Nome: _________________________________________
____________________________ N.º: __________
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Colégio
PARA QUEM CURSA O 7.O ANO EM 2013
Disciplina:
Prova:
matemática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(MACK) – Em ⺞, o produto das soluções da inequação 2x – 3 3 é
a) maior que 8
b) 6
c) 2
d) 1
e) 0
RESOLUÇÃO
Resolvendo a inequação proposta, temos:
6
2x – 3 3 ⇔ 2x 3 + 3 ⇔ 2x 6 ⇔ x –– ⇔ x 3
2
S = {x Œ ⺞ | x 3}
Os números naturais menores ou iguais a 3, são: 3, 2, 1, 0.
Assim, o produto das soluções é 3 . 2 . 1 . 0 que é igual a zero.
Resposta: E
QUESTÃO 17
(UNICAMP-adaptado) – Roberto disse a Valéria: “pense em um número; dobre esse número,
some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu? “Valéria disse “15”, ao que
Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensando, que é igual a:
1 5
1 7
1 7
1 5
a) –– ––
b) 34 3
c) –– ––
3
3
3
3
冢 冣
冢 冣
d) 33 3–1
冢 冣
冢 冣
e) 35 37
RESOLUÇÃO
Chamando o número procurado de x, temos:
O dobro do número 2x, somando 12 ao resultado obtêm-se 2x + 12 e dividindo o
2x + 12
resultado por 2, temos –––––––––
2
2x + 12
Assim: ––––––––– = 15 ⇔ 2x + 12 = 30 ⇔ 2x = 18 ⇔ x = 9
2
O número pensado por Valéria foi 9.
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
Analisando as alternativas, temos:
a)
5
7
–2
冢 冣 冢 冣 冢 冣
1
––
3
1
: ––
3
=
1
––
3
= 32 = 9
b) 34 : 3 = 33 = 27
c)
7
5
冢 冣 :冢 冣
1
––
3
1
––
3
=
2
1
1
–– = –––
3
9
冢 冣
d) 33 : 3 –1 = 33 – (– 1) = 34 = 81
1
e) 35 : 37 = 3– 2 = –––
9
Assim, o número pensado por Valéria, 9 no caso, equivale a expressão
5
冢 冣
1
––
3
7
冢 冣
1
––
3
da alternativa A.
Resposta: A
QUESTÃO 18
(CFS) – Ao calcular o mdc entre os números A e B pelo algoritmo de Euclides (divisões
sucessivas), obteve-se:
2
1
2
A
B
x
11
y
z
0
Sendo x, y e z números naturais não nulos, podemos afirmar:
a) A – B = 27
b) A – B = 47
c) A – B = 55
d) A – B = 33
e) A – B = 77
RESOLUÇÃO
Se o mdc entre A e B é 11, a diferença entre eles será necessariamente, um múltiplo de
11, afinal ambos são múltiplos de 11.
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
Assim, A – B não pode ser 27 nem 47. Das últimas colunas, temos:
2
1
2
A
B
x
11
y
z
0
2
1
2
A
B
22
11
y
11
0
2
1
2
A
33
22
11
22
11
0
x = 11 . 2 + 0 = 22 e z = 11
Percebemos também que:
B = 22 . 1 + 11 = 33 e y também será 22.
Assim, A = 33 . 2 + 22 = 88
Se A = 88 e B = 33, então A – B = 88 – 33 = 55
Resposta: C
QUESTÃO 19
Uma placa de madeira tem a forma de um losango com as medidas indicadas na figura.
Quantos centímetros quadrados de madeira foram usados nessa placa?
a) (23 . 32 . 7) cm2
b) (26 . 33) cm2
c) (24 . 32 . 7) cm2
d) (25 . 3 . 7) cm2
e) (25 . 32 . 5) cm2
RESOLUÇÃO
24 . 56
As diagonais do losango medem 24cm e 56cm. Sua área é de ––––––– cm2 = 672cm2
2
Decompondo 672 em fatores primos resulta 25 . 3 . 7, como se vê a seguir
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
672
336
168
84
42
21
7
1
2
2
2
2
2
3
7
Logo a área é igual a (25 . 3 . 7) cm2
Resposta: D
QUESTÃO 20
Observe a figura:
Para que o perímetro da figura seja maior que 40 unidades de comprimento, qual valor podemos, dos apresentados nas alternativas seguintes, atribuir a x?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
RESOLUÇÃO
Sendo o perímetro dado pela soma das medidas dos lados e indicando o perímetro por
P, temos que:
P = 2x + 3x + x + 1 + x + 4 ⇔ P = 7x + 5
Para que esse perímetro seja maior que 40 devemos ter
7x + 5 > 40 ⇔ 7x > 40 – 5 ⇔ 7x > 35 ⇔ x > 5
Então podemos atribuir a x qualquer valor maior que 5.
Resposta: E
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 21
Juliana, que sempre gostou de brincar com números, deixou para Melissa o seguinte recado:
Mel, descubra o telefone da Patrícia!
Os dois primeiros algarismos são 2 e 1, nesta ordem.
