Laboratório 2 - Medida da densidade de um lı́quido
OBJETIVO
Determinar a densidade da água.
INTRODUÇÃO
Por que icebergs e navios podem flutuar nos oceanos? Por que você parece ficar mais leve
dentro da água? Por que balões podem subir pelos ares e também descer? As respostas a
essas perguntas dependem todas de um mesmo princı́pio fı́sico – o princı́pio de Arquimedes.
Esse princı́pio estabelece que quando um corpo está completamente ou parcialmente imerso
em um fluido, ele experimenta uma força vertical, dirigida para cima, de módulo igual ao
peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Essa força, exercida pelo fluido sobre o
corpo, é chamada empuxo e é aplicada no seu centro de gravidade.
O princı́pio de Arquimedes tem várias aplicações importantes. Entre elas está a medida
da densidade de corpos sólidos de formato irregular e de lı́quidos. Nesta aula usaremos o
princı́pio de Arquimedes para medir a densidade da água e da glicerina.
Princı́pio da solidificação de Stevin e Princı́pio de Arquimedes
O princı́pio de Arquimedes pode ser demonstrado por meio do princı́pio da solidificação de
Stevin. Na situação estática (hidroestática), as forças que agem em uma porção de lı́quido
estão em equilı́brio, ou seja, a resultante das forças é nula (além disso, não podem haver
tensões tangenciais agindo em uma porção de lı́quido estática, segundo a própria definição
macroscópica de fluido). Como consequência, a resultante das forças superficiais que agem
no lı́quido deve equilibrar a resultante das forças volumétricas.
Quando um corpo sólido está imerso em um lı́quido, podemos determinar a força que
agirá sobre ele da seguinte forma: suponhamos que o corpo sólido imerso fosse totalmente
substituı́do pelo fluido. O volume de fluido que ele deslocou estaria em equilı́brio com o
resto do fluido. Logo, a resultante das forças superficiais que atuam sobre a superfı́cie que
delimita esse volume tem de ser igual e contrária à resultante das forças volumétricas que
atuam sobre ele, ou seja, ao peso da porção de fluido deslocada. As pressões superficiais
não se alteram se imaginarmos a superfı́cie que delimita o volume ‘solidificada’. Logo, a
resultante das forças superficiais sobre o sólido é igual e contrária ao peso da porção de
fluido deslocada.
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Modelo teórico do arranjo experimental para a medida da densidade de lı́quidos
No arranjo montado para o experimento, uma proveta, contendo um certo volume de um
dado lı́quido, está em repouso sobre uma mesa. Se uma vela for imersa parcialmente no
lı́quido, o que deverá acontecer? Como o lı́quido é incompressı́vel, uma porção do mesmo,
de volume igual ao volume submerso da vela, será deslocada e o nı́vel do lı́quido na proveta
subirá. Se a proveta for graduada, poderemos determinar através da nova posição do nı́vel
do lı́quido qual foi o volume deslocado pela vela. Além disso, segundo o princı́pio de
Arquimedes, quando a vela é parcialmente imersa no lı́quido, este exerce sobre a vela uma
força vertical, dirigida para cima, de módulo igual ao peso da porção de lı́quido deslocada
pela vela. Se a vela estiver ligada a um dinamômetro, podemos determinar o novo ‘peso
aparente’ da vela, consequência da sua interação com o lı́quido.
Na situação descrita acima, a equação que descreve o equilı́brio entre as forças que agem
na vela é:
~ + F~0 = 0 ,
F~ + E
(1)
~ é o empuxo exercido pelo lı́quido e F~0 é o
onde F~ é a força exercida pelo dinamômetro, E
peso da vela. Em termos de componentes verticais:
F + E = F0
(2)
Segundo o princı́pio de Arquimedes, E = Vd ρg, onde Vd é o volume deslocado, g é o módulo
da aceleração da gravidade e ρ é a densidade do lı́quido. Substituindo na expressão acima
e rearranjando os termos, encontramos,
F
F0
= −ρVd +
g
g
(3)
Portanto, as medições feitas com o dinamômetro e a proveta, antes e depois da imersão da
vela, possibilitam também a determinação do valor da densidade volumétrica ρ do lı́quido,
como o coeficiente angular da equação acima.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1 – Coloque 100ml de lı́quido na proveta graduada.
2 – Meça o peso da vela com o dinamômetro.
3 – Faça medidas da força lida no dinamômetro em função do volume deslocado Vd . Para
isto você deve mergulhar a vela na água pouco a pouco, de forma a variar a leitura do
volume na escala da proveta em intervalos de 5 ml. Preecha atabela abaixo com os dados
coletados.
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Vd ± σVd (ml) F ± σF (N) F/g (g)
4 – Faça um gráfico de (F/g) x (Vd ) em papel milimetrado. Determine a densidade da água
a partir do gráfico.
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