O Problema do Encontro de Dois
Móveis
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O Problema do Encontro de Dois Móveis
CONTEXTO
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Já dizia o poeta:
“A vida é a arte do encontro, ainda que existam
tantos desencontros pela vida.”
Vinícius tinha razão.
Se no encontro se ama, nele também passam os
trens da Central do Brasil.
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Lado a lado, direção igual, diferentes sentidos.
Chega, enfim, o trem e a multidão, encontro
diário, nem sempre cordial, circunstancial.
“A plataforma dessa estação é a vida desse meu
lugar, é a vida.”... Lembrou Milton.
Milhares de encontros, mesma posição, sem se
ocupar o mesmo lugar no espaço;
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Mesmo instante de tempo, condições
fundamentais para ali estar.
Encontro com a fé, na esperança de um dia
melhor;
Encontro para a paz, na certeza que assim vale a
pena viver;
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Encontro para o futuro, na dádiva do presente.
Encontro, simplesmente, encontro.
Eis um problema que mais se parece com
solução.
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Desafios
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Movimento
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Cinema
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Lanchonete
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Esfera
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PROBLEMA 1
Determinar as equações horárias, a da bolha e a da
esfera,
lembrando que:
S = S0 + vt
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PROBLEMA 1
Determinar as equações horárias, a da bolha e a da
esfera,
lembrando que:
S = S0 + vt
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a bolha:
S0 = 100 mm
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Equação horária para a bolha:
S0 = 100 mm e S = 500 mm
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Equação horária para a bolha:
S0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm
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Equação horária para a bolha:
S0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 24s
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Equação horária para a bolha:
S0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 24s
Como o movimento é uniforme:
V= Vm = ΔS/Δt
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a bolha:
S0 = 100 mm e S = 500 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 24s
Como o movimento é uniforme:
V= Vm = ΔS/Δt
V = 400/24 ≈ 17 mm/s
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Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm -> ΔS = 400 mm
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 16s
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Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm -> ΔS = 400 mm / Δt = 16s
Como o movimento é uniforme:
V= Vm = ΔS/Δt
V = 400/16 ≈ 25 mm/s
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Equação horária para a bolha:
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a bolha:
Substituindo os valores de s0 = 100 mm e v = 17
mm/s na equação S = s0 + vt, resulta a equação
horária:
S = 100
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a bolha:
Substituindo os valores de s0 = 100 mm e v = 17
mm/s na equação S = s0 + vt, resulta a equação
horária:
S = 100 + 17t
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm
Como o movimento é uniforme:
V= Vm = ΔS/Δt
V = -400/16 = -25 mm/s
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
S0 = 500 mm e S = 100 mm
Como o movimento é uniforme:
V= Vm = ΔS/Δt
V = -400/16 = -25 mm/s
V < 0 significa que a esfera tem movimento
retrógrado
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
Substituindo os valores de S0 = 500 mm e
V = -25 mm/s na equação S = S0 + vt, resulta a equação
horária:
S = 500 - 25t
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Equação horária para a esfera:
Substituindo os valores de S0 = 500 mm e
V = -25 mm/s na equação S = S0 + vt, resulta a equação
horária:
S = 500 - 25t
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PROBLEMA 2
Determinar o instante e a posição do encontro
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Quando ocorre o encontro os dois móveis estarão na
mesma posição, isto é:
S da bolha = S da esfera
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Quando ocorre o encontro os dois móveis estarão na
mesma posição, isto é:
S da bolha = S da esfera
100 + 17t = 500 – 25t.
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Resolvendo a equação encontramos t ≈ 9,5 s e
substituindo esse valor nas equações horárias
teremos:
Posição do encontro:
para a bolha = 261,5 mm
para a esfera = 262,5 mm
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Resolvendo a equação encontramos t ≈ 9,5 s e
substituindo esse valor nas equações horárias
teremos:
Posição do encontro:
para a bolha = 261,5 mm
para a esfera = 262,5 mm
Podemos considerar a posição de encontro
aproximadamente igual a 260,0 mm
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Modelagem Matemática:
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Modelagem Matemática:
O resultado calculado para a posição de encontro
dos móveis foi de aproximadamente 260 mm e
experimentalmente obteve-se para o mesmo ponto
um valor próximo de 250 mm.
O Problema do Encontro de Dois Móveis
Modelagem Matemática:
O resultado calculado para a posição de encontro
dos móveis foi de aproximadamente 260 mm e
experimentalmente obteve-se para o mesmo ponto
um valor próximo de 250 mm.
Considerando-se os erros experimentais podemos
dizer que a modelagem matemática É CONFIÁVEL.
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DESAFIO
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do item 01