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Matemática Financeira I – 3º semestre – 2013 – Professor Dorival Bonora Júnior – Lista de teoria e exercícios
1. Objetivos da disciplina: estudar Matemática Financeira tais como; descontos simples e sucessivos, acréscimos,
diagramas fluxo de caixa, capitalização (simples, composta, mista, e contínua), descontos de títulos (comercial e
racional), rendas (imediatas e antecipadas).
2. Critério de avaliação: A média semestral é
M
5
M
P1
P2
Integrada
, onde P1, P2 são as notas trimestrais.
2
aprovado
Aproveitamento :
M
5,0
reprovado
A 1ª nota trimestral é dada por P1 = 80%A1 + 10%T1 + 10%E1
A1 = prova escrita, individual (oficial);
T1 = trabalho em grupo com até três alunos, utilizando planilhas eletrônicas;
E1 = média dos exercícios diários realizados preferencialmente nos finais das aulas.
Nos demais trimestres teremos instrumentos análogos de avaliação.
3. Referências bibliográficas:
Editora Ìcone
[email protected]
fone 3392-77-71 – Maria do Socorro
a) BONORA JÚNIOR, DORIVAL – Matemática Financeira – Editora Ícone - 2008;
b) VERAS, LILIA LADEIRA – Matemática Financeira – Editora Atlas - 2004;
c) HAZZAN, SAMUEL e NICOLAU POMPEU, JOSE – Matemática Financeira – Editora Saraiva - 2011;
d) LISTAS DE EXERCÍCIOS disponibilizadas no Site da Escola (www/campossalles.edu.br).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------001. Apresentar os conceitos de: porcentagens, acréscimos, e descontos sucessivos.
002. (P1.4) Um rádio adquirido por R$ 20,00 foi vendido com 20% de lucro sobre o preço de venda. Calcular:
a) O preço de venda;
L
b) O lucro aferido;
Sugestões: Pv = Pc + L ;Taxa
i
c) A taxa de lucro sobre o preço de custo.
P
c
003. (P1.1) O preço por litro da gasolina sofreu uma majoração, passando de $114,5 para $159,2. Qual a taxa de
aumento percentual ocorrida nesse preço?
004. Conceituar Diagrama Fluxo de caixa.
005. (P1.17) Um desconto de 25% seguido de um aumento de 10% equivale a um único desconto de quanto por
cento?
006. (P1.23) O preço de uma mercadoria subiu 30%. Calcular a porcentagem que se deve reduzir no seu preço final
para que volte a custar o valor antes do aumento.
007. (P1.28) Representar as operações financeiras em diagrama fluxos de caixa:
a) Investimento de R$ 500, 00, onde o investidor recebeu duas parcelas trimestrais de R$ 280,00, vencendo
a
a 1 parcela após três meses do início da operação;
b) Empréstimo de R$ 800, 00, onde o tomador pagará duas parcelas mensais de R$ 550,00, vencendo a 1ª
após 60 dias da obtenção do empréstimo;
c) Aplicação de R$ 200, 00, onde o investidor recebe R$ 260,00 após dois bimestres.
008. (P1.31) Representar num diagrama fluxo de caixa um investimento de R$ 400,00 com um desconto de 4% de
imposto de renda no ato da aplicação e retorno em 3 parcelas de R$ 150,00 após três meses.
009. Apresentar os conceitos de Juros simples e montante final na capitalização simples.
1
010. (P2.1) para um capital de R$ 180,00 aplicados a uma taxa simples de 36% a.a. durante 45 dias, calcular:
a) Os juros comerciais obtidos;
b) Os juros exatos obtidos.
011. (P2.4) Durante quanto tempo deve ser colocado um capital, à taxa simples de 2,8 % a. m., para que os seus juros
se igualem ao capital inicial?
012. (P2.12) Para um empréstimo de R$ 600, 00, um tomador assina uma promissória de R$ 681,60 que vence em 300
dias. Qual é a taxa mensal de juros simples que ele (tomador) se compromete a pagar?
013. (P2.14) Qual é o capital aplicado à taxa simples de 120% a.a., e durante sete meses, deu um retorno de R$
1638,80?
