tamanhos diferentes
colocados em contato, sendo que a esfera 2 tem raio n vezes
maior do que a esfera 1, valem as relações:
q 2 '  n  q1 '
q1 ' 
q1  q 2
n 1
Exemplo: Duas esferas metálicas, uma com o dobro do raio da
outra, são colocadas em contato. Considere que uma delas tem
carga elétrica q1 =–6 unidades, e a outra é neutra (q 2 =0). Após
atingir o equilíbrio eletrostático, qual será a carga elétrica de
cada uma das esferas?
Resolução: Inicialmente vamos calcular a carga final da esfera
menor (q1’):
q1 ' 
-60
 2 unidades
2 1
Como a esfera 2 tem o dobro (n=2) do raio da esfera 1, sua carga
final será:
q 2 ’ = 2•(2) = 4 unidades
Neste caso, o equilíbrio eletrostático será atingido
quando a esfera maior ficar com o dobro da carga da esfera
menor. M as, o que ocorre quando uma esfera ou um outro
corpo qualquer eletrizado entrar em contato com a Terra?
Como a Terra pode ser considerada uma esfera condutora
neutra infinitamente maior que qualquer corpo eletrizado em
contato com ela, o equilíbrio eletrostático só será atingido
quando o corpo se descarregar totalmente.
Contato entre dois corpos eletrizados: O contato entre dois
corpos eletrizados se processa da mesma maneira que entre
um corpo neutro e um eletrizado: neste caso as cargas originais de cada corpo se somam, e a carga resultante é redistribuída entre os dois corpos conforme as regras acima.
Exemplos
1. Um corpo possui 4.1016 el étrons e 3.1016 prótons. Determine o
sinal e o valor numérico da carga elétrica resultante.
Resolução: Como o corpo possui mais elétrons do que prótons, o
sinal da carga deve ser negativo, o número de elétrons em excesso é:
4.1016  3.1016 = (43).1016 = 1.1016 elétrons
Agora, basta substituir este valor na fórmula acima:
Q = 1.1016 • 1,6.10-19 = 1,6•10-3 C = 1,6 milicoulombs
2. Qual a quantidade de elétrons que devem ser retiradas de um
corpo, para que ele fique com carga (positiva) de 1 coulomb?
Resolução: Aplicando na fórmula acima, temos:
q  ne
1  n  1,6.10-19
n
1
1

 1019
1,6.1019 1,6
n  0,625 1019  6250 quatrilhões
Exercícios
1. Atritando-se uma esfera de ebonite (uma resina dura e negra) com
um pedaço de seda, arrancam-se dela (da seda) aproximadamente
2.103 elétrons.
A) A esfera adquiriu carga elétrica positiva ou negativa?
B) Qual foi a carga elétrica (em coulombs) adquirida pela esfera?
2. Duas esferas idênticas de alumínio estão eletrizadas com cargas
elétricas q1=3 nC e q2=+7 nC. Feito contato entre elas, e após o
equilíbrio eletrostático:
A) Qual será carga elétrica resultante em cada uma delas?
B) Qual será a carga elétrica (em coulombs) que passa de uma
esfera para a outra?
C) Quantos elétrons passam de uma esfera para a outra?
Dica: 1 nC (nanocoulomb) equivale a 1.10 -9 C.
3. Uma esfera com carga elétrica q1=12 nC é colocada em contato
com uma segunda esfera, neutra (q2=0) e com o dobro do raio.
A) Determine a carga final (após o contato) de cada uma das esferas.
B) Qual o número de elétrons que são arrancados da segunda esfera?
4. Repita o problema anterior, para o caso em que a segunda esfera
(antes do contato) tem carga elétrica q2=-3 nC.
Eletrostática:
corpos
eletrizados
Eletrostática: corpos
eletrizados

Força elétrica: a lei de Coulomb
O engenheiro francês Charles Augustin de Coulomb,
realizando medições cuidadosas como um dispositivo projetado por ele mesmo, conseguiu estabelecer experimentalmente
uma expressão matemática que nos permite calcular o valor da
força entre dois pequenos corpos eletrizados.
