XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção
Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.
MODELO DE SIMULAÇÃO DE EVENTOS
DISCRETOS PARA ANÁLISE DE FLUXO DE
VEÍCULOS
Glaucia Jardim Pissinelli (UNICAMP)
[email protected]
Lucas Antonio Risso (UNICAMP)
[email protected]
Ailson Renan Santos Picanco (UNICAMP)
[email protected]
Paulo Sergio de Arruda Ignacio (UNICAMP)
[email protected]
Alessandro Lucas da Silva (UNICAMP)
[email protected]
Com as mudanças e os avanços no cenário do transporte de cargas no Brasil,
a busca pela eficiência logística se torna cada vez mais constante. Por isso, os
estudos sobre a capacidade das rodovias assumem singular importância.
Sabe-se que o modal rodoviário é o mais utilizado no Brasil e, com o aumento
da frota de veículos de carga e passeio, as rodovias vem sofrendo
consequências, tais como o surgimento de gargalos próximos às grandes
cidades e à importantes pontos de escoamento. Diante deste cenário, é
fundamental que se desenvolvam estudos que permitam testar estratégias e
fazer prognósticos de alternativas que permitam o gerenciamento
sustentável do crescimento do sistema. Neste trabalho é apresentado um
modelo de simulação de eventos discretos para análise do fluxo de veículos
utilizando o software FlexSim. A simulação foi implementada em um trecho
da rodovia Anhanguera entre os km 215 e Km 26,5 que liga o interior à
capital São Paulo. Os resultados indicam que o modelo simulado se mostrou
adequado para a finalidade proposta de avaliar os gargalos da rodovia, pois
permite a parametrização de diversos indicadores de tráfego que podem ser
utilizados para avaliar cenários e para o teste de estratégias alternativas
para médio prazo.
Palavras-chave: Simulação, Fluxo de tráfego, transporte rodoviário, FlexSim
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1.
Introdução
Nos últimos anos, o cenário do transporte de cargas no Brasil vem apresentando mudanças e a
administração do fluxo de transportes é um dos grandes desafios das organizações. A
crescente demanda no escoamento de produtos e serviços em intervalos de tempo cada vez
mais reduzidos gerou uma valorização para o sistema logístico nas últimas duas décadas
(RIBEIRO, HENRIQUE & CORDEIRO, 2011).
No atual cenário brasileiro, o transporte de cargas é, ainda, majoritariamente feito através do
modal rodoviário (61,1%) seguido pelo modal ferroviário (21%), sendo o restante, cerca de
18,9%, distribuídos entre os demais modais (Confederação Nacional dos Transportes, 2009).
Como transporte rodoviário de cargas divide a mesma malha com veículos de passeio, tem
sido constatado um aumento crescente no fluxo de trânsito nas rodovias, principalmente nas
proximidades de grandes cidades e também nas imediações de importantes pontos de
escoamento, tais como os aeroportos de Guarulhos e Viracopos, bem como o porto de Santos,
todos situados no estado de São Paulo.
Ao se considerar previsões futuras, que indicam uma tendência de crescimento da demanda
no fluxo de veículos nas principais rodovias, pode-se destacar que o transporte rodoviário está
se tornando um gargalo para os grandes centros, de modo a ocasionar o aumento dos custos de
transporte e influenciar diretamente nos resultados corporativos obtidos.
Diante deste cenário, o objetivo deste trabalho é apresentar um modelo de simulação de
eventos discretos para a análise do fluxo de veículos e dos potenciais pontos de concentração
de tráfego, utilizando o programa FlexSim. A construção do modelo se dá por meio de uma
aplicação em um trecho da rodovia Anhanguera entre os km 215 e Km 26.5 que liga o interior
a capital São Paulo.
2.
Referencial teórico
2.1 – Fluxo de tráfego
De acordo com o Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes DNIT (2006),
define-se Fluxo de Tráfego como o número de veículos que passam por uma seção de uma
via, ou por uma determinada faixa, durante uma unidade de tempo. É expresso normalmente
em veículos/dia (VPD) ou veículos/hora (VPH).
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À média dos volumes de veículos que circulam durante 24 horas em um trecho de via é
conhecida como Volume Médio Diário (VDM). Este indicador é computado para um período
de tempo, que normalmente é de um ano. O VDM é utilizado para indicar a necessidade de
construção de novas vias, melhorias das vias existentes e também para prever receitas de
pedágio, taxas de acidentes, dentre outros.
Quando o volume de tráfego for representado pela soma dos veículos, independentemente de
suas categorias (comercial ou passeio), ele será expresso em Unidades de Tráfego Misto
(UTM). Neste caso, o Volume Médio Diário Anual (VDMa) representa o número de veículos
que trafegaram em um ano, dividido por 365, isto é, pelo número de dias.
Uma característica importante no fluxo de tráfego é a variação de sua intensidade em
diferentes horários do dia, semana, do mês e do ano. Quando estas variações são muito
intensas, ocorrem os denominados horários de pico. Os picos influenciam o tráfego e
normalmente nesses horários ocorre uma circulação muito intensa de veículos com velocidade
reduzida, causando a formação de filas. Essas filas dão origem aos gargalos de tráfego, que
podem ser vistos em toda parte do tráfego real e afetam não só a capacidade de tráfego, mas
também causam fenômenos de tráfegos complexo (BAINS, et. et. al. 2012).
Encontrar alternativas para avaliar os impactos provocados por gargalos em horários de picos
é um desafio constante, e modelos de simulação podem ser uma ferramenta muito útil para
testar possíveis cenários de solução.
2.3 – Simulação
A simulação é um processo de experimentação com um modelo detalhado de um sistema real
para determinar se este responderá às mudanças em sua estrutura. A simulação envolve a
concepção e análise de modelo representativo com o objetivo de inferir acerca do sistema real.
Segundo Xue (2015), técnicas de simulação é uma das mais conhecidas para estudar fluxo de
tráfego e suas características, pois esta técnica nos dá a vantagem de ser capaz de estudar o
comportamento do modelo de forma dinâmica por certo período de tempo. Por este motivo a
simulação tem sido bastante utilizada no estudo de sistemas ainda na fase de concepção, pois
se trata de uma ferramenta capaz de predizer efeitos, avaliar e validar o desempenho de um
sistema, sem ter de efetivamente implementá-lo (BANKS et. al. 2009).
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A simulação de sistemas por meio de eventos discretos é adequada para a análise de sistemas
no qual o estado (discreto) das variáveis muda apenas com a ocorrência de eventos
(considerados instantâneos). Para isto, utiliza-se o conceito de Filas. Sob a ótica da Teoria de
Filas, os modelos aplicados são do tipo matemático, pois a análise é feita com o uso de
equações matemáticas que representam o problema de formação de fila em estudo.
2.3.1 – Teoria de filas
A Teoria de Filas permite estimar importantes medidas de desempenho de um sistema a partir
de propriedades mensuráveis das filas que compõem o sistema, permitindo o
dimensionamento de um determinado sistema segundo a demanda dos seus clientes, de modo
a amenizar desperdícios ou o efeito de gargalos, com aplicabilidade recorrente no fluxo de
tráfego, escalonamento, serviços de atendimento entre outros. Sendo também utilizada com
frequência, para resolução de problemas que envolvem tempo de espera, ou seja, em um
determinado sistema clientes chegam, podem esperar para serem atendidos, recebem o serviço
e depois se retiram do sistema (ROMERO, et. al. 2010).
Segundo Krajewski (2009), a fila ocorre devido a um desequilíbrio temporário entre o nível
de demanda de um determinado sistema e a capacidade do sistema em atender essa demanda.
Um sistema de filas é caracterizado por um conjunto de cinco parâmetros: uma população de
elementos que desejam um serviço, a natureza das chegadas dos elementos para execução dos
serviços, a natureza dos serviços a serem realizados, a capacidade do sistema e a disciplina de
fila (MIYAGI, 2006).
Figura 1 – Exemplo fila com seus componentes
Fonte: Adaptado de Sucena (2007)
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O processo de chegada não será afetado pelo número de elementos no sistema. Se o processo
de chegada não é afetado pelo número de elementos presentes ele é descrito pela
especificação de uma distribuição de probabilidade para os tempos entre chegadas sucessivas.
Para descrever o tempo de atendimento é especificada uma distribuição de probabilidade que
fornece o tempo de atendimento dos clientes. Em muitas situações será assumido que o tempo
de atendimento é independente do número de clientes presentes.
A capacidade do sistema pode ser considerada infinita, ou seja, sem limite para a entrada do
usuário no sistema, ou capacidade finita, em que um sistema já em seu limite não permite a
entrada de um usuário no sistema.
A disciplina da fila descreve o método usado para determinar a ordem em que os elementos
podem ser atendidos pelo servidor de acordo com regras de prioridade a seguir Oliveira
(2006):
 O FIFO (“First-in/First-out”): os clientes são atendidos de acordo com a ordem de
chegada, ou seja, o primeiro a chegar será o primeiro a ser atendido;
 O LIFO (“Last-in/fFirst-out”): o último cliente a chegar será o primeiro a ser atendido;
um exemplo que ajuda a entender o seu funcionamento é o empilhamento de produtos
em um navio;
 O PRI (“priority service”): são estabelecidas prioridades de atendimentos
independente da ordem de chegada do cliente, havendo prioridadeapenas para cass
prioritários, um exemplo é a chegada de idosos em filas de banco;
 O SIRO (“service in random order”): é a situação em que o atendimento ocorre de
forma aleatória, sem critérios específicos de atendimento, exemplo é a contemplação
de consórcios.
3.
Metodologia
Este trabalho utiliza a metodologia de simulação estocástica de eventos discretos para a
modelagem de um sistema de tráfego. Para tanto, a primeira fase do trabalho de modelagem
consiste em construir uma representação simplificada de um trecho do sistema de tráfego em
estudo.
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Para este trabalho os dados foram coletados através do site do Departamento de Estradas e
Rodagem (DER) e são referentes ao volume médio diário anual. Os dados foram analisados
através de conceitos de Teoria de Filas, com o intuito de obter os indicadores necessários para
modelar o trecho proposto por meio de um sistema de simulação de eventos discretos, que
será descrito na próxima seção.
Para fins experimentais, uma malha viária pode ser representada através de um grafo
direcionado, onde os nós representam cruzamentos e os segmentos contínuos representam as
vias. Na Figura 2 é mostrada uma representação ilustrativa.
Figura 2 – Representação do sistema em grafo
Fonte: Elaborado pelos autores
A segunda fase consiste na coletar de dados do fluxo de veículos para determinar as taxas de
entrada de veículos no sistema e a velocidade das vias.
3.1. Modelagem e simulação
Para representar o grafo (Figura 2) em um sistema de simulação discreta é necessário
converter as arestas e os nós presentes no grafo para elementos típicos da simulação de
eventos. A alternativa que adotamos neste trabalho é:
As entradas de veículos no sistema, representadas pelos nós na Figura 2, foram modeladas
pela distribuição de probabilidade de Poisson, enquanto que os intervalos de tempo entre as
chegadas seguindo distribuições exponenciais.
A distribuição de probabilidades de Poisson modela o número de ocorrências de uma variável
aleatória discreta e independente X sobre um intervalo de tempo ou espaço específico. Uma
variável aleatória de Poisson com parâmetro
tem função de probabilidade dada por:
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(1)
Onde:
P(x) = probabilidade de ocorrência de x eventos
= número médio de ocorrências do evento
X = número esperado de ocorrências do evento
Quando o número de ocorrências de uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson
com média
, o intervalo de tempo entre as ocorrências de X pode ser modelado pela
distribuição exponencial com média igual a
.
A distribuição exponencial é dada por:
(2)
As vias (arestas na Figura 2) serão representadas por esteiras no modelo de simulação. Neste
caso, a função das esteiras será transportar os veículos de um ponto a outro.
Em um sistema de simulação, esteiras são configuradas em função do seu comprimento,
velocidade e tempo de processamento. Para este trabalho, o tempo de deslocamento nas
esteiras foi configurado de acordo com a velocidade permita na via e a distância a ser
percorrida pelo veículo de um ponto a outro. Assim consideramos
(3)
Onde,
= representa o tempo gasto para percorrer de
= distância de
em Km/h;
em Km;
= velocidade permita na via em Km/h.
Os pontos de conexão foram representados por processors. Os processors foram criados para
simular pontos onde os veículos devem realizar algum procedimento que pode implicar na
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redução de velocidade, como por exemplo, um encontro com outra entrada de veículos, uma
passagem de pedágio ou uma ligação importante entre duas rodovias.
Num sistema de simulação, um processo é caracterizado por uma taxa de processamento
médio por unidade de tempo. Neste caso, determinamos qual será o máximo de veículos
processados de acordo com a taxa média de atendimento por unidade de tempo, representada
por µ e calculada da seguinte maneira para um servidor:
(4)
Onde,
µ = taxa média de atendimento por unidade de tempo.
= tempo médio de serviço para um cliente
No modelo de simulação apresentado os veículos foram representados por meio de entidades
que distinguem as categorias comercial e passeio. A distribuição destes objetos no sistema foi
feita de acordo com os números médios de veículos disponíveis no VDM.
Foram consideradas como saídas locais onde os veículos deixam o sistema, e também a
chegada à São Paulo, que representa o final do trecho em estudo. A configuração das taxas de
saída é uma estimativa da diferença entre as medições de fluxos nestes pontos.
Uma vez definidos os elementos que irão compor o modelo de simulação de eventos
discretos, o próximo passo é a implementação do modelo utilizando-se alguma ferramenta
computacional. Nesta fase, pode-se optar por construir uma ferramenta específica, ou utilizar
algum programa disponível. Neste trabalho optamos por utilizar o software FlexSim e, na
próxima seção, são apresentados os detalhes de implementação.
4.
Simulação do modelo
As simulações foram realizadas através do programa Flexsim, versão 7.5, com a licença
educacional. Foram simulados cenários referentes aos dados coletados através do valor médio
diário anual (VDMA) computados nos anos de 2011, 2012 e 2013, no trecho entre os km 215
e km 26,5, da Rodovia Anhanguera SP330, sentido Sul, que liga o interior à capital, conforme
apresentado na Figura 3.
Figura 3 – Trecho analisado da rodovia Anhanguera
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Fonte: Google Maps (2015)
Os dados dos seis pontos de coleta indicados na Figura 3 foram obtidos no site do
Departamento de Estradas e Rodagem (DER. Na Figura 4, são apresentadas as distâncias em
quilômetros compreendidas entre um ponto e outro.
Figura 4: Distâncias entre um ponto e outro
Fonte: Elaborado pelos autores
Os dados apresentados nas Tabelas 1 e 2 serão usados como parâmetros de entrada para a
simulação.
Tabela 1 – Informações do cenário analisado
Posto de
coleta
P1
P2
P3
P4
P5
P6
Cidade
Concessionária
Rodovia
Km
Velocidade
Pirassununga
Leme
Limeira
N. Odessa
Valinhos
Perus
Intervias
Intervias
Autoban
Autoban
Autoban
Autoban
SP 330
SP 330
SP 330
SP 330
SP 330
SP 330
215
181,76
152
118
81
26,5
100 km/h
100 km/h
100 km/h
100 km/h
100 km/h
100 km/h
Fonte: Elaborado pelos autores
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A tabela 1 exibe dados referente ao trecho que será analisado, nela são identificados a
localização de cada ponto de coleta, as distâncias entre um ponto e outro e a velocidade
máxima permitida na via. Na tabela 2 estão representados os valores referente a média de
veículos que circularam na via analisada entre os anos de 2011 a 2013, classificados em
veículos comercial e de passeio.
Tabela 2 – Volume médio diário de veículos por ano
Posto
de
Coleta
P1
Passeio
Comercial
Total
Passeio
Comercial
Total
Passeio
Comercial
Total
6.016
4.107
10.123
5.732
4.111
9.843
6.560
4.657
11.217
P2
8.279
5.037
13.316
8.120
5.039
13.159
9.034
5.601
14.635
P3
9.836
7.810
17.646
9.562
7.861
17.423
10.519
8.338
18.857
P4
21.220
9.720
30.940
21.451
9.789
31.240
22.285
10.222
32.507
P5
16.605
4.575
21.180
17.333
4.597
21.930
18.226
4.458
22.684
P6
16.397
6.173
22.570
15.974
6.025
21.999
19.280
6.463
25.743
VDM 2011
VDM 2012
VDM 2013
Fonte: Elaborado pelos autores
As taxas de entrada de veículos no sistema foram calculadas de acordo com o Tabela 3.
Tabela 3 – Taxas de entrada
Posto de
Coleta
P1
Taxa 2011
1/λ
0,00393
Taxa 2012
1/λ
0,00559
Taxa 2013
1/λ
0,00952
P2
0,00283
0,00459
0,00742
P3
0,00241
0,00300
0,00541
P4
0,00111
0,00242
0,00353
P5
0,00138
0,00528
0,00666
P6
0,00139
0,00386
0,00525
Fonte: Elaborado pelos autores
O fluxo diário de veículos foi dividido em 5 períodos de tempo e o percentual de veículos em
cada período foi estimado de acordo com a Tabela 4.
Tabela 4 – Distribuição de horários de maior e menor movimento
Horários
Distribuição
10
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De 0h a 5h
10 %
De 5h a 9h
35 %
De 9h as 17h
10 %
De 17h as 20h
35 %
De 20h as 0h
10%
Fonte: Elaborado pelos autores
A figura 5 mostra o trecho estudado implementado no FlexSim.
Figura 5 – Trecho estudado implementado no FlexSim
Fonte: Elaborado pelos autores
4.1 – Validação do modelo
Para a validação do modelo os dados estatísticos obtidos no modelo de simulação foram
comparados com os dados reais apresentados na Tabela 5 e utilizado o teste do Qui-quadrado
para verificação de aderência.
Tabela 5 – Resultados do teste do Qui-quadrado
Posto de Coleta
Total observado
Total simulado
P1
11.217
11.271
P2
14.635
14.656
P3
18.857
18.771
P4
32.507
32.268
P5
22.684
22.716
P6
25.743
25.570
Fonte: Elaborado pelos autores
11
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Para este teste calcula-se o valor, com:
(5)
Onde:
= valor do Qui-quadrado
K= número de intervalos
= frequências constatadas
= frequências calculadas com a distribuição de Poisson
Este valor é comparado com um valor tabelado de referência, que depende do nível de
significância do teste e do número de graus de liberdade, neste caso
graus e
escolhendo-se um nível de significância igual a 0,05 o valor de referência é 16,5.
Como
calculado é < 16,5 devemos aceitar a hipótese que os dados simulados possuem a
mesma distribuição estatística dos dados coletados (MAGALHÃES, 2005).
O resultado do teste para o ano de 2013 apresentou valor-p igual a 0,6012, o que indica alta
aderência entre os dados coletados e os resultados da simulação. A comparação entre o
número de veículos é apresentada no Tabela 5.
Após implementado e validado, o modelo de simulação foi utilizado para a realização de
alguns testes que estão apresentados na próxima seção.
4.2 – Análise da simulação
Foi simulado um cenário com as médias de veículos que circularam em 2013 (Tabela 3) no
trecho entre o Km 215 e KM 26,5 da rodovia Anhanguera no Estado de São de Paulo, que
representam o cenário atual do trecho analisado.
Figura 6 – Trecho analisado em horário considerado de pico
12
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Fonte: Elaborado pelos autores
A figura 6 mostra a simulação do trecho no horário das 18:46, considerado horário de pico.
Como podemos observar os trechos em vermelho demonstram pontos de gargalos na rodovia,
esses pontos estão localizados próximos a grandes cidades e locais importantes de
escoamento.
Os horários de pico representam um fator importante para a formação de pontos de gargalos
em rodovias, pois nestes horários ocorrem um alto fluxo de veículos. O gráfico abaixo
representa esse fluxo que foi observado com a simulação dos dados.
Figura 7 – Número de veículos por horário
Fonte: Elaborado pelos autores
Esse aumento no número de veículos coincide com o início ou término do horário comercial,
conforme apresentado na Figura 7 que representa o volume de veículos em processamento na
rodovia de acordo com o horário.
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Figura 8 – Unidades em processamento por horário
Fonte: Elaborado pelos autores
5.
Conclusão
Neste trabalho foi desenvolvido um modelo de simulação para eventos discretos usando o
software de simulação FlexSim, com objetivo de simular através de Teoria de Filas, ambiente
de Fluxo de Tráfego para analisar possíveis gargalos em rodovias.
O modelo foi validade através do Teste do Qui-quadrado e indicou alta aderência dos dados,
isso indica que o modelo se ajusta a proposta inicial. Uma vez validado, foi possível simular o
cenário proposto e com os resultados obtidos com a simulação foi possível identificar pontos
de possíveis gargalos, próximo a grandes cidades e importantes pontos de escoamento.
Identificados esses pontos é possível concluir que, os gargalos ocorrem principalmente nos
entroncamentos próximos ao acesso do Aeroporto de Viracopos e próximo a cidade de São
Paulo, por onde passam as cargas que serão despachadas pelo aeroporto de Guarulhos e o
Porto de Santos.
Podemos concluir então, que o estudo através de simulação para os gargalos que ocorrem nas
principais rodovias é relevante e necessário para a identificação de possíveis ações a ser
tomadas pelo Poder Público ou pelo Setor Privado.
6.
Oportunidades futuras
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Espera-se para trabalhos futuros que este modelo seja utilizado para novas aplicações,
ampliando os trechos analisados e incluindo outros corredores importantes de escoamento de
produtos.
Outra ampliação para o modelo é o uso da simulação para prever cenários onde possam haver
integração entre diferentes modais, tais como: rodoviário-ferroviário, rodoviário-aeroviário,
entre outros. Para isto é necessário que o estudo se amplie e que os cenários passem a ser
analisados não pelos gargalos mas sim por pontos que antecedem a estes.
Agradecimentos
Os autores agradecem todo o suporte oferecido pela empresa FlexSim Brasil, o qual foi
fundamental para a realização deste trabalho.
Referências
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Jersey, Prentice Hall, 2009.
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Disponível em: http://www.cnt.org.br/Paginas/Boletins_Detalhes.aspx?b=3. 2013a. Acesso em: 26/03/2015.
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KRAJEWSKI, L.;RITZMAN, L.; MALHOTRA, M. Administração de Produção e Operações. 8ª Ed.São
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
MAGALHÃES M. N. e DE LIMA A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística, 6 edição, Editora USP, 2005.
MIYAGI, P.E.. Introdução a Simulação Discreta. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São
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OLIVEIRA, G. D. Análise do desempenho de terminais ferroviários utilizando teoria de filas e simulação de
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Produção) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2006.
RIBEIRO, L. O. de Marins e BOUZADA, M. A. Carino. A Intermodalidade Compensa? Um estudo do
escoamento da produção do arroz no corredor Vale do Jacuí(RS) até a Região dos Lagos (RJ) – SP. SIMPOI,
2010, São Paulo. Anais…São Paulo: SIMPOI, 2010.
RIBEIRO, R. B.; HENRIQUE, E. C. S.; CORDEIRO, L. A. Análise da logística terceirizada do transporte
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