014. Conceituar taxas equivalentes simples.
015. (R2.5) Determinar as taxas mensais simples equivalentes a:
a) 5 % a. b.;
b) 20% a. a.;
c) 1,5 % a. d.
016. (P2.15) Um certo banco A faz empréstimos e cobra 10% de juros simples que devem ser pagos antecipadamente
pelo tomador. Qual a taxa efetiva paga por um empréstimo de R$ 800,00 por quatro meses?
017. Conceituar Desconto comercial simples na antecipação de um título bancário.
018. (P2.16) Um título de R$ 248,00 foi resgatado a 15 dias de seu vencimento à taxa de 3,2% a. m. de desconto
comercial simples:
a) Qual o desconto e qual o valor recebido pelo seu portador?
b) Se ao invés de resgatar o título, a pessoa tomar um empréstimo do mesmo valor de resgate para pagar
após 15 dias à taxa simples de 3,2% a. m., de quanto seria esse pagamento final?
019.(P2.21) Recebi de um Banco a quantia de R$ 640, 00, que me resgatou antes do vencimento duas letras de
câmbio, de valores iguais e vencíveis a 30 e 45 dias, respectivamente. Se a taxa de desconto comercial simples foi de
3,5% a. m., qual o valor nominal de cada letra?
020. Conceituar Desconto racional simples na antecipação de um título bancário.
021. (P2.19) Um título de R$ 620,00 foi resgatado a 50 dias de seu vencimento, com taxa de 2,4% a. m. de desconto
racional simples:
a) Qual o desconto e qual o valor recebido pelo seu portador?
b) Se ao invés de resgatar o título, a pessoa tomar um empréstimo do mesmo valor de resgate para pagar
após 50 dias à taxa simples de 2,4% a. m., de quanto seria esse pagamento final?
022. (P2.22) Um título de R$ 240,00 para daqui a 45 dias foi trocado por outro título de R$ 210,00 para daqui a 12 dias.
Determinar:
a) A taxa mensal de desconto racional simples utilizada;
b) O valor atual de cada título no instante inicial.
023. (P2.24) Carolina deseja antecipar seus débitos de R$ 500,00 e R$ 800,00 com vencimento respectivamente para 4
e 6 meses, em um único débito para daqui a três meses, à taxa simples de 2,8% a. m. calcule esse único débito
quando:
a) O valor atual é obtido pelo desconto comercial simples;
b) O valor atual é obtido pelo desconto racional simples.
024. Conceituar Juros compostos e o cálculo do montante final.
025. (P3.3) Obter o montante final da aplicação de R$ 200,00 por cinco meses à taxa de 2,8% a. m.
026. (P3.4) Determinar o capital que aplicado à taxa de 2,5% a. m. por quatro meses, resultou em R$ 156,19.
027. (P3.5) Achar o período onde R$ 314, 70 aplicados à taxa de 2,5% a. m. resultou em R$ 369,25.
028. (P3.6) A que taxa um capital de R$ 1500,00 por cinco meses, se converteu em R$ 1824,98?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------29. (Prova 2012) Para a aquisição de um terreno no litoral norte avaliado em R$ 120.000,00, Orlando paga uma entrada
de 20% em 18/03/2012, e o saldo restante num cheque de R$ XX para 19/06/2012. Determinar:
a)
o prazo em meses entre 18/03/12 e 19/06/12;
2
b)
para uma taxa de juros estimada em 1,04% a .m., obter o valor restante a ser pago em 19/06/2012.
(vale 2 pontos).
30. (Prova 2012) Adriana trabalha como varejista utilizando os serviços de dois bancos comerciais no seu dia a dia. O
Banco A lhe oferece uma opção de investimento à taxa simples de 8,64% a. a. para uma aplicação inicial de R$
11.000,00. O outro Banco B oferece uma taxa simples de 8,16% a. a. para uma aplicação inicial de R$ 18.000,00. A
partir do gráfico indicando a rentabilidade de cada investimento, podemos dizer que:
FV
(
(
(
(
(
) a) o Banco B é sempre a melhor opção de investimento;
) b) o Banco B é a melhor opção para n < 14,50 anos;
) c) o Banco A é a melhor opção para n < 15,50 anos;
) d) o Banco A é a melhor opção para n > 13,50 anos;
) e) o Banco A é sempre a melhor opção de investimento.
n0
n
Sugestão: FV = PV(1+in) é o montante final na capitalização simples.
(vale 1 ponto)
31. (Prova 2012) Rodolfo aplica R$ 1.362,65 à taxa simples de 0,69% a. m. durante 14,5 semanas, obtendo certo valor
no final do investimento. Determinar:
a)
b)
o valor final encontrado;
o valor dos juros ganhos nessa operação.
(vale 2 pontos)
32. (Prova 2012)
Considerando que uma pessoa decida investir uma
determinada quantia, e que lhe seja apresentada
três
possibilidades
de
investimento,
com
rentabilidade líquida garantida pelo período de um
ano, conforme descrição abaixo:
Investimento
A
B
C
Taxa
3% ao mês
36% ao ano
18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem
sobre o valor do período anterior. O quadro fornece
algumas aproximações para a análise da
rentabilidade:
n
3
6
9
12
n
1,03
1,093
1,194
1,305
1,426
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
(
(
(
(
(
) a) escolher o investimento B, cuja rentabilidade 36% é maior que as de A (3%) e de B (18%);
) b) escolher o investimento C, cuja rentabilidade 39% é maior que as de A (36%) e de B (36%);
) c) escolher qualquer um dos investimentos A, B, C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%;
) d) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%;
) e) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais de B e C
(vale 1 ponto).
3
33. (Prova 2012) Precisando de dinheiro, Ana Luíza resgatará dois cheques pré-datados antes de seu vencimento num
Banco C, utilizando a taxa simples de 0,84% a. m. para desconto comercial. O 1º cheque de R$ 710,00 para 23/04/2012
e o 2º cheque de R$ 920,00 para 05/05/2012. Sendo a data de resgate dos cheques 14/04/2012, pede-se:
a)
b)
o valor antecipado por Ana Luíza;
o total do desconto praticado.
↑
↑
↑
-------14/04-----23/04----------05/05--
(vale 2 pontos).
34. (prova 2012).
Para organizar o fluxo de caixa de sua empresa,
Daniel antecipará seus débitos de R$ 680,00 para daqui a
49 dias, e R$ 880,00 para daqui a 75 dias, num único
débito para daqui a 20 dias, conforme o diagrama ao lado.
Utilizando desconto racional simples, determinar:
a)
b)
680
880
↑
↑
↑
-----0-------20------49------------75--------------
dias
(vale 2 pontos).
o valor do desconto total para daqui 20 dias,
onde a antecipação foi de R$ 1.435,27;
a taxa de juros utilizada.
035. (Prova 2009) Mariana aplicou R$ 4000,00 num Banco A (de perfil sólido ou conservador) por 30 meses à taxa de
0,67% a. m. e também aplicou R$ 3000,00 num Banco B (de perfil agressivo, e de menor porte) por 30 meses à taxa de
1,72% a. m., conforme o gráfico ao lado, utilizando capitalização composta em ambos os investimentos. Pode-se dizer
que para Mariana:
(
(
(
(
(
) a) o maior montante final é sempre do Banco A;
) b) o maior montante final é sempre do Banco B;
) c) após 27,73 meses, o maior montante final é do Banco B;
) d) após 27,73 meses, o maior montante final é do Banco A;
) e) antes de 27,73 meses, o maior montante final é do Banco B.
FV
n
Observação: Composta FV = PV(1 + i) .
27,73
n
(meses)
036. (Prova 2009) Um cheque pré-datado de R$ 1650,00 para 15/12/2009 é antecipado para 29/11/2009 à taxa de
1,48% a. m., utilizando-se desconto comercial simples. Pede-se:
a) o prazo de antecipação em meses;
b) o valor antecipado em 29/11/2009;
c) o valor do desconto praticado.
037. (Prova 2009) Adriana propõe a uma cliente a venda de um terreno sob duas modalidades:
PLANO A: único pagamento de R$ 80.000,00 após 12 meses
PLANO B: entrada de R$ 18.000,00 e mais uma parcela de R$ 55.000,00 após 6 meses
Considerando uma taxa de 1,70% a. m., pode-se dizer que:
a)
b)
c)
d)
e)
o plano A é a melhor opção de compra
o plano B é a melhor opção de compra
as opções A e B são equivalentes
esses dados não permitem uma tomada de decisão
nenhuma opção é válida porque esse terreno é muito caro.
Sugestão: comparar os valores em n = 0, onde FV = PV(1 + i)
n
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------038. Conceituar taxas equivalentes na capitação composta.
039. (P3.11) Certo capital é aplicado por um ano à taxa de 30% a.a. Obter as seguintes taxas equivalentes:
a) Mensal;
b) trimestral;
c) semestral;
d) diária.
040. (P3.12) Qual o capital aplicado à taxa de 28% a.a. durante sete meses, deu um retorno de R$ 163,88?
041. Conceituar Desconto comercial na antecipação de um título bancário.
4
042. (P3.20) Edson compareceu a um agente financeiro, e resgatou um título a 10 dias de seu vencimento à taxa de
2,9% a. m., recebendo R$ 182,20. Determinar o valor nominal desse título, utilizando desconto comercial.
043. (P3.23) O portador de um título de R$ 240,00 para daqui a 45 dias trocou-o por outro título de R$ 232,89 para 12
dias. Determinar:
a) A taxa mensal de desconto comercial utilizada;
b) O valor atual de cada título no instante inicial.
044. Conceituar Desconto racional na antecipação de um título bancário.
045. (P3.26) Necessitando de dinheiro, Andréa descontou um título de R$ 330,00 uma semana antes de seu
vencimento, recebendo R$ 327,95. Determinar a taxa de desconto racional que foi utilizada.
046. (P3.27) Certo título de R$ 410,00 foi resgatado por R$ 405,81, para uma taxa de 2,6% a. m. Determinar a quantos
dias se deu essa operação, para um desconto racional.
047. (P3.28) Carolina deseja antecipar seus débitos de R$ 500,00 e R$ 800,00 com vencimentos, respectivamente, para
4 e 6 meses em um único débito para daqui a 3 meses. Para uma taxa de 3,2% a. m., calcular esse único débito
quando:
a) o valor atual é obtido pelo desconto comercial;
b) valor atual é obtido pelo desconto racional.
048. Apresentar o cálculo do montante final na Capitalização Mista.
049. Obter os valores de n1 e n2, em meses, nos seguintes períodos:
a) n = 120 dias; b) n = 70 dias; c) n = 20 dias.
050. (P4.11) Roberto resolveu aplicar R$ 240,00 por 105 dias à taxa de 3,6% a. m. Obter o montante final utilizando
capitalização:
a) mista; b) composta; c) simples.
051. (P4.14) Alessandra investiu um capital por 40 dias à taxa de 2,7% a..m. e recebeu R$ 372,98 ao final. Determinar o
capital inicial se nesse investimento foi utilizado capitalização:
a) mista; b) composta; c) simples.
052. Um capital de R$ 100,00 foi aplicado à taxa de 12% a.a. durante 1 ano. Obter o montante final para juros
capitalizados:
a) anualmente; b) trimestralmente; c) mensalmente; d) diariamente.
Sugestão: Utilizar
FV
PV (1
i k
) , onde k = nº de capitalizações no período.
k
053. Em relação ao problema anterior (PV = R$ 100,00; n = 1; i = 12% a.a.), obter o montante final utilizando
capitalização contínua.
054. (P4.16) Rubens aplicou R$ 420,00 à taxa de 6% a.a., utilizando capitalização contínua. Obter o valor de resgate
após 75 dias de aplicação.
055. (P4.17) Certo agente financeiro empresta dinheiro à taxa de juros de 5% a. m. de capitalização. Se Maria Luíza
deseja tomar um empréstimo de R$ 250,00 por 65 dias na forma de capitalização contínua, qual será a taxa equivalente
contínua que lhe será oferecida?
056. (P4.31) Na antecipação de títulos bancários (cheques pré-datados), o Sr. Fernando possui duas opções:
n
Ac = N(1 - in) “antecipação comercial simples (I) ” e Ac = N(1 - i) “antecipação comercial composta (II) ”, cujos gráficos
estão esboçados abaixo:
a)
b)
c)
d)
Ac
N
II
n
1
e)
essas opções de antecipação são sempre equivalentes;
a opção I é sempre mais interessante;
a opção II é sempre mais interessante;
para períodos de aplicação maiores que 1 é preferível a
opção II;
os dados não permitem uma tomada de decisão.
I
057. Para a seqüência (3; 6; 12; 24;...), pede-se:
o
a) o 8 termo dessa progressão; b) a soma dos oitos primeiros termos (S8).
5
058. Definir:
a) rendas imediatas; b) o valor presente se relacionando com prestações periódicas para rendas imediatas.
059. (P5.1) Certo aparelho eletrônico cujo preço à vista é de R$ 224,62, foi comercializado à uma taxa estabelecida de
2,6% a. m., com prestações mensais e iguais de R$ 78,80. Determinar o número de pagamentos para esse
financiamento.
060. (P5.4) Numa loja, certo aparelho eletrodoméstico com preço de lista de R$ 599,50 estará sendo vendido à prazo
sob duas modalidades:
a) 24 pagamentos mensais e iguais de R$ 30,10;
b) 20 pagamentos mensais e iguais de R$ 34,60.
Qual é a opção mais vantajosa para o consumidor?
Observação: faça um esboço para a determinação da taxa de juros via interpolação para o item a.
061. (P5.5) Qual é o preço à vista de um artigo que está sendo oferecido com uma entrada de 30% de seu valor e mais
três prestações mensais de R$ 15,25, numa loja que está trabalhando com uma taxa de 3,5% a. m.
062. Definir:
a) rendas antecipadas; b) o valor presente se relacionando com prestações periódicas para rendas
antecipadas.
063. (P5.7) Um grande magazine cobra 4,3% a. m. de juros sobre a parte financiada nas vendas a prestação. Qual é o
preço à vista de um artigo que está sendo oferecido em (1 + 4) prestações de R$ 120,00?
064. (P5.14) Faltando três pagamentos mensais de R$ 54,12 para o término de um contrato de financiamento, o
devedor deseja liquidá-lo (na data em que deveria pagar o primeiro dos três). Quanto deve desembolsar, se a taxa é de
3,2% a. m.?
065. (P5.46) Certo Magazine oferece certo produto sob as seguintes opções:
I)
R$ 830,00 à vista;
II)
(1+3) pagamentos mensais de R$ 213,70;
III)
6 pagamentos mensais de R$ 150,69.
Para a escolha entre as opções a prazo (II ou III), devemos:
a) calcular as taxas das opções II e III, onde PV = R$ 830,00; e optar pela menor taxa;
b) optar pela opção II porque rendas antecipadas (BEGIN) são sempre melhor;
c) optar pela opção III porque prestação menor é sempre melhor;
d) decidir pela opção II porque o prazo n é menor;
e) optar pela opção II porque o prazo n é maior.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------66. (Prova 2012) A Tabela fornece a variação CDI (Certificado de Depósitos Interbancários) no período de julho de 2011
(0) a março de 2012 (8).
Meses
CDI %
0
0,9665
1
1,0723
2
0,9397
3
0,8807
4
0,8586
5
0,9046
6
0,8853
7
0,7415
8
0,8083
6
0,82657 indica ser bom o ajuste efetuado. Então o valor do CDI projetado
O coeficiente de Correlação Correl .
para o mês de junho de 2011 pela função estabelecida pelo Método dos Mínimos Quadrados (y = - 0,0285x + 1,0378)
é:
(
(
(
(
(
) a) 0,7730
) b) 0,7813
) c) 0,8237
) d) 1,0459
) e) 1,0663
(Vale 1 ponto)
67. (Prova 2012) Um cheque pré-datado para XX/YY/2012 de R$ 827,00 será resgatado em 25/06/2012 por R$ 815,75,
à taxa de 0,65% a. m. utilizando desconto comercial. Determinar:
a)
b)
c)
o total do desconto praticado;
o prazo, em meses, dessa antecipação;
a data original do cheque.
Ac
N ( 1 i )n
FV
PV ( 1 i ) n
e ainda temos
dc
N - Ac
(Vale 2 pontos)
68. (Prova 2012) Uma nota promissória de R$ 1.420,00 para 08/09/2012 deverá ser antecipada em XX/YY/2012 por R$
1.395,88 à taxa de 0,77% a. m. utilizando desconto racional. Determinar:
a)
b)
c)
d)
a taxa diária equivalente a taxa 0,77% a. m.
o total de desconto praticado;
o período, em meses, dessa antecipação;
a data do resgate dessa promissória.
(Vale 2 pontos)
N
Ar (1 i ) n
FV
PV (1 i ) n
e ainda temos
Ar
dr
N
(1 i ) n
N - Ar
69. (Prova 2012) Um fundo de investimentos remunera aos seus clientes uma taxa de 0,65% a. m. para capitalização
contínua. Uma cota desse investimento de R$ 450,00 após n dias resultou no valor de R$ 458,90. O valor de n,
aproximadamente, é:
(
(
(
(
(
) a) 121 dias
) b) 111 dias
) c) 101 dias
) d) 91 dias
) e) 81 dias
(Vale 1 ponto)
70. (Prova 2012) Nayara vai ao Banco A para aplicar certa quantia em 24/06/2012 num empreendimento que remunera
uma taxa de juros de 0,65% a. m. para capitalização mista. Se essa operação terminar em 21/08/2012 gerando R$
730,00 ao final, determinar:
a)
b)
c)
o período, em meses, dessa aplicação;
o valor aplicado em 24/06/2012;
o total de juros ganhos nesse negócio.
(Vale 2 pontos)
71. (Prova 2012) Um terreno avaliado em R$ XX,YY será vendido com 25% de entrada e o saldo restante em 13
parcelas mensais e iguais de R$ 17.574,39. Para uma taxa de juros estimada em 0,71% a. m., determinar:
a)
b)
c)
o valor financiado PV;
o valor original do terreno P, onde P – 25%P = PV;
o total de juros pagos nesse financiamento.
7
(Vale 2 pontos)
072. (Prova 2009) Certo produto avaliado em R$ 630,00 é vendido com 25% de entrada e o saldo em 6 prestações
mensais. Para uma taxa de 1,35% a. m., determinar:
a) o valor efetivamente financiado;
b) o diagrama fluxo de caixa ilustrando essa operação;
c) o valor de cada prestação desse financiamento.
073. (Prova 2011) Certo produto avaliado em R$ XX em 01/03/2011 é vendido com 30% de entrada, e o saldo restante
será quitado em 25/04/2011 à taxa de 0,89% a. m. por R$ 1.720,00. Determinar:
a) o diagrama fluxo de caixa ilustrando esse financiamento;
b) o valor efetivamente financiado (PV);
c) o valor original desse bem antes desse financiamento;
d) os juros pagos nessa operação financeira.
074. (Prova 2011) Aplicando-se certo capital em 20/03/2011 à taxa de 0,85% a. m. obtém-se R$ 80,45 em 10/05/2011.
Os juros obtidos nesse empreendimento financeiro são aproximadamente:
a) R$ 792,96
b) R$ 10,42
c) R$ 11,49
d) R$ 781,82
e) R$ 14,15
075. (Prova 2009) Ao se aplicar R$ 477,00 por 66 dias gerou certo montante final. Para uma taxa de 0,83% a. m.,
calcular o montante final utilizando capitalização:
a) simples;
b) contínua.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Respostas dos exercícios
001. Teoria
002. a) pv = R$ 25,00
005. 17,5%
006. y
007. a)
b) L = R$ 5,00
c) i = 25%
003. x
39,04%
004. Teoria
23,08%
b)
280 280
c)
260
800
--0---1---2---3--
trimestres
--0---1---2---3----4
--0---1---2---3----
meses
meses
500
200,00
550 550
008.
150,00
-------0---1---2---3----4---5--
meses
384,00
009. Teoria
010. a) J
013. PV = R$ 964,00
014. Teoria
015. a) 2,5% a.b.
016.
13,89% a.m.
017. Teoria
018. a) dc
R$ 3,97 e Ac
R$ 334,64
020. Teoria
021. a) dr
R$ 23,85 e Ar
019. N
022. a) i
13,70% a.m.
b) A1
R$ 7,99
R$ 199,09
b) J = R$ 8,10
011. n
b)
35,71 meses
1,67% a.m.
c) 45% a.m.
R$ 244,03
R$ 596,15
023. a) Ac = R$ 1218,80
b) Ar
012. I = 1,36% a.m.
b) FV
b) FV
R$ 247,94
R$ 620,00
R$ 1224,39
8
024. Teoria
025. FV
R$ 229,61
029. a) n = 3,1 meses.
b) FV
R$ 99.128,97.
032. a) dc = 680 + 880 – 1435,27
680
880
b)
29
55
1
i 1
i
30
30
b
x
i
2a
Logo i
026. PV
R$ 141,50
027. n
030. A
6,47 meses
031. A) FV
R$ 1394,46 b) J
4,00% a.m.
R$ 31,81
dc = R$ 124,73
1435,27
2
- 2543,617389i – 1921,422667i + 124,73
( 1921,42267 2227,313725
gerando i
2( 2543,617389)
0 equação do 2º grau
- 0,8155 ou i
0,06012915
6,01% a.m.
033. Ac
R$ 1622,79
034. a) n
0,53 meses
b) dc
R$ 7,21
b) Ac
R$ 1636,98
c) dc
R$ 13,02
036. E
035. A
037. A pois PVA
R$ 65.348,94 e PVB
R$ 67.709,22
038. Teoria
039. a) 2.21% a. m.
b) 6,78% a. t.
c) 14,02% a. s.
d) 0,072905524% a. d.
040. PV
041. Teoria
042. N
R$ 184,00
043. a) i
046. n
12 dias 047. a) Ac
R$ 141,90
044. Teoria
045. i
048. Teoria
049. a) n1 = 4 e n2 = 0
2,71% a.m.
. b) FV
R$ 271,63
. c) FV = R$ 270,24
051. a) PV
R$ 359,93
. b) PV
R$ 359,96
. a) PV
b) R$ 112,55
054. FV
055. i
R$ 425,28
058. Teoria
059. n
c) R$ 112,68
58,54% a.a.
d) 112,75
Se
a
PV
PMT
b
x
1 (1 i )
i
f(
a b
)
2
Se
f(
a
a b
)
2
n
599 ,50
1,55% a.m.
a
0
34 ,60
053. FV
057. a) a8 = 384
060. a) iA
O intervalo inicial
R$ 230,36
R$ 1212,36
R$ 360,02
056. D
3,00 pagamentos
b) Ar
b) Ac
c) n1 = 0 e n2 = 0,666...
R$ 271,67
052. a) R$ 112,00
2,70% a.m.
R$ 1209,63
b) n1 = 2 e n2 = 0,333...
050. a) FV
item a:
028. i
x
x
0
b) iB
R$ 112,75
b) S8 = 765
1,41% a.m.
c) opção B
b
a b
2
a b
x
2
1 (1 i )
i
b
20
599
,50

i
34,60 1 (1 i) 20



1º M
2º M
Estabecendo um intervalo inicial 0,2% < i < 8%
9
1º M
Se i = 0,2%
2º M
Se i =
47,96
20
34,60 1 (1 8%)
1º M
Se i = 8%
599,50.8%
2º M
0,02% 8%
2
assim 1ºM > 2ºM
5,09705
599,50.0,2% 1,199
34,60 1 (1 0,2%)
4,1%
20
1º M
2º M
assim 1ºM < 2ºM
1,35536
599,50.4,1%
24,5795
34,60 1 (1 4,1%)
20
19,10964
assim 1ºM > 2ºM
Mantida a 1ª desigualdade então é mantida a 1ª extremidade do intervalo.
Assim temos um novo intervalo 0,2% < i < 4,1%
A idéia é prosseguir esse procedimento até se ter 1º M
061. P
R$ 61,04
062. Teoria
063. PV
2º M.
R$ 552,53
064. PV
R$ 157,38
065. A
066. E, se x = -1 então y = 1,0663
067. a) dc = R$ 11,25
b) n
068. a) i
b) dr
0,025571622% a .m.
069. D, onde n
070. a) n
071. a) PV
3,013036712 meses
1,9333.... meses
R$ 217.504,18
072. a) PV = R$ 472,50
2,100337953 meses
R$ 24,12
c) g Date 27/08/2012 - 2ª feira
c) n
2,233468061 meses
c) J
R$ 9,09
d) 03/07/2012 -3ª f.
90,39110136 dias.
b) PV
b) P
63,01 dias
R$ 720,91
R$ 290.005,57
c) FV
R$ 238.457,70
b)
c) n
J
R$ 20.953,52.
4,71 parcelas
104,23
---------------0---1---2---3---...---n---
meses
472,50
073. a) Ar
R$ 1.311,72 b) Ac
R$ 1.311,46
074. a) Ar
R$ 1.311,72 b) Ac
R$ 1.311,46
075. a) n = 1,2 meses
b) FV
R$ 887,19
c) FV
R$ 887,51
10
Cronograma das aulas de Matemática Financeira I em 2013
6ª
4
11
18
25
S
5
12
19
26
Atividade
7
14
21
28
4
3ª 4ª 5ª
1 2
3
8
9 10
15 16 17
22 23 24
29 30 31
4
5
5
4
4
TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5
D
2ª
3ª
4ª
5ª
3
10
17
24
4
11
18
25
3
5
12
19
26
3
6
13
20
27
4
7
14
21
28
3
6ª
1
8
15
22
3
S
Atividade
2
9 05 – Acréscimos e descontos sucessivos
16 12 – Recesso escolar
23 19 – Regras de três simples e Porcentagens
26 – Diagramas fluxo de caixa
4
TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5
D
2ª
3ª
4ª
5ª
M 3
A 10
R 17
24
31
4
11
18
25
4
5
12
19
26
3
6
13
20
27
4
7
14
21
28
4
6ª
1
8
15
22
29
4
S
2
9
16
23
30
4
2ª 3ª
1
2
8
9
15 16
22 23
29 30
4
5
4ª
3
10
17
24
5ª
4
11
18
25
6ª
5
12
19
26
S
6
13
20
27
5
4
3
3
D
2ª
3ª
5
12
19
26
6
13
20
27
4
7
14
21
28
4
4ª
1
8
15
22
29
5
5ª
2
9
16
23
30
5
6ª
3
10
17
24
31
5
S
Atividade
4
11 07 – Desconto racional composto
18 14– Taxas equivalentes compostas
25 21 – Capitalização Mista
28 – Capitalização Contínua
4
TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5
D
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
2
9
16
23
30
3
10
17
24
4
4
11
18
25
4
5
12
19
26
4
6
13
20
27
4
7
14
21
28
3
S
1
8
15
22
29
4
J
A
N
F
E
V
D
2ª
6
13
20
27
D
A
B
R
M
A
I
J
U
N
7
14
21
28
JULHO
Atividade
05 – Juros Simples
12 – Taxas equivalentes simples
19 – Desconto comercial simples
26 – Desconto racional simples
TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5
Atividade
02 – Revisão para a 1ª prova escrita
09 – 1ª avaliação
16 – Resolução comentada da prova anterior
23 – Desconto comercial composto
30 – Antecipação comercial e racional
TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5
Atividade
04 – Revisão para a 2ª prova
11– 2ª avaliação
18 – Resolução comentada da prova e 2ª chamada
25 – Exercícios de fixação
TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5
FÉRIAS ESCOLARES
11