Tecnologias em Aerogeradores - Mecânica
Daniel Faro – [email protected]
Capítulo 1
CONCEITO BÁSICOS DE ENERGIA E
POTÊNCIA DO VENTO
Energia do vento
Análise do Fluxo através do rotor - Modelo Ideal
Volume de Controle:
- acompanha as pelas linhas de fluxo de corrente;
- não há troca de massas entre as linhas de corrente.
Energia do vento: Conservação da Massa
O aumento da área por
onde o ar passa
acarreta na diminuição
de sua velocidade.
m
   A0  v0    Ar  vr    A2  v2
t
v: velocidades médias
Energia do vento: Conservação da Energia
Lei de Bernoulli: Considerações
1.
2.
3.
4.
O fluido é incompressível, ou seja, a densidade não se altera.
O fluido é não viscoso - não há forças de cisalhamento entre as linhas de corrente.
O fluxo se dá ao longo de linhas de corrente.
Não há troca de calor ou transferência de massa entre as linhas.
Devido à extração de energia no rotor, a equação só pode ser aplicada de
A0 até um pouco antes do rotor e de uma posição após o rotor até A2.
Energia do vento: Conservação do Momento
Quando o fluxo passa pelo rotor, há uma força que age sobre fluxo
reduzindo sua quantidade de movimento, uma vez que o aerogerador
extrai parte da energia cinética contida no ar.
m0  v 0  m 2  v 2
 Força
t
3ª Lei de Newton:
O fluxo exerce uma força igual de sentido oposto sobre o rotor (EMPUXO)
Pode-se deduzir que há uma diferença de pressão
entre a parte frontal e a parte traseira do rotor:
F
p 
A
Conservação do Momento:
À medida que o vento se aproxima do rotor, a pressão de ar aumenta
gradualmente, uma vez que o rotor age como uma barreira para o vento.
Bernoulli:
A medida que a pressão
aumenta, a velocidade
diminui.
Conservação da Massa:
A medida que a velocidade
diminui, a área aumenta.
pr,0 > p0
v0 > vr
Ar > A0
Conservação do Momento:
Após a passagem pelo rotor, a pressão deverá aumentar gradualmente até
atingir a pressão atmosférica não perturbada.
Bernoulli:
A medida que a pressão
aumenta, a velocidade
diminui.
Conservação da Massa:
A medida que a velocidade
diminui, a área aumenta.
pr,2 < p0
v2 < vr
Ar < A0
Limite de Betz
Em 1926, o físico alemão Albert Betz, publicou o livro “Energia Eólica” no qual
afirmou que uma turbina eólica ideal só pode diminuir a velocidade do vento em
2/3 de sua velocidade original, ou seja, não é possível converter mais do que
16/27 (ou 59%) da energia cinética contida no vento.
Considerando que
(v0  v2 )
vr 
2
conservação de massa, tem-se:
Lembrando que:
e substituindo na equação de
(v 0  v 2 )
m
   Ar  vr    Ar 
t
2
Wextraído Ec ,0  Ec , 2 m v22  v02
Pextraída 

 
t
t
t
2
Limite de Betz
Combinando as equações anteriores temos:
Pextr
(v22  v02 )  (v2  v0 )
   Ar 
4
a eficiência de conversão é dada pela razão entre a potência extraída e a
potência total disponível :
Pextr
(v22  v02 )  (v2  v0 )
2
   Ar 

Pc
4
  Ar  v0 3
Após algumas simplificações encontra-se a eficiência em função de
Pextr 1   v 2
  1  
Pc
2   v0




2
  v
  1  2
  v0




v2
:
v0
Limite de Betz
Ao plotarmos o gráfico de Pextr / Pc em função de v2 / v0, tem-se:
0,70
0,60
Pextr/Pc
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
v2/v0
Energia cinética máxima extraída: 59% ou 16/27
Condição em que ocorre: redução de 2/3 da velocidade do vento.
Curva de Potência
1000
Máxima potência utilizável teórica
Potência Específica, W/m²
800
Potência no vento
P  3
 v1
A 2
P  3 16
 v1 
A 2
27
600
Curvas de potência reais
400
P  3
 v1  cP  
A 2
200
Controle por estol
Controle por pitch
0
0
5
10
15
20
Velocidade do vento não perturbada, m/s
25
Rotores com envoltória (difusor)
Uma forma de ultrapassar o limite de Betz é instalando um difusor em volta do
rotor. Se a seção transversal for um aerofólio, haverá uma indução da
velocidade em seu interior, aumentando a massa de ar que passa através do
rotor.
Resultado da simulação do coeficiente
de potência de um rotor em um difusor
em função do coeficiente de empuxo
CT (Hansen, 2008)
Aplicação: Teoria do Disco Atuador
De acordo com a teoria do disco atuador, a velocidade do vento vr no disco
do rotor é relacionada com a velocidade de vento montante v0, da seguinte
forma:
vr  (1  a) v0
ou
v2  (1  2a) v0
A redução da velocidade do
vento no rotor é determinada
por a, denominada de fator de
indução axial da velocidade
Aplicação: Teoria do Disco Atuador
Substituindo
v2  (1  2a) v0 em,
m v22  v02
Pext  
t
2
temos:
Pextr  2    v0  Ar  a  (1  a) 2
3
Substituindo v2  (1  2a) v0 em, T 
m0  v0  m2  v2
t
T  2    v0  Ar  a  (1  a)
2
temos:
Onde T é a força de empuxo
sobre o rotor
Aplicação: Teoria do Disco Atuador
Conhecendo os coeficiente adimensionais CT e CP e introduzindo o fator de
indução axial da velocidade, temos:
P
CP 
3
1



v
0  Ar
2
T
CT 
2
1



v
0  Ar
2
CP  4a(1  a) 2
CT  4a(1  a)
Aplicação: Teoria do Disco Atuador
Experimentos mostram que as considerações de uma turbina ideal, segundo a
teoria do disco atuador, são válidas para a<0,4:
Medições de CT versus a para diferentes estados do rotor.
Aplicação: Teoria do Disco Atuador
Com o aumento do CT, há um aumento na queda de velocidade e, consequentemente,
um aumento da área A1.
A teoria do momento não se aplica porque para
valores elevados de “a”, a fronteira entre o fluxo
livre e o reduzido, torna-se instável, surgindo
vórtices que transportam quantidade de
movimento para dentro da esteira.
Rotação do Fluxo:
Para um rotor ideal não há rotação na esteira. Como o rotor real não possui um
estator, a esteira irá possuir uma rotação no sentido contrário ao da rotação do
rotor, como uma reação à força sentida pela pá.
A intensidade da velocidade induzida é dada pelo fator de indução rotacional “a’”,
desta forma as velocidades relativas em uma seção da pá fiam da seguinte forma:
Referências
AERODYNAMICS OF WIND TURBINES, Hansen , Earthscan, 2a edição, 2008.
WIND ENERGY ENGINEERING, Pramod Jain, Mac Graw Hill
WIND ENERGY EXPLAINED: THEORY, DESIGN AND APPLICATION, James F. Manwell
(Autor), Jon G. McGowan (Autor), Anthony L. Rogers (Autor)
WIND ENERGY HANDBOOK, Tony Burton (Autor), David Sharpe (Autor), Nick Jenkins
(Autor), Ervin Bossanyi (Autor)
JOHANSEN, J., SØRENSEN, N. N., Aerodynamic investigation of Winglets on Wind
Turbine Blades using CFD, Risø National Laboratory, Roskilde, 2006.
MOLLY, J. P., Energia Eólica – Aerodinâmica, Dewi GmbH, Rio de Janeiro, 2009.
PERFIS (AEROFÓLIOS)
Qualquer seção da asa ou de uma pá cortada por um
plano paralelo ao plano x-z é chamada de aerofólio.
GEOMETRIA (FORMA)
NOMENCLATURA
NACA 2412 (primeira família: série NACA “de quatro dígitos”)
Arqueamento máximo igual a 0,02c.
Distância do bordo de ataque da posição onde o arqueamento máximo é 0,4c.
Espessura máxima do aerofólio de 0,12c.
NACA 23012 (segunda família: série NACA “de cinco dígitos”)
2x3/2=3. O coeficiente de sustentação de projeto é 0,3.
30/2=15. A posição do arqueamento máximo, a partir do bordo de ataque,
ao longo da corda, é de 0,15c.
A espessura do aerofólio é de 12% do valor da corda.
Obs.: NACA: National Advisory Committee for Aeronautics, atual NASA.
NOMENCLATURA
NACA 65-218 (terceira família: série NACA “de seis dígitos”)
É uma das famílias NACA mais utilizadas, foi desenvolvida durante a Segunda
Guerra Mundial
Aerofólio da Série 6
A pressão mínima ocorre a uma distância do bordo de ataque igual a 0,5c,
para a distribuição simétrica básica de espessura com sustentação nula.
Coeficiente de sustentação de projeto é 0,2.
Espessura máxima de 18% do valor da corda, ou seja, 0,18c.
FORÇA E MOMENTO
As forças e momentos em aerodinâmica agem sobre um corpo, basicamente,
devido a dois fatores:
1. Distribuição de pressão
2. Tensão de cisalhamento
A pressão age na direção normal ao corpo enquanto que a tensão de
cisalhamento age tangencialmente ao corpo. Ambos tem unidade de força
por unidade de área
FORÇA E MOMENTO
A resultante R, pode ser decomposta nas seguintes componentes:
L = sustentação = componente de R perpendicular à direção de V ∞.
D= arrasto = componente de R paralela à direção de V ∞.
FORÇA E MOMENTO
A resultante R, pode ainda ser decomposta em função da corda:
N = componente de R perpendicular a corda.
A = componente de R paralela a corda.
COEFICIENTES ADIMENSIONAIS
Considerando a pressão dinâmica, q, como quantidade
dimensional inerente às forças aerodinâmicas e S, a área
de referência.
Coeficiente de Sustentação (Lift):
Coeficiente de Arrasto (Drag):
Coeficiente de Momento:
1
q  V 2
2
L
CL 
qS
D
CD 
qS
M
CM 
q S l
l é a corda do aerofólio
COEFICIENTES ADIMENSIONAIS
Os símbolos com letras maiúsculas estão associados a forças e momentos
de corpos com geometria tridimensional, como asas finitas e aviões.
No caso de geometrias bidimensionais, como aerofólios, as forças e
momentos são dados por unidade de comprimento e os coeficientes
aerodinâmicos são dados por letras minúsculas:
L
cl 
qc
D
cd 
qc
Onde “c” é a corda do aerofólio.
M
cm 
qc
ORDENS DE GRANDEZA
valores típicos de escoamentos incompressíveis (baixa velocidade)
Nesse caso, os coeficientes
aerodinâmicos, dada um
geometria e orientação em
relação ao escoamento, são
função apenas do número
de Reynolds.
Re 
Vd

quanto menor a esteira
menor o coeficiente de
arrasto.
A Força de Arrasto
A força de arrasto pode ser dividida em uma componente devido à pressão e
outra devido a tensão de cisalhamento.
O arrasto em corpos não aerodinâmicos (como uma placa plana normal ou um
cilindro) é predominantemente devido à efeitos de pressão. Por outro lado, no
aerofólio, que é um corpo aerodinâmico, o arrasto é predominantemente devido
a efeitos de viscosidade.
A Força de Arrasto
A
Cd = 1.11
v
Cd = 1.33
v
Cd = 0.34
v
a
A
v
b
a:b = 1
Cd = 1.11
a:b = 4
Cd = 1.19
a:b = 10 Cd = 1.29
a:b = 
Cd = 2.01
A FORÇA DE SUSTENTAÇÃO
A força de sustentação gerada por uma superfície plana, ou quase plana, é
resultado da diferença de pressão entre os seus lados.
Esta diferença de pressão é obtida por:
Arqueamento
Inclinação
A CONDIÇÃO DE KUTTA
O escoamento se divide em um ponto localizado na parte inferior do aerofólio,
o chamado ponto de estagnação. O ar não escoa pelo caminho mais curto. O
escoamento prefere contornar o “bico” do aerofólio, isto é, o bordo de ataque.
Conseqüentemente, o escoamento na região do bordo de ataque tem, em um
pequeno trecho, sentido contrário aquele do escoamento não perturbado.
Caso real
(com viscosidade)
Escoamento ideal
(sem viscosidade)
A força de sustentação depende da viscosidade do ar, uma vez que a não
simetria do escoamento real produz uma diferença entre a pressão das
superfícies e, conseqüentemente, gera sustentação.
PRINCÍPIO DE BERNOULLI
Energia Cinética
(velocidade)
velocidade
aumenta
Energia Potencial
(pressão)
pressão
reduz
(Bentz, 2002)
Sustentação de um Aerofólio
O ar escoa na direção da área de baixa pressão acima do aerofólio, em
seguida é desviado para baixo, ao passar pelo aerofólio.
3ª Lei de Newton: para toda ação há uma reação igual no sentido contrário.
“A reação ao desvio do escoamento para baixo, é em fato, esta força
imcompreendida chamada de sustentação” Schiff p. 8
Pressão baixa relativa
(Bentz, 2002)
Vortices gerados na ponta da pá
Vortices na ponta da asa e esteira turbulenta
Pressão relativa baixa
Os vórtices da ponta da asa/pá geram arrasto e ruído;
Pode-se usar “winglets” para diminuí-los.
Aplicação em aerogeradores
Sustentação num Cilindro girante
 = Circulação do escoamento
=0
0
Com a rotação do cilindro, a simetria de um escoamento real (com
viscosidade) é destruída e, portanto, aparece uma força de sustentação.
Sustentação num Cilindro – Efeito Magnus
E-Ship 1 with Sailing Rotors to Reduce Fuel Costs and to Reduce Emissions
by OldSailor on August 8, 2008
Ver Vídeos
The freighter E-Ship 1 of the German wind power company Enercon wind turbine
manufacturer, arrived at the port of Pecém, near the city of Fortaleza in northeastern Brazil.
Analogia Cilindro Girante
Escoamento
paralelo
Circulação
Superposição
Sustentação
Distribuição da Pressão
Lado da sucção
Starting vortex
Lado de presão
Angulo de Ataque
O ângulo de ataque é o ângulo entre a linha de corda e o vento médio
relativo.
O aumento do ângulo de ataque faz aumentar a sustentação (até certo
ponto).
sustentação
total
Angulo de Ataque
estol
perfil FX38-153
• apresenta estol em maiores ângulos de ataque; e
• o estol é menos suave do que o perfil FX67-K-170.
Estol acontece quando o escoamento não consegue seguir o contorno do aerofólio,
isto é, a camada limite descola do corpo.
O Estol do Perfil
Camada Limite de um Aerofólio
Em 1904, Prandtl descobriu que os efeitos de viscosidade só eram
importantes em uma região muito próxima ao corpo. Ele chamou
essa região de camada limite.
A borda da camada limite é a posição na qual o valor da
velocidade atinge 99% do valor da velocidade do escoamento livre.
Camada limite laminar
A espessura da camada limite cresce com a distância ao
bordo de ataque.
Perto do bordo de ataque:
Laminar: produz menos arrasto devido à viscosidade
Após o ponto de transição:
Turbulenta: menos susceptível ao descolamento
Camada limite turbulenta
Ocorre sobre o aerofólio a mesma mudança qualitativa do
escoamento observada por Reynolds em sua famosa
experiência.
Camada Limite de um Aerofólio
Camada limite laminar
Camada limite turbulenta
na camada limite turbulenta por haver,
no seu interior, uma mistura muito mais
efetiva, a velocidade perto corpo é
relativamente alta e com isso o arrasto
devido ao atrito aumenta.
T = ponto de transição: depende da rugosidade superficial e o nível
de turbulência no escoamento não perturbado
T
S
T
S = Separação
Fluxo descolado = stall
T
A separação da camada limite tende a
ocorrer quando o escoamento é de uma
região de baixa pressão para uma de alta
pressão, isto é, o escoamento enfrenta
um gradiente adverso de pressão
Controle da Camada Limite
Uma forma de retardar o estol é colocando de
geradores de vórtices para gerar escoamento
altamente turbulento na camada limite e, assim,
inibir a separação.
Pot^encia P/Pnominal %
Rugosidade do bordo de ataque
limpo
contaminado
velocidade, m/s
A Pá
Características aerodinâmicas
Corte transversal de uma pá
L
2,0
r
1,5
D
1,0
r
q
V0
a
f
Plano de rotação
0,5
0,0
Vrel
-0,5
f = ângulo de incidência (rotor)
a = ângulo de ataque (perfil)
q = ângulo de passo
-1,0
-15
0
15
30
ângulo de incidência (graus)
Cl
Cd
Cl/Cd
45
Sustentação
Empuxo
Arrasto
Força tangencial
v velocidade não perturbada
r
v´ velocidade reduzida
a
veff
a = Angle of attack
v´
v
r velocidade escalar do ponto

Local inflow to the rotor blade
cross sections and the resulting
aerodynamic forces at an
optimum lift coefficient cl
b = ângulo de pitch da pá
Efeito do ângulo de pitch
Curvas de Potência
Curvas de Empuxo
60000
10000
pitch = -5
50000
EMPUXO (N)
8000
P (W)
40000
30000
20000
pitch = -3
6000
pitch = -1
4000
pitch = 1
pitch = 3
2000
10000
pitch = 5
0
0
0
5
10
15
V (m/s)
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
V (m/s)
Curvas de Potência e Empuxo para a turbina OHM30,  = 71 RPM, Pitch(-5...5)º.
Efeito da velocidade de rotação
Curvas de Potência
Curvas de Empuxo
10000
50000
10 RPM
EMPUXO (N)
P (W)
20 RPM
8000
40000
30000
20000
30 RPM
6000
40 RPM
50 RPM
4000
60 RPM
70 RPM
2000
10000
80 RPM
0
0
0
10
20
V (m/s)
30
0
10
20
30
V (m /s)
Curvas de Potência e Empuxo para a turbina OHM30, Pitch =-1º,  = (10...80) RPM.
Cálculo Aerodinâmico
Teoria do momento do elemento de pá
relaciona o desempenho de um rotor com a sua geometria e características aerodinâmicas das pás
Nesta teoria, o tubo de corrente de ar incidente no rotor da turbina
eólica é discretizado em N elementos anulares de largura dr.
Cálculo Aerodinâmico
L
D
f = ângulo de incidência (rotor)
r(1+a’)
q
V0(1-a)
a
f
a = ângulo de ataque (perfil)
Plano de rotação
q = ângulo de passo
Vrel
Cn  Cl  cos f  Cd  sen f
Cn 
Fn
2
1


V
rel  c
2
dT  B  Fn  dr
Ct  Cl  sen f  Cd  cos f
Ct 
Ft
2
1


V
rel  c
2
dM  r  B  Ft  dr
Cálculo dos Fatores de Indução
Para o cálculo dos fatores de indução em uma posição radial referente a
um dado elemento de pá, as equações que determinam o empuxo e o
torque desenvolvido pelo elemento são igualadas com as equações
referentes à variação de momento axial e tangencial do fluxo que passa
pelo respectivo elemento anelar. Considerando o coeficiente de solidez
σ, que define a fração de área do volume anular coberto pelas pás,
obtém-se as seguintes equações para os fatores de indução:
a
1
 4 Fsen 2f


 1
   Cn

a`
1
 4 Fsenf cos f


 1
  Ct


F é o fator de correção para as perdas nas pontas.
Cálculo da curva de potência
Para o cálculo do torque mecânico extraído pelo rotor, deve-se integrar as
componentes tangenciais FT,i calculadas para cada seção i ao longo de toda a pá,
assumindo uma variação linear entre as seções ri e ri+1. Vale ressaltar que estas
componentes FT,i possuem unidade de força (N) por comprimento (m). O torque dM
para uma seção da pá de comprimento dr é:
 FT ,i 1  FT ,i 2 FT ,i  ri 1  FT ,i 1  ri 
dM  r  FT  dr  
r 
 r   dr
ri 1  ri
 ri 1  ri

Diagrama Cp x 
Número de Pás / Diagrama Cp x 
0.7
Ideal power coefficient according to Betz cp = 16/27
Rotor power coefficient cp
0.6
Theoretical power coefficient for cl/cd = 
0.5
3 blades
2 blades
0.4
1 blade
0.3
vertical axis
Darrieus
0.2
Dutch windmill
Multibladed (Western rotor)
0.1
Savonius rotor
0
0
2
4
6
8
10
12
Tip speed ratio 
14
16
18
Otimização do rotor
projeto 1 –
Cpmax é maior mas reduz rapidamente em diferentes razões de velocidade
de ponta de pá.
projeto 2 –
Cpmax é menor mas apresenta melhor desempenho em uma faixa maior
de razão de velocidade de ponta de pá
150
Classe I
500
Classe II
450
Classe III
GE 1.6-100
550
V100 -1.8MW
IWP-100 2,0MW
G97-2.0MW
V90-1.8MW
S97-2.1MW
SWT 2.3-101
ECO 86-1.67MW
GE 1.6-82.5
S95-2.1MW
V82 -1.65MW
G90-2.0MW
ECO 110-3.0MW
V-77-1,5MW
GE 1.5-77
ECO 80-1.67MW
G87-2.0MW
SWT 2.3-93
S88–2.1MW
E82
ECO 100-3.0MW
IWP-83 2,1MW
IWP-70 1,5MW
G80-2.0MW
V80-2.0MW
SWT 2.3-82
E48
E70
Potência Específica (W/m2)
Razão Potência / Área do Rotor
600
400
350
300
250
200
62
Referências
AERODYNAMICS OF WIND TURBINES, Hansen , Earthscan, 2a edição, 2008.
WIND ENERGY ENGINEERING, Pramod Jain, Mac Graw Hill
WIND ENERGY EXPLAINED: THEORY, DESIGN AND APPLICATION, James F. Manwell
(Autor), Jon G. McGowan (Autor), Anthony L. Rogers (Autor)
WIND ENERGY HANDBOOK, Tony Burton (Autor), David Sharpe (Autor), Nick Jenkins
(Autor), Ervin Bossanyi (Autor)
JOHANSEN, J., SØRENSEN, N. N., Aerodynamic investigation of Winglets on Wind
Turbine Blades using CFD, Risø National Laboratory, Roskilde, 2006.
MOLLY, J. P., Energia Eólica – Aerodinâmica, Dewi GmbH, Rio de Janeiro, 2009.