Coulomb verificou que o valor dessa força (seja de
atração ou repulsão) é tanto maior quanto maiores forem o
valores das cargas nos corpos, e tanto menor quanto maior for
a distância entre eles. Esta constatação experimental ficou
conhecida como Lei de Coulomb, e pode ser enunciada da
seguinte maneira:
A intensidade da força entre dois pequenos corpos eletriz ados
é proporcional ao produto de suas cargas elétric as, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
M atematicamente a lei de Coulomb é expressa pela fórmula:
F  K
q1  q 2
d2
Na fórmula acima, o símbolo F representa a força entre os
corpos eletrizados, q1 e q2 representam suas cargas elétricas, e
d é a distância entre eles. O símbolo K, denominado constante eletrostática, está relacionado com o meio em que as partículas carregadas estão imersas. No vácuo ou no ar, o valor
desta constante é:
K = 9•109 unidades SI.
Nota: Como o coulomb é uma unidade muito grande (por exemplo,
a enorme carga elétrica de uma nuvem de tempestade corresponde
a apenas 200 ou 300 coulombs), quase sempre usamos submúltiplos do coulomb: o milicoulomb (1 mC = 10-3 C), o microcoulomb
(1 C = 10-6 C), o nanocoulomb (1 nC = 10-9 C), o picocoulomb
(1 pC = 10-12 C), etc.

Exemplos
1.
Duas partículas com cargas de mesmo sinal, cujos valores
são q1=3,0 C e q2=4,0 C, estão separadas no vácuo por
uma distânci a 3 metros.
A) Qual é a intensidade da força de repulsão entre elas?
B) Qual o valor da força, se a distância for reduzida para 30
centímetros?
Resolução
A) Aplicando a fórmula da lei de Coulomb temos:
q q
(3,0  10-6 )  (4,0  106 )
F  K  1 2 2  (9  109 ) 
d
32
 9  3,0  4,0 
F 
  109  10 6  10 6  12  10-3  0,012 N
32




B) Como a força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado
da distância, se a distância diminuir 10 vezes (de 3 m para 30
cm), a força deve aumentar 102=100 vezes, isto é, F=1,2 N.
Calcule a distânci a entre dois corpos de cargas q1=4,5 nC
e q2=12 nC, sabendo que el es se atraem com uma força de
intensidade F=540  N.
Resolução: Lembrando que 1 N = 10-6 N, e 1 nC = 10-9 C, temos:
2.
F  K
d 2  (9  109 ) 
q1  q 2
q q
 d2  K  1 2
F
d2
(4,5  10-9 )  (12  10 9 )  9  4,5  12   109  10-9  10-9 

 

540  
540  10- 6
10-6


d 2  0,9  10-3  9  10- 4

d  3,0  10- 2 m
18
 Exercícios
1. Duas cargas elétricas q1 =0,8 mC e q2 =2 mC, estão separadas por 6
metros, no vácuo. Calcule a intensidade da força de repulsão entre
elas.
2. Uma carga q=+2 C atrai outra de valor desconhecido, com uma
força de intensidade de 8 N. Sabendo que as duas cargas estão
separadas pela distância de 0,06 metros, determine o valor e o sinal
da carga desconhecida.
3. A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais
a 10-4 C, para que a força elétrica entre elas tenha intensidade de
10 N?
4. Duas cargas iguais estão separadas por uma distância d, e a intensidade da força de repulsão entre elas é F. Se as cargas elétricas
são reduzidas à metade, e a distância entre elas passa a ser 2d, a
intensidade da força será:
A) F/16; B) F/8; C) F/2;
D) 2F; E) 16F;
5. (UFS-SE) Duas cargas iguais estão separadas por 1 metro, e se
repelem com uma força de 36•10-3 N. Sendo 9•109 Nm2 /C 2, a constante eletrostática do meio, pode se afirmar que o valor da carga em
coulombs, é de:
A) 4•10-2; B) 2•10-2; C) 6•10-6; D) 4•10-6; E) 2•10-6;
6. Duas partículas de cargas de sinais contrários, cujos valores são
q1 =2 C e q2 =6 C, estão separadas por uma distância de 1 metro.
A) Qual é a intensidade da força de atração entre essas partículas?
B) E se a distância entre elas for reduzida para 20 centímetros?
C) E se a distância for aumentada para 2 metros?
7. Qual a distância entre duas partículas de cargas q1 =5 pC e q2 =1,2
pC, sabendo que elas se atraem com uma força de intensidade de
9 pN?
8. Duas partículas, de cargas q1 e q2 , de mesmo sinal, separadas pela
distância d, repelem-se com força de intensidade F=1, 2•10-3 N.
Qual será a intensidade da força de repulsão entre essas partículas
se:
A) A distância entre elas tornar-se três vezes menor?
B) O valor da carga q1 reduzir-se à metade, o valor da carga q2 tornarse três vezes maior, e a distância inicial d reduzir-se à metade?
Resolva mais ..
9. Considere três cargas elétricas de 5 mC cada uma, ocupando os
vértices de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 5 cm.
Calcule a força resultante que atua sobre a carga situada no vértice
do ângulo reto do triângulo.
Dicas: Calcule a intensidade da força exercidas por cada uma das
cargas de 5 mC, sobre a carga localizada no vértice do ângulo
reto. Para achar a força resultante, some vetorialmente as forças
obtidas (ou use a o Teorema de Pitágoras).
10. Quatro cargas elétricas fixas, estão dispostas nos vértices de um
quadrado, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que a distância de cada carga ao centro do quadrado mede 5 cm, determine a
resultante das forças que atuam sobre uma carga colocada no
centro do quadrado.
Dicas: Todas as forças que atuam sobre a
carga central tem a mesmo valor F (para
achar este valor assuma que todas as cargas tem valor absoluto |q|=1 C). Na
figura, cada vetor 2F representa a soma do
efeito da carga negativa com o efeito da
carga positiva diagonalmente oposta.
Eletrostática:
corpos
eletrizados
Eletrostática: corpos
eletrizados
 Exercícios complementares
1. Quando podemos dizer que um objeto está eletrizado?
2. O que deve ocorrer para que um objeto fique eletrizado:
A) positivamente;
B) negativamente.
3. Qual é o erro na afirmação: “Uma caneta é considerada um
objeto eletricamente neutro, pois não possui nem cargas positivas nem cargas negativas?
19
11. Determine a intensidade da força de repulsão elétrica entre duas
cargas iguais de 1
coulomb cada, que se
encontram separadas
por uma distância de 1 metro.
12. Três esferas A, B e C, com cargas elétricas iguais são colocadas
como indica a figura abaixo. A intensidade da força elétrica que a
esfera A exerce sobre a esfera B é de 3.10-6 N.
4. Considere dois condutores, um neutro e outro eletrizado positivamente. Os elétrons livres passam do condutor neutro para o
eletrizado, ou vice-versa?
5. Um objeto eletrizado positivamente é aproximado de um pedaço
de papel-alumínio pendurado por um fio isolante:
A) O que acontecerá com os elétrons livres do papel-alumínio?
B) Se ligarmos um fio–terra no lado oposto (em relação ao objeto
eletrizado), o que acontecerá com as cargas que estavam nessa
área?
C) Se retirarmos o fio-terra e afastarmos o corpo eletrizado, o que
acontecerá com a carga no papel-alumínio?
6. Um bastão de vidro é atritado com um pedaço de seda, e fica
eletrizada positivamente. Ele é então aproximado de uma pedaço de papel-alumínio suspenso por um fio isolante. Observa-se
que o papel alumínio é inicialmente atraído pela vidro, mas ao
tocá-lo passa a ser repelido.
A) Quem perdeu elétrons na eletrização por atrito?
B) Que processo de eletrização sofreu o papel -alumínio?
C) Explique por que o papel-alumínio é repelido quando toca o
bastão de vidro.
Dica: Neste experimento ocorrem os três tipos de eletrização.
Para cada um dos processos, verifique qual o tipo de carga que
os corpos adquirem.
7. Com base na série triboelétrica apresentada na página 3, responda as seguintes questões:
A) Se atritarmos uma bolinha de vidro leve com um pano de seda,
qual será o sinal da carga elétrica adquirida pela bolinha?
B) Se atritarmos uma bolinha de isopor com um pano de seda, qual
será o sinal da carga elétrica adquirida pela bolinha de isopor?
C) Aproximando então, a bolinha de vidro da bolinha de isopor
(ambas eletrizadas) haverá atração ou repulsão?
8. Uma esfera de alumínio possui carga elétrica igual a 6 unidades.
Encostando nela uma segunda esfera de alumínio, eletricamente
neutra e com o dobro do raio, a carga adquirida (pela segunda
esfera) será:
A) 1 unidade
B) 2 unidades C) 3 unidades
D) 4 unidades
E) 5 unidades
9. Têm-se quatro esferas condutoras idênticas A, B, C e D: a primeira delas (esfera A) tem carga positiva (+Q) e as outras estão
neutras. Tocando-se a esfera A na esfera B, depois na esfera C,
e por último na esfera D, qual será a carga adquirida pela última
(esfera D):
A) 2Q B) Q C) Q/2 D) Q/4 E) Q/8
Dica: Trata-se de um problema “literal” (pode ser resolvido só
com letras). Se quiser usar números, escolha Q=1, e lembre-se
que a cada contato, metade da carga passa para a outra esfera.
10. Uma esfera de alumínio com carga elétrica q1 =5 unidades, e
colocada em contato com uma outra esfera de alumínio, com
carga elétrica q2 1 unidades e com o triplo do raio. A carga
elétrica final (após o contato) da esfera maior será:
A) 1 unidade B) 2 unidades C) 3 unidades D) 4 unidades
Determine a intensidade:
A) da força elétrica que a esfera C exerce sobre a esfera B.
B) da força elétrica resultante que atua sobre a esfera B.
Dica: Use o raciocínio do item B) do exemplo 1 da página anterior, para determinar a força que a esfera C exerce sobre a esfera B.
13. (Mack-SP) Nos pontos A (2,2), B(2,-1) e C(-2, -1) do plano cartesino, são colocadas, respectivamente, as cargas qA= 1,2 C, qB=-1,0
C e qC=1,6 C. Considerando que as distâncias são medidas em
metros, a intensidade da força elétrica resultante sobre a carga
situada no ponto B (expressa em newtons), será:
A) 0,9.10-3 B) 1,2.10-3 C) 1,5.10-3 D) 2,1.10-3 E) 4,5.10-3
Dica: Desenhando os pontos em um gráfico, você obtém um triângulo retângulo, com o vértice do ângulo reto localizado no ponto
B. Nesse caso, a resolução do problema é idêntica ao exercício 9
da página anterior.
14. (UERJ) Duas partículas de cargas elétrcas + 4Q e –Q (em coulombs) estão localizadas sobre uma linha, dividida em três regiões I,II e
III, conforme mostra a figura abaixo:
Qual será a região em que uma partícula positivamente carregada (com
carga +Q coulombs) pode ficar em equilíbrio, e em que ponto sobre a
reta numerada?
A) região I e ponto 2
B) região II e ponto 7
B) região II e ponto 6
D) região III e ponto 11
Dicas: O ponto de equilíbrio corresponde ao ponto em que as
forças que atuam sobre a carga +Q se anulam. Para determinar
esse ponto, use a expressão de lei de Coulomb, e iguale a força de
repulsão (entre as cargas +4Q e +Q), com a força de atração
(entre as cargas +Q e –Q), isto é:
K
(4Q)  Q
d12
K
(-Q).Q
d 22
Aqui d1 é a distância entre a carga 4Q e a carga +Q, e d2 é a distância entre a carga –Q e a carga +Q. Como não sabemos a posição da carga Q, vamos chamá-la de “x”, tal que resulta da figura:
d1 = x5
d2=x8
Substituindo na expressão acima, e cortando os K’s e Q’s, você
obtém uma equação de 2° grau para “ x”. Para achar a região
correta, lembre-se que no equilíbrio, as duas forças são opostas.
Eletrostática:
corpos
eletrizados
Eletrostática: corpos
eletrizados

Distribuição de cargas em um condutor
Quando eletrizamos um isolante, atritando-o em uma
determinada região, a carga elétrica que ele adquire permanece
fixa nessa região do corpo, pois não está livre para se mover
nesse material.
Por outro lado, quando um corpo metálico é eletrizado
negativamente, os elétrons em excesso se repelem mutuamente, e se movimentam no interior do condutor, até atingir uma
situação de equilíbrio, quando ficam distribuídos na superfície
do condutor — nessa situação, as cargas ficam o mais afastadas possível umas das outras.
Se o metal for eletrizado positivamente, observa-se o
mesmo efeito. Neste caso, a carga positiva adquirida pelo
condutor em uma determinada região atrai os seus elétrons
livres, que se deslocam através do condutor, até atingir o equilíbrio eletrostático. O resultado é uma falta de elétrons distribuída pela superfície do condutor.
Em um condutor eletrizado, as cargas elétricas se
distribuem na superfície do condutor.
▪ Blindagem eletrostáti ca: O fenômeno da distribuição das
cargas elétricas na superfície de um condutor, gera um efeito
interessante conhecido como blindagem eletrostática. Este
efeito vinha sendo observado desde a época de Franklin, mas a
explicação foi dada somente no século XIX, pelo cientista
inglês M ichael Faraday (1791-1876), através da seguinte experiência: eletrizou uma grande gaiola metálica, até que ela
soltasse faíscas; usando um eletroscópio, verificou que o interior da gaiola não ficou eletrizado, e as cargas em excesso se
concentraram na superfície da gaiola.
De fato, verifica-se que mesmo quando o condutor
não está eletrizado, aparecem cargas induzidas em sua superfície, de modo a “blindar” (impedir) influências elétricas sobre
o seu interior. Num dia de tempestade, por exemplo, os passageiros de automóveis e aviões ficam protegidos de raios, devido à blindagem eletrostática que se estabelece na superfície
externa desses veículos.
▪ Poder das pontas: Como vimos na seção anterior, em um
condutor metálico eletricamente carregado, as cargas elétricas
acumulam-se na superfície do condutor. Se o condutor tem
um formato simétrico como uma esfera ou um disco, as cargas
se distribuem uniformemente sobre a sua superfície, visto que
neste caso as forças de repulsão entre elas se equilibram mutuamente.
Por outro lado, no caso de um condutor de formato
pontiagudo, as cargas não se distribuem uniformemente porque as forças de repulsão entre elas não se equilibram mutuamente. De fato, a resultante das forças de repulsão, tende a
deslocar as cargas na direção da região pontiaguda do condutor. Assim têm-se um acúmulo de cargas na região próxima as
pontas do condutor.
Além disso, a carga acumulada nas pontas exerce
uma força tão grande sobre os elétrons das moléculas do ar nas
suas vizinhanças, que consegue ionizar (arrancar elétrons) de
um grande número de átomos. Assim, nessa região o ar tornase condutor, e o metal perde, pelas pontas, toda a sua carga
(ela “escoa” pelo ar). A essa propriedade de os corpos se descarregarem através da pontas chamamos poder das pontas.
As cargas elétricas em condutores pontiagudos, se acumulam
nas pontas. Esse acúmulo de carga ioniza o ar próximo às
pontas, permitindo que as cargas escapem através delas.
20


Eletricidade na atmosfera
As nuvens (do tipo cúmulo-nimbo), das quais resultam as
tempestades, apresentam-se em geral, eletrizadas. M edições realizadas por aviões e sondas indicam que as
nuvens responsáveis pelos raios, apresentam freqüentemente, uma predominância
de cargas elétricas positivas na parte superior, e de cargas negativas na parte inferior, como mostrado na figura.
Quando esta carga acumulada torna-se suficientemente
grande, consegue arrancar elétrons dos átomos do ar. O ar então
fica ionizado, e torna-se um bom condutor, permitindo que ocorra uma descarga elétrica, denominada raio, sob a forma de uma
faísca. A luz que acompanha o raio (efeito luminoso de descargas elétricas em meios gasosos) resulta da ionização do ar, constituindo o relâmpago. O forte aquecimento do ar (efeito térmico
das descargas elétricas) causa uma brusca expansão, produzindo
uma onda sonora de grande amplitude, denominada trovão.
O processo de descarga elétrica ocorre numa sucessão
muito rápida. Inicia-se com uma descarga elétrica denominada
descarga piloto, que parte da nuvem até atingir o solo, seguindo
trajetórias sinuosas através das regiões de maiores condutividades, apresentando a forma de uma árvore invertida. A descarga
piloto, pouco visível, provoca a ionização do ar ao longo de seu
percurso. A região entre a nuvem e o solo passa a funcionar como um condutor (atmosfera ionizada) permitindo o escoamento
da carga elétrica negativa de uma parte da nuvem.
Através desta região condutora
produz-se, numa segunda etapa, uma descarga elétrica do solo para a nuvem,
denominada descarga principal. Normalmente, quando se menciona raio, estamos
falando da descarga principal. Ela apresenta grande luminosidade, e origina uma
corrente (movimento) de cargas elétricas de grande intensidade.
O processo descrito pode ocorrer repetidas vezes, em um intervalo de tempo extremamente pequeno, enquanto as cargas puderem
se renovar.
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O pára-raios
Para se proteger das tempestades elétricas, usa-se um
dispositivo chamado pára-raios. O pára-raios tem por finalidade
oferecer um caminho mais eficiente para as descargas elétricas,
protegendo casas, edifícios, depósitos
de combustíveis, linhas de transmissão de energia elétrica, etc. Constituise essencialmente de uma haste condutora disposta verticalmente na parte
mais alta da estrutura a ser protegida.
A extremidade superior da haste apresenta uma ou mais pontas de material
com elevado ponto de fusão. A outra
extremidade é ligada, através de condutores metálicos, a barras
metálicas que se encontram cravadas profundamente no solo.
Quando uma nuvem carregada passa sobre o pára-raios,
induz um intenso acúmulo de cargas elétricas (de sinal contrário
à carga da nuvem) na sua extremidade superior. Esse acúmulo de
cargas elétricas nas pontas do pára-raios faz com que os elétrons
das moléculas do ar sejam arrancados, produzindo assim a descarga principal da Terra para a nuvem através do pára-raios. Estudos experimentais concluíram que a área de proteção de um pára-raios em forma de haste, alcança uma distância igual a aproximadamente o dobro da altura, em qualquer direção a sua volta.
Eletrostática:
corpos
eletrizados
Eletrostática:
corpos
eletrizados
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Raios no mar
A água mineral, e principalmente a água dos rios, lagos e mares, é
rica em sais minerais, o que a torna um bom condutor de eletricidade.
Por isso, quando um raio cai no mar é esperado que tudo que tiver nas
suas proximidades seja afetado. Mas até onde vai o efeito de um raio
que cai no mar?
Inicialmente é importante lembrar que o efeito destrutivo da eletricidade está associado à intensidade da descarga elétrica que flui pelo
corpo da vítima. A intensidade da descarga é diretamente proporcional à
voltagem entre a nuvem e a superfície da água no momento do raio, a
qual varia entre 10.000.000 e 100.000.000 volts (o conceito de voltagem
será visto mais adiante, mas por hora basta saber que a voltagem determina a intensidade do choque; só para comparar, a voltagem de uma
tomada residencial é de 110 ou 220 volts).
Verifica-se que a intensidade da descarga elétrica se dilui
(diminui) com o quadrado da distância em relação ao ponto de incidência do raio. Assim, se você estiver a 500 metros de onde “caiu” um raio
de 10.000.000 volts, ficará sujeito a uma voltagem de 40 volts, e se
estiver a 1 quilômetro de distância, a voltagem se reduz para 10 volts (o
equivalente ao choque produzido por uma bateria de automóvel).
Vale lembrar que os seres vivos suportam diferentes níveis de
choque elétrico. Assim, uma mesma descarga pode matar um indivíduo,
e não causar efeitos tão lesivos em outros.