4
Os três do meio formam um número cujos ––– são 348.
7
2
Os três últimos formam um número que é os ––– do número formado pelos três algarismos
3
do meio.
Me ligue. Vou estar na casa dela às 14 horas.
Beijos,
Ju
Qual o telefone de Patrícia?
a) 2160-4096
b) 2160-6940
d) 2160-9406
e) 2106-4690
c) 2106-9406
RESOLUÇÃO
Chamando o número formado pelos três algarismos do meio de x, teremos:
4
4
7
2436
–– . x = 348 ⇔ x = 348 –– ⇔ x = 348 . –– ⇔ x = ––––– ⇔ x = 609
7
7
4
4
Então, 6, 0 e 9 são os 3 algarismos do meio do telefone de Patrícia, nesta ordem.
Para determinarmos os 3 últimos algarimos teremos:
2
2
1218
–– de 609 = –– . 609 = ––––– = 406
3
3
3
Desta forma, os três últimos algarismo do telefone são 4, 0 e 6, nesta ordem.
Assim o telefone de Patrícia é: 2160-9406
Resposta: D
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 22
Considere a equação 2a + 3b = 7, sabendo que a = 2x + 1 e b = x – 3, então a – b é igual a
um número:
a) primo e par
b) divisor de 12
c) quadrado perfeito
d) múltiplo de 5
e) primo e ímpar
RESOLUÇÃO
Substituindo o valor de a e b na equação 2a + 3b = 7, obteremos:
2a + 3b = 7 ⇔ 2 (2x + 1) + 3 (x – 3) = 7 ⇔ 4x + 2 + 3x – 9 = 7 ⇔ 7x = 7 + 9 – 2 ⇔ 7x = 14
Desta forma, x = 2
Vamos calcular os valores de a e b substituindo x pelo valor encontrado.
a = 2x + 1 = 2 . 2 + 1 = 4 + 1 = 5
b = x – 3 = 2 – 3 = –1
Assim a = 5 e b = –1
Então a – b = 5 – (–1) = 5 + 1 = 6 e 6 é divisor de 12.
Resposta: B
QUESTÃO 23
Entre quais números inteiros está situado o número que representa o valor da expressão:
冢– ––3 冣 . 冢+ ––2 冣
2
5
–––––––––––––––– ?
1
1 + ––
2
a) – 1 e – 2
b) 0 e – 1
c) 1 e 2
d)– 2 e – 3
e) 2 e 3
RESOLUÇÃO
Resolvendo a expressão, temos que:
冢– ––3 冣 . 冢+ ––2 冣
10
10
– ––––
– ––––
6
6
10
3
10
2
–––––––––––––––– = ––––––––––– = ––––––– = – –––– : ––– = – –––– . ––– =
2+1
3
6
2
6
3
1
1 + ––
–––––––
–––
2
2
2
2
5
20
10
= – –––– = – –––– = – 1,111…, o número, –1,111… está situado entre – 1 e – 2.
18
9
Resposta: A
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 24
(UECE-adaptado) – Uma empresa, em Fortaleza, deu férias coletivas aos seus empregados.
Sabe-se que 48% dos empregados viajaram para São Paulo, 28% viajaram para Recife e os
12 empregados restantes ficaram em Fortaleza. Podemos afirmar que o número de
empregados, x, dessa empresa está representado no intervalo:
a) x 20
b) 20 x 40
c) 40 x 50
d) 50 x 60
e) x 61
RESOLUÇÃO
Somando-se as porcentagens dos funcionários que viajaram, teremos:
48% + 28% = 76%, assim, 100% – 76% = 24% ficaram em Fortaleza.
Logo, os 12 empregados que não viajaram representam 24% do total de empregados.
Desta forma, podemos escrever
empregados
12
x
porcentagem
24%
100%
1200
Logo: 24x = 12 . 100 ⇔ x = –––––– ⇔ x = 50 e 50 pertence ao intervalo 50 x 60.
24
Resposta: D
QUESTÃO 25
11
7
Se S = a – b – c e a = ––– , b = –2 e c = ––– , podemos afirmar que o número S é igual a:
2
3
1
a) 1 ––
7
1
b) – ––
2
冢 冣
1
c) – 1 ––
6
6
d) – ––
7
冢 冣
1
e) – 1 ––
7
RESOLUÇÃO
Se S = a – b – c, podemos escrever:
冢 冣
7
11
S = ––– – (–2) – –––
3
2
11
7
S = ––– + 2 – –––
2
3
Transformando em frações equivalentes com o mesmo denominador, temos:
14
12
33
14 + 12 – 33
26 – 33
–7
S = ––– + ––– – ––– = –––––––––––– = ––––––– = –––
6
6
6
6
6
6
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
Como
7
1
6
1
temos que:
冢 冣
1
1
7
––– = 1 ––– e S = – 1 ––
6
6
6
Resposta: C
QUESTÃO 26
(UNESP-RS) – Uma piscina retangular de 15m por 10m está com água até a altura de 1,5m.
