CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO – O CONCEITO DE TENSÃO
1.1 INTRODUÇÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS: “estática dos corpos deformáveis”
OBJETIVO: Proporcionar ao engenheiro os meios necessários à análise e
ao projeto de estruturas de máquinas submetidas a diversos tipos de
carregamento.
PRINCIPAIS PARÂMETROS DA ANÁLISE:
- TENSÕES e DEFORMAÇÕES envolvidas, decorrentes das cargas aplicadas
MECÂNICA TÉCNICA (corpo rígido) Æ F=ma
RES. MAT. (propriedades dos materiais) Æ tensão e deformação
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1.1
1.2 FORÇAS E TENSÕES
EXEMPLO:
Ponto de vista da Mec. Tec.: Quais são as reações nos vínculos?
Ponto de vista da Res. Mat.: A estrutura suporta (com segurança)
a carga aplicada?
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1.2
Análise das forças atuantes nas barras:
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1.3
Equilíbrio (forças internas) na barra BC:
A barra suportará a ação da força interna?
Efeito da força interna sobre a seção da barra (tensão gerada):
Resultante das forças
internas distribuídas na
seção transversal
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1.4
A resistência da barra à deformação e à ruptura depende da
força, da área da seção transversal e do material.
tensão atuante na seção (força por unidade de área)
P
σ=
A
A força interna representa a resultante de forças elementares
distribuidas sobre a área da seção
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1.5
Convenção de sinais:
Tensão de tração: +
Tensão de compressão: -
Unidade (SI): Pascal (Pa) = N/m2
Unidades Práticas:
1kPa = 103 Pa = 103 N/m2
1MPa = 106 Pa = 106 N/m2
1GPa = 109 Pa = 109 N/m2
Unidade Inglesa: psi; força: lb e área: in2
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1.6
Tensão na barra BC (supondo aço e diâmetro de 20mm):
Comparar com a tensão máxima admissível para o material utilizado
(aço): σ adm = 165MPa
Logo, a barra BC resistirá com segurança à carga aplicada!
E a barra AB e os pinos e suportes da estrutura, também resistirão?
E quanto às deformações? Æ Capítulo 2
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1.7
Situação vista: análise de uma estrutura existente
Outra situação: projeto de uma estrutura nova
EX: Qual deveria ser o diâmetro da barra BC, se o material fosse alumínio?
Neste caso: σ adm = 100MPa
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1.8
1.3 FORÇAS AXIAIS; TENSÕES NORMAIS
- No exemplo apresentado, as forças nas barras atuam na direção axial, ou
seja, trata-se de forças axiais.
- Estas forças são perpendiculares ou normais à seção transversal da barra,
dando origem a TENSÕES NORMAIS, obtidas a partir da fórmula:
P
σ=
A
Fornece o valor médio das tensões na seção
Hipótese assumida: distribuição uniforme de tensões na seção
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1.9
distribuição uniforme das tensões
distribuição das tensões
Resultante passando pelo centróide
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1.10
Resultante não passando pelo centroide da seção
Geração de momento (flexão) combinado com tração
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1.11
1.4 TENSÕES DE CISALHAMENTO
-Neste caso, a direção da força aplicada é TRANSVERSAL à barra
- Resultante das forças internas: FORÇA CORTANTE
Tensão (média) de cisalhamento:
P
τ=
A
OBS: A distribuição de
tensões não é uniforme
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1.12
Situação encontrada: Rebites e Parafusos de ligação em barras e chapas
P F
τ= =
A A
P
F
τ= =
A 2A
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1.13
1.5 TENSÕES DE ESMAGAMENTO
Provocadas por parafusos e rebites sobre as barras ligadas, ao longo da
superfície de contato.
P P
σE = =
A td
onde: td é área projetada na
parede do furo
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1.14
1.6 APLICAÇÕES NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS SIMPLES
Considerando-se novamente
o exemplo 1:
Derterminar:
1- Tensões normais nas barras
2- Tensões de cisalhamento nas ligações
3- Tensões de esmagamento
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1.15
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1.16
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1.17
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1.18
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1.19
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1.20
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1.21
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1.22
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1.23
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1.24
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1.25
1.7 TENSÕES EM UM PLANO OBLÍQUO AO EIXO
Foi visto que:
Forças Axiais causam tensões NORMAIS
Forças Transversais causam tensões de CISALHAMENTO
Condição
válida para o
plano
normal ao
eixo
longitudinal
da peça
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1.26
Para planos OBLÍQUOS ao eixo longitudinal, pode ocorrer que:
-Forças AXIAIS causem também tensões de CISALHAMENTO
-Forças TRANSVERSAIS causem também tensões NORMAIS
Componente Normal de P:
Componente Tangencial de P:
F = P cos θ
σ=
F
Aθ
V = Psenθ
τ=
V
Aθ
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1.27
Sendo A0 a área da seção normal ao eixo, temos:
A0
A 0 = A θ cos θ ∴ A θ =
cos θ
Substituindo, temos:
Psenθ
τ=
A0
cos θ
P cos θ
σ=
A0
cos θ
P
σ=
cos 2 θ
A0
o
σ max → θ = 0 ;
σ max =
τ=
P
A0
P
senθ cos θ
A0
o
τ max → θ = 45 ;
τ max =
P
2A 0
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1.28
Para
θ = 45 o , temos:
σ=
P
cos 2 θ
A0
σ 45 o =
τ=
P
senθ cos θ
A0
τ 45 o = τ max =
P
2A 0
P
2A 0
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1.29
1.8 TENSÕES PARA UM CASO DE CARREGAMENTO QUALQUER;
COMPONENTES DE TENSÕES
∆F x
σ x = lim
∆A → 0 ∆ A
τ xz
τ xy = lim
∆A → 0
∆Vyx
∆A
∆Vzx
= lim
∆A → 0 ∆ A
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1.30
Considerando a outra metade do corpo:
OBS: As tensões serão positivas no sentido negativo dos eixos: O vetor
área aponta (é positivo) para fora do elemento de área, e neste caso é
contrário ao sentido positivo do eixo X.
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1.31
Para as demais direções em torno do elemento de área
no ponto considerado:
Estado de Tensões no ponto
σx

 τ yx
 τ zx
τ xy
σy
τ zy
τ xz 

τ yz 
σ z 
τ xy = τ yx
τ xz = τ zx
τ yz = τ zy
Para um carregamento axial simples:
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1.32
1.9 TENSÕES PARA UM CASO DE CARREGAMENTO QUALQUER;
COMPONENTES DE TENSÕES
Situações: Projeto e Análise
PU
Tensão Última: σ U =
(tração)
A
Condição: Ruptura
Para a tensão de cisalhamento, pode-se aplicar o ensaio das seguintes formas:
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1.33
Tensão Admissível: tensão de projeto
Coeficiente de Segurança:
CS =
PU
σ
= U
Padm σ adm
Definição do CS:
segurança X economia
Parâmetros a considerar:
1- Modificações nas propriedades do material
2- Carregamento repetitivo (fadiga)
3- Carregamento real X carregamento estimado
4- Modos possíveis de ruptura (função do tipo de material empregado)
5- Aproximações nos cálculos
6- Deterioração por falta de manutenção e por corrosão
7- Importância do componente (peça) na estrutura
8- Risco de vida e danos materiais associados a um possível colapso
9- Peso final
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1.34
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1.35
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1.37