Um produto químico deve ser misturado à água na razão de um pacote para cada 4 500 ᐉ. O
número de pacotes a serem usados é:
a) 45
b) 50
c) 60
d) 75
e) 90
RESOLUÇÃO
Observe a figura que representa a piscina em questão:
O volume da água dessa piscina é dado pelo
produto do comprimento pela largura e altura da
água.
Assim, em metros cúbicos, o volume de água é
V = 15 . 10 . 1,5 = 225
Como 1m3 = 1 000 dm3 = 1 000 ᐉ, temos que
225m3 = 225 000 dm3 = 225 000 ᐉ.
Se para cada 4 500 litros de água serão usados um pacote do produto químico então
serão necessários
225 000
–––––––– = 50 pacotes
4 500
Resposta: B
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 27
3
3
3
A sequência ––– x, ––– x, ––– x, … tem 6 termos. Sabe-se que a soma do primeiro com o
4
8
16
51
penúltimo termo dá ––– . O número natural que representa o segundo termo dessa
2
sequência é igual a:
a) 4
b) 6
c) 8
d)10
e) 12
RESOLUÇÃO
Completando essa sequência até o 6o. termo, temos:
3
––– x,
4
3
––– x,
8
1/2
3
––– x,
16
1/2
1/2
3
3
3
––– x, ––– x, –––– x
32
64
128
1/2
1/2
3
3
51
Se a soma do 1o. termo com o penúltimo termo é ––– x + –––– x = –––
4
64
2
48x + 3x
1632
temos: –––––––––– = ––––––– ⇔ 51x = 1632 ⇔ x = 32
64
64
96
3 . 32
Se x = 32, o segundo termo é igual a ––––––– = –––– = 12
8
8
Resposta: E
QUESTÃO 28
c
b
a
Se a + b + c = 200 e –––– = –––– = –––– , não é correto afirmar que:
4
6
10
a–c
b+c
a) –––––– = ––––––
b
a
1
b–c
b) –––––– = –––
5
a
a.b
d) –––––– = 150
c
a.c
e) –––––– = 70
b
OBJETIVO
9
a–b
c) –––––– = 1
c
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
Em toda proporção a soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a
diferença) dos consequentes, assim, como cada antecedente está para o seu consequente:
a
a+b+c
c
b
a
––– = ––– = ––– fi –––––––––– = –––
10
10 + 6 + 4
4
6
10
b
a+b+c
ou –––––––––– = –––
6
10 + 6 + 4
ou
c
a+b+c
–––––––––– = –––
4
10 + 6 + 4
Como a + b = c = 200, temos:
a
200
–––– = ––– ⇔ 20a = 2000 ⇔ a = 100
10
20
b
200
–––– = ––– ⇔ 20b = 1200 ⇔ b = 60
6
20
c
200
–––– = ––– ⇔ 20c = 800 ⇔ c = 40
4
20
Assim a = 100, b = 60 e c = 40
Verificando as alternativas, temos que:
a–c
b+c
a) Verdadeira, pois ––––– = ––––– ⇔
b
a
b–c
1
b) Verdadeira, pois ––––– = –– ⇔
5
a
100 – 40
60 + 40
––––––– = –––––––– ⇔ 1 = 1
60
100
1
20
1
60 – 40
––––––– = –– ⇔ –––– = ––
5
100
5
100
40
100 – 60
a–b
c) Verdadeira, pois ––––– = 1 ⇔ –––––––– = ––– = 1
40
40
c
6000
100 . 60
a.b
d) Verdadeira, pois ––––– = ––––––– = ––––– = 150
40
40
c
200
400
100 . 40
a.c
e) Falsa, pois ––––– = ––––––– = –––– = –––– 70
3
6
60
b
Resposta: E
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 29
Observe a figura. O círculo foi dividido em oito partes iguais.
Qual a representação na forma de porcentagem, da região não escurecida?
a) 37,5%
b) 40%
c) 50,5%
d) 61,5%
e) 62,5%
RESOLUÇÃO
A figura está dividida em 8 partes iguais.
1
Cada parte representa ––– do todo.
8
1
5
A parte não escurecida representa 5 partes do todo, ou seja, ––– . Como ––– = 0,125,
8
8
5
temos que ––– = 0,125 . 5 = 0,625 = 62,5%
8
Resposta: E
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 30
Um reservatório de água, com 7 m de comprimento, 3 m de largura e 1,6 m de altura, tem a
forma de um paralelepípedo retângulo. Quantos litros de água contém este reservatório quan3
do estiver com ––– de sua capacidade?
4
a) 3360 ᐉ
d) 10 800 ᐉ
b) 33,6 m3
e) 33 600
c)25 200 ᐉ
dm3
RESOLUÇÃO
O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é:
V = a . b . c fi V = 7 m . 3 m . 1,6 m fi V = 33,6 m3
Como 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 ᐉ, temos:
33,6 m3 = (33,6 . 1000) dm3 = 33 600 dm3 = 33 600 ᐉ
3
Se o reservatório estiver só com ––– de sua capacidade, então temos:
4
100 800
3
––– . 33 600 = ––––––––– = 25 200 ᐉ
4
4
Resposta: C
OBJETIVO
